Ένα πρόβλημα κατάρτισης προγράμματος εργασίας.

Ένα πρόβλημα κατάρτισης προγράμματος εργασίας. Έστω ένα πλήθος πληρωμάτων I, σε καθένα από τα οποία ανατίθεται καθημερινά κάποιο καθήκον (εργασία, βάρδια), από ένα συνολικό πλήθος Κ εργασιών. Ο στόχος μας είναι η κατάρτιση ενός προγράμματος εργασίας για ένα συγκεκριμένο χρονικό ορίζοντα J ημερών το οποίο να ικανοποιεί τις ανάγκες της επιχείρησης και να είναι δίκαιο ως προς την κατανομή του φόρτου εργασίας στα πληρώματα. Για το σκοπό αυτό ορίζουμε τις δυαδικές μεταβλητές X { 0,1} ijk. Η μεταβλητή, για δεδομένες τιμές των δεικτών i, j, k, παίρνει τιμή 1 εφόσον η εργασία k εκχωρείται την ημέρα j στο πλήρωμα i. X ijk Για παράδειγμα, αν η μεταβλητή X 2,4,7 πάρει τιμή μονάδα, τότε το πλήρωμα με δείκτη αναγνώρισης «2» αναλαμβάνει την εργασία με δείκτη «7» την ημέρα «4», δηλαδή εκχωρείται στην εργασία αυτή. Για την αναπαράσταση του φόρτου εργασίας, χρησιμοποιείται ένας δείκτης δυσκολίας ο οποίος έχει εκτιμηθεί από ιστορικά στοιχεία της επιχείρησης, τον οποίο ας συμβολίσουμε με. Ο δείκτης αυτός δεν εξαρτάται, τουλάχιστον στην αρχική του σύλληψη, από το πλήρωμα (θα μπορούσε όμως να γίνει και αυτό) αλλά από την εργασία και την ημέρα. Έτσι, για δεδομένες τιμές των δεικτών c jk j,k η συντελεστής c jk παριστάνει το δείκτη δυσκολίας της εργασίας που επιβαρύνεται η ομάδα που αναλαμβάνει να τη φέρει σε πέρας. Άρα, όταν η είναι ίση με τη μονάδα ο συντελεστής παριστάνει το συντελεστή δυσκολίας που θα πιστωθεί στο πλήρωμα με δείκτη «2» επειδή ανέλαβε την 4η ημέρα την εργασία με αριθμό 7. Περαιτέρω, ας συμβολίσουμε με X 2,4,7 c 4, 7 W το άνω επιθυμητό όριο του συνολικού συντελεστή δυσκολίας για κάθε πλήρωμα της συγκεκριμένης κλάσης εργασιών. Με παριστάνουμε αντιστοίχως το κάτω όριο του βαθμού δυσκολίας. W min θα Το πρόβλημα ουσιαστικά είναι να βρεθεί ένα «δίκαιο» σχέδιο εργασίας που να πληροί τις ανάγκες προσωπικού, για ένα συγκεκριμένο χρονικό ορίζοντα και είναι ένα πρόβλημα εκχώρησης όμοιο με το πολυεπίπεδο πρόβλημα στένωσης (multilevel bottleneck assignment problem). Η γενική ιδέα που εφαρμόζουμε είναι η ελαχιστοποίηση του δείκτη δυσκολίας. Όμως, η προσέγγιση μας είναι ότι θα θέλαμε το άθροισμα των δεικτών δυσκολίας του πληρώματος που έχει το μεγαλύτερο άθροισμα, να καθίσταται όσο δυνατόν μικρότερο. θα μπορούσαμε να το θέσουμε και αντίστροφα. Δηλαδή, θα θέλαμε ο συνολικός δείκτης του πληρώματος με το μικρότερο άθροισμα να είναι όσο γίνεται μεγαλύτερος. Στη συνέχεια, θα προχωρήσουμε στην κατάρτιση των περιορισμών του μοντέλου οι οποίοι διασφαλίζουν την εφαρμογή κανόνων που θα συμβάλλουν στην ομοιόμορφη κατανομή του φόρτου εργασίας (με την εφαρμογή του δείκτη δυσκολίας που ορίσαμε παραπάνω) στα διάφορα πληρώματα και στην ικανοποίηση των αναγκών σε προσωπικό. Η ομάδα περιορισμών (1) υποδεικνύει ότι κάθε ημέρα, κάθε πλήρωμα δύναται να αναλάβει το πολύ ένα καθήκον (βάρδια ή εργασία). Η φορά «<», αντί της ισότητας, επιτρέπει σε κάποιο πλήρωμα να εργαστεί λιγότερες ημέρες αρκεί να συμπληρώσει ένα συνολικό δείκτη εργασίας ο οποίος να βρίσκεται μεταξύ των ορίων W και W. Αυτό θα καταστεί δυνατόν αν το πλήθος των πληρωμάτων είναι τέτοιο ώστε min να μπορούν κάποια πληρώματα να παίρνουν ημέρες ρεπό χωρίς αυτό να έχει επίπτωση ούτε στη συμπλήρωση του κατώτατου ορίου του συνολικού τους δείκτη δυσκολίας ούτε στη διεκπεραίωση των εργασιών.

