Αξιολόγηση της Λύσης Πλοήγησης από Μετρήσεις Μόνιμου Σταθμού GPS.

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 3 007 Tech. Chro. Sc. J. TCG, I, No 3 73 Αξιολόγηση της Λύσης Πλοήγησης από Μετρήσεις Μόνιμου Σταθμού GPS. Χ. ΠΙΚΡΙΔΑΣ Επίκουρος Καθηγητής Α.Π.Θ. Περίληψη Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της ακρίβειας της λύσης πλοήγησης που δίνεται από τους δέκτες GPS με τη χρήση δεδομένων κώδικα C/A. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν παρατηρήσεις του μόνιμου σταθμού GPS του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ λαμβανομένης ακόμη και της υψηλής ακρίβειας θέσης του. Οι μετρήσεις, ημερήσιας διάρκειας, πραγματοποιήθηκαν σε τέσσερις συνεχόμενες ημέρες μέσα σε τρεις διαφορετικούς μήνες με ρυθμό καταγραφής 5 sec και για τρία συνεχόμενα έτη, 004, 005 και 006. Ο υπολογισμός της μικρού εύρους επαναληπτικότητας έδειξε τιμές της τάξης του ενός μέτρου για κάθε συνιστώσα (Χ,Υ,Ζ), ενώ οι διαφορές των αντίστοιχων κεντροβαρικών μέσων όρων από τη «γνωστή» θέση κυμάνθηκαν από 0. έως 3.7 μέτρα. Εξετάζεται λεπτομερώς μία ολόκληρη ημέρα παρατήρησης και αναλύεται με τη βοήθεια δύο αλγορίθμων η μέση τιμή του σφάλματος θέσης και η εξάρτησή του από τη γεωμετρία του δορυφορικού σχηματισμού. Οι διαφορές που εμφανίστηκαν, στις συνιστώσες Χ,Υ είναι της τάξης των 3 έως 5 m και δύο έως τρεις φορές μεγαλύτερες για την κάθετη συνιστώσα Ζ. Αντικείμενο της εργασίας αποτελεί η μελέτη της ακρίβειας προσδιορισμού θέσης (λύση πλοήγησης) και των αντίστοιχων συνιστωσών της (Χ,Υ,Ζ) που προκύπτουν μέσα από μετρήσεις δεδομένων κώδικα C/A που χρησιμοποιούν κυρίως οι δέκτες GPS χειρός (hadheld GPS recevers). Εκτός από τις εφαρμογές υψηλής ακρίβειας, όπου οι απαιτήσεις κυμαίνονται από μερικά χιλιοστά έως μερικά εκατοστά του μέτρου, υπάρχουν πολλές εφαρμογές με απαιτήσεις χαμηλότερης ακρίβειας, από μερικές δεκάδες εκατοστά έως και μερικά μέτρα, που καλύπτονται από τις δυνατότητες του GPS, όπως π.χ., η ενημέρωση χαρτών, οι εφαρμογές GIS, η διαχείριση στόλου οχημάτων, ο εντοπισμός προεπιλεγμένων θέσεων κ.ά. Οι εφαρμογές χαμηλής ακρίβειας αποτελούν τη συντριπτική πλειοψηφία χρήσης του συστήματος GPS σε παγκόσμια κλίμακα και συνεχώς αυξάνονται. Η αξιολόγηση της ακρίβειας προσδιορισμού θέσης, έτσι όπως εξάγεται από το δέκτη, χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις κώδικα C/A, είναι αυτή που καθορίζει κυρίως και το είδος της εφαρμογής [3],[5]. Η λειτουργία μονίμων σταθμών καταγραφής δεδομένων GPS μπορεί να συμβάλει σημαντικά στην αξιολόγηση του προσδιορισμού θέσης, δεδομένου ότι η θέση τους είναι γνωστή με υψηλή ακρίβεια, συνήθως της τάξης των μερικών εκατοστών ή και καλύτερη. Επομένως, θεωρώντας γνωστές τις καρτεσιανές συντεταγμένες (Χ,Υ,Ζ) ή ισοδύναμα τις γεωδαιτικές/ελλειψοειδείς (φ,λ,h) μπορούμε να γνωρίζουμε τη συμπεριφορά του απόλυτου προσδιορισμού θέσης και σε πραγματικό χρόνο. Γενικά, οι διαφορές που εμφανίστηκαν, στις συνιστώσες X,Y είναι της τάξης των 3-5 m και δύο έως τρεις φορές μεγαλύτερες στην αντίστοιχη κάθετη συνιστώσα.. ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ. ΕIΣΑΓΩΓΗ P : A I A: : T A: c δ : Παρατήρηση ψευδοαπόστασης από κώδικα C/A. Ιονοσφαιρική επίδραση μεταξύ δορυφόρου () και δέκτη (Α). Γεωμετρική απόσταση δορυφόρου-δέκτη. Τροποσφαιρική επίδραση μεταξύ δορυφόρου- δέκτη. Χρονικό σφάλμα τoυ χρονομέτρου του δορυφόρου (). c δ Α : Χρονικό σφάλμα του χρονομέτρoυ του δέκτη (Α). c: Ταχύτητα του φωτός στο κενό (=9979458 m/s). e A : Tυχαίo σφάλμα παρατήρησης. R: Επαναληπτικότητα περιόδου μέτρησης. σ : Τυπική απόκλιση. ΔS : Μέσο σφάλμα θέσης στη χρονική στιγμή. Υποβλήθηκε: 5..007 Έγινε δεκτή: 5..007

