Συνόρθωση κατά στάδια και αναδρομικοί αλγόριθμοι βέλτιστης εκτίμησης
|
|
- Ἀριστόδημε Παπαντωνίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος Συνόρθωση κατά στάδια και αναδρομικοί αλγόριθμοι βέλτιστης εκτίμησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
2 Εισαγωγή Πολλές εφαρμογές στη Γεωδαισία απαιτούν την επίλυση μεγάλων προβλημάτων συνόρθωσης, τα οποία εμπεριέχουν έναν πολύ μεγάλο αριθμό άγνωστων παραμέτρων ή/και παρατηρήσεων. Για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων απαιτείται η χρήση διαχωρισμένων τεχνικών (distributed processing) ώστε η υλοποίηση της συνόρθωσης να μπορέσει να γίνει σε επιμέρους μικρότερα και απλούστερα αλγοριθμικά βήματα.
3 Παράδειγμα Συνόρθωση ημερήσιων παρατηρήσεων GPS (διπλές διαφορές) σε παγκόσμιο δίκτυο 69 μόνιμων σταθμών IGS για συνολικό χρονικό διάστημα δύο ετών: o 39,936,970 παρατηρήσεις o 1,604,645 άγνωστες παράμετροι 1,422,746 ασάφειες φάσης 4,332 παράμετροι περιστροφής Γης 82,800 τροχιακές παράμετροι 94,353 τροποσφαιρικές παράμετροι 414 συντεταγμένες + ταχύτητες σταθμών
4 Εισαγωγή Διαχωρισμένες τεχνικές συνόρθωσης είχαν ήδη προταθεί από τον F.R. Helmert (1880) για την επίλυση του Ευρωπαϊκού γεωδαιτικού δικτύου από μετρήσεις τριγωνισμού πολλών χωρών. π.χ. Helmert-Wolf blocking method αποτελεί ένα κλασσικό παράδειγμα παράλληλης επεξεργασίας (parallel processing) σε προβλήματα συνόρθωσης. Γενικεύσεις αυτής της μεθόδου χρησιμοποιούνται ακόμα και σήμερα για την λογισμική διαχείριση της συνόρθωσης σύγχρονων γεωδαιτικών δικτύων.
5 Τι θα δούμε εδώ; Το βασικό αλγοριθμικό πλαίσιο για την αντιμετώπιση προβλημάτων συνόρθωσης και εκτίμησης παραμέτρων με τεχνικές διαχωρισμένης επεξεργασίας, δηλαδή: Συνόρθωση μέσω συνδυασμού επιμέρους κανονικών εξισώσεων Συνόρθωση μέσω συνδυασμού επιμέρους λύσεων Συνόρθωση μέσω Helmert-Wolf blocking Συνόρθωση κατά στάδια μέσω αναδρομικών αλγορίθμων Δυναμικά προβλήματα συνόρθωσης (Kalman filtering)
6 Γενικό μοντέλο περιγραφής του προβλήματος Βασικές προυποθέσεις: y1 A1 v1 x y A v k k k o Διαχωρισμός παρατηρήσεων σε υπο-ομάδες που θεωρούνται ασυσχέτιστες μεταξύ τους. o Οι παρατηρήσεις σε κάθε υπο-ομάδα y i μπορεί να είναι συσχετισμένες μεταξύ τους.
7 Γενικό μοντέλο περιγραφής του προβλήματος y1 A1 v1 x y A v k k k Πίνακας βάρους των παρατηρήσεων: P P1 0 0 P k block-wise διαγώνιος πίνακας (οι υποπίνακες P i δεν είναι αναγκαστικά διαγώνιοι)
8 Γενικό μοντέλο περιγραφής του προβλήματος y1 A1 v1 x y A v k k k Ο διαχωρισμός των υπο-ομάδων μπορεί να σχετίζεται με: o τον τύπο των παρατηρήσεων o τον χρόνο συλλογής των παρατηρήσεων o την χωρική κατανομή των παρατηρήσεων o συνδυασμός των παραπάνω
9 Γενικό μοντέλο περιγραφής του προβλήματος ΣΗΜΕΙΩΣΗ: y1 A1 v1 x y A v k k k Ο διαχωρισμός του διανύσματος x σε υπο-ομάδες παραμέτρων απαιτείται σε κάποιες τεχνικές διαχωρισμένης συνόρθωσης που θα παρουσιαστούν στη συνέχεια (βλέπε, Helmert-Wolf blocking, Kalman filtering).