Η επόμενη ομάδα περιορισμών (2) διασφαλίζει ότι κάθε μέρα μόνο ένα πλήρωμα εκχωρείται σε μία περιφέρεια και όχι μόνο αυτό, αλλά ουσιαστικά διασφαλίζει ότι κάθε περιφέρεια κάθε ημέρα θα έχει ένα πλήρωμα για να την διεκπεραιώσει. Ο συνολικός δείκτης δυσκολίας ενός πληρώματος προκύπτει από το άθροισμα των επιμέρους συντελεστών δυσκολίας ανάλογα με τις εκχωρήσεις που γίνονται στο συγκεκριμένο πλήρωμα. Είναι λογικό να θεωρήσουμε (υιοθετώντας μία ευέλικτη άποψη για το φόρτο εργασίας) ότι ο δείκτης αυτός δύναται να κυμαίνεται μέσα σε ένα εύρος που ορίζεται από τα όρια W και W. Έτσι, υποθέτοντας ότι τα όρια αυτά είναι κοινά για όλα τα πληρώματα, προκύπτουν οι ακόλουθες δύο ομάδες περιορισμών: j k j k c jk X ijk Wmin, για κάθε i = 1,..., I (3α) c jk X ijk W, για κάθε i = 1,..., I (3β) Η ομάδα περιορισμών (3α) διασφαλίζει ότι κάθε πλήρωμα θα επιφορτιστεί με συνολικό έργο το οποίο θα έχει ένα συνολικό δείκτη βάρους τουλάχιστον ίσο με το ελάχιστο απαιτούμενο, δηλαδή με. Αντίστοιχα η ομάδα (3β) εξασφαλίζει την απαίτηση κανένα πλήρωμα να μην αναλαμβάνει εργασία περισσότερη από αυτήν που υπαγορεύεται από το άνω όριο του συνολικού δείκτη. Στο μοντέλο χρησιμοποιήθηκε μόνο η ομάδα 3β και αυτό θα εξηγηθεί στη συνέχεια σε σχέση με την αντικειμενική συνάρτηση. Οι περιορισμοί της κατηγορίας (3) θα μπορούσαν να ενσωματώσουν και τον προβληματισμό σχετικά με την ομοιομορφία των πληρωμάτων. Αν υποθέσουμε ότι τα πληρώματα δεν είναι ομοιόμορφα και ότι η έλλειψη ομοιομορφίας μπορεί να ερμηνευτεί με διαστήματα δείκτη ευκολίας διαφορετικού εύρους ή διαφορετικών άνω και κάτω ορίων τότε μπορούμε για συγκεκριμένα πληρώματα (δηλαδή για συγκεκριμένες τιμές του δείκτη i ) να δώσουμε διαφορετικές τιμές στα W και W. Στη γενική περίπτωση θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι οι παράμετροι W και W εξαρτώνται από το W min i i πλήρωμα και έχουν τη μορφή και για W min min min W min i = 1,..., I. Επίσης, θα μπορούσαμε εύκολα να αποκλείσουμε ένα πλήρωμα από συγκεκριμένο δρομολόγιο ορίζοντας τον αντίστοιχο δείκτη είναι μεγαλύτερος από το W πρέπει να θεωρήσουμε ότι το δηλαδή είναι =. c ijk c jk δηλαδή ουσιαστικά θέτοντας c jk c jk να =. Στην περίπτωση αυτή όμως θα εξαρτάται και από το πλήρωμα οπότε χρειάζεται ακόμα ένα δείκτη Σε πολλές περιπτώσεις, επιζητείται η μείωση των αλλαγών βάρδιας που πραγματοποιεί ένα πλήρωμα, ώστε να ελαχιστοποιηθεί η δυσφορία η οποία προκαλείται από μετακινήσεις σε άλλες περιοχές ή άλλα καθήκοντα. Το πρόβλημα αυτό μπορεί να αντιμετωπιστεί με επιπλέον περιορισμούς και μεταβλητές οι οποίες να καταγράφουν τις αλλαγές κάθε πληρώματος και να τις ελέγχουν, περιορίζοντάς τις σε κάποια συγκεκριμένα πλαίσια. Το πρόβλημα φυσικά τίθεται και από την αντίθετη πλευρά. Δηλαδή, κάθε πλήρωμα θα πρέπει να κάνει τουλάχιστον ένα αριθμό αλλαγών βάρδιας (εργασίας, καθήκοντα) οι οποίες όμως να μην ξεπερνούν ένα άνω φράγμα. Η ιδέα αυτή μπορεί να εφαρμοστεί με διάφορες παραλλαγές, εδώ όμως θα δείξουμε μία μόνο εφαρμογή του. Στην περίπτωση αυτή εισάγουμε στο μοντέλο τις δυαδικές μεταβλητές V ijk οι οποίες χρησιμοποιούνται για την καταγραφή των αλλαγών περιφέρειας από ένα πλήρωμα. Πρακτικά οι μεταβλητές αυτές δεν είναι απαραίτητο να οριστούν ως δυαδικές, επειδή η μορφή του μοντέλου καθορίζει ότι τελικά εκ των πραγμάτων δεν μπορούν να πάρουν

