6 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...7 Παράδειγμα Αμφιέρειστη τεγίδα ψυχρής ελάσεως δεσμευμένη από την επικάλυψη, υπό ανεμοπίεση...9 Παράδειγμα Αμφιέρειστη τεγίδα ψυχρής ελάσεως δεσμευμένη από την επικάλυψη υπό αναρρόφηση ανέμου...5 Παράδειγμα Συνεχής τεγίδα ψυχρής ελάσεως δεσμευμένη από την επικάλυψη υπό ανεμοπίεση... Παράδειγμα Συνεχής τεγίδα ψυχρής ελάσεως δεσμευμένη από την επικάλυψη υπό αναρρόφηση ανέμου...57 Παράδειγμα 5 Διμελές υποστύλωμα από διατομές διαμορφωμένες εν ψυχρώ...67 Παράδειγμα 6 Τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο επικάλυψης...8 Παράδειγμα 7 Σύνθετη δοκός με εγκάρσιες και διαμήκεις ενισχύσεις στον κορμό...95 Παράδειγμα 8 Δοκός κιβωτοειδούς διατομής με εγκάρσιες και διαμήκεις ενισχύσεις...09 Παράδειγμα 9 Δοκός κιβωτοειδούς διατομής με εγκάρσιες και διαμήκεις ενισχύσεις...7 Παράδειγμα 0 Μη ενισχυμένος κορμός υπό εγκάρσιες δυνάμεις...59 Παράδειγμα Δοκός με πολλαπλά πολυγωνικά ανοίγματα στον κορμό της...65 Παράδειγμα Δοκός με πολλαπλά κυκλικά ανοίγματα στον κορμό της...75 Παράδειγμα Δοκός με μεμονωμένα ανοίγματα ορθογωνικής μορφής στον κορμό της...85 Παράδειγμα Mεταλλικό σιλό...9 Παράδειγμα 5 Δεξαμενή υγρών...9 Παράδειγμα 6 Μεταλλική καπνοδόχος...9 Παράδειγμα 7 Αρθρωτή έδραση υποστυλώματος...65 Παράδειγμα 8 Έδραση υποστυλώματος μέσω ελασμάτων ενίσχυσης...7 5

6 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Παράδειγμα 9 Δοκός κυλίσεως γερανογέφυρας...8 Παράδειγμα 0 Έλεγχος κόπωσης συγκολλήσεων σε φορέα γέφυρας... Παράδειγμα Συμπεριφορά δοκού σε στρέψη...5 Παράδειγμα Σχεδιασμός δοκού έναντι πυρκαγιάς... Παράδειγμα Σχεδιασμός εφελκυόμενης ράβδου έναντι πυρκαγιάς με χρησιμοποίηση των παραμετρικών εξισώσεων θερμοκρασίας χρόνου... Παράδειγμα Σχεδιασμός θλιβόμενου στοιχείου έναντι πυρκαγιάς...55 Παράδειγμα 5 Σχεδιασμός δοκού υπό θλίψη και κάμψη έναντι πυρκαγιάς...59 Παράδειγμα 6 Έλεγχος κόπωσης κόμβου μορφής Κ από κοίλες διατομές...65 Παράδειγμα 7 Αντισεισμικός έλεγχος εξαώροφου πλαισιωτού κτιρίου...69 Παράδειγμα 8 Αντισεισμικός έλεγχος εξαώροφου κτιρίου με συνδέσμους ακαμψίας...95 Παράρτημα... Βιβλιογραφία...57

