ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ευτερογενής Παραγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ευτερογενής Παραγωγή Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 8, κατά το στάδιο της δευτερογενούς παραγωγής (secndary prductin) προσδίδεται πρόσθετη ενέργεια στο σύστηµα µέσω εισπίεσης ρευστών στον ταµιευτήρα. Οι δύο βασικές µέθοδοι δευτερογενούς παραγωγής είναι η κατάκλυση του σχηµατισµού µε νερό (aterflding) και η εισπίεση αερίου. Στην περίπτωση που η εισπίεση ρευστών έχει σαν αποτέλεσµα η πίεση στον ταµιευτήρα να παραµένει σταθερή, η όλη διεργασία είναι γνωστή ως ιατήρηση της Πίεσης (Pressure Maintenance). Συνήθως, η πίεση σε ταµιευτήρες πετρελαίου διατηρείται λίγο υψηλότερα από την πίεση σηµείου φυσαλίδας, έτσι ώστε το κόστος της εισπίεσης να είναι το χαµηλότερο δυνατό. Επίσης, κατά το σχεδιασµό ενός σχήµατος εισπίεσης νερού, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και η πρόσθετη ενέργεια που θα απαιτηθεί για τη µεταφορά των ρευστών από τον ταµιευτήρα στην επιφάνεια µέσω του συστήµατος παραγωγής, καθώς το ποσοστό νερού στο παραγόµενο στην επιφάνεια υγρό (ater-cut) ενδέχεται να αυξηθεί. Όταν ο ρυθµός εισπίεσης είναι ίσος µε το ρυθµό παραγωγής, µε τα δύο µεγέθη εκφρασµένα σε συνθήκες ταµιευτήρα, η διεργασία είναι γνωστή ως Πλήρης Αναπλήρωση «Κενού» (Cmplete Vidage Replacement) µε την έννοια της γήρανσης της ενέργειας του ταµιευτήρα. Πρακτικά, µπορεί να αναπληρούται ένα οποιοδήποτε ποσοστό του «κενού» που δηµιουργείται στον ταµιευτήρα από την παραγωγή, αν φυσικά αυτό αποτελεί το ptimum της διεργασίας από τεχνικοοικονοµική άποψη. Θεωρητικά, ο σχεδιασµός ενός σχήµατος εισπίεσης νερού θα πρέπει να γίνεται µετά από µια περίοδο φυσικής (πρωτογενούς) παραγωγής στον ταµιευτήρα, ώστε να παρατηρηθεί η δυναµική συµπεριφορά και η απόκρισή του. Συνήθως, όµως, κάτι τέτοιο δεν είναι δυνατό (κυρίως σε υποθαλάσσια κοιτάσµατα) και η δευτερογενής παραγωγή ξεκινά από τα πρώτα στάδια της παραγωγικής ζωής του ταµιευτήρα. 9.1 Ανάλυση της εισπίεσης νερού σε ταµιευτήρες πετρελαίου Η ανάλυση της εκτόπισης πετρελαίου από εισπιεζόµενο νερό, βασίζεται στη θεωρία των Buckley-Leverett και Welge και επιτρέπει την εκτίµηση της απόληψης από τον ταµιευτήρα στο στάδιο της δευτερογενούς παραγωγής. Η ανάλυση αυτή βασίζεται στις εξής παραδοχές : Ασυµπίεστη ροή και µη-αναµειξιµότητα των δύο ρευστών. Επικράτηση συνθηκών διάχυσης στον ταµιευτήρα, που πρακτικά σηµαίνει οµοιόµορφη κατανοµή του κορεσµού των ρευστών σε ολόκληρη τη ζώνη εκτόπισης. Αυτό δίνει τη δυνατότητα να πραγµατοποιηθεί η ανάλυση σε µια µόνο διάσταση. Σταθερός ρυθµός εισπίεσης Θεωρούµε την τοµή ενός οριζόντιου ταµιευτήρα όπως φαίνεται στο Σχήµα 9.1. Στο σχήµα επίσης απεικονίζονται: Το πηγάδι εισπίεσης νερού (injectin ell) και σε απόσταση Χ=L από αυτό, το πηγάδι παραγωγής (prductin ell). Η κατανοµή του κορεσµού σε νερό (S ) σε όλο το µήκος της τοµής του ταµιευτήρα. Υπενθυµίζεται ότι: 117