άλλες τιμές εκτός από 0 ή 1. Η καταγραφή αυτή γίνεται στην ομάδα περιορισμών (4), ενώ η ομάδες περιορισμών (5) και (6) διασφαλίζουν ότι το πλήθος των αλλαγών περιφέρειας για κάθε πλήρωμα θα κυμαίνεται ανάμεσα στο κάτω και το άνω φράγμα που συμβολίζονται με Ch και Ch αντιστοίχως. Στη συγκεκριμένη περίπτωση τα φράγματα αυτά είναι κοινά για όλα τα πληρώματα αλλά είναι φανερό ότι αυτό εύκολα μπορεί να τροποποιηθεί. Ο παράγοντας της ημέρας ρεπό μπορεί να ενσωματωθεί στο μοντέλο αν συμβολίσουμε με R το μέγιστο πλήθος ημερών που ένα πλήρωμα εργάζεται, με Για την αντικειμενική συνάρτηση έχουμε να παρατηρήσουμε τα εξής: Είναι φανερό ότι η εκτίμηση των παραμέτρων W και W είναι σημαντική όχι μόνο για τη διασφάλιση της δίκαιης κατανομής του φόρτου εργασίας αλλά και για την ύπαρξη εφικτής λύσης στο πρόβλημα. Αν το από όσο χρειάζεται ή το είναι μεγαλύτερο είναι μικρότερο από όσο πρέπει, τότε σε συνδυασμό με τους περιορισμούς (2) ενδέχεται να μην υπάρχει εφικτή λύση στο πρόβλημα. Η εκτίμηση των παραμέτρων αυτών θα πρέπει να στηρίζεται στις προσεγγίσεις των τιμών σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος. Δύναται όμως να πραγματοποιηθεί και με τη βοήθεια του γραμμικού προγραμματισμού και μάλιστα να ενσωματωθεί κατευθείαν στην ανάλυση για τον εντοπισμό του άριστου σχεδίου εργασίας. Το ακόλουθο μοντέλο, θεωρώντας ως άγνωστη την τιμή του δυνατή τιμή για το άνω όριο W R J, τότε κάθε πλήρωμα θα πάρει J R ημέρες ρεπό στον ορίζοντα προγραμματισμού. Ο περιορισμός που περιέχει την ιδέα αυτή είναι ο (7). εντοπίζει την ελάχιστη, η οποία είναι εφικτή, σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος. Δηλαδή ελαχιστοποιεί το συνολικό μέγιστο δείκτη δυσκολίας του αντίστοιχου πληρώματος. Η αντικειμενική συνάρτηση φανερώνει την ανάγκη να εντοπίσουμε τη μικρότερη δυνατή τιμή του άνω ορίου η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως άνω φράγμα στο εύρος του δείκτη δυσκολίας και ως διαμόρφωση το μοντέλο αυτό πλησιάζει περισσότερο το πολυσταδιακό πρόβλημα εκχώρησης. Ο περιορισμός (8) χρησιμοποιείται απλώς για να θέσει την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης ίση με το W min W ώστε να χρησιμοποιηθεί στη διαδικασία της βελτιστοποίησης ως αντικειμενική συνάρτηση. Το μοντέλο που δίνεται στη συνέχεια, ελαχιστοποιεί το μέγιστο φόρτο εργασίας, ενώ στην επόμενη σελίδα, δίνεται η μορφή του στο εργαλείο βελτιστοποίησης Xpress για την περίπτωση 22 πληρωμάτων, 20 ημερησίων καθηκόντων, προγραμματισμό 12 ημερών, μέγιστο πλήθος αλλαγών καθηκόντων ίσο με 2 και ένα ρεπό το πολύ (θέτοντας R=11). c ijk W L W min U

