ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ Τροχιακή Στροφορμή Η εξίσωση Schrödinger για ένα σωματίδιο χωρίς spin, έχει τη μορφή: = + = M Hψ V r r ( ) ψ ( ) E ( r) ψ 4. Όπου η δυναμική ενέργεια V(r) είναι σφαιρικά συμμετρική. Σε σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ) η 4. γίνεται: L ( rψ ) + + V ( r) ψ = Eψ Mr r Mr L = L + L + L x y z L = r p= r i τελεστής τροχιακής στροφορμής ( ) Από τον ορισμό του L, παίρνουμε τις ακόλουθες σχέσεις μετάθεσης: 4. Lx, L y = il z Ly, L z = il x Lz, L x = il y L, L x = L, L y = L, L z = 0 4.3 Επειδή τα L x, L y, L z δεν αλληλομετατίθενται, δεν είναι γενικά δυνατό μια κυματοσυνάρτηση να είναι ταυτόχρονα ιδιοκατάσταση οποιωνδήποτε δύο από αυτά. Μπορούμε όμως να έχουμε ταυτόχρονες ιδιοκαταστάσεις του L και όποιου από τα L x, L y, L z. Οι ταυτόχρονες ιδιοκαταστάσεις των L και L z συμβολίζονται με Y lm (θ, φ): LYlm = l( l+ ) Ylm 4.4 LY = my z lm lm Οι επιτρεπτές τιμές του l είναι οι ακέραιοι l = 0,,, 3, και για συγκεκριμένο l, το m παίρνει μια από τις (l+) τιμές l, -l+,, l-, l. Οι συναρτήσεις Y lm (θ, φ) είναι οι γνωστές σφαιρικές αρμονικές, κανονικοποιημένες ώστε: 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 44
( ) ( ) * π π * l ' m' lm Ω= θ sin θ ϕ l ' m' θϕ, lm θϕ, = δδ ll ' mm' 0 0 Y Y d d d Y Y 4.5 Για παράδειγμα η Υ οο = / 4π είναι μια κατάσταση μηδενικής τροχιακής στροφορμής σφαιρικά συμμετρική. Επίσης: Y Y Y 0 3 x+ iy 3 = = sin θe 8π r 8π 3 z 3 = = cos θ 4π r 4π 3 x iy 3 = = sin θe 8π r 8π iϕ iϕ 4.6 Τα πιο πάνω παραδείγματα αντικατοπτρίζουν τον γενικό κανόνα, ότι η ομοτιμία (parity) μιας κατάστασης είναι (-) l. Από την σχέση 4. οι ιδιοσυναρτήσεις της εξίσωσης Schrödinger είναι της μορφής: nlm nl lm ( ) (, ) Ψ = u r Y θ ϕ 4.7 Όπου η u nl ικανοποιεί τη διαφορική εξίσωση: ( l + ) d ( runl ) + + V r u nl r = Enlunl r Mrdr Mr ( ) ( ) ( ) 4.8 Υπάρχουν παραδείγματα δυναμικών V(r) για τα οποία οι ακτινικές συναρτήσεις u nl είναι στοιχειώδεις ή άλλα για τα οποία απαιτείται η χρήση υπολογιστών για τον προσδιορισμό των αριθμητικών λύσεων. Οι ενεργειακές ιδιοκαταστάσεις της 4.5 είναι και ιδιοκαταστάσεις των L και L z. Αυτό συμβαίνει λόγω της σφαιρικής συμμετρίας του V(r). Spin Ένα σωματίδιο μπορεί να έχει spin που ικανοποιεί τις ίδιες αντίστοιχες σχέσεις μετάθεσης 4.3. Οι ιδιοτιμές του s είναι s(s+)ђ και το m s να παίρνει (s+) τιμές από s μέχρι +s. 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 45
