ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ύλη του Μαθήµατος Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Βιβλίο Μαθήµατος: α) Νικολός. : ΑρχιτεκτονικήΥπολογιστών β) Mano, M. : ΨηφιακήΣχεδίαση, ΕκδόσειςΠαπασωτηρίου ΤρόποςΑξιολόγησης: α) Ενδιάµεση Πρόοδος (Προαιρετική µε % βαρύτητα µόνο θετικά) β) Τελική Γραπτή Εξέταση ιδάσκων:αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unipi.gr ΑριθµητικάΣυστήµατα: υαδικό, Οκταδικό, εκαεξαδικό, Μετατροπέςµεταξύ Συστηµάτων. Πράξειςστο υαδικόσύστηµα, ΧρήσηΣυµπληρωµάτων, υαδικοίκώδικες. ΛογικέςΠύλες. Άλγεβρα Boole (Αξιώµατα ΛογικέςΠράξεις). Πίνακες Αληθείας, Χάρτες Karnaugh για απλοποίηση λογικών παραστάσεων. Εισαγωγή στα Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώµατα. Flip Flops (D, T, RS και JKtype). ΣχεδίασηΜετρητών Καταχωρητών -ΚαταχωρητώνΟλίσθησης. ιαδικασίασχεδίασηςκαιανάλυσηςσύγχρονωνακολουθιακώνκυκλωµάτων. οµήοργάνωσηκαιλειτουργίαυπολογιστών,von NeumannΑρχιτεκτονική. Μορφές Αναπαράστασης εδοµένων (Σταθερή και Κινητή Υποδιαστολή) οµήκαιχαρακτηριστικάοµάδωνεντολών. ΟργάνωσηκαιΛειτουργίαΚεντρικήςΜονάδαςΕπεξεργασίας. ΜονάδαΕλέγχου. Ιεραρχία Μνήµης, Κύτταρο Μνήµης, Τύποι ιευθυνσιοδότητησης, Σχεδίαση και διευθυνσιοδότηση µνηµών τυχαίας προσπέλασης, ιασύνδεση Μνήµης µε την ΚεντρικήΜονάδαΕπεξεργασίας. ΙδεατήΜνήµη, Σελιδοποίηση, Τµηµατοποίηση. Κρυφή Μνήµη, Τεχνικές Οργάνωσης Κρυφής Μνήµης. Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Ψηφιακοί Υπολογιστές και Ψηφιακά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές και Ψηφιακά Συστήµατα Τα Ψηφιακά Συστήµατα αξιοποιούνται σήµερα σε πληθώρα εφαρµογών (τηλεπικοινωνίες, ιατρική, επαγγελµατικές συναλλαγές κ.λ.π.). Το χαρακτηριστικότερο παράδειγµα είναι ο Ψηφιακός Υπολογιστής: Εκτελεί µια σειρά εντολών που είναι γνωστή ως «πρόγραµµα» και δρα πάνω σε συγκεκριµένα «δεδοµένα» Είναι γενικής χρήσης Ο χρήστης µεταβάλει το πρόγραµµα ανάλογα µε τις ανάγκες του Το χαρακτηριστικό των Ψηφιακών Συστηµάτων είναι η αξιοποίηση / επεξεργασία διακριτών στοιχείων πληροφορίας (κάποιοσύνολοµεπεπερασµένοαριθµόστοιχείων, π.χ. Αριθµητικά Ψηφία απ όπου προέκυψε και το όνοµα...) Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 3 Σ ένα ψηφιακό σύστηµα τα διακριτά στοιχεία πληροφορίας παριστώνται µε φυσικές ποσότητες καλούµενες ψηφιακά σήµατα. Τα πιο κοινά ψηφιακά σήµατα έχουν τη µορφή ακολουθιών διακριτών τιµών ηλεκτρικής τάσης. Τα ψηφιακά σήµατα που χρησιµοποιούνται στα περισσότερα ψηφιακά συστήµατα χρησιµοποιούν µόνο δύο διακριτές τιµές και για το λόγο αυτό ονοµάζονται δυαδικά. Ένα δυαδικό ψηφίο, καλούµενο bit, µπορεί να πάρει τις τιµές και. Αντιστοιχίζουµε τις λογικές τιµές και στις τιµές που λαµβάνει ένα φυσικό µέγεθος, όπως η τάση (, ) ( V, 5 V) ή ( V, 3.3 V) (OFF, ON) Ταδιακριτάστοιχείαπληροφορίαςπαρίστανταιαπόοµάδες bit που καλούνται δυαδικοί κώδικες. Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 4
