4 POLAZAA ANZSOALO POLA ircuitul de polarizare are rolul de a poziţiona într-un punct de pe caracteristica statică, numit Punct Static de uncţionare (PS) ezultă că circuitul de polarizare trebuie să asigure polarizarea directă a joncţiunii şi polarizarea inversă sau directă a joncţiunii, după cum trebuie să lucreze în AN, respectiv în saturaţie În general, circuitele de polarizare sunt concepute pentru funcţionarea în AN rebuie remarcat de la început faptul că parametrii au dispersii mari (chiar şi în cadrul exemplarelor de acelaşi tip, după cum s-a arătat în paragraful 3), ceea ce reduce rolul caracteristicilor statice la unul mai degrabă calitativ decât cantitativ În special în conexiunea, dispersia mărimilor v (relativ puţin importantă), (cu dispersii foarte mari) face practic inutilizabile caracteristicile statice şi Studiul polarizării cuprinde două probleme: Analiza circuitului, în care se porneşte de la un circuit de polarizare şi se cere stabilirea (calculul) PS lui; Proiectarea circuitului, care este problema inversă: se precizează PS ul şi se cere un circuit de polarizare care să-l realizeze ventual, se poate impune şi structura schemei circuitului, dar în cele mai multe cazuri aceasta este aleasă de proiectant, în funcţie de cerinţele suplimentare în legătură cu stabilitatea sau abaterea termică În general, oricare din cele două probleme se abordează cu acelaşi algoritm: ) Se desenează schema circuitului; ) Se notează tensiunile la bornele (de obicei şi ) şi curenţii, folosind de obicei convenţia de stabilire a sensurilor pozitive de la receptoare; 3) Se scriu teoremele lui Kirchhoff şi ecuaţiile specifice, de obicei (34) sau (347), obţinându-se astfel un sistem de ecuaţii; 4) Se rezolvă sistemul, ale cărui soluţii vor fi mărimile cerute în problemă 4 D POLAZA ZSO ÎN AZĂ Schema circuitului este prezentată în figura 4a ezistorul asigură polarizarea directă a joncţiunii ircuitul poate funcţiona atât în AN, cât şi în saturaţie Joncţiunea fiind polarizată direct, se poate aproxima ct γ a) b) ig 4 Polarizarea cu rezistor în bază a) Schema circuitului de polarizare cu rezistor în bază b) Poziţionarea PS-lui pe caracteristica statică de ieşire Aplicând teorema a doua a lui Kirchhoff pe ochiul,,,, masă, rezultă curentul : (4) 4
egimul de lucru al se poate stabili în urma calculului curentului corespunzător saturaţiei: sat (4) sat În funcţie de valorile calculate ale curenţilor, şi de valoarea sat, pot exista două situaţii: Dacă sat, atunci va lucra în saturaţie, curentul de colector putând fi aproximat cu valoarea calculată anterior (în care s-a neglijat valoarea tensiunii, presupusă de valoare mult mai mică faţă de tensiunea de alimentare) sat Dacă < sat, atunci va lucra în AN, curentul de colector putând fi calculat cu ajutorul relaţiei (34) sau (347) ezultă ecuaţiile circuitului, conform funcţionării în AN: ( ) (43) Sistemul de ecuaţii (43) poate fi folosit în ambele tipuri de probleme Astfel, la proiectare se cunosc valorile mărimilor ce caracterizează PS-ul (,, ), de obicei şi tensiunea de alimentare, şi se determină valorile rezistenţelor de polarizare, şi În prealabil însă se alege un tranzistor, adică o valoare a factorului de amplificare, Se impune precizarea că principalul criteriu în alegerea îl constituie puterea disipată, ce nu poate depăşi valoarea maximală P d max, indicată în catalog Puterea disipată în montaj este: PD (44) şi trebuie îndeplinită condiţia: PD P dmax (45) Din punct de vedere grafic, dependenţa (44) reprezintă o hiperbolă în planul v, i, astfel că intuitiv se poate spune că PS-ul trebuie să fie situat sub hiperbola de disipaţie maximă, după cum se poate urmări şi în figura 4b În cazul problemei de analiză, se cunosc valorile elementelor schemei (rezistoare, parametrii, tensiunea de alimentare observaţie: negativă!), soluţiile sistemului (43) fiind coordonatele PS-ului P(,, ) Acesta poate fi plasat pe caracteristica statică de ieşire, după cum se prezintă în figura 4b Din punct de vedere geometric, rezultă că PS-ul este intersecţia dintre caracteristica statică pentru curentul determinat cu (364 ) şi dreapta de sarcină, (364 3 ) Dreapta de sarcină reprezintă teorema a doua a lui Kirchhoff pentru ochiul de ieşire:,,,, masă Analizând resiile (364 ) şi (364 3 ) prin prisma dispersiilor parametrilor, se poate observa că PS-ul prezintă o accentuată instabilitate Astfel, curentul fiind proporţional cu, va prezenta o dispersie asemănătoare cu acesta, iar tensiunea, proporţională cu, va fi caracterizată şi ea de o dispersie, însă în sens contrar celei a curentului de colector Adică, dacă creşte datorită creşterii lui, se va micşora În figura 4b, acesta se traduce într-o urcare a PS-ului P, adică o evoluţie către zona de saturaţie În concluzie, schema este foarte simplă, dar prezintă câteva inconveniente majore: 4
Dificultăţi la punerea în funcţiune, deoarece trebuie ales (sortat) un cu cât mai apropiat de valoarea ce a fost conserată la calcule Dificultăţi la depanare: dacă trebuie înlocuit, atunci acesta trebuie de asemenea să fie sortat după În plus, este puţin probabil ca depanatorul să cunoască valoarea ce trebuie să o caute nstabilitate a PS-ului, datorită variaţiei lui (de exemplu creşterea cu creşterea temperaturii) Aceste dezavantaje majore se impun categoric în faţa avantajului simplităţii, astfel că acest circuit de polarizare practic nu este folosit pentru funcţionarea în AN În cazul funcţionării în saturaţie, ecuaţiile ce descriu funcţionarea circuitului sunt: sat (46) sat sat ensiunea, ce nu depăşeşte, poate fi neglijată dacă tensiunea de alimentare este sat suficient de mare, de obicei pentru ( < ) > În cazul problemei de proiectare, ştiindu-se valoarea curentului sat şi a tensiunii de alimentare, se alege un şi se va determina din (367 ), astfel încât condiţia sat să fie îndeplinită în cazul cel mai defavorabil (pentru valoarea minimă din catalog a lui ) cât mai aproape de egalitate În acest fel, valoarea reală fiind cel mai probabil mai mare, efectul asupra funcţionării va fi favorabil, micşorându-se tensiunea rebuie totuşi subliniat faptul că o valoare foarte mare a lui poate avea (şi) efecte defavorabile, deoarece poate provoca saturarea profundă a, ceea ce creşte conserabil durata de blocare, limitând astfel frecvenţa semnalului de comandă ce