ΦΟΙΤΗΤΙΚΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ Facebook: Didaskaleio Foititiko

Άσκηση 1. Να λυθούν οι εξισώσεις i) -x -5 = -3 ii) 3x +1 = 5/ x 7 iii) x [ π. i)x= -1 ii) x=1/ iii) x=/3 ] Άσκηση. Να λυθούν τα συστήματα x 7y 11 x y i) ii) x y 4 4x 3y 1 [Απ. i) x=,y= -1, ii) x=1/,y=1 ] Άσκηση 3. Να λυθούν οι (δευτεροβάθμιες) εξισώσεις i) x 3x 10 0 ii) x x 4 iii) 3x 6x 3 0 [Απ. i) x 1 5, x ii) x1 1, x iii) x= -1 διπλή ] Άσκηση 4. Σε μια αγορά οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι : 5 (αντίστοιχα Q 5 P) d 3 3 (αντίστοιχα QS P) i) Να βρεθεί η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας ii) Να βρεθεί η ελαστικότητα ζήτησης στο σημείο ισορροπίας. iii) Να βρεθούν τα πλεονάσματα καταναλωτή και παραγωγού στην ισορροπία. iv) Να βρεθεί η τιμή για την οποία μεγιστοποιούνται τα έσοδα. [Απ. i)t=,π=3 ii) ε Ζ = -/3 iii) Π ΚΑ =4,5 Π ΠΑ =3 iv) Τ=,5] Άσκηση 5. Μια επιχείρηση έχει τις ακόλουθες συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς : Qd 0 40P QS 40 0P i) Η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας. ii) Τα πλεονάσματα καταναλωτή και παραγωγού. iii) Η ελαστικότητα ζήτησης στο σημείο ισορροπίας iv) Αν η συνάρτηση ολικού κόστους είναι TC(Q)=5Q 1) Να δείξετε ότι το μέσο και το οριακό κόστος είναι ίσα με 5 ( C MC 5) ) Να βρείτε τι ποσότητα θα παράγει η επιχείρηση ώστε να μεγιστοποιήσει το κέρδος της και ποιο θα είναι το κέρδος αυτό 100 403 * [Απ i)p=3, Q=100 ii) 15, 10 iii)-1, iv)) Q 10, Κέρδος=,5] Άσκηση 6. Να βρεθεί η συνάρτηση οριακού κόστους ΟΚ για τις παρακάτω συναρτήσεις κόστους i) ( ) 3 046 100 100 ii) ( ) 30 όπου ΜΚ το μέσο κόστος 1 [Απ. i) 6 046 ii) ( ) 4 30 ( Υπόδειξη: βρείτε πρώτα την ΣΚ(Π)) 1 ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα 1

Άσκηση 7. Η εθνική αγορά για το προϊόν ενός µεταποιητικού κλάδου έχει τις ακόλουθες συναρτήσεις ζήτησης (Π Ζ ) και προσφοράς (Π Π ): Π Ζ = 10-0Τ και Π Π = 0Τ Όπου: Π Ζ και Π Π είναι οι αντίστοιχες ποσότητες ζήτησης και προσφοράς (σε χιλιάδες µονάδες), Τ είναι η τιµή πώλησης του προϊόντος της επιχείρησης (σε ανά µονάδα προϊόντος ετησίως). Η τιµή του προϊόντος στη διεθνή αγορά είναι 1 ανά µονάδα προϊόντος ετησίως. Η κυβέρνηση της χώρας επιβάλλει στην εγχώρια αγορά ένα δασµό 1 ανά µονάδα προϊόντος ετησίως πάνω στην επικρατούσα παγκόσµια τιµή. (α) Να υπολογιστούν το πλεόνασµα του εγχώριου καταναλωτή, το πλεόνασµα του εγχώριου παραγωγού και οι ελαστικότητες της ζήτησης και της προσφοράς ως προς την τιµή για το προϊόν, µε πλήρη ανταγωνισµό και χωρίς διεθνές εµπόριο στην τοπική αγορά. (β) Να υπολογιστούν το πλεόνασµα του εγχώριου καταναλωτή, το πλεόνασµα του εγχώριου παραγωγού και οι ελαστικότητες της ζήτησης και της προσφοράς ως προς την τιµή για το προϊόν, µε πλήρη ανταγωνισµό πριν την (γ) Να υπολογιστούν το πλεόνασµα του εγχώριου καταναλωτή, το πλεόνασµα του εγχώριου παραγωγού και οι ελαστικότητες της ζήτησης και της προσφοράς ως προς την τιµή για το προϊόν, µε πλήρη ανταγωνισµό µετά την (δ) Να υπολογιστεί το κοινωνικό κόστος του δασµού (απώλεια εγχώριας ευηµερίας από το δασµό). (ε) Να υπολογιστούν τα δασµολογικά έσοδα της κυβέρνησης. (ζ) Αν µε διεθνές εµπόριο στην τοπική αγορά η κυβέρνηση επιβάλλει µια ποσόστωση 0 χιλιάδων µονάδων ετησίως, να καθοριστεί η τιµή του προϊόντος στην εγχώρια αγορά. (η) Να υπολογιστούν το πλεόνασµα του καταναλωτή, το πλεόνασµα του παραγωγού, η απώλεια εγχώριας ευημερίας της ποσόστωσης (κοινωνικό κόστος) και τα έσοδα της κυβέρνησης, µε πλήρη ανταγωνισµό µετά την επιβολή της ποσόστωσης και µε διεθνές εµπόριο στην τοπική αγορά. (θ) Να απεικονίσετε διαγραµµατικά τις παραπάνω αλγεβρικές λύσεις (α), (β), (γ), (δ),(ε),(ζ) και (η). Άσκηση 8. Μια επιχείρηση έχει τις συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς για το προϊόν της: Qd 0 40P και QS 40 0P Όπου Q d και Q S είναι οι αντίστοιχες ποσότητες ζήτησης και προσφοράς (σε εκατομμύρια μονάδες), P είναι η τιµή πώλησης του προϊόντος της επιχείρησης (σε ανά µονάδα προϊόντος ετησίως). Η τιµή του προϊόντος στη διεθνή αγορά είναι P W = 1 ανά µονάδα προϊόντος ετησίως. Η κυβέρνηση της χώρας της επιχείρησης επιβάλλει στην εγχώρια αγορά ένα δασµό t= 1 ανά µονάδα προϊόντος ετησίως πάνω στην επικρατούσα παγκόσµια τιµή. (α) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου καταναλωτή µε πλήρη ανταγωνισµό και χωρίς διεθνές εµπόριο στην τοπική αγορά. (β) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου παραγωγού µε πλήρη ανταγωνισµό και χωρίς διεθνές εµπόριο στην τοπική αγορά. (γ) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου καταναλωτή µε πλήρη ανταγωνισµό πριν την (δ) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου παραγωγού µε πλήρη ανταγωνισµό πριν την (ε) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου καταναλωτή µε πλήρη ανταγωνισµό µετά την (ζ) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου παραγωγού µε πλήρη ανταγωνισµό µετά την (η) Να υπολογιστεί το κοινωνικό κόστος του δασµού (απώλεια εγχώριας ευηµερίας από το δασµό). (θ) Να υπολογιστούν τα δασµολογικά έσοδα της κυβέρνησης. (ι) Αν µε διεθνές εµπόριο στην τοπική αγορά η κυβέρνηση επιβάλλει µια ποσόστωση 60 εκατοµµυρίων µονάδων ετησίως, να καθοριστεί η τιµή του προϊόντος στην εγχώρια αγορά. [Απ. α)15 β)10 γ)405 δ)50 ε)45 ζ)10 η)30 θ)60 ι) η ποσόστωση ίδια με τον δασμό ] ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα

Άσκηση 9. Μια επιχείρηση έχει τις ακόλουθες συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς για το προϊόν της: Π Ζ = 0 - Τ Π Π = Τ 4 Όπου Π Ζ και Π Π είναι οι αντίστοιχες ποσότητες ζήτησης και προσφοράς (σε εκατομμύρια μονάδες), Τ είναι η τιµή πώλησης του προϊόντος της επιχείρησης (σε ανά µονάδα προϊόντος ετησίως). Η τιµή του προϊόντος στη διεθνή αγορά είναι 8 ανά µονάδα προϊόντος ετησίως. Η κυβέρνηση της χώρας της επιχείρησης επιβάλλει στην εγχώρια αγορά ένα δασµό ανά µονάδα προϊόντος ετησίως πάνω στην επικρατούσα παγκόσµια τιµή. (α) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου καταναλωτή µε πλήρη ανταγωνισµό και χωρίς διεθνές εµπόριο στην τοπική αγορά. (β) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου παραγωγού µε πλήρη ανταγωνισµό και χωρίς διεθνές εµπόριο στην τοπική αγορά. (γ) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου καταναλωτή µε πλήρη ανταγωνισµό πριν την (δ) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου παραγωγού µε πλήρη ανταγωνισµό πριν την (ε) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου καταναλωτή µε πλήρη ανταγωνισµό µετά την (ζ) Να υπολογιστεί το πλεόνασµα του εγχώριου παραγωγού µε πλήρη ανταγωνισµό µετά την (η) Να υπολογιστεί το κοινωνικό κόστος του δασµού (απώλεια εγχώριας ευηµερίας από το δασµό). (θ) Να υπολογιστούν τα δασµολογικά έσοδα της κυβέρνησης. (ι) Αν µε διεθνές εµπόριο στην τοπική αγορά η κυβέρνηση επιβάλλει µια ποσόστωση εκατοµµυρίων µονάδων ετησίως, να καθοριστεί η τιµή του προϊόντος στην εγχώρια αγορά. (κ) Να απεικονίσετε διαγραµµατικά τις παραπάνω αλγεβρικές λύσεις. (λ) Να συγκρίνετε και να συζητήσετε τα αποτελέσµατα των ερωτήσεων (α), (β), (γ), (δ), (ε), (ζ), (η), (θ), (ι) και (κ). [ Απ. α) 3 β)3 γ)7 δ)8 ε)50 ζ)18 η)4 θ)8 ι)11 λ) Το εμπόριο ευνοεί τον καταναλωτή. Ο δασμός και η ποσόστωση δημιουργεί κοινωνικό κόστος με την ποσόστωση να είναι δυσμενέστερη ] ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα 3

Μονοπώλιο (Μ) ( Monopoly) 1. Υπάρχει μια μόνο επιχείρηση στον κλάδο.δεν υπάρχουν στενά υποκατάστατα του προϊόντος 3. Δεν υπάρχει δυνατότητα εισόδου στον κλάδο από άλλες επιχειρήσεις Συνθήκη Μονοπωλίου: MR =MC ή ΟΕ=ΟΚ Κρατική Παρέμβαση- Τιμολογιακή Ρύθμιση Μονοπωλίου 1. Τιμολόγηση στο Οριακό κόστος (P=MC). Τιμολόγηση στο Μέσο κόστος ( P=C) 3. Έλεγχος του ποσοστού απόδοσης Τέλειος Ανταγωνισμός (Τ.Α.) ( Perfect Competition) 1.Μεγάλος αριθμός επιχειρήσεων. Τα αγαθά που προσφέρονται είναι ομοιογενή 3.Ελευθερία εισόδου και εξόδου από την αγορά Συνθήκη Τέλειου Ανταγωνισμού: P=MC ή Τ=ΟΚ Άσκηση 10. Έστω η ( αντίστροφη) καμπύλη ζήτησης μιας μονοπωλιακής επιχείρησης P=5-5Q. Δίνεται η συνάρτηση συνολικού κόστους TC Q. α) Να βρείτε την ποσότητα και την τιμή ισορροπίας καθώς και τα μέγιστα κέρδη. β) Κάντε διάγραμμα και υπολογίστε τα πλεονάσματα καταναλωτή και παραγωγού Άσκηση 11. Έστω P50 Q η (αντίστροφη) καμπύλη ζήτησης ενός αγαθού Έστω ότι το συνολικό κόστος δίνεται από TC=10 *Q. 1) Προσδιορίσετε αριθμητικά και διαγραμματικά τα σημεία ισορροπίας Q και P καθώς και το κέρδος του κλάδου : α) στον τέλειο ανταγωνισμό β) στο καθαρό μονοπώλιο ) Υπολογίστε τα πλεονάσματα καταναλωτή σε κάθε περίπτωση και το κοινωνικό κόστος