S c : Κορεσµός ενδογενούς νερού (Cnnate Water Saturatin) που είναι και ο ελάχιστος κορεσµός σε νερό που µπορεί να απαντηθεί στον ταµιευτήρα. S r : Κορεσµός υπολειµµατικού πετρελαίου (Residual Oil Saturatin), που είναι ο ελάχιστος κορεσµός σε πετρέλαιο που µπορεί να απαντηθεί στον ταµιευτήρα. Ζώνη ΙΙΙ Ζώνη ΙΙ Ζώνη Ι Σχήµα 9.1 Κατανοµή κορεσµού σε νερό πριν φτάσει το µέτωπο στη γεώτρηση παραγωγής Με την έναρξη της εισπίεσης στον ταµιευτήρα, δηµιουργείται ένα µέτωπο (frnt) νερού, το οποίο, κινούµενο, εκτοπίζει (υπό µορφή εµβόλου) το πετρέλαιο προς τη γεώτρηση παραγωγής. Καθώς η εισπίεση νερού συνεχίζεται, κάποια στιγµή το µέτωπο θα φτάσει στη γεώτρηση παραγωγής (breakthrugh). Στην επιφάνεια παράγεται πλέον νερό και πετρέλαιο. Καθώς η διαδικασία εξελίσσεται, ο κορεσµός σε νερό στον ταµιευτήρα αυξάνει συνεχώς καθώς και το ποσοστό νερού στο σύνολο των παραγόµενων στην επιφάνεια ρευστών (ater-cut). Πρακτικά, στη ζώνη Ι κινείται µόνο το πετρέλαιο, στη ζώνη ΙΙ, όπου είναι το µέτωπο (frnt), ο κορεσµός σε νερό αυξάνει απότοµα, στη ζώνη ΙΙΙ δε, ο κορεσµός µεταβάλλεται σταδιακά µε το χαρακτηριστικό ότι στην έναρξη της ζώνης ΙΙΙ ο κορεσµός σε πετρέλαιο αντιστοιχεί στο υπολειµµατικό πετρέλαιο το οποίο αδυνατεί να κινηθεί. Το προφίλ αυτό µετακινείται ως προς το χρόνο έως ότου το µέτωπο φθάσει στη γεώτρηση παραγωγής. Θεωρητικά, η διαδικασία συνεχίζεται έως ότου όλο το πετρέλαιο εκτοπιστεί από τον ταµιευτήρα, δηλαδή η συγκέντρωση του νερού στον ταµιευτήρα είναι: S =1-S r Πρακτικά όµως, η διαδικασία σταµατά όταν το ποσοστό νερού στην παραγωγή αυξηθεί σε κάποιο βαθµό πέρα από τον οποίο είναι αντιοικονοµική η εκµετάλλευση της γεώτρησης. Τα ζητούµενα της ανάλυσης είναι: Ο κορεσµ ός σε νερό στο µέτωπο της εκτόπισης Ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει το µέτωπο νερού στις γεωτρήσεις παραγωγής Ο κορεσµός του ταµιευτήρα σε νερό πίσω από το µέτωπο για όλο το χρονικό διάστηµα από την έναρξη της εισπίεσης έως ότου το µέτωπο φτάσει στη γεώτρηση παραγωγής. 118

Το ποσοστό απόληψης πετρελαίου από τον ταµιευτήρα. Ο Leverett το 1941 ανέπτυξε την εξίσωση της κλασµατικής ροής, η οποία επιτρέπει την εκτίµηση του κλάσµατος (ποσοστού) της συνολικής ροής στον ταµιευτήρα που αποτελεί την εκτοπίζουσα φάση. Στην προκειµένη περίπτωση η κλασµατική ροή αναφέρεται στο νερό και αφορά σε κάθε σηµείο του συστήµατος το οποίο, για λόγους απλούστευσης, θεωρείται γραµµικό. Εάν, για παράδειγµα, σε ένα δείγµα πετρώµατος του ταµιευτήρα το οποίο περιέχει πετρέλαιο και ενδογενές νερό µε τον ελάχιστο κορεσµό εισπιέζουµε νερό από το ένα άκρο του µε ένα σταθερό ρυθµό q inj, η παροχή από το άλλο άκρο θα είναι q ut =q inj και θα αποτελείται από πετρέλαιο (q ) και νερό (q ). Με δεδοµένες τις παραδοχές που αναφέρθηκαν στην αρχή του Κεφαλαίου, θα ισχύει : q inj = q ut = q +q = q T (9.1) όπου q T η συνολική παροχή (ανά µονάδα επιφάνειας) σε κάθε σηµείο κατά µήκος του δείγµατος Το µέγεθος της κλασµατικής ροής (f) ορίζεται ως το ποσοστό της συνολικής ροής στον ταµιευτήρα και αναφέρεται στο νερό, δηλαδή: f q = q + q (9.2) Εκφράζοντας τους παραπάνω ρυθµούς ροής σύµφωνα µε τον νόµο του Darcy και στη γενική περίπτωση επικλινούς ταµιευτήρα, αποδεικνύεται ότι: f k kr A 1 1001127. {. 0 4335 ( γ γ)sin α} qt µ = kr 1 + µ k µ r όπου: k : Απόλυτη διαπερατότητα (md) k r A : Σχετική διαπερατότητα : Επιφάνεια (τοµής ταµιευτήρα) (md) 2 (ft ) q T : Συνολική ροή στον ταµιευτήρα (rb/d) µ : Ιξώδες (cp) γ : Σχετική πυκνότητα α : Γωνία κλίσης του ταµιευτήρα ως προς το οριζόντιο επίπεδο (µοίρες), : είκτες για πετρέλαιο και νερό αντίστοιχα (9.3) Στην ειδική περίπτωση οριζόντιου ταµιευτήρα (sinα=0) η εξίσωση κλασµατικής ροής παίρνει τη µορφή : f 1 = µ kr 1+ µ k r (9.4) Οι παράµετροι οι οποίες επεισέρχονται στην εξίσωση 9.3 προσδιορίζονται είτε πειραµατικά (όπως οι σχετικές διαπερατότητες ως συνάρτηση του κορεσµού) ή προκύπτουν από εµπειρικές συσχετίσεις (όπως το ιξώδες του αερίου και του πετρελαίου). Εποµένως, η καµπύλη της κλασµατικής ροής ως συνάρτηση του κορεσµού σε νερό στον 119