se aplică în bază Practic, o astfel de schemă poate fi folosită în aplicaţii de comutaţie la frecvenţă mică rmătoarea etapă ar fi determinarea valorii, dar de regulă aceasta este rezistenţa echivalentă a elementului comutat cu ajutorul, astfel că este cunoscută ezultă că, practic, proiectarea se reduce la alegerea şi calculul rezistorului Problema de analiză este la fel de simplă: valoarea curenţilor şi au fost determinate în momentul deciziei asupra regimului de lucru, deci în acel context s-a stabilit şi PS-ul Se impune precizarea că în cazul unui saturat, relaţia i i îşi pierde consistenţa, întrucât curentul de bază poate creşte După cum s-a precizat mai sus, din conserente ce ţin de timpul de blocare al, este recomandabil ca relaţia sat să fie satisfăcută cât mai aproape de egalitate În acest caz, curenţii i şi i pot fi aproximaţi ca fiind egali şi în cazul funcţionării în regimul de saturaţie În concluzie, determinarea PS-ului se face cu ajutorul următorului algoritm: ) Se determină cu ajutorul relaţiei (4); ) Se determină valoarea curentului de saturaţie cu ajutorul relaţiei (4) şi se dece regimul de lucru al schemei; 3) În funcţie de regimul de lucru, se rezolvă sistemul (43) sau (46) rebuie remarcat faptul că determinarea regimului de lucru este aplicabil oricărei scheme de polarizare Se modifică numai structura relaţiei de tip (4) 43
După cum se poate remarca, circuitul prezentat nu este deosebit de util în aplicaţii practice, având un domeniu relativ restrâns în care poate fi folosit cu succes Din acest motiv s-au căutat soluţii pentru îmbunătăţirea funcţionării, câteva dintre ele fiind prezentate în continuare 4 D POLAZA DOĂ SS Schema circuitului este prezentată în figura 4 Sursa de tensiune, împreună cu rezistorul asigură polarizarea directă a joncţiunii ircuitul poate funcţiona atât în AN, cât şi în saturaţie Joncţiunea fiind polarizată direct, se poate aproxima γ ct Prezenţa în circuit a rezistenţei poate avea un efect favorabil din punctul de vedere al stabilităţii curentului, la funcţionarea în AN alitativ, această influenţă poate fi licată prin faptul că tensiunea în bază, este practic constantă, iar cea din emitor,, proporţională cu curentul i i Prin urmare, variaţia curentului va produce o variaţie în sens contrar a tensiunii, ceea ce va determina revenirea curentului către valoarea iniţială onserând în AN, rezultă că este valabilă (347) Aplicând teoremele lui Kirchhoff: a doua pe ochiul,,,,, masă ( ochiul de intrare ) şi prima în conformitate cu (44), se obţin resiile curenţilor: 44 ( ) ( ) ( ) ( ) ig 4 Polarizarea cu două surse ( ) ( ) ( ) A treia componentă a PS-ului se obţine cu ajutorul dreptei de sarcină (teorema a doua a lui Kirchhoff pe ochiul de ieşire :,,,, masă): ( ) (47) De obicei se poate neglija curentul, astfel că se obţin resiile: ( ) (48) ( ) ( ) Analizând resia curentului (48 ) şi ţinând cont că >> se pot constata următoarele:, aproximaţie cu atât mai bună cu cât are o valoare mai mare; Dacă << ( ), (49) atunci se poate folosi aproximarea: ( ) (4) ( ) Prin urmare, printr-o proiectare judicioasă, circuitul din figura 4 poate asigura o valoare a curentului dependentă practic numai de componentele pasive ale circuitului (deci reproductibil în cazul schimbării tranzistorului) u alte cuvinte, este independent de parametrii (în special de ) Dacă la proiectare se asigură îndeplinirea condiţiei (49)
în cazul cel mai defavorabil, adică la valoarea minimă sa lui specificată în catalog, rezultă că o valoare mai mare a acestui parametru va avea un efect favorabil, asigurând aproximări mai bune în relaţiile (49) şi (4) De asemenea, din (4) rezultă că, la funcţionarea în AN, curentul nu depinde de ircuitul poate fi interpretat ca un generator de curent constant în rezistenţa (de sarcină), valoarea curentului fiind stabilită de, conform (4) rebuie subliniat încă o dată că funcţionarea ca generator de curent constant nu este posibilă decât cu condiţia funcţionării în AN, adică pentru valori ale curentului: sat < sat (4) elaţia (4) trebuie însă privită cu anumite rezerve, nu numai datorită neglijării tensiunii sat, ci mai ales datorită posibilităţii curentului de a creşte, astfel încât condiţia de cvasiegalitate între i şi i să nu mai fie întru totul acceptabilă, cu excepţia funcţionării la limita saturaţiei otuşi, se impune precizarea că circuitul în discuţie este destinat funcţionării în AN Din acest motiv, relaţia (4) trebuie privită mai degrabă ca furnizând valoarea limită a rezistenţei ce asigură funcţionarea în AN, adică funcţionarea ca generator de curent constant, cu valoarea dată de (4): < < < (4) 47 4 Întrucât în (4) s-a neglijat valoarea sat 45, este bine ca aceasta să fie cât mai bine realizată (nu la limita egalităţii) u ajutorul resiei curentului de bază (48 ) se poate calcula tensiunea în bază, ( ) : (43) ( 48 ) ( ) Ţinând cont de (49) şi de valoarea redusă a tensiunii, rezultă că primul termen din (43) poate fi neglijat, având numitorul mare şi numărătorul mic, iar pentru al doilea termen numitorul poate fi aproximat cu unitatea ezultă o valoare cvasiconstantă a tensiunii în baza : (44) Procesul de limitare a variaţiei curentului poate fi demonstrat şi calitativ Se notează: : (45) În ipoteza creşterii curentului (de exemplu, datorită variaţiei parametrului ), rezultă: ( ) ( ) 45 44 (46) În cazul scăderii curentului, se obţine un şir asemănător de deducţii calitative, sensurile de variaţie fiind schimbate ezultă că la tendinţa de variaţie a curentului într-un sens oarecare, circuitul răspunde printr-o comandă ce-l face să varieze în sens contrar Acest mecanism se numeşte reacţie negativă În cazul de faţă, rezistenţa se spune că realizează o reacţie negativă (serie, de curent) în cc 43 D POLAZA DZO ZS ÎN AZĂ Din analiza prezentată în paragraful 4 se pot observa efectele favorabile ale introducerii în circuitul emitorului a rezistenţei Schema ca atare prezintă însă inconvenientul
