ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Ιδιότητες των ρευστών του ταµιευτήρα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ιδιότητες των ρευστών του ταµιευτήρα 4.1 Ογκοµετρική Συµπεριφορά και Φάσεις Συστηµάτων Υδρογονανθράκων Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 2, στον ταµιευτήρα απαντώνται µίγµατα υδρογονανθράκων η σύσταση των οποίων εξαρτάται από την ιστορία της µετανάστευσης και της παγίδευσης των υδρογονανθράκων και από τις συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας που επικρατούν στον ταµιευτήρα. Επειδή η παραγωγή καθορίζεται κύρια από τις θερµοφυσικές ιδιότητες και τη θερµοδυναµική συµπεριφορά αυτών των µιγµάτων, είναι αναγκαίο να αναφερθούν έστω και σύντοµα κάποια θέµατα που αφορούν στα παραπάνω. Κατ αρχήν, θεωρούµε ένα µονοσυστατικό ρευστό (καθαρή ουσία) το οποίο βρίσκεται σε υψηλή πίεση και σε θερµοκρασία µικρότερη από την κρίσιµη. Το ρευστό, εποµένως, βρίσκεται στην υγρή φάση. Το διάγραµµα πίεσης-γραµµοµοριακού όγκου παρουσιάζεται στο Σχήµα 4.1 (περίπτωση προπανίου), ενώ το Σχήµα 4.2 παρουσιάζει το διάγραµµα πίεσης-θερµοκρασίας για τη γενική περίπτωση µονοσυστατικού ρευστού. Εκτόνωση του παραπάνω ρευστού υπό σταθερή θερµοκρασία, θα έχει ως συνέπεια µεγάλες µεταβολές της πίεσης για µικρές αντίστοιχες µεταβολές του όγκου, καθώς η συµπιεστότητα της υγρής φάσης (c) είναι µικρή. Η συµπιεστότητα του ρευστού ορίζεται ως η σχετική µεταβολή του όγκου προς τη µεταβολή της πίεσης υπό σταθερή θερµοκρασία: 1 V c = V P T (4.1) Σχήµα 4.1 Ογκοµετρικό διάγραµµα για µια καθαρή ένωση. Σχήµα 4.2 ιάγραµµα φάσεων για µια καθαρή ένωση. Για τα περισσότερα υγρά, σε εύλογο εύρος πιέσεων, η συµπιεστότητα είναι µικρή και θεωρείται ανεξάρτητη της πίεσης. Συνεχίζοντας την εκτόνωση, η πίεση µειώνεται µέχρι του σηµείου που θα σχηµατισθεί µια απειροελάχιστη ποσότητα (φυσαλίδα) αερίου 33

(bubble point). Η πίεση αυτή ονοµάζεται πίεση σηµείου φυσαλίδας (bubble point) ή πίεση κορεσµού για τη συγκεκριµένη θερµοκρασία. Στην περίπτωση καθαρών ουσιών, περαιτέρω εκτόνωση γίνεται υπό σταθερή πίεση δηλ. την τάση ατµών για τη συγκεκριµένη θερµοκρασία, ενώ η αναλογία υγρού-αερίου µεταβάλλεται συνεχώς έως ότου αποµείνει µόνο µια απειροελάχιστη ποσότητα υγρού. Το σηµείο αυτό στο διάγραµµα φάσεων ονοµάζεται σηµείο δρόσου (dew point) για τη συγκεκριµένη θερµοκρασία. Από το σηµείο αυτό και έπειτα η εκτόνωση λαµβάνει χώρα στην αέρια φάση και έχει ως αποτέλεσµα τη συνεχή αύξηση του ειδικού όγκου του αερίου. Αν θεωρήσουµε ότι η εν λόγω ουσία συµπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο, από την εξίσωση ορισµού της συµπιεστότητας και