Στην περίπτωση της τροχιακής στροφορμής το l πρέπει να είναι θετικός και ακέραιος, προκειμένου να έχουμε μονοτιμία της κυματοσυνάρτησης στο χώρο. Αντίθετα ο κβαντικός αριθμός s δεν υπόκειται στον περιορισμό αυτό παρά μόνο ότι ο (s+) πρέπει να είναι ακέραιος. Μπορούμε να έχουμε s = ½ για λεπτόνια και νουκλεόνια με δύο ιδιοκαταστάσεις m s = +½ και m s = -½ που συμβολίζονται +½> και -½>. Μια γενική κυματοσυνάρτηση για φερμιόνιο είναι επαλληλία των δύο m s = +½ καταστάσεων: Ψ ( rm, s ) = ψ+ ( r) + + ψ ( r) 4.9 Οι ανεξάρτητες καταστάσεις του spin +½> και -½> μπορούν να παρασταθούν με διανύσματα στήλες: 0 + =, = 0 4.0 Τα s x, s y, s z μπορούν να παρασταθούν με πίνακες x, οπότε μπορούμε να γράψουμε: s = (ђ/)σ = (ђ/)(σ x, σ y, σ z ) 4. επιβεβαιώνεται εύκολα ότι οι σχέσεις μετάθεσης ικανοποιούνται χρησιμοποιώντας του πίνακες Pauli: 0 0 i 0 σ =,, x σ = σ 0 y = i 0 z 0 4. Τα +½> και -½> είναι ιδιοδιανύσματα του σ z με ιδιοτιμές + και -. Πρόσθεση στροφορμών Η ολική στροφορμή ενός φερμιονίου είναι: J = L + S 4.3 Το J ικανοποιεί σχέσεις μετάθεσης παρόμοιες με τις 4.3 και επίσης ότι [J, L ] = 0 [J, s ] = 0. 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 46
Επομένως είναι δυνατό να βρεθούν καταστάσεις οι οποίες είναι ταυτόχρονες ιδιοκαταστάσεις των L, s, J J z που προσδιορίζονται από τους κβαντικούς αριθμούς (l, s, j, j z ), και έχουν ομοτιμία (-) l. Για δεδομένη τιμή του l και s = +½ υπάρχουν x(l+) = 4l+ ανεξάρτητες καταστάσεις Y lm ± Η αναζήτηση των γραμμικών συνδυασμών που είναι ιδιοκαταστάσεις των J και J z δίδει ως μέγιστη τιμή το l+½ που αντιστοιχεί στην κατάσταση ιδιοκατάσταση του J z. ll Y ±, που είναι Υπάρχουν δύο ανεξάρτητες καταστάσεις που δίνουν J z = l-½, οι Yll + και Yll. Η τιμή j = l+½ δίδει (l+½)+ = l+ καταστάσεις, ενώ η τιμή j = l-½ δίδει (l- ½)+ = l καταστάσεις. Συνολικά έχουμε (4l+) ανεξάρτητες καταστάσεις, που αντιστοιχούν στις τιμές j = l+½ και j = l-½. Γενικότερα για δύο σωμάτιο ή δύο συστήματα με στροφορμές J και J, μπορούμε να σχηματίσουμε: J = J + J 4.4 Οι επιτρεπτές τιμές του j για δεδομένες τιμές των j και j είναι: j = j + j, j +j -,., j -j 4.5 ώστε: j -j j j +j 4.6 Το Δευτέριο Το ολικό spin S δύο φερμιονίων με spin ½ είναι: S = s + s 4.7 Οπότε ο κβαντικός αριθμός S μπορεί να πάρει τις τιμές S = και S = 0, με αντίστοιχες καταστάσεις S, S m > : Για S = 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 47