folosirii a două surse de tensiune, şi, astfel că nu se foloseşte în practică (poate doar în montaje erimentale) Din acest motiv s-a şi renunţat la prezentarea problemei de proiectare n circuit de polarizare ce este utilizat în multe aplicaţii practice este cel cu divizor rezistiv în bază şi rezistenţă în emitor şi are schema prezentată în figura 43 aza este polarizată de la sursa prin intermediul divizorului rezistiv de tensiune format din rezistoarele şi, în rest schema fiind entică cu ce prezentată în paragraful precedent Se poate spune că sursa de tensiune a fost înlocuită de divizorul rezistiv, lucru pe deplin justificat, după cum se va vedea în continuare ircuitul este conceput pentru a funcţiona în AN Joncţiunea fiind polarizată direct, se poate aproxima γ ct ig 43 urentul poate fi aflat rap utilizând teorema lui Polarizarea cu divizor în bază hevenin (teorema generatorului echivalent de tensiune): PQ PQ (47) ZPQ ZPQ în care: PQ este curentul prin ramura conectată între bornele P şi Q ale circuitului; Z PQ este impedanţa conectată pe ramura dintre bornele P şi Q (ramura prin care circulă curentul PQ ); PQ este tensiunea în gol (tensiunea între bornele P şi Q ale circuitului, fără sarcina Z PQ ); Z PQ este impedanţa echivalentă a circuitului în gol şi pasivizat, calculată faţă de bornele P şi Q În cazul de faţă, nodul P este baza a tranzistorului, iar nodul Q este masa ensiunea PQ şi impedanţa Z PQ se calculează pe circuitul în gol, respectiv în gol şi pasivizat a) b) ig 44 ircuite pentru calculul mărimilor hevenin a) ircuitul în gol b) ircuitul în gol şi pasivizat ircuitul în gol se obţine prin întreruperea legăturii între bază şi divizorul de tensiune, iar cel în gol şi pasivizat prin scurtcircuitarea la masă a tensiunii de alimentare, după cum se poate observa şi din figura 44 ezultă: 46
ensiunea în gol (figura 44a) tensiunea pe rezistenţa : (48) mpedanţa reţelei în gol şi pasivizate (figura 44b) se poate observa că în această situaţie rezistenţele şi sunt în paralel faţă de bază şi masă: (49) onform (48), este event că reţeaua (divizorul rezistiv de tensiune), poate fi echivalat în bază cu o sursă de tensiune cu valoarea, având rezistenţa internă u alte cuvinte, schema de polarizare din figura 43 este echivalentă cu cea din figura 4, valorile sursei şi a rezistenţei fiind, respectiv În aceste condiţii, problema analizei circuitului se poate consera încheiată, toate conseraţiile prezentate în paragraful 4 fiind valabile şi în contextul de faţă În continuare se va trata problema proiectării circuitului uncţionarea schemei de polarizare (a unui în AN) cu divizor în bază şi rezistenţă în emitor poate fi înţeleasă intuitiv în modul următor: reţeaua, trebuie să fie divizor de tensiune, adică tensiunea trebuie să fie practic constantă Deoarece în nodul bazei (figura 43) se scriu relaţiile: (4) rezultă că trebuie îndeplinită condiţia: : divizor >> (4) Altfel spus, sursa de tensiune trebuie să fie cât mai puţin influenţată de consum (să nu simtă curentul ) În aceste condiţii potenţialul bazei poate fi conserat constant, fiind determinat de valorile rezistenţelor şi de tensiunea de alimentare, conform relaţiei (48) În acest caz, curentul emitorului, (care este cvasiegal cu, curentul colectorului) este determinat de potenţialul bazei (tensiunea ) şi de, conform (4), fiind practic independent de parametrii tranzistorului urentul de bază este şi va fi dependent de valoarea lui Se poate observa că din acest punct de vedere, circuitul de polarizare cu rezistor în bază şi cel cu divizor în bază au comportări opuse: la primul era independent şi dependent de, la al doilea situaţia fiind inversată Schema funcţionează corect dacă în cazul cel mai defavorabil ( are valoarea minimă specificată în catalog), condiţia divizor >> încă este satisfăcută Se spune că tranzistorul îşi extrage din "sursa de tensiune" curentul de bază necesar producerii curentului de colector (cu valoarea stabilită de circuitul exterior) Îndeplinirea condiţiei (49) este echivalentă cu îndeplinirea condiţiei (4), deoarece teorema lui hevenin reprezintă practic legea lui Ohm pe întregul circuit, în care Z PQ este rezistenţa internă a sursei PQ După cum se ştie, tensiunea electromotoare a unei surse de tensiune este aproximativ egală cu tensiunea la borne dacă rezistenţa sa internă este neglijabilă faţă de rezistenţa consumatorului (sursa nu simte consumatorul conectat la ieşire), deci (4) reprezintă tocmai această condiţie Ţinând cont de faptul că rezistenţa internă a sursei este (49) 47
şi de echivalenţa între schemele din figurile 4 şi 43, devine eventă şi echivalenţa între (49) şi (4) Orice calcul de proiectare începe cu alegerea tranzistorului Aceasta se face astfel încât tranzistorul ales să suporte condiţiile de lucru impuse de PS: < max < (4) max PD < Pd max unde, max max, P d max reprezintă valorile maximale ale mărimilor respective şi sunt specificate în catalog În aceste condiţii, conserând relaţiile (47), (48), (49), (4), (48), (49) şi echivalenţa între schemele din figurile 4 şi 43,se obţin următoarele relaţii: ( ) (43) ( ) << ( ) u ajutorul primelor patru se formează un sistem de 4 ecuaţii cu 6 necunoscute (,,,,, ) Pentru rezolvare trebuie să se adopte valori pentru două dintre rezistenţe De regulă, se aleg rezistenţele şi, astfel încât să fie satisfăcută inecuaţia (43 5 ), conserând cazul cel mai defavorabil, adică pentru valoarea minimă a factorului, specificată în catalog pentru tranzistorul ales Aşa cum s-a arătat, îndeplinirea condiţiei respective este echivalentă cu faptul că reţeaua, este divizor în bază ezultă că circuitul se poate dimensiona utilizând următorul algoritm: ) Se alege, de regulă astfel încât % ( ) min ) Se alege o valoare pentru astfel încât 3) Se calculează tensiunea, din ecuaţia (43 3 ): [ ( ) ] 4) Se calculează rezistenţele şi din sistemul de ecuaţii, dedus din (43): 5) Se calculează, din ecuaţia (43 ): 6) Se calculează puterile rezistenţelor; 7) Se aleg valori standardizate pentru rezistenţe (cele mai apropiate de valorile calculate); 48