ταµιευτήρα µπορεί να προσδιοριστεί και έχει τη µορφή που παρουσιάζεται στο Σχήµα 9.2. S m ax =1-S r Σχήµα 9.2 Καµπύλη κλασµατικής ροής συναρτήσει του κορεσµού σε νερό στον ταµιευτήρα. Η ανάλυση απόδοσης του ταµιευτήρα ακολουθεί τα εξής βήµατα: Μέτωπο (Frnt) S f, f f Σχήµα 9.3 Ανάλυση κλασµατικής ροής 1. Σχεδιάζεται η καµπύλη της κλασµατικής ροής ως συνάρτηση του κορεσµού σε νερό αξιοποιώντας τα µεγέθη της εξίσωσης 9.3. Στη συνέχεια, σχεδιάζεται η εφαπτοµένη της καµπύλης κλασµατικής ροής (όπως φαίνεται στο Σχήµα 9.3) ξεκινώντας από την ελάχιστη τιµή κορεσµού στον ταµιευτήρα S i, τη χρονική στιγµή έναρξης εφαρµ ογής της µεθόδο υ. Εάν η µ έθοδος εφαρµόζεται από την αρχή της εκµετάλλευσης του κοιτάσµατος, τότε η τιµή του S i θα ταυτίζεται µ ε την τιµ ή του κορεσµού σε ενδογενές νερό S c. Οι συντεταγµένες του σηµείου επαφής µε την καµπύλη δίνουν τον κορεσµό και την κλασµατική ροή στο κινούµενο µέτωπο (frnt) του νερού (f f, S f ). Η αποτέµνουσα της εφαπτοµένης στο σηµείο f =1 δίνει τον µέσο κορεσµό S, του τ αµιευτήρα σε νερό πίσω από το κινούµενο µέτωπο, για όλο το χρονικό διάστηµ α από την έναρξη της εισπίεσης έως ότου το µέτωπο φθάσει στη γεώτρηση παραγωγής. 120

2. Σύµφωνα µε τη θεωρία των Buckley-Leverett η απόσταση που το µέτωπο του νερού έχει διανύσει στον ταµιευτήρα σε κάθε χρονική στιγµή πριν φθάσει στην παραγωγική γεώτρηση είναι: qt t df X f = (9.5) Φ A ds Sf όπου Φ: το πορώδες Καθώς η κλίση της καµπύλης κλασµατικής ροής στο σηµείο S f έχει ήδη υπολογιστεί µέσω της εφαπτοµένης στο προηγούµενο βήµα, µπορούµε να υπολογίσουµε το χρόνο που απαιτείται για να φτάσει το µέτωπο στην παραγωγική γεώτρηση (χρόνος breakthrugh) θέτοντας X f =L (απόσταση µεταξύ γεωτρήσεων εισπίεσης και παραγωγής) και λύνοντας ως προς χρόνο δηλαδή: L A Φ 1 tb = (9.6) q df / ds T Sf 3. Μετά τη χρονική στιγµή που το µέτωπο φθάσει στην παραγωγική γεώτρηση, και καθώς συνεχίζεται η εισπίεση, ο µέσος κορεσµός ( S ) του ταµιευτήρα σε νερό θα αυξάνεται σταδιακά µέχρι τη µέγιστη τιµή του που είναι (1-S r ). Τούτο είναι φυσικό, δεδοµένου ότι η συνεχιζόµενη εισπίεση νερού επαυξάνει τη σάρωση του πετρελαίου πίσω από το παραγωγικό πηγάδι, έως ότου παραµείνει στον ταµιευτήρα το πετρέλαιο το οποίο εγκλωβισµένο, αδυνατεί να κινηθεί και αντιστοιχεί σε κορεσµό S r, δηλαδή του υπολειµµατικού πετρελαίου. Ταυτόχρονα, αυξάνει και το νερό που παράγεται στην επιφάνεια (ater-cut), έως ότου η συνολική παραγωγή να είναι µόνο νερό (αφού το υπολειµµατικό πετρέλαιο αδυνατεί να κινηθεί), εποµένως f =1. Ως εκ τούτου, το τµήµα της καµπύλης της κλασµατικής ροής από το σηµείο που το µέτωπο φθάσει στο παραγωγικό πηγάδι (breakthrugh) το οποίο αντιστοιχεί στο σηµείο f =f f έως το σηµείο f =1, αποτελεί την εξέλιξη του φαινοµένου της εισπίεσης νερού από τη στιγµή του breakthrugh έως τη θεωρητική διακοπή της (παραγωγή µόνο νερού). Κάθε σηµείο του τµήµατος αυτού της καµπύλης, αντιστοιχεί στη ροή (f e ) και στον κορεσµό (S e ) που επικρατούν στο παραγωγικό πηγάδι, σε σχέση µε το χρόνο εξέλιξης της µεθόδου ή την αθροιστική ποσότητα νερού που έχει εισπιεστεί. Κάθε σηµείο, εποµένως, µπορεί να συµβάλλει στην εκτίµηση της απόληψης πετρελαίου η οποία επιτυγχάνεται ανάλογα µε το χρόνο εφαρµογής της µεθόδου. Η διαδικασία που ακολουθείται, περιλαµβάνει τα παρακάτω βήµατα : Ο βαθµός απόληψης από τον ταµιευτήρα σε κάθε χρονική στιγµή δίνεται ως ο λόγος του όγκου που καταλαµβάνεται από πετρέλαιο στον ταµιευτήρα ως προς τον αρχικό όγκο που καταλαµβανόταν από πετρέλαιο: RF S S S i = (9.7) 1 i [V (σε κάθε χρονική στιγµή t) / V (αρχικά στον ταµιευτήρα) = V σχ.φ. S (t) / V σχ.φ. S i = = V σχ.φ. {(1-S i ) (1-S (t) )} / V σχ.φ. (1-S i ) ] Η εκτίµηση του µέσου κορεσµού του ταµιευτήρα σε νερό, S, γίνεται µε τη µέθοδο Welge, µε τη χρήση της καµπύλης κλασµατικής ροής στον ταµιευτήρα. Ορίζουµε ως: S e : Ο κορεσµός σε νερό στο σηµείο της γεώτρησης παραγωγής 121

