Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata

Σκηνή Πρώτη

Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος είναι δείκτης αξιοπιστίας των τιµών µιας κατανοµής;. Το Το τυπικό σφάλµα εκφράζει την ακρίβεια στην εκτίµηση παραµέτρων ενός στατιστικού πληθυσµού;. Η τυπική απόκλιση είναι ίση µε το τετράγωνο της διακύµανσης;. Ο συντελεστής παραλλακτικότητας CV εκφράζει τη διακύµανση µιας κατανοµής ως ποσοστό του µέσου όρου της κατανοµής; X ± s 5. Στο διάστηµα τιµών αναµένουµε να βρίσκεται το 99,9% των τιµών µιας Κανονικής Κατανοµής; 6. Η κρίσιµη τιµή της F Κατανοµής µε 0 και 0 βαθµούς ελευθερίας σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05 είναι ίση µε,5;

Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος ΙΙ). Στην ANOVA ( (one-way), αν η µηδενική υπόθεση απορριφθεί σε α=0,05 τότε η παρατηρούµενη στάθµη σηµαντικότητας του ελέγχου (p-value) θα πρέπει να είναι µεγαλύτερη από 0,05;. Εφαρµόσαµε την ANOVA σε ένα CRD που περιλαµβάνει 5 επεµβάσεις (π.χ. ποικιλίες) µε επαναλήψεις. Οι βαθµοί ελευθερίας που αντιστοιχούν στο πειραµατικό σφάλµα είναι 0;. Αν θέλουµε να συγκρίνουµε ανά δύο 5 µέσους όρους τότε όλες οι δυνατές συγκρίσεις (στατιστικοί έλεγχοι) είναι σε πλήθος 5;. Στην Απλή Ευθύγραµµη συµµεταβολή, ο συντελεστής προσδιορισµού R εκφράζει το ποσοστό της παραλλακτικότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής που αιτιολογείται από την επίδραση της ανεξάρτητης; 5. Αν κατά την εφαρµογή της ANOVA (one-way) η τιµή του στατιστικού F είναι ίση µε τότε το συµπέρασµα είναι ότι υπάρχουν στατιστικά σηµαντικές διαφορές µεταξύ των επιπέδων του παράγοντα που εξετάζουµε;

Απαντήσεις Μέρος Ι: : )Λ,, )Σ,, )Λ,, )Σ,, 5)Λ,, 6)Σ Μέρος ΙΙ: : )Λ,, )Σ,, )Λ,, )Σ,, 5)Λ Προσοχή: Για κάθε λάθος απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή.

Σκηνή εύτερη

Ερωτήσεις Σύντοµης Ανάπτυξης. Τι εκφράζει ο συντελεστής προσδιορισµού R στην Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή;. Τι εκφράζει ο συντελεστής παραλλακτικότητας CV;. Τι εκφράζει ο συντελεστής b στην εξίσωση της Απλής Ευθύγραµµης Συµµεταβολής (Υ=a+bX);. Πότε είναι προτιµότερο να εγκαταστήσουµε ένα πείραµα µε βάση το σχέδιο του Λατινικού Τετραγώνου; 5. Στην ANOVA, τι εκφράζει το Μέσο Τετράγωνο που αντιστοιχεί στο Σφάλµα; 6. Σε ποιο διάστηµα παίρνει τιµές ο Συντελεστής Γραµµικής Συσχέτισης του Pearson; 7. Σε ποιο διάστηµα παίρνει τιµές ο συντελεστής προσδιορισµού R στην Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή; 8. Τι εκφράζει το επίπεδο σηµαντικότητας α σε ένα στατιστικό έλεγχο;

Σκηνή Τρίτη

. Να. Να. Να. Να Θέµατα Ανάπτυξης Να σχεδιάσετε πείραµα RCBD µε 5 επεµβάσεις σε οµάδες. Περιγράψτε όλα τα βήµατα που θα ακολουθήσετε. Να σχεδιάσετε πείραµα µε βάση το σχέδιο του Λατινικού Τετραγώνου µε επεµβάσεις. Περιγράψτε όλα τα βήµατα που θα ακολουθήσετε. Να αναφέρετε µέσα-τρόπους για την ελάττωση του πειραµατικού σφάλµατος. Να αναφέρετε τα προπαρασκευαστικά στάδια πριν την εγκατάσταση ενός πειράµατος σε ένα πειραµατικό αγρό. Πότε συνήθως εφαρµόζεται το σχέδιο RCBD; Τι πλεονεκτήµατα παρουσιάζει η χρήση σχετικά µικρών σε µέγεθος πειραµατικών κοµµατιών-τεµαχίων τεµαχίων κατά την εγκατάσταση ενός πειράµατος στον αγρό; Τι διαδικασίες περιλαµβάνει ο έλεγχος οµοιοµορφίας της γονιµότητας σε ένα νέο πειραµατικό αγρό; 5. Πότε 6. Τι 7. Τι 8. Ποιες είναι οι βασικές αρχές του πειραµατισµού;