του μονοπωλίου. Τι συμπεράσματα βγάζετε ως προς την ευημερία του καταναλωτή? Άσκηση 1. Έστω ένας κλάδος που παράγει ένα αγαθό με μέσο κόστος, C, το οποίο είναι σταθερό και ίσο με 0. Η αντίστροφη καμπύλη ζήτησης είναι δίνεται από τη σχέση P40 Q α) Ποια η συνάρτηση συνολικού κόστους TC και ποια η συνάρτηση οριακού κόστους MC? β) Να υπολογιστεί το σημείο ισορροπίας P *, Q * β1) αν ο κλάδος είναι τέλεια ανταγωνιστικός β) αν ο κλάδος είναι καθαρό μονοπώλιο γ) Χρησιμοποιείστε την έννοια του πλεονάσματος του καταναλωτή για να συγκρίνετε την αποτελεσματικότητα των δύο μορφών αγοράς. δ) Υπολογίστε τα κέρδη του μονοπωλίου και το κοινωνικό κόστος του μονοπωλίου. [Απ. α)tc=0q, MC=0 β1) PT 0, QT 10 β) PM 30, QM 5 γ) 100, 5 Κέρδη=50, κοινωνικό κόστος=5 ] δ) ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα 4

Άσκηση 13. Μια µονοπωλιακή µεταποιητική επιχείρηση πωλεί το προϊόν της στη χώρα Α και στη χώρα Β. Η επιχείρηση έχει τη δυνατότητα να θέσει δύο διαφορετικές τιµές (σε ) για το προϊόν που διαθέτει προς πώληση σύµφωνα µε τις ακόλουθες «αντίστροφες» συναρτήσεις ζήτησης σε κάθε χώρα: 100 είναι η «αντίστροφη» ζήτηση για τους πελάτες της επιχείρησης στη χώρα Α. 80 είναι η «αντίστροφη» ζήτηση για τους πελάτες της επιχείρησης στη χώρα Β. Όπου: Τ Α = Η τιµή που επιβάλλει η επιχείρηση για το προϊόν της στη χώρα Α (σε ), Π Α = Η ζητούµενη ποσότητα για το προϊόν της επιχείρησης στη χώρα Α (σε χιλιάδες µονάδες), Τ Β =Η τιµή που επιβάλλει η επιχείρηση για το προϊόν της στη χώρα Β (σε ), και Π Β = Η ζητούµενη ποσότητα για το προϊόν της επιχείρησης στη χώρα Β (σε χιλιάδες µονάδες). Το συνολικό κόστος (ΣΚ) της επιχείρησης έχει την ακόλουθη συνάρτηση: ΣΚ = 6Π Όπου: (Π) είναι η συνολική ποσότητα των πωλήσεων της επιχείρησης στις δύο χώρες (χιλ.µονάδες) (α) Να ευρεθούν οι τιµές πώλησης και οι παραγόµενες ποσότητες του προϊόντος που µεγιστοποιούν το συνολικό (οικονοµικό) κέρδος της επιχείρησης σε κάθε χώρα, αν η επιχείρηση έχει τη δυνατότητα (και επιθυµεί) να επιβάλλει διαφορετική τιµή πώλησης σε κάθε χώρα. (β) Να ευρεθούν η τιµή πώλησης και η παραγόµενη ποσότητα του προϊόντος που µεγιστοποιούν το συνολικό (οικονοµικό) κέρδος της επιχείρησης, αν η επιχείρηση δεν έχει τη δυνατότητα (ή δεν επιθυµεί) να επιβάλλει διαφορετική τιµή πώλησης σε κάθε χώρα. (γ) Να υπολογίσετε αλγεβρικά και να απεικονίσετε διαγραµµατικά τα πλεονάσµατα των καταναλωτών σε κάθε χώρα, στις ερωτήσεις (α) και (β). (δ) Να υπολογισθεί το συνολικό (οικονοµικό) κέρδος της επιχείρησης µε δυνατότητα διαφορισµού τιµής και χωρίς δυνατότητα διαφορισµού τιµής από την πλευρά της επιχείρησης. (ε) Να υπολογιστούν οι ελαστικότητες της ζήτησης ως προς την τιµή για το προϊόν της επιχείρησης, αν η επιχείρηση έχει τη δυνατότητα (και επιθυµεί) να επιβάλλει διαφορετική τιµή πώλησης σε κάθε χώρα. (ζ) Να συγκρίνετε και να συζητήσετε τα αποτελέσµατα των ερωτήσεων (α), (β), (γ), (δ) και (ε) Άσκηση 14. Μια µονοπωλιακή µεταποιητική επιχείρηση πωλεί το προϊόν της στην Ευρωπαϊκή Ένωση (EU) και στις Ηνωµένες Πολιτείες (US). Η επιχείρηση έχει τη δυνατότητα να θέσει δύο διαφορετικές τιµές (σε ) για το προϊόν που διαθέτει προς πώληση σύµφωνα µε τις ακόλουθες συναρτήσεις ζήτησης σε κάθε αγορά: QEU 70 PEU και QUS 110 PUS Όπου: (Q = Q EU + Q US ) είναι η συνολική ποσότητα του προϊόντος (σε εκατοµµύρια µονάδες) που πωλείται σε Ευρωπαϊκή Ένωση (EU) και σε Ηνωµένες Πολιτείες (US) αντίστοιχα, και P EU και P US είναι οι τιµές πώλησης του προϊόντος της επιχείρησης στην αγορά της Ευρωπαϊκής Ένωσης (EU) και των Ηνωµένων Πολιτειών (US) αντίστοιχα (σε ). Το µέσο κόστος (C) και το οριακό κόστος (MC) για το προϊόν του µονοπωλητή συνδέονται σύµφωνα µε την ακόλουθη σχέση: (C) = (MC) = 10 ( ) (α) Να ευρεθούν οι τιµές πώλησης του προϊόντος που µμεγιστοποιούν το συνολικό (οικονοµικό) κέρδος της επιχείρησης σε κάθε αγορά, αν η εταιρεία έχει τη δυνατότητα διαφορισµού της τιµής χρέωσης του προϊόντος στις δύο αγορές. (β) Να ευρεθεί η τιµή πώλησης του προϊόντος που µμεγιστοποιεί το συνολικό (οικονοµικό) κέρδος της επιχείρησης, αν η εταιρεία δεν έχει τη δυνατότητα διαφορισµού της τιµής χρέωσης του προϊόντος στις δύο αγορές. (γ) Να υπολογίσετε αλγεβρικά και να απεικονίσετε διαγραµµατικά τα πλεονάσµατα των καταναλωτών και του παραγωγού, στις ερωτήσεις (α) και (β). (δ) Να συγκρίνετε και να συζητήσετε τα αποτελέσµατα των ερωτήσεων (α), (β) και (γ). EU EU [Απ. α) QEU 30, PEU 40, QUS 50, PUS 60 β)q=80, P=50 γ) Διαφορισμός: 450, 900, US US EU EU US US 150, 500Χωρίς Διαφορισμό: 00, 800, 1800, 400 δ) Αύξηση κερδών, μείωση Π ΚΑ ] ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα 5

