Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών
Μηχανική της θραύσης: Εισαγωγή Υποθέσεις: Τα υλικά συμπεριφέρονται γραμμικώς ελαστικά Οι ρωγμές (ή τα ελαττώματα) προϋπάρχουν στο υλικό και διαδίδονται υπό συνθήκες φόρτισης Μηχανικές ιδιότητες που χαρακτηρίζουν τη συμπεριφορά τουυλικούσεθραύση Η ενέργεια που απαιτείται για τη δημιουργία της επιφάνειας της ρωγμής ανηγμένη στην επιφάνεια η κρίσιμη συγκέντρωση τάσης στη ακμή της ρωγμής
Μηχανική της θραύσης: Ενεργειακή ανάλυση Με την παραμόρφωση: Ελαστική ενέργεια αποθηκεύεται στο υλικό Οι ρωγμές που προϋπάρχουν στο υλικό διαδίδονται λόγω της φόρτισης Ένα μέρος της ελαστικής ενέργειας απελευθερώνεται με ταυτόχρονη αύξηση της συνολικής μετατόπισης που προκαλεί το φορτίο Η ενέργεια που απελευθερώνεται απαιτείται για τη δημιουργία της επιφάνειας εκατέρωθεν της ρωγμής η κρίσιμη συγκέντρωση τάσης στη ακμή της ρωγμής
Μηχανική της θραύσης: Ενεργειακή ανάλυση Έστω σώμα πάχους Β με ρωγμή μήκους a Με την επιβολή φορτίου Ρ ένα σημείο του σώματος υφίσταται μετατόπιση u
Μηχανική της θραύσης: Ενεργειακή ανάλυση Αρχική ενέργεια (πρίν τη διάδοση της ρωγμής) Η επιφάνεια κάτω από την καμπύλη φορτίου μετατόπισης: U 1 = ½ P u
Μηχανική της θραύσης: Ενεργειακή ανάλυση Τελική ενέργεια (μετά τη διάδοση της ρωγμής): Η επιφάνεια κάτω από την καμπύλη φορτίου μετατόπισης (διακεκομένη γραμμή): U 2 = ½ (P + dp) (u + du)
Μηχανική της θραύσης: Ενεργειακή ανάλυση Έργο θραύσης λόγω dp : U 3 = ½ (P + dp/2) (du)
Μηχανική της θραύσης: Ενεργειακή ανάλυση Απελευθέρωση ενέργειας λόγω θραύσης du : du = U 1 + U 3 U 2
Μηχανική της θραύσης: Ενεργειακή ανάλυση Απελευθέρωση ενέργειας λόγω θραύσης du : du = U 1 + U 3 U 2 du = ½ (P du -udp) (αγνοώντας τα διαφορικά δεύτερης τάξης)
Μηχανική της θραύσης: Ενεργειακή ανάλυση Ορίζουμε το ρυθμό απελευθέρωσης ενέργειας παραμόρφωσης G:
Μηχανική της θραύσης: Ενεργειακή ανάλυση Παραγωγίζοντας τη εξίσωση ως προς a: C = u / P Και αντικαθιστώντας:
Ενεργειακή ανάλυση Συνεπώς: Η θραυστομηχανική συμπεριφορά τουυλικούπροσδιορίζεταιαν μπορούμε να προσδιορίσουμε το ρυθμό μεταβολής του μέτρου ενδόσεως ως προς το μήκος της ρωγμής dc/da
Ενεργειακή ανάλυση Τη στιγμή της θραύσης, ο ρυθμός απελευθέρωσης ενέργειας παραμόρφωσης φτάνει μια κρίσιμη τιμή: G= G c Ο πειραματικός προσδιορισμός του κρίσιμου ρυθμού απελευθέρωσης ενέργειας παραμόρφωσης προϋποθέτει τη μέτρηση: Του μέγιστου φορτίου Ρ του dc/da Η ενέργεια παραμόρφωσης που απελευθερώνεται οδηγεί στη δημιουργία νέων επιφανειών. Για μηδενική πλαστική παραμόρφωση (απόλυτα ψαθυρό υλικό): G c = 2γ Όπου γ είναι η επιφανειακή ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας Ποιά είναι η σχέση G c και 2γ στην περίπτωση που υπάρχει και πλαστική παραμόρφωση;
Ενεργειακή ανάλυση Η παραπάνω εξίσωση προσαρμόζεται σε διαφορετικές γεωμετρίες δοκιμίων όπου το C και το dc/da μπορούνναεκφραστούνωςσυναρτήσειςτωνγεωμετρικών χαρακτηριστικών των δοκιμίων και του μέτρου ελαστικότητας Ε
