ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ, ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ
ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ, M Θεωρούμε δύο πηνία όπου στο ένα ελέγχουμε το ρεύμα και στο δεύτερο μετράμε την ΗΕ στα άκρα του. d ( N 1 ), 1 i 1, N1 M11 i Πηνίο d d 1 N 1 1, ό Πηνίο 1 d 1 1 ί d Μ 1 είναι ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής μεταξύ του πηνίου (1) και του πηνίου (). N Φ 1 είναι η ολική ροή που διαπερνά το πηνίο (). 1 1 1 1
Ορισμός: ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ, 11 N 1 11 1 Οπότε συντελεστής αυτεπαγωγής πηνίου N " Αυτεπαγόμενη " MF σε πηνίο: di Σημασία: Εάν το ρεύμα i σε πηνίο μεταβάλλεται με ρυθμό di/, η μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή που διαπερνά το πηνίο επάγει μια emf στο πηνίο. Ως συνέπεια εμφανίζεται μια πτώση δυναμικού V κατά μήκος του πηνίου που δίνεται από την V = di/.
ΜΟΝΑ ΕΣ: [] = [M] = [Φ/i] = Wb/A = Vs/A = H ('Henry') Επαλήθευση: = - di/ [] = H A/s = V s A/(A s) = V Αυτεπαγωγή ενός σωληνοειδούς απείρου μήκους N N, BA i i l NBA NNiA N A i l i l Παρατήρηση: Χωρητικότητα πυκνωτή με επιπέδους οπλισμούς, C=ε A/d, [C] = F (Farad), οπότε [ε ] = F/m. Αυτεπαγωγή σωληνοειδούς απείρου μήκους, =μ N Α/l, [] = H (Henry), οπότε [μ ]=H/m.
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Η ενέργεια du που παρέχεται σε αυτεπαγωγή κατά το χρονικό διάστημα είναι (P η ισχύς): du P Vi idi όπου V = di/. Οπότε η ενέργεια που παρέχεται και αποθηκεύεται στην αυτεπαγωγή θα είναι: 1 U idi Αντικαθιστώντας το με ΝΦ/Ι και εφαρμόζοντας για την περίπτωση σωληνοειδές μεγάλου μήκους (Β=μ Ν Ι /l) βρίσκουμε : 1 N 1 1 1 N U N NBA BAl l θέτουμε τ = A l, τον όγκο του σωληνοειδούς, οπότε η ενέργεια που αποθηκεύεται μπορεί να γραφεί ως: U 1 B
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ηλαδή η ενέργεια αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς με πυκνότητα ενέργειας του μαγνητικού πεδίου που δίνεται από: u m U 1 B Παρόμοια επιχειρηματολογία μας οδήγησε στο συμπέρασμα ότι η ενέργεια που αποθηκεύεται σε ηλεκτρικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας: u e Και πάλι, όπως και στο ηλεκτρικό πεδίο, και για τα μη ομογενή μαγνητικά πεδία, η Και πάλι, όπως και στο ηλεκτρικό πεδίο, και για τα μη ομογενή μαγνητικά πεδία, η ενέργεια του πεδίου μπορεί να υπολογιστεί από το ολοκλήρωμα της πυκνότητας της μαγνητικής ενέργειας για όλο τον χώρο.
Κυκλώματα Για =, ο διακόπτης κλείνει και το ρεύμα αρχίζει να ρέει. a b Κανόνας βρόχου: d Παρατήρηση: αυτή η εξ. είναι ίδιας μορφής με εκείνη για το C κύκλωμα με τις εξής αντικαταστάσεις: Κύκλωμα C: q C dq C C Κύκλωμα : 1 C Q
Κυκλώματα Για να βρούμε το συναρτήσει του, λύνουμε τη διαφορική εξίσωση με τις εξής συνοριακές συνθήκες: d (), ( ) ( ) d d () d d d () ln / 1 e a b d / V e και πτώση τάσεως στην αυτεπαγωγή:
Κυκλώματα ( on) Ρεύμα / / 1 Max = e / 63% Max σε =/ υναμικό στο d V e Max = / / V 37% Max σε =/
Κυκλώματα ( off) Ρεύμα / / e / Max = 37% Max σε =/ Τάση στο d V e / Max = - 37% Max σε =/ V -
ΚΥΚΛΩΜΑ C i Αρχή με τον κανόνα του βρόχου: d Q d Q Q C C Q + + - - C Μαντεύουμε λύση: (ίδια εξίσωση με αρμονικό ταλαντωτή!) υπενθύμιση: Q Q cos( ) kx όπου: προσδιορίζεται από την εξίσωση m d x, Q προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες ιαδικασία: διαφορίζουμε τη σχέση για το Q και αντικαθιστούμε ιαδικασία: διαφορίζουμε τη σχέση για το Q και αντικαθιστούμε στην εξίσωση του βρόχου για να βρούμε το.
Ταλαντώσεις στο C κύκλωμα ιαφ. Εξίσωση: Λύση: dq Q C Q Q cos( ) Μπορούμε να βρούμε τη φυσική συχνότητα: Q d Q d [ Q sin( )] o o o Q C Q + + - - i C 1 Είναι ανάλογη με την f φυσική συχνότητα μάζας C σε ελατήριο: k m Πως μεταβάλλεται το ρεύμα με το ; dq d Qocoso oqosino osino Μέγιστο ρεύμα
Η ενέργεια σε κύκλωμα C διατηρείται U U () U () o C U Όταν ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος: () Q () () UC () CC Qo U o U C U C Όταν το ρεύμα έχει μέγιστο ( o o ): U o UC U Η μέγιστη ενέργεια που αποθηκεύεται στον πυκνωτή και στην αυτεπαγωγή είναι η ίδια: Για κάθε χρονική στιγμή: Q o o C Qo o Qo Qo o C o o o o U U U cos sin (cos sin ). C C C
Πρόσθεση αντίστασης στο κύκλωμα: ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ C Q dq d Q C Οι ταλαντώσεις που παράγονται από τα και C αποσβένονται (κατανάλωση ενέργειας) ) C Σύγκριση με τις αποσβενόμενες dx d x ταλαντώσεις στην κλασσική kx m μηχανική Λύση (με δοκιμή) / 1 Q Qoe cos C 4
F1 1 1,,8,6,4, Q, -, -,4 -,6 -,8 8-1, 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Q =1C, =1Ω, =1H,C=1F