Παράδειγμα 5 Διμελές υποστύλωμα από διατομές διαμορφωμένες εν ψυχρώ Υποστύλωμα ύψους,0 m αποτελείται από δύο διατομές C 50x διαμορφωμένες εν ψυχρώ, συνδεόμενες μεταξύ τους με κοχλίες και ενδιάμεσο έλασμα 8 mm (Σχ. 5.α). Το υποστύλωμα στηρίζεται στα άκρα του με αρθρώσεις και διχαλωτή στήριξη, καταπονείται δε από αξονική δύναμη σχεδιασμού N Sd 60 kn και γραμμικώς μεταβαλλόμενες ροπές M (Σχ. 5.γ). Ζητείται ο έλεγχος του υποστυλώματος. Χάλυβας S 55. 50 t z r 8 A N Sd A M.Sd 7 knm 50 00 50 H r 8 S e r 5 000 8 TOMH A - A z b - knm N Sd (α) (β) (γ) Σχήμα 5. α) Διατομή διμελούς υποστυλώματος, β) επιμέρους διατομή ενός C 50x, γ) στατικό σύστημα και εντατικά μεγέθη σχεδιασμού 67

68 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Mέρος. Γεωμετρικά και αδρανειακά χαρακτηριστικά διατομής Τα γεωμετρικά και αδρανειακά χαρακτηριστικά της επιμέρους διατομής C 50x λαμβάνονται από τους Πίνακες του κατασκευαστή. b 78,5 mm t,0 mm A 9,5 cm e,9 mm I 86 cm i 9,50 cm I z 8 cm i z,9 cm Επιρροή στρογγυλευμένων γωνιών (Σχ. 5.).. Ισχύει: r 5 mm > 5 t 5 0 mm και..() r 5 mm > 0,5 b p 0,5 6 9,5 mm οπότε πρέπει να ληφθεί υπόψη η επιρροή των στρoγγυλευμένων γωνιών στην ισοδύναμη διατομή που αποτελείται από ευθύγραμμα στοιχεία. Η επιρροή αυτή λαμβάνεται υπόψη μέσω του συντελεστή n m εξ. (.d) δ 0, Σr / Σb 0, (,5 0,8)/ (6, 0,9 ) 0,06 j j p,i i Η ημιδιατομή από ευθύγραμμα στοιχεία δίνεται στο Σχ. 5.β. b78 8 b p6 5 z 78,8 b5 b p09 5 75 5 o 8 8 S 8 5 o z (α) Σχήμα 5. α) Ημιδιατομή με στρογγυλευμένες γωνίες, β) ημιδιατομή από ευθύγραμμα στοιχεία (β)

Διμελές υποστύλωμα από διατομές διαμορφωμένες εν ψυχρώ 69 Εμβαδόν επιμέρους διατομής από ευθύγραμμα στοιχεία: Μέρος. A g,sh 0,.(,6, 7,8,7,) 0, cm Εμβαδόν ημιδιατομής: A g A g,sh ( δ) 0,.( 0,06) 9,50 cm εξ. (.a) (A g 9,5 cm από τους Πίνακες του κατασκευαστή) Εμβαδόν πλήρους διατομής του διμελούς υποστυλώματος: A g 9,50 9,0 cm Ροπή αδρανείας I επιμέρους διατομής από ευθύγραμμα στοιχεία:,8 I g,sh 0,8 0,,6 (,5, 0,9),, 0, 0,,,5 0, 7,8,5,7,7 0,8 0, 0,,7,5 0,8 0,, 0, 76 cm Ροπή αδρανείας επιμέρους διατομής: I g I g,sh ( δ) 76.( 0,06) 86 cm (I g 86 cm από τους Πίνακες του κατασκευαστή) Ροπή αδρανείας I πλήρους διατομής του διμελούς υποστυλώματος: I g, 86.67 cm Θέση κέντρου βάρους ημιδιατομής (απόσταση από κορμό): 7,8 0,, 7,8,6 6,9, 0, 0, s,58 cm Ροπή αδρανείας I z επιμέρους διατομής από ευθύγραμμα στοιχεία: I gz,sh 7,8 0, 0, 7,8 0,,7,58 0,8 0,8 0,, (,58 0,),8 0,, ( 7,8,58) 0,8 (,58 7,8 / ) 0,,6 (,58 6,9) 8,5 cm εξ. (.b)

