Κεφάλαιο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης Ο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης Οι δύο σηµαντικότεροι και πιο συχνά χρησιµοποιούµενοι δείκτες συσχέτισης είναι: είκτης Pearson r είκτης Spearman rho
Προϋποθέσεις για τη χρήση του δείκτη Pearson r ιαφορές ή συσχέτιση; Κλίµακα Μέτρησης: Σχεδιασµός: Σηµειώσεις: Συσχέτιση Ίσων ιαστηµάτων ή αναλογική Εξαρτηµένα είγµατα Η συσχέτισης των δύο µεταβλητών να είναι ευθύγραµµη Παράδειγµα Ένας ερευνητής ενδιαφέρεται να µελετήσει εάν η δυσαρέσκεια του ατόµου για το σώµα του (X) σχετίζεται µε τη γενικότερη αυτοπεποίθησή του (Υ) 0 άτοµα συµπλήρωσαν δύο ερωτηµατολόγια που µετρούν αυτές τις µεταβλητές και συγκέντρωσε τα παρακάτω δεδοµένα
Τα δεδοµένα της Έρευνας Άτοµα Τιµές Χ Τιµές Y 0 0 0 Το διάγραµµα Σκεδασµού
ιατύπωση των Υποθέσεων Μηδενική Υπόθεση: Οβαθµός δυσαρέσκειας που έχει το άτοµο γιατοσώµα του δε συσχετίζεται µε τοβαθµό αυτοπεποίθησής του Εναλλακτική Υπόθεση: Οβαθµός δυσαρέσκειας που έχει το άτοµο γιατοσώµα του συσχετίζεται µε το βαθµό αυτοπεποίθησής του (διπλής κατεύθυνσης) Ο Τύπος... r = ( XY) X Y ( X ) N Y ( Y ) N [ [ ] N X
Ο Πίνακας υπολογισµών Άτοµα Τιµές Χ (Τιµές Χ) Τιµές Y (Τιµές Y) (Χ Ï Y) 0 0 0 00 00 0 00 0 ΣΧ=0 ΣΧ = ΣY=0 ΣY =0 ΣΧΥ= ιατύπωση Αποτελεσµάτων Αριθµός ατόµων Τιµή r r (0) = - 0., p=0.0 Στατιστικά σηµαντικό αποτέλεσµα 0
Τα αποτελέσµατα από το SPSS Correlations X Y X Y Pearson Correlation,000 -,** Sig. (-tailed),,00 N 0 0 Pearson Correlation -,**,000 Sig. (-tailed),00, N 0 0 **. Correlation is significant at the 0.0 level Προϋποθέσεις για τη χρήση του δείκτη Spearman rho ιαφορές ή συσχέτιση; Κλίµακα Μέτρησης: Σχεδιασµός: Σηµειώσεις: Συσχέτιση Ιεραρχική Εξαρτηµένα είγµατα Η συσχέτισης των δύο µεταβλητών να είναι ευθύγραµµη
Παράδειγµα Μια ερευνήτρια θέλει να µελετήσει εάν υπάρχει σχέση µεταξύ των επιδόσεων των µαθητών στα µαθήµατα της Γλώσσας και των Μαθηµατικών Ζητά από τους δασκάλους τους να ιεραρχήσουν τα παιδιά ανάλογα µε την επίδοσή τους στην τάξη Τα δεδοµένα της Έρευνας Άτοµα Σειρά κατάταξης στα µαθηµατικά (Χ) Σειρά κατάταξης στη Γλώσσα (Y) 0 0 0
ιατύπωση των Υποθέσεων Μηδενική Υπόθεση: εν υπάρχει συσχέτιση ανάµεσα στους βαθµούς στη γλώσσα και στους βαθµούς στα µαθηµατικά Εναλλακτική Υπόθεση: Υπάρχει συσχέτιση ανάµεσα στους βαθµούς στη γλώσσα και στους βαθµούς στα µαθηµατικά (διπλής κατεύθυνσης) Ο Τύπος... rho = d N ( N )
Ο Πίνακας υπολογισµών Άτοµα 0 Σειρά κατάταξης στα Μαθηµατικά (Χ) 0 Σειρά κατάταξης στη Γλώσσα (Y) 0 ιαφορά d (X-Y) - - - - d Σd = ιατύπωση Αποτελεσµάτων Αριθµός ατόµων Τιµή rho rho (0) = -0., ns Στατιστικά σηµαντικό αποτέλεσµα
Τα αποτελέσµατα από το SPSS Correlations Spearman's rh X Y Correlation Coefficie Sig. (-tailed) N Correlation Coefficie Sig. (-tailed) N X Y,000 -,,,00 0 0 -,,000,00, 0 0 Άλλοι δείκτες Συσχέτισης ΟδείκτηςBiserial O δείκτης Φ ΟδείκτηςΣυµφωνίας (Kendall W) 0 0
ΟδείκτηςBiserial (r bis ) Χρησιµοποιείται όταν η µια µεταβλητή που θέλουµε να µελετήσουµε είναι ποσοτική και η άλλη ποιοτική (κατηγορική) µε δύο επίπεδα (π.χ. ναι όχι, σωστό - λάθος) ( X X ) ( N N ) r bis = sn Ο δείκτης Φ (phi) Χρησιµοποιείται όταν και οι δύο µεταβλητές που µελετάµε είναιποιοτικές (κατηγορικές) και έχουν από δύο επίπεδα η καθεµία φ = αδ -βγ ( α + γ )( β + δ )( α + β )( γ + δ )
Ο δείκτης συµφωνίας (Kendall W) W Χρησιµοποιείται για να καθοριστεί ο βαθµός συµφωνίας δύο ή περισσοτέρων κριτών αναφορικά µε την κατάταξη δύο ή περισσοτέρων προσώπων/αντικειµένων ως προς κάποια µεταβλητή W = K s ( N ) Πίνακας εικτών Συσχέτισης Μ ετ Μεταβλητή Χ Ποσοτική Κατηγορική Ταξινόµηση αβ λ η τή Ποσοτική Κατηγορική Pearson r Biserial Biserial phi Υ Ταξινόµηση Spearman rho
Ο δείκτης προσδιορισµού Είναι ο δείκτης που µας δείχνει τι ποσοστό της συνολικής διακύµανσης της µεταβλητής Χ οφείλεται στη µεταβλητή Υ, και συµβολίζεται µε το γράµµα r. Τον υπολογίζουµε εάν υψώσουµε στο τετράγωνο το δείκτη συσχέτισης των δύο µεταβλητών που µελετάµε και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντάς τον µε το00. Πώς τον υπολογίζουµε; Παράδειγµα: Εάν r = 0,0, τότε r = 0,0 = 0, x 00 = %