Σκηνή Τέταρτη

Πρόβληµα 6 Μια γεωργική υπηρεσία για να εκτιµήσει την αποδοτικότητα δύο υβριδίων καλαµποκιού τα έδωσε σε 8 γεωργούς, που τα χωράφια τους βρίσκονταν σε διαφορετικές περιοχές, και εκτίµησε τις αποδόσεις κατά στρέµµα (βλέπε Πίνακα). Γεωργός Υβρίδιο Α Υβρίδιο Β 0 8 6 7 6 5 6 08 6 7 8 7 9 96 8 6 6

Πρόβληµα (συνέχεια( συνέχεια). Να υπολογιστούν οι µέσοι όροι της απόδοσης για τα δύο υβρίδια.. Να υπολογιστούν οι τυπικές αποκλίσεις της απόδοσης για τα δύο υβρίδια.. Να υπολογιστούν τα τυπικά σφάλµατα στην εκτίµηση των µέσων όρων για τα δύο δείγµατα.. Να υπολογιστούν οι συντελεστές παραλλακτικότητας CV για τα δύο δείγµατα. 5. Ποιο από τα δύο δείγµατα παρουσιάζει µεγαλύτερη οµοιογένεια; 6. Ποιο στατιστικό έλεγχο θα εφαρµόσετε για να διαπιστώσετε ποιο υβρίδιο είναι πιο αποδοτικό; 7. ιατυπώστε τη Μηδενική και την Εναλλακτική Υπόθεση του ελέγχου. 8. Έστω ότι ο έλεγχος που εφαρµόστηκε έδωσε p=0,0. Σε τι συµπέρασµα καταλήγετε; 9. Ποιο υβρίδιο είναι πιο αποτελεσµατικό (σε α=0,05); 0. Αν το επίπεδο σηµαντικότητας προκαθοριστεί σε α=0,0. Σε τι συµπέρασµα θα καταλήγατε µε βάση την προηγούµενη τιµή p;. Έστω ότι ο έλεγχος που εφαρµόστηκε έδωσε p=0, =0,. Σε τι συµπέρασµα καταλήγετε; ίνονται: Άθροισµα Τετραγώνων των ιαφορών για το πρώτο Υβρίδιο=6798, Άθροισµα Τετραγώνων των ιαφορών για το δεύτερο Υβρίδιο=78

Πρόβληµα : Υπολογισµοί Γεωργός Υβρίδιο Α Υβρίδιο Β AT AT 0.5 7.5 8 6 506.5 56.5 00.5 5.5 7 6 6.5 660.5 5 6 08 0.5 0.5 6 7 8 6.5 600.5 7 9 96.5 56.5 8 6 6 90.5 560.5 Αθροίσµατα 60 8 6798 8 MO 5.5 0.5 ΤΑ 9.0 0. CV 5.0%.% Std Error 7..