Πειραματική διάταξη Δοκιμή διπλής πακτωμένης δοκού (Double Cantilever Beam DCB): Το δοκίμιο υπόκειται σε εφελκυσμό όπως στο σχήμα. Λόγω συμμετρίας, θεωρούμε ότι αποτελείται από δύο συμμετρικές πακτωμένες δοκούς μεταβλητού μήκους, ως προς το επίπεδο της αρχικής ρωγμής
Δοκιμή διπλής πακτωμένης δοκού: Πειραματική διάταξη Από τη θεωρία δοκών, για ελαστική δοκό: Ο G ορίζεται σε αυτή την περίπτωση:
Πειραματική διάταξη Δοκιμή διπλής πακτωμένης δοκού: Ο G ορίζεται: Είναι προφανές ότι το G είναι αύξουσα συνάρτηση του a για σταθερό Ρ φθίνουσα συνάρτηση του Ρ για σταθερό u Είναι δυνατόν να σχεδιάσουμε τη γεωμετρία ώστε πχ. το G να είναι ανεξάρτητο του a;
Πειραματική διάταξη Δοκιμή διπλής στρέψης: Ο G ορίζεται σε αυτή την περίπτωση: Ρ φορτίο Ε μέτρο ελαστικότητας ν λόγος Poisson (Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά είναι όπως στο σχήμα)
Τοπικές τάσεις Στην περίπτωση όπου δεν είναι δυνατός ο υπολογισμός του C : Η ρωγμή δημιουργεί συγκεντρώσεις τάσης στην ακμή της Εκφράζουμε το τασικό πεδίο ως συνάρτηση της γεωμετριας, χρησιμοποιώντας τη θεωρία ελαστικότητας σ εφαρμοζόμενη σ ακμή Κ 2π r K θ θ 3θ σ y = cos 1+ sin sin 2π r 2 2 2 K θ θ 3θ σ x = cos 1 sin sin 2π r 2 2 2 ρωγμή απόσταση, r τ xy K θ θ 3θ = sin cos cos 2π r 2 2 2 Όπου Κ ο συντελεστής συγκέντρωσης τάσης
Τοπικές τάσεις Οι τάσεις είναι ανάλογες του K Οταν η ακτίνα πλησιάζει το μηδέν, οι τάσεις τείνουν στο άπειρο Ο Κ αυξάνει με την αύξηση του φορτίου στο δοκίμιο Όταν ο Κ φτάσει μια οριακή τιμή Κ c η ρωγμή διαδίδεται Το Κ c όπως και το G αποτελούν ιδιότητες του υλικού και σχετίζονται με την αντίστασή του στη θραύση Η σχέσηκ c και G c είναι: Κ c 2 = EG c (επίπεδη τάση: πλάτος δοκιμίου << μήκος ρωγμής ) Κ c 2 = EG c / (1-ν 2 ) (επίπεδη παραμόρφωση: πλάτος δοκιμίου >> μήκος ρωγμής ) Για τυπικές τιμές του ν οι δύο συνθήκες έχουν πολυ μικρές διαφορές (ν 2 =0.06 )
Τοπικές τάσεις Μια αιχμηρή ρωγμή σε πλάκα απείρου εμβαδού χαρακτηρίζεται από δυο παράγοντες: 1. Το μέγεθός της συγκέντρωση τάσης 2. Τη γεωμετρία της ευκολία με την οποία διαδίδεται Ρωγμή 2a A σ Ανάλυση Griffith (Ε καιγ S = σταθερά) σ f = τάση θραύσης (MPa) a = μισό μήκους της ρωγμής (mm) E = Μέτρο Young (MPa) γ = ενέργεια επιφάνειας που απαιτείται για τη διάδοση της ρωγμής ανά μονάδα επιφάνειας (J/mm 2 )
Τοπικές τάσεις Η γενική εξίσωση που περιγράφει τη δυσθραυστότητα του υλικού είναι Ρωγμή A Y = αδιάστατη παράμετρος που εξαρτάται τη γεωμετρία του δοκιμίου και της ρωγμής σ = εφαρμοζόμενη τάση a = μήκος της ρωγμής Για ανισότροπα υλικά ο G γίνεται: 2a σ Όπου Sii τα στοιχεία του μητρώου ενδόσεως
Περιοχή βλάβης Στην ακμή της ρωγμής υπάρχει πιθανότητα αυξημένης βλάβης λόγω συγκέντρωσης τάσης. Αν θεωρήσουμε ότι η βλάβη λαμβάνει χώρα για τιμές τάσης παραπάνω από μια κρίσιμη τιμή σ D, μπορούμε να υπολογίσουμε το μέγεθος της περιοχής βλάβης r D :
