ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙςΤΗΜΗς & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑς ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 3 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst33 e-mail: nsagias@uop.gr
Ατζέντα Εισαγωγή Δειγματοληψία Κβάντιση, κωδικοποίηση, PCM Συστήματα βασικής ζώνης Ι Συστήματα βασικής ζώνης ΙΙ Κανάλια περιορισμένου εύρους ζώνης Διαμόρφωση διέλευσης ζώνης Ι Διαμόρφωση διέλευσης ζώνης ΙΙ Κανάλια διαλείψεων Τεχνικές διαφορισμού Εργαστήριο Επανάληψη
Κβάντιση Κβάντιση: Διαδικασία μετατροπής σήματος συνεχών τιμών πλάτους, x d [n], σε σήμα διακριτών τιμών πλάτους, x q [n], (κβαντισμένο σήμα) Η κβάντιση είναι διαδικασία Μη γραμμική Μη αναστρέψιμη Η κβάντιση μπορεί να είναι Ομοιόμορφη (uniform) Μη ομοιόμορφη (nonuniform) σήμα διακριτού χρόνου ADC κβαντισμένο σήμα αναλογικό σήμα Δειγματολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής ψηφιακό σήμα 3
Ομοιόμορφη Κβάντιση Στάθμες κβάντισης (quantization level): Οι τιμές στις οποίες x max στρογγυλοποιούνται οι τιμές του σήματος διακριτού χρόνου Βήμα κβάντισης (quantization step): Η διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών σταθμών κβάντισης, Δ. Ειδικότερα για την e q (t) Δ 1 0 ομοιόμορφη κβάντιση x x R L 1 L 1 max min = = x max & x min : η μέγιστη & ελάχιστη τιμή των σταθμών κβάντισης (δυναμική περιοχή: διάστημα R = x max -x min ) x min -1 - L: το πλήθος των σταθμών κβάντισης Η διαφορά μεταξύ αρχικής και κβαντισμένης τιμής ονομάζεται σφάλμα κβάντισης (quantization error) e q [n] = x q [n] x d [n] Το σφάλμα κβάντισης περιορίζεται στην περιοχή e [ n] q Για δεδομένο R, αύξηση του L οδηγεί σε ελάττωση του Δ και άρα βελτίωση της ακρίβειας 4
Ομοιόμορφη Κβάντιση Παράδειγμα κβάντισης σήματος διακριτού χρόνου: Θεωρούμε το σήμα x d [ n] n 1 0.9, 1,,3, n = = 0,αλλιώς Δεδομένου ότι x d [1] x d [n], προκύπτει ότι x max = 1 Δεδομένου ότι x d [n ] 0, προκύπτει ότι x min = 0 Θεωρώντας επίσης L = 11, προκύπτει ότι Δ = 0.1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 Αρχικό σήμα Κβαντισμένο σήμα x d [n] = 0.9 n-1, n = 1,, 3,... x max = 1 x min = 0 L = 11 Δ = 0.1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 n Σήμα διακριτού χρόνου Κβαντισμένο Σφάλμα 1 1 1 0 0.9 0.9 0 3 0.81 0.8-0.01 4 0.79 0.7-0.09 5 0.6561 0.7 0.0439 6 0.59049 0.6 0.00951 7 0.531441 0.5-0.031441 8 0.478969 0.5 0.017031 9 0.4304671 0.4-0.0304671 5
Ομοιόμορφη Κβάντιση στάθμες απόφασης στάθμες κβάντισης x q [n] έξοδος στάθμες κβάντισης -4Δ -3Δ -Δ -Δ 0 Δ Δ 3Δ 3Δ 9 7 5 3 Δ Δ -Δ 3 5 7 στάθμες απόφασης είσοδος x d [n] -Δ -3Δ Τύποι κβαντιστών: Μέσου πατήματος (midtread) Μέσης ανύψωσης (midriser) -4Δ R: περιοχή του κβαντιστή, R = 8 Δ Χαρακτηριστική μεταφοράς κβαντιστή μέσου πατήματος με 8 στάθμες 6
