ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΩΘΗΣΕΙΣ ΓΑΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΩΘΗΣΕΙΣ ΓΑΙΩΝ

Ωθήσεις γαιών Ορισµοί (Dunn et al., 1980, Budhu, 1999) Ωθήσεις ονοµάζονται οι (πλευρικές) πιέσεις που ασκεί το έδαος υπό την επίδραση του βάρους του (και ενδεχόµενης εξωτερικής όρτισης του) στην επιάνεια ενός τεχνικού έργου και ειδικότερα σε τοίχους αντιστήριξης. H ενεργητική ώθηση (p a ) αντιστοιχεί σε διόγκωση του εδάους. Η παθητική ώθηση (p p ) αντιστοιχεί σε συµπίεση του εδάους.

Various types of retaining walls Rock-filled butress Gabion wall Crib wall Reinforced earth wall Concrete gravity wall Concrete renforced semigravity wall Counterfort wall Anchored curtain wall

Los Angeles - California County. Τµήµα του αυτοκινητόδροµου 39. Η κατολίσθηση και η αντιµετώπιση της άρχισαν το 1966. (Hunt, 1984).

Αστοχίες σε τοίχους αντιστήριξης Αρχαιολογικός χώρος Ολυµπίας Ο αρχαίος τοίχος αντιστήριξης βρίσκεται σε κατάσταση ανατροπής λόγω ενεργητικών ωθήσεων. Υιστάµενος εθνικός δρόµος Μετσόβου - Ιωάννινα στη θέση Περιστέρι

Πλευρικές τάσεις ασκούµενες εντός του εδάους, σε βάθος z σ h K σ o v z σ h K o γ z σ v γ z K o K o 1-sin tan 45 ϕ Κ ο 0.19 + 0.33 log PI σ h σ h + u

Συνθήκες αστοχίας - ισορροπίας F a F p Ισορροπία του τοίχου: p p p a F p F a. Η ισορροπία του τοίχου επιτυγχάνεται µε: αύξηση της τριβής στη βάση του τοίχου (τείχος βαρύτητας) θεµελίωση του τοίχου µέσα στο έδαος αγκύρωση του τοίχου εαρµογή εξωτερικού ορτίου

Ενεργητική τάση - ώθηση Αν η δύναµη F είναι πολύ µικρή, τότε προκαλείται µετακίνηση ή αστοχία του τοίχου λόγω πίεσης (ενεργητικής ώθησης) του εδάους επί του τοίχου αντιστήριξης. F ιεύθυνση µετακίνησης εδάους

Παθητική τάση - ώθηση Αν η δύναµη F είναι πολύ µεγάλη, τότε η µετακίνηση ή η αστοχία του τοίχου προκαλείται µε (οριζόντια) πίεση του τοίχου µέσα στο έδαος F ιεύθυνση µετακίνησης εδάους Το αινόµενο αυτό παρατηρείται συνήθως µε εαρµογή εξωτερικού ορτίου

Θεωρία του Rankine Θεωρούµεότι οι επιάνειες του τοίχου αντιστήριξης δεν έχουν τριβή Η κάθετη τάση που εαρµόζεται στον τοίχο αντιστήριξης, αντιστοιχεί, εποµένως, σε κύρια τάση Εάν ο τοίχος αντιστήριξης είναι κατακόρυος και η επιάνεια του εδάους οριζόντια, τότε οι κατακόρυες και οριζόντιες τάσεις που ασκούνται εντός της αντιστηριζόµενης εδαόµαζας, αντιστοιχούν σε κύριες τάσεις. Εποµένως, η κατακόρυη τάση υπολογίζεται µε το συνήθη τρόπο: d 1 γ 1 z Η κατακόρυη ολική τάση υπολογίζεται µε την παρακάτω σχέση: d γ σ v γ1 d1 + γ ( z d1 )

Συντελεστής ενεργητικής ώθησης

Κριτήριο Mohr-Coulomb (Κύριες τάσεις) τ R c σ c cot σ 3 p Προκαλείται αστοχία, όταν ένας κύκλος Mohr ικανοποιεί το κριτήριο θραύσης: R sin ( p + c cot ) σ 1 σ σ 1 3 + + c c cot cot 1 1 + - sin sin tan π 4 + K p σ 1 σ 3 + c

Θεωρία του Rankine () Θεωρούµε ότι οι οριζόντιες τάσεις µπορούν να υπολογιστούν µε βάση το κριτήριο θραύσης Mohr- Coulomb. σ 1 σ 3 + c Η ενεργητική τάση αντιστοιχεί στη µικρότερη τιµή της οριζόντιας τάσης (σ h ). [σ h σ 3 και σ v σ 1 ] Η ελάχιστη (ενεργητική) οριζόντια τάση δίδεται από τη σχέση: σ h min σ v c