Πρόβληµα Ε0 Σε ένα πείραµα γενετικής µελετήθηκε ο τρόπος µε τον οποίο δρουν δύο γονίδια Α και Β το καθένα σε επίπεδα. Ως σχέδιο χρησιµοποιήθηκε το RCBD µε 0 οµάδες. Εκτιµήθηκε το µήκος του φυτού σε χιλιοστά για να µελετηθεί ο τρόπος µε τον οποίο τα γονίδια στους διάφορους συνδυασµούς ενεργούν και επηρεάζουν το χαρακτηριστικό αυτό.. Στον αντίστοιχο Πίνακα Ανάλυσης Παραλλακτικότητας να συµπληρώσετε τα στοιχεία που λείπουν και να ερµηνεύσετε τα αποτελέσµατα (σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0, =0,0505 και σε α=0,0).. Να διατυπώσετε τις Μηδενικές και Εναλλακτικές Υποθέσεις για κάθε πηγή παραλλακτικότητας-επίδραση επίδραση.. Αν ο µέσος όρος όλων των 90 µετρήσεων είναι ίσος µε 76, να υπολογίσετε τον συντελεστή παραλλακτικότητας CV. Το πείραµα έχει ικανοποιητική ακρίβεια;. Να αποδώσετε διαγραµµατικά το πρότυπο µε βάση το οποίο αναλύθηκαν τα πειραµατικά δεδοµένα. 5. Να υπολογίσετε το συντελεστή προσδιορισµού R. Το µαθηµατικό πρότυπο στο οποίο προσαρµόστηκαν τα πειραµατικά δεδοµένα είναι ικανοποιητικό; 6. Να υπολογίσετε την ΕΣ σε α=0,05 και σε α=0,0 για τη σύγκριση των µέσων όρων που αντιστοιχούν στα επίπεδα του γονιδίου Α.

ίνονται: Πρόβληµα ( (συνέχεια) F(, 7) =, 0,05 F(, 7) =,50 0,05 F(9, 7) =,0 0,05 F(, 7) =,7 0,05 F(5, 7) =, 0,05 F(, 7) =,9 0,0 F(, 7) =,59 0,0 F(9, 7) =,66 0,0 F(, 7) =,07 0,0 F(5, 7) =,8 0,0 t(89) =,99 0,05 t(7) =,99 0,05 t() =,0 0,05 t() =, 78 0,05 t(89) =, 6 0,0 t(7) =, 65 0,0 t() = 9,9 0,0 t() =, 60 0,0

Πρόβληµα : Πίνακας ANOVA Πηγή Παραλλακτικότητας Βαθµοί Ελευθερίας Άθροισµα Τετραγώνων Μέσα Τετράγωνα Οµάδες 9 795 99 F Γονίδιο Α 8 6 9, Γονίδιο Β 799 900,9 Α Β 5 59 0,8 Σφάλµα 7 509 70 Ολική 89 0 CV=%, R =50,5%, ΕΣ 0,05 =,, ΕΣ 0,0 =5,7

Πρόβληµα Σε ένα πείραµα µελετήθηκε η θερµοκρασία του εδάφους σε βάθος 5 εκ. σε τρεις διαφορετικές θέσεις και σε πέντε σηµεία για κάθε θέση µε τα εξής αποτελέσµατα σε βαθµούς Κελσίου. Θέση Α Θέση Β Θέση Γ 9 0 9 0 0 7 0 8 5

Πρόβληµα ( (συνέχεια). Με βάση ποιο πειραµατικό σχέδιο µπορούν να αναλυθούν τα δεδοµένα;. ιαφέρει στατιστικά σηµαντικά, σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05, η θερµοκρασία στις τρεις θέσεις;. Αν ΝΑΙ ποιες θέσεις διαφέρουν µεταξύ τους µε βάση το κριτήριο της ΕΣ (σε α=0,05);. Να κατασκευάσετε 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για τους µέσους όρους θερµοκρασίας στις τρεις θέσεις. 5. Έχει το πείραµα ικανοποιητική ακρίβεια; 6. Τι τιµή έχει ο ιορθωτικός Όρος; ίνονται: Συνολικό Άθροισµα Τετραγώνων=57,6 και Άθροισµα Τετραγώνων Σφάλµατος=7,6

Πρόβληµα : Υπολογισµοί Descriptive Statistics Dependent Variable: tem loc Total Mean Std. Deviation N 8.60.0 5.60.07 5.60.0 5 0.60.08 5 Dependent Variable: tem Source Corrected Model Intercept loc Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 0.000 a 5.000 6.5.0 685.00 685.00 7.78.000 0.000 5.000 6.5.0 7.600.00 7.000 5 57.600 a. R Squared =.5 (Adjusted R Squared =.) Multiple Comparisons Dependent Variable: tem LSD (I) loc (J) loc Mean Difference 95% Confidence Interval (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound -.00*.959.009-5.09 -.9 -.00*.959.009-5.09 -.9.00*.959.009.9 5.09.00.959.000 -.09.09.00*.959.009.9 5.09.00.959.000 -.09.09 Based on observed means. *. The mean difference is significant at the.05 level. Dependent Variable: tem loc loc 95% Confidence Interval Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound 8.600.678 7. 0.078.600.678 0..078.600.678 0..078 ΕΣ 0,05 =,0 CV=,% Ο=685,

Πρόβληµα Παραγοντικό πείραµα εγκαταστάθηκε σύµφωνα µε το CRD για να µελετηθεί η συνδυασµένη επίδραση δύο παραγόντων (fa και fb) πάνω στις τιµές της εξαρτηµένης µεταβλητής Υ. Τα πειραµατικά δεδοµένα αναλύθηκαν µε το SPSS και µέρος των αποτελεσµάτων παρουσιάζεται στις επόµενες σελίδες.