Το μοντέλο XPRESS για το πρόβλημα LET NK LET NJ LET NI LET REP TABLES C(NJ,NK) = 20! NUMBER OF Daily Duties = 12! NUMBER OF DAYS COMPRISING THE SCHEDULING HORIZON = 22! NUMBER OF CREWS AVAILABLE FOR SCHEDULING = 1! NUMBER OF Day offs! VECTOR OF REGION WEIGHTS DATA! WEIGHTS! =======! C(1,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 C(2,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 C(3,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 C(4,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 C(5,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 C(6,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 C(7,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 C(8,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 C(9,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 C(10,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 C(11,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 C(12,1)= 12,19,11,9,11,11,17,14,14,12,13,15,17,15,12,12,16,15,10,17 VARIABLES X(NI,NJ,NK)! Binary variable. Takes value one if CREW i IS ASSIGNED Duty k at day j V(NI,NJ,NK)! Binary variable, tracks shift changes Z! objective function ASSIGN DIFF = NJ - REP CONSTRAINTS! objective function Objective : Z $ ATMOSTONE (I=1:NI, J=1:NJ): SUM(K=1:NK) X(I,J,K)<1! A CREW IS ASSIGNED AT MOST ONE REGION EACH DAY ONLYONE (J=1:NJ, K=1:NK): SUM(I=1:NI) X(I,J,K)=1! EACH REGION IS ASSIGNED TO EXACTLY ONE CREW EACH DAY UPPERBOUNDS(I=1:NI): SUM(J=1:NJ, K=1:NK) C(J,K)*X(I,J,K) < Z! CREW UPPER BOUND FOR TOTAL WEIGHT SHIFTCHANGES(I=1:NI, J=2:NJ, K=1:NK): V(I,J,K) > X(I,J,K) - X(I,J-1,K)!LTOTALSHIFTCHANGES (I=1:NI): SUM(J=2:NJ, K=1:NK) V(I,J,K) > 2 UTOTALSHIFTCHANGES (I=1:NI): SUM(J=2:NJ, K=1:NK) V(I,J,K) < 2 WORKING (i=1:ni): SUM(J=1:NJ, K=1:NK) X(I,J,K)<DIFF!EACH CREW WORKS AT MOST (NJ - REP) DAYS BOUNDS X(I=1:NI,J=1:NJ, K=1:NK).BV.! Binary conditions V(I=1:NI,J=1:NJ, K=1:NK) > 0 GENERATE

Συνοπτική λύση του προβλήματος Ελαχιστοποίηση του μέγιστου βαθμού δυσκολίας με ελεγχόμενες αλλαγές καθηκόντων για Κ=20, Ι=22, J=12 και Ch U = 2 με περιορισμό στον τρόπο κατανομής των διαθέσιμων ρεπό ώστε κάθε πλήρωμα να πάρει τουλάχιστον 1. Το πρόβλημα, που έχει 5,411 περιορισμούς και 10,121 μεταβλητές, έχει άριστη τιμή z=172, δηλαδή είναι ο ελάχιστος μέγιστος φόρτος εργασίας. Στον ακόλουθο πίνακα φαίνεται το άριστο πρόγραμμα εργασίας. Παρατηρήστε ότι κανένα πλήρωμα δεν κάνει παραπάνω από δύο αλλαγές καθήκοντος και ότι όλοι παίρνουν από ένα ρεπό τουλάχιστον. Στις επόμενες σελίδες περιέχεται η λύση όπως προκύπτει από το πρόγραμμα. Ημέρα Πλήρωμα 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 19 19 18 16 16 16 16 16 16 16 16 1 2 7 7 18 18 13 13 13 13 13 13 2 3 3 3 3 13 13 13 18 18 18 18 18 3 4 6 6 6 6 6 6 6 6 8 2 2 4 5 12 12 12 3 15 15 15 15 15 15 15 5 6 14 13 19 19 19 19 19 19 19 19 19 6 7 16 16 16 16 18 18 1 1 1 1 1 7 8 2 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 8 9 15 15 15 15 15 11 10 10 10 10 10 9 10 11 11 11 11 11 11 2 5 5 5 5 10 11 8 8 12 9 9 9 9 9 9 9 9 11 12 9 9 9 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 1 1 2 2 2 2 11 11 11 11 11 13 14 13 13 8 8 8 8 8 8 8 8 8 14 15 9 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 15 16 20 20 20 20 3 3 3 3 3 3 7 16 17 17 17 17 17 20 20 20 20 4 4 4 17 18 10 10 10 10 10 10 10 2 2 2 4 18 19 18 18 19 17 17 17 17 17 17 17 17 19 20 4 4 4 4 4 4 4 4 14 3 3 20 21 5 5 1 1 1 1 1 20 20 20 20 21 22 2 7 7 7 7 7 7 7 7 7 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Η λύση του προβλήματος