f e : Η αντίστοιχη κλασµατική ροή S : Ο µέσος κορεσµός στον ταµιευτήρα πίσω από την παραγωγική γεώτρηση που αντιστοιχεί στο σηµείο (f e,s e ) Για κάθε τιµή κορεσµού S e >S f, δηλαδή για κάθε χρονική στιγµή t>t b, ισχύει (Σχήµα 9.4): ( df / ds ) t S = e 1 S f e S e (9.8) Όλα τα παραπάνω µεγέθη προκύπτουν από το γράφηµα, χαράσσοντας την εφαπτοµένη της καµπύλης κλασµατικής ροής στο σηµείο (f e, S e ). Εποµένως, ο χρόνος που απαιτείται για να επιτευχθεί η τιµή S e στην παραγωγική γεώτρηση είναι: ( Se ) L A Φ 1 = q df / ds T S e (9.9) Σχήµα 9.4 Βαθµίδα κλασµατικής ροής όταν το µέτωπο έχει φτάσει την γεώτρηση παραγωγής 4. Το ποσοστό απόληψης από τον ταµιευτήρα µπορεί να απεικονιστεί ως συνάρτηση του αθροιστικού όγκου νερού που εισπιέζεται στον ταµιευτήρα ή και ως συνάρτηση του χρόνου που εξελίσσεται το φαινόµενο ως εξής: Επιλέγουµε τιµές S e στο τµήµα της καµπύλης της κλασµατικής ροής από το σηµείο S =S f έως το σηµείο S =1-S r. Για κάθε µια από τις τιµές αυτές υπολογίζουµε γραφικά την κλίση της καµπύλης κλασµατικής ροής στα σηµεία που αντιστοιχούν στους παραπάνω κορεσµούς. Από τη διαδικασία αυτή προκύπτουν και οι αντίστοιχες µέσες συγκεντρώσεις στον ταµιευτήρα S (εξίσωση 9.8). Για λόγους ευκολίας, αντί της χρήσης της γραφικής µεθόδου για τον προσδιορισµό της κλίσης της καµπύλης σε κάθε σηµείο, και εφόσον τα επιλεγµένα σηµεία είναι σχετικά κοντά µεταξύ των, να θεωρήσουµε ότι η τιµή f e / S e µεταξύ δύο συνεχόµενων σηµείων αποδίδει την κλίση του µέσου αυτών. Υπολογίζουµε το χρόνο που απαιτείται για την επίτευξη των συγκεντρώσεων αυτών στον ταµιευτήρα (εξίσωση 9.9). Υπολογίζουµε τον όγκο νερού που εισπιέστηκε για κάθε µια από τις παραπάνω χρονικές στιγµές (γνωρίζοντας το ρυθµό εισπίεσης). Υπολογίζουµε το συντελεστή απόληψης (εξίσωση 9.7). Το διάγραµµα που προκύπτει από αυτή τη διαδικασία φαίνεται στο Σχήµα (9.5). 122

Σχήµα 9.5 Ποσοστό απόληψης πετρελαίου σε συνάρτηση του αθροιστικού όγκου εισπιεζόµενου νερού. Είναι προφανές ότι το διάγραµµα βοηθά στην εκτίµηση της αποτελεσµατικότητας της διαδικασίας και τη λήψη αποφάσεων σχετικά µε τη διάρκεια της κατάκλυσης του σχηµατισµού από νερό (aterflding), καθώς είναι φανερό ότι από ένα σηµείο και µετά υπάρχει πολύ µικρή µεταβολή στο συντελεστή απόληψης για συνεχή εισπίεση µεγαλύτερων ποσοτήτων νερού. 9.2 Παράγοντες που επηρεάζουν τη δευτερογενή παραγωγή 9.2.1 Λόγος κινητικότητας (mbility rati) Ως κινητικότητα (mbility) ενός ρευστού ορίζεται ο λόγος της ενεργούς διαπερατότητας του ρευστού ως προς το ιξώδες του: λ = k µ Στην περίπτωση της δευτερογενούς παραγωγής, ορίζεται ο λόγος κινητικότητας (mbility rati) ως ο λόγος της κινητικότητας του εκτοπίζοντος ρευστού ως προς την κινητικότητα του εκτοπιζόµενου ρευστού. Για σύστηµα νερού / πετρελαίου, ο συγκεκριµένος λόγος γίνεται: λ k µ Μ= = λ µ k εδοµένου ότι η ενεργός διαπερατότητα του ρευστού είναι συνάρτηση του κορεσµού, ο λόγος αυτός είναι δυνατόν να υπολογιστεί για κάθε διαφορετική τιµή κορεσµού κατά τη διάρκεια της εκτόπισης. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει ο λόγος κινητικότητας που αντιστοιχεί στις ακραίες τιµές (end-pints) κορεσµού των δύο ρευστών, δηλαδή: k =k (S r ) k =k (S i ) και δίδεται ως Μ k' ' = µ µ k' 123