το νόµο των τελείων αερίων PV=nRT προκύπτει: c =+ 1 (4.2) P δηλ. η συµπιεστότητα ενός τέλειου αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογη της πίεσης. Σύµφωνα µε τα προηγούµενα, σε κάθε ισόθερµη αντιστοιχεί ένα σηµείο φυσαλίδας και ένα σηµείο δρόσου. Εποµένως, µια σειρά ισόθερµων σχηµατίζει µια γραµµή σηµείων φυσαλίδας και µια γραµµή σηµείων δρόσου οι οποίες συναντώνται σε ένα σηµείο (Σχήµα 4.1). Το σηµείο αυτό ονοµάζεται κρίσιµο σηµείο (C) και βασικό χαρακτηριστικό του είναι το ότι οι ιδιότητες των δύο φάσεων ταυτίζονται. Η ισόθερµη που διέρχεται από το κρίσιµο σηµείο παρουσιάζει εκεί σηµείο καµπής δηλαδή : P P = 2 V 2 = 0 (4.3) V Tc Tc Σχήµα 4.3 ιάγραµµα φάσεων πολυσυστατικού µίγµατος Τα πολυσυστατικά συστήµατα (µίγµατα) εµφανίζουν ελαφρώς διαφορετική συµπεριφορά από τις καθαρές ουσίες. Ακόµα και µίγµατα δύο ή τριών συστατικών εµφανίζουν όλα τα φαινόµενα που απαντώνται και σε πολύ πιο πολύπλοκα συστήµατα, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4.3. Η εκτόνωση της υγρής φάσης ως το σηµείο φυσαλίδας σε σταθερή θερµοκρασία γίνεται µε τον ίδιο τρόπο όπως και σε ένα καθαρό σύστηµα. Η εκτόνωση, 34

όµως, µέσα από την περιοχή των δύο φάσεων δεν λαµβάνει χώρα υπό σταθερή πίεση αλλά συνοδεύεται από ελάττωση της πίεσης (τάσης ατµών) καθώς οι συστάσεις της υγρής και αέριας φάσης µεταβάλλονται. Λόγω του ότι σε κάθε θερµοκρασία οι πιέσεις σηµείου φυσαλίδας και δρόσου διαφέρουν, το διάγραµµα πίεσης-θερµοκρασίας δεν είναι πλέον µία απλή γραµµή όπως στα µονοσυστατικά συστήµατα, αλλά θα σχηµατίζει ένα διάγραµµα φάσεων (phase envelope). Στο διάγραµµα αυτό µπορούµε να εντοπίσουµε µια τιµή πίεσης πάνω από την οποία δεν είναι δυνατόν να συνυπάρχουν δύο φάσεις. Η πίεση αυτή ονοµάζεται cricondenbar, ενώ η θερµοκρασία πάνω από την οποία δεν µπορούν να συνυπάρχουν δύο φάσεις ονοµάζεται cricondentherm. Το κρίσιµο σηµείο του µίγµατος-σηµείο όπου οι ιδιότητες των δύο φάσεων ταυτίζονται- δεν συµπίπτει µε κανένα από τα δύο αυτά σηµεία, ούτε είναι απαραίτητα ανάµεσα τους. 4.2 Εφαρµογές σε Πραγµατικά Συστήµατα Υδρογονανθράκων 4.2.1 Συστήµατα ξηρού αερίου (dry gas) Όπως φαίνεται στο Σχήµα 4.4 (a), η θερµοκρασία σε έναν ταµιευτήρα ξηρού αερίου είναι υψηλότερη της θερµοκρασίας cricondentherm (τη µέγιστη δηλαδή θερµοκρασία της περιοχής των δύο φάσεων). Κατά συνέπεια, ελάττωση της πίεσης δεν θα οδηγήσει στο σχηµατισµό υγρής φάσης στον ταµιευτήρα. Το γεγονός αυτό, όµως, δεν αποκλείει την ανάκτηση κάποιας ποσότητας συµπυκνωµάτων φυσικού αερίου ως αποτέλεσµα της πτώσης της θερµοκρασίας σε σωληνώσεις µεταφοράς ή σε άλλα στάδια της επεξεργασίας του. Υπάρχουν πολύ λίγες περιπτώσεις φυσικών αερίων που δεν συµπυκνώνονται σε κανένα στάδιο της διαδικασίας παραγωγής. Κατά συνέπεια το διάγραµµα του Σχήµατος 4.4(b) είναι πιο ρεαλιστικό. 