74 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 3 007 Tech. Chro. Sc. J. TCG, I, No 3 3. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ GPS 3. Μετρήσεις μόνιμου σταθμού Με σκοπό την αξιολόγηση της ακρίβειας του απόλυτου προσδιορισμού θέσης, επιλέχθηκαν δεδομένα από το μόνιμο σταθμό αναφοράς του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. Πρόκειται για δέκτη δύο συχνοτήτων (Leca system00) που καταγράφει στη συχνότητα L μετρήσεις φάσης και κώδικα (C/A) και στη συχνότητα L μετρήσεις φάσης και κώδικα (Ρ). Είναι συνδεδεμένος με κεραία τύπου σπειροειδών δακτυλίων (choke rg), που έχει την ικανότητα εξάλειψης σε μεγάλο βαθμό του σφάλματος της πολυανάκλασης [3],[3],[5]. Οι μετρήσεις, διάρκειας εικοσιτεσσάρων ωρών, πραγματοποιήθηκαν σε τέσσερις συνεχόμενες ημέρες διαφορετικών μηνών, ώστε να υπάρχουν διαφορετικές ατμοσφαιρικές επιδράσεις και σε ό,τι αφορά στην τροπόσφαιρα, για τρία έτη. Συγκεκριμένα, επιλέχθηκαν οι ημέρες 5/7 έως και 8/7 του έτους 004, 5/ έως και 8/ του έτους 005 και 5/ έως και 8/ του έτους 006 με ρυθμό καταγραφής 5 sec και γωνία αποκοπής των δορυφορικών σημάτων 0 (cutoff agle). Ο συνολικός αριθμός των παρατηρήσεων κώδικα για κάθε ημέρα ανέρχεται σε 780, ενώ ο μέσος αριθμός των παρατηρούμενων δορυφόρων κάθε 4ώρου παρατήρησης αποδίδεται γραφικά στο σχήμα. Σχήμα : Μέσος αριθμός δορυφόρων για κάθε ημέρα παρατήρησης. Fgure : Μea umber of satelltes for each day of observato. 3. Επεξεργασία δεδομένων και ανάλυση αποτελεσμάτων Τα δεδομένα GPS αναλύθηκαν ξεχωριστά για κάθε ημέρα με λογισμικό που αναπτύχθηκε για το σκοπό αυτό [8]. Σε κάθε επίλυση χρησιμοποιήθηκαν μόνο οι παρατηρήσεις του κώδικα C/A όπως και οι αντίστοιχες εκπεμπόμενες δορυφορικές εφημερίδες (broadcast ephemers). Για τον υπολογισμό της ιονοσφαιρικής επίδρασης χρησιμοποιήθηκαν οι οκτώ συντελεστές του εκπεμπόμενου μοντέλου που περιέχονται στο μήνυμα πλοήγησης. Αποτέλεσμα των επιλύσεων είναι η εξαγωγή των 3-Δ συντεταγμένων θέσης για κάθε εποχή παρατήρησης (ανά 5 sec) οι οποίες συνολικά ανέρχονται, για όλα τα έτη, σε 07360. Η εξίσωση ψευδοαπόστασης μεταξύ δέκτη A και δορυφόρου με παρατηρήσεις του κώδικα C/A ή και P, αν αγνοηθεί το σφάλμα πολυανάκλασης, γράφεται [3],[4],[5], [9],[],[4],[5], P = + c - c + + + e = = (X - XA) + (Y - YA) + (Z - ZA) + c A c + + + e (3.) όπου, ο δείκτης αναφέρεται στο φορέα L (ανάλογα ισχύει για το φορέα L ). Η εξίσωση αυτή αποτελεί το βασικό μαθηματικό μοντέλο για τον απόλυτο προσδιορισμό θέσης. Πρώτοι δείκτες ακρίβειας, οι οποίοι δίνονται και κατά τη διάρκεια των μετρήσεων από τους δέκτες, είναι τα μέτρα DOP (Dluto of Precso). Οι ποσότητες αυτές υπολογίζονται από τα διαγώνια στοιχεία του πίνακα συμμεταβλητοτήτων του προσδιοριζόμενου σημείου όπως προκύπτει από τη συνόρθωση που γίνεται σε κάθε χρονική στιγμή από το δέκτη GPS χρησιμοποιώντας μόνο τις μετρήσεις κώδικα. Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο της συνόρθωσης, με τη βοήθεια της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων, υπολογίζονται οι πίνακες N=A T PA και u=a T Pb του συστήματος των κανονικών εξισώσεων, με A τον πίνακα σχεδιασμού, b τον ανηγμένο πίνακα του συστήματος των εξισώσεων παρατηρήσεων b=ax+v,x τον πίνακα των αγνώστων παραμέτρων και P τον πίνακα βάρους. Ο πίνακας των παραγόντων συμμεταβλητοτήτων δίνεται από τη σχέση Q=(A T PA) - [], []. Οι δείκτες DOP εκφράζουν την επίδραση του δορυφορικού σχηματισμού (γεωμετρίας) στον προσδιορισμό της απόλυτης θέσης και αποτελούν ένα χρήσιμο εργαλείο κατά το στάδιο σχεδιασμού των μετρήσεων, ιδιαίτερα σε κινηματικές εφαρμογές. Πιο συγκεκριμένα, η τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των μεταβλητοτήτων των εκτιμήσεων των συντεταγμένων (Χ,Υ,Ζ) και του σφάλματος του χρονομέτρου του δέκτη ονομάζεται GDOP (Geometrc Dluto of Precso) και είναι ένα μέτρο ακρίβειας που εξαρτάται από τη γεωμετρία του δορυφορικού σχηματισμού ως προς το δέκτη. Η τελική ακρίβεια στον προσδιορισμό θέσης προκύπτει ως η συνισταμένη των σφαλμάτων των ψευδοαποστάσεων (URA:User Rage Accuracy) και της ακρίβειας της γεωμετρίας του δορυφορικού σχηματισμού (DOP). Μία εκτίμηση της ποσότητας URA περιέχεται στο μήνυμα πλοήγησης και είναι συνήθως της τάξης των μερικών μέτρων και βασίζεται σε δεδομένα πρόγνωσης. Μία αυστηρότερη μέθοδος για τη μελέτη της ακρίβειας και αξιοπιστίας του απόλυτου προσδιορισμού θέσης καθώς και για τον υπολογισμό και τη μελέτη συμπεριφοράς του σφάλματος θέσης, μπορεί να είναι η αξιοποίηση των τριών

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 3 007 Tech. Chro. Sc. J. TCG, I, No 3 75 συντεταγμένων (Χ,Υ,Ζ) ενός μόνιμου σταθμού οι οποίες χαρακτηρίζονται από υψηλή ακρίβεια. Οι τιμές υπολογίστηκαν για κάθε περίοδο μέτρησης ώστε να υπάρχει πλήρης συμβατότητα μεταξύ τους [0], [5]. Ένας ρεαλιστικός δείκτης της ακρίβειας για τα αποτελέσματα των μετρήσεων, δηλαδή στην περίπτωσή μας για τις τρεις συντεταγμένες/συνιστώσες (X,Y,Z), που προκύπτει από επαναλαμβανόμενες μετρήσεις είναι η επαναληπτικότητα (repeatablty). Ορίζεται ως το μέσο τετραγωνικό σφάλμα που σχετίζεται με τον κεντροβαρικό μέσο όρο και δίνεται από τη σχέση [],[6],[0]: R (x x), x x (3.) όπου είναι ο αριθμός των περιόδων παρατήρησης (π.χ. ημέρες ή διαστήματα κάποιων ωρών), x είναι η τιμή της παρατήρησης στην κάθε περίοδο, σ η τυπική της απόκλιση και x ο κεντροβαρικός μέσος όρος των παρατηρήσεων x όλων των περιόδων μέτρησης. Στην περίπτωσή μας ο αριθμός των περιόδων παρατήρησης είναι ίσος με τέσσερα. Ο σκοπός χρησιμοποίησής της είναι να εξετασθεί η ικανότητα αναπαραγωγής των ίδιων αποτελεσμάτων σε σχετικά μεγάλα χρονικά διαστήματα με την ίδια μέθοδο μέτρησης, αλλά κάτω από διαφορετικές συνθήκες παρατήρησης [4]. Για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης κάθε συνιστώσας (σχέση 3.3) χρησιμοποιήθηκαν οι καρτεσιανές συντεταγμένες του μόνιμου σταθμού ώστε να υπάρχει ρεαλιστική εκτίμηση για το μέγεθος του σφάλματος σε κάθε εκτίμηση της θέσης πλοήγησης, δηλαδή, Πίνακας. Tιμές επαναληπτικότητας κάθε συνιστώσας ανά έτος παρατήρησης. Οι τιμές είναι εκφρασμένες σε m. Table. Repeatablty values of each compoet per observato year. Values are expressed m. έτος 004 005 006 R R X 0.09 0.9 0.5 R Y 0.76 0.99 0.37 R Z 0.0 0.75 0.0 Αντιθέτως, η μικρού εύρους επαναληπτικότητα αδυνατεί να εκφράσει με ρεαλιστικό τρόπο την αργή μεταβολή των συστηματικών σφαλμάτων μετά από μεγάλο χρονικό διάστημα (π.