που το φυσικό του ανάλογο είναι η ροή του πετρελαίου µπροστά από το εκτοπίζων µέτωπο του νερού και η ροή του νερού σε σηµείο του ταµιευτήρα όπου έχει εκτοπιστεί πλήρως το πετρέλαιο. Σχήµα 9.6 Επίδραση του λόγου κινητικότητας στην αποτελεσµατικότητα της εκτόπισης πετρελαίου Αποδεικνύεται ότι το κινούµενο µέτωπο του νερού είναι σταθερό και η εκτόπιση αποτελεσµατική όταν M 1 Για τιµές του Μ µεγαλύτερες της µονάδας η εκτόπιση γίνεται όλο και λιγότερο αποτελεσµατική (Σχήµα 9.6). Με τον όρο αποτελεσµατική εκτόπιση εννοούµε την περίπτωση που το νερό κινείται σαν έµβολο εκτοπίζοντας το πετρέλαιο προς την γεώτρηση παραγωγής, µε τρόπο που πίσω από το µέτωπο του νερού ο κορεσµός σε πετρέλαιο να είναι ο ελάχιστος δυνατός (S r ). 9.2.2 Κλίση του ταµιευτήρα Στην περίπτωση εισπίεσης ρευστών σε ταµιευτήρα που εµφανίζει κλίση ως προς το οριζόντιο επίπεδο, η διαφορά πυκνότητας µεταξύ νερού-πετρελαίου ή πετρελαίου-αερίου προκαλεί τον κατακόρυφο διαχωρισµό των φάσεων (Σχήµα 9.7). Εξάλλου, όπως είδαµε παραπάνω, η κλίση του ταµιευτήρα επηρεάζει και την εξίσωση της κλασµατικής ροής που έχει άµεση επίπτωση στο κλάσµα του νερού στη συνολική παραγωγή (ater-cut). Η σταθερότητα της (κινούµενης) επαφής πετρελαίου-νερού εξαρτάται από τη σχέση µεταξύ βαρύτητας και ιξώδους, σχέση που µε τη σειρά της µεταβάλλεται ανάλογα µε το ρυθµό εισπίεσης. Στην περίπτωση που υπερισχύουν οι δυνάµεις ιξώδους (σε υψηλούς ρυθµούς εισπίεσης) παρουσιάζονται φαινόµενα παράκαµψης του πετρελαίου από το νερό, όπως φαίνεται στο Σχήµα 9.8. 124

Σχήµα 9.7 Εκτόπιση υπό κατακόρυφο διαχωρισµό των φάσεων Σχήµα 9.8 Απεικόνιση της διαφοράς µεταξύ της σταθερής και ασταθούς εκτόπισης πετρελαίου, υπό συνθήκες διαχωριστικής ροής φάσεων σε υπό κλίση ταµιευτήρες. (a) σταθερή: β<θ. (b) σταθερή: β>θ. (c) ασταθής:- υψηλοί ρυθµοί εισπίεσης 125

Ο µέγιστος (κρίσιµος) ρυθµός εισπίεσης προκειµένου να έχουµε αποτελεσµατική εκτόπιση του νερού από το πετρέλαιο δίδεται από τον Dietz ως: q crit όπου: 4 ' 49. x10 k krd A ( γ D γ ) sinα = µ ( M' 1) D q crit : Κρίσιµη ροή στον ταµιευτήρα (rb/ηµέρα) k : Απόλυτη διαπερατότητα (md) k r : Σχετική διαπερατότητα (ακραία τιµή, end-pint) (md) A : Επιφάνεια (τοµής ταµιευτήρα) (ft 2 ) µ : Ιξώδες (cp) γ α D : Σχετική πυκνότητα : Γωνία κλίσης του ταµιευτήρα ως προς το οριζόντιο επίπεδο (µοίρες) : είκτης για πετρέλαιο : είκτης για την εκτοπίζουσα φάση (νερό ή αέριο) Μ : είκτης κινητικότητας (ακραία τιιµή, end-pint) 9.2.3 Ανοµοιογένεια (hetergeneity) του ταµιευτήρα Αν και ο όρος ανοµοιογένεια του ταµιευτήρα µπορεί να αναφέρεται στη χωρική διαφοροποίηση πολλών λιθολογικών ιδιοτήτων, στην περίπτωση αυτή αναφερόµαστε κυρίως στη διαφοροποίηση της διαπερατότητας. Η ανάλυση της εισπίεσης νερού στον ταµιευτήρα µέσω της εξίσωσης κλασµατικής ροής που εξετάστηκε παραπάνω, βασίζεται στη υπόθεση της οµοιογένειας του ταµιευτήρα ως προς τη διαπερατότητα τόσο στην κατακόρυφη όσο και στην οριζόντια διεύθυνση. Σχήµα 9.9 Επίδραση της δυσµενούς κατανοµής της διαπερατότητας στην εισπίεση νερού 126