4.2.2 Συστήµατα Αερίων-Συµπυκνωµάτων (Gas-Condensates) Σε συστήµατα αυτού του είδους, και λόγω της θέσης του κρίσιµου σηµείου, η θερµοκρασία του ταµιευτήρα βρίσκεται µεταξύ της θερµοκρασίας cricondentherm και της κρίσιµης θερµοκρασίας, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4.4(c). Κάτω από αυτές τις συνθήκες το σύστηµα εµφανίζει το φαινόµενο της ισόθερµης παλινδροµικής συµπύκνωσης (retrograde condensation). Σε πιέσεις πάνω από την πίεση cricondenbar, το σύστηµα βρίσκεται σε µια ακαθόριστη αέρια φάση. Κατά την ισοθερµοκρασιακή εκτόνωση, το διάγραµµα φάσεων συναντάται στην περιοχή των σηµείων δρόσου και περαιτέρω ελάττωση της πίεσης έχει ως αποτέλεσµα τον συνεχώς αυξανόµενο σχηµατισµό υγρής φάσης λόγω συµπύκνωσης. Αν υπήρχε η δυνατότητα ελάττωσης της πίεσης µέχρι κάποια αρκετά χαµηλή τιµή, η υγρή φάση θα επανεξατµιζόταν. Πρακτικά όµως αυτό δεν είναι πάντα πραγµατοποιήσιµο σε συστήµατα ταµιευτήρων. Το φαινόµενο αυτό είναι ακριβώς το φαινόµενο της ισόθερµης παλινδροµικής συµπύκνωσης. Το ανάλογο φαινόµενο της ισοβαρούς παλινδροµικής συµπύκνωσης, αν και πραγµατοποιήσιµο, δεν παρουσιάζει ενδιαφέρον στην περίπτωση της µηχανικής ταµιευτήρων καθώς, όπως αναφέρθηκε, επικρατούν ουσιαστικά ισοθερµοκρασιακές συνθήκες. Σε τέτοια συστήµατα, η υγρή φάση (συµπύκνωµα) που ανακτάται στην επιφάνεια προέρχεται από ρευστό που σε συνθήκες ταµιευτήρα βρίσκεται στην αέρια φάση. 35

Σχήµα 4.4 ιαγράµµατα φάσεων µιγµάτων υδρογονανθράκων: (a) Ξηρό αέριο, (b) Αέριο εµπλουτισµένο µε ενδιάµεσους υδρ/κες, (c) Συµπυκνώσιµο αέριο, (d) Μαύρο πετρέλαιο Αυτό ισχύει επίσης και για συστήµατα πτητικού πετρελαίου (volatile oil), όπου η αέρια φάση σε ισορροπία µε την υγρή φάση στον ταµιευτήρα είναι πλούσια σε συµπυκνώσιµα συστατικά (C 3 έως C 7+ ). Αυτό έχει ως αποτέλεσµα ένα µεγάλο ποσοστό του αργού πετρελαίου που προκύπτει στην επιφάνεια να προέρχεται από την αέρια φάση του ταµιευτήρα. 36

Αντίθετα, σε συστήµατα πετρελαίου, η σύσταση του αερίου το οποίο πρωτογενώς υπάρχει στον ταµιευτήρα ή δευτερογενώς προκύπτει από τη µείωση της πίεσης είναι πτωχή σε συµπυκνώσιµα συστατικά, εποµένως, η παραγωγή πετρελαίου στην επιφάνεια εξαρτάται σε πολύ µικρό βαθµό από την αέρια φάση. 4.2.3 Συστήµατα Πετρελαίου και Ελεύθερου Αερίου Τα συστήµατα αυτά σε συνθήκες ταµιευτήρα βρίσκονται µέσα στη διφασική περιοχή. Κατά συνέπεια, ένα ουσιαστικό µέρος των υγρών που παράγονται στην επιφάνεια προέρχεται από την ατµώδη φάση του ταµιευτήρα. 