ll, =+ + l,0 = + + + / l, l = 4.8 Και για S = 0 0,0 = + + / 4.9 Οι όροι είναι ο παράγοντες κανονικοποίησης. Το δευτέριο είναι ένα δέσμιο ζεύγος νετρονίου-πρωτονίου που έχει ολική στροφορμή J = L + S με κβαντικό αριθμό j = και ολικό spin με κβαντικό αριθμό S =. Παραλείποντας μια μικρή l = κυματική συνιστώσα, η χωρική κυματοσυνάρτησή του είναι μια l = 0 κατάσταση. Επομένως η κυματοσυνάρτηση ενός ακίνητου δευτερίου είναι, κατά προσέγγιση, της μορφής: u(r) l, m s >, όπου r = απόσταση μεταξύ των δύο πυρήνων. Από τη σχέση 4.8 προκύπτει ότι η κυματοσυνάρτηση είναι συμμετρική ως προς την αντιμετάθεση του πρωτονίου και του νετρονίου. Μια παρόμοια αντίστοιχη κατάσταση δεν είναι προσιτή σε δύο πρωτόνια (δι-πρωτόνιο) ή δύο νετρόνια (δινετρόνιο), επειδή οι κυματοσυναρτήσεις δύο φερμιονίων πρέπει να είναι αντισυμμετρικές δηλαδή να αλλάζουν πρόσημο με την εναλλαγή των σωματιδίων. Αν και δύο νουκλεόνια με συνολικό spin μηδέν υπόκεινται σε ισχυρή έλξη, αυτή η έλξη δεν είναι επαρκής για να παράγει δέσμια κατάσταση, οπότε το δευτέριο είναι η μόνη δέσμια κατάσταση δύο νουκλεονίων, ενώ δεν έχει βρεθεί ποτέ δι-πρωτόνιο και δι-νετρόνιο. Μαγνητική διπολική ροπή του πυρήνα Ένα φορτισμένο σωματίδιο σε τροχιακή κίνηση προκαλεί μαγνητική διπολική ροπή μεγέθους ανάλογου της τροχιακής στροφορμής του. Επιπλέον, ένα σωματίδιο με «εσωτερική» στροφορμή ή spin έχει μια «εσωτερική» μαγνητική διπολική ροπή. 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 48
Αυτό συμβαίνει με το ηλεκτρόνιο και το πρωτόνιο αλλά και το νετρόνιο, το οποίο αν και έχει συνολικό φορτίο μηδέν, έχει όμως φορτιακή δομή που του επιτρέπει να προκαλεί μαγνητική ροπή. Ο Pauli, πρότεινε το 94, ότι και σύνθετοι πυρήνες προκαλούν μαγνητική ροπή στη βασική κατάσταση και τις διεγερμένες καταστάσεις, εκτός από τις καταστάσεις με J = 0. Αυτό σημαίνει ότι οι μαγνητικές ροπές των ζευγαρωμένων νουκλεονίων, όπως και τα spin τους, αλληλοαναιρούνται και όλοι οι άρτιοι-άρτιοι πυρήνες έχουν μηδενικές μαγνητικές ροπές. Η πυρηνική μαγνητική ροπή περιγράφεται από το διάνυσμα μ j, το οποίο ΔΕΝ είναι κβαντισμένο όπως η στροφορμή και δεν υπακούει σε κανένα κανόνα διατήρησης, είναι συγγραμμικό με το διάνυσμα J και αντίστοιχα ο τελεστής της μαγνητικής διπολικής ροπής είναι συγγραμμικός με τον τελεστή της ολικής στροφορμής. Η μαγνητική διπολική ροπή ορίζεται από τη σχέση: μ = μ j J 4.0 Όπου με το σύμβολο <...