10 Συνόρθωση σε ένα στάδιο y1 A1 v1 x y A v k k k Γενική μορφή λύσης (batch algorithm): 1 T T T T k k k k k k xˆ A P A A P A A P y A P y T T 1 k k k C A P A A P A xˆ Ταυτόχρονη χρήση όλων των παρατηρήσεων!
11 Συνόρθωση μέσω τεχνικών συνδυασμού
12 Συνόρθωση με συνδυασμό επιμέρους λύσεων y1 A1 v1 x y A v k k k συνολικό σύστημα εξισώσεων παρατηρήσεων y A x v y A x v k k k xˆ 1, ˆ xk, C C x ˆ1 xˆ k λύσεις συνόρθωσης από τις διαφορετικές ομάδες παρατηρήσεων
13 Συνόρθωση με συνδυασμό επιμέρους λύσεων y1 A1 v1 x y A v k k k συνολικό σύστημα εξισώσεων παρατηρήσεων xˆ 1, ˆ xk, C C x ˆ1 xˆ k (*) Γενικευμένος μέσος όρος των επιμέρους λύσεων xˆ xˆ xˆ 1 xˆ xˆ C C C xˆ C xˆ 1 k 1 k k 1 1 C C C x ˆ x ˆ 1 x ˆ k 1
14 Συνόρθωση με συνδυασμό επιμέρους κανονικών εξισώσεων y1 A1 v1 x y A v k k k συνολικό σύστημα εξισώσεων παρατηρήσεων y A x v y A x v k k k N xˆ u Nkxˆ u 1 1 k επιμέρους κανονικές εξισώσεις από τις διαφορετικές ομάδες παρατηρήσεων
15 Συνόρθωση με συνδυασμό επιμέρους κανονικών εξισώσεων y1 A1 v1 x y A v k k k συνολικό σύστημα εξισώσεων παρατηρήσεων N xˆ u Nkxˆ u 1 1 k (*) Άθροιση κανονικών εξισώσεων (NEQ stacking) 1 ˆ 1 1 k 1 k x Ν Ν u u Ν u N u
16 Συνόρθωση κατά στάδια μέσω αναδρομικών αλγορίθμων
17 Συνόρθωση κατά στάδια Διαδικασία βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων με τμηματική εισαγωγή των παρατηρήσεων μέσω αναδρομικών αλγορίθμων συνόρθωσης. Η τελική λύση είναι ισοδύναμη με τη λύση ενιαίας συνόρθωσης όλων των παρατηρήσεων σε ένα βήμα. Αποτελεί ένα εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο για: επεξεργασία μεγάλου όγκου δεδομένων ενημέρωση εκτιμήσεων με νέα δεδομένα εκτίμηση χρονικά-μεταβαλλόμενων παραμέτρων σε συνθήκες πραγματικού χρόνου
18 Συνόρθωση κατά στάδια Σχετική ξενόγλωσση ορολογία: o o o o o Sequential least-squares adjustment Recursive least-squares adjustment Phased least-squares adjustment Helmert-Wolf blocking (γεωδαιτική ορολογία) Kalman filtering
19 Συνόρθωση κατά στάδια Δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιούμε ταυτόχρονα όλες τις διαθέσιμες παρατηρήσεις. Αυτό που απαιτείται είναι μία τρέχουσα εκτίμηση των παραμέτρων (με την ακρίβεια της) και οι νέες παρατηρήσεις που θα ληφθούν υπόψη. o απαραίτητη διαδικασία για την real-time εκτίμηση χρονικά-μεταβαλλόμενων παραμέτρων o επιθυμητή διαδικασία για την εκτίμηση παραμέτρων σε μεγάλα προβλήματα συνόρθωσης
20 Σταδιακή συνόρθωση: πως; y1 A1 v1 x y A v k k k Αναδρομικός αλγόριθμος λύσης (recursive algorithm): 1 T (1) T xˆ A P A A P y initialization x ˆ x ˆ K y A x ˆ ( k) ( k1) k k k ( k1) updating