χ., μήνες-έτη). Το συμπέρασμα αυτό επιβεβαιώνεται και από τις τιμές των τυπικών αποκλίσεων που υπολογίστηκαν και για τις τρεις συνιστώσες σε σχέση με τις σωστές τιμές που δίνονται για το μόνιμο σταθμό GPS κατά τη διάρκεια των τριών ετών μελέτης. Μία γραφική απεικόνιση των τιμών τους για κάθε μία από τις ημέρες παρατήρησης δίνεται στο σχήμα, όπου φαίνονται αυξημένες τιμές (της τάξης των μερικών μέτρων) σε σχέση με αυτές του κεντροβαρικού μέσου όρου, χωρίς, γενικά, να διακρίνεται κάποιος συστηματικός χαρακτήρας για το πως μεταβάλλεται η τιμή κάθε συνιστώσας., x x (3.3) (x x) Στον πίνακα δίνονται οι αντίστοιχες τιμές επαναληπτικότητας για κάθε συνιστώσα (Χ,Υ,Ζ) και για τα τρία έτη παρατήρησης. Όπως γίνεται φανερό, οι τιμές της επαναληπτικότητας είναι της τάξης του μέτρου ή και καλύτερη. Αντιθέτως, οι διαφορές του κεντροβαρικού μέσου όρου κάθε συνιστώσας από την ακριβή της τιμή παρουσιάζουν μεγαλύτερες διακυμάνσεις, έχοντας ως ελάχιστη τιμή τα 0.0 m και ως μέγιστη τα 3.70 m. Γίνεται, λοιπόν, φανερό ότι το σύστημα GPS διατηρεί μία καλή ακρίβεια όσον αφορά στην επίδραση τόσο των τυχαίων, όσο και των συστηματικών σφαλμάτων, όπως είναι, για παράδειγμα, τα τροχιακά, τα ατμοσφαιρικά και της πολυανάκλασης του σήματος, τα οποία μέσα σε ένα διάστημα λίγων ημερών είναι υψηλά συσχετισμένα μεταξύ τους με αποτέλεσμα η ακρίβεια των αποτελεσμάτων να μην επηρεάζεται σημαντικά. Σχήμα : Τιμές τυπικής απόκλισης κάθε συνιστώσας για τις ημέρες παρατήρησης σε m. Fgure : Stadard devato values of each compoet per observato day m. 3.3 Ανάλυση των αποτελεσμάτων μίας ημέρας παρατήρησης Με σκοπό να διερευνηθεί η συμπεριφορά του σφάλματος θέσης μέσα σε μία ημέρα, επιλέχθηκε η ημέρα εκείνη με το μικρότερο μέσο αριθμό παρατηρούμενων δορυφόρων από τις υπόλοιπες, δίνοντας και κατά συνέπεια ελαφρώς πιο μεγάλες τιμές για το δείκτη GDOP, έτσι ώστε τα συμπεράσματα που εξάγονται να προέρχονται από τη χειρότερη

76 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 3 007 Tech. Chro. Sc. J. TCG, I, No 3 ημέρα παρατήρησης ως προς την εμφάνιση όλου του δορυφορικού σχηματισμού. Έχοντας εισάγει ως προσεγγιστικές τιμές θέσης στο λογισμικό επεξεργασίας [8] τις ακριβείς συντεταγμένες του σταθμού, υπολογίστηκαν οι γεωκεντρικές συντεταγμένες (Χ,Υ,Ζ) της λύσης πλοήγησης για κάθε εποχή. Από τον αλγόριθμο της συνόρθωσης είναι γνωστό ότι η βέλτιστη εκτίμηση xˆ προκύπτει από την άθροιση στον πίνακα των προσεγγιστικών συντεταγμένων x o, με τις αντίστοιχες τιμές του πίνακα διορθώσεων, δηλαδή xˆ x o xˆ, ο οποίος προκύπτει από τη λύση των κανονικών εξισώσεων του συστήματος σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: T xˆ N u ( A PA) A Pb (3.4) Υπολογίζοντας, λοιπόν, τον πίνακα των αγνώστων διορθώσεων 009 των προσεγγιστικών τιμών ουσιαστικά έχουμε το εύρος σφάλματος (ΔΧ,ΔΥ,ΔΖ) σε κάθε συνιστώσα, ενώ το αντίστοιχο άθροισμα θα ισούται με την απόλυτη τιμή του σφάλματος θέσης από τη θέση του σταθμού που δεχτήκαμε ως απόλυτα σωστή. Δηλαδή, σε κάθε καταγεγραμμένη εποχή μέτρησης μπορούμε να γνωρίζουμε το σφάλμα θέσης (ΔS), το οποίο πρακτικά εκφράζει την απόσταση μεταξύ της λύσης πλοήγησης και της λύσης από τη συνόρθωση παρατηρήσεων του σταθμού αναφοράς, ως μέρος του συνολικού Ευρωπαϊκού δικτύου μονίμων σταθμών GPS [5]. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι πίνακες N και u περιέχουν πληροφορία που προέρχεται από τη γεωμετρική κατανομή του δορυφορικού σχηματισμού και από τον αριθμό και την ποιότητα των μετρήσεων που εισάγονται στη διαδικασία της συνόρθωσης μετά τις απαραίτητες διορθώσεις (πχ. ατμοσφαιρικές). Δηλαδή, πιο αναλυτικά οι πίνακες θα ισούνται με: k k k k k k N ( A P A ) u ( A P b ) (3.5) όπου ο δείκτης k είναι ίσος με τον αριθμό των μετρήσεων που συμμετέχουν στον υπολογισμό της θέσης πλοήγησης. Πολλοί δέκτες χειρός χρησιμοποιούν την τεχνική του μέσου όρου με σκοπό τη βελτίωση της θέσης προσδιορισμού από μετρήσεις λίγων εποχών. Ξεκινώντας με τον υπολογισμό του μέσου σφάλματος θέσης ανά δύο λεπτά, το οποίο είναι ένα εύκολο πρακτικά χρονικό διάστημα παραμονής σε κάθε σημείο που θέλουμε να προσδιορίσουμε, δύο διαφορετικές αλγοριθμικές προσεγγίσεις εφαρμόστηκαν. Η πρώτη διαδικασία ξεκινά με τον υπολογισμό (του μέσου σφάλματος), αθροίζοντας κάθε φορά τις μέσες τιμές που προκύπτουν από τα αποτελέσματα κάθε δίλεπτου, καλύπτοντας με αυτόν τον τρόπο όλη την ημέρα, δηλαδή για 70 διαστήματα σύμφωνα και με το συνολικό αριθμό των εποχών (780/4=70). Πιο συγκεκριμένα, κάθε δίλεπτο περιέχει 4 εποχές και αυτό γιατί 4 5 sec = 0 sec = m. Αρχίζοντας από το πρώτο δίλεπτο, στη συνέχεια αθροίζεται το δεύτερο κ.ο.κ. Το μέσο σφάλμα από το σύνολο των παρατηρήσεων μέχρι και το διάστημα (δίλεπτο) δίνεται από τη σχέση: N S S X Y Z (3.6) N N με =,,,70 και όπου Χ,Υ,Ζ η πραγματική θέση του σημείου, X,Y, Ζ η θέση που προκύπτει από τη παρατήρηση και ΔS το σφάλμα της παρατήρησης. Ως N = x 4 είναι το σύνολο των παρατηρήσεων μέχρι και το διάστημα. Ως ΔΧ =X X, ΔY =Y Y και ΔΖ =Ζ Ζ ορίζονται οι αντίστοιχες διαφορές των καρτεσιανών συντεταγμένων. Μία γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων για κάθε χρονικό διάστημα (αντίστοιχο μιας λύσης) δίνεται στο σχήμα 3. Σχήμα 3: Μέσο σφάλμα θέσης σε m κατά τη διάρκεια μίας ημέρας αθροιζόμενο ανά δύο λεπτά. Fgure 3: Mea posto error of oe day summarzed every two mutes m. Από το σχήμα 3 γίνεται φανερό ότι το μέσο σφάλμα θέσης κυμαίνεται (συγκρατείται) από τρία έως πέντε μέτρα χωρίς να παρουσιάζει κάποιο συστηματικό χαρακτήρα, ενώ για μερικά χρονικά διαστήματα η τιμή του μπορεί να συγκριθεί με την ακρίβεια του σχετικού προσδιορισμού μεγάλων βάσεων με χρήση κώδικα (DGPS), καθώς και με τη σημερινή ακρίβεια που παρέχουν τα συστήματα εκπομπής των αντίστοιχων διορθώσεων που γίνονται με τη βοήθεια γεωστάσιμων δορυφόρων π.χ. το σύστημα EGNOS []. Επομένως, ο συγκεκριμένος αλγόριθμος εξομαλύνει την επίδραση των συστηματικών σφαλμάτων και δείχνει ότι η μεταβολή του σφάλματος θέσης εξαρτάται κυρίως από τη γεωμετρία του δορυφορικού σχηματισμού. Η σύνδεση αυτή απασχόλησε την παρούσα μελέτη και αναλύεται περισσότερο σε επόμενη παράγραφο. Στη δεύτερη προσέγγιση το μέσο σφάλμα θέσης υπολογίζεται ξανά στο χρονικό διάστημα των δύο λεπτών, μόνο που τώρα το διάστημα αυτό είναι κινούμενο μέσα στη διάρκεια της ημέρας. Συγκεκριμένα, το πρώτο δίλεπτο αποτελείται από 4 εποχές. Το επόμενο δίλεπτο διάστημα περιλαμβάνει από τη δεύτερη έως και την 5 η εποχή. Κάθε φορά, λοιπόν, προστίθεται η πρώτη (μία) εποχή μετά το τέλος του δίλεπτου και αφαιρείται η αρχική του. Σύμφωνα με αυτόν τον αλγόριθμο, υπολογίζεται το μέσο σφάλμα θέσης από τη σχέση,