4.2.4 Συστήµατα Πετρελαίου (Black Oil) Στην περίπτωση τέτοιων συστηµάτων, η θερµοκρασία ταµιευτήρα είναι πολύ χαµηλότερη από την κρίσιµη θερµοκρασία, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4.4(d). Ισόθερµη εκτόνωση της υγρής φάσης οδηγεί στο σχηµατισµό αερίου στο σηµείο φυσαλλίδας, ενώ περαιτέρω µείωση της πίεσης οδηγεί στο σχηµατισµό συνεχώς αυξανόµενων ποσοτήτων αερίου. Με την αλλαγή συνθηκών στον ταµιευτήρα λόγω παραγωγής, η σύσταση του αερίου µεταβάλλεται ελάχιστα. Η σύσταση του αερίου µεταβάλλεται σηµαντικά µόνο στις standard συνθήκες. Το αέριο είναι φτωχό σε συµπυκνώσιµα συστατικά και συνεισφέρει ελάχιστα στην ποσότητα υγρού που ανακτάται τελικά στην επιφάνεια. 4.3 Μέτρηση και πρόρρηση ιδιοτήτων ρευστών ταµιευτήρα 4.3.1 Συµπεριφορά αερίων Η παραγωγή από ταµιευτήρες αερίου γίνεται µε εκτόνωση από την αρχική τιµή πίεσης σε κάποια χαµηλότερη τιµή, όπου και εγκαταλείπεται το κοίτασµα (πίεση εγκατάλειψης). Ο υπολογισµός της ποσότητας αερίου που ανακτάται γίνεται µέσω ισοζυγίου µάζας µεταξύ αρχικής και τελικής κατάστασης (αναλυτικά παρουσιάζεται στο Κεφάλαιο 8). Οι πυκνότητες τόσο στα ακραία όσο και στα ενδιάµεσα σηµεία πρέπει να µπορούν να υπολογιστούν ή να µετρηθούν. Τα χαρακτηριστικά της ροής (οι βαθµίδες πίεσης που αναπτύσσονται) εξαρτώνται εν µέρει από την ισόθερµη συµπιεστότητα (c), ενώ πρωταρχικές διεργασίες όπως αφυδάτωση, διαχωρισµός τυχόν υγρής φάσης (dew-point processing) και γλύκανση του αερίου (αποµάκρυνση H 2 S, CO 2 κ.λ.π.) περιλαµβάνουν άλλες θερµοδυναµικές ιδιότητες και κυρίως το συντελεστή ισοβαρούς θερµικής εκτόνωσης (α) που ορίζεται ως εξής: 1 V a = V T P (4.4) Και οι δύο αυτοί συντελεστές (c, α) µπορούν να προκύψουν από τη διαφόριση µιας καταστατικής εξίσωσης ή να υπολογιστούν από διαγράµµατα ή πίνακες πειραµατικών δεδοµένων. Η απλούστερη καταστατική εξίσωση είναι ο νόµος των τελείων αερίων: PV m = RT, όπου V m ο γραµµοµοριακός όγκος, ή: PV = nrt, όπου V είναι ο όγκος και n ο αριθµός των γραµµοµορίων 37

Πίνακας 4.1 Τιµές της σταθεράς αερίων R Γραµµοµόρια Πίεση Όγκος Θερµοκρασία R Λίβρα (lb) psi cf o R 10.73 Λίβρα (lb) atm cf o R 0.729 Χιλιόγραµµο (Kg) Netwon/m 2 m 3 ο K 8312.0 Η τιµή της σταθεράς των αερίων R εξαρτάται από το σύστηµα µονάδων που χρησιµοποιείται, όπως φαίνεται στον Πίνακα 4.1. Η ανεπάρκεια της παραπάνω σχέσης αναγνωρίστηκε γρήγορα και η πρώτη εξέλιξή της παρουσιάστηκε από τον Van der Waals: a P + 2 ( Vm b) = RT (4.5) V m H καταστατική εξίσωση Van der Waals είναι δύο παραµέτρων. Έχουν αναπτυχθεί πολύ πιο πολύπλοκες εξισώσεις (π.