21 Προσοχή στο συμβολισμό ˆx (1) Εκτίμηση παραμέτρων από το 1 ο σετ παρατηρήσεων ˆx (2) xˆ ( k ) Εκτίμηση παραμέτρων από το 1 ο και 2 ο σετ παρατηρήσεων Εκτίμηση παραμέτρων από το 1 ο, 2 ο,, και k th σετ παρατηρήσεων
22 Αναδρομική διαδικασία Παρατηρήσεις y 1 Αποτελέσματα ˆx (1) y 2 y k ˆx (1) xˆ ( k 1) ˆx (2) xˆ ( k )
23 Σταδιακή συνόρθωση: πως; T y1 A1 v1 x y A v k k k Αναδρομικός αλγόριθμος λύσης (recursive algorithm): 1 T (1) xˆ A P A A P y initialization x ˆ x ˆ K y A x ˆ ( k) ( k1) k k k ( k1) updating Πίνακας κέρδους (gain matrix)
24 Σταδιακή συνόρθωση: πως; T y1 A1 v1 x y A v k k k Αναδρομικός αλγόριθμος λύσης (recursive algorithm): 1 T (1) xˆ A P A A P y initialization x ˆ x ˆ K y A x ˆ ( k) ( k1) k k k ( k1) updating Τι εκφράζει αυτή η ποσότητα;
25 Δύο ισοδύναμοι αναδρομικοί αλγόριθμοι εκτίμησης Initialization 1 T T xˆ (1) A1 P1 A1 A1 P1 y T 1 Cxˆ A1 P1 A1 Updating x ˆ x ˆ K y A x ˆ ( k) ( k1) k k k ( k1) Υπολογισμός πίνακα κέρδους και ακρίβειας εκτίμησης (1) 1 xˆ 1 xˆ ( k) ( k1) T k k k C C A P A T k k k K C A P xˆ ( k ) 1 T 1 T k xˆ k k k xˆ k K C A P A C A xˆ ( k1) ( k1) C I K A C ( k) ( k 1) k k xˆ 1
26 Σύνοψη αλγορίθμων Ταυτόχρονη συνόρθωση όλων των παρατηρήσεων T T T T k k k k k k xˆ A P A A P A A P y A P y Λύση συνδυασμού από επιμέρους κανονικές εξισώσεις Λύση συνδυασμού από επιμέρους λύσεις 1 Λύση αναδρομικής συνόρθωσης σε διαδοχικά στάδια 1 1 xˆ Ν1 Νk u1 uk xˆ xˆ xˆ 1 xˆ k x ˆ C C C x ˆ C x ˆ 1 k k 1 1 xˆ Ν Ν Ν xˆ Ν xˆ 1 T (1) T xˆ A P A A P y x ˆ x ˆ K y A x ˆ ( k) ( k1) k k k ( k1) k k k
27 Σύνοψη αλγορίθμων (συνεχ.) Ταυτόχρονη συνόρθωση όλων των παρατηρήσεων T T 1 k k k C A P A A P A xˆ Λύση συνδυασμού από επιμέρους κανονικές εξισώσεις 1 1 k C N N xˆ Λύση συνδυασμού από επιμέρους λύσεις 1 1 C C C x ˆ x ˆ 1 x ˆk 1 Λύση αναδρομικής συνόρθωσης σε διαδοχικά στάδια 1 C xˆ C ( k) ˆ A P A x( k1) T k k k 1
28 Helmert-Wolf blocking ΤΑΤΜ ΑΠΘ
29 Helmert-Wolf blocking (σύντομη περιγραφή) Μέθοδος διαχωρισμένης συνόρθωσης δικτύων τα οποία αποτελούνται από επιμέρους blocks. Χρησιμοποιήθηκε ευρύτατα στο παρελθόν για την επίλυση μεγάλων γεωδαιτικών δικτύων (π.χ. ΕD50, NAD83), και συνεχίζει να εφαρμόζεται σήμερα στην επεξεργασία δορυφορικών γεωδαιτικών δικτύων. Αποτελεί ένα από τα πρώτα καλά παραδείγματα παράλληλης επεξεργασίας για την βέλτιστη εκτίμηση παραμέτρων από αριθμητικά δεδομένα.
30 Helmert-Wolf blocking (σύντομη περιγραφή) Οι παρατηρήσεις χωρίζονται σε υπο-ομάδες ανάλογα με το block του δικτύου στο οποίο πραγματοποιήθηκαν οι αντίστοιχες μετρήσεις. Οι άγνωστες παράμετροι (συντεταγμένες σημείων) χωρίζονται επίσης σε υπο-ομάδες ως εξής: o Global για σημεία που συνδέονται μέσω μετρήσεων με διάφορα blocks (junction points). o Local για σημεία που συνδέονται μέσω μετρήσεων μέσα στο ίδιο block (local points).