Ωστόσο, η καµπύλη κλασµατικής ροής µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ανάλυση της απόδοσης του ταµιευτήρα στο στάδιο της δευτερογενούς παραγωγής, µέσω της µεθοδολογίας των Stiles και Dykstra-Parsns, ή µε χρήση συναρτήσεων ψευδο-σχετικής διαπερατότητας Σχήµα 9.10 Επίδραση της ευνοϊκής κατανοµής της διαπερατότητας στην εισπίεση νερού. Η επίδραση της µεταβολής της διαπερατότητας κατά την εισπίεση νερού στον ταµιευτήρα παρουσιάζεται στα Σχήµατα 9.9 και 9.10. Το Σχήµα 9.9 παρουσιάζει την περίπτωση όπου η οριζόντια διαπερατότητα αυξάνεται µε το βάθος, λόγω της συγκεκριµένης διαδικασίας εναπόθεσης κατά το σχηµατισµό του ταµιευτήρα. Το χαρακτηριστικό αυτό σε συνδυασµό µε τη σχέση βαρύτητας/ιξώδους, µπορεί να οδηγήσει σε φαινόµενα παράκαµψης του νερού και αναποτελεσµατική σάρωση του πετρελαίου στην κατακόρυφη διεύθυνση. Αντίθετα, στην περίπτωση του Σχήµατος 9.10, η υψηλότερη τιµή διαπερατότητας στα ανώτερα σηµεία του ταµιευτήρα σε συνδυασµό µε τη βαρύτητα που ωθεί το νερό προς τα κάτω, οδηγούν σε πολύ πιο αποτελεσµατική εκτόπιση. 9.2.4 Ενιαιότητα (cntinuity) και γεωµετρία του ταµιευτήρα Με τον όρο ενιαιότητα του ταµιευτήρα εννοούµε την επικοινωνία των διαφόρων λιθολογικών στρωµάτων/τµηµάτων του ταµιευτήρα είτε κατά την οριζόντια είτε κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Προφανώς η ενιαιότητα του ταµιευτήρα παίζει πρωτεύοντα ρόλο κατά το στάδιο της δευτερογενούς παραγωγής. Στην περίπτωση εισπίεσης αερίου, η 127

κατανοµή του αερίου αυτού επηρεάζεται άµεσα από την επικοινωνία των τµηµάτων του ταµιευτήρα κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Η επικοινωνία των τµηµάτων του ταµιευτήρα κατά την οριζόντια διεύθυνση επηρεάζει το σχεδιασµό του σχήµατος εισπίεσης νερού. Επίσης, η γεωµετρία του ταµιευτήρα επηρεάζει την επιλογή της τοποθέτησης γεωτρήσεων εισπίεσης/παραγωγής, ενώ στην περίπτωση θαλάσσιων κοιτασµάτων και την τοποθέτηση των απαραίτητων εγκαταστάσεων στην επιφάνεια (πλατφόρµες, εξέδρες κλπ). Σχήµα 9.11 Επίδραση έντονα παραγωγικής γεώτρησης στην επαφή πετρελαίου-νερού Σχήµα 9.12 Επίδραση των ρηγµάτων στην τοποθέτηση των γεωτρήσεων Η τοποθέτηση των γεωτρήσεων επιλέγεται επίσης σε σχέση µε την αρχική επαφή πετρελαίου-νερού και µε τα ρήγµατα που ενδεχοµένως απαντώνται στον ταµιευτήρα. Το Σχήµα 9.11 παρουσιάζει την επίδραση που µπορεί να έχει µία πολύ παραγωγική γεώτρηση στην αλλοίωση της αρχικής επαφής πετρελαίου-νερού που τελικά οδηγεί σε αναποτελεσµατική σάρωση του πετρελαίου από το εισπιεζόµενο νερό. Η ύπαρξη ρηγµάτων των οποίων τα χαρακτηριστικά δεν είναι γνωστά µε βεβαιότητα (στεγανότητα κλπ) µπορεί να επηρεάσει την επιλογή της τοποθέτησης των γεωτρήσεων, όπως φαίνεται στο Σχήµα 9.12. 9.2.5 Φαινόµενα που σχετίζονται µε το ρυθµό παραγωγής Στο στάδιο της µελέτης και του προγραµµατισµού εκµετάλλευσης ενός κοιτάσµατος έχει µεγάλη σηµασία η σκιαγράφηση του προφίλ των ρυθµών παραγωγής για όλη την παραγωγική ζωή του κοιτάσµατος. Συγκεκριµένα, θα πρέπει κανείς να εξετάσει κατά πόσον ο ρυθµός παραγωγής επηρεάζει τη συνολική ποσότητα απολήψιµων επιτόπου αποθεµάτων. Στην περίπτωση οµογενών συστηµάτων, υπάρχουν επαρκή στοιχεία που αποδεικνύουν ότι ο ρυθµός παραγωγής πετρελαίου (ή εισπίεσης νερού) δεν επηρεάζει την ποσότητα των από εµπορική άποψη, απολήψιµων αποθεµάτων. Η διαπίστωση αυτή προϋποθέτει ότι η ταχύτητα του πετρελαίου στον ταµιευτήρα και σε γραµµικό σύστηµα είναι της τάξεως του 0,1-1 m/sec και η διάταξη των γεωτρήσεων παραγωγής και εισπίεσης είναι τέτοια που να εξασφαλίζει υψηλή αποτελεσµατικότητα σάρωσης του πετρελαίου από το νερό στο στάδιο της δευτερογενούς παραγωγής. 128