Θεωρία του Rankine (3) Ηπαθητικήοριζόντια τάση (παθητική ώθηση) λαµβάνει µέγιστη τιµή. Έτσι, η σ h σ 1 είναι η µέγιστη κύρια τάση και ή σ v σ 3 Η µέγιστη (παθητική) οριζόντια τάση ισούται µε: σ h max σ v + c Αν η κατακόρυη τάση παραµένει σταθερή τότε η οριζόντια τάση κυµαίνεται µεταξύ των τιµών ενεργούς και της παθητικής τάσης (ώθησης). Στη µέθοδο του Rankine το καθεστώς των τάσεων βρίσκεται σε ισορροπία µε τα εαρµοζόµενα ορτία και το έδαος σε κατάσταση θραύσης.

Θεωρία του Rankine (4) Ησχέση µεταξύ ενεργητικής και παθητικής ώθησης µπορεί να παρασταθεί γρaικά, µε τους κύκλους του Mohr τ τ c + σ tan σ hmin σ v σ hmax

Κατάσταση Rankine Ενεργητική και παθητική κατάσταση (Dunn et al, 1984, Καββαδάς, 000) Συντελεστής ενεργητικής ώθησης K α ' σ ' σ ha vo 1 tan 45 Συντελεστής παθητικής ώθησης K p ' σ ' σ hp vo tan 45 + ' σ hp ' σ 1p tan ' σ 45 + vo + c

Ανάλυση ολικών τάσεων Το κριτήριο θραύσης Mohr-Coulomb αναέρεται στην ολική τάση χρησιµοποιώντας τιµές c u και u σε αστράγγιστες συνθήκες (ε όσον το έδαος παραµένει αστράγγιστο). Μπορεί να χρησιµοποιηθεί επίσης σε εδάη µικρής διαπερατότητας Σε αστράγγιστες εδαικές συνθήκες αστοχίας ενός τοίχου έχουµε σ h σ v cu όπου 1 + 1 - sin sin u u Και για οµογενές έδαος ισχύει: γ sat z σ v

Ολική οριζόντια τάση - ώθηση (Συνεκτικό έδαος) c u H z c u, u, γ sat γ sat H c u

ηµιουργία εελκυστικής ρωγµής (1) Ηανάλυση δείχνει αρνητικές, εελκυστικές, τάσεις στην επιάνεια του εδάους. Οι αρνητικές ενεργητικές τάσεις οείλονται στη συνοχή του εδάους. Οι εελκυστικές δυνάµεις συνήθως δεν λαµβάνονται υπ οψη. Λαµβάνοντας υπ όψιν τις εελκυστικές τάσεις µειώνεται η απαιτούµενη δύναµη ευστάθειας του τοίχου αντιστήριξης. Αγνοώντας τις εελκυστικές τάσεις δίδουµε περισσότερο συντηρητική λύση.

Εελκυστικές ρωγµές () Κατανοµή οριζόντιων τάσεων H z z 0 c u, u γ sat γ sat H c u σ v cu γ sat z0 z 0 c u γ sat

Εελκυστικές ρωγµές (3) Εελκυστική ρωγµή µπορεί να δηµιουργηθεί στην (επιανειακή) περιοχή εελκυσµού. Το υπάρχον νερό γεµίζει τις ρωγµές µειώνοντας την ευστάθεια του τοίχου. Έτσι, οι οριζόντιες τάσεις επί του τοίχου, γίνονται: z 0 Water γ w z 0 Soil γ sat H c u

Ανάλυση ενεργών τάσεων (1) Για την εαρµογή του κριτηρίου θραύσης Mohr-Coulomb χρησιµοποιούνται οι ενεργές παράµετροι c,. Η ανάλυση των ενεργών τάσεων εαρµόζεται σε συνθήκες αποστράγγισης. Σε µια τέτοια ανάλυση, η πίεση των πόρων πρέπει να είναι γνωστή. Για ενεργητική κατάσταση αστοχίας έχουµε: όπου σ h σ v c 1 + 1 - και σ v σ v -u sin sin

Ανάλυση ενεργών τάσεων () Ενεργητική κατάσταση αστοχίας τοίχου που αντιστηρίζει ξηρή άµµο c H z c,, γ dry γ H c dry