31 Σχηματική αναπαράσταση του Ηelmert-Wolf blocking
32 Σχηματική αναπαράσταση του Ηelmert-Wolf blocking x 1 x 2 x 4 x 3
33 Σχηματική αναπαράσταση του Ηelmert-Wolf blocking x e
34 Σχηματική αναπαράσταση του Ηelmert-Wolf blocking y 1 y 3
35 Μαθηματικό μοντέλο του Helmert-Wolf blocking πίνακας σχεδιασμού x1 y1 A1 0 B1 v1 x k yk 0 Ak Bk vk x e Διαχωρισμένες ομάδες παρατηρήσεων για κάθε block local parameters (x 1,, x k ) global parameters (x e )
36 Συνολικές κανονικές εξισώσεις T T T xˆ 1 A P A 0 A P B A P y B P A B P A B P B B P y T T T 0 Ak Pk Ak Ak Pk Bk k k k ˆ A P y xk k k T T T xˆ T k k k i i i e i i i i1 i1 Arrow-shaped () normal matrix (ή αλλιώς, bordered block-diagonal normal matrix) (*) Στην πράξη δεν δημιουργείται καθόλου το παραπάνω σύστημα!
37 Βασικά βήματα συνόρθωσης Δημιουργία συστήματος κανονικών εξισώσεων (ΚΕ) για κάθε χωριστό block του συνολικού δικτύου. Απαλοιφή των local παραμέτρων από όλα τα συστήματα ΚΕ που δημιουργήθηκαν στο 1 ο βήμα. Πρόσθεση των ανηγμένων ΚΕ που προέκυψαν στο 2 ο βήμα για όλα τα blocks του δικτύου. Εκτίμηση των global παραμέτρων από τη λύση των συνδυασμένων ΚΕ του προηγούμενου βήματος. Αντικατάσταση των global παραμέτρων στις επιμέρους ΚΕ του 1 ου βήματος και στη συνέχεια υπολογισμός των local παραμέτρων για κάθε block.
38 Βασικά βήματα συνόρθωσης 1. Κανονικές εξισώσεις για κάθε block του δικτύου: T T T A ˆ i Pi Ai Ai Pi B i xi Ai Pi y i T T ˆ e T Bi Pi Ai Bi Pi Bi x Bi Pi yi 2. Απαλοιφή local παραμέτρων για κάθε block του δικτύου: T T 1 T T T 1 T i i i i i i i i i e i i i i i i i i i ˆ B P I A A P A A P B x B P I A A P A A P y i buffer matrix N xˆ u i e i i Ni buffer vector 3. Εκτίμηση global παραμέτρων από όλα τα blocks: Άθροιση των ανηγμένων ΚΕ από όλα τα blocks ΤΑΤΜ ΑΠΘ ui
39 Βασικά βήματα συνόρθωσης 1. Κανονικές εξισώσεις για κάθε block του δικτύου: T T T A ˆ i Pi Ai Ai Pi B i xi Ai Pi y i T T ˆ e T Bi Pi Ai Bi Pi Bi x Bi Pi yi 2. Απαλοιφή local παραμέτρων για κάθε block του δικτύου: T T 1 T T T 1 T i i i i i i i i i e i i i i i i i i i ˆ B P I A A P A A P B x B P I A A P A A P y buffer matrix Ni buffer vector 4. Εκτίμηση local παραμέτρων σε κάθε block: ui T T Ai Pi Ai xˆi Ai Pi yi Bi xˆ e λαμβάνεται από το 3 ο βήμα
40 Δυναμικά προβλήματα συνόρθωσης (Kalman filtering)
41 Χαρακτηριστικά δυναμικών προβλημάτων συνόρθωσης Οι υπο-ομάδες των παρατηρήσεων {y 1, y 2,, y k } αντιστοιχούν σε διαφορετικές εποχές μετρήσεων. Οι παρατηρήσεις θεωρούνται ασυσχέτιστες ανάμεσα στις διαφορετικές εποχές. Οι τιμές των αγνώστων παραμέτρων δεν είναι σταθερές σε κάθε εποχή, π.χ. o κινηματικές εφαρμογές προσδιορισμού θέσης/ταχύτητας o ανάλυση και συνόρθωση διαχρονικών δικτύων
42 Στατική vs. δυναμική περιγραφή των αγνώστων παραμέτρων στο διαχωρισμένο μοντέλο εξισώσεων παρατηρήσεων y1 A1 v1 x y A v k k k y1 A1 0 x( t1) v1 k k ( tk ) y 0 A x vk
43 Συνόρθωση με χρονικάμεταβαλλόμενες παραμέτρους y1 A1 0 x( t1) v1 k k ( tk ) y 0 A x vk Το μόνο εφικτό αποτέλεσμα μέσω του παραπάνω μοντέλου είναι η μεμονωμένη εκτίμηση παραμέτρων σε κάθε εποχή: 1 T t i i i i i i i T xˆ( ) A P A A P y
44 Συνόρθωση με χρονικάμεταβαλλόμενες παραμέτρους y1 A1 0 x( t1) v1 k k ( tk ) y 0 A x vk Μπορούμε να αξιοποιήσουμε μετρήσεις προηγούμενων εποχών για την βέλτιστη εκτίμηση των παραμέτρων σε τρέχουσα εποχή ; Ναι! Για τον σκοπό αυτό όμως χρειάζεται να έχουμε διαθέσιμο κάποιο (θεωρητικό) μοντέλο διαχρονικής σύνδεσης των παραμέτρων ανάμεσα σε διαφορετικές εποχές: x(t j ) = f( x(t i ) )
45 Συνόρθωση με χρονικάμεταβαλλόμενες παραμέτρους Μοντέλο εποχιακών παρατηρήσεων y1 A1 0 x( t1) v1 k k ( tk ) y 0 A x vk Μοντέλο δυναμικής αλλαγής παραμέτρων (για τη μεταβολή των τιμών τους από εποχή σε εποχή) x( t) Φ( t, t) x( t) Transition matrix
46 Παράδειγμα δυναμικού μοντέλου Kινούμενος δέκτης GPS με σταθερή ταχύτητα x( t) 1 0 ( t t) 0 x( t) y( t) ( t t) y( t) x( t) x( t) y( t) y( t) x( t) Φ( t, t) x() t
47 Παράδειγμα δυναμικού μοντέλου Κινούμενος δέκτης GPS με σταθερή επιτάχυνση ( tt) 0 ( tt) ( ) ( t t) 0 ( t t) x t ( ) 2 x t y( t ) y( t) ( t t) 0 x( t) x( t) y( t) y( t) ( t t) x( t) x( t) yt ( ) yt () x( t) x() t Φ( t, t) ΤΑΤΜ ΑΠΘ