χ. η καταστατική των Benedict-Webb-Rubin µε οκτώ παραµέτρους) στην προσπάθεια για ακόµα µεγαλύτερη ακρίβεια. Μια πολύ διαδεδοµένη καταστατική εξίσωση είναι η Redlich-Kwong, που παρουσιάζεται παρακάτω: P a + 0. 5 [ T V ( V + b) ] m m ( V b) = RT m (4.6) Η εξίσωση αυτή δίνει ικανοποιητική ακρίβεια στην περιγραφή συστηµάτων υδρογονανθράκων σε ένα µεγάλο εύρος συνθηκών. Οι παράµετροι της καταστατικής αυτής έχουν τροποποιηθεί από τον Soave. Μια πιο πρόσφατη καταστατική εξίσωση ευρείας αποδοχής είναι αυτή των Peng και Robinson: P = RT at ( ) ( V b) V ( V + b) + b ( V b) m m m m (4.7) Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να αναφέρουµε την υπόθεση Avogadro, σύµφωνα µε την οποία ίσοι όγκοι ιδανικών αερίων στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας περιέχουν τον ίδιο αριθµό µορίων. Αποδεικνύεται, επίσης, ότι το γραµµοµόριο (mole) κάθε ιδανικού αερίου περιέχει 2,73x10 23 µόρια και ότι ο όγκος που καταλαµβάνει το γραµµοµόριο σε standard συνθήκες (60 ο F και 14.7 psia) είναι 379,4 cf. Σε κανονικές συνθήκες ο όγκος αυτός είναι 359 cf. Το γραµµοµόριο εκφράζει ποσότητα µάζας αερίου ίση µε το µοριακό του βάρος. Καθώς τα γραµµοµόρια περιέχουν τον ίδιο αριθµό µορίων, χρησιµοποιούνται στην έκφραση της σύστασης µιγµάτων. Στην περίπτωση ιδανικών αερίων ή χαµηλών πιέσεων, όγκος και µοριακά κλάσµατα είναι πανοµοιότυπα. Ο νόµος του Dalton καθορίζει ότι ένα ιδανικό αέριο σε µίγµα ιδανικών αερίων ασκεί την ίδια πίεση που θα ασκούσε αν µόνο του καταλάµβανε όλο τον όγκο του µίγµατος. Αυτό µπορεί επίσης να εκφραστεί ως το ότι η συνολική πίεση του µίγµατος n συστατικών είναι το άθροισµα της µερικής πίεσης κάθε συστατικού του j: 38

P = n P j j= 1 Το µοριακό κλάσµα του συστατικού j συµβολίζεται y j και ορίζεται ως: y j = P j P Ο νόµος του Amagat δηλώνει µε παρόµοιο τρόπο ότι για ιδανικά αέρια το άθροισµα των µερικών όγκων των συστατικών του µίγµατος είναι ίσο µε τον συνολικό όγκο του µίγµατος στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας, δηλ: V = n V j j= 1 και y j = V V j Το φαινόµενο (apparent) µοριακό βάρος ενός µίγµατος αερίων που θα συµπεριφερόταν ως καθαρό αέριο, υπολογίζεται ως εξής: MW ga = n ( y j MW j ) j= 1 όπου MW j το µοριακό βάρος και y j το µοριακό κλάσµα του συστατικού j. H ειδική πυκνότητα (γ g ) ενός αερίου ορίζεται ως ο λόγος της πυκνότητας του αερίου προς την πυκνότητα του ξηρού αέρα στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας. H πυκνότητα του αέρα σε standard συνθήκες είναι 0.07634 lbs/cf. Ισχύει: γ g mg ng MWg ρg Vg Vg = = = ρ m air air nair MWair V V air air (4.8) Υποθέτοντας ιδανική συµπεριφορά των αερίων στις standard συνθήκες και µε βάση την υπόθεση Avogadro, ισχύει: ρg MWg γ g( SC) = = (4.9) ρ MW air air Το µοριακό βάρος του αέρα είναι 28,97. 