όπως παρέχεται από το Χpress Problem Statistics Matrix sct7 Objective OBJECTIV Problem has 5411 rows and 10121 structural columns Solution Statistics Minimisation performed Optimal solution found after 24044910 iterations Objective function value is 172.000000 Rows Section Number Row At Value Slack Value Dual Value RHS N 1 OBJECTIV BS 172.000000-172.000000.000000.000000 C 6065 X 130101 BS 1.000000.000000.000000 C 6087 X 130201 BS 1.000000.000000.000000 C 6117 X 210301 LL 1.000000.000000 18.000000 C 6139 X 210401 UL 1.000000.000000.000000 C 6161 X 210501 BS 1.000000.000000.000000 C 6183 X 210601 BS 1.000000.000000.000000 C 6205 X 210701 BS 1.000000.000000.000000 C 6213 X 070801 UL 1.000000.000000.000000 C 6235 X 070901 BS 1.000000.000000.000000 C 6257 X 071001 BS 1.000000.000000.000000 C 6279 X 071101 BS 1.000000.000000.000000 C 6301 X 071201 BS 1.000000.000000.000000 C 6324 X 080102 LL 1.000000.000000.000000 C 6360 X 220202 LL 1.000000.000000 241.000000 C 6373 X 130302 BS 1.000000.000000.000000 C 6395 X 130402 BS 1.000000.000000.000000 C 6417 X 130502 BS 1.000000.000000.000000 C 6439 X 130602 LL 1.000000.000000 62.000000 C 6458 X 100702 LL 1.000000.000000.000000 C 6488 X 180802 LL 1.000000.000000.000000 C 6510 X 180902 LL 1.000000.000000.000000 C 6532 X 181002 BS 1.000000.000000.000000 C 6540 X 041102 LL 1.000000.000000.000000 C 6562 X 041202 UL 1.000000.000000.000000 C 6583 X 030103 BS 1.000000.000000.000000 C 6605 X 030203 BS 1.000000.000000.000000 C 6627 X 030303 BS 1.000000.000000.000000 C 6651 X 050403 LL 1.000000.000000 108.000000 C 6684 X 160503 BS 1.000000.000000.000000 C 6706 X 160603 BS 1.000000.000000.000000 C 6728 X 160703 BS 1.000000.000000.000000 C 6750 X 160803 BS 1.000000.000000.000000 C 6772 X 160903 BS 1.000000.000000.000000 C 6794 X 161003 BS 1.000000.000000.000000 C 6820 X 201103 BS 1.000000.000000.000000 C 6842 X 201203 UL 1.000000.000000.000000 C 6864 X 200104 BS 1.000000.000000.000000 C 6886 X 200204 BS 1.000000.000000.000000 C 6908 X 200304 BS 1.000000.000000.000000 C 6930 X 200404 BS 1.000000.000000.000000 C 6952 X 200504 BS 1.000000.000000.000000 C 6974 X 200604 BS 1.000000.000000.000000 C 6996 X 200704 BS 1.000000.000000.000000 C 7018 X 200804 BS 1.000000.000000.000000 C 7037 X 170904 BS 1.000000.000000.000000 C 7059 X 171004 BS 1.000000.000000.000000 C 7081 X 171104 LL 1.000000.000000.000000 C 7104 X 181204 BS 1.000000.000000.000000 C 7129 X 210105 UL 1.000000.000000.000000

C 7151 X 210205 BS 1.000000.000000.000000 C 7167 X 150305 BS 1.000000.000000.000000 C 7189 X 150405 BS 1.000000.000000.000000 C 7211 X 150505 BS 1.000000.000000.000000 C 7233 X 150605 BS 1.000000.000000.000000 C 7255 X 150705 BS 1.000000.000000.000000 C 7277 X 150805 BS 1.000000.000000.000000 C 7294 X 100905 BS 1.000000.000000.000000 C 7316 X 101005 BS 1.000000.000000.000000 C 7338 X 101105 BS 1.000000.000000.000000 C 7360 X 101205 BS 1.000000.000000.000000 C 7376 X 040106 LL 1.000000.000000.000000 C 7398 X 040206 LL 1.000000.000000.000000 C 7420 X 040306 LL 1.000000.000000.000000 C 7442 X 040406 BS 1.000000.000000.000000 C 7464 X 040506 UL 1.000000.000000.000000 