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 3 007 Tech. Chro. Sc. J. TCG, I, No 3 77 N k S X Y Z (3.7) k 4 k όπου Sk το μέσο σφάλμα που προκύπτει από τα αντίστοιχα δίλεπτα διαστήματα, k = ο αριθμός των παρατηρήσεων (από 756), Ν k = k+4. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης δίνονται γραφικά στο σχήμα 4 και μάλιστα ανά τρεις εποχές (δηλαδή ανά 5sec) για καλύτερη εποπτεία του διαγράμματος. Σχήμα 4: Μέσο σφάλμα θέσης σε m κατά τη διάρκεια μίας ημέρας υπολογιζόμενο ανά δύο λεπτά. Fgure 4: Mea posto error of oe day computed every two mutes m. Μελετώντας το σχήμα 4, γίνεται φανερό ότι το εύρος τιμών του μέσου σφάλματος, εκτός από μεμονωμένες εποχές, κυμαίνεται μεταξύ ενός και δεκαπέντε μέτρων. Ακολουθεί μία πορεία που δεν γίνεται εμφανής κάποια συστηματική συμπεριφορά, αλλά δείχνει να εξαρτάται κάθε φορά από τις αντίστοιχες συνθήκες παρατήρησης και το πόσο καλά μπορούν να προβλεφθούν με βάση τις παραμέτρους που δίνονται στο μήνυμα πλοήγησης, συμπεριλαμβάνοντας βέβαια και τη γεωμετρία των παρατηρούμενων δορυφόρων. Από την πορεία μεταβολής του σφάλματος γίνεται φανερό ότι κατά τη διάρκεια της ημέρας τα συστηματικά σφάλματα (π.χ. τροχιακά, ατμοσφαιρικά) αποσυσχετίζονται ύστερα από λίγες ώρες, γεγονός που είναι αναμενόμενο. Βεβαίως, δεν θα πρέπει να αγνοήσουμε την ύπαρξη και των υπολοίπων συστηματικών σφαλμάτων που δεν λαμβάνονται υπόψη από το μαθηματικό μοντέλο της συνόρθωσης (σχέση 3.), όπως το σφάλμα της πολυανάκλασης, αλλά και των χονδροειδών σφαλμάτων που μπορούν να συμβούν, π.χ. ξαφνικές έντονες αλλαγές του χρονικού σφάλματος του δέκτη (όρος δ Α ), οι οποίες επηρεάζουν τις μετρήσεις των ψευδοαποστάσεων και κατά συνέπεια την ακρίβεια υπολογισμού της λύσης πλοήγησης. Στον πίνακα παρουσιάζεται η συνολική εικόνα της ακρίβειας προσδιορισμού θέσης, δίνοντας τις ελάχιστες μέσες και μέγιστες τιμές του μέσου σφάλματος για κάθε ένα από τους δύο αλγορίθμους. Πίνακας. Ελάχιστες, μέσες και μέγιστες τιμές σφάλματος θέσης, υπολογισμένες σε m για τους δύο αλγόριθμους της μελέτης. Table. Μmum mea ad maxmum error posto values computed for each of two study algorthms m. Αλγόριθμος Ελάχιστη τιμή Μέση τιμή Μέγιστη τιμή ος 3.5 4.04 5.0 ος 0.70 5.0 30.60 Στην προσπάθεια για σύνδεση της μεταβολής της ακρίβειας του απόλυτου προσδιορισμού θέσης με τη γεωμετρική κατανομή του δορυφορικού σχηματισμού, που προαναφέρθηκε, υπολογίστηκαν, με λογική της σχέσης 3.6, οι μέσες τιμές του δείκτη GDOP αρχίζοντας από το πρώτο δίλεπτο και στη συνέχεια αθροίζοντας το δεύτερο, τρίτο κ.ο.κ για να καλυφθεί ολόκληρη η ημέρα παρατήρησης. Το επόμενο βήμα ήταν ο υπολογισμός των τιμών του λόγου με αριθμητή το μέσο σφάλμα θέσης και παρανομαστή τις μέσες τιμές του δείκτη GDOP, δηλαδή, S (3.8) GDOP με λ τις τιμές του αντίστοιχου λόγου που προκύπτουν από το άθροισμα διαδοχικών δίλεπτων διαστημάτων. Στο σχήμα 5 φαίνονται οι τιμές της σχέσης 3.8, όπου γίνεται αντιληπτό ότι με την εφαρμογή της τεχνικής του μέσου όρου το σφάλμα θέσης ομαλοποιείται κατά μεγάλο βαθμό από τη γεωμετρική κατανομή του δορυφορικού σχηματισμού, δείχνοντας μια σχεδόν γραμμική μεταβολή. Επομένως, μία ικανοποιητική προσέγγιση για το (συνολικό) σφάλμα θέσης μπορεί να προκύψει από το πολλαπλασιασμό της μέσης τιμής του δείκτη GDOP με την τιμή του λόγου λ. Σχήμα 5: Τιμές λόγου (λ) κατά τη διάρκεια μίας ημέρας σε m. Fgure 5: Rato (λ) values durg oe day m. Ανάλογη διαδικασία ακολουθήθηκε και για τον υπολογισμό του αντίστοιχου λόγου εφαρμόζοντας τη σχέση 3.7. Παρόλα αυτά, η δεύτερη ανάλυση έδειξε ξανά διαφορετικό χαρακτήρα εξάρτησης σε σχέση με τη γεωμετρική κατανομή των παρατηρούμενων δορυφόρων.

