ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΙΧΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕΣΩ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΙΧΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕΣΩ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Γ. ΚΛΟΥΚΙΝΑ Διπλ. Πολιτικού Μηχανικού Π.Π., Μ.Δ.Ε. ΠΑΤΡΑ 01

Αν κάτι έμαθα καλά μέσα από αυτή την προσπάθεια είναι ότι η έρευνα είναι σαν τη Λερναία Ύδρα Κάθε νέα γνώση που αποκτάς σε κάνει απλώς ικανότερο να συνειδητοποιήσεις πόσα ακόμα πράγματα αγνοείς και να τρέφεις μεγαλύτερο ακόμα σεβασμό απέναντι στους προηγούμενους που βρέθηκαν σε αυτή τη θέση, αλλά και στους ανώνυμους σκαπανείς, τους χειρώνακτες που με τον ιδρώτα και το αίμα τους εξέλιξαν την κοινωνία και τη γνώση στο σημερινό επίπεδο. Η παρούσα διατριβή αφιερώνεται σε όλους αυτούς που βλέπουν σαν υπέρτατο σκοπό της ζωής τους την προώθηση της γνώσης και της κοινωνίας ένα μικρό βήμα παραπάνω στη σπείρα της κοινωνικής εξέλιξης.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι κατασκευές εδαφικής αντιστήριξης είναι ανάμεσα στις κλασικότερες και αρχαιότερες εφαρμογές της επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού και εξακολουθούν να βρίσκονται σε ευρύτατη χρήση, με διαρκώς αυξανόμενο ενδιαφέρον λόγω των απαιτήσεων των σύγχρονων έργων υποδομής αλλά και των αναγκών δόμησης σε πυκνό αστικό περιβάλλον. Το ενδιαφέρον εστιάζεται σε κατασκευαστικές λύσεις και μεθόδους σχεδιασμού που συνδυάζουν ασφάλεια και οικονομία. Η ανάλυση των συγκεκριμένων κατασκευών αντιμετωπίζει πλήθος δυσεπίλυτων προβλημάτων στο αντικείμενο της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής που συχνά καθορίζουν τη συμπεριφορά του έργου. Η κατανόηση αυτών των μηχανισμών επιτρέπει το σχεδιασμό με μικρότερα περιθώρια αβεβαιότητας που οδηγούν σε οικονομικότερες και ορθολογικότερες λύσεις. Στον παραπάνω προβληματισμό έρχεται να συμβάλει η έρευνα που παρουσιάζεται στην παρούσα Διατριβή, με την ανάπτυξη αναλυτικών εργαλείων και θεωρητικών ευρημάτων που βοηθούν στην κατανόηση των μηχανισμών της αλληλεπίδρασης και στην εκτίμηση της συμπεριφοράς των τοίχων αντιστήριξης υπό συνδυασμένη βαρυτική και σεισμική φόρτιση. Έμφαση δίνεται στην παραγωγή απλών κλειστών λύσεων και μεθοδολογιών για τον υπολογισμό των εδαφικών ωθήσεων και τη στατική ανάλυση του συστήματος τοίχου εδάφους. Η αξιοπιστία των προτεινόμενων λύσεων ελέγχεται μέσω συγκρίσεων με καθιερωμένες λύσεις και πειραματικά δεδομένα από τη βιβλιογραφία, αλλά και πρόσφατα πειραματικά αποτελέσματα που παρήχθησαν από τον συγγραφέα και ερευνητές στο Πανεπιστήμιο του Bristol του Ηνωμένου Βασιλείου. Στο Κεφάλαιο 1 πραγματοποιείται εκτεταμένη ανασκόπηση υφιστάμενων μεθόδων ανάλυσης και πρόσφατων ευρημάτων από παρατηρήσεις πεδίου, πειραματικές και αριθμητικές διερευνήσεις καθώς επίσης και διατάξεων - απαιτήσεων από σύγχρονους αντισεισμικούς και κατασκευαστικούς κανονισμούς. Στο Κεφάλαιο αναπτύσσονται απλές λύσεις κλειστής μορφής των τύπων άνω και κάτω ορίου της οριακής ανάλυσης, για τον υπολογισμό ενεργητικών και παθητικών εδαφικών ωθήσεων σε τοίχους βαρύτητας και τοίχους προβόλους. Οι προτεινόμενες λύσεις, παρότι προσεγγιστικές, πλεονεκτούν έναντι των κλασικών εξισώσεων Coulomb και Mononobe-Okabe τις οποίες μπορούν να αντικαταστήσουν. Σε ειδικές περιπτώσεις, όπως η περίπτωση τοίχων προβόλων με πεπλατυσμένο πέλμα, οι προτεινόμενες λύσεις οδηγούν σε ακριβή αποτελέσματα βάσει των οποίων προτείνονται βελτιώσεις στο i