C 7486 X 040606 BS 1.000000.000000.000000 C 7508 X 040706 BS 1.000000.000000.000000 C 7530 X 040806 LL 1.000000.000000.000000 C 7563 X 150906 UL 1.000000.000000.000000 C 7585 X 151006 LL 1.000000.000000.000000 C 7607 X 151106 LL 1.000000.000000.000000 C 7629 X 151206 BS 1.000000.000000.000000 C 7638 X 020107 UL 1.000000.000000.000000 C 7660 X 020207 LL 1.000000.000000.000000 C 7702 X 220307 LL 1.000000.000000 225.000000 C 7724 X 220407 BS 1.000000.000000.000000 C 7746 X 220507 BS 1.000000.000000.000000 C 7768 X 220607 BS 1.000000.000000.000000 C 7790 X 220707 BS 1.000000.000000.000000 C 7812 X 220807 BS 1.000000.000000.000000 C 7834 X 220907 BS 1.000000.000000.000000 C 7856 X 221007 BS 1.000000.000000.000000 C 7878 X 221107 LL 1.000000.000000 243.000000 C 7894 X 161207 BS 1.000000.000000.000000 C 7911 X 110108 UL 1.000000.000000.000000 C 7933 X 110208 BS 1.000000.000000.000000 C 7958 X 140308 BS 1.000000.000000.000000 C 7980 X 140408 BS 1.000000.000000.000000 C 8002 X 140508 BS 1.000000.000000.000000 C 8024 X 140608 BS 1.000000.000000.000000 C 8046 X 140708 BS 1.000000.000000.000000 C 8068 X 140808 BS 1.000000.000000.000000 C 8090 X 140908 BS 1.000000.000000.000000 C 8102 X 041008 BS 1.000000.000000.000000 C 8134 X 141108 LL 1.000000.000000.000000 C 8156 X 141208 UL 1.000000.000000.000000 C 8179 X 150109 BS 1.000000.000000.000000 C 8198 X 120209 LL 1.000000.000000.000000 C 8220 X 120309 UL 1.000000.000000.000000 C 8242 X 120409 BS 1.000000.000000.000000 C 8263 X 110509 BS 1.000000.000000.000000 C 8285 X 110609 UL 1.000000.000000.000000 C 8307 X 110709 LL 1.000000.000000.000000 C 8329 X 110809 LL 1.000000.000000.000000 C 8351 X 110909 LL 1.000000.000000.000000 C 8373 X 111009 BS 1.000000.000000.000000 C 8395 X 111109 UL 1.000000.000000.000000 C 8417 X 111209 UL 1.000000.000000.000000 C 8446 X 180110 BS 1.000000.000000.000000 C 8468 X 180210 BS 1.000000.000000.000000 C 8490 X 180310 BS 1.000000.000000.000000 C 8512 X 180410 BS 1.000000.000000.000000 C 8534 X 180510 BS 1.000000.000000.000000

C 8556 X 180610 BS 1.000000.000000.000000 C 8578 X 180710 LL 1.000000.000000.000000 C 8591 X 090810 BS 1.000000.000000.000000 C 8613 X 090910 BS 1.000000.000000.000000 C 8635 X 091010 BS 1.000000.000000.000000 C 8657 X 091110 BS 1.000000.000000.000000 C 8679 X 091210 BS 1.000000.000000.000000 C 8702 X 100111 BS 1.000000.000000.000000 C 8724 X 100211 BS 1.000000.000000.000000 C 8746 X 100311 BS 1.000000.000000.000000 C 8768 X 100411 BS 1.000000.000000.000000 C 8790 X 100511 UL 1.000000.000000.000000 C 8812 X 100611 BS 1.000000.000000.000000 C 8833 X 090711 LL 1.000000.000000.000000 C 8859 X 130811 BS 1.000000.000000.000000 C 8881 X 130911 BS 1.000000.000000.000000 C 8903 X 131011 UL 1.000000.000000.000000 C 8925 X 131111 BS 1.000000.000000.000000 C 8947 X 131211 BS 1.000000.000000.000000 C 8961 X 050112 BS 1.000000.000000.000000 C 8983 X 050212 BS 1.000000.000000.000000 C 9005 X 050312 LL 1.000000.000000.000000 C 9033 X 110412 UL 1.000000.000000.000000 C 9056 X 120512 BS 1.000000.000000.000000 C 9078 X 120612 BS 1.000000.000000.000000 C 9100 X 120712 BS 