70 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Ροπή αδρανείας επιμέρους διατομής: Mέρος. I gz I gz,sh.( δ) 8,5.( 0,06) 85, cm εξ. (.b) ( I gz 8 cm από τους Πίνακες του κατασκευαστή) Η ροπή αδρανείας I z της πλήρους διατομής του διμελούς υποστυλώματος προκύπτει λαμβάνοντας υπόψη τον όρο του Steiner ΔI z A g, όπου είναι η απόσταση των κέντρων βάρους μεταξύ της επιμέρους διατομής και της διατομής του διμελούς υποστυλώματος: I gz,sh 8,5 0,.(,58 0,) 77 cm Η σταθερά στρέβλωσης της πλήρους διατομής από ευθύγραμμα στοιχεία δίνεται από τη σχέση: h 5 6 I w,sh I gz,sh 77.8cm Σταθερά στρέβλωσης της πλήρους διατομής, λαμβανομένης υπόψη της επιρροής των στρογγυλευμένων γωνιών: I w I w,sh.( δ).8.( 0,06).70 cm 6 εξ. (.c) Γεωμετρικές συνθήκες: b / t 78 / 9 < 90 Πίν.. h / t 50 / 5 < 500 Πίν.. Οι ακραίες νευρώσεις μπορούν να θεωρηθούν ενεργές, επειδή: 0. < c/b / 78 0,7 < 0,6 εξ. (.a) 0. < d/b 8 / 78 0, < 0, εξ. (.b) Ενεργός διατομή για θλιπτική αξονική δύναμη Ισχύει γενικώς ε 5/f b 5/55 0,8. Πέλμα ψ bp f b 7,8 5,5 λ p,05,05 0,8 εξ. (.) t Ε k 0,, 0 σ ( 0,/λ )/ λ ( 0,/0,8) / 0,8 0,877 ρ εξ. (.b) p p

Διμελές υποστύλωμα από διατομές διαμορφωμένες εν ψυχρώ 7 Mέρος. b eff ρ b p 0,877 7,8 6,8 cm Πίν.. b eff b eff 0,5 b eff 0,5 6,8, cm Πίν... Νεύρωση Προσδιορισμός c eff ψ, k σ...() λ bp / t,/ 0, 0, < 0,67 ρ εξ. (.a) 8, ε k 8, 0,8 p σ επομένως c eff c, cm Προσδιορισμός d eff ψ, k σ 0, Πίν..,6 / 0, λ p 0,86 εξ. (.) 8, 0,8 0, ( 0,/0,86) / 0,86 0,87 ρ εξ. (.b) d eff 0,87,6,6 cm Η διατομή της ακραίας νεύρωσης φαίνεται στο Σχ. 5.α. Εμβαδόν: Α s 0,.(,,,6),56 cm Θέση κέντρου βάρους: Ροπή αδρανείας: I 0,,, s,6 0,8 z 0,,6, 0,,6,9,56 a, 0, (,9,),5 cm, cm, 0,,,

7 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ b f z g α,,8 α zα h δ t f t w b f,8 6 6 b f / 8 (α) (β) (γ) Σχήμα 5. α) Διατομή ακραίας νεύρωσης πέλματος, β) διάγραμμα ροπών για μοναδιαία φόρτιση προς προσδιορισμό της σταθεράς ελατηρίου Κ για αξονική δύναμη, γ) διατομή νεύρωσης κορμού Σταθερά ελατηρίου (Σχ. 5.β) Mέρος. Ο προσδιορισμός γίνεται με ολοκλήρωση των διαγραμμάτων ΜΜ υπό μοναδιαία φόρτιση, όπως εκτέθηκε στο Παράδειγμα (βλέπε και σχετική παρατήρηση) Είναι t w 0, 0,8 0,, cm K δ, 0 ( 0, ) E bf bf h t t w 0,000 kn/cm 5,6 5,6 5 0,, ( ν ) Κρίσιμη τάση λυγισμού της ακραίας νεύρωσης του πέλματος: K E I σcr, s As 8,8 kn/cm λ s 0,000, 0,56,5 εξ. (.) f /σ 5,5/8,8,7 εξ. (.9) p b cr,s Καμπύλη λυγισμού a ο χ 0,6..(7)