> υποδηλώνεται κάθε στοιχείο πίνακα που προκύπτει από τις (j+) καταστάσεις που κατατάσσονται με j z. Με την επίδραση εξωτερικού μαγνητικού πεδίου Β = (0, 0, Β) κατά τον άξονα-z, η μαγνητική δυναμική ενέργεια του πυρήνα που αναπτύσσεται λόγω πεδίου είναι η αναμενόμενη τιμή μ. Β = -μ z Β. Η ενέργεια μιας κατάστασης με καθορισμένο j z είναι: ( ) ( ) E j = m j j B 4. z z Οπότε υπάρχουν (j+) ισαπέχουσες ενεργειακές καταστάσεις, που αντιστοιχούν στις τιμές j z = -j, -j+,., j Μεταπτώσεις μεταξύ των σταθμών αυτών προκαλούνται με ένα παλλόμενο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κυκλικής συχνότητας ω, όπου: ђω = μ Β/j. Μετρήσεις αυτής της συχνότητας συντονισμού σε ένα γνωστό μαγνητικό πεδίο δίδουν μια ακριβή τιμή για την μαγνητική διπολική ροπή. Φαινόμενο που ονομάζεται πυρηνικός μαγνητικός συντονισμός με πολλές εφαρμογές στη φυσική, χημεία και βιολογία. Κλασικά η μαγνητική διπολική ροπή ενός πυρήνα περιττού Α, που οφείλεται στο ασύζευκτο νουκλεόνιο, δίδεται από: 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 49
el L μl μ = = N mp 4. Όπου μ Ν = eђ/m p είναι η πυρηνική μαγνητόνη σε αναλογία με τη μαγνητόνη του Bohr, αλλά μικρότερη κατά παράγοντα m e /m p = /836. Ένα νετρόνιο δεν έχει τροχιακή συνεισφορά, αφού είναι αφόρτιστο. Η εσωτερική μαγνητική διπολική ροπή του νουκλεονίου είναι: s μs gsμ = N g s = 5.59 για το πρωτόνιο και g s = -3.83 για το νετρόνιο Ο πυρηνικός γυρομαγνητικός λόγος ορίζεται: μ J 4.3 J γ J = 4.4 Ο αδιάστατος πυρηνικός παράγοντας g ορίζεται ως ο λόγος της πυρηνικής διπολικής ροπής σε μαγνητόνες ως προς το πυρηνικό spin σε μονάδες ђ και συνδέεται με τον γυρομαγνητικό λόγο: g J γ m J p = 4.5 e Παράδειγμα: Αν η πυρηνική μαγνητική ροπή και το spin είναι αντίθετα ως προς την διεύθυνση, όπως στο νετρόνιο, τότε οι τιμές των μ J, γ J και g J είναι αρνητικές. Ο συνδυασμός των ανωτέρω σχέσεων δίδει: μ = γ J = g Jμ η g Jμ 4.6 J J J N J B Ο τελεστής της ολικής μαγνητικής ροπής για ένα νουκλεόνιο είναι: μ = μl + μs = μ N gl L + gs s / Η ίδια σχέση 4.7 γράφεται: 4.7 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 50
μ μ = N ( gl + gs)( L+ s) + ( gl gs)( L s) / 4.8 Παίρνοντας το εσωτερικό γινόμενο της 4.8 με το J = L+s, έχουμε: μ J μ = N ( gl + gs) J + ( gl gs)( L s ) / 4.9 Αφού L και s ΔΕΝ μετατίθενται. Οι αναμενόμενες τιμές κάθε μέλους της 4.9 για μια κατάσταση (j, j z, l, s) έχοντας υπόψη τη σχέση 4.0, βρίσκονται: μ j( j+ ) = μn ( gl gs) j( j ) ( gl gs) ( l( l ) s( s )) j + + + + + / μ = μn L + s + L s ( ) ( ) ( l s )( l+ s+ g g j g g ) ( j + ) Επειδή s = ½ και j = l±½, βρίσκουμε τελικά ότι για το ασύζευκτο νουκλεόνιο: 4.30 μ = μn jgl ( gl gs) για j = l + j ( ) ( ) μ = μn jgl + gl gs για j = l j + 4.3 Αναφέρονται σαν Τιμές Schidt Κατά αναλογία με τον παράγοντα Landè g της ατομικής φυσικής, ο πυρηνικός παράγοντας g βρίσκεται : g J = gl ± gs g l + L 4.3 Σχεδόν ΟΛΕΣ οι παρατηρούμενες τιμές της μαγνητικής διπολικής ροπής των πυρήνων με ένα ασύζευκτο περιττό νουκλεόνιο βρίσκονται μεταξύ των δύο τιμών της 4.3, σχήμα 5, το οποίο έχει σημαντικές συνέπειες στη δομή των πυρηνικών μοντέλλων. 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 5