1.000000.000000.000000 C 9122 X 120812 BS 1.000000.000000.000000 C 9144 X 120912 BS 1.000000.000000.000000 C 9166 X 121012 UL 1.000000.000000.000000 C 9188 X 121112 BS 1.000000.000000.000000 C 9210 X 121212 BS 1.000000.000000.000000 C 9234 X 140113 UL 1.000000.000000.000000 C 9256 X 140213 LL 1.000000.000000.000000 C 9270 X 060313 LL 1.000000.000000 13.000000 C 9289 X 030413 BS 1.000000.000000.000000 C 9311 X 030513 LL 1.000000.000000.000000 C 9333 X 030613 LL 1.000000.000000.000000 C 9354 X 020713 BS 1.000000.000000.000000 C 9376 X 020813 LL 1.000000.000000.000000 C 9398 X 020913 BS 1.000000.000000.000000 C 9420 X 021013 BS 1.000000.000000.000000 C 9442 X 021113 LL 1.000000.000000.000000 C 9464 X 021213 UL 1.000000.000000.000000 C 9490 X 060114 UL 1.000000.000000.000000 C 9514 X 080214 BS 1.000000.000000.000000 C 9536 X 080314 BS 1.000000.000000.000000 C 9558 X 080414 BS 1.000000.000000.000000 C 9580 X 080514 BS 1.000000.000000.000000 C 9602 X 080614 BS 1.000000.000000.000000 C 9624 X 080714 LL 1.000000.000000.000000 C 9646 X 080814 BS 1.000000.000000.000000 C 9668 X 080914 BS 1.000000.000000.000000 C 9702 X 201014 LL 1.000000.000000.000000 C 9712 X 081114 LL 1.000000.000000.000000 C 9734 X 081214 BS 1.000000.000000.000000 C 9757 X 090115 BS 1.000000.000000.000000 C 9779 X 090215 UL 1.000000.000000.000000 C 9801 X 090315 BS 1.000000.000000.000000 C 9823 X 090415 BS 1.000000.000000.000000 C 9845 X 090515 BS 1.000000.000000.000000 C 9863 X 050615 BS 1.000000.000000.000000 C 9885 X 050715 BS 1.000000.000000.000000 C 9907 X 050815 BS 1.000000.000000.000000 C 9929 X 050915 BS 1.000000.000000.000000 C 9951 X 051015 BS 1.000000.000000.000000

C 9973 X 051115 BS 1.000000.000000.000000 C 9995 X 051215 BS 1.000000.000000.000000 C 10019 X 070116 BS 1.000000.000000.000000 C 10041 X 070216 BS 1.000000.000000.000000 C 10063 X 070316 BS 1.000000.000000.000000 C 10085 X 070416 BS 1.000000.000000.000000 C 10101 X 010516 BS 1.000000.000000.000000 C 10123 X 010616 BS 1.000000.000000.000000 C 10145 X 010716 BS 1.000000.000000.000000 C 10167 X 010816 BS 1.000000.000000.000000 C 10189 X 010916 UL 1.000000.000000.000000 C 10211 X 011016 BS 1.000000.000000.000000 C 10233 X 011116 LL 1.000000.000000.000000 C 10255 X 011216 UL 1.000000.000000.000000 C 10293 X 170117 BS 1.000000.000000.000000 C 10315 X 170217 BS 1.000000.000000.000000 C 10337 X 170317 BS 1.000000.000000.000000 C 10359 X 170417 LL 1.000000.000000.000000 C 10383 X 190517 LL 1.000000.000000.000000 C 10405 X 190617 LL 1.000000.000000.000000 C 10427 X 190717 UL 1.000000.000000.000000 C 10449 X 190817 BS 1.000000.000000.000000 C 10471 X 190917 LL 1.000000.000000.000000 C 10493 X 191017 UL 1.000000.000000.000000 C 10515 X 191117 UL 1.000000.000000.000000 C 10537 X 191217 BS 1.000000.000000.000000 C 10559 X 190118 BS 1.000000.000000.000000 C 10581 X 190218 LL 1.000000.000000.000000 C 10585 X 010318 LL 1.000000.000000.000000 C 10608 X 020418 LL 1.000000.000000.000000 C 10630 X 020518 LL 1.000000.000000.000000 C 10657 X 070618 LL 1.000000.000000.000000 C 10679 X 070718 UL 1.000000.000000.000000 C 10697 X 030818 BS 1.000000.000000.000000 