8) Se reface calculul PS-ului utilizând valorile standardizate ale rezistenţelor adoptate la pasul anterior; 9) În cazul apariţiei unor erori inacceptabile, se adoptă alte valori pentru rezistenţe şi se reia pasul anterior 44 NLNŢA MPA ASPA NŢONĂ ANZSOALO 44 ariaţia PS-ului cu temperatura Din studiul circuitelor de polarizare prezentate în paragraful anterior, se poate observa că în general curentul de colector, se poate scrie: (,, ) (44) oate variabilele din (44) sunt influenţate de temperatură Astfel, după cum s-a prezentat la studiul joncţiunii pn, tensiunea şi curentul variază cu temperatura Pentru un, variaţiile acestor parametri sunt după cum urmează: ensiunea scade cu creşterea temperaturii, o valoare medie a coeficientului de variaţie termică putând fi conserată: o d m / pentru pnp : α v (45) o d m / pentru npn urentul creşte o dată cu creşterea temperaturii: în intervalul 5 o o, valoarea curentului se dublează: la creşterea temperaturii cu o în cazul cu Si; la creşterea temperaturii cu o în cazul cu Ge Pentru cu Si lucrând la temperaturi sub o se poate neglija influenţa 49 Dacă nu se specifică în catalog, coeficientul de variaţie termică al factorului de amplificare poate fi estimat cu ajutorul relaţiei empirice: d ( ) : α : d K o ( ) K (46) o unde 5 şi pentru cu Si K o 5 pentru cu Ge ariaţia curentului cu temperatura se obţine diferenţiind resia (44): d d d d (47) În relaţia (47) derivatele parţiale în raport cu temperatura reprezintă sau se pot calcula cu ajutorul variaţiilor mărimilor respective (prezentate mai sus), iar derivatele parţiale ale curentului, care se mai numesc şi sensibilităţi, se calculează cu ajutorul resiei (44), specifică fiecărui circuit de polarizare în parte Astfel, mărimea: S (48) este sensibilitatea curentului de colector în raport cu şi se mai numeşte şi factor de stabilizare vent, S este o mărime adimensională Similar, mărimea: S (49)
ma este sensibilitatea curentului în raport cu şi se măsoară în, iar mărimea: S (43) este sensibilitatea curentului în raport cu şi se măsoară în ma În practică, variaţia infinitezimală a curentului din (47) se aproximează cu una finită, deriva termică fiind calculată cu relaţia: Δ S S S Δ (43) vent, în (43) s-a ţinut cont şi de definiţiile sensibilităţilor (48), (49) şi (43) elaţia (43) este adevărată cu condiţia unei variaţii liniare a curentului cu temperatura, lucru ce nu este adevărat ezultă că această formulă se poate aplica numai dacă intervalul Δ este suficient de mic, astfel încât aproximaţia liniară să introducă erori minime xperimental se constată că pentru circuitele uzuale de polarizare, (43) dă rezultate o satisfăcătoare pentru Δ, limita inferioară corespunzând circuitelor mai instabile, iar cea superioară circuitelor mai stabile la variaţia temperaturii Dacă trebuie studiată deriva termică pentru un interval Δ mai mare, este bine să se lucreze succesiv pe mai multe subintervale mai mici 44 Metode de stabilizare termică a PS-ului Problema stabilizării (insensibilizării) termice a PS-ului este una din problemele critice care apar la circuitele cu dispozitive semiconductoare Se subînţelege că cea care variază este temperatura joncţiunilor Două sunt cauzele ce provoacă variaţia temperaturii joncţiunilor şi anume: Încălzirea tranzistorului datorită curentului ce-l parcurge (efect Joule - Lenz); ariaţia temperaturii ambiante Pentru stabilizarea termică a PS-ului este suficientă minimizarea variaţiei curentului, aceasta atrăgând după sine şi stabilizarea tensiunii, deoarece cele două mărimi sunt legate între ele prin teorema a doua a lui Kirchhoff scrisă pe ochiul de ieşire (dreapta de sarcină) În principiu, sunt două tipuri de metode de stabilizare termică, liniare şi neliniare 44 Metode liniare de stabilizare Aceste metode constau în introducerea unor rezistenţe convenabile în circuitul de polarizare După cum s-a arătat în (46), introducerea rezistenţei în schema din figura 4 (ca şi în schema cu divizor rezistiv în bază, din figura 43 cele două scheme fiind echivalente) face ca circuitul să se opună variaţiei curentului de emitor ezultă că va avea un efect favorabil şi în contextul limitării variaţiei termice a curentului (adiţional efectului favorabil faţă de dispersia, inclusiv deriva termică, a parametrului ) În toate circuitele ce vor fi prezentate, mecanismul de reglare (stabilizare termică) va fi bazat pe acelaşi principiu, adică realizează o reacţie negativă ) n prim exemplu de circuit de polarizare care asigură o stabilizare termică este prezentat în figura 45 După cum se poate observa, tensiunea de polarizare a bazei este Se pot scrie relaţiile: 4
(43) ( ) În relaţia (43 ) se poate observa că şi variază în sensuri opuse (creşterea uneia provoacă scăderea celeilalte) ezultă că: ig 45 ircuit de polarizare cu (433) ( 43 ) ( 43 ) ( 434 ) reacţie negativă de tensiune În (433) au fost conserate valorile absolute ale tensiunilor întrucât la un pnp toate tensiunile sunt negative eacţia negativă (de tensiune) este realizată de rezistenţa, care are şi rolul de a asigura curentul Neglijând curentul şi aproximând, din (43) rezultă: (434) Din (434) rezultă că dacă: << (435) atunci schema realizează şi stabilizarea PS-ului în raport cu variaţiile lui În această situaţie însă, ţinând cont şi de faptul că tensiunea de alimentare în mod uzual nu depăşeşte valori de ordinul 5, tensiunea este mică (în jurul valorii ), ceea ce constituie (sau poate constitui) un dezavantaj al schemei din figura 45 ezultă că schema este recomandabilă cu precădere aplicaţiilor de comutaţie ) În figura 46 se prezintă o variantă a circuitului anterior, diferenţa între ele fiind introducerea rezistenţei în emitorul În acest sens, este de aşteptat ca circuitul să acţioneze asupra curentului din două direcţii, adică atât prin mecanismul descris în (46), cât şi prin cel descris de (433) Astfel, ţinând cont de ecuaţiile: ( ) (436) ig 46 ircuit de polarizare cu dublă reacţie negativă (de tensiune şi de curent) şi că, la creşterea temperaturii va avea loc mărirea curentului, tensiunea se micşorează atât ca urmare a micşorării tensiunii, conform (436 4 ), cât şi ca urmare a măririi tensiunii, conform (436 3 ) Micşorarea tensiunii provoacă micşorarea tensiunii, conform (436 ) ceea ce atrage după sine micşorarea curentului Deoarece există într-adevăr două constrângeri 4