Ψηφιακοί Υπολογιστές και Ψηφιακά Συστήµατα Αριθµητικά Συστήµατα Ο Ψηφιακός Υπολογιστής Γενικού Σκοπού είναι το ευρύτερα γνωστό παράδειγµα ψηφιακού συστήµατος. Τα κύρια µέρη είναι: Η κεντρική µονάδα επεξεργασίας Ηµονάδαελέγχου Ηµονάδαµνήµης Οιµονάδεςεισόδου -εξόδου Κάθε αριθµός N µε m ακέραια ψηφία και n κλασµατικά ψηφία µπορεί να γραφεί µε την ακόλουθη µορφή: N = m ai i= n ι β Με β παριστάνουµε τη βάση του αριθµητικού συστήµατος στο οποίοεκφράζεταιοαριθµός (β>=) καιµεα i συµβολίζουµετα ψηφίατουαριθµού (<= α i <=β-). Τοψηφίοα i πολλαπλασιάζεταιµετοναριθµόβ i, γι αυτόλέµε ότιητάξητουψηφίου είναι i. N m = ai i= n ι β = a m m m β + am β +... + a β + a + a... a + + n n β β β Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 5 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 6 Αριθµητικά Συστήµατα Αριθµητικά Συστήµατα Παράδειγµα: Ο αριθµός 3,475 µε τον τρόπο που µόλις περιγράφηκε, αναπαρίσταται ως εξής: + 3 + 4 + 7 + 5 3,δηλαδή a =, a =3, a =4, a =7, a 3 =5 Τα συνηθέστερα αριθµητικά συστήµατα είναι αυτά που έχουν βάση τους αριθµούς (δυαδικό σύστηµα), 8 (οκταδικό σύστηµα), (δεκαδικόσύστηµα) και 6 (δεκαεξαδικό σύστηµα). Παραδείγµατα: Ηακολουθία [3Β] 6 παριστάνειτοναριθµό 3 6 + 6 + Η ακολουθία ψηφίων «43» παριστάνει διαφορετικούς αριθµούς ανάλογα µε το σύστηµα αρίθµησης που θα δηλώνουµε. Στοδεκαδικόθαγράψουµε [43] καιθαεννοούµε: 6 4 + 3 + ενώστοοκταδικόθαγράψουµε [43] 8 καιθαεννοούµε: 4 8 + 3 8 + 8 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 7 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 8
Αριθµητικά Συστήµατα Τα ψηφία ενός αριθµού γραµµένου στο δυαδικό σύστηµαονοµάζονται bits(binary digits). Το πιο αριστερό ψηφίο του αριθµού ονοµάζεται περισσότερο σηµαντικό ψηφίο (Most Significant Bit, MSB), γιατί πολλαπλασιάζεται µε το µεγαλύτερο συντελεστή, και το πιο δεξιό ψηφίο του αριθµού ονοµάζεται λιγότερο σηµαντικό ψηφίο (Least Significant Bit, LSB), γιατί πολλαπλασιάζεται µε το µικρότερο συντελεστή. Η µετατροπή ενός αριθµού από ένα αριθµητικό σύστηµα µε βάση β προς το δεκαδικό σύστηµα γίνεται µε τον υπολογισµό της παρακάτω παράστασης: m m am β + am β +... + a β + a + a β + a β +... + a n β Παράδειγµα:Οαριθµός [], γιαναµετατραπεί στο δεκαδικό υπολογίζουµε: 4 3 + + + + = 5 Παράδειγµα:Οαριθµός [CAF] 6, γιαναµετατραπεί στο δεκαδικό υπολογίζουµε: 3 6 + 6 + 6 + 5 6 = 5759 () () n Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 9 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης ΗµετατροπήενόςαριθµούΑαπότοδεκαδικόσύστηµασεένα άλλο σύστηµα αρίθµησης µε βάση β, γίνεται χωριστά για το ακέραιο και χωριστά για το κλασµατικό µέρος. Για την µετατροπή του ακεραίου µέρους του αριθµού Α σε βάσηβ, κάνουµεδιαδοχικέςδιαιρέσειςµετοναριθµόβ, σύµφωνα µε τον αλγόριθµο που ακολουθεί: Έστω ένας νέος αριθµός Χ χωρίς κανένα ψηφίο. ιαιρούµετοναµετηβάσηβκαιπαίρνουµετοπηλίκοπκαιτο υπόλοιπο Υ. ΓράφουµετοΥστααριστεράτουνέουαριθµούΧ. Αντικαθιστούµε τον αριθµό Α µε το πηλίκο Π. Επαναλαµβάνουµε τα βήµατα (), (3), (4) έως ότου το Α να γίνει. Παράδειγµα: Μετατροπήτουαριθµού [6] στο δυαδικό σύστηµα. Συνεπώς [6] =[] Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 3
Για την µετατροπή του κλασµατικού µέρους του αριθµού Α σε βάση β, κάνουµε διαδοχικούς πολλαπλασιασµούς του κλασµατικού µέρους µε τον αριθµό β, σύµφωνα µε τον αλγόριθµο που ακολουθεί: Έστω ένας νέος αριθµός Υ χωρίς κανένα ψηφίο. Πολλαπλασιάζουµε το κλασµατικό µέρος του Α µε τη βάση β. Το αποτέλεσµα έχει ακέραιο µέρος Μ και κλασµατικό µέρος Κ. Γράφουµε το Μ στα δεξιά του νέου κλασµατικού µέρους Υ. Αντικαθιστούµε το κλασµατικό µέρος του αριθµού Α µε το Κ. Επαναλαµβάνουµε τα βήµατα (), (3), (4) έως ότου το κλασµατικό µέροςτουαναγίνει ήέχουµευπολογίσεινψηφία (σεπεριπτώσεις που µας αρκεί ακρίβεια Ν ψηφίων) Παράδειγµα: Μετατροπήτουαριθµού [.65] στο δυαδικό σύστηµα. Συνεπώς [.65] =[.] Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 3 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 4 Η µετατροπή ενός αριθµού από ένα σύστηµα µε βάση β σεέναάλλοσύστηµαµεβάσηβ γίνεταιεύκολααν χρησιµοποιήσουµεενδιάµεσατοδεκαδικόσύστηµα. Πρώταµετατρέπουµετοναριθµόµεβάσηβ στο δεκαδικό σύστηµα, και στη συνέχεια τον µετατρέπουµε απο το δεκαδικό σύστηµα στο σύστηµα µεβάσηβ....αν και υπάρχουν γρηγορότερες και πιο ασφαλείς τεχνικές για µετατροπές από το δεκαεξαδικό και το οκταδικό σύστηµα σε δυαδικό και αντίστροφα... Για να µετατρέψουµε ένα δυαδικό αριθµό στο δεκαεξαδικό σύστηµα, χωρίζουµε τα ψηφία του σε τετράδες ξεκινώντας από την υποδιαστολή που χωρίζει ακέραιο και κλασµατικό µέρος και προχωρώντας προς τα άκρα του αριθµού. Κάθε τέτοια τετράδα αντιστοιχεί σε ένα µονοψήφιο δεκαεξαδικό αριθµό. Η µετατροπή ενός δεκαεξαδικού αριθµού σε δυαδικό γίνεται αντικαθιστώντας κάθε ψηφίο του αριθµού µε τον αντίστοιχο τετραψήφιο δυαδικό αριθµό Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 5 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 6 4