σχεδιασμό. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται επεκτάσεις της βασικής λύσης οριακής ανάλυσης τάσεων, οι οποίες επιτρέπουν τον υπολογισμό μη-υδροστατικών κατανομών ωθήσεων γαιών λαμβάνοντας υπόψη την κυματική διάδοση της σεισμικής διέγερσης στο επίχωμα, σύμφωνα με μια ορθότερη παραλλαγή της ιδέας των Steedman & Zeng και τις διαφορετικές κινηματικές συνθήκες που προέρχονται από την απόκριση του τοίχου με περιστροφή περί την κορυφή ή τη βάση σύμφωνα με την τεχνική της Dubrova. Αποδεικνύεται ότι η προτεινόμενη λύση πλεονεκτεί έναντι των υφιστάμενων λύσεων, ενώ η ακρίβεια της τεκμηριώνεται μέσω συγκρίσεων με πειραματικά δεδομένα. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται μεθοδολογία για τη δραστική απλοποίηση των διαθέσιμων ελαστοδυναμικών, κυματικών λύσεων, όπως αυτή των Veletsos & Younan, η οποία καταλήγει σε κλειστές μαθηματικές εκφράσεις για τον υπολογισμό των ωθήσεων γαιών σε ανένδοτους τοίχους στη βάση. Η προτεινόμενη μέθοδος συμβάλλει, μέσω των εύλογων από φυσικής σκοπιάς προσεγγίσεων, στην ευκολία εφαρμογής σε πρακτικά προβλήματα, χωρίς σημαντική απώλεια ακρίβειας. Στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται νέα ευρήματα στην κατεύθυνση της μαθηματικής αντιμετώπισης του δυσεπίλυτου προβλήματος της οριακής ισορροπίας ριπιδίου τάσεων σε εδαφικό μέσο στο οποίο ενεργούν βαρυτικές και αδρανειακές δυνάμεις πεδίου. Η παρούσα εργασία συμβάλλει στην περαιτέρω διερεύνηση του προβλήματος το οποίο θεμελίωσαν θεωρητικά οι Levy, Boussinesq, von Karman και Caquot, μέσω της δραστικής (αλλά ακριβούς) απλοποίησης του σε μία μη-γραμμική συνήθη διαφορική εξίσωση, η οποία επιτρέπει την επίλυση με απλές αριθμητικές και ημιαναλυτικές τεχνικές. Πέρα από τα ακριβή αριθμητικά αποτελέσματα, η προτεινόμενη ανάλυση προσφέρει μια βαθύτερη εποπτεία στο πρόβλημα και ανοίγει το δρόμο για περαιτέρω διερεύνηση ή και επέκταση της μεθόδου πέρα από τα όρια της κλασικής οριακής ανάλυσης. Στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της πειραματικής διερεύνησης της σεισμικής συμπεριφοράς τοίχων προβόλων, η οποία διεξήχθη από τον συγγραφέα και συνεργάτες στη σεισμική τράπεζα του Πανεπιστημίου Bristol. Τα ευρήματα του πειράματος χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση των θεωρητικών προβλέψεων της ψευδοστατικής οριακής ανάλυσης τάσεων που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο και αξιοποιούνται για να φωτίσουν πλευρές που αφορούν στην απόκριση και στην ενδοσιμότητα των τοίχων, στους μηχανισμούς αστοχίας και στους αντίστοιχους συντελεστές ασφαλείας, με έμφαση στην παρουσία ενδόσιμης βάσης. ii