Σχήμα 5 : Διαγράμματα του Schmidt των περριτής μάζας πυρήνων. Οι συνεχείς γραμμές αντιστοιχούν σε μαγνητικές ροπές με το περιττό νουκλεόνιο να έχει τιμές j=l±½. Ηλεκτρική τετραπολική ροπή του πυρήνα Πυρήνες με spin έχουν μια μόνιμη ηλεκτρική τετραπολική ροπή (ΗΤΡ). Το μέγεθος της ΗΤΡ δίνει μια ένδειξη της ΜΗ σφαιρικής κατανομής φορτίου του πυρήνα. Ένας πυρήνας συζεύγνυται μέσω της ΗΤΡ με τη βαθμίδα εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου που προέρχεται από το μοριακό ή κρυσταλλικό περιβάλλον του πυρήνα. Η ενέργεια μιας πυρηνικής κατανομής φορτίου eρ φ (r) σε εξωτερικό ηλεκτροστατικό δυναμικό φ(r) είναι: U = e ρ r ϕ r d r ϕ ( ) ( ) 3 4.33 Θεωρούμε τον πυρήνα στην αρχή των αξόνων r = 0. Επειδή ρ φ (r) εκτείνεται στον μικρό χώρο του πυρήνα, προσεγγίζουμε το φ(r) με το ανάπτυγμα Taylor: ϕ ( r) ϕ( 0) r E+ xx i jϕij i, j 4.34 Όπου E = ϕ είναι το ηλεκτροστατικό πεδίο και ϕ ϕij = = x x E x i j j i υπολογισμένα στο r = 0 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 5
Οι δείκτες i, j παίρνουν τις τιμές -3, έχοντας υπόψη r = (x, x, x 3 ), οπότε γράφουμε: 3 U = ezϕ( 0) E d + e ϕij ρ ϕ ( r) xx i jd r i, j 4.35 Όπου = ρ ϕ 3 d e ( r) rd r είναι η ηλεκτρική διπολική ροπή. Ο πρώτος όρος αντιστοιχεί στην ενέργεια του πυρηνικού φορτίου Ze όταν θεωρηθεί σημειακό. Ο δεύτερος όρος αντιστοιχεί στην ηλεκτρική διπολική ροπή. Επειδή οι πυρηνικές πυκνότητες φορτίου έχουν τη συμμετρία ανάκλασης ρϕ ( r) = ρ( r), σημαίνει ότι οι ηλεκτρικές διπολικές ροπές ΔΕΝ συνεισφέρουν και τα πρόσθετα φαινόμενα της κατανομής του ηλεκτρικού φορτίου εμφανίζονται στον μη μηδενικό όρο: 3 U e ϕij ρ ϕ ( r) xx i jd r 4.36 Δ = i, j Αγνοούμε την πυκνότητα φορτίου των ατομικών ηλεκτρονίων στην περιοχή του πυρήνα, οπότε το εξωτερικό δυναμικό φ ικανοποιεί την εξίσωση Laplace: 0 4.37 ϕ = ϕij = i Οπότε η 4.36 γίνεται: e 3 Δ U = ϕijqij, Qij = ρϕ ( r) 3xx i j r ij 6 δ d r i 4.38 Q ij καλείται τανυστής τετραπολικής ροπής της κατανομής φορτίου. Το δ ij είναι το δέλτα του Kronecker. Τυπική τιμή της ενέργειας λόγω της ηλεκτρικής τετραπολική ροπής δίδει: ΔU ~ [e (πυρηνική διάσταση) ]/[4πε ο (ατομική διάσταση) 3 ] ~ 0-9 ev Ο τελεστής της ηλεκτρικής τετραπολικής ροπής ορίζεται: Q = 3x x ij pi pj ij p πρωτονια p Όπου x pi είναι οι συντεταγμένες του πρωτονίου. δ r 4.39 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 53