4.3.2 Νόµος αντιστοίχων καταστάσεων ύο ή περισσότερα ρευστά θεωρείται ότι βρίσκονται σε αντίστοιχες καταστάσεις όταν οι λόγοι των τιµών οποιωνδήποτε δύο από τις ιδιότητες θερµοκρασία, πίεση ή ειδικός όγκος ως προς τις κρίσιµες τιµές τους είναι ίσοι. Οι λόγοι αυτοί ονοµάζονται ανηγµένες (reduced) τιµές (R) ιδιοτήτων και ορίζονται ως εξής: T T T P P P V V R = ; R = ; R = V (4.10) c c c Για καθαρές ουσίες µε απλά µόρια, αποδεικνύεται θεωρητικά ότι: P P = f T V T ; V c c c (4.11) 39

που πρακτικά σηµαίνει ότι για ρευστά που βρίσκονται σε αντίστοιχες καταστάσεις, οποιεσδήποτε ανηγµένες ιδιότητές τους (πυκνότητα, συµπιεστότητα, κλπ.) υπολογιζόµενες από ογκοµετρικά δεδοµένα (PVT) θα είναι ίσες. Η δυνατότητα εφαρµογής της αρχής των αντιστοίχων καταστάσεων εξαρτάται από τη φάση και τη θερµοκρασία του εξεταζόµενου συστήµατος. Μεγαλύτερη ακρίβεια παρατηρείται στην αέρια φάση και σε θερµοκρασίες υψηλότερες από την κρίσιµη, εξαρτάται όµως και από την πολυπλοκότητα και την ιδιοµορφία του µορίου. Παρόλα αυτά, η αρχή των αντιστοίχων καταστάσεων έχει χρησιµοποιηθεί ευρύτατα στην εξοµάλυνση και τη συσχέτιση πειραµατικών δεδοµένων και σε γενικευµένες συσχετίσεις για την περιγραφή της υγρής και αέριας φάσης σε συστήµατα υδρογονανθράκων, µε αξιοσηµείωτη επιτυχία. 4.3.3 Ψευδοκρίσιµη θερµοκρασία και πίεση Η κρίσιµη κατάσταση αποτελεί την κατάσταση αναφοράς για την αρχή των αντιστοίχων καταστάσεων. Οι τιµές θερµοκρασίας και πίεσης στο κρίσιµο σηµείο έχουν µετρηθεί για τις περισσότερες καθαρές ουσίες. Όσον αφορά τα µίγµατα, οι τιµές αυτές εξαρτώνται από τη σύσταση, αλλά δεν υπάρχει απλή διαδικασία υπολογισµού των πραγµατικών κρίσιµων τιµών µε χρήση της σύστασης και των κρίσιµων ιδιοτήτων των συστατικών του µίγµατος. Έχει αποδειχθεί ότι η χρήση των λεγόµενων ψευδοκρίσιµων ιδιοτήτων στην αρχή των αντιστοίχων καταστάσεων δίνει πιο ακριβή αποτελέσµατα από τη χρήση των πραγµατικών κρίσιµων ιδιοτήτων του µίγµατος. Οι ψευδοκρίσιµες ιδιότητες υπολογίζονται ως οι κατα-γραµµοµόριο µέσες τιµές των κρίσιµων ιδιοτήτων του µίγµατος (νόµος Kay), δηλ: P T = y P pc j cj = y T pc j cj όπου y j το γραµµοµοριακό κλάσµα του συστατικού j, P cj η κρίσιµη πίεση του συστατικού j και T cj η κρίσιµη θερµοκρασία του συστατικού j. Σε πολύπλοκα µίγµατα υδρογονανθράκων, όπως το κλάσµα C 7+, οι ψευδοκρίσιµες ιδιότητες προσδιορίζονται από την ειδική πυκνότητα, το µοριακό βάρος και το σηµείο βρασµού του µίγµατος, χωρίς προσδιορισµό της σύστασής του (Σχήµατα 4.5 και 4.6). Αν και έχουν αναπτυχθεί πιο σύνθετες και ακριβείς µέθοδοι για τον προσδιορισµό