Τέλος, στο Κεφάλαιο 7 συνοψίζονται τα βασικά συμπεράσματα στα οποία καταλήγει η παρούσα έρευνα. Με βάση αυτά διατυπώνονται προτάσεις βελτίωσης της θεωρίας σχεδιασμού των τοίχων, καθώς και σκέψεις για την περαιτέρω διερεύνηση σχετικών προβλημάτων. iii

iv

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... i ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... v ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... xiii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... xxxi ΠΡΟΛΟΓΟΣ... xxxiii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΟΙΧΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΓΙΑ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΙΑ... 1 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 1. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ... 3 1..1 Οριακές καταστάσεις σχεδιασμού... 3 1..1.1 Γενικές οριακές καταστάσεις... 4 1..1. Ειδικές οριακές καταστάσεις... 4 1.. Τυπικές οριακές καταστάσεις και μορφές αστοχίας... 4 1.3 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ... 7 1.3.1 Σχεδιασμός με βάση το οριακό φορτίο αστοχίας ψευδοδυναμικές μέθοδοι πλαστικής ανάλυσης... 7 1.3.1.1 Η μέθοδος της οριακής ισορροπίας... 9 1.3.1. Οι μέθοδοι Άνω και Κάτω Ορίου της πλαστικής οριακής ανάλυσης... 14 1.3. Σχεδιασμός με βάση τη δυναμική απόκριση του συστήματος τοίχου εδάφους μέθοδοι κυματικής και ελαστικής ανάλυσης... 1 1.3..1 Προσδιορισμός οριακού φορτίου με τη βοήθεια κυματικών λύσεων... 1 1.3.. Ελαστικές κυματικές λύσεις... 1 1.3.3 Σχεδιασμός με βάση τις επιτρεπόμενες μόνιμες μετακινήσεις του τοίχου Μέθοδος ολισθαίνοντος πρίσματος... 4 v

1.3.4 Μέθοδοι διερεύνησης μέσω φυσικών και αριθμητικών προσομοιωμάτων και παρατηρήσεων πεδίου... 7 1.4 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΙΣΧΥΟΥΣΕΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ... 30 1.5 ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ... 33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ - ΨΕΥΔΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΒΑΣEI ΟΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΑΣΕΩΝ... 35.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 35. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΚΑΤΩ ΟΡΙΟΥ... 36..1 Η προσεγγιστική λύση κάτω ορίου των Mylonakis et al. (007)... 36.. Εξαγωγή της λύσης με απευθείας ανάλυση του σεισμικού προβλήματος... 39..3 Σχολιασμός πλεονεκτημάτων και περιορισμών της λύσης... 47.3 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΑΝΩ ΟΡΙΟΥ... 48.3.1 Μηχανισμοί λογαριθμικής σπείρας... 48.3. Προτεινόμενοι μηχανισμοί αστοχίας... 49.3..1 Μηχανισμός με δύο ζώνες Rankine και παρεμβαλλόμενη λογαριθμική σπείρα... 49.3.. Μηχανισμός με μία ζώνη Rankine και λογαριθμική σπείρα μέχρι τον τοίχο... 61.3.3 Αριθμητικά αποτελέσματα Συγκρίσεις... 66.4 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ RANKINE... 74.4.1 Γνωστές λύσεις Rankine από τη βιβλιογραφία... 74.4. Συνθήκη γενικευμένης κατάστασης Rankine... 75.4.3 Παραμετρική διερεύνηση της συνθήκης γενικευμένου Rankine... 80.5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΙΧΩΝ-ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΜΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ RANKINE... 87.5.1 Ακριβής λύση Rankine για τοίχους-προβόλους... 87 vi