asupra curentului, schema prezentată este mai eficientă din punctul de vedere al compensării termice faţă de schema din figura 45 44 Metode neliniare de stabilizare Aceste metode constau în introducerea în circuitul de polarizare a unor elemente neliniare (diode, diode Zener, termistoare), urmărindu-se ca prin variaţia cu temperatura a unui parametru caracteristic să se compenseze tendinţa de variaţie a curentului ) n prim exemplu de circuit este prezentat în figura 47 În circuitul de polarizare s-a introdus dioda D, confecţionată din acelaşi material ca şi, şi caracterizată de curentul rezual La creşterea temperaturii ambiante, circuitul acţionează în felul următor: (437) Alegerea diodei se face ţinând cont de ecuaţiile: ig 47 ircuit de compensare termică ( ) (438) cu diodă ( )( ) ( ) ezultă valoarea curentului rezual al diodei: (439) Derivând (439) în raport cu temperatura, se obţine şi valoarea necesară pentru al diodei, astfel încât se poate alege din catalog o diodă (sau mai multe, ce pot fi legate în paralel) cu parametrii cât mai apropiaţi de cei calculaţi La derivare se vor consera ca variabile doar şi, întrucât scopul este menţinerea constantă a lui, deci Dacă în (438) nu se neglijează, atunci variaţia sa va apare şi în calculul ) O altă variantă de circuit este prezentată în figura 48, în care dioda s-a înlocuit cu un termistor de tip N (Negative emperature oefficient) La creşterea temperaturii ambiante, circuitul acţionează în felul următor: (44) h Presupunând că reţeaua de polarizare a bazei este un divizor rezistiv de tensiune, resia curentului de colector va fi (48 ): (44) ( ) În (44), elementele ce depind de temperatură sunt şi, cu variaţii în conformitate cu (45) şi (46), (prin intermediul rezistenţei termistorului ): şi (deoarece ) 4
a) b) ig 48 ompensarea termică a variaţiei curentului de colector cu ajutorul unui termistor a) schema circuitului b) variante de ajustare a rezistenţei termistorului Se pot face următoarele observaţii: Pentru a se obţine cvasiindependenţa curentului de, la proiectare se impune << reşterea temperaturii favorizează îndeplinirea condiţia ( ) acestei condiţii, deoarece (termistorul fiind de tip N,) şi în consecinţă se micşorează, iar se măreşte reşterea parametru la creşterea temperaturii ezultă că aproximarea (4) este favorizată de creşterea temperaturii, astfel încât trebuie să compenseze numai variaţia tensiunii Ţinând cont de resia tensiunii, (4) devine: cu temperatura asigură micşorarea dependenţei curentului de acest (44) mpunând condiţia de compensare, d (443) se obţine: ( ) d d d ( ) ezultă coeficientul termic al termistorului: ( ) (444) Asupra termistoarelor se impune precizarea că în cataloage nu se specifică valoarea coeficientului de variaţie termică ezultă că acesta trebuie estimat, cel mai bine prin ricarea curbei într-un domeniu de temperaturi semnificativ pentru aplicaţia ce se proiectează În scopul asigurării îndeplinirii condiţiei de compensare (444), termistorul se poate înlocui cu una din configuraţiile din figura 48b O variantă a circuitului poate fi cea fără rezistenţă în emitor ( ) În această situaţie nu poate fi compensată decât influenţa tensiunii asupra derivei termice a curentului Din relaţia (teorema a doua a lui Kirchhoff): 43
(445) rezultă prin diferenţiere în raport cu temperatura (se neglijează variaţia curentului ): ezultă condiţia de compensare: ( ) (446) ircuitele din figurile 47 şi 48 acţionează cu precădere la variaţia temperaturii ambiante Pentru a le face sensibile şi la variaţia temperaturii joncţiunii trebuie asigurat cuplajul termic între elementele de compensare şi na din posibilităţile de realizare a acestui dezerat este de a se monta şi elementul de compensare pe acelaşi radiator 443 omparaţie între metodele liniare şi cele neliniare După cum s-a văzut, metodele neliniare asigură compensarea derivei termice cu precădere la variaţia temperaturii ambiante Din acest punct de vedere, metodele liniare sunt universale, ale acţionând la efectul creşterii temperaturii (creşterea curentului ) indiferent de cauzele acesteia; în plus, se reduce conserabil şi efectul dispersiei parametrului Metodele liniare însă nu pot (nici măcar principial) să asigure compensarea totală a derivei termice, ci doar menţinerea ei în limite (teoretic oricât de) rezonabile într-un interval Δ specificat În compensaţie, metodele liniare prezintă avantajul simplităţii calculelor de proiectare De asemenea, punerea în funcţiune şi/sau depanarea unor astfel de montaje nu comportă reglaje foarte dificile Metodele neliniare pot (cel puţin principial) să asigure compensarea totală a derivei termice, indiferent de mărimea intervalului Δ, cu preţul unui proces de calcul mai complicat şi mai ales a necesităţii unor reglaje meticuloase la punerea în funcţiune sau la depanarea montajului Din acest motiv, aceste metode sunt în general evitate la producţia de serie otuşi, posibilitatea compensării totale în ipoteza similitudinii caracteristicilor materialelor semiconductoare folosite la construcţia dispozitivelor face ca metodele neliniare să fie deosebit de eficiente în cazul circuitelor integrate 45 APLAŢ 45 Se dă montajul din figura 49a, având caracteristicile statice de ieşire şi de intrare prezentate în figura 49b, respectiv 49c Să se determine PS-ul Se dau: ; Ω; MΩ; ig 49 44
ezolvare Se determină mai întâi valoarea maximă posibilă (valoarea de saturaţie) a curentului de colector (cu saturat) sat S 5mA urentul de bază: (447) urentul de colector: dacă S, atunci S ( saturat) dacă S, atunci ( in AN) ensiunea colector - emitor: (448) Deoarece joncţiunea este polarizată direct prin intermediul rezistenţei, iar este din Si, se poate aproxima: γ,6 γ,6 9,4μA actorul de amplificare se estimează din caracteristica statică de ieşire, observând că o creştere a curentului de bază Δi 5μA provoacă o creştere a curentului de colector Δ i ma ezultă că: Δi ma 4 Δi 5μA 3 4 9,4 3,76mA < S 5mA 7,5,48 Observaţii: Mărind valoarea rezistenţei, se va micşora valoarea curentului S xemplu: Ω S,5mA În această situaţie, deoarece,9ma >,5mA S, rezultă că S,5mA, funcţionând în regim de saturaţie Având la dispoziţie cs ale, problema poate fi rezolvată şi prin metoda grafoanalitică Astfel construind în planul cs de intrare (obs: slab influenţată de v ) dreapta de sarcină corespunzătoare ecuaţiei (447) se obţine,5 şi 9,5μA onstruind în planul cs de ieşire dreapta de sarcină corespunzătoare ecuaţiei (448) şi intersectând-o cu cs corespunzătoare curentului al circuitului 4 ( 9,5μA ), se obţine 4mA ezultă că în PS, > 4 3 9,5 După efectuarea acestui calcul grafo-analitic, se poate determina valoarea factorului de amplificare în PS-ul găsit: 45