Ανάλυση ενεργών τάσεων (3) Ηχρήση των ενεργών παραµέτρων c, συνδεόµενες µε τη µέγιστη τιµή αστοχίας οδηγεί σε εκτίµηση µη ρεαλιστικών εελκυστικών τάσεων. Είναι γενικά ρεαλιστικότερο και ασαλέστερο να χρησιµοποιούνται οι παράµετροι τελικής ή οριακής κατάστασης, c 0, ult Χρησιµοποιώντας παραµέτρους οριακής κατάσταση υπολογίζεται ότι απαιτείται µεγαλύτερη ενεργός δύναµη για την ευστάθεια του τοίχου, οπότε επιτυγχάνεται ασαλέστερη εκτίµηση. c, c 0, ult

Ανάλυση ενεργών τάσεων (4) Σε παθητική κατάσταση αστοχίας, οι οριζόντιες τάσεις που εαρµόζονται σε τοίχο αντιστήριξης ξηρής άµµου, δίδονται από τη σχέση: σ γ z + c h dry Στην περίπτωση αυτή οι παράµετροι c 0, ult που αντιστοιχούν σε οριακή κατάσταση σε οριακή κατάσταση δίδουν µικρότερες τιµές δυνάµεων. Εντούτοις, αυτή είναι µια ασαλής και συντηρητική εκτίµηση της µέγιστης δύναµης (ορτίου) που το έδαος µπορεί να παραλάβει. Είναι σηµαντικό να χρησιµοποιούµε ενεργές κατακόρυες τάσεις, σ v σ v -u για τον υπολογισµό ενεργών οριζόντιων τάσεων, σ h. Έτσι η ολική οριζόντια τάση θα ισούται µε σ h σ h - u Αν το επίπεδο του υδροόρου ορίζοντα ( ή γενικότερα η στάθµη του νερού) δεν είναι ίδιο εκατέρωθεν του τοίχου αντιστήριξης, το νερό θα εµανίζει ροή. Η πίεση των πόρων πρέπει να υπολογιστεί µε βάση το δίκτυο γραµµών ροής.

Κατακόρυη τάση Ενεργός ώθηση Παθητική ώθηση Πίνακας ωθήσεων (Rankine) H H 1 P a [1/3H] σ z γz σ zγz P ak aγz K atan (45- /) p p a a 1 K a K γ a z c tan K γz c a K a P pk pγz K ptan (45+ /) p p p p K p 1 K γ p z + c tan K γz + c p K p Συνισταµένη ώθηση 1 c Pa K aγh ch K a + + γ ( qk H ) Εκσκαή µε κατακόρυα τοιχώµατα σε συνεκτικό έδαος µε οριζόντια επιάνεια παραµένει ευσταθές χωρίς αντιστήριξη µέχρι βάθους 4c z 1 γ K p a H H )β P a [1/3H] )β )β σ zγzcosβ p a K α ( β ). γz cosβ ( ω β ) ( ) sin Ka ( β ) sin ω + β sinβ sinω sin εν υπολογίζεται p K p K p( b) p( β ) 1 K. γz cosβ a( β ) Συνεκτικό πρανές µε γωνία κλίσης β> ισορροπεί όταν ισχύει 1 z c γ ( tan β tan ) cos β H P a [1/3H] σp p ak ap p pk pp

Συνισταµένη ώθηση Συνισταµένη ενεργητική ώθηση: P K 1 α γh a + qsh ch 1 (ή) Pa Kα γh + qsh ch K α qs Όπου c< c o και co Συνισταµένη παθητική ώθηση: (ή) 1 Pp K p γh + qsh + ch 1 Pp K p γh + qsh + ch K p 1 P p 1 P a

Συνισταµένη ώθηση 1 c Pa KaγH ch Ka + + γ ( qk H ) Εκσκαή µε κατακόρυα τοιχώµατα σε συνεκτικό έδαος µε οριζόντια επιάνεια παραµένει ευσταθές χωρίς αντιστήριξη µέχρι βάθους z 1 4c γ a K p Συνεκτικό πρανές µε γωνία κλίσης β> ισορροπεί όταν ισχύει z c γ 1 ( ) tan β tan cos β

Μέθοδος Coulomb Σε περιπτώσεις που δεν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις της κατάστασης Rankine (όχι οριζόντια επιάνεια αντιστηριζόµενου εδάους), ο υπολογισµός των ωθήσεων µπορεί να γίνει µε την µέθοδο Coulomb, η οποία δεν είναι απόλυτα ακριβής, δίνει όµως, υπό προϋποθέσεις, παραδεκτές τιµές (ελαρά συντηρητικές). P P a h 1 γh 1 γh. K. K ' a ' p ' K a ' K a sin sin β. β. sin sin sin ( β + δ ) sin ( β δ ) + + ( β ) sin( + δ ).sin( i) sin( β i) ( β + ) sin( + δ ).sin( + i) sin( β i)