48 Μοντέλο δυναμικής συνόρθωσης Συνδυάζοντας το μοντέλο εποχιακών μετρήσεων μαζί με το δυναμικό μοντέλο, παίρνουμε το παρακάτω σύστημα εξισώσεων παρατήρησης που μπορεί να αξιοποιηθεί για την βέλτιστη εκτίμηση των παραμέτρων σε οποιαδήποτε εποχή (t) με χρήση όλων των διαθέσιμων μετρήσεων. y1 A1 Φ( t1, t) v1 x( t) k k ( tk, t) y A Φ vk t t k prediction t tk filtering t tk smoothing
49 Η λύση συνόρθωσης καταλήγει στην παρακάτω αναδρομική διαδικασία εκτίμησης y, A, P k1 k1 k1 yk, Ak, Pk xˆ ( ) t k 1 xˆ ( ) t k 1 Φ( tk, tk 1) xˆ ( ) t k xˆ ( ) t k C xˆ ( ) t k 1 C xˆ ( ) t k 1 (prediction) C xˆ ( ) t k C xˆ ( ) t k tk 1 (filtering) t k (filtering)
50 Διαδικασία Kalman filtering Τime updating (prediction) k k k1 ˆ k1 xˆ ( t ) Φ( t, t ) x ( t ) xˆ T t ( ) k t t k1 t ˆ ( t ) k t x k1 C Φ(, ) C Φ (, ) k k1 Measurement updating (filtering) k k k k k k xˆ ( t ) xˆ ( t ) K y A xˆ ( t ) C 1 xˆ ( t ) ˆ k C x A P A ( tk) T k k k 1 T k k k K C A P xˆ ( tk )
51 Προσοχή στο συμβολισμό xˆ ( ) t k xˆ ( ) t k C C xˆ ( tk ) xˆ ( tk ) Εκτίμηση παραμέτρων και η ακρίβεια τους την εποχή t k χωρίς να ληφθούν υπόψη οι παρατηρήσεις της συγκεκριμένης εποχής προκύπτουν μέσω πρόγνωσης από την εκτίμηση προηγούμενης εποχής, με τη βοήθεια του δυναμικού μοντέλου του προβλήματος Εκτίμηση παραμέτρων και η ακρίβεια τους την εποχή t k λαμβάνοντας υπόψη τις παρατηρήσεις της συγκεκριμένης εποχής προκύπτουν μέσω φιλτραρίσματος τύπου Kalman
52 Συνόρθωση με χρονικάμεταβαλλόμενες παραμέτρους Μοντέλο εποχιακών παρατηρήσεων y1 A1 0 x( t1) v1 k k ( tk ) y 0 A x vk Μοντέλο δυναμικής αλλαγής παραμέτρων (για τη μεταβολή των τιμών τους από εποχή σε εποχή) x( t) Φ( t, t) x( t) w( t) Transition matrix System noise
53 Y (m) ΤΑΤΜ ΑΠΘ Διευρυμένο δυναμικό μοντέλο MODEL TRAJECTORY X (m) x( t) Φ( t, t) x( t) w( t)
54 Η λύση συνόρθωσης καταλήγει στην παρακάτω αναδρομική διαδικασία εκτίμησης y, A, P k1 k1 k1 yk, Ak, Pk xˆ ( ) t k 1 xˆ ( ) t k 1 Φ( tk, tk 1) xˆ ( ) t k xˆ ( ) t k C xˆ ( ) t k 1 C xˆ ( ) t k 1 C w (prediction) C xˆ ( ) t k C xˆ ( ) t k tk 1 (filtering) t k (filtering)
55 Διαδικασία Kalman filtering Τime updating (prediction) k k k1 ˆ k1 xˆ ( t ) Φ( t, t ) x ( t ) xˆ T t ( ) k t t k1 t ˆ ( t ) k t x k1 C Φ(, ) C Φ (, ) C w k k1 Measurement updating (filtering) k k k k k k xˆ ( t ) xˆ ( t ) K y A xˆ ( t ) C 1 xˆ ( t ) ˆ k C x A P A ( tk) T k k k 1 T k k k K C A P xˆ ( tk )
56 Y(m) ΤΑΤΜ ΑΠΘ Παράδειγμα εκτίμησης τροχιάς κινούμενου δέκτη predicted position estimated position true position X(m)
57 Για περισσότερες λεπτομέρειες, βλέπε επίσης Gelb A. (1974) Applied optimal estimation. The Analytic Sciences Coorporation, Reading, MA. Teunissen P.J.G. (2001) Dynamic data processing and recursive least squares. Series on Mathematical Geodesy and Positioning, VSSD, Delft, The Netherlands. Chui C.K., Chen G. (2009) Kalman filtering with real-time applications. 4 th edition, Springer, Berlin. Δερμάνης Α. (1987) Συνορθώσεις παρατηρήσεων & Θεωρία Εκτίμησης (τόμος ΙΙ). Εκδόσεις Ζήτη. βλέπε κεφάλαιο 8.5, σελ ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 2017
Συνόρθωση κατά στάδια και αναδρομικοί αλγόριθμοι βέλτιστης εκτίμησης
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2017-2018 Συνόρθωση κατά στάδια και αναδρομικοί αλγόριθμοι βέλτιστης εκτίμησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣυνόρθωση κατά στάδια και αναδρομικοί αλγόριθμοι βέλτιστης εκτίμησης
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Συνόρθωση κατά στάδια και αναδρομικοί αλγόριθμοι βέλτιστης εκτίμησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 3
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 3 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ανά 5 λεπτά ανά 1 λεπτό
Διαβάστε περισσότεραΣύντομος οδηγός του μαθήματος
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 2
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε να κάνουμε
Διαβάστε περισσότεραΠαρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Παρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης για το θέμα 2
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 218-219 Οδηγός λύσης για το θέμα 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε
Διαβάστε περισσότεραΣύντομος οδηγός του μαθήματος