Βελτιστοποίηση συνάρτησης μεταβλητών f(x,y) Συνθήκη Πρώτης Τάξης f fx 0 x ύ f η λύση του οποίου δίνει τα κρίσιμα σημεία f y 0 y Συνθήκη Δεύτερης Τάξης Για μέγιστο Για Ελάχιστο (1) f 0 (1) f 0 xx () f f f 0 xx yy xy () f f f 0 ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα 6 xx xx yy xy Εφαρμογή: Συνάρτηση Κέρδους 10Q 4Q 0,1Q 0,05Q 90 να βρεθεί το σημείο μεγιστοποίησης του κέρδους. Απάντηση: Συνθήκη Πρώτης Τάξης Q 0 10 0, Q 0 50 Q άρα πιθανό μέγιστο το (50,40) 0 4 0,1Q 0 Q 40 Q B B B Συνθήκη Δεύτερης Τάξης Για μέγιστο (1) 0 QQ () 0 Q Q Q Q Q Q B B B Πράγματι (1) 0, 0 QQ () ( 0, ) ( 0,1) 0 0,0 0 Q Q Q Q Q Q B B B Άρα το μέγιστο κέρδος είναι K(50,40) Άσκηση 15. Μια Ευρωπαϊκή µονοπωλιακή µεταποιητική εταιρεία γυναικείων ενδυµάτων (γυναικεία πανωφόρια) έχει δύο εργοστάσια παραγωγής του προϊόντος της στην Ανατολική Ευρώπη. Το πρώτο εργοστάσιο λειτουργεί στη Βουλγαρία (Β) και το δεύτερο εργοστάσιο λειτουργεί στη Γεωργία (Γ). Οι συναρτήσεις του συνολικού κόστους (ΣΚ) παραγωγής των εργοστάσιων σε κάθε χώρα δίνονται ως εξής: 10 10 και 60,5 όπου Π Β και Π Γ είναι οι παραγόµενες ποσότητες γυναικείων πανωφοριών στα αντίστοιχα µεταποιητικά εργοστάσια της Βουλγαρίας (Β) και της Γεωργίας (σε χιλιάδες). Η «αντίστροφη» συνάρτηση ζήτησης για τα ενδύµατα της εταιρείας στην Ευρωπαϊκή αγορά έχει την παρακάτω µορφή: Τ = 10-3Π Όπου: Τ είναι η τιµή πώλησης (σε ) των γυναικείων πανωφοριών της εταιρείας και Π είναι η συνολική παραγωγή σε γυναικεία πανωφόρια της εταιρείας (σε χιλιάδες). Αν η εταιρεία επιθυµεί να µεγιστοποιήσει το συνολικό (οικονοµικό) κέρδος της, να ευρεθεί η τιµή πώλησης των γυναικείων πανωφοριών στην Ευρωπαϊκή αγορά, ο συνολικός αριθµός πωλούµενων γυναικείων πανωφοριών, καθώς και το ύψος της παραγωγής γυναικείων πανωφοριών από το µεταποιητικό εργοστάσιο της κάθε χώρας.

Άσκηση 16. Μια εταιρία κατέχει το μονοπώλιο στην κατασκευή ενός νέου τύπου ίνας υφασμάτων, την οποία πωλεί σε μεταποιητές ρούχων σε δύο διαφορετικές χώρες ( την χώρα Α και την χώρα Β) σε διαφορετικές τιμές στην κάθε χώρα. Η συνάρτηση ζήτησης για τους πελάτες της επιχείρησης στην χώρα Α είναι : Τ Α +4Π Α =50 Η συνάρτηση ζήτησης για τους πελάτες της επιχείρησης στην χώρα Β είναι : Τ Β +6Π Β =160 Όπου Τ Α και Τ Β είναι οι τιμές του νέου τύπου ίνας υφάσματος ( σε χιλιάδες ) και Π Α και Π Β είναι οι παραγόμενες ποσότητες του νέου τύπου ίνας υφασμάτων ( σε συσκευασμένα κιβώτια ινών υφασμάτων) στην χώρα Α και στην χώρα Β αντίστοιχα. Η συνάρτηση συνολικού κόστους (ΣΚ) του μονοπωλητή παραγωγού είναι η εξής : ΣΚ=10+8Π όπου Π=Π Α +Π Β είναι η συνολική ποσότητα των πωλούμενων ινών υφασμάτων ( σε συσκευασμένα κιβώτια) της επιχείρησης στις δύο χώρες. α) Να ευρεθούν οι τιμές πώλησης του προϊόντος που μεγιστοποιούν το συνολικό κέρδος της επιχείρησης στις δύο χώρες. β) Να ευρεθεί το συνολικό κέρδος της επιχείρησης. γ) Να υπολογιστούν οι ελαστικότητες ζήτησης για το προϊόν της επιχείρησης στις δύο αγορές. [Απ. α) 9., 44. β) maxk=4,5 χιλ. γ) 1,38, 1, ] Άσκηση 17. Η εταιρία τσιπουράκι Α.Ε. παράγει τσίπουρο και έχει δύο εργοστάσια παραγωγής του προϊόντος της. Το πρώτο εργοστάσιο λειτουργεί στον Βόλο (Β) και το δεύτερο εργοστάσιο λειτουργεί στα Γιάννενα (Γ). Οι συναρτήσεις του συνολικού κόστους (ΣΚ) παραγωγής των εργοστάσιων σε κάθε πόλη δίνονται ως εξής: και 6 0,5 όπου Π Β και Π Γ είναι οι παραγόµενες ποσότητες τσίπουρου ( σε χιλιάδες λίτρα) στα αντίστοιχα εργοστάσια του Βόλου (Β) και των Ιωαννίνων. Η «αντίστροφη» συνάρτηση ζήτησης στην Ελληνική αγορά έχει την παρακάτω µορφή: Τ = 1 0,3Π όπου: Τ είναι η τιµή πώλησης (σε ) ανά λίτρο της εταιρείας και Π είναι η συνολική παραγωγή τσίπουρου της εταιρείας (σε χιλιάδες λίτρα). α) Αν η εταιρεία επιθυµεί να µεγιστοποιήσει το συνολικό (οικονοµικό) κέρδος της, να ευρεθεί η τιµή πώλησης ανά λίτρο στην Ελληνική αγορά, η συνολική πωλούμενη ποσότητα τσίπουρου, καθώς και το ύψος της παραγωγής από το εργοστάσιο της κάθε χώρας. β) Να λυθεί η ίδια άσκηση