Διμελές υποστύλωμα από διατομές διαμορφωμένες εν ψυχρώ 7 λ pred λ p χ,7 0,6 0,9 χ 0,78 Μέρος. εξ. (.) λ pred,7 0,78, χ 0,57 και με επαναληπτική διαδικασία προκύπτει τελικώς λ pred,7 0,66, χ 0,6 Επομένως t red 0,6 0, 0, cm...(). Κορμός Τμήμα μεταξύ κοχλία και πέλματος λ bp / t 7,5 / 0, 0,85 εξ. (.) 8, ε k 8, 0,8 p σ ( 0, / 0,85) / 0,85 0,896 ρ εξ. (.b) b eff 0,896 7,5 6,8 cm b eff b eff 0,5 b eff 0,5 6,8, cm Τμήμα μεταξύ κοχλιών (Σχ. 5.β) b b,,6 / 5,0 cm Σχ.. λ bp / t, / 0, 0,6 0,6 εξ. (.) 8, ε k 8, 0,8 p < σ οπότε ρ και b p b p, cm (Σχ. 5.γ) Για τη διατομή της νεύρωσης του κορμού ισχύει (Σχ. 5.γ) Εμβαδόν: Α s 0,.(,,),8 cm Θέση κέντρου βάρους: 0,8, 0, z s 0,8 cm,8

7 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Ροπή αδρανείας ως προς τον κεντροβαρικό άξονα: Mέρος. I s, 0, 0,8, 0, Σταθερά ελατηρίου: 0,8 0,8 ( 0, 0,8) 0,070 cm ( b b ) u E t 5,0, 0 0, K εξ. (.6) δ b b ( ν ) 5,0 ( 0, ) 9, kn/cm Κρίσιμη τάση λυγισμού της νεύρωσης κορμού: K E I 9,, 0 0,070 σ cr, s s 8 kn/cm As,8 εξ. (.) λ p 5,5/8 0, < 0,67 οπότε ολόκληρο το μεσαίο τμήμα είναι ενεργό. Η ενεργός διατομή της επιμέρους διατομής για θλιπτική δύναμη φαίνεται στο Σχήμα 5.. A eff,sh.[0,.(, 7,6,) 0,.(,9,,6)] 6,99 cm A eff A eff,sh ( δ) 6,99.( 0,06) 6,56 cm Ενεργός διατομή του υποστυλώματος για θλιπτική αξονική δύναμη: A eff 6,56, cm,,, 76 8 Σχήμα 5. Ενεργός επιμέρους διατομή για θλιπτική δύναμη

Διμελές υποστύλωμα από διατομές διαμορφωμένες εν ψυχρώ 75 Ενεργός διατομή για καμπτική ροπή M Μέρος.. Πέλμα b eff b eff, cm, όπως στην παρ... Νεύρωση Α s,56 cm I s,5 cm, όπως στην παρ.. Σταθερά ελατηρίου (βλ. Σχ. 5.5α): Ο προσδιορισμός της σταθεράς γίνεται με όσα εκτέθηκαν προηγουμένως και αναλυτικά παρουσιάζονται στο Παράδειγμα. E K δ ( ν ) bf bf h t t w, 0 0,07 kn/cm ( 0, ) 5,6 5,6 5 0,, Κρίσιμη τάση λυγισμού: 0,07, 0,5 σ,56 cr, s 6, kn/cm εξ. (9.) λ p 5,5/6, 0,7 εξ. (.9) Καμπύλη λυγισμού a ο χ 0,88...() Κατόπιν διαδοχικών επαναλήψεων, όπως στην παρ.., προκύπτει τελικώς χ 0,89 και t red 0,89 0, 0,8 cm