Des criptive Statistics Dependent Variable: y fa Total fb Total Total Total Total Mean Std. Dev iation.. 6.0. 6.... 5.....0. 5.0. 7.........5.0...0.6.9.6..8 5..8.7.9.5. Dependent Variable: y Tests of Between-Subjects Effects Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Observed Power fa 5.7.686 66.6.000.000 fb 7.5.08 59.58.000.000 fa * fb.85 6 5.76 5.8.000.000 Error.85.00 Total 5.96 b R Squared =.989 (Adjusted R Squared =.980)

Multiple Comparisons Dependent Variable: y Tukey HSD (I) fa (J) fa Mean Difference 95% Confidence Interval (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound.8*.0.000.57..*.0.000.8.8 -.8*.0.000 -. -.57.8*.0.0.0.5 -.*.0.000 -.8 -.8 -.8*.0.0 -.5 -.0 Based on observed means. *. The mean difference is significant at the.05 level. Dependent Variable: y Tukey HSD Multiple Comparisons (I) fb (J) fb Mean Difference 95% Confidence Interval (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound -.0.6.5 -.5. -.8*.6.000 -.7 -.0 -.87*.6.000 -. -.5.0.6.5 -..5 -.8*.6.000 -.5 -.8 -.67*.6.000 -.0 -..8*.6.000.0.7.8*.6.000.8.5.5*.6.00.7.86.87*.6.000.5..67*.6.000..0 -.5*.6.00 -.86 -.7 Based on observed means. *. The mean difference is significant at the.05 level.

Πρόβληµα ( (συνέχεια). Τι συµπεράσµατα µπορούν να εξαχθούν µε βάση τα προηγούµενα αποτελέσµατα;. Πόσες επαναλήψεις είχαµε σε κάθε επέµβαση;. Τι έχετε να παρατηρήσετε σχετικά µε την αλληλεπίδραση των δύο παραγόντων;. Τι έχετε να παρατηρήσετε σχετικά µε την ακρίβεια του πειράµατος; 5. Να σχεδιάσετε τα δύο διαγράµµατα της αλληλεπίδρασης (πρώτη και δεύτερη κατεύθυνση). 6. Αν για τη σύγκριση των επιπέδων του fb µέσα σε κάθε επίπεδο του fa η ΕΣ 0,05 =0,, αναλύστε τις αντίστοιχες απλές κύριες επιδράσεις.

Πρόβληµα : Μέρος της Λύσης CV=,%

Pairwise Comparisons Dependent Variable: y fa (I) fb (J) fb Mean Difference Based on estimated marginal means *. The mean difference is significant at the.05 level. 95% Confidence Interval for Difference a (I-J) Std. Error Sig. a Lower Bound Upper Bound -.750*.0.000 -.88 -. -.050*.0.000 -.88 -.6.50.0.70 -.88.588.750*.0.000..88 -.00.0.6 -.78.8.900*.0.000.6.8.050*.0.000.6.88.00.0.6 -.8.78.00*.0.000.76.68 -.50.0.70 -.588.88 -.900*.0.000 -.8 -.6 -.00*.0.000 -.68 -.76.00*.0.000.76.68 -.800*.0.000 -.8 -.6 -.900*.0.000 -.8 -.6 -.00*.0.000 -.68 -.76 -.000*.0.000 -.8 -.56-5.00*.0.000-5.58 -.66.800*.0.000.6.8.000*.0.000.56.8 -.00*.0.000 -.58 -.66.900*.0.000.6.8 5.00*.0.000.66 5.58.00*.0.000.66.58 -.050.0.808 -.88.88 -.00.0.6 -.78.8.50*.0.000.7.588.050.0.808 -.88.88 -.50.0.7 -.688.88.00*.0.000.76.68.00.0.6 -.8.78.50.0.7 -.88.688.50*.0.000.0.888 -.50*.0.000 -.588 -.7 -.00*.0.000 -.68 -.76 -.50*.0.000 -.888 -.0 a. Adjustment for multiple comparisons: Least Significant Difference (equivalent to no adjustments).