( ) α 4 um se neglijează, rezultă: 4,95 45 În circuitul din figura 4, are următorii parametrii:,6, şi [ ; ] Să se determine poziţia PS-ului în planul cs de ieşire i i ( v ) Presupunând variabil, să se determine plaja de valori pe care le poate avea aceasta astfel încât să funcţioneze în AN Se dau: Ω; Ω; Ω ; 8 ig 4 ig 4 ezolvare arianta Se foloseşte echivalarea hevenin, descrisă în paragraful 43 ensiunea în gol (cu baza deconectată) este: : ( 8) 6 3 ezistenţa echivalentă a reţelei în gol şi pasivizată (, adică se poate consera că borna de alimentare este la masă), M este: : 6,67Ω 3 Se poate observa cu uşurinţă că dacă baza este deconectată şi alimentarea este la masă, atunci între bază şi masă se "văd" rezistenţele şi în paralel Prin urmare, divizorul rezistiv, este echivalent cu o sursă de tensiune având rezistenţa internă Se obţine schema echivalentă din figura 4 Pentru această configuraţie, se poate scrie următorul sistem de ecuaţii: ( K pe ochiul baza emitor) ( K pe ochiul colector emitor) (449) cuaţia (449 ) reprezintă din punct de vedere grafic dreapta de sarcină în planul (i, v ) al cs de ieşire Se obţine: 46
( ) ( ) Se poate observa independenţa curentului de valoarea rezistenţei, dacă funcţionează în AN este valabilă relaţia (449 4 ) Numeric se obţine:,59ma pentru şi,64ma pentru De asemenea, se poate observa slaba dependenţă (cvasiindependenţa) a curentului de colector,, de valoarea factorului de amplificare, Din punct de vedere matematic, această independenţă se asigură prin îndeplinirea condiţiilor: >> (45) ( ) >> Aceasta echivalează cu neglijarea căderii de tensiune pe (rezistenţa internă a sursei de tensiune ) şi cu aproximarea Deoarece >> şi adică, rezultă: 6,6,7mA În concluzie, se poate spune că schema de polarizare (în AN) a cu divizor rezistiv în bază şi rezistenţă în emitor reprezintă practic un generator de curent constant, având ca sarcină rezistenţa aloarea curentului este stabilită de elementele de polarizare a (,, ), fiind practic independentă de parametrii tranzistorului Dacă, atunci ecuaţia dreptei de sarcină devine: ( ) eprezentarea grafică a dreptei de sarcină se poate vedea în figura 4 PS-ul se va găsi pe această dreaptă, la curenţi cuprinşi între,59 şi,64ma u,6ma, se obţine: ( ) 7,6 Limitele între care poate varia se determină astfel: valoarea minimă este, iar valoarea maximă se calculează astfel încât să nu intre în saturaţie onserând sat,5, condiţia sat ig 4 conduce la: sat 4,63Ω 47
Pentru 4,63Ω, se obţine poziţia extremă a dreptei de sarcină, figurată cu max linie punctată în figura 4 arianta Se porneşte de la presupunerea că reţeaua, asigură un divizor de tensiune ce polarizează baza Aceasta revine la a presupune că este neglijabil faţă de curenţii, (figura 4) astfel încât deoarece << ; << Justeţea acestei presupuneri urmează să fie verificată după calcularea curentului Dacă : divizor 6 ircuitul este descris de sistemul de ecuaţii: (45) Se poate observa că ecuaţia (45 ) diferă de (449 ) doar prin absenţa termenului Deoarece s-a arătat la prima metodă că neglij 3area acestui termen se poate face dacă se îndeplinesc condiţiile (45), se poate trage concluzia că îndeplinirea acestora este echivalentă cu a spune că polarizarea bazei se face printr-un divizor (rezistiv) de tensiune Mai mult, se poate spune că rezultă practic independent de parametrii tranzistorului (în special de ) dacă şi numai dacă baza este polarizată printr-un divizor (rezistiv) de tensiune Sistemul fiind acelaşi cu cel obţinut la prima metodă, soluţia va fi:,7ma ; Se verifică îndeplinirea condiţiei divizor >> în cazul cel mai defavorabil, adică atunci când este maxim, deci pentru min : 8 divizor,6ma 3 Se observă că, într-adevăr divizor >>, deci calculele (făcute în această ipoteză) sunt corecte Observaţii: uncţionarea schemei de polarizare (a unui în AN) cu divizor în bază şi rezistenţă în emitor poate fi înţeleasă intuitiv în modul următor: Dacă reţeaua, este divizor de tensiune (adică divizor >> ),atunci potenţialul bazei poate fi conserat constant şi este determinat de valorile rezistenţelor şi de tensiunea de alimentare, În acest caz, curentul emitorului, (care este practic egal cu, curentul colectorului) este determinat de potenţialul bazei (tensiunea ) şi de, deci este practic independent de tranzistor urentul de bază, i, este şi va fi dependent de valoarea lui Schema funcţionează corect dacă în cazul cel mai defavorabil ( are valoarea minimă specificată în catalog), condiţia divizor >> încă este satisfăcută 48
Se spune că tranzistorul îşi extrage din "sursa de tensiune" curentul de bază necesar producerii curentului de colector stabilit de circuitul exterior aloarea curentului fiind practic independentă de parametrii tranzistorului, rezultă că înlocuirea acestuia cu altul de acelaşi tip nu afectează PS-ul ( va rămâne practic nemodificat) Datorită avantajelor prezentate, cvasitotalitatea schemelor de polarizare de acest tip sunt proiectate astfel încât condiţia (45) să fie îndeplinită (adică, să fie divizor de tensiune) Se poate observa cu uşurinţă că neîndeplinirea condiţiei (45) conduce pe de o parte la calcule mai complicate şi, pe de altă parte, la dezavantajul major al dependenţei curentului de parametrii tranzistorului ndependenţa curentului i de rezistenţa de sarcină (în cazul funcţionării tranzistorului în AN) poate fi observată şi astfel: Se presupune că creşte dintr-o cauză oarecare, atunci: ct Se observă că tendinţei de variaţie a curentului într-un sens, schema îi răspunde cu o comandă de variaţie în sensul contrar, aducându-l astfel la valoarea iniţială ste un exemplu de reglaj automat a valorii unei mărimi O cauză ce ar putea determina creşterea curentului poate fi o creştere a temperaturii joncţiunilor tranzistorului ezultă că are un efect favorabil şi din acest punct de vedere, asigurând variaţii mici ale curentului într-un interval prestabilit de temperatură Dacă este întreruptă, atunci schema devine cea din figura 43 creşte faţă de valoarea corespunzătoare prezenţei în schemă a rezistenţei La proiectare trebuie avut în vedere acest fenomen; şi se vor dimensiona ig 43 astfel încât: < maxim admisibil aloarea maxim admisibil este dată în cataloage 453 ig 44 ig 45 Să se dimensioneze rezistenţele circuitului din figura 44, astfel încât să lucreze la temperatura θ 5 în PS-ul (ma, -4) Se admit variaţii ale de maxim ± % în 49