.5. Τροποποιημένη ψευδοστατική ανάλυση τοίχων προβόλων με βάση την οριακή ανάλυση τάσεων... 96.5..1 Προτεινόμενη εξιδανίκευση για την ανάλυση του προβλήματος... 96.5.. Έλεγχοι ευστάθειας Αριθμητικά παραδείγματα... 99.5..3 Παράδειγμα παραμετρικής ανάλυσης για τη βελτιστοποίηση του σχεδιασμού... 103.6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 105 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΒΑΣΕΙ ΤΗΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ ΤΟΞΩΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ... 109 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 109 3. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΦΥΣΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΩΘΗΣΕΩΝ... 111 3..1 Η μέθοδος των Steedman & Zeng (1990) και οι επεκτάσεις της... 111 3.. Προτεινόμενη μεθοδολογία βάσει οριακής ανάλυσης τάσεων... 113 3...1 Πλεονεκτήματα της προτεινόμενης μεθοδολογίας... 113 3... Συνοριακές συνθήκες και συναρτήσεις σχήματος... 114 3...3 Παρουσίαση αριθμητικών αποτελεσμάτων... 118 3.3 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΤΟΥ ΤΟΙΧΟΥ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΩΘΗΣΕΩΝ... 10 3.3.1 Μέθοδος Dubrova (1963)... 10 3.3. Εφαρμογή της μεθόδου Dubrova στην οριακή ανάλυση τάσεων... 11 3.3..1 Πλεονεκτήματα της προτεινόμενης μεθοδολογίας... 11 3.3.. Συναρτήσεις Σχήματος για τη μεταβολή των παραμέτρων φ και δ... 1 3.3..3 Τυπικές κατανομές ωθήσεων για τις διάφορες συναρτήσεις σχήματος και τις κινηματικές συνθήκες... 18 3.4 ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 131 3.4.1 Συγκρίσεις αποτελεσμάτων για βαρυτικές κατανομές ωθήσεων... 131 vii

3.4.1.1 Αποτελέσματα για ενεργητική περιστροφή του τοίχου (Fang & Ishibashi, 1986)... 131 3.4.1. Αποτελέσματα για παθητική περιστροφή του τοίχου (Fang et al., 1994)... 133 3.4.1.3 Συγκρίσεις αποτελεσμάτων για σεισμικές κατανομές ωθήσεων... 135 3.5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 139 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ... 143 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 143 4. ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ... 143 4..1 Οι εξισώσεις κίνησης για συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης... 143 4.. Η λύση των Veletsos & Younan (1994a)... 147 4.3 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ... 155 4.4 ΑΚΑΜΠΤΟΣ ΤΟΙΧΟΣ ΜΕ ΣΤΡΟΦΙΚΩΣ ΕΝΔΟΣΙΜΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ... 163 4.5 ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΩΘΗΣΕΙΣ ΣΕ ΖΕΥΓΟΣ ΤΟΙΧΩΝ ΑΠΟ ΕΔΑΦΙΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ ΜΗΚΟΥΣ... 167 4.6 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΑ WINKLER... 170 4.7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 173 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 - ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΟΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΥΣΗΣ ΡΙΠΙΔΙΟΥ ΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟ ΙΔΙΟΝ ΒΑΡΟΣ... 175 5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 175 5. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 175 5..1 Η θεωρία των ωθήσεων γαιών πριν και μετά τον Coulomb (1776)... 177 5..1.1 Η επιστημονική γνώση πριν τον Coulomb... 177 5..1. Η συμβολή του Coulomb (1776)... 181 5..1.3 Η εξέλιξη της θεωρίας του Coulomb από τους μετέπειτα ερευνητές... 185 viii