Πρόβληµα 5 Ένας ερευνητής µελέτησε την ποσότητα οξυγόνου (mm ) που καταναλώνουν µαρίδες σε σχέση µε το βάρος τους (gr). Τα δεδοµένα δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Βάρος Μαρίδων Ποσότητα Οξυγόνου (mm ) 7 88 6 70 8 9 6 7 0 8 69 8 9 0 5 07 6 80 7 0 70 7 9 5 0 0

Πρόβληµα 5 ( 5 (συνέχεια). Μα υπολογίσετε τους µέσους όρους των δύο µεταβλητών (βάρος, ποσότητα Οξυγόνου).. Να σχεδιάσετε το διάγραµµα διασποράς των δύο µεταβλητών (βάρος, ποσότητα Οξυγόνου).. Εξετάζοντας το διάγραµµα, φαίνεται να υπάρχει συσχέτιση µεταξύ των δύο µεταβλητών;. Να υπολογίσετε και να ερµηνεύσετε το συντελεστή γραµµικής συσχέτισης του Pearson µεταξύ των δύο µεταβλητών. 5. ιατυπώστε µια υπόθεση βάσει της οποίας είναι δυνατό οι δύο µεταβλητές να συνδεθούν µε σχέση αιτίας-αποτελέσµατος αποτελέσµατος. 6. Προσαρµόστε τα δεδοµένα στο µαθηµατικό πρότυπο της απλής ευθύγραµµης συµµεταβολής. 7. Να σχεδιάσετε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων πάνω στο διάγραµµα διασποράς των δύο µεταβλητών. 8. Να ερµηνεύσετε τους συντελεστές της εξίσωσης παλινδρόµησης. 9. Να υπολογίσετε και να ερµηνεύσετε το συντελεστή προσδιορισµού R του µαθηµατικού προτύπου. 0. Να εκτιµήσετε την ποσότητα οξυγόνου που καταναλώνουν µαρίδες µε βάρος 9 και gr.. Για ποια τιµή της εξαρτηµένης µεταβλητής υπάρχει µεγαλύτερο σφάλµα κατά την εκτίµησή της µέσω του προτύπου της απλής ευθύγραµµης συµµεταβολής;

Πρόβληµα 5 ( 5 (συνέχεια) ίνονται: 5 ( X )( ) i X Yi Y i= 5 ( X ) i X i= 5 ( Y ) i Y i= = 0,5 = = 7,7 5098,9

Πρόβληµα 5. Μέρος της Λύσης: Υπολογισµοί Model Descriptive Statistics Ox Weight Mean Std. Deviation N 8.07 60.6 5 6.5.6 5 Model Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.87 a.76.7 0.57 a. Predictors: (Constant), Weight b. Dependent Variable: Ox ANOVA b Model Regression Residual Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. 88.7 88.7.5.000 a 5.76 9.75 5098.9 a. Predictors: (Constant), Weight b. Dependent Variable: Ox Model (Constant) Weight a. Dependent Variable: Ox Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound -6.59.6 -.79. -98.80 5.77.080.977.87 6.5.000.7.8

50 00 50 y = - 6.59+.08x R = 0.767 Οξυγόνο 00 50 00 50 0 0 6 8 0 Βάρος

Σκηνή Πέµπτη

Bonus Θέµατα Ποιες είναι οι παραδοχές και οι προϋποθέσεις εφαρµογής της ANOVA; Κατά την ανάλυση του RCBD τι σηµασία έχει ο έλεγχος Προσθετικότητας-Αθροιστικότητας του Tukey; Πόσα στάδια τυχαιοποίησης έχουµε στο σχέδιο του Λατινικού Τετραγώνου; Πως πρέπει να εγκατασταθούν τα πειραµατικά τεµάχια και πως οι οµάδες, στην περίπτωση του RCBD, όταν κατά τη µία πλευρά του πειραµατικού αγρού υπάρχει δενδροστοιχία; Πότε ένα πείραµα ονοµάζεται ισορροπηµένο; Πότε το µαθηµατικό υπόδειγµα της ANOVA ονοµάζεται Τυχαίων Επιδράσεων;

ΤΕΛΟΣ

Viola adorata