Μέθοδος Coulomb (Καββαδάς, 000)

Έλεγχος επάρκειας (Καββαδάς, 000) Έλεγχος επάρκειας σε ολίσθηση στη βάση του τοίχου:.tanδ FS s > 1.5 T Έλεγχος επάρκειας σε ανατροπή, ως προς σηµείο Ο. Υπολογίζεται η ροπή ανατροπής της P a και οι ροπές στήριξης των W και P p. Ο συντελεστής ασάλειας σε ανατροπή (λόγω ροπών στήριξης προς τις ροπές ανατροπής) πρέπει να υπερβαίνει το. Κατά τον έλεγχο σε ανατροπή δεν λαµβάνεται υπ όψη η συνεισορά της, επειδή κατά την ανατροπή η Ν εαρµόζεται στο σηµείο Ο και συνεπώς η µοχλοβραχίονας της είναι µηδέν. Έλεγχος έρουσας ικανότητας του εδάους στη βάση του τοίχου (λωριδωτό θεµέλιο µε έκκεντρη όρτιση) Έλεγχος του µεγέθους των ορθών τάσεων στη βάση του τοίχου (υπολογίζεται το διάγραµµα των ορθών τάσεων στη βάση του θεµελίου, που ισοδυναµεί µε τη δύναµη και τη ροπή των εξωτερικών δυνάµεων. Η µέγιστη τάση, στο σηµείο Ο της βάσης του τοίχου δεν πρέπει να υπερβαίνει τη µέγιστη επιτρεπόµενη τάση του εδάους). Υπολογισµός των υποχωρήσεων, του τοίχου λόγω επιβεβληµένων κατακόρυων ορτίων και σύγκριση µε τις ανεκτές υποχωρήσεις. Έλεγχος στατικής επάρκειας του ορέα του τοίχου (έλεγχος µεγίστων τάσεων σε τοίχους από άοπλο σκυρόδεµα και έλεγχος επάρκειας διατοµών σε τοίχους από οπλισµένο σκυρόδεµα).

Παράδειγµα 1 Τοίχος αντιστήριξης ύψους 10 m, συγκρατεί έδαος πάχους 10 m που αποτελείται (από πάνω προς τα κάτω) από 5 m αργίλου, 3 m άµµου και m αργίλου. Ο υδροόρος ορίζοντας βρίσκεται στην επιάνεια του εδάους. Να υπολογιστεί η οριακή ενεργητική ώθηση αµέσως µετά την κατασκευή. 5m Άργιλος 3m Άµµος m Άργιλος c u 0 kpa u 5 o γ sat 15 k/m 3 c 0 35 o γ sat 0k/m 3 c u 50 kpa u 0 o γ sat 15 k/m 3

Παράδειγµα 1 - Επίλυση (1) ανάλυση µικρής περιόδου Στρώµα 1: Άργιλος, κορεσµένη. Ανάλυση ολικών τάσεων. c c 0 kpa u 1 1 + sin sin u u 119. Ενεργητική κατάσταση αστοχίας, έτσι σ 1 σ v and σ 3 σ h Με βάση το κριτήριο θραύσης Mohr-Coulomb έχουµε: σ h σ c σ 43. 6 119. v u v Στην επιάνεια z 0, σ v 0, σ h - 36.6 kpa Στη βάση του στρώµατος z 5 m, σ v 5x15, σ h 6.4 kpa

-36.6 Παράδειγµα 1 - Επίλυση () z 0.91 m 6.4 γ w z 9.81 x.91 Η ανάλυση προβλέπει την ύπαρξη εελκυστικών τάσεων µεταξύ του εδάους και του τοίχου. Εελκυστική ρωγµή εκδηλώνεται. Επειδή ο υδροόρος ορίζοντας βρίσκεται στην επιάνεια του εδάους, η ρωγµή γεµίζει µε νερό και έτσι υπολογίζεται η πιο απαισιόδοξη κατανοµή των ωθήσεων. 6.4

Παράδειγµα 1 - Επίλυση (3) Στρώµα : Άµµος. Μεγάλη διαπερατότητα και εποµένως δεν µπορεί να εαρµοστεί ανάλυση ολικών τάσεων αλλά ενεργών τάσεων. Άρα: c c 0 1 1 + sin sin 369. Ενεργητική κατάσταση αστοχίας, άρα σύµωνα µε το κριτήριο θραύσης Mohr-Coulomb : σ 1 σ v και σ 3 σ h σ h σ c v σ v 369.