εάν αντί για τις συναρτήσεις συνολικού κόστους, είχαμε τις συναρτήσεις οριακού κόστους των εργοστασίων ως : 1 και 0,5 6. [Απ. α) Τ=9,9 ανά λίτρο, Π=7 χιλ. λίτρα, Π Β =3,4 χιλ. λίτρα, Π Γ =3,6 χιλ. λίτρα β) τα ίδια ] Άσκηση 18. Μια εταιρία κατέχει το μονοπώλιο στην κατασκευή ενός νέου τύπου ίνας υφασμάτων, την οποία πωλεί σε μεταποιητές ρούχων σε δύο διαφορετικές χώρες ( την χώρα Α και την χώρα Β) σε διαφορετικές τιμές στην κάθε χώρα. Η συνάρτηση ζήτησης για τους πελάτες της επιχείρησης στην χώρα Α είναι : 10PQ 10 Η συνάρτηση ζήτησης για τους πελάτες της επιχείρησης στην χώρα Β είναι : 0PQ 10 Όπου P Α και P Β είναι οι τιμές του νέου τύπου ίνας υφάσματος ( σε χιλιάδες ) και Q Α και Q Β είναι οι παραγόμενες ποσότητες του νέου τύπου ίνας υφασμάτων ( σε συσκευασμένα κιβώτια ινών υφασμάτων) στην χώρα Α και στην χώρα Β αντίστοιχα. Η συνάρτηση συνολικού κόστους (TC) του μονοπωλητή παραγωγού είναι η εξής : TC 90 Q όπου Q=Q Α +Q Β είναι η συνολική ποσότητα των πωλούμενων ινών υφασμάτων ( σε συσκευασμένα κιβώτια) της επιχείρησης στις δύο χώρες. α) Να ευρεθούν οι τιμές πώλησης του προϊόντος που μεγιστοποιούν το συνολικό κέρδος της επιχείρησης στις δύο χώρες. β) Να ευρεθεί το συνολικό κέρδος της επιχείρησης. γ) Να υπολογιστούν οι ελαστικότητες της ζήτησης ως προς την τιμή για το προϊόν της επιχείρησης στις δύο αγορές. [Απ. α) Q =50,Q B =40, P = 7, P B =4 β)40 χιλιάδες γ) ε Α =-1,4 ε Β = - ] ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα 7

Άσκηση 19. (Ιούνιος 014 Θέμα 3, β Μεγιστοποίηση 3 μεταβλητών ) Μια Αµερικάνικη µεταποιητική εταιρεία γυναικείων ενδυµάτων (γυναικείων πανωφοριών) έχει τρία εργοστάσια παραγωγής του προϊόντος της στην Άπω Ανατολή. Το πρώτο εργοστάσιο λειτουργεί στο Μπαγκλαντές (Μ), το δεύτερο εργοστάσιο λειτουργεί στην Καµπότζη (Κ) και το τρίτο εργοστάσιο λειτουργεί στο Βιετνάµ (Β). Οι συναρτήσεις του οριακού κόστους (MC) παραγωγής των εργοστάσιων σε κάθε χώρα δίνονται ως εξής: MC 4 ( Q) MC MC M K B M ( Q) 6 ( Q) B K όπου ( Q ) M, ( Q), ( Q) είναι οι παραγόµενες ποσότητες γυναικείων ενδυµάτων στα αντίστοιχα µεταποιητικά εργοστάσια του Μπαγκλαντές (Μ), της Καµπότζης (Κ), και του Βιετνάµ (Β) (σε χιλιάδες µονάδες). Η «αντίστροφη» συνάρτηση ζήτησης για τα ενδύµατα της εταιρείας στην Αµερικάνικη αγορά έχει την παρακάτω µορφή: P = 64 - (Q/7), όπου: P είναι η τιµή πώλησης ανά µονάδα προϊόντος (σε $) των ενδυµάτων της εταιρείας και Q είναι η συνολική παραγωγή ενδυµάτων της εταιρείας (σε χιλιάδες µονάδες). (α) Αν η εταιρεία επιθυµεί να µεγιστοποιήσει το συνολικό (οικονοµικό) κέρδος της, να ευρεθεί η τιµή πώλησης των γυναικείων ενδυµάτων στην Αµερικάνικη αγορά, ο συνολικός αριθµός πωλούµενων γυναικείων ενδυµάτων, καθώς και το ύψος της παραγωγής γυναικείων ενδυµάτων από το µεταποιητικό εργοστάσιο της κάθε χώρας, (β) Αν µόνο η συνάρτηση οριακού κόστους (MC) παραγωγής του εργοστάσιου της Καµπότζης (Κ) αλλάξει και λάβει τη µορφή: (MC) Κ = 4, να ευρεθεί η τιµή πώλησης των γυναικείων ενδυµάτων στην Αµερικάνικη αγορά, ο συνολικός αριθµός πωλούµενων γυναικείων ενδυµάτων, καθώς και το ύψος της παραγωγής γυναικείων ενδυµάτων από το µεταποιητικό εργοστάσιο της κάθε χώρας, (γ) Να απεικονίσετε διαγραµµατικά και να συγκρίνετε και να συζητήσετε τα αλγεβρικά αποτελέσµατα των ερωτήσεων (α) και (β). [Απ α)p=54,q=70,q B =38, Q K =1,Q M =11 β)μόνο Καμπότζη Q=Q K =10,P=34 γ)αύξηση κέρδους] Υπόδειξη για Άσκηση 19: Βελτιστοποίηση συνάρτησης 3 μεταβλητών f(x,y,z) Συνθήκη Πρώτης Τάξης fx 0 f y 0 ύ η λύση του οποίου δίνει τα κρίσιμα σημεία fz 0 Συνθήκη Δεύτερης Τάξης Για μέγιστο f (1) 0 () xx fxy f xz fxx fxx f yy fxy 0 (3) det f yx f yy f yz 0 ί fzx fzy f zz Για ελάχιστο f (1) 0 () xx fxy f xz fxx fxx f yy fxy 0 (3)det f yx f yy f yz 0 fzx fzy f zz ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα 8

ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ Μεταξύ του τέλειου ανταγωνισμού και του μονοπωλίου υπάρχει ένα φάσμα δυνατών περιπτώσεων που ονομάζονται ολιγοπώλιο. Ο αριθμός των επιχειρήσεων είναι αρκετά μικρός ώστε κάθε επιχείρηση να επηρεάζεται αισθητά από τις αποφάσεις των ανταγωνιστών της. Για παράδειγμα, τα έσοδα μιας επιχείρησης μπορεί να επηρεασθούν είτε γιατί αυτή μεταβάλλει την τιμή της είτε γιατί οι ανταγωνιστές της μεταβάλλουν, εκείνοι, την τιμή τους. Μπορεί οι επιχειρήσεις να είναι ( δυοπώλιο) ή περισσότερες, να ανταγωνίζονται ως προς τις τιμές ή τις ποσότητες, να επιλέγουν ταυτόχρονα στρατηγική ή να υπάρχει ηγέτης, πάντως σε κάθε περίπτωση υπάρχει αμοιβαία αλληλεξάρτηση και οδηγούμαστε στη θεωρία παιγνίων. Το δίλημμα του φυλακισμένου: Δυο κατηγορούμενοι για ένα έγκλημα κρατούνται σε διαφορετικά κελιά ( αδυναμία συνεννόησης-σύμπραξης) και έχουν τις εξής επιλογές: Αν ομολογήσουν και οι δύο, θα καταδικαστούν και οι δύο σε 5 χρόνια φυλάκισης Αν αρνηθούν τις κατηγορίες και οι δύο, θα καταδικαστούν και οι δύο σε 1 χρόνο για πλημμέλημα Αν κάποιος ομολογήσει ( καρφώσει ) και ο άλλος όχι τότε ο πρώτος θα αθωωθεί και ο δεύτερος θα καταδικαστεί σε 1 χρόνια φυλάκιση. Άρα έχουμε παίκτες και ο καθένας έχει στρατηγικές Ομολογία-Άρνηση. Ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: Β Ομολογία Άρνηση Ομολογία 5, 5 0, 1 Α Άρνηση 1, 0 1, 1 Ορισμός-Ισορροπία Nash : Ισορροπία όπου κάθε παίκτης επιλέγει την καλύτερη δυνατή στρατηγική, δεδομένης της στρατηγικής των άλλων παικτών. Ορισμός Κατά Pareto Βέλτιστη Κατανομή : Μια κατανομή καλείται κατά Pareto βέλτιστη εάν κανένας παίκτης δεν μπορεί να βελτιώσει την θέση του χωρίς να ζημιωθεί κάποιος άλλος παίκτης. Παρατηρείστε ότι στο παίγνιο του φυλακισμένου η ισορροπία Nash {5,5} δεν οδηγεί σε κατά Pareto βέλτιστη κατανομή. Αν οι κατηγορούμενοι συνεργαστούν θα μειώσουν και οι δύο την ποινή τους {1,1}, επίσης μπορούν πάντα να αποδράσουν με ελικόπτερο ( κατά Κορυδαλλός βέλτιστη ) Ορισμός Κυρίαρχη Στρατηγική: Μια στρατηγική Σ 1 κυριαρχεί έναντι μιας στρατηγικής Σ όταν για όλους τους συνδυασμούς στρατηγικών των άλλων παικτών η στρατηγική Σ 1 έχει καλύτερη απόδοση σε σχέση με την Σ. Άσκηση 0. Δυο επιχειρήσεις μελετούν την ποσότητα παραγωγής τους σε σχέση με τα προσδοκώμενα κέρδη που θα αποκομίσουν. Αν και οι δυο παράξουν χαμηλή ποσότητα θα έχουν κέρδη 4 δις έκαστη. Αν και οι δυο παράξουν υψηλή ποσότητα, η αυξημένη προσφορά θα μειώσει την αγοραία τιμή και θα έχουν κέρδη δις έκαστη. Αν κάποια επιχείρηση αποφασίσει υψηλή παραγωγή ενώ η ανταγωνίστρια χαμηλή, τότε η πρώτη θα αποκομίσει 5 δις ενώ η δεύτερη 1 δις. α) Να κατασκευαστεί ο πίνακας αποδόσεων ( payoff matrix) του παιγνίου. β) Να υπολογιστεί η ισορροπία κατά Nash. γ) Είναι η ισορροπία Nash κατά Pareto βέλτιστη? [Απ. α) β) Υψηλή-Υψηλή (,) γ) Οχι ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα 9

Δυοπώλιο Cournot: εταιρίες ( δυοπώλιο) στον κλάδο, Α και Β που ανταγωνίζονται ως προς την ποσότητα και παράγουν ποσότητες Q και Q B άρα συνολική ποσότητα Q D =Q +Q B. Η κάθε μία προσδοκά ότι η άλλη εταιρία θα διατηρήσει την παραγόμενη της ποσότητα στο τρέχον επίπεδο. Οι εταιρίες αντιμετωπίζουν την συνάρτηση ζήτησης του κλάδου και έχουν ενιαία τιμή P. Η κάθε μία επιλέγει ποσότητα βάση της συνάρτησης αντίδρασης (δείχνει το άριστο επίπεδο προϊόντος της επιχείρησης σε σχέση με κάθε πιθανή συμπεριφορά του ανταγωνιστή της) που προκύπτει από την μεγιστοποίηση του κέρδους της ( Ισορροπία Cournot-Nash). Μεθοδολογία Συνάρτηση Ζήτησης : P PQ QB συνάρτηση των Q και Q B Συναρτήσεις Κόστους: TC TC ( Q ) και TC TC ( Q ) Άρα, συναρτήσεις κερδών : K PQ Q Q TC και B K P Q Q Q TC B Η μεγιστοποίηση των κερδών οδηγεί στις συναρτήσεις αντίδρασης των επιχειρήσεων: K K 0 συνάρτηση αντίδρασης της Α 0 συνάρτηση αντίδρασης της Β Q Q Άσκηση 1. Δίνεται η ακόλουθη αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης για το προϊόν ενός βιομηχανικού κλάδου που αποτελείται από δύο μόνο εταιρίες: P100 QD όπου Q D (=Q + Q B ) είναι η ζήτηση και P η τιμή για το προϊόν του συγκεκριμένου κλάδου αντίστοιχα. Το μέσο κόστος (C) και το οριακό κόστος (MC) για το προϊόν του βιομηχανικού κλάδου συνδέονται σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση : C=MC=10. Αν οι δύο εταιρίες (Α) και (Β) του βιομηχανικού κλάδου συμπεριφέρονται σύμφωνα με τις παραδοχές του υποδείγματος Cournot: α) Να βρεθούν οι καμπύλες αντίδρασης της κάθε επιχείρησης. β) Να βρεθούν οι τιμές και οι ποσότητες ισορροπίας για κάθε εταιρία. γ) Να απεικονίσετε διαγραµµατικά τις παραπάνω αλγεβρικές λύσεις. δ) Να βρεθούν οι τιμές και οι ποσότητες που επιβάλλονται και παράγονται αντίστοιχα για το προϊόν του βιομηχανικού κλάδου σε συνθήκες επιχειρησιακής συμπεριφοράς σύμφωνες με το