Σε θαλάσσια κοιτάσµατα πετρελαίου, οικονοµικοί λόγοι επιβάλλουν υψηλούς ρυθµούς παραγωγής στην αρχή της παραγωγικής ζωής του ταµιευτήρα, προκειµένου να αποπληρωθεί η (συνήθως πολύ µεγάλη) αρχική επένδυση. Ένας πρακτικός κανόνας που εφαρµόζεται στα κοιτάσµατα της Βόρειας Θάλασσας είναι ότι ο µέγιστος σταθερός ρυθµός παραγωγής (plateau) είναι περίπου 10% των απολήψιµων αποθεµάτων ανά έτος, ή περίπου 4% του STOIIP ανά έτος (υποθέτοντας συντελεστή απόληψης 40%). Αυτό έρχεται σε αντίθεση µε την παραδοσιακή λογική εκµετάλλευσης των χερσαίων κοιτασµάτων όπου οι µέγιστοι ρυθµοί παραγωγής ήταν περίπου 1-2% των απολήψιµων αποθεµάτων ανά έτος. Εν κατακλείδι, οι µέγιστοι ρυθµοί παραγωγής καθορίζονται από οικονοµικούς παράγοντες. Το κατά πόσον, όµως, οι ρυθµοί αυτοί είναι εφικτοί αλλά και το αν µία τέτοια απόφαση είναι συνετή καθορίζεται από τα χαρακτηριστικά του ταµιευτήρα. Η ανοµοιογένεια και η γεωµετρία του ταµιευτήρα µπορεί να οδηγήσουν σε πολύ µικρότερες απολήψεις από αυτές που υπολογίζονται µε βάση την υπόθεση περί οµοιογένειας. Η επίδραση του ρυθµού ροής στον ταµιευτήρα θα πρέπει να ειδωθεί υπό το πρίσµα των διαφορετικών δυνάµεων που δρουν και ανταγωνίζονται µέσα στον ταµιευτήρα (βαρυτικών, τριχοειδών και δυνάµεων ιξώδους) και οι οποίες δρουν τόσο σε µικροσκοπική (δίκτυο πόρων) όσο και µακροσκοπική κλίµακα (αποστάσεις µεταξύ των γεωτρήσεων). Για παράδειγµα, ο µηχανισµός αποστράγγισης µέσω βαρύτητας (gravity drainage) απαιτεί χαµηλούς ρυθµούς ροής και µεγάλη κλίση του ταµιευτήρα προκειµένου να επιτευχθεί διαχωρισµός. Επίσης, σε ταµιευτήρες αποτελούµενους από στρώµατα µε έντονη διαφοροποίηση ως προς την διαπερατότητα αλλά µε ικανοποιητική επικοινωνία κατά την κατακόρυφη διεύθυνση, απαιτούνται ακόµα χαµηλότεροι ρυθµοί ροής προκειµένου να επιτευχθεί ροή από τα στρώµατα χαµηλής διαπερατότητας στα στρώµατα υψηλής διαπερατότητας. Ένα φαινόµενο που σχετίζεται άµεσα µε τον ρυθµό παραγωγής από µία συγκεκριµένη γεώτρηση είναι και ο σχηµατισµός κώνου (cning) αερίου ή νερού, όπως φαίνεται στο Σχήµα 9.13. Το φαινόµενο προκαλείται από την αυξανόµενη ταχύτητα του πετρελαίου και την παράλληλα αυξανόµενη απώλεια ενέργειας στην περιοχή της γεώτρησης παραγωγής, που έχει ως Σχήµα 9.13 Σχηµατισµός αποτέλεσµα την κίνηση νερού ή/και κώνου αερίου και νερού αερίου προς τις οπές (perfratins) της γεώτρησης και την τοπική παραµόρφωση της αρχικής επαφής πετρελαίου-νερού ή πετρελαίου-αερίου (Σχήµα 9.14). Οι τοπικές τιµές κορεσµού σε αέριο ή νερό κοντά στη γεώτρηση µπορεί να διαφέρουν σηµαντικά από τις µέσες τιµές τους στον κυρίως όγκο του ταµιευτήρα, ενώ η αύξηση αυτή του κορεσµού σε αέριο ή νερό µειώνει τη σχετική διαπερατότητα ως προς το πετρέλαιο. Στην περίπτωση που τα χαρακτηριστικά του κώνου δεν µεταβάλλονται µε τον χρόνο, ο κώνος ονοµάζεται σταθερός, πράγµα που υποδηλώνει την αποκατάσταση ισορροπίας µεταξύ βαρυτικών δυνάµεων και δυνάµεων ιξώδους. 129