Πράξεις Ακέραιων Αριθµών στο υαδικό Σύστηµα Για να µετατρέψουµε ένα δυαδικό αριθµό στο οκταδικό σύστηµα, χωρίζουµε τα ψηφία του σε τριάδες ξεκινώντας από την υποδιαστολή που χωρίζει ακέραιο και κλασµατικό µέρος και προχωρώντας προς τα άκρα του αριθµού. Κάθε τέτοια τριάδα αντιστοιχεί σε ένα µονοψήφιο οκταδικό αριθµό. Η µετατροπή ενός οκταδικού αριθµού σε δυαδικό γίνεται αντικαθιστώντας κάθε ψηφίο του αριθµού µε τον αντίστοιχο τριψήφιο δυαδικό αριθµό Οι αριθµητικές πράξεις στο δυαδικό σύστηµα γίνονται µε παρόµοιο τρόπο µε το δεκαδικό σύστηµα. Προσθέσεις και αφαιρέσεις γίνονται από τα δεξιά προς τα αριστερά, και χρησιµοποιούµε κρατούµενα ή δανεικά ψηφία, αντίστοιχα. Θέλουµε να προσθέσουµε: + Θέλουµε να αφαιρέσουµε: -, 7 3 5, 4 6 7 4 6,, Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 7 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 8 Αναπαράσταση Ακέραιων Αριθµών Αναπαράσταση Ακέραιων Αριθµών Η µνήµη είναι οργανωµένη σε λέξεις (words), δηλαδή οµάδες των n-bits (το n είναισυνήθωςπολλαπλάσιοτου 8). Το n ονοµάζεται µήκος λέξης (word length) του υπολογιστή. Κάθε αριθµός καταλαµβάνει χώρο όσο µια λέξη ενός υπολογιστή. Με n δυαδικά ψηφία µπορούµε να αναπαραστήσουµε n διαφορετικούς αριθµούς. Όταν θέλουµε να αναπαραστήσουµε προσηµασµένους ακεραίους αριθµούς µε n δυαδικά ψηφία, µπορούµε να ακολουθήσουµε έναν από τους παρακάτω τρόπους αναπαράστασης: Προσηµασµένο Μέτρο Προσηµασµένα Συµπληρώµατα Προσηµασµένο Μέτρο: Εκµεταλλευόµαστε το αριστερότερο bit του αριθµού, στο οποίο κωδικοποιούµε το πρόσηµο του. Αν το πρόσηµο του έχει τιµή, τότε ο αριθµός είναι θετικός, ενώ αν έχει την τιµή είναι αρνητικός. Με τα υπόλοιπα n- δυαδικά ψηφία κωδικοποιούµε την απόλυτη τιµή του αριθµού, δηλαδή το µέτρο του. Παράδειγµα: [] =[+3] [] =[-3] Το έυρος των αριθµών που µπορούν να αναπαρασταθούν είναι από - [( n- )-] µέχρι + [( n- )-] Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 9 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 5
Αναπαράσταση Ακέραιων Αριθµών Αναπαράσταση Ακέραιων Αριθµών Προσηµασµένο Συµπλήρωµα ως προς µειωµένη βάση (β-): Στην περίπτωση αυτή, αν το MSB του αριθµού είναι, ο αριθµός είναιθετικόςκαιτοµέτροτουδίνεταιαπόταυπόλοιπα n- bits. Αν το MSB είναι, ο αριθµός είναι αρνητικός και το συµπλήρωµα ως προς των υπολοίπων n- bits δίνει το µέτρο του. Το συµπλήρωµα ως προς ενός δυαδικού αριθµού βρίσκεται ως εξής: πρέπεινααντικαταστήσουµεόλατα τουαριθµούµε καιόλατα µε. Παράδειγµα: Το συµπλήρωµα ως προς ένα του αριθµού είναι [] =[+3] [] =[-3] Το εύρος των αριθµών που µπορούν να αναπαρασταθούν είναι από - [( n- )-] µέχρι + [( n- )-] Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Προσηµασµένο Συµπλήρωµα ως προς βάση (β): Αντο MSB τουαριθµούείναι, οαριθµόςείναιθετικόςκαιτο µέτρο του δίνεται από τα υπόλοιπα n- bits. Αν το MSB του αριθµού είναι, τότε ο αριθµός είναι αρνητικός. Για να βρούµε το µέτρο του αριθµού πρέπει να υπολογίσουµε το συµπλήρωµα τουαριθµούωςπροςδύο. Το