οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα Περιεχόµενα Κωδικοποίηση δεδοµένων Κώδικας ASCII Άλλοι κώδικες Παραδείγµατα Συστήµατα Αρίθµησης Τα συνηθέστερα αριθµητικά συστήµατα είναι το δεκαδικό και αυτά που αποτελούν δυνάµεις του δύο: εκαδικό σύστηµα (Βάση: το 10, Σύµβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) υαδικό σύστηµα (Βάση: το 2, Σύµβολα: 0,1) Οκταδικό σύστηµα (Βάση: το 8, Σύµβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7) εκαεξαδικό σύστηµα (Βάση: το 16, Σύµβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) υαδικό σύστηµα Έκφραση αριθµών µε βάση τις δυνάµεις του 2: 10001: 1x2 4 +0x2 3 +0x2 2 +0x2 1 +1x2 0 =17 (1x10 1 +7x10 0 ) 110001: 1x2 5 +1x2 4 +0x2 3 +0x2 2 +0x2 1 +1x2 0 =49 (4x10 1 +9x10 0 ) Παρατηρήσεις: Η αναπαράσταση αριθµών στο δυαδικό σύστηµα απαιτεί µεγάλο αριθµό ψηφίων Στο δυαδικό σύστηµα υπάρχουν δύο µόνο σύµβολα: το 0 και το 1.
Η χρησιµότητα του δυαδικού συστήµατος Τα ηλεκτρονικά κυκλώµατα που χρησιµοποιούνται στους Η/Υ µπορούν να ευρίσκονται σε µία απο δύο καταστάσεις: Ανοιχτό - κλειστό Αληθές - ψευδές Αγωγή ρεύµατος - ιακοπή ρεύµατος Ηλεκτρονικά κυκλώµατα που µπορούν να βρίσκονται σε δύο καταστάσειςλέγονται ψηφιακά Η κατάλληλη διασύνδεση ψηφιακών κυκλωµάτων επιτρέπει την αποθήκευση και επεξεργασία δεδοµένων σε ψηφιακή µορφή Μετατροπή αριθµών από το δυαδικό στο δεκαδικό Παραθέτουµε σε κάθετο σχηµατισµό τον δυαδικό αριθµό από το τέλος προς την αρχή. Σε κάθε γραµµή αντιστοιχούµε µια δύναµη του 2 αρχίζοντας από το 0. Έστω ο δυαδικός αριθµός 100010: 0x2 0 = 0 1x2 1 = 2 0x2 2 = 0 0x2 3 = 0 0x2 4 = 0 1x2 5 =32 Λαµβάνουµε το άθροισµα:(0+2+0+0+0+32= 34) Μετατροπή αριθµών από το δεκαδικό στο δυαδικό ιαιρούµε συνεχώς το δεκαδικό νούµερο(π.χ. 34) µε το δύο µέχρι το πηλίκο να γίνει 0. 34:2-> Πηλίκο 17, Υπόλοιπο 0 17:2-> Πηλίκο 8, Υπόλοιπο 1 8:2-> Πηλίκο 4, Υπόλοιπο 0 4:2-> Πηλίκο 2, Υπόλοιπο 0 2:2-> Πηλίκο 1, Υπόλοιπο 0 1:2-> Πηλίκο 0, Υπόλοιπο 1 Σχηµατίζουµε τον αριθµό γράφοντας τα υπόλοιπα από το τέλος προς την αρχή: Ο αριθµός 34 (10) είναι ο 100010 2 34 2 0 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 Οκταδικό σύστηµα Έκφραση αριθµών µε βάση τις δυνάµεις του 8: 756 (8) : 7x8 2 +5x8 1 +6x8 0 =448+40+6 = 494 (10) (4x10 2 +9x10 1 +4x10 0 ) 113 (8) : 1x8 2 +1x8 1 +3x8 0 =64+8+3 = 75 (10) (7x10 1 +5x10 0 ) Παρατηρήσεις: Περισσότερο συµπαγής αναπαράσταση από ότι στο δυαδικό σύστηµα Στο οκταδικό σύστηµα υπάρχουν οκτώ σύµβολα: 0,1,2,3,4,5,6 και 7.