Σχήµα 9.14 Κάθετη τοµή σταθερού κώνου νερού Ασταθής ονοµάζεται ο κώνος ο οποίος βρίσκεται σε διαδικασία προώθησης ή συρρίκνωσης. Ο µέγιστος ρυθµός παραγωγής πετρελαίου ο οποίος προκαλεί τη δηµιουργία σταθερού κώνου αερίου ή νερού, ονοµάζεται κρίσιµος ρυθµός παραγωγής. Υψηλότεροι ρυθµοί παραγωγής θα προκαλέσουν την προώθηση του νερού ή αερίου προς τις οπές της γεώτρησης. Στον κρίσιµο ρυθµό παραγωγής, η ανύψωση του κώνου ως προς τη µέση επαφή πετρελαίου-νερού ονοµάζεται κρίσιµο ύψος κώνου, και µπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά. Η πρόρρηση της συµπεριφοράς των κόνων που µπορεί να σχηµατιστούν κατά τη διάρκεια της παραγωγής έχει ιδιαίτερη σηµασία, καθώς οδηγεί σε αποφάσεις που σχετίζονται µε: Την αρχική ολοκλήρωση (cmpletin) της γεώτρησης Την εκτίµηση του χρόνου σχηµατισµού κώνου πέριξ της γεώτρησης Την πρόρρηση των ρυθµών παραγωγής ρευστών µετά το σχηµατισµό κώνου Το σχεδιασµό της επιθυµητής απόστασης µεταξύ των γεωτρήσεων 9.2.6 Τοποθέτηση και διάταξη γεωτρήσεων Οι διατάξεις των γεωτρήσεων για την ανάπτυξη ενός κοιτάσµατος αναπτύχθηκαν κυρίως για χερσαία κοιτάσµατα αναλύοντας την αποτελεσµατικότητα σάρωσης του πετρελαίου από το νερό κατά την οριζόντια διεύθυνση (areal seep efficiency). Είναι προφανές ότι οι διατάξεις αυτές είναι δυσκολότερο να εφαρµοστούν σε θαλάσσια κοιτάσµατα, λόγω των περιορισµών στην τοποθέτηση και στον αριθµό των εξέδρων ανάπτυξης. Μπορούµε να διακρίνουµε δύο περιπτώσεις διατάξεων: 1. ιατάξεις που λαµβάνουν υπόψη µόνο την αποτελεσµατικότητα της σάρωσης κατά την οριζόντια διεύθυνση, αγνοώντας την κλίση και γενικότερα την επίδραση της βαρύτητας και την ανοµοιογένεια του ταµιευτήρα κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Οι πιο συχνές διατάξεις παρουσιάζονται στο Σχήµα 9.15, ενώ συχνά απαντώνται και αντίστροφές τους που προκύπτουν εναλλάσσοντας τις θέσεις των γεωτρήσεων παραγωγής και εισπίεσης. 130

2. ιατάξεις που λαµβάνουν υπόψη την κλίση του ταµιευτήρα (Σχήµα 9.16). Η πιο συχνά απαντούµενη διάταξη είναι η περιφερειακή εισπίεση νερού. Η επιτυχία µιας τέτοιας διάταξης εξαρτάται κυρίως από την ύπαρξη χαµηλής βαθµίδας πίεσης µεταξύ γεωτρήσεων παραγωγής και εισπίεσης που επιτρέπει τη γρήγορη αποκατάσταση της ενέργειας του ταµιευτήρα και τη διατήρηση της πίεσής του. Σχήµα 9.15 ιάταξη των γεωτρήσεων µε σάρωση κατά την οριζόντια διεύθυνση Σχήµα 9.16 ιάταξη των γεωτρήσεων σε ταµιευτήρες υπό κλίση Ο αριθµός των γεωτρήσεων παραγωγής ως προς τις γεωτρήσεις εισπίεσης εξαρτάται κυρίως από τη διαπερατότητα στη ζώνη του νερού, η οποία µπορεί να διαφέρει έως και δύο τάξεις µεγέθους συγκριτικά µε τη διαπερατότητα στη ζώνη του πετρελαίου. Σε πολλές περιπτώσεις, είναι δυνατή η µετατροπή ορισµένων γεωτρήσεων παραγωγής σε γεωτρήσεις εισπίεσης, ούτως ώστε να µειωθεί η συνολική βαθµίδα πίεσης µεταξύ των 131

αρχικών γεωτρήσεων παραγωγής και εισπίεσης. Τα σχήµατα εισπίεσης στην κορυφή του ταµιευτήρα αφορούν κυρίως την περίπτωση εισπίεσης αερίου. Ένα πραγµατικό παράδειγµα διάταξης γεωτρήσεων παρουσιάζεται στο Σχήµα 9.17 για το κοίτασµα Magnus της Βόρειας Θάλασσας. Σχήµα 9.17 Κοίτασµα Magnus σχηµατική όψη των εγκαταστάσεων παραγωγής 9.2.7 Χαρακτηριστικά εισπιεζόµενων ρευστών Κατά τη δευτερογενή παραγωγή, πέρα από τους παράγοντες που εξετάστηκαν παραπάνω και που επηρεάζουν την αποτελεσµατικότητα της σάρωσης του πετρελαίου, υπάρχει το κεφαλαιώδες ζήτηµα της ποιότητας των εισπιεζόµενων ρευστών και της συµβατότητάς τους µε τα ρευστά του ταµιευτήρα. Σοβαρό επίσης πρόβληµα αποτελεί η διαχείριση του παραγόµενου στην επιφάνεια νερού, υπό το καθεστώς των συνεχώς αυστηρότερων περιβαλλοντικών περιορισµών. Αναφορά στα περισσότερα από τα παραπάνω θέµατα γίνεται στο Κεφάλαιο 12. 132