υπόδειγμα του πλήρους ανταγωνισμού καθώς και σε συνθήκες επικράτησης μόνο μιας επιχείρησης στον κλάδο (σχηματισμός καρτέλ). Να συγκριθούν οι παραπάνω τιμές και ποσότητες με τις αντίστοιχες της ολιγοπωλιακής συμπεριφοράς του υποδείγματος Cournot. ε) Να ευρεθεί ο αριθµός των επιχειρήσεων που συµπεριφέρονται σύµφωνα µε τις παραδοχές του υποδείγµατος Cournot και παράγουν συνολικό προϊόν κλάδου (Q) ίσο µε 75. Άσκηση. ίνεται η ακόλουθη συνάρτηση ζήτησης για το προϊόν ενός βιοµηχανικού δυοπωλίου (εταιρείες Α και Β) σε µια απόµακρη τοπική αγορά τσιµέντου: 10.000 100 όπου Π Α και Π Β (Π Ζ =Π Α +Π Β ) είναι οι παραγόµενες ποσότητες από τις δύο εταιρείες (Α) και (Β) του βιοµηχανικού κλάδου αντίστοιχα, και Τ είναι η τιµή ανά µονάδα προϊόντος (σε ). Το οριακό κόστος (ΟΚ) των δύο εταιρειών (Α) και (Β) του βιοµηχανικού κλάδου είναι σταθερό και ίσο µε 40. Να υπολογιστούν αλγεβρικά οι τιµές ισορροπίας για κάθε επιχείρηση του κλάδου, οι ποσότητες ισορροπίας για κάθε επιχείρηση του κλάδου, η ποσότητα ισορροπίας του κλάδου και το οικονοµικό κέρδος της κάθε επιχείρησης, αν η κάθε επιχείρηση του βιοµηχανικού κλάδου συµπεριφέρεται σύµφωνα µε τις παραδοχές του ολιγοπωλιακού υποδείγµατος του Cournot. Να απεικονίσετε διαγραµµατικά τις παραπάνω αλγεβρικές λύσεις. [Απ. P =P B =P=60, Q =Q B =.000 και Q=4.000, K =40.000-FC και K B =40.000-FC B ] ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα 10

Άσκηση 3. ίνεται η ακόλουθη συνάρτηση ζήτησης για το προϊόν ενός βιοµηχανικού δυοπωλίου (επιχειρήσεις Α και Β): 37,5 όπου Π 4 Α και Π Β (Π Ζ =Π Α +Π Β ) είναι οι παραγόµενες ποσότητες από τις δύο επιχειρήσεις (Α) και (Β) του βιοµηχανικού κλάδου αντίστοιχα, και Τ είναι η τιµή ανά µονάδα προϊόντος (σε ). Το οριακό κόστος (ΟΚ) των δύο εταιρειών (Α) και (Β) του βιοµηχανικού κλάδου είναι σταθερό και ίσο µε 40. Το σταθερό κόστος (ΣΚ) για το προϊόν του κλάδου και για τις δύο επιχειρήσεις του κλάδου ισούται µε το µηδέν. (α) Να υπολογιστούν αλγεβρικά οι τιµές ισορροπίας για κάθε επιχείρηση του κλάδου, οι ποσότητες ισορροπίας για κάθε επιχείρηση του κλάδου, η ποσότητα ισορροπίας του κλάδου και το οικονοµικό κέρδος της κάθε επιχείρησης, αν η κάθε επιχείρηση του κλάδου συµπεριφέρεται σύµφωνα µε τις παραδοχές του ολιγοπωλιακού υποδείγµατος του Cournot. (β) Να υπολογιστούν αλγεβρικά οι τιµές ισορροπίας για κάθε επιχείρηση του κλάδου, οι ποσότητες ισορροπίας για κάθε επιχείρηση του κλάδου, η ποσότητα ισορροπίας του κλάδου και το οικονοµικό κέρδος της κάθε επιχείρησης, αν η κάθε επιχείρηση του κλάδου συµπεριφέρεται σύµφωνα µε τις παραδοχές του ολιγοπωλιακού υποδείγµατος σχηµατισµού Cartel. (γ) Να υπολογιστεί αλγεβρικά το κοινωνικό κόστος που προκύπτει από την ολιγοπωλιακή έκβαση του υποδείγµατος του Cournot, σαν ποσοστό του κοινωνικού κόστους που προκύπτει από την ολιγοπωλιακή έκβαση του υποδείγµατος του σχηµατισµού Cartel. (δ) Να απεικονίσετε διαγραµµατικά και να συζητήσετε τα αποτελέσµατα των παραπάνω αλγεβρικών λύσεων (α), (β) και (γ). [Απ. α) P =P B =P=76,667, Q =Q B =9,1667και Q=18,33, K =Κ Β =336,11 β) Q M =13,75, P M =95, K M =756,5 γ) P PC =40, Q PC =7,5 ποσοστό 44,4% ] Δυοπώλιο Bertrand: εταιρίες ( δυοπώλιο) στον κλάδο, Α και Β που ανταγωνίζονται ως προς την τιμή και παράγουν ποσότητες Q και Q B σε τιμές P και P B αντίστοιχα. Η κάθε μία προσδοκά ότι η άλλη εταιρία θα διατηρήσει την τιμή της στο τρέχον επίπεδο. Οι εταιρίες αντιμετωπίζουν διαφορετικές συναρτήσεις ζήτησης. Η κάθε μία επιλέγει τιμή βάση της συνάρτησης αντίδρασης (δείχνει την άριστη τιμή σε σχέση με κάθε πιθανή συμπεριφορά του ανταγωνιστή της) που προκύπτει από την μεγιστοποίηση του κέρδους της ( Ισορροπία Bertrand-Nash). Άσκηση 4. Δίνονται οι συναρτήσεις ζήτησης για το προϊόν ενός μεταποιητικού δυοπωλίου: Q 100 10P P B QB 100 10PB P όπου Q και Q B είναι οι παραγόμενες ποσότητες από τις εταιρίες (Α) και (Β) αντίστοιχα και P και P B οι τιμές που επιβάλλουν οι εταιρίες (Α) και (Β) αντίστοιχα. Αν οι δύο εταιρίες δεν έχουν μεταβλητό κόστος αλλά μόνο σταθερό κόστος το οποίο το οποίο είναι ίσο με 50 και συμπεριφέρονται σύμφωνα με τις παραδοχές του υποδείγματος Bertrand: α) Να βρεθούν αλγεβρικά οι καμπύλες αντίδρασης της κάθε εταιρίας. β) Να βρεθούν οι τιμές και οι ποσότητες ισορροπίας για κάθε εταιρία. Παρατήρηση : Ο τιμολογιακός πόλεμος Bertrand οδηγεί μακροπρόθεσμα σε ανταγωνιστική ισορροπία δηλαδή τιμολόγηση στο οριακό κόστος. Πράγματι, έστω ότι η επιχείρηση Β θέτει τιμή υψηλότερη από το οριακό της κόστος. Η επιχείρηση Α θα όριζε μια τιμή λίγο χαμηλότερη από αυτήν της Β και θα επικρατούσε στην αγορά. Εφόσον η επιχείρηση Β μπορεί να προβλέψει κάτι τέτοιο, πρέπει να ορίσει μία χαμηλότερη τιμή. Αυτό το επιχείρημα ισχύει μέχρι που, στην ισορροπία κατά Nash, και οι δυο επιχειρήσεις να τιμολογούν στο οριακό κόστος και μοιράζονται την αγορά. ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα 11