Όπως τα στοιχεία πίνακα του τελεστή της διπολικής μαγνητικής ροπής μ είναι ανάλογα με τα στοιχεία του τελεστή της στροφορμής J, έτσι και για τον τανυστικό τελστή Q ij 3 ( ) Qij = C JiJ j + J j Ji δij J 4.40 C = σταθερά, και οι αγκύλες < > υποδηλώνουν οποιοδήποτε στοιχείο πίνακα μεταξύ των (j+) πυρηνικών καταστάσεων που χαρακτηρίζονται από το j z, με κβαντικό αριθμό στροφορμής j. Έτσι όλα τα στοιχεία του πίνακα Q ij καθορίζονται από την ποσότητα C. Έχει καθιερωθεί να παίρνουμε την αναμενόμενη τιμή του Q 33 στην κατάσταση με j z ίσο με τη μεγαλύετρη τιμή του j, και να ορίζουμε την πυρηνική ηλεκτρική τετραπολική ροπή : = + = Q C = j ( j ) ( ) Q C 3 J J( J ) C j j 4.4 Το Q μηδενίζεται για πυρήνες με j = 0 ή j = ½ Πειραματικές τιμές του Q βρέθηκαν σε φασματικές μετρήσεις σε συστήματα όπου η βαθμίδα πεδίου μετρήθηκε με ακρίβεια. Οι πειραματικές αυτές τιμές συχνά είναι μεγαλύτερες και με αντίθετο πρόσημο από τις προβλέψεις του απλού προτύπου των φλοιών, λόγω παραμόρφωσης πολλών πυρήνων σε σχέση με τη σφαιρική συμμετρία. Ισοτοπικό spin Το νετρόνιο και το πρωτόνιο έχουν ίδια μάζα και spin ½ђ, και ο Heisenberg το 93 πρότεινε ότι τα δύο σωματίδια είναι δύο εναλλακτικές καταστάσεις ενός βασικού σωματιδίου του νουκλεονίου, που αποτελεί μια διπλέτα. Ορίστηκε το ισοτοπικό spin ή ισοσπίν Ι, σε αναλογία το εσωτερικό spin s. Οι δύο κατευθύνσεις του ισοσπίν Ι (Ι = ½), δηλ. Ι 3 = +½ και Ι 3 = -½, που αντιστοιχούν στο πρωτόνιο και το νετρόνιο. Το ισοσπίν διατηρείται στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Το φορτίο Q ενός νουκλεονίου δίδεται σε μονάδες e : 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 54
Q = I3 + 4.4 Οπότε: I ( Z N) ( Z A) 3 = = 4.43 Από κβαντομηχανικής πλευράς το ολικό ισοβαρικό spin Ι μιας πυρηνικής κατάστασης πρέπει να είναι μεγαλύτερο ή ίσο με το Ι 3 και η κατάσταση με την τιμή Ι μπορεί να εμφανιστεί σε οποιονδήποτε από τους Ι+ πυρήνες με Ι 3 = Ι, Ι-, Ι,..., -(Ι-), -Ι. Λόγω ακριβώς του ισοβαρικού spin εμφανίζεται τέτοια ενεργειακή κατάσταση στους πυρήνες αυτούς, ακριβώς εξ αιτίας της ισοδυναμίας του πρωτονίου και νετρονίου στην ισχυρή αλληλεπίδραση που καθορίζει την κατάσταση. Παράδειγμα: απόδειξη αυτής της έννοιας εμφανίζεται στους διπλούς πυρήνες 7 Li και 7 Be για τους οποίους Ι = ½ με αντιστοιχία Ι 3 = -½ και Ι 3 = +½. Σχήμα 6 : Εντυπωσιακή αντιστοιχία πρώτων διεγερμένων ενεργειακών καταστάσεων της ισοβαρικής δυάδας 7 Li- 7 Be. Η φυσική σημασία του ισοσπίν που αφορά τους πυρήνες και τα στοιχειώδη σωματίδια επισημαίνεται σε δύο θέματα:. αρκετά σωματίδια ομαδοποιούνται μέσω του ισοσπίν λαμβάνοντας υπόψη το φορτίο των σωματίδίων. Έχουμε τη διπλέτα νουκλεονίου (πρωτόνιο : +½,- 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 55