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Χριστόφορος Κωτσάκης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΜερικά διδακτικά παραδείγματα
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 206-207 Μερικά διδακτικά παραδείγματα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα Παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε παραμετρικές συνιστώσες
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2017-2018 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε παραμετρικές συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣύντομος οδηγός του μαθήματος
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραΓενική λύση συνόρθωσης δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Πως ξεπερνάμε το
Διαβάστε περισσότεραΗ έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΜερικά διδακτικά παραδείγματα
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 207-208 Μερικά διδακτικά παραδείγματα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Σημείωση Τα παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΗ έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Η
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 16-17 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΣχηματισμός κανονικών εξισώσεων δικτύου και το πρόβλημα ορισμού του συστήματος αναφοράς
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Σχηματισμός κανονικών εξισώσεων δικτύου και το πρόβλημα ορισμού του συστήματος αναφοράς Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων
Διαβάστε περισσότεραΠερί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ένα
Διαβάστε περισσότεραΠερί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ένα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ακρίβειας συντεταγμένων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 08-09 Ανάλυση ακρίβειας συντεταγμένων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 06-07 Παραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 18-19 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 216-217 Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος αιχμηρής εκτίμησης σε ασταθή γραμμικά μοντέλα
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Μέθοδος αιχμηρής εκτίμησης σε ασταθή γραμμικά μοντέλα (Ridge regression) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Μου
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραµοντέλων Αναλυτικές µέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Γεωπληροφορική
Φίλτρα Kalman Μαθηµατική ισοδυναµία τους µεταξύ των µοντέλων Φίλτρο Bayes (Recursive Bayes Filtering ΜΕΤ κατά διαδοχικά στάδια (Sequential Least Squares Estimation ΜΕΤ κατά Tienstra (Least Squares Tienstra
Διαβάστε περισσότεραΦίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο
Φίλτρα Kalman Εξαγωγή των εξισώσεων τους με βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων. Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιατύπωση του
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα συνόρθωσης υψομετρικού δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Παράδειγμα συνόρθωσης υψομετρικού δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Δίνεται
Διαβάστε περισσότεραΦίλτρα Kalman ... Αναλυτικές µέθοδοι στη Γεωπληροφορική. Για την ιστορία, µοντέλων. Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
Φίλτρα Kalman Μαθηµατική ισοδυναµία τους µεταξύ των Φίλτρο Bayes (Recursive Bayes Filtering) ΜΕΤ κατά διαδοχικά στάδια (Sequential Least Squares Estimation) ΜΕΤ κατά Tienstra (Least Squares Tienstra Estimation)...
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 218-219 Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΣύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Σύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Bασικές
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ
Δορυφορική Γεωδαισία Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών, Τμήμα Τοπογραφίας ΤΕΙ Αθήνας, 26 Μαΐου 2010 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΣΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 016-017 Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΜια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman
1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 1
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Οδηγός λύσης θέματος 1 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Αρχείο δεδομένων (DataSet1.txt)
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Μου τη
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 4
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 217-218 Οδηγός λύσης θέματος 4 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε να
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ)
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 2: Ανασκόπηση θεωρίας εκτίμησης παραμέτρων και συνόρθωσης παρατηρήσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Έστω
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΠρο-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραπροβλήµατος Το φίλτρο Kalman διαφέρει από τα συνηθισµένα προβλήµατα ΜΕΤ σε δύο χαρακτηριστικά: παραµέτρων αγνώστων
Φίλτρα Kalman Εξαγωγή των εξισώσεων τους µε βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων. Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιατύπωση του
Διαβάστε περισσότεραΓεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS
Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Συστήματα & πλαίσια αναφοράς Μετασχηματισμοί συντεταγμένων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και
Διαβάστε περισσότεραΣυνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.
Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Φωτίου Α., Μ. Χατζηνίκος και Χ. Πικριδάς Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο
Εφαρμογές Ανάλυσης Σήματος στη Γεωδαισία Παρουσίαση η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος ο Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου (και όχι μόνο..) Χ. Κωτσάκης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Ιούλιος 2016 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Βασικές σχέσεις.3 Γραμμική vs. μη-γραμμική προσέγγιση του
Διαβάστε περισσότεραΠρο-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση
Διαβάστε περισσότεραΣύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί Σύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή ΑΠΘ SUPPLEMENTARY COURSE NOTES Για περισσότερες λεπτομέρειες
Διαβάστε περισσότεραKalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;
Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO
Διαβάστε περισσότεραΕρευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές από τη λειτουργία του δικτύου μόνιμων σταθμών GNSS του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΑΠΘ Χ. Πικριδάς, Α. Φωτίου, Δ. Ρωσσικόπουλος, Μ. Χατζηνίκος Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ONLINE ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ GPS
ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ONLINE ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ GPS ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Δ. ΔΕΛΗΚΑΡΑΟΓΛΟΥ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΘΗΝΑ, ΙΟΥΛΙΟΣ 2008 ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΟ GPS 4 ομάδες σφαλμάτων
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 7: Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για τη συνόρθωση ενός τοπογραφικού
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 6: Σχηματισμός κανονικών εξισώσεων και το πρόβλημα ορισμού του ΣΑ Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες
Διαβάστε περισσότεραE [ -x ^2 z] = E[x z]
1 1.ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτήν την διάλεξη θα πάμε στο φίλτρο με περισσότερες λεπτομέρειες, και θα παράσχουμε μια νέα παραγωγή για το φίλτρο Kalman, αυτή τη φορά βασισμένο στην ιδέα της γραμμικής
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 3: Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 5: Προ επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS)
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS) ιδακτικές σηµειώσεις Γεώργιος
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Η έννοια
Διαβάστε περισσότερα, και. είναι σταθερές (χρονικά αμετάβλητες), προκύπτει το χρονικά αμετάβλητο φίλτρο Kalman (Time Invariant Kalman Filter):