5..Οι πρωτοπόροι της οριακής ανάλυσης τάσεων: Rankine (1857), Levy (1873) και Boussinesq (1876)... 186 5..3 Εξέλιξη της θεωρίας στον 0ο αιώνα191 5..3.1 Η μέθοδος των χαρακτηριστικών ή γραμμών ολίσθησης... 19 5..3. Το πρόβλημα σε πολικές συντεταγμένες η ιδιότητα της αυτοομοιότητας... 195 5..3.3 Εναλλακτικό σύστημα εξισώσεων... 198 5..3.4 Η προσέγγιση του Caquot (1934; 1948)... 199 5..3.5 Η χρήση της συνάρτησης δυναμικού ή συνάρτηση Airy (186)... 01 5.3 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ... 0 5.3.1 Το υπό εξέταση πρόβλημα... 0 5.3. Μετατροπή της εξίσωσης σε πολικές συντεταγμένες και απλοποίηση σε συνήθη διαφορική εξίσωση... 04 5.3..1 Γενική μορφή... 04 5.3.. Εφαρμογή αυτοομοιότητας... 06 5.3..3 Ακριβείς λύσεις ειδικές περιπτώσεις... 07 5.3..4 Συνοριακές συνθήκες του προβλήματος... 08 5.3..5 Διερεύνηση της συνοριακής συνθήκης που εκφράζει την κλίση της τάσης... 11 5.3.3 Μετατροπή της συνήθους διαφορικής εξίσωση σε γραμμικοποιημένη μορφή... 14 5.3.3.1 Γραμμικοποίηση κατά Azarov (1975)... 14 5.3.3. Ακριβής επίλυση της διαφορικής εξίσωσης για σταθερή κλίση δ(θ)... 16 5.4 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΛΥΣΕΩΝ... 17 5.4.1 Διακριτοποίηση ζώνης Boussinesq και επίλυση με πεπερασμένες διαφορές... 17 ix

5.4.1.1 Αριθμητική μέθοδος Newton... 17 5.4.1. Επίλυση στην αρχική μορφή της Εξ. 5.46... 1 5.4.1.3 Επίλυση στη γραμμικοποιημένη μορφή της Εξ. (5.71)... 5.4.1.4 Ακρίβεια και ευστάθεια της αριθμητικής λύσης... 3 5.4. Επίλυση με επαναληπτική μέθοδο σύγκλισης... 5 5.4.3 Αξιολόγηση της προσεγγιστικής εκθετικής λύσης για το ριπίδιο των τάσεων (Mylonakis et al., 007)... 41 5.5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ 46 5.5.1 Συγκρίσεις βαρυτικών ωθήσεων... 46 5.5. Συγκρίσεις σεισμικών ωθήσεων... 57 5.6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΙΧΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΣΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ... 73 6.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 73 6. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ... 74 6..1 Περιγραφή του σεισμικού προσομοιωτή... 74 6.. Εύκαμπτο πολυστρωματικό κιβώτιο τύπου ισοδύναμης διατμητικής δοκού (Equivalent Shear Beam ESB Container)... 75 6..3 Όργανα και εξοπλισμός μετρήσεων και καταγραφής... 77 6.3 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ... 80 6.3.1 Σχεδιασμός και διαστασιολόγηση του μοντέλου... 80 6.3. Ιδιότητες του εδαφικού υλικού και των εδαφικών στρωμάτων... 86 6.3.3 Πειραματικές διατάξεις - παραμετρική διερεύνηση... 90 6.4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ... 91 6.4.1 Βηματική-επαναληπτική διαδικασία δοκιμών... 91 6.4. Δοκιμές λευκού θορύβου... 93 x

6.4.3 Δυναμικές δοκιμές σε αρμονικές, ημιτονοειδείς διεγέρσεις... 94 6.4.4 Δυναμικές δοκιμές με πραγματικές σεισμικές διεγέρσεις... 95 6.5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ... 97 6.5.1 Δυναμικές ιδιότητες μοντέλου... 97 6.5. Αποτελέσματα για μετακινήσεις, σεισμικά φορτία και μηχανισμούς αστοχίας... 309 6.5.3 Ερμηνεία αποτελεσμάτων για τις μετακινήσεις του τοίχου βάσει της θεωρίας του ολισθαίνοντος στερεού... 319 6.5.4 Ερμηνεία αποτελεσμάτων για τις δυναμικές καμπτικές ροπές... 330 6.6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 334 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΤΕΛΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΡΕΥΝΑ... 337 7.1 ΤΕΛΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 337 7. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΡΕΥΝΑ... 34 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 345 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ xi