συµπλήρωµα ως προς ενός δυαδικού αριθµού βρίσκεται ως εξής: πρέπεινααντικαταστήσουµεόλατα τουαριθµούµε καιόλατα µε καιστησυνέχειαναπροσθέσουµεµιαµονάδα. Παράδειγµα: Το συµπλήρωµα ως προς δύο του αριθµού είναι [] =[+3] [] =[-4] Το εύρος των αριθµών που µπορούν να αναπαρασταθούν είναι από - [( n- )]µέχρι + [( n- )-] Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης εκαδικός +7 +6 +5 +4 +3 + + + - - - -3-4 -5 Αναπαράσταση Ακέραιων Αριθµών Προσηµασµένο Συµπλήρωµα ως προς ----- Προσηµασµένο Συµπλήρωµα ως προς Προσηµασµένο Μέτρο -6-7 -8 ----- ----- Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Κ. Λαµπρινουδάκης Αναπλ. Καθ. 3 Πρόσθεση Προσηµασµένων υαδικών Αριθµών Πρέπει να γνωρίζουµε την αναπαράσταση του δυαδικού αριθµού. Αν είναι προσηµασµένο µέτρο η πρόσθεση ακολουθεί τους κανόνες της κανονικής αριθµητικής: Ανταπρόσηµαείναιταίδιαπροσθέτουµεταδύοµέτρακαιδίνουµε στο αποτέλεσµα το ίδιο (κοινό) πρόσηµο. Αν τα πρόσηµα είναι διαφορετικά, αφαιρούµε το µικρότερο µέτρο από το µεγαλύτερο και δίνουµε στο αποτέλεσµα το πρόσηµο του αριθµού µε το µεγαλύτερο µέτρο. Η διαδικασία αυτή απαιτεί σύγκριση των προσήµων και των µέτρωνκαιεκτέλεσηείτεπρόσθεση, είτεαφαίρεσης, γεγονός που δηµιουργεί αυξηµένη πολυπλοκότητα και κόστος... Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 4 6
Πρόσθεση Προσηµασµένων υαδικών Αριθµών Πρόσθεση Προσηµασµένων υαδικών Αριθµών Πρέπει να γνωρίζουµε την αναπαράσταση του δυαδικού αριθµού. Αν είναι προσηµασµένο συµπλήρωµα ως προς βάση το αποτέλεσµα της πρόσθεσης προκύπτει από την πρόσθεση τωνδύοαριθµών, συµπεριλαµβανοµένωντων bits προσήµου. Τοκρατούµενοεξόδουτηςθέσηςτου bit προσήµου αγνοείται. Στην εκτέλεση των πράξεων χρειάζεται προσοχή όταν το αποτέλεσµατηςπράξης (πρόσθεσηοµόσηµωναριθµών) είναιπολύµεγάλοκαιδενµπορείναπαρασταθείµετο πλήθος των bits που έχουµε στη διάθεση µας. Τότε λέµε ότι η πράξη προκάλεσε υπερχείλιση (overflow). 5 4 9? -3-7 -? -3 +6 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 5 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 6 Αφαίρεση Προσηµασµένων υαδικών Αριθµών υαδικοί Κώδικες Πρέπει να γνωρίζουµε την αναπαράσταση του δυαδικού αριθµού. Αν είναι προσηµασµένο µέτρο η αφαίρεση ακολουθεί τους κανόνες της κανονικής αριθµητικής (όπως πρόσθεση...) Αν είναι προσηµασµένο συµπλήρωµα ως προς βάση: Παίρνουµε το συµπλήρωµα ως προς δύο του αφαιρετέου και το προσθέτουµε στο µειωτέο. Το κρατούµενου εξόδου στη θέση του bitπροσήµουαγνοείται. ηλαδή: (±Α) (+Β) = (±Α) + (-Β) (±Α) (-Β) = (±Α) + (+Β) Παράδειγµα: (-6) (-3) = +7 Σεδυαδικήµορφήµε 8 bit: - = + = Στα ψηφιακά κυκλώµατα, όπως έχουµε ήδη πει, δεν είναι η δυνατή η αξιοποίηση του δεκαδικού συστήµατος, για τον απλούστατο λόγο ότι δεν υπάρχουν στοιχεία µε δέκα δυνατές διακριτές καταστάσεις, τις οποίες µπορούµε να αλλάζουµε κατά βούληση. Τα ήδη υπάρχοντα ηλεκτρονικά στοιχεία µπορούν να πάρουν µόνο δύο καταστάσεις, π.