Η χρησιµότητα του οκταδικού συστήµατος Συµπαγής αναπαράσταση των δυαδικών αριθµών: 8= 2 3 Οµαδοποιούµε τον δυαδικό αριθµό σε τριάδες ψηφίων αρχίζοντας από το δεξιό άκρο (σε περίπτωση που δεν σχηµατίζεται τριάδα από την αριστερότερη οµάδα ψηφίων προσθέτουµε µηδενικά): 10110111 -> 010 110 111 Αναπαριστούµε κάθε τριάδα ψηφίων µε ένα οκταδικό σύµβολο σύµφωνα µε τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 000 -> 0, 001 -> 1 010 -> 2, 011 -> 3, 100 -> 4, 101 -> 5, 110 -> 6, 111 -> 7 010 110 111 -> 267, άρα 10110111 2 =267 (8) Μετατροπή οκταδικών αριθµών σε δυαδικούς και αντίστροφα υαδικός σε οκταδικό: βλέπε προηγούµενη διαφάνεια Οκταδικός σε δυαδικό: Αναπαριστούµε κάθε οκταδικό σύµβολο µε τρία δυαδικά ψηφία αρχίζοντας από τα αριστερά και σύµφωνα µε τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 0 -> 000, 1 -> 001, 2 -> 010, 3 -> 011, 4 -> 100, 5 -> 101, 6 -> 110, 7 -> 111) 167 (8) -> 001 010 111 Απαλείφουµε όλα τα µηδενικά που βρίσκονται αριστερότερα από την πρώτη από αριστερά µονάδα: 001 110 111 -> 1110111, άρα 167 (8) = 1110111 2 Μετατροπή οκταδικών αριθµών σε δεκαδικούς και αντίστροφα εκαδικός σε οκταδικό: Συνεχής διαίρεση µε το οκτώ έως ότου το πηλίκο να γίνει µηδέν και σχηµατισµός του οκταδικού αριθµού από τα υπόλοιπα της διαίρεσης (λαµβανόµενα από το τέλος προς την αρχή) εκαδικός -> υαδικός -> Οκταδικός Οκταδικός σε δεκαδικό: Έκφραση σε δυνάµεις του οκτώ και άθροιση 756 (8) : 7x8 2 +5x8 1 +6x8 0 =448+40+6 = 494 (10) Οκταδικός -> δυαδικός -> δεκαδικός εκαεξαδικό σύστηµα Έκφραση αριθµών µε βάση τις δυνάµεις του 16: F7A (16) : 15x16 2 +7x16 1 +10x16 0 =3840+112+10 = 3962 (10) (3x10 3 +9x10 2 +6x10 1 +2x10 0 ) 11E (8) : 1x16 2 +1x16 1 +14x16 0 =256+16+14 = 286 (10) (2x10 2 +8x10 1 +6x10 0 ) Παρατηρήσεις: Περισσότερο συµπαγής αναπαράσταση από ότι στο δυαδικό σύστηµα αλλά και το δεκαδικό σύστηµα Στο δεκαεξαδικό σύστηµα υπάρχουν δεκαέξι σύµβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9,A,B,C,D,E,F.
Η χρησιµότητα του δεκαεξαδικού συστήµατος Συµπαγής αναπαράσταση των δυαδικών αριθµών: 16= 2 4 Οµαδοποιούµε τον δυαδικό αριθµό σε τετράδες ψηφίων αρχίζοντας από το δεξιό άκρο (σε περίπτωση που δεν σχηµατίζεται τετράδα από την αριστερότερη οµάδα ψηφίων προσθέτουµε µηδενικά): 110110111 -> 0001 1011 0111 Αναπαριστούµε κάθε τετράδα ψηφίων µε ένα δεκαεξαδικό σύµβολο σύµφωνα µε τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 0000 -> 0, 0001 -> 1 0010 -> 2, 0011 -> 3, 0100 -> 4, 0101 -> 5, 0110 -> 6, 0111 -> 7, 1000 -> 8, 1001 -> 9, 1010 -> Α, 1011 -> Β, 1100 -> C, 1101 -> D, 1110 -> E, 1111 -> F 0001 1011 0111 -> 1B7, άρα 110110111 2 =1B7 (16) Μετατροπή δεκαεξαδικών αριθµών σε δυαδικούς και αντίστροφα υαδικός σε δεκαεξαδικό: βλέπε προηγούµενη διαφάνεια εκαεξαδικός σε δυαδικό: Αναπαριστούµε κάθε δεκαεξαδικό σύµβολο µε τέσσερα δυαδικά ψηφία αρχίζοντας από