Ομοιόμορφη Κβάντιση σήμα διακριτού χρόνου x d [n] Κβαντιστής κβαντισμένο σήμα x q [n] Λόγος ισχύος σήματος προς θόρυβο κβάντισης Px SQNR = Pe Μέση ισχύς σήματος =Ε [ ] P x n x d Μέση ισχύς θορύβου κβάντισης [ ] P=Ε e n e q x d [n] x q [n] = x d [n] + e q [n] e q [n] Μοντέλο προσθετικού θορύβου κβάντισης 7
Ομοιόμορφη Κβάντιση Είδη σφαλμάτων κβάντισης ανάλογα το αναλογικό σήμα εισόδου: Για σήμα εισόδου εντός της περιοχής λειτουργίας του κβαντιστή έχουμε μόνο κοκκώδη θόρυβο (granular noise), ο οποίος είναι περιορισμένος στο ( Δ/,Δ/) Για σήμα εισόδου εκτός της περιοχής λειτουργίας του κβαντιστή έχουμε θόρυβο υπερφόρτωσης (overload noise) Παραδοχές ανάλυσης σφάλματος κβάντισης: Μόνο κοκκώδες σφάλμα κβάντισης με ομοιόμορφη κατανομή ( q ) f e 1, e < q = 0,αλλιώς Ασυσχέτιστες τιμές σφάλματος κβάντισης σε διαφορετικές χρονικές στιγμές 1/Δ -Δ/ 0 f(e q ) Ασυσχέτιστες τιμές σφάλματος κβάντισης και σήματος Ακολουθία δειγμάτων στατική και μηδενικής μέσης τιμής Δ/ e q 8
Ομοιόμορφη Κβάντιση Υπολογισμός SQNR: Έστω ότι το τυχαίο σήμα που θέλουμε να κβαντίσουμε μεταβάλετε σύμφωνα με την κατανομή Gauss N(0, σ x ) στην περιοχή [- 3σ x, 3σ x ] Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε κβαντιστή με R = 3 σ x Έστω θόρυβος κβάντισης όπως παρουσιάστηκε στην προηγούμενη διαφάνεια / / 1 1 R P= σ = ( ) d d e e e f e e = e e = = q q q q q / / 1 1 L f(x d ) f(e q ) 1/Δ -Δ/ 0 Δ/ SQNR = ; e q Το SQNR υπολογίζεται P σ R 1 x x R b SQNR = = = SQNR L = = P σ 3 1 L e e ή Συμπεράσματα: [SQNR] = 6.0 b Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καθοριστεί η ακρίβεια του ADC Κάθε επιπλέον bit βελτιώνει το SQNR κατά 6dB db 9
Ανομοιόμορφη Κβάντιση Χαρακτηριστικά ανομοιόμορφης κβάντισης: Μεταβαλλόμενο βήμα κβάντισης, Δ i Μείωση του αριθμού των bit του ADC διατηρώντας τη δυναμική περιοχή σταθερή Υψηλότερο SQNR για σήματα με μη ομοιόμορφη κατανομή σε σχέση με τον ομοιόμορφο τύπο κβαντιστή Η ανομοιόμορφη κβάντιση (στον πομπό) επιτυγχάνεται συνδυάζοντας ένα συμπιεστή (compressor) και έναν ομοιόμορφο κβαντιστή Στο δέκτη μετά τον DAC ακολουθεί ένας αποσυμπιεστής (expander) x a (t) ΠΟΜΠΟΣ δειγματολήπτης x d [n] x c x d συμπιεστής x c [n] ομοιόμορφος x δ [n] {b κωδικοποιητής k } κβαντιστής ανομοιόμορφος κβαντιστής COMPressor + expander = COMPANDER { [ ]} ˆb k x ( t) x ( t ) ΔΕΚΤΗΣ DAC ˆc x c x d αποσυμπιεστής ˆa 10
Ανομοιόμορφη Κβάντιση στάθμες κβάντισης ισχυρό σήμα ασθενές σήμα Ομοιόμορφη κβάντιση Μη ομοιόμορφη κβάντιση 11
Ανομοιόμορφη Κβάντιση Πρότυπα συμπίεσης/αποσυμπίεσης: μ law (Β. Αμερική και Ιαπωνία) SQNR 13-14 bit ομοιόμορφου κβαντιστή = SQNR 8 bit ανομοιόμορφου A-law (Ευρώπη) ( + µ x ) ln 1 g( x) = sgn ( x), x 1 ln 1 ( + µ ) SQNR 1bit ομοιόμορφου κβαντιστή = SQNR 8 bit ανομοιόμορφου 1 sgn( x) x g ( x) = ( 1 µ ) 1, x 1 µ + Ax, x < 1 A 1+ ln( A) g( x) = sgn( x) 1 + ln( Ax),1 A x 1 1+ ln( A) x 1 1 + ln ( A), x < 1 + ln( A) 1 ( ) sgn( ) A g x = x 1 1 exp { x 1 + ln ( A) 1 }, 1 + ln ( A) x < 1 A 0.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 Κανονικοποιημένη είσοδος, x Κανονικοποιημένη είσοδος, x 1