76 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ b f /,, σ t f δ b f σ b c 75 M h t w b t b f 78 σ (α) (β) Σχήμα 5.5 α) Διάγραμμα ροπών για μοναδιαία φόρτιση προς προσδιορισμό της σταθεράς ελατηρίου Κ για ροπή M, β) ενεργός επιμέρους διατομή για ροπή M Η επιμέρους διατομή με μειωμένο θλιβόμενο πέλμα και πλήρη κορμό φαίνεται στο Σχ. 5.5β. Μέρος. Στοιχεία ενεργού διατομής (Σχ. 5.5β) Αφαιρούμενο εμβαδόν μη ενεργού διατομής: ΔΑ (0, 0,8) (,,,6) 0, (,6,6) 0, (,9,) 0, cm Θέση κέντρου βάρους αφαιρούμενης, μη ενεργού διατομής: z s, cm (κατά προσέγγιση, βλ. παρ..) Εμβαδόν ενεργού διατομής: A red A g,sh ΔΑ 0, 0, 9,70 cm Απόσταση κέντρου βάρους από άνω πέλμα: 5 0, 0,, z s,0 cm 9,70 Επομένως b c,0 cm b t 5,0,0 cm

Διμελές υποστύλωμα από διατομές διαμορφωμένες εν ψυχρώ 77. Κορμός Θα εξετασθούν δύο περιπτώσεις για κύρτωση ολόκληρου του κορμού ή για τμηματική κύρτωση του κορμού μεταξύ του άνω κοχλία και του άνω άκρου του κορμού. Μέρος. α) Κύρτωση ολόκληρου του κορμού (πάχος t 8 mm) σ bc,0 < ψ,08 < Πίν.. σ b,0 t ( ψ) 5,98 (,08) 5,9 kσ 5,98 5/, λ p 0,8 εξ. (.) 8, 0,8 5,9 λ p < 0,67 ρ εξ. (.a) β) Κύρτωση άνω τμήματος του κορμού (πάχος mm),0 7,5 σ σ 0, σ (Σχ. 5.5β),0 σ 0 < ψ 0, < σ 8, 8, k σ 5,58 Πίν..,05 ψ,05 0, 7,5/0, λ p 0,690 > 0,67 εξ. (.) 8, 0,8 5,58 ρ ( 0, / 0,690) / 0,690 0,99 Επομένως ο κορμός είναι πλήρης ενεργός για κάμψη και η ε- νεργός διατομή για καμπτική ροπή M ταυτίζεται με τη διατομή του Σχ. 5.5β. εξ. (.b)

78 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Στοιχεία ενεργού διατομής (Σχ. 5.5β) Mέρος. Αφαιρούμενη ροπή αδρανείας μη ενεργού διατομής (κατά προσέγγιση, βλ. παρ..): ΔI sh 0,.(,6,) 55 cm I eff,,sh I g,sh ΔI sh 95 55 897 cm (βλ. παρ. ) Ροπή αδρανείας ενεργού επιμέρους διατομής: I eff, I eff,,sh.( δ) 897.( 0,06) 788 cm εξ. (.b) Ροπή αδρανείας της διατομής του υποστυλώματος: I eff, 788.576 cm Ροπές αντίστασης ενεργού διατομής: Ieff.576 W eff,,com cm b,0 I eff W eff,,ten bt,0 c.576 cm Ελεγχος διατομής σε θλίψη και κάμψη Δυσμενέστερη διατομή της κεφαλής (Σχ. 5.γ): f Ν Α sd eff /γ M Μ,sd ΔΜ f W /γ eff,,com 0, 0, 0,58 <,sd M 60.700 0 εξ. (5.0a) 5,5,/, 5,5 /, όπου ΔM,sd 0, διότι το κέντρο βάρους της ενεργού διατομής υπό θλίψη ταυτίζεται με το κέντρο βάρους της πλήρους διατομής και έτσι e Ν 0.