xii

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1 Σχήμα 1. Συνήθεις τύποι τοίχων αντιστήριξης: (α) Τοίχος βαρύτητας, (β) Εγκιβωτισμένος τοίχος πρόβολος, (γ) Τοίχος πρόβολος με πεπλατυσμένη βάση, (δ) Τοίχος από οπλισμένο έδαφος, (ε) Περιμετρικός τοίχος υπογείου, (στ) Αντέρεισμα γέφυρας, (ζ) Αγκυρωμένος διαφραγματικός τοίχος, (η) Αγκυρωμένος πασσαλότοιχος (από EC7)... 1 (α)-(δ) και (στ)-(η) Παραδείγματα οριακών καταστάσεων σε τοίχους βαρύτητας και τοίχους προβόλους, με ολίσθηση και περιστροφή λόγω αστοχίας στη θεμελίωση, (δ), (ε), (θ), (ι) Παραδείγματα προβλημάτων γενικής ευστάθειας (από EC7)... 6 Σχήμα 1.3 Παραδείγματα οριακών καταστάσεων σε εγκιβωτισμένους, αντιρηδωτούς ή αγκυρωμένους τοίχους αντιστήριξης: (α), (β), (ε), (στ) περιστροφική αστοχία, (γ), (δ), (ζ) εξόλκευση του αγκυρίου, (η) κατακόρυφη βύθιση του τοίχου (από EC7)... 6 Σχήμα 1.4 Σχήμα 1.5 Σχήµα 1.6 Σχήµα 1.7 Σχήμα 1.8 Παραδείγματα οριακών καταστάσεων δομικής αστοχίας τοίχων αντιστήριξης εγκιβωτισμένων στο έδαφος (από EC7)... 7 Μηχανισμός ανάπτυξης πλαστικής διαρροής ορισμός οριακού φορτίου (τροποποιημένο από Atkinson 1993)... 8 (α) υνάµεις που ενεργούν στο αντιστηριζόµενο εδαφικό πρίσµα σύμφωνα με τη µέθοδο Mononobe Okabe (β) Πολύγωνο δυνάµεων που απεικονίζει την ισορροπία δυνάµεων στο αντιστηριζόµενο εδαφικό πρίσµα... 10 Ο συντελεστής δυναµικής ενεργητικής ώθησης που προβλέπει η µέθοδος Mononobe Okabe και η προσεγγιστική τιµή που πρότειναν οι Seed &Whitman (1970)... 13 (α) Ιδεατώς πλαστικό υλικό (β) υλικό με κράτυνση (τροποποιημένο από Atkinson 1993)... 15 Σχήμα 1.9 Πλαστική παραμόρφωση ιδεατώς πλαστικού εδάφους με συσχετισμένο κανόνα ροής (τροποποιημένο από Atkinson 1993)... 16 xiii