Κωδικοποίηση Κωδικοποίηση: Απεικόνιση 1-προς-1 των σταθμών κβάντισης σε δυαδικούς αριθμούς Με b bits μπορούν να αναπαρασταθούν b δυαδικοί αριθμοί Για L στάθμες κβάντισης, θα πρέπει b L Το βήμα κβάντισης (ή ανάλυση (resolution)) είναι Δ = R / L = R / b Οι δυαδικοί αριθμοί μπορούν να υλοποιηθούν με κώδικες γραμμής (line codes) Μη μηδενικής επιστροφής (non-return-to-zero (NRZ)) Μηδενικής επιστροφής (return-to-zero (RZ)) Ψευδοτριαδικοί (pseudoternary (PT)) Διφασικοί (biphase) σήμα διακριτού χρόνου ADC κβαντισμένο σήμα αναλογικό σήμα Δειγματολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής ψηφιακό σήμα 13
Κωδικοποίηση Κωδικοποίηση: n n bn 1 + bn + b1 + b0 MSB 1 1 0 LSB 9 000 7 001 5 010 3 x q [n] 3Δ Δ Δ 011 100 έξοδος -Δ 101 -Δ -3Δ -4Δ 110 3 5 R: περιοχή του κβαντιστή, R = 8 Δ 111 7 στάθμες κβάντισης στάθμες απόφασης Χαρακτηριστική μεταφοράς κβαντιστή με 8 στάθμες είσοδος x d [n] 14
Κωδικοποίηση Κριτήρια σύγκρισης και επιλογής κατάλληλης κωδικοποίησης: Φασματικά χαρακτηριστικά (εύρος ζώνης) Ικανότητα συγχρονισμού bit Ικανότητα ανίχνευσης σφαλμάτων Ανοχή σε παρεμβολές και θόρυβο Πολυπλοκότητα και κόστος υλοποίησης 1 0 1 1 0 NRZ-L +V -V +V Unipolar-RZ 0 +V 0 Bipolar-RZ -V 0 T T 3T 4T 5T Manchester Miller Dicode NRZ +V -V +V -V +V 0 -V 1 0 1 1 0 0 T T 3T 4T 5T 15
Μετατροπή Αναλογικού σε Ψηφιακό Σήμα Αναλογικό σήμα Δειγματολειπτημένο σήμα Κβαντισμένο σήμα L = 8 στάθμες κβάντισης Δ = 1 βήμα κβάντισης Κωδικοποίηση Unipolar RZ Ακολουθία bit Αναλογικό σήμα 6.5 3.3.0.5 4.4 5.0 3.7..0 Δειγματοληπτημένο σήμα 7 3 3 4 5 4 Σφάλμα κβάντισης 0.5 0.3 0.0 0.5 0.4 0.0 0.3 0. 0.0 Ακολουθία bit 111 011 010 011 100 101 100 010 010 16
Παλμοκωδική Διαμόρφωση Πομπός PCM αναλογικό σήμα LPF Δειγματολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής κυματομορφή PCM παραμορφωμένο σήμα PCM Αναγεννητικός επαναλήπτης Κανάλι Μετάδοσης Αναγεννητικός επαναλήπτης αναγεννημένο σήμα PCM σήμα PCM Κύκλωμα αναγέννησης Δέκτης PCM Αποκωδικοποιητής LPF αναλογικό σήμα 17
Παλμοκωδική Διαμόρφωση xa ( t) Τα συστήματα PCM εισάγουν θόρυβο δύο τύπων: Θερμικό θόρυβο Θόρυβο κβάντισης Ολικός λόγος σήματος προς θόρυβο συστήματος PCM: ( ) E o ( ) ( ) + E ( ) S P E xo t x t s = = = N o Pn E n ( ) ( ) E n q t + no t q t no t Πομπός PCM Δειγματολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής A 0 Διαμόρφωση on/off 1 0 1 1 0 0 T b T b 3T b 4T b 5T b t S N xˆa o ( t) Δέκτης PCM LPF ( ) = ( ) + ( ) + ( ) xˆa t x o t n q t n o t επιθυμητό σήμα ADC ολικός θόρυβος Φίλτρο προσαρμογής A 0 Κανάλι 1 0 1 1 0 0 T b T b 3T b 4T b 5T b t επίδραση ενθόρυβου καναλιού 18