C 10719 X 030918 BS 1.000000.000000.000000 C 10741 X 031018 BS 1.000000.000000.000000 C 10763 X 031118 BS 1.000000.000000.000000 C 10785 X 031218 UL 1.000000.000000.000000 C 10805 X 010119 BS 1.000000.000000.000000 C 10827 X 010219 BS 1.000000.000000.000000 C 10867 X 190319 BS 1.000000.000000.000000 C 10876 X 060419 BS 1.000000.000000.000000 C 10898 X 060519 BS 1.000000.000000.000000 C 10920 X 060619 BS 1.000000.000000.000000 C 10942 X 060719 BS 1.000000.000000.000000 C 10964 X 060819 BS 1.000000.000000.000000 C 10986 X 060919 BS 1.000000.000000.000000 C 11008 X 061019 BS 1.000000.000000.000000 C 11030 X 061119 BS 1.000000.000000.000000 C 11052 X 061219 BS 1.000000.000000.000000 C 11084 X 160120 LL 1.000000.000000.000000 C 11106 X 160220 BS 1.000000.000000.000000 C 11128 X 160320 BS 1.000000.000000.000000 C 11150 X 160420 LL 1.000000.000000 102.000000 C 11173 X 170520 LL 1.000000.000000.000000 C 11195 X 170620 UL 1.000000.000000.000000 C 11217 X 170720 LL 1.000000.000000.000000 C 11239 X 170820 LL 1.000000.000000.000000 C 11265 X 210920 LL 1.000000.000000.000000 C 11287 X 211020 LL 1.000000.000000.000000 C 11309 X 211120 UL 1.000000.000000.000000 C 11331 X 211220 BS 1.000000.000000.000000 C 11375 V 210301 BS 1.000000.000000.000000 C 11471 V 070801 BS 1.000000.000000.000000 C 11596 V 220202 BS 1.000000.000000.000000

C 11609 V 130302 BS 1.000000.000000.000000 C 11694 V 100702 BS 1.000000.000000.000000 C 11724 V 180802 BS 1.000000.000000.000000 C 11776 V 041102 BS 1.000000.000000.000000 C 11865 V 050403 BS 1.000000.000000.000000 C 11898 V 160503 BS 1.000000.000000.000000 C 12034 V 201103 BS 1.000000.000000.000000 C 12229 V 170904 BS 1.000000.000000.000000 C 12296 V 181204 BS 1.000000.000000.000000 C 12337 V 150305 BS 1.000000.000000.000000 C 12464 V 100905 BS 1.000000.000000.000000 C 12711 V 150906 BS 1.000000.000000.000000 C 12828 V 220307 BS 1.000000.000000.000000 C 13020 V 161207 BS 1.000000.000000.000000 C 13062 V 140308 BS 1.000000.000000.000000 C 13206 V 041008 BS 1.000000.000000.000000 C 13238 V 141108 BS 1.000000.000000.000000 C 13280 V 120209 BS 1.000000.000000.000000 C 13345 V 110509 BS 1.000000.000000.000000 C 13651 V 090810 BS 1.000000.000000.000000 C 13871 V 090711 BS 1.000000.000000.000000 C 13897 V 130811 BS 1.000000.000000.000000 C 14049 V 110412 BS 1.000000.000000.000000 C 14072 V 120512 BS 1.000000.000000.000000 C 14264 V 060313 BS 1.000000.000000.000000 C 14283 V 030413 BS 1.000000.000000.000000 C 14348 V 020713 BS 1.000000.000000.000000 C 14486 V 080214 BS 1.000000.000000.000000 C 14674 V 201014 BS 1.000000.000000.000000 C 14684 V 081114 BS 1.000000.000000.000000 C 14813 V 050615 BS 1.000000.000000.000000 C 15029 V 010516 BS 1.000000.000000.000000 C 15289 V 190517 BS 1.000000.000000.000000 C 15469 V 010318 BS 1.000000.000000.000000 C 15492 V 020418 BS 1.000000.000000.000000 C 15541 V 070618 BS 1.000000.000000.000000 C 15581 V 030818 BS 1.000000.000000.000000 C 15729 V 190319 BS 1.000000.000000.000000 C 15738 V 060419 BS 1.000000.000000.000000 C 16013 V 170520 BS 1.000000.000000.000000 C 16105 V 210920 BS 1.000000.000000.000000