κρίσιµων ιδιοτήτων, ο νόµος του Kay είναι συνήθως επαρκής για εφαρµογές µηχανικής πετρελαίου σε συστήµατα υδρογονανθράκων. Οι Πίνακες 4.2 και 4.3 παρουσιάζουν τις κρίσιµες ιδιότητες των πιο συχνά απαντώµενων συστατικών σε µίγµατα υδρογονανθράκων, ενώ το Σχήµα 4.7 δίνει τις κρίσιµες ιδιότητες φυσικών αερίων και αερίων συµπυκνωµάτων. Το διάγραµµα του Σχήµατος 4.7 µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον προσδιορισµό των ψευδοκρίσιµων ιδιοτήτων αερίων όταν είναι γνωστή η ειδική πυκνότητα (γ g ). 40

Αέριο Σχετική πυκνότητα (ως προς τον αέρα ) Πίνακας 4.2 Ιδιότητες διάφορων αερίων Πυκνότητα lb/ft 3 σε 60 ο F και 1 atm. Μοριακό βάρος Κρίσιµες ιδιότητες P c (psi) T c ( o R) Αέρας 1.0 0.0763 28.96 547 238 N 2 0.9672 0.0738 28.01 493 227 O 2 1.1047 0.0843 32.0 737 278 CO 2 1.5194 0.1159 944.01 1071 548 H 2 S 1.1764 0.0897 34.08 1306 673 H 2 0.0696 0.0053 2.016 188 60 H 2 O ----- ------ 18.016 3208 1165 Υδρογ/κας Τύπος Μοριακό βάρος Πίνακας 4.3 Ιδιότητες υδρογονανθράκων Μέγιστη θερµογόνος δύναµη, Btu/ft 3 σε κανονικές συνθήκες Κρίσιµες ιδιότητες P c (psia) T c o R) V c (ft 3 /lb) Μεθάνιο CH 4 16.042 1010 668 343 0.0993 Αιθάνιο C 2 H 6 30.06 1769 708 550 0.0787 Προπάνιο C 3 H 8 44.09 2517 616 666 0.0730 n-βουτάνιο C 4 H 10 58.12 3262 551 765 0.0704 i-βουτάνιο C 4 H 10 58.12 3253 529 735 0.0725 n-πεντάνιο C 5 H 12 72.15 4010 480 845 0.0690 i-πεντάνιο C 5 H 12 72.15 4000 489 829 0.0685 n-εξάνιο C 6 H 14 86.17 4756 437 913 0.0685 n-επτάνιο C 7 H 16 100.2 5503 397 972 0.0682 n-οκτάνιο C 8 H 18 114.2 6250 361 1024 0.0680 n-εννεάνιο C 9 H 20 128.2 6997 332 1070 0.0673 n- εκάνιο C 10 H 22 142.3 7742 304 1112 0.0671 Βενζόλιο C 6 H 6 78.1 3742 710 1013 0.0540 Τολουόλιο C 7 H 8 92.13 4475 596 1069 0.0570 41

Σχήµα 4.5 ιάγραµµα ειδικής πυκνότητας σε συνάρτηση µε τις ψευδοκρίσιµες ιδιότητες υποκορεσµένων ρευστών ταµιευτήρα Σχήµα 4.6 ιάγραµµα της ψευδοανηγµένης συµπιεστότητας υποκορεσµένων ρευστών σε συνάρτηση µε τις ψευδοανηγµένες ιδιότητές των 4.3.4 Συντελεστής απόκλισης Ζ Σύµφωνα µε το νόµο των τελείων αερίων, ισχύει ότι: PV m = RT Σε πραγµατικά αέρια όµως και για πιέσεις µεγαλύτερες από µερικές ατµόσφαιρες αυτό δεν ισχύει. Η συµπεριφορά των πραγµατικών αερίων µπορεί να εκφραστεί ως εξής: PVm = ZRT ή PV = nzrt 42