Άσκηση 5. Δίνονται οι συναρτήσεις ζήτησης για το προϊόν ενός μεταποιητικού δυοπωλίου: 1 Q 100 5P PB QB 80 PB P 5 όπου Q και Q B είναι οι παραγόμενες ποσότητες από τις εταιρίες (Α) και (Β) αντίστοιχα και P και P B οι τιμές που επιβάλλουν οι εταιρίες (Α) και (Β) αντίστοιχα. Αν και οι δύο εταιρίες έχουν συνάρτηση κόστους TC=30 και συμπεριφέρονται σύμφωνα με τις παραδοχές του υποδείγματος Bertrand: α) Να βρεθούν αλγεβρικά οι καμπύλες αντίδρασης της κάθε εταιρίας. β) Να βρεθούν οι τιμές και οι ποσότητες ισορροπίας για κάθε εταιρία. 1 5 [Απ. α) P 10 PB, P 00 P β) P 40, PB 300, Q 00, QB 60 ] 10 Άσκηση 6. ίνεται η ακόλουθη «αντίστροφη» συνάρτηση ζήτησης για το προϊόν ενός µεταποιητικού δυοπωλίου που αποτελείται από τις εταιρείες (Α) και (Β): P 10 Q QB όπου Q και Q B είναι οι παραγόµενες ποσότητες από τις δύο εταιρείες (Α) και (Β) του µεταποιητικού κλάδου αντίστοιχα, και P είναι η τιµή ανά µονάδα προϊόντος (σε ). To προϊόν του µεταποιητικού κλάδου και για τις δύο εταιρείες παράγεται µε µηδενικό σταθερό κόστος (FC) και µε µηδενικό οριακό κόστος (MC): FC = MC = 0 Να υπολογιστούν οι τιµές ισορροπίας για κάθε επιχείρηση του κλάδου, οι ποσότητες ισορροπίας για κάθε επιχείρηση του κλάδου, η τιµή και η ποσότητα ισορροπίας του κλάδου, το οικονοµικό κέρδος της κάθε επιχείρησης και το οικονοµικό κέρδος του κλάδου, αν η κάθε επιχείρηση του µεταποιητικού κλάδου συµπεριφέρεται σύµφωνα µε τις παραδοχές των ακόλουθων υποδειγµάτων της νεοκλασικής µικροοικονοµικής θεωρίας: (α) Υπόδειγµα του Cournot, (β) Υπόδειγµα Ηγεσίας του von Stackelberg, (γ) Υπόδειγµα του Οιονεί Ανταγωνισµού, και (δ) Το Μονοπωλιακό Υπόδειγµα. (ε) Να ευρεθεί ο αριθµός των επιχειρήσεων που συµπεριφέρονται σύµφωνα µε τις παραδοχές του υποδείγµατος Cournot και παράγουν συνολικό προϊόν κλάδου (Q) ίσο µε 90. (στ) Να ευρεθεί ο αριθµός των επιχειρήσεων που συµπεριφέρονται σύµφωνα µε τις παραδοχές του υποδείγµατος Cournot και παράγουν συνολικό προϊόν κλάδου (Q) ίσο µε το συνολικό προϊόν του κλάδου (Q) που παράγεται σύµφωνα µε το υπόδειγµα του οιονεί ανταγωνισµού. (ζ) Να απεικονίσετε διαγραµµατικά, και να συγκρίνετε και να συζητήσετε τα αλγεβρικά αποτελέσµατα των ερωτήσεων (α), (β), (γ), (δ) και (ε). Άσκηση 7. ίνεται η ακόλουθη «αντίστροφη» συνάρτηση ζήτησης για το προϊόν ενός µεταποιητικού δυοπωλίου που αποτελείται από τις εταιρείες (Α) και (Β): P 100 Q QB όπου Q και Q B είναι οι παραγόµενες ποσότητες από τις δύο εταιρείες (Α) και (Β) του µεταποιητικού κλάδου αντίστοιχα, και P είναι η τιµή ανά µονάδα προϊόντος (σε ). To προϊόν του µεταποιητικού κλάδου και για τις δύο εταιρείες παράγεται µε την συνάρτηση συνολικού κόστους (TC): TC = 10Q Να υπολογιστούν οι τιµές ισορροπίας για κάθε επιχείρηση του κλάδου, οι ποσότητες ισορροπίας για κάθε επιχείρηση του κλάδου, η τιµή και η ποσότητα ισορροπίας του κλάδου, το πλεόνασµα του καταναλωτή, το πλεόνασµα του παραγωγού, και το προκύπτον ανά περίσταση κοινωνικό κόστος, αν η κάθε επιχείρηση του µεταποιητικού κλάδου συµπεριφέρεται σύµφωνα µε τις παραδοχές των ακόλουθων υποδειγµάτων της νεοκλασικής µικροοικονοµικής θεωρίας: (α) Το Υπόδειγµα του Οιονεί Ανταγωνισµού, (β) Το Μονοπωλιακό Υπόδειγµα, (γ) Το Υπόδειγµα του Cournot, (δ) Το Υπόδειγµα Ηγεσίας του von Stackelberg (ε) Να διευκρινίσετε σε ποιο από τα παραπάνω αποτελέσµατα θα καταλήξει το δυοπώλιο αν επιδοθεί σε τιµολογιακό πόλεµο Bertrand. [Απ. α) P PC =10, Q PC =90, ΠΚ=4.050, ΠΠ=0, DWL=0 β) P M =55, Q M =45, ΠΚ=1.01,5, ΠΠ=.05, DWL=1.01,5 γ) P CN =40, Q CN =60, ΠΚ=1.800, ΠΠ=1.800, DWL=450 δ) P ST =3,5, Q ST =67,5, ΠΚ=.78,15, ΠΠ=1.518,75, DWL=53,15 ε) Ανταγωνισμός] ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ email: pkristallidis@gmail.com Σελίδα 1