următoarele condiţii:,6,7,, na (dispersia parametrilor), θ θ ± 3 ( θ ) ; Se dau: d m d ; O d dθ temperaturii cu o ; θ se dublează la fiecare creştere a ezolvare niţial se va rezolva problema într-un caz mai simplu: nu se iau în conserare efectele variaţiei temperaturii arianta onserând reţeaua de polarizare a bazei (, ) un divizor de tensiune şi folosind aproximarea, se obţine un sistem de 4 ecuaţii cu 6 necunoscute (,,,,, ): ( ) (45) ( ) << ( ) S-a folosit echivalarea hevenin în bază (figura 45) Pentru rezolvare trebuie să se adopte valorile pentru două dintre rezistenţe De regulă, se aleg rezistenţele şi, astfel încât să fie satisfăcută inecuaţia (45 5 ) Aşa cum s-a văzut la problema anterioară, îndeplinirea condiţiei respective este echivalentă cu faptul că reţeaua, este divizor în bază De regulă, se adoptă astfel încât ; % ma Ω ondiţia ( ) ( ) Ω << trebuie satisfăcută în cazul cel mai defavorabil, deci pentru min Se adoptă Ω << Ω Ω ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] ( ),6,7 ezistenţele şi se află din sistemul de ecuaţii, dedus din (45): ( ) 4
57Ω Ω Din ecuaţia (45 ) rezultă: 5Ω Se vor alege valori standardizate pentru rezistenţe: 5,Ω, Ω, 56Ω, Ω Puterile rezistenţelor: 6 P 5 5,mW P P mw,6,mw,6 P,5mW 56 În concluzie, se pot adopta rezistenţe având puterea nominală 5, Ω /,5W ; 4 P n,5w Se obţine: Ω /,5W ; 56Ω /,5W ; Ω /,5W Deoarece unele valori standardizate adoptate diferă de valorile calculate ale rezistenţelor, se recalculează PS-ul: 56 9,88Ω 56,76 56,76,6,4mA ( ) 9,88 ( ) ( 5, ),4 3,66 Se observă o variaţie mai mică de % a valorilor mărimilor ce definesc PS-ul onserând acceptabilă această situaţie, calculul este încheiat Dacă variaţia mărimilor caracteristice PS-ului este inacceptabil de mare, atunci trebuie schimbate valorile standardizate adoptate pentru rezistenţe arianta Se poate consera că reţeaua, este divizor în bază dacă >> Deoarece (figura 44) ezultă relaţiile: ( ) Din nou s-a obţinut un sistem de 4 ecuaţii cu 6 necunoscute (,,,,, )
Se vor adopta valori pentru şi Ω, ca şi la varianta ma μa Pentru se va adopta o valoare astfel încât >> ie μa,mω Ω μa,6,6 Deoarece:, rezultă: ( ),6 6 Ω 6 84 Ω 4 5 Ω Printr-un calcul similar cu cel prezentat la varianta, se obţin puterile nominale ale rezistenţilor alorile standardizate ale rezistenţelor: 5, Ω /,5W; Ω /,5W ; 8Ω /,5W ; 6Ω /,5W a şi la varianta, urmează recalcularea PS-ului cu valorile standardizate adoptate pentru rezistenţe, în scopul determinării influenţei asupra PS-ului a abaterilor valorilor standardizate faţă de cele calculate Dacă abaterile vor fi prea mari, atunci trebuie adoptate alte valori standardizate pentru rezistenţe În continuare, se va prezenta proiectarea circuitului în condiţiile variaţiei temperaturii în domeniul indicat onform cerinţelor problemei, trebuie ca [,9;, ]ma ; ezultă că: max :,ma ; min :,9 ma ; Δ, ma Dispersiile parametrilor,, nu sunt corelate între ele De aceea, se va face o proiectare bazată pe cazurile cele mai nefavorabile onform schemei echivalente hevenin (figura 45 ), există relaţiile: (453) ( ) Se obţin resiile: 4
( )( ) ( ) ( ) ( ) alorile extreme ale parametrilor sunt: d 3 ( θ) ( θ ) ( θmax θ ),6 3,54 min min d d 3 ( θ) ( θ ) ( θ min θ ),7 ( 3),76 max max d d min ( θ) min ( ) ( θ min θ ) ( 3) 7 dθ d max ( θ) max ( θ ) ( θmax θ ) 3 6 dθ Dacă se dublează la fiecare creştere a temperaturii cu, atunci se poate scrie: θθ θ θ ezultă: θmin θ 3 ( θ) ( θ ) na,5na min min 8 θ θ max 3 ( θ) ( θ ) max max 8nA În aceste condiţii, se obţin următoarele valori extreme (cazuri cele mai defavorabile): pentru : este minim pentru este maxim pentru pentru şi : ( ) este minim pentru ( ) este maxim pentru, max, max min, min, min, min max,, max, max min min max Se poate observa că s-au obţinut condiţii contradictorii: pentru ca să fie minim trebuie ca şi să fie minime dar minim se obţine pentru max Se pot observa şi contradicţii referitoare la Din acest motiv, un calcul riguros nu poate fi făcut decât prin merodele specifice analizei matematice Se va estima diferenţiala curentului, se vor aproxima mărimile infinitezimale prin diferenţe finite, obţinându-se astfel o relaţie suplimentară, ce va fi ataşată sistemului de ecuaţii (453) Din (453) rezultă: 43
44 d d d d d Δ Δ Δ Δ unde ma, Δ (impus de tema de proiectare) Δ Δ Δ 79,875nA,5 8,,54,76 9 7 6 min max min max (calculate din dispersiile parametrilor în urma variaţiei temperaturii dată în tema de proiectare) Se calculează sensibilităţile: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Din aceste relaţii rezultă variaţia curentului : [ ] Δ Δ Δ Δ u această condiţie suplimentară, împreună cu condiţia ca reţeaua, să fie divizor de tensiune în baza tranzistorului <<, sistemul (453) devine:
( ) ( ) (454) ( ) ( ) Δ Δ Δ [ ( ) ] ( ) ( ) Δ ( ) ( min ) S-a conserat că îndeplinirea condiţiei de divizor este îndeplinită pentru o valoare de ori mai mică decât ( ) în cazul cel mai defavorabil, adică pentru min Din ecuaţiile (454 3 ), (454 4 ), (454 5 ), (454 7 ), (454 8 ), se obţine următorul sistem de ecuaţii, cu necunoscutele şi : ( ) ( ) min ( min ) [ ] Δ Δ ( ) (455) min Δ ( ) Δ min ( min ) Soluţia ecuaţiei (455 ) este: Δ ( ) min ( ) (456) ( ) [ ] Δ min Δ ( ) Δ min După calculul rezistenţei, din ecuaţia (454 ), respectiv (454 8 ) se calculează valorile tensiunii şi a rezistenţei În continuare se calculează valorile rezistenţelor şi din sistemul format din ecuaţiile (454 ) şi (454 ): În sfârşit, din ecuaţia (454 6 ) calculează valoarea rezistenţei : ( ) 45
Înlocuind datele numerice se obţin rezultatele:,4ω ; 3,8 ; 7,5Ω 5,98Ω; 5,37Ω,564Ω Printr-un calcul analog cu cel prezentat în partea întâi, se pot determina puterile nominale ale rezistenţelor, obţinându-se aceeaşi valoare: P n,5w Se adoptă valorile standardizate:,4ω /,5W 5Ω /,5W ; 5Ω /,5W,5Ω /,5W În continuare, se recalculează PS-ul (ca în partea întâi) şi eventual se aleg alte valori ale rezistenţelor Observaţii: Se poate observa că impunerea compensării termice într-un interval relativ mare de temperatură atrage după sine mărirea valorii rezistenţei (căderea de tensiune se poate observa că devine aproximativ % ) alculul prezentat este unul exact (şi în consecinţă suficient de complicat), deoarece nu s-a neglijat nicio influenţă asupra derivei termice a curentului După cum s-a prezentat în paragraful 4, schema asigurând o cvasiindependenţă de a PS-ului, influenţa acestui parametru poate fi neglijată, cu condiţia conserării cazului cel mai nefavorabil, adică cea mai mică valoare