τα αριστερά και σύµφωνα µε τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 0 -> 0000, 1 -> 0001, 2 -> 0010, 3 -> 0011, 4 -> 0100, 5 -> 0101, 6 -> 0110, 7 -> 0111, 8 -> 1000, 9 -> 1001, A -> 1010, B -> 1011, C -> 1100, D -> 1101, E -> 1110, F -> 1111,) 367 (16) -> 0011 0110 0111 Απαλείφουµε όλα τα µηδενικά που βρίσκονται αριστερότερα από την πρώτη από αριστερά µονάδα: 0011 0110 0111 -> 11 0110 0111, άρα 367 (16) = 11 0110 0111 2 Μετατροπή δεκαεξαδικών αριθµών σε δεκαδικούς και αντίστροφα εκαδικός σε δεκαεξαδικό: Συνεχής διαίρεση µε το δεκαέξι έως ότου το πηλίκο να γίνει µηδέν και σχηµατισµός του δεκαεξαδικού αριθµού από τα υπόλοιπα της διαίρεσης (λαµβανόµενα από το τέλος προς την αρχή) εκαδικός -> υαδικός -> εκαεξαδικός εκαεξαδικός σε δεκαδικό: Έκφραση σε δυνάµεις του δεκαέξι και άθροιση F7A (16) : 15x16 2 +7x16 1 +10x16 0 =3840+112+10 = 3962 (10) εκαεξαδικός -> δυαδικός -> δεκαδικός Οµαδοποίηση δυαδικών ψηφίων Bit (Binary digit υαδικό ψηφίο): η µικρότερη ποσότητα πληροφορίας (1010 -> 4 bits, 10001010 -> 8 bits) Byte: Μια ακολουθία 8 δυαδικών ψηφίων (1 byte= 8 bits) KiloByte (KB)= 2 10 =1024Bytes MegaByte (MB)= 2 10 KB= 1048576 bytes Gigabyte (GB)= 2 10 MB=2 30 Bytes TeraByte (TB)= 2 10 GB Οι Η/Υ επεξεργάζονται δεδοµένα ανά λέξεις. Κάθε λέξη αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριµένο αριθµό από bytes. Κάθε Η/Υ αντιστοιχεί σε ένα χαρακτηριστικό µήκος λέξης (8,32,64 bits)
Κωδικοποίηση δεδοµένων Κωδικοποίηση εδοµένων µε βάση τον κώδικα ASCII Οι υπολογιστές αναπαριστούν κάθε είδους δεδοµένα (αριθµούς, γράµµατα, σηµεία στίξης, ήχο, εικόνα, βίντεο) µέσω ακολουθιών από δυαδικά ψηφία. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται οι κώδικες Προκειµένου όλοι οι υπολογιστές να έχουν µια κοινή αναπαράσταση δεδοµένων δηλαδή κάθε αλφαριθµητικός χαρακτήρας να έχει ως αναπαράσταση συγκεκριµένη ακολουθία δυαδικών ψηφίων δηµιουργήθηκε µια κοινή σύµβαση η ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Παράδειγµα Κωδικοποίησης εδοµένων Τα δεδοµένα που εισάγονται στον Η/Υ κωδικοποιούνται σε ψηφιακή µορφή προκειµένου να µπορεί να τα αποθηκεύσει και επεξεργαστεί: Άλλοι κώδικες EBCDIC (από ΙΒΜ), BAUDOT (για TELEX) Ελληνικός 437: Χρησιµοποιείται από τα PC µε λειτουργικό DOS. IBM 851: Χρησιµοποιείται κυρίως σε PC τύπου PS 2. IBM 869: Χρησιµοποιείται σε προσωπικούς υπολογιστές µε λειτουργικό σύστηµα 0S/2 V.2 ή νεότερο. ΕΛΟΤ 928: O µόνος τυποποιηµένος από τον ΙSO και χρησιµοποιείται από το περιβάλλον MS-Windows. Λόγω της επίσηµης τυποποίησής έχει επικρατήσει η χρήση του
Παραδείγµατα Η λέξη copy σε δυαδική µορφή έχει ως εξής: 01000011 01101111 01110000 01111001 Απαιτεί για αποθήκευση 4 bytes Άσκηση Η λέξη boy σε ψηφιακή µορφή Ποια είναι η χωρητικότητα της (σε (bytes); Πως γίνεται η αναπαράσταση ψηφιακών εικόνων? Πως γίνεται η αναπαράσταση ψηφιακού βίντεο?