Σχήμα 1.10 Σχήμα 1.11 Σχήμα 1.1 Σχήμα 1.13 Σχήµα 1.14 Σχήµα 1.15 Σχήμα.1 Σχήμα. Κυρτή επιφάνεια αστοχίας και καθετότητα (τροποποιημένο από Atkinson 1993)... 16 Γεωμετρία των επιφανειών ολίσθησης σε δύο διαστάσεις (από Bolton 1986)... 17 Κινηματική Οριακή Ανάλυση κατά: (α) Chen (1975) και (β) Chen & Liu (1990)... 18 Κινηματική Οριακή Ανάλυση με πολυπρισματικούς μηχανισμούς κατά: (α) Michalowski (007) και (β) Soubra (000)... 19 Μηχανικό ανάλογο του μοντέλου του ολισθαίνοντος πρίσματος (τροποποιημένο από Whitman & Liao, 1985)... 5 Υπολογισμός της αστοχία του συστήµατος τοίχου-εδάφους σε ολίσθηση λόγω της κίνησης της βάσης έδρασης (τροποποιημένο από Kramer, 1996)... 5 Ανάλυση τοίχου βαρύτητας με ασυνεχές πεδίο τάσεων από τους Mylonakis et al. (007)... 37 Μετασχηματισμός ομοιότητας μεταξύ βαρυτικού και σεισμικού προβλήματος... 38 Σχήμα.3 Ισορροπία απειρομήκους πρανούς για γενικευμένη φόρτιση με σεισμό... 39 Σχήμα.4. Σχήμα.5 Σχήμα.6. Τανυστής τάσεων στην Περιοχή Α για ενεργητικές και παθητικές συνθήκες... 41 Επίδραση των κινηματικών συνθηκών στον προσανατολισμό των τάσεων επαφής κατά τη διατμητική αστοχία της διεπιφάνειας τοίχου εδάφους... 44 Ενεργητικές και παθητικές ωθήσεις βάσει του τανυστή των τάσεων στην Περιοχή Β... 44 Σχήμα.7 Ολοκλήρωση των τάσεων επαφής κατά μήκος του τοίχου... 46 Σχήμα.8 Μηχανισμοί αστοχίας με δύο ζώνες Rankine και παρεμβαλλόμενη λογαριθμική σπείρα για: (α) ενεργητική και (β) παθητική κατάσταση... 50 Σχήμα.9 Ιδιότητες λογαριθμικής σπείρας (τροποποιημένο από Murthy, 003)... 51 xiv

Σχήμα.10 Ενεργητικός και παθητικός κύκλος Mohr με σεισμό στην περιοχή Α γωνίες θ 1 έως θ 3 του μηχανισμού αστοχίας... 53 Σχήμα.11 Ενεργητικός και παθητικός κύκλος Mohr με σεισμό στην περιοχή Β γωνίες θ 4 έως θ 6 του μηχανισμού αστοχίας... 54 Σχήμα.1 Τριγωνικό εδαφικό πρίσμα ΟΑΒ του Σχ..8... 55 Σχήμα.13 Λογαριθμική σπείρα ΟΒΓ του Σχ..8... 56 Σχήμα.14 Τριγωνικό εδαφικό πρίσμα ΟΓΔ του Σχ..8... 57 Σχήμα.15 Ισορροπία του τριγωνικού πρίσματος ΟΓΔ του Σχ..8... 58 Σχήμα.16 Ισορροπία λογαριθμικής σπείρας ΟΒΓ του Σχ..8... 59 Σχήμα.17 Ισορροπία του τριγωνικού πρίσματος ΟAB του Σχ..8... 60 Σχήμα.18 Τροποποιημένος μηχανισμός αστοχίας με μία ζώνη Rankine... 6 Σχήμα.19 Το νοητό τρίγωνο ΟΆΟ του Σχ..18... 63 Σχήμα.0 Σύγκριση αποτελεσμάτων για ενεργητικές και παθητικές βαρυτικές ωθήσεις από διάφορες μεθόδους συναρτήσει της γωνίας τριβής φ και της τραχύτητας του τοίχου δ w... 69 Σχήμα.1 Σύγκριση αποτελεσμάτων για τη μεταβολή του συντελεστή ενεργητικών ωθήσεων λόγω του ίδιου βάρους Κ ΑΕ από διάφορες μεθόδους, συναρτήσει της γωνίας τριβής, για διάφορα επίπεδα οριζόντιας επιτάχυνσης... 70 Σχήμα. Σύγκριση αποτελεσμάτων για τη μεταβολή του συντελεστή ενεργητικών ωθήσεων λόγω του ίδιου βάρους Κ ΑΕ από διάφορες μεθόδους συναρτήσει της γωνίας τριβής, για διάφορα επίπεδα οριζόντιας επιτάχυνσης... 71 Σχήμα.3 Σχήμα.4 Σύγκριση αποτελεσμάτων για παθητικές σεισμικές ωθήσεις από διάφορες μεθόδους συναρτήσει της οριζόντιας επιτάχυνσης, για διάφορες τιμές της κλίσης πρανούς και γωνία τριβής φ = 40 ο... 7 Σύγκριση αποτελεσμάτων για τη μεταβολή του συντελεστή παθητικών σεισμικών ωθήσεων Κ PΕ από διάφορες μεθόδους συναρτήσει της γωνίας τριβής, για διάφορα επίπεδα οριζόντιας σεισμικής επιτάχυνσης... 73 xv