1 ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΟ ΦΙΛΤΡΟ KALMAN Για το χρονικά αμετάβλητο μοντέλο, όπου οι μήτρες F( k 1, k) F, H( k 1) H, Q( k) Q και R( k 1) R είναι σταθερές (χρονικά αμετάβλητες), προκύπτει το χρονικά αμετάβλητο
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου (και όχι μόνο..) Χ. Κωτσάκης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Ιούλιος 2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Βασικές σχέσεις.3 Γραμμική vs. μη-γραμμική προσέγγιση του
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Έστω ότι έχουμε διαθέσιμες
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 9: Η έννοια και η χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης Ψηφιακός Έλεγχος Μέθοδος μετατόπισης ιδιοτιμών Έστω γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα διακριτού χρόνου: ( + ) = + x k Ax k Bu k Εφαρμόζουμε γραμμικό
Διαβάστε περισσότερα4. Αεροτριγωνισμός Προετοιμασία Δεδομένων Επίλυση Αεροτριγωνισμού
4. Αεροτριγωνισμός Δεδομένα 5 εικόνες κλίμακας 1:6000, δηλαδή όλες οι διαθέσιμες εικόνες) Σημεία σύνδεσης (που θα σκοπεύσετε στα επικαλυπτόμενα τμήματα) Συντεταγμένες Φωτοσταθερών σημείων (GCP) στο σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 11: Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ (E6205) Βασιλάκης Εμμανουήλ Επίκ. Καθηγητής
ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ (E6205) Βασιλάκης Εμμανουήλ Επίκ. Καθηγητής The Global Positioning System Διάταξη των δορυφόρων GPS σε τροχιά γύρω από τη γη Βασιλάκης Εμμανουήλ Εισαγωγή στην Τηλεπισκόπηση 2 The Global Positioning
Διαβάστε περισσότεραΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ
1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 5
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 5 Πάτρα 2008 Χρονικά μεταβαλλόμενες παράμετροι Στο πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραE[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]
1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για την συνόρθωση ενός τοπογραφικού
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Παραγώγιση Εισαγωγή Ορισμός 7. Αν y f x είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς
Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Α. Φωτίου και Χ. Πικριδάς Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Περίληψη: Παρουσιάζεται
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης
Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης Εισαγωγή Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης: Δ18- Η δυναμική μετατόπιση u(t) είναι δυνατό να προσδιοριστεί με απ ευθείας αριθμητική ολοκλήρωση της εξίσωσης
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 7ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Γραμμικά Συστήματα- Απαλοιφή Gauss Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 7ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Γραμμικά Συστήματα- Απαλοιφή Gauss Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος. Χρησιμοποιείστε απαλοιφή Gauss για να επιλύσετε τα ακόλουθα συστήματα: 5x 8y = 5x= + y
Διαβάστε περισσότεραΠαναγιώτης Ψαρράκος Αν. Καθηγητής
Ανάλυση Πινάκων Κεφάλαιο 2: Παραγοντοποίηση LU Παναγιώτης Ψαρράκος Αν Καθηγητής ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΕντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή
6 Εντάξεις δικτύων GPS 6.1 Εισαγωγή Oι απόλυτες (X, Y, Z ή σχετικές (ΔX, ΔY, ΔZ θέσεις των σηµείων, έτσι όπως προσδιορίζονται από τις µετρήσεις GPS, αναφέρονται στο γεωκεντρικό σύστηµα WGS 84 (Wrld Gedetic
Διαβάστε περισσότεραAΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 1 Για τον υπολογισμό των συντεταγμένων ενός σημείου P μετρήθηκαν οι οριζόντιες αποστάσεις προς τρία γνωστά σημεία (βλέπε σχήμα).
Διαβάστε περισσότεραΑναγκαίες αλλαγές στο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της Ελλάδας εξ αιτίας της λειτουργίας του HEPOS
Αναγκαίες αλλαγές στο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της Ελλάδας εξ αιτίας της λειτουργίας του HEPOS ημήτρης εληκαράογλου ΣΑΤΜ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιήμερο Συνέδριο προσωπικού του Τμήματος Αναδασμού,
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr
Διαβάστε περισσότερα