νετρόνιο : -½), τη διπλέτα του καονίου (Κ + : +½, Κ ο : -½), την τριπλέτα των πιονίων (π + :, π ο : 0, π - : -), ενώ το ουδέτερο Λάμδα χωρίς συνέταιρο φορτίου έχει μηδέν ισοσπίν.. ο κανόνας της διατήρησης του ισοσπίν ισχύει για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα οποιασδήποτε διαδικασίας ή η ένταση οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης είναι αναλλοίωτη εάν το διάνυσμα του ολικού ισοσπίν περιστρέφεται στον χώρο Ι του ισοσπίν. Παράδειγμα: p + π + n + π - I ½ + ½ + I 3 +½ + -½ + - up down ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ ΠΙΟΝΙΟ ΙΣΟΣΠΙΝ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΙΣΟΣΠΙΝ z-αξονασ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ Ι Ι 3 π - - π 0 0 π + + ΚΑΟΝΙΟ Κ 0 Κ + -½ +½ ΗΤΑ ΝΟΥΚΛΕΟΝΙΟ ΛΑΜΔΑ ΣΙΓΜΑ ΞΙ ΟΜΕΓΑ ½ 0 ½ 0 η 0 n p Λ 0 Σ - Σ 0 Σ + Ξ - Ξ 0 Ω - 0 ½ ½ 0-0 + -½ +½ 0 Ο κανόνας διατήρησης του ισοσπίν θεμελιώνει την ιδέα της ανεξαρτησίας του φορτίου. Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις ΔΕΝ «ενδιαφέρονται» από το φορτίο που φέρουν τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν. Συνεπώς τα πρωτόνια και τα νετρόνια αντιμετωπίζονται σαν ΙΔΙΑ σωματίδια, επομένως τα θετικά, αρνητικά και ουδέτερα πιόνια αλληλεπιδρούν ΟΛΑ με τον ιδιο τρόπο. Αυτή η πρόταση είναι ισοδύναμη με την αντίληψη ότι τα διαφορετικά φορτία αντιστοιχούν σε διαφορετικά χρώματα και οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις «βλέπουν» μόνο ασπρόμαυρο χρώμα. Από την άλλη, τα φωτόνια διακρίνουν τα χρώματα. Ένα φωτόνιο αλληλεπιδρά με 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 56
Ένα φορτισμένο σωματίδιο αλλά ΟΧΙ με ένα ουδέτερο. Επομένως οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις παραβιάζουν τον κανόνα διατήρησης του ισοσπίν, που είναι ο μοναδικός νόμος διατήρησης που δεν είναι κοινός μεταξύ των ισχυρών και των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων. Παρομοίως, και οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις παραβιάζουν τον κανόνα διατήρησης του ισοσπίν, όπως στο παράδειγμα της εκπομπής του Λάμδα-0: Λ 0 p + π - (0 ½ + ) Λ 0 n + π 0 (0 ½ + ) 4_MagnitikaFainomenaPyrhna.doc 57