Παλμοκωδική Διαμόρφωση S 4 Ολικός λόγος σήματος προς θόρυβο συστήματος PCM: = b N o 1+ 4 με P e,b την πιθανότητα σφάλματος bit της on/off διαμόρφωσης b + 1 P eb, Περιπτώσεις: Επικράτηση θορύβου κβάντισης: Για P e,b < 10-7, προκύπτει ότι b S 4 = b S 4ή b+ 1 N = 6.0 bdb o 1+ 4 Peb, N o Σε υψηλό (S/N) i, αύξηση της ισχύος εκπομπής δεν συνεπάγεται αύξηση του (S/N) o! Επικράτηση θερμικού θορύβου: Για P e,b > 10-3, προκύπτει ότι SNR Εξόδου (db) b = 4 b = 5 b = 6 b = 7 b = 8 S = N o 1 b 4 1 1 = b+ 1 + 4 P, 4 P eb eb, 1 S 1 erfc N i b SNR Εισόδου (db) 19
Παλμοκωδική Διαμόρφωση Συμπεράσματα: Υπάρχει ένα κατώφλι σφάλματος (error threshold) στο (S/N) i, πάνω από το οποίο οι επιδόσεις του συστήματος PCM καθορίζονται αποκλειστικά από το θόρυβο κβάντισης και πιο συγκεκριμένα από το SQNR Προσφέρει πολύ καλές επιδόσεις σε χαμηλά db σε σχέση με τις αναλογικές διαμορφώσεις (π.χ. για μετάδοση ομιλίας υψηλής ποιότητας με AM απαιτούνται περί τα 60-70 db) Λόγω των αναγεννητών, οι διάφορες παραμορφώσεις δεν έχουν σημαντική επίδραση Ανθεκτικότητα σε παρεμβολές όταν αυτές είναι μικρότερες από το μισό πλάτος του σήματος μετάδοσης (χρήση παλμών PAM) 0
Παλμοκωδική Διαμόρφωση Σήμα εύρους ζώνης B w απαιτεί ρυθμό δειγματοληψίας R s B w Δεδομένου ότι κάθε δείγμα αναπαριστάνεται με δυαδική λέξη των b bit, η χρονική διάρκεια του κάθε bit πρέπει να είναι T b 1 / (b R s ) = 1 / ( b B w ) Το απαιτούμενο εύρος ζώνης του καναλιού ενός συστήματος μετάδοσης βασικής ζώνης, στα οποία γίνεται χρήση άριστων φίλτρων, είναι BW = k / ( T b ) (k = 1 έως ) Άρα, το εύρος ζώνης καναλιού συστήματος PCM θα είναι BW k b B w Δεδομένου ότι το SQNR = ( b ), προκύπτει ότι BW Σε σύστημα FM, διπλασιασμός του BW αποφέρει κέρδος στo SNR κατά 6 db. Στο σύστημα PCM, διπλασιασμός του BW αποφέρει κέρδος στo SQNR κατά 6b db Συνεπώς, το PCM πιο αποτελεσματικό σε σχέση με το FM στην ανταλλαγή εύρους ζώνης με λόγο σήμα-προς-θόρυβο ( k B ) w SQNR = 4 1
Πολυπλεξία με Διαίρεση Χρόνου Στην δειγματοληψία με σύντομους παλμούς διάρκειας τ, ο χρόνος T s τ μένει ανεκμετάλλευτος Κατά την πολυπλεξία με διαίρεση χρόνου (time division multiplexing - TDM), τα δείγματα από n κανάλια τοποθετούνται σε προκαθορισμένες θέσεις οι οποίες ονομάζονται χρονοθυρίδες (time slots) Μεταξύ των δειγμάτων υπάρχει χρόνος ασφαλείας (guard time) διάρκειας T g Τα n δείγματα συν n χρόνους ασφαλείας αποτελούν ένα πλαίσιο (frame) διάρκειας n (τ + T g ) Τα ρολόγια στον πολυπλέκτη και αποπολυπλέκτη πρέπει να έχουν άριστο συγχρονισμό τ T g τ T g τ + T g τ + T g 0 T s T s 3T s 0 T s T s 3T s πλαίσιο 0 T s T s 3T s
Παλμοκωδική Διαμόρφωση Το σύστημα Τ1 αναπτύχθηκε στα Bell Labs to 1965 Χρησιμοποιείται στην Β. Αμερική και Ιαπωνία ως σύστημα ψηφιακής τηλεφωνίας Εξυπηρετεί 4 κανάλια φωνής (B w = 300 3400 Hz) με ρυθμό δειγματοληψίας R s = 8kHz Μη ομοιόμορφη κβάντιση σύμφωνα με το πρότυπο μ-law (μ = 55) σε 55 στάθμες Κάθε κανάλι φωνής χρησιμοποιεί δυαδικό κώδικα με λέξεις των 8 bit Κάθε πλαίσιο περιέχει 4 Χ 8 bit + 1 bit συγχρονισμού = 193 bit Ο ρυθμός μετάδοσης θα είναι 193 bit / (15 μs) = 1.544 Mbps 3