Παράδειγµα 1 - Επίλυση (4) Στρώµα z σv u σ v σv - u σ h σ v/3.69 u σh σ h + u 5 75 49 6 7 49 56 8 135 78.4 56.6 15.3 78.4 93.7 Σηµειώνεται ότι η ώθηση οείλεται σε µεγάλο βαθµό στο νερό

Παράδειγµα 1 - Επίλυση (5) Στρώµα 3: Άργιλος, οπότε εαρµόζεται ανάλυση ολικών τάσεων (αστράγγιστες συνθήκες) για ανάλυση µικρής περιόδου. c c 50 kpa u 1 1 + sin sin u u 1 When u 0 the Mohr-Coulomb criterion reduces to σ 1 σ 3 + c u z σv σh 8 135 35 10 165 65

Παράδειγµα 1 - Επίλυση (5) Τελική κατανοµή των ωθήσεων 56 93.7 35 65 8.5 6.4.91.09 3 Η δύναµη που απαιτείται για να αποτρέψει την ενεργητική αστοχία εκτιµάται µε βάση το διάγραµµα µεταβολής των ωθήσεων: F 0.5x8.5x.91 + 0.5x6.4x.09 + 56x3 + 0.5x(93.7-56)x3 + 35x + 0.5x(65-35)x 393.7 k/m

Παράδειγµα Τοίχος αντιστήριξης ύψους 5m, συγκρατεί αργιλώδες έδαος, τοποθετηµένου επάνω σε ψαµµίτη µεγάλης διαπερατότητας. Αν ο υδροόρος ορίζοντας παραµένει στην επιάνεια της αργίλου στο συγκρατούµενο τµήµα αλλά βρίσκεται στη επιάνεια του ψαµµίτη, στην άλλη πλευρά του τοίχου (βλέπε σχήµα), υπολογίστε την ελάχιστη δύναµη που απαιτείται για να διατηρηθεί ο τοίχος σε ευστάθεια για µικρή και µεγάλη περίοδο. Οι παράµετροι του εδάους είναι: o o c 37 kpa, 5, c 0, 5, γ 19 k/ m u u ult sat 3 Clayey soil 5 m Sandstone

Παράδειγµα - Επίλυση -µικρή περίοδο (1) Μικρής περιόδου αστράγγιστη ανάλυση ολικών τάσεων Ελάχιστη δύναµη ευστάθειας - ενεργητική κατάσταση αστοχίας (ενεργητική ώθηση) σ h σ c σ 119. v u v 67. 8 Στην επιάνεια σ h - 67.8 kpa, at 5 m σ h 11.9 kpa Νερό στη ρωγµή εελκυσµού Άρα οι ενεργητικές ωθήσεις θα είναι: z o 4.5 m 1 1 F 981. 45. + 119. 0. 75 931. k / m 4.5x 9.81 11.9

Παράδειγµα - Επίλυση - Μεγάλη περίοδος (3) Μεγάλη περίοδος - Ανάλυση ενεργών τάσεων Απαιτείται η γνώση της πίεσης των πόρων - υπολογίζεται από το δίκτυο ροής (πιεζοµετρικός χάρτης) X 5 m u γ ( h z) h h o - h 5 - (5/3)x1 10/3 z (/3)x5 10/3 u 0 w

Παράδειγµα - Επίλυση - Μεγάλη περίοδος (3) Ανάλυση ενεργών τάσεων µε c 0, 5 o σ h σ c v σ v 46. Τώρα, u 0, άρα σ v σ v γ sat z Στη β ση του τοίχου σ h σ h 38.6 kpa Έτσι, F 0.5 x 38.6 x 5 96.4 k/m

Βιβλιογραία κεαλαίου Budhu, M. (1999). Soil Mechanics and Foundations. John Wiley & Sons Inc. ew York, 585 p Dunn, I. S., Anderson, L. R. & Kiefer, F. W. (1980). Fudamentals of geotechnical analysis. John Wiley & Sons, ew York, 414 p. Hunt, R. (1984). Geotechnical engineering investigation manual. McGraw- Hill Book Co.,, ew York, 983 p. Καββαδάς, Μ. (000). Στοιχεία Εδαοµηχανικής. ΕΜΠ. 1 Κεάλαια σε ηλεκτρονική µορή pdf. Web site: civil.ntua.gr Terzaghi, K. (1943) Theoretical soil mechanics. John Wiley & Sons Publ., ew York