όπου Ζ ο συντελεστής απόκλισης (deviation factor) (ή υπερσυµπιεστότηταςsupercompressibility) που εκφράζει το βαθµό απόκλισης από την ιδανική κατάσταση. Ισχύει ακόµα: Z = f ( P, T) και Z SC = 1 (υπό τη θεώρηση ότι τα αέρια σε standard συνθήκες πλησιάζουν την ιδανική συµπεριφορά) Καθώς η αρχή των αντιστοίχων καταστάσεων περιγράφει µε ικανοποιητική ακρίβεια µίγµατα ελαφρών αερίων υδρογονανθράκων, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, πραγµατοποιήθηκε ένας συσχετισµός του παράγοντα Z µε τις ψευδοανηγµένες τιµές πίεσης και θερµοκρασίας που ορίζονται ως ο λόγος της θερµοκρασίας ή της πίεσης του συστήµατος προς την αντίστοιχη ψευδοκρίσιµη θερµοκρασία ή πίεση δηλ.: T T T P P pr = ; pr = P pc pc Σχήµα 4.7 Προσδιορισµός ψευδοκρίσιµων ιδιοτήτων για φυσικά αέρια (γ g σε sc) Η γενικευµένη αυτή συσχέτιση που αναπτύχθηκε από τους Standing και Katz παρουσιάζεται στο Σχήµα 4.8 και χρησιµοποιείται ευρύτατα σε προσεγγιστικούς υπολογισµούς για την περιγραφή της συµπεριφοράς ταµιευτήρων αερίου. 43

Σχήµα 4.8 Προσδιορισµός του συντελεστή απόκλισης Z για φυσικά αέρια Για µεγαλύτερη ακρίβεια, είναι απαραίτητη η χρήση µιας καταστατικής εξίσωσης, είτε για την εξοµάλυνση πειραµατικών δεδοµένων είτε για απευθείας υπολογισµούς. Ο υπολογισµός των σταθερών της καταστατικής εξίσωσης γίνεται µε χρήση της αναλυτικής σύστασης του αερίου. Με βάση τον ορισµό της πυκνότητας και την καταστατική εξίσωση των αερίων, η πυκνότητα ενός αερίου µίγµατος σε συνθήκες ταµιευτήρα υπολογίζεται ως εξής: ρ g mg n MWg MWg P = = = V ZnRT / P ZRT g (4.12) 44

ενώ η ειδική πυκνότητα γ g του αερίου σε συνθήκες διαφορετικές από τις standard είναι: ρg MW γ g = = ρ MW air g air / Z / Z g air (4.13) 4.4 Ιξώδες Αερίων Στην µηχανική ταµιευτήρων το ενδιαφέρον δεν περιορίζεται µόνο στη συµπεριφορά των ρευστών κατά την εκτόνωση αλλά και στους ρυθµούς ροής. Η τάξη µεγέθους των ρυθµών ροής εξαρτάται άµεσα από το ιξώδες των ρευστών, ειδικότερα δε στην περίπτωση των αερίων, από την πίεση και τη θερµοκρασία. Στις περιπτώσεις που δεν είναι διαθέσιµα πειραµατικά δεδοµένα, χρησιµοποιείται µια γενικευµένη συσχέτιση βασισµένη στην αρχή των αντιστοίχων καταστάσεων. Στη συσχέτιση αυτή υπολογίζεται αρχικά το ιξώδες αερίων υδρογονανθράκων σε ατµοσφαιρική πίεση ως συνάρτηση του µοριακού βάρους και της θερµοκρασίας. Στη συνέχεια, ο λόγος του ιξώδους στις συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας που ζητείται προς το ιξώδες σε ατµοσφαιρική πίεση και θερµοκρασία Τ όπως έχει υπολογιστεί παραπάνω, συσχετίζεται µε την ψευδοανηγµένη πίεση και ψευδοανηγµένη θερµοκρασία. Μέσω των δύο αυτών συσχετίσεων είναι δυνατόν να εκτιµηθεί η τιµή του ιξώδους του αερίου σε δεδοµένες συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας του ταµιευτήρα Οι συσχετίσεις αυτές, όπως προτάθηκαν από τους Carr et al., παρουσιάζονται στα Σχήµατα 4.9 και 4.10. Σχήµα 4.9 Προσδιορισµός ιξώδους αερίου µίγµατος µ 1 σε ατµοσφαιρική πίεση 45

Σχήµα 4.10 Προσδιορισµός του λόγου µ/µ 1 46