χ. ένα τρανζίστορ είναι σε κατάσταση αγωγιµότητας ή αποκοπής. Στις δύο αυτές καταστάσειςαντιστοιχούµεαυθαίρετατο καιτο. Η ανάγκη λοιπόν αξιοποίησης δύο καταστάσεων για την επεξεργασία της πληροφορίας µας επιβάλλει τη κωδικοποίηση µε δυαδικούς κώδικες (binary codes). Κώδικας είναι ένας συστηµατικός τρόπος αναπαράστασης µιας πληροφορίας. Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 7 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 8 7
Κώδικας εκαδικών Ψηφίων (BCD) Κώδικας εκαδικών Ψηφίων (BCD) Ο πιο απλός και εύχρηστος δεκαδικός κώδικας, για τη κωδικοποίησητωνδέκαπρώτωνδεκαδικώνψηφίων (-9), ονοµάζεται BCD (Binary Coded Decimal).Σχηµατίζεταιαπό τουςισοδύναµους, προςτουςδεκαδικούς, δυαδικούςµε 4 bits. Οκώδικαςαυτόςλέγεταικαι BCD 84. Οιαριθµοί 8, 4,,, λέγονται βάρη των αντίστοιχων bits. Εαν αλλάξουµε αυθαίρετα τα βάρη των 4 bits, µπορούµε να κατασκευάσουµε αυθαίρετα άλλους κώδικες. Συνήθως η εκλογή των βαρών εξυπηρετεί κάποια σκοπιµότητα. Έτσι ο κώδικας BCD 4 χρησιµοποιείται πολύ στις αριθµοµηχανές (electronic calculators), ενώ ο χωρίς βάρη δεκαδικός κώδικας είναι εύχρηστος σε κατασκευές µε απλά κυκλώµατα, αφού µπορεί εύκολα να πραγµατοποιηθεί µε απλή µετατόπιση των περιεχοµένων ενός καταχωρητή. ΕΚΑ ΙΚΟ ΚΩ ΙΚΑΣ ΚΩ ΙΚΑΣ ΚΩ ΙΚΑΣ ΚΩ ΙΚΑΣ ΚΩ ΙΚΑΣ ΨΗΦΙΟ 8 4 6 3 5 5 ΧΩΡΙΣ ΒΑΡΗ 3 4 5 6 7 8 9 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 9 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 3 υαδικοί Κώδικες Κώδικας GRAY Ένας άλλος κώδικας που φαίνεται στον παρακάτω πίνακα είναι ο κώδικας της υπερβολής κατά 3 (Excess 3 code). Αυτός παράγεται από τον κώδικα BCD 84, αν παραλείψουµε τους τρείς πρώτους συνδυασµούς και αντιστοιχίσουµετο στοσυνδυασµό. ΕΚΑ ΙΚΟ ΚΩ ΙΚΑΣ ΚΩ ΙΚΑΣ ΚΩ ΙΚΑΣ ΚΩ ΙΚΑΣ ΚΩ ΙΚΑΣ ME ΨΗΦΙΟ 8 4 Excess-3 4 GRAY ΠΕΡΙΤΤΗ ΙΣΟΤΙΜΙΑ (P.B) 3 4 5 6 7 8 9 Ο κώδικας GRAY είναι ο οικονοµικότερος από ενεργειακή άποψη, αφού η αλλαγή από τον ένα συνδυασµό στον αµέσως επόµενο γίνεται µε τη µεταβολή ενόςµόνο bit. Οκώδικας GRAY κατασκευάζεται σχηµατίζοντας κατακόρυφες στήλες από ακολουθίες bits. Αρχίζουµε από τα λιγότερο σηµαντικά και προχωρούµε προς τα περισσότερο σηµαντικά ψηφία. Ο κώδικας GRAY λέγεται και ανακλώµενος δυαδικός (reflected binary code), λόγω συµµετρικότητας που παρουσιάζει. Παρατηρούµεµια συµµετρία, ωςπροςκέντρο, κάθε ακολουθίας ψηφίων της ίδιας ΕΚΑ ΙΚΟΙ τάξης. 5 3 4 5 6 7 8 9 3 4 ΚΩ ΙΚΑΣ GRAY Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 3 Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 3 8