Μετατόπιση λόγω ρωγμάτωσης (crack opening displacement) Είναι η απόσταση δ ανάμεσα στις επιφάνειες που δημιουργούνται από τη θραύση. Είναι εύκολα μετρήσιμη Για μια κρίσιμη τιμή δ c διαδίδεται ηρωγμή Με βάση τη γεωμετρία της δοκιμής, η δ σχετίζεται με τη δυσθραυστότητα: Για τη μέτρηση του δ, μετριέται η μεταβολή της απόστασης στην τεχνητή αρχή της ρωγμής και το δ υπολογίζεται από τη γεωμετρία
Έναρξη θραύσης Υπολογισμός Κ c : Παραμετρικά ως προς το μήκος της ρωγμής a και με πειραματικό προσδιορισμό της τάσης θραύσης Αν σχεδιάσουμε το σ f 2 Y 2 ως προς το α -1 η γραμμική παρεμβολή θα έχει κλίση Κ c2. Για δοκίμια DCB μπορούμε να υπολογίσουμε άμεσα το dc/da
Για τιμές του Κ χαμηλότερες του Κ c, η ρωγμή διαδίδεται αργά: Η εξάρτησητουκαπότην ταχύτητα διάδοσης της ρωγμής είναι μοναδική για τις ίδιες συνθήκες δοκιμής Η σχέση προσδιορίζεται συνήθως με την εκθετική συνάρτηση: v = A K n Όπου n σταθερά Είναι σύνηθες να χρησιμοποιούνται δοκιμές όπου το G ή τοk είναι σταθερά Συνήθως αυτές οι δοκιμές γίνονται σε ακραίες συνθήκες όπου φαίνεται η επιρροή στην αργή διάδοση ρωγμής Αργή διάδοση ρωγμής
Τύποι Θραύσης (modes of fracture) Μετατόπιση των τοιχωμάτων της ρωγμής: Τύπος-Ι (Εφελκυστικός) Εφαρμοζόμενη τάση κάθετη στη ρωγμή. Κάθετη στο μέτωπο της ρωγμής (ακμή). (KIc είναι η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη παράμετρος στη θραυσομηχανική για τον τεχνολογικό σχεδιασμό του υλικού.) Τύπος-ΙΙ (Συνεπίπεδος διατμημικός) Εφαρμοζόμενη τάση παράλληλη στη ρωγμή. Κάθετη στο μέτωπο της ρωγμής. Τύπος-ΙΙΙ (Αντι-επίπεδος διατμηματικός) Εφαρμοζόμενη τάση παράλληλη στη ρωγμή. Παράλληλη στο μέτωπο της ρωγμής. Τύπος I Άνοιγμα Τύπος II Ολίσθηση Τύποι Διάτμησης Τύπος III Σχίσιμο
Τύποι Θραύσης και σύνθετα υλικά Τύπος I Άνοιγμα Τύπος II Ολίσθηση Τύποι Διάτμησης Τύπος III Σχίσιμο
Μηχανισμοί δυσθραυστότητας στα σύνθετα υλικά Η δυσθραυστότητα στα ΣΥ είναι συνάρτηση: Του μεγέθους, της μορφολογίας και της περιεκτικότητας της ενισχυτικής φάσης Της διεπιφάνειας Των ιδιοτήτων (μηχανικών, θερμικών) όλων των φάσεων Των μετασχηματισμών φάσεων Οι παράγοντες που καθορίζουν τη δυσθραυστότητα στα ΣΥ μπορεί να διαφέρουν κατά περίπτωση
Κύρτωση ρωγμής Η ρωγμή διαταράσσεται όταν συναντά την ενισχυτική φάση Το μέτωπο της ρωγμής στο εγκάρσιο επίπεδο κυρτώνεται και έτσι μειώνεται η συγκέντρωση τάσης στη μήτρα αλλά αυξάνεται στην ενίσχυση Με την κύρτωση της ρωγμής ο Κ στην ενίσχυση πλησιάζει τον Κ c της ενίσχυσης Όταν φτάσει την κρίσιμη τιμή, η ρωγμή περνά δια μέσου της ενίσχυσης και διαδίδεται στο ΣΥ. Η δυσθραυστότητα λόγω κύρτωσης της ρωγμής αυξάνει με την περιεκτικότητα της ενισχυτικής φάσης και εξαρτάται από την αλληλεπίδραση μήτρας / ενίσχυσης Την διασπορά και τη δυσθραυστότητα της ενίσχυσης Τη μορφολογία της ενίσχυσης Πχ. Η κύρτωση είναι πιο έντονη όσο μεγαλύτερος είναι ο λόγος μήκος προς διάμετρο της ενίσχυσης