Διμελές υποστύλωμα από διατομές διαμορφωμένες εν ψυχρώ 79 5 Ελεγχος μέλους σε λυγισμό Μέρος. 5. Καμπτικός λυγισμός λόγω αξονικής δύναμης β Α Α eff / A g, / 9 0,69 00 λ l εξ. (6.b) i 9,50 λ λ, 0 π 76, εξ. (6.c) 5,5 ( λ / λ ) β ( / 76,) 0,69 0,6 Α Καμπύλη λυγισμού a χ 0,9 Πίν. 6. iz I Z/Ag 77/9 λ z 00 /,8 05 ( 05/ 76,) 0,6, λ z,8 cm Καμπύλη λυγισμού b χ z 0,5 Πίν. 6. 5. Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός λόγω αξονικής 6.. δύναμης Λόγω του μικρού πάχους των τοιχωμάτων της διατομής, η σταθερά στρέψης St Venant λαμβάνεται προσεγγιστικά I t 0 i i i 9,50,8 05 cm εξ. (6.5b) o z Κρίσιμη τάση στρεπτικού λυγισμού: σ cr,t Α i g o GI t π π, 0.70, kn/cm 00 9,0 05 E I l T w εξ. (6.5a)

80 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Κρίσιμη τάση καμπτικού λυγισμού: Mέρος. σ cr, π E/λ π, 0 / β ( o /i o ) 7 kn/cm Κρίσιμη τάση στρεπτοκαμπτικού λυγισμού: ( σ σ ) ( σ σ ) σcr,tf cr, cr,t cr, cr,t βσcr, σ cr,t εξ. (6.6) β ( 7,) ( 7,) 7,, kn/cm λ ( f /σ ) β ( 5,5/,) 0,69,8 b cr,tf Α Καμπύλη λυγισμού b χ l 0,9 6..()Ρ 5. Ελεγχος καμπτικού λυγισμού ψ Μ /Μ / 7 0,7 β Μ,ψ,8 0,7 ψ,8 0,7 0,7,0 Πίν. 6. ( β ) 0,6 (,0 ) 0,76 0,90 μ λ Μ, < κ μ N sd 0,76 60 0,96,50 εξ. (6.a) χ f A 0,9 5,5, < b eff χ min min{χ, χ z } min{0,9, 0,5} 0,5 N κ M Sd,Sd 60 x min f b Aeff /γ M f b Weff,,com/γ M 0,5 5,5,/, 0,96 700 0,8 0, 0,70 < 5,5 /, εξ. (6.0)

Διμελές υποστύλωμα από διατομές διαμορφωμένες εν ψυχρώ 8 5. Ελεγχος στρεπτοκαμπτικού λυγισμού Κρίσιμη ροπή στρεπτοκαμπτικού λυγισμού (I t 0) ψ 0,7 c,9 (Πίνακας F..) M cr,9 π λ, 0 00 77.70 77.0 kncm Mέρος. Παράρτ. F π E Iz I w c εξ. (F.6) L I z f Weff, 5,5 8 0,6 εξ. (6.9a) M.0 LT cr Καμπύλη λυγισμού a χ LT 0,88 6. μ κ LT,5 λ LT β 0,067 < 0,90 0 MLT 0,5 0,5 0,6,0 0,5 εξ. (6.b) μ LT N sd 0,067 60 0,98,0 εξ. (6.a) χ f A 0,5 5,5, LT < z b eff χ lαt min{ χ z, χ l } min{0,5, 0,9} 0,9 x lαt Nsd f A b eff /γ M χ LT f M W 60 0,98.700 0,9 5,5,/, 0,88 5,5 /, 0,6 0,8 0,8 < k b LT,sd eff,,com /γ M εξ. (6.)