78 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 3 007 Tech. Chro. Sc. J. TCG, I, No 3 Για το λόγο αυτό στον πίνακα δίνονται οι ελάχιστες, μέσες και μέγιστες τιμές του λόγου που προέκυψαν από τις δύο αναλύσεις. Πίνακας 3. Ελάχιστες, μέσες και μέγιστες τιμές λ σε (m) που προκύπτουν από τις δύο αναλύσεις. Table 3. Μmum mea ad maxmum values of λ m for each aalyss. Ανάλυση Ελάχιστη τιμή Μέση τιμή Μέγιστη τιμή η 0.8.05.50 η 0.6.45 4.3 Σύμφωνα με τις δύο προσεγγίσεις που παρουσιάστηκαν εκείνη που μπορεί να χρησιμοποιηθεί πρακτικά είναι ο πρώτος αλγόριθμος υπολογισμού του (μέσου) σφάλματος θέσης. Πιο συγκεκριμένα, κατά τη διάρκεια μίας μετρητικής καμπάνιας, η συλλογή δεδομένων από το δέκτη σε κάποιο γνωστό σημείο για λίγα λεπτά θα μπορούσε να δώσει μία ρεαλιστικότερη εκτίμηση για την ακρίβεια της θέσης ακόμη και για τα πλησιέστερα άγνωστα σημεία κατεύθυνσης (waypots). H επανάληψη της ίδιας διαδικασίας κατά τη διάρκεια των μετρήσεων είναι πρακτικά εφικτή, λόγω του ότι αρκετοί δέκτες GPS (χειρός) είναι ενσωματωμένοι σε μικροϋπολογιστές, προσφέροντας με αυτό τον τρόπο τη δυνατότητα πολλαπλών λειτουργιών. Έχοντας, λοιπόν, ο χρήστης καλύτερη γνώση για το σφάλμα θέσης κατά τον απόλυτο προσδιορισμό, θα μπορεί να αποφασίζει και επί τόπου το είδος της εφαρμογής. Αξίζει να τονιστεί ξανά ότι οι ακρίβειες που παρουσιάζονται στη συγκεκριμένη μελέτη μπορούν να επιτευχθούν στην καλύτερη περίπτωση με δέκτη GPS χειρός, διότι στο πείραμα που εφαρμόστηκε χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα κώδικα C/A από δέκτη μόνιμου σταθμού, ο οποίος ανήκει στην κατηγορία των γεωδαιτικών δεκτών GPS. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η ακρίβεια της λύσης πλοήγησης που προκύπτει κατά τη διαδικασία του απόλυτου προσδιορισμού θέσης και δίνεται από τους δέκτες GPS χειρός σε πραγματικό χρόνο είναι της τάξης των λίγων μέτρων για τις συνιστώσες X,Y και περίπου δύο με τρεις φορές χειρότερη για την κάθετη συνιστώσα (Ζ). Το σύστημα, μετά την άρση της επιλεκτικής διαθεσιμότητας, δείχνει να διατηρεί μία καλή ακρίβεια στην επίδραση τόσο των τυχαίων όσο και των συστηματικών σφαλμάτων, που στη συγκεκριμένη μελέτη η επίδραση της μεταβολής τους σε διάστημα λίγων ημερών δεν ξεπέρασε το ένα μέτρο. Παρόλα αυτά, η μεταβολή τους σε μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα (π.χ. μήνες-έτη) βρίσκεται στο επίπεδο των μερικών μέτρων. H συλλογή δεδομένων σε γνωστά σημεία, στο σύστημα αναφοράς του GPS, κατά τη διάρκεια των μετρήσεων στο πεδίο μπορεί να βοηθήσει στην εξαγωγή ρεαλιστικότερων τιμών για την ακρίβεια προσδιορισμού χωρίς βέβαια την ύπαρξη χονδροειδών σφαλμάτων. Η τεχνική του μέσου όρου δείχνει ότι η ακρίβεια προσδιορισμού εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το δείκτη GDOP, απαιτεί όμως μεγαλύτερο χρόνο παραμονής στα σημεία που προσδιορίζονται. Η επιχειρησιακή ετοιμότητα και των υπολοίπων δορυφορικών συστημάτων πλοήγησης, όπως του Pωσσικού GLONASS, αλλά και του Ευρωπαϊκού GALILEO, που αναμένεται μέχρι το τέλος του 00, πρόκειται να μειώσει την επίδραση της διαφορετικής γεωμετρικής κατανομής στον προσδιορισμό της θέσης, καθώς τότε θα παρατηρούνται αρκετοί καλώς κατανεμημένοι δορυφόροι, σε συνεχή βάση, με αποτέλεσμα τη σημαντική βελτίωση των δυνατοτήτων πλοήγησης ακόμη και σε περιβάλλον πόλης. Eπίσης, η ύπαρξη δικτύων μονίμων σταθμών GPS θα συμβάλλει σημαντικά στην ανάλυση των σφαλμάτων κάθε τύπου παρατήρησης (κώδικα ή φάσης). 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Δερμάνης Α., Συνορθώσεις Παρατηρήσεων και Θεωρία Εκτίμησης. Τόμος, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 986.. Δερμάνης Α., Φωτίου Α. Μέθοδοι και Εφαρμογές Συνόρθωσης Παρατηρήσεων. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 99. 3. Δερμάνης Α., Διαστημικές Μέθοδοι της Γεωδαισίας και Γεωδυναμικής, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 999. 4. Hugetobler U., Schaer S., Frdez P., Berese GPS software verso 4.. Astroomcal Isttute, Uversty of Bere, 00 5. Hofma-Wellehof B., H.Lchteegger ad J.Colls, Global Postog System. Theory ad Practce fourth revsed edto, Spger-Verlag, New York, 997. 6. Larso KM, Agew DC, Applcato of the Global Postog System to Crustal Deformato Measuremet,, Precso ad Accuracy. JGR 96(B0), pp. 6547-6565, 99. 7. Msra P., Bedarz S., Navgato for Precso Approaches. GPS World, Vol., pp.4-49, Aprl, 004. 8. Παπαπαρασκευάς Π., Ανάπτυξη λογισμικού GPS για τον απόλυτο προσδιορισμό θέσης. Μεταπτυχιακή διατριβή, ΜΔΕ Γεωπληροφορικής Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Α.Π.Θ, Θεσσαλονίκη, 00. 9. Παραδείσης Δ., Σημειώσεις Δορυφορικής Γεωδαισίας, Πανεπιστημιακές σημειώσεις, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ, Αθήνα, 000. 0. Πικριδάς Χ., Η αξιοποίηση της σύγχρονης τεχνολογίας GPS και ο ποιοτικός έλεγχος των γεωδαιτικών εργασιών, Διδακτορική διατριβή Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Α.Π.Θ, Θεσσαλονίκη, 999.. Ρωσσικόπουλος Δ., Τοπογραφικά δίκτυα και υπολογισμοί, η έκδοση. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 999.. Tberus C., Stadard Postog Servce Hadheld GPS Recever Accuracy. GPS World, Vol., pp.44-5, February, 003. 3. Wells, D. E., W. Beck, D. Delkaraoglou, A. Kleusberg, E. J. Krakwsky, G. Lachappele, R. B. Lagley, M. Nakboglou, K. P. Swartz, J. M. Traqula ad P. Vacek, Gude to GPS Postog, Uversty of New Bruswck, Fredercto, New Bruswck, Caada, 986. 4. Φωτίου Α., Γεωμετρική Γεωδαισία, Θεωρία και Πράξη. (υπό έκδοση) Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 006. 5. Φωτίου Α., Πικριδάς Χ., GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 006. Χ. Πικριδάς Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Α.Π.Θ. 54 4 Θεσσαλονίκη, ΤΘΠ 43.