Κύρτωση ρωγμής
Κύρτωση ρωγμής
Εκτροπή ρωγμής Ηρωγμή διαταράσσεται όταν συναντά την ενισχυτική φάση Το μέτωπο της ρωγμής εκτρέπεται από την πορεία και η επιφάνειες θραύσης δεν είναι πλέον επίπεδες Ηεκτροπήμπορείνα εκδηλωθεί ως μετατόπιση (α) ή συστροφή της ρωγμής (β) γύρω από την ενίσχυση
Με αυτόν τον τρόπο δημιουργούνται νέες επιφάνειες και απορροφάται ενέργεια Ηενέργειααυτήείναι ενδεχομένως μικρή ανηγμένη στην επιφάνεια αλλά η συνολική επιφάνεια που δημιουργείται μπορεί να είναι μεγάλη Πειραματικές μελέτες έχουν δείξει ότι η ενέργεια της αποκόλλησης είναι συνήθως μεγαλύτερη από την ενέργεια που απαιτείται για τη δημιουργία της επιφάνειας (γιατί;) Αποκόλληση Ενίσχυσης
Αποκόλληση Ενίσχυσης Η ενέργεια που απαιτείται για την αποκόλληση κάθε ίνας μπορεί να εξισωθεί με την ενέργεια που απελευθερώνεται λόγω της αποφόρτισης της ίνας Για ίνα μήκους l και διαμέτρου D, έστω W η ενέργεια παραμόρφωσης ανηγμένη στον όγκο της ενίσχυσης. Η ενέργειαw D που απελευθερώνεται είναι : W D = W x (όγκος αποκολλημένης ίνας) W D = f (σ 2 / 2Ε f ) Με ολοκλήρωση προκύπτει η συνολική ενέργεια αποκόλλησης για την ισσοροπία δυνάμεων στη διεπιφάνεια (όπου τ η διατμητική τάση στη διεπιφάνεια)
Αποκόλληση Ενίσχυσης Η μέγιστη ενέργεια απελευθερώνεται με τη θραύση της ίνας όταν αυτή φτάσει το όριο θραύσης της σ Τf, και το μήκος αποκόλλησης θα ισούται με το μισό του κρίσιμου μήκους l c Με αναγωγή σε διατομή μονοδιεύθυντου ΣΥ η μέγιστη ενέργεια μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση της περιεκτικότητας: Είναι προφανές ότι για μεγιστοποίηση της δυσθραυστότητας χρειαζόμαστε μεγάλο κρίσιμο μήκος και περιεκτικότητα δηλαδή μικρή διεπιφανειακή αντοχή!
Εξόλκευση Ενίσχυσης Το έργο εξόλκευσης είναι (για σταθερή διάτμηση στη διεπιφάνεια): Αν το εμβαπτισμένο μήκος είναι μεγαλύτερο από το κρίσιμο μήκους l c η ίνα σπάει και η εξολκύεται μήκος l c / 2. Ηενέργειαείναι: Παίρνοντας το λόγο ενργειών για αποκόλληση και εξόλκευση, βρίσκουμε ότι για τυπικές τιμές ενίσχυσης, η ενέργεια εξόλκευσης είναι σημαντικά μεγαλύτερη από την ενέργεια αποκόλλησης:
Γεφύρωση Ενίσχυσης Οι ίνες γεφυρώνουν τη ρωγμή και μειώνουν τη συγκέντρωση τάσης Με αυτόν τον τρόπο δημιουργείται ένα πεδίο τάσεων που τείνει να κλείσει τη ρωγμή, αλλά και μια ζώνη βλάβης που ακολουθεί το μέτωπο της ρωγμής Έτσι η δυσθραυστότητα προσεγγίζει μια σταθερή τιμή που εξαρτάται άμεσα από τον αριθμό των ινών που γεφυρώνουν τη ρωγμή
Μικρορωγμάτωση Μικρορωγμές στη μήτρα ενδέχεται να μειώσουν την ενέργεια παραμόρφωσης της αρχικής ρωγμής Η ρωγμάτωση προκαλείται λόγω θερμικών τάσεων ορίζοντας εφελκυστικό ή θλιπτικό τασικό πεδίο
Μετασχηματισμοί φάσης Η συγκέντρωση τάσης στη ρωγμή οδηγεί σε μετασχηματισμούς φάσεων και χαμηλότερη ενέργεια παραμόρφωσης
Πειραματική διάταξη c c c IC Ba P G 2 3 δ = ) 3 (2 2 9 3 3 2 2 α α + = L B C P G IIC ) 3 (2 2 9 3 3 2 2 α α + = L B C P G IIC