în domeniul de temperatură impus În cazul de faţă, aceasta este 7 De asemenea, influenţa curentului poate fi neglijată Justeţea acestei afirmaţii poate fi probată calculându-se deriva termică a curentului corespunzătoare variaţiilor parametrilor şi (coeficienţii variabilelor Δ şi Δ în resia (456), sau, altfel spus, sensibilităţile respective) Ţinând cont de acestea, calculul poate fi simplificat foarte mult, conserând numai influenţa tensiunii asupra derivei termice Astfel, conform relaţiei aproximative: şi ţinând cont că ct, rezultă: Δ Δ ( max ) ( min ), Δ,Ω 3 Δ ( max ) ( min ), Se constată că s-a obţinut o valoare foarte apropiată de cea furnizată de calculul exact Δ xpresia poate fi obţinută şi direct din (456), neglijându-se Δ influenţele datorate dispersiei termice a parametrilor şi (în conformitate cu cele arătate mai sus) şi aproximând 46 454 alculaţi PS-ul şi variaţia curentului la o creştere a temperaturii cu Δ θ 5, pentru tranzistorul conectat în schema din figura 46 Se dau:, 3,Ω, Ω, Ω, 4,3Ω La temperatura ambiantă, are următorii parametri: 6,, 4nA
47 ezolvare Metoda rmărind schema şi notaţiile din figura 46, dacă se aplică teoremele lui Kirchoff rezultă următorul sistem de 7 ecuaţii cu 7 necunoscute (,,,,,, ): : : Din ecuaţiile a-5-a şi a-6-a rezultă resia curentului : (457) ig 46
u ajutorul acesteia se pot determina toate celelalte necunoscute: ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) (458) Metoda ezolvarea sistemului de ecuaţii din cadrul metodei precedente (aplicând teoremele lui Kirchoff) este laborioasă O abordare mai elegantă constă în aplicarea unei echivalări hevenin în baza tranzistorului Schema circuitului în gol este prezentată în figura 47, iar cea a circuitului în gol şi pasivizat în figura 48 ig 47 ig 48 ig 49 ensiunea în gol (cu baza deconectată) este: 4,3,75 4,3 5, (459) ezistenţa echivalentă a reţelei în gol, pasivizată (, adică se conseră că borna de alimentare este la masă), calculată între punctul şi masă este: ( ) 4,3 7, ( ) 3,67Ω (46) 3,4 u acestea se obţine un circuitul echivalent hevenin din figura 49, asemănător cu cel din figura 45, dar corespunzător unui de tip npn ezultă că se vor scrie relaţii asemănătoare cu (453): ( ) (46) ( ) ( ) Se poate observa cu uşurinţă că, înlocuind şi cu resiile lor din (459) şi (46), se obţine resia curentului din relaţia (457) 48
xpresia curentului de colector este: ( ) ( ) ( ) (46) ( ) iar a tensiunii : unde curentul trebuie calculat, fie cu ajutorul resiei (458 6 ), fie cu ajutorul relaţiei Numeric, se obţin valorile: 5,6μA,3mA ( )( ),9mA PS : P (,3mA; 5,97) 4,7μA,53mA 5,97 Pentru calculul derivei termice, trebuie determinate mai întâi sensibilităţile S, S şi S : 4 A S 977 ( ) ( )( ) 7 S,8 A [ ( ) ] ( )( ) S 4,59 ( ) aloarea derivei termice pentru Δ θ este: Δ S S S 4,59,7 9 9,77 4,8 49 3,8 7 μa,7 5 aloarea procentuală este: Δ 6,7 % Δ, r 3,3 Admiţând variaţia liniară a derivei termice în domeniul de temperatură propus, rezultă abaterea totală: % Δ Δ Δθ, 5 % r r Se poate observa mărimea cel puţin acceptabilă a derivei termice, obţinută cu o valoare mică a căderii de tensiune (mai mică decât % ) xplicaţia constă în faptul că relaţia de quasi-independenţă a curentului de parametrii tranzistorului, << ( ) este bine îndeplinită de componentele schemei De asemenea, se poate observa că în acest caz tendinţa de variaţie a curentului este contracarată prin două căi (reacţii negative), micşorarea tensiunii în bază ( ) şi mărirea tensiunii emitorului ( ): u u
Se poate spune că schema analizată reprezintă o îmbunătăţire a celei din problema 453, soluţia fiind simplă: realizarea unui divizor de polarizare a bazei alimentat de la 455 Schema din figura 4 corespunde unei surse standard de curent continuu folosită în structura internă a circuitelor integrate () liniare ( >,ma) alculaţi curentul o, debitat de circuit (tranzistoarele sunt entice) Aplicaţie numerică: 5,,3Ω, Ω, 3 3,3Ω ezolvare Dacă schema face parte din structura liniare, atunci cele două tranzistoare vor avea caracteristici quasi-entice (fiind realizate la propriu din acelaşi material) şi, de asemenea, cuplajul termic între ele va fi quasi-perfect, oricum mult mai bun decât cel realizabil cu ig 4 cel mai performant radiator ce s-ar putea imagina În aceste condiţii, rezultă că :, Neglijând curenţii din bazele celor două tranzistoare, rezultă relaţiile evente: (463) o o urentul rezultă imediat: 3 u acestea, resia curentului de ieşire devine: o 3 Dacă >>, atunci aceasta din urmă poate fi neglijată (event că în acest caz nici deriva termică a tensiunii nu va influenţa semnificativ valoarea curentului ), astfel că resia curentului de ieşire se va scrie sub forma: o 3 Datorită acestui fapt, circuitul se mai numeşte si oglindă de curent (curentul de ieşire este oglindirea celui de intrare, într-un raport fixat de cele două rezistenţe) Numeric:,3 5 o,5ma,3 3,3 Observaţie: Dacă nu se acceptă aproximările prezentate, problema se poate rezolva mai exact, dar cu calcule mai complicate Astfel, neglijând în continuare curenţii, se scriu relaţiile: S S S 43, unde s-au folosit notaţiile:, fiind curentul invers (de saturaţie al joncţiunii );
, tensiunea termică e De asemenea, s-au folosit resiile dependenţei curent tensiune pentru joncţiuni pn (joncţiunile ) aflate în conducţie ezultă: ln S ln S onform (463 ) şi neglijând curentul, se obţin ecuaţiile: ln ln S S ( 3 ) ln S Sistemul este format din două ecuaţii transcendente Din a doua se poate determina curentul (de exemplu prin metoda aproximaţiilor succesive), iar apoi din prima se determină valoarea curentului de ieşire, o Se poate observa însă că prima ecuaţie se poate pune sub forma: ln ln um 6m e pentru, ma, obţinându-se astfel aceeaşi resie a curentului de ieşire ca şi prin metoda simplificată ste remarcabil însă că prin această metodă se poate determina valoarea curentului de ieşire să în cazuri limită ale circuitului, ca de exemplu Soluţiile ecuaţiilor menţionate obţinute în MathAD, pentru valorile menţionate în enunţ şi presupunând o na, sunt:,3ω o,59ma o 99μA, dar cu o compensare termică mai slabă 456 Determinaţi PS-urile tranzistoarelor circuitului din figura 4 (etajul diferenţial) ranzistoarele sunt sunt caracterizate de următorii parametri:, ;,6 ; S 5 A ; S A Aplicaţie numerică: 5Ω ; 5Ω ; 4,7Ω ; 5 ; 43 ig 4