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 3 007 Tech. Chro. Sc. J. TCG, I, No 3 79 Exteded summary Evaluato of avgato soluto usg permaet stato GPS measuremets CH. PΙKRIDAS Assstat Professor, A.U.TH Abstract Ths paper s amed at evaluatg the avgato soluto produced by hadheld GPS recevers usg C/A code measuremets. The hgh accuracy posto coordates ad C/A code measuremets of the Cotuously Operatg Referece Stato belogg to the Faculty of Egeerg Arstotle Uversty of Thessalok were used for ths purpose. Data were collected for over four days three dfferet moths wth three cosecutve years. The computato of short term repeatablty ad weghted mea values of each geocetrc coordate of recever locato s also preseted ad dscussed. Next, a full observg day was tested ad the mportat role of recever-satellte geometry determg posto was aalyzed. Fally, some useful coclusos are draw about the stadaloe posto accuracy.. INTRODUCTION I order to measure the performace of the avgato soluto for posto, a ste locato wth coordates kow to a accuracy at least oe order better tha the accuracy of the stadaloe GPS postog was eeded. Oe of these stes was the Cotuously Operatg Referece Stato of the Arstotle Uversty of Thessalok, whch s part of the Europea Referece Frame (EUREF). Istead of usg phase measuremets, the assessmet was based o C/A pseudorage data as output by the recever. The same data were also processed by the hadheld recevers wdely used several (low accuracy) avgato applcatos. Ths study s useful whe lookg for a aswer to the questo: How accurate s avgato wth GPS?. I geeral, the postog error of a sgle recever for horzotal compoets was of the order of a few meters (3-5) whle for the vertcal t was two to three tmes worse.. GPS MEASUREMENTS AND DATA PROCESSING. Permaet GPS stato measuremets Four cosecutve days of data, spag twety-four hours of observatos, wth three moths, ad for three dfferet years (004-005-006) were collected for the preset case study. The C/A code measuremets of the Arstotle Uversty of Thessalok permaet GPS stato were dowloaded ad processed. The measuremets were collected at 5-secod tervals wth a elevato cut-off agle of 0 degrees. For all the observg days the mea trackg satellte umber was greater tha sx.. Data processg, aalyss ad results All GPS sessos ths expermet were executed statc mode. The avgato soluto was determed by software amed NavGPS, whch was developed at the Departmet of Geodesy ad Surveyg of the Arstotle Uversty. Durg processg, the broadcast orbtal elemets ad the eght oospherc parameters cluded the avgato message were used. I order to vestgate the varablty of the SPS accuracy, the short-term repeatablty values were computed for each year ad foud to be up to oe meter. Therefore, the short-term error overestmated the accuracy, because some errors chage less wth a few days tha over a loger perod of tme. The dfferece of each geocetrc Submtted: Ja. 5. 007 Accepted: Nov. 5. 007

80 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 3 007 Tech. Chro. Sc. J. TCG, I, No 3 coordate from the correspodg accurate coordates of the permaet stato was computed over the full test perod. Fally, the accuracy of the dvdual posto soluto (gve by the stadard devato) was foud to be less tha 5 meters for the horzotal compoets ad slghtly more tha -3 tmes greater for the vertcal. Further processg was appled to a full observato day order to test the behavor of the posto error. Usg the groud truth coordates as a a pror soluto ad a least-squares algorthm, the correcto vector was estmated for each epoch soluto. Next, the mea posto error was calculated usg two dfferet algorthms ad the depedece o satellte geometry was aalyzed. 3. CONCLUSIONS The curret commercal hadheld GPS recever measuremets showed good overall performace. Stadaloe posto accuracy was show to be at the few meter level (stadard devato). The cocept of dluto of precso ad the mportat role that recever-satellte geometry plays determg GPS posto accuracy was examed. Ths geometry wll always be of some cocer GPS postog. The ew avgato satellte systems, lke the revtalzed GLONASS ad the Europea Galleo, wll help to mmze ths mpact eve urba areas. Ch. Pkrdas Assstat Professor, School of Rural ad Surveyg Egeerg, Departmet of Geodesy ad Surveyg, Arstotle Uversty, 54 4 Thessalok.