Διαμόρφωση Δέλτα Τα δείγματα σημάτων ήχου και κινούμενης εικόνας εμφανίζουν υψηλό βαθμό ομοιότητας που σημαίνει ότι το κβαντισμένο σήμα περιέχει πλεοναστική πληροφορία Αφαιρώντας τον πλεονασμό, επιτυγχάνεται αποδοτική κωδικοποίηση πηγής Η μείωση του πλεονασμού μπορεί να πραγματοποιηθεί με χρήση διαφορικού κβαντιστή (differential quantizer) Δηλαδή, κβαντίζεται η διαφορά μεταξύ των τιμών των δειγμάτων του σήματος εισόδου, x[k], και μιας εκτίμησής του, ˆx[ k] 4
Διαμόρφωση Δέλτα Η διαφορική κβάντιση βρίσκει εφαρμογή στη δέλτα διαμόρφωση (delta modulation - ΔM) Στη ΔM ο κβαντιστής έχει στάθμες κβάντισης (μήκος κωδικολέξης 1 bit) Τα λογικά 0 και 1 εκφράζουν αύξηση και μείωση, αντίστοιχα, κατά μία σταθερή ποσότητα, Δ, σε σχέση με την τιμή του προηγούμενου δείγματος Πλεονέκτημα της ΔM είναι η απλότητα υλοποίησης και η χρήση μόνο 1 bit ανά δείγμα Για να επιτευχθεί μεγάλος βαθμός ομοιότητας μεταξύ γειτονικών δειγμάτων συνήθως πραγματοποιείται δειγματοληψία με ρυθμό αρκετά υψηλότερο από το ρυθμό Nyquist 5
Διαμόρφωση Δέλτα Το σήμα στην έξοδο της μονάδας καθυστέρησης, Το σήμα yˆ '[ k 1], παρακολουθεί στενά το x[k] αφαιρείται από το σήμα εισόδου, x[k], και η διαφορά, e[k], κβαντίζεται Στην έξοδο του κβαντιστή προκύπτουν τιμές +Δ ή Δ, ανάλογα αν e[k] > 0 ή e[k] < 0, αντίστοιχα Το σήμα εισόδου της μονάδας καθυστέρησης είναι Στην αποδιαμόρφωση yˆ '[ k 1] [ ] yˆ [ k ] yˆ' k = ' 1 ± [ ] [ 1] [ ] [ 1] xk ˆ = xk ˆ + yk ˆ = xk ˆ ± Διαμορφωτής Δέλτα x[k] e[k] +Δ ŷk [ ] = ± Αποδιαμορφωτής Δέλτα ŷk [ ] ˆx[ k] -Δ yˆ '[ k 1] Κβαντιστής 1 bit Καθυστέρηση ενός δείγματος ˆ '[ ] y k xk ˆ[ 1] Καθυστέρηση ενός δείγματος 6
Διαμόρφωση Δέλτα x(t) ˆx( t) x q (t) Προβλήματα ΔM: Διάστημα εκκίνησης: Το σήμα στην έξοδο του ολοκληρωτή αυξάνει συνεχώς μέχρι να φτάσει το σήμα εισόδου Παρακολούθηση: Για σχεδόν σταθερό σήμα εισόδου, το σήμα στην έξοδο του ολοκληρωτή εμφανίζει ένα θόρυβο απραξίας Υπερφόρτωση κλίσης: Ο ρυθμός με τον οποίον αυξάνει (ή μειώνεται) το πλάτος του σήματος εισόδου είναι μεγαλύτερος από αυτόν που μπορεί να ακολουθήσει το σήμα 7
Διαμόρφωση Δέλτα Ας θεωρήσουμε ένα σήμα εισόδου x a (t) = A cos( π F x t ) Ο μέγιστος ρυθμός αύξησης είναι dx ( t a ) = π f Asin ( π Ft) max = π FA x x x dt max Άρα πρέπει ο ρυθμός αύξησης της τιμής εξόδου του ολοκληρωτή να είναι > π FA x T s Φιλτράροντας το σήμα εισόδου ή/και αυξάνοντας το Δ, υποβαθμίζεται η διακριτική ικανότητα Αυξάνοντας το ρυθμό δειγματοληψίας, αυξάνεται και το απαιτούμενο εύρος ζώνης Κυματομορφή ορθής λειτουργίας του ΔΜ 8
Διαμόρφωση Δέλτα Τυπικές κυματομορφές υπερφόρτωση κλίσης 9