Σχήμα.5 Σχήμα.6 Σχήμα.7 Σχήμα.8 Σχήμα.9 Σχήμα.30 Σχήμα.31 Τανυστής των τάσεων για γενικευμένη κατάσταση Rankine με σεισμό, για ενεργητικές και παθητικές συνθήκες, αντίστοιχα. (Σημειώνεται ότι η κλίση των διανυσμάτων που απεικονίζεται στους κύκλους δεν ταυτίζεται με την πραγματική)... 76 Συγκρίσεις προβλέψεων για ενεργητικές και παθητικές ωθήσεις από διάφορες μεθόδους και πειραματικών αποτελεσμάτων (τροποποιημένο από Fang et al., 1997)... 80 Μεταβολή κρίσιμης κλίσης του τοίχου για να ισχύει η συνθήκη Rankine συναρτήσει της γωνίας τριβής φ, για διάφορες κλίσεις πρανούς β, δ w = φ/ και φ/3; a h = 0... 83 Μεταβολή κρίσιμης κλίσης του τοίχου για να ισχύει η συνθήκη Rankine συναρτήσει της γωνίας τριβής φ, για διάφορες κλίσεις πρανούς β, δ w = φ/ και φ/3; a h = 0.g... 84 Μεταβολή κρίσιμης τραχύτητας του τοίχου για να ισχύει η συνθήκη Rankine συναρτήσει της γωνίας τριβής φ, για διάφορες κλίσεις πρανούς β, κατακόρυφο τοίχο και οριζόντια σεισμική επιτάχυνση a h =0.g... 85 Μεταβολή κρίσιμης σεισμικής επιτάχυνσης για να ισχύει η συνθήκη Rankine, συναρτήσει της κλίσης πρανούς β, για λείο (δ w = 0) και τραχύ τοίχο (δ w = φ/3), ω = 0... 86 Μεταβολή κρίσιμης τραχύτητας του τοίχου για να ισχύει η συνθήκη Rankine συναρτήσει της κλίσης πρανούς β και της σεισμικής επιτάχυνσης a h, για έδαφος με γωνία τριβής φ = 35 ο και κατακόρυφο και κεκλιμένο τοίχο (ω = 0 και 0 ο )... 87 Σχήμα.3. Το πρόβλημα ενός τοίχου προβόλου σχήματος L ο οποίος αντιστηρίζει μη συνεκτικό επίχωμα... 88 Σχήμα.33 Σχήμα.34 (α) Προϋποθέσεις σχηματισμού πρίσματος Rankine στο επίχωμα, (β) Χαρακτηριστικές τάσεις βάσει του αντίστοιχου τανυστή του επιχώματος... 89 Μεταβολή του ελάχιστου απαιτούμενου μήκους πέλματος συναρτήσει xvi

της οριζόντιας επιτάχυνσης a h και της κλίσης του επιχώματος, β, για έδαφος με φ = 30 ο και 40 ο... 91 Σχήμα.35 Εφαρμογή της λύσης Rankine στο γενικευμένο νοητό επίπεδο ΑΕ... 9 Σχήμα.36 Σχήμα.37 Σχήμα.38 Σχήμα.39 Ακραίες τιμές της κλίσης δ(ω) στα σύνορα του πρίσματος αστοχίας Rankine... 93 Μεταβολή της κλίσης δ(ω) μέσα στο πρίσμα αστοχίας Rankine για γωνίες τριβής φ από 5 ο έως 45 ο... 93 Μεταβολή της κλίσης της ενεργητικής ώθησης στο κατακόρυφο νοητό επίπεδο δ(0), συναρτήσει της σεισμικής επιτάχυνσης και της κλίσης του πρανούς β... 94 Σύγκριση της προτεινόμενης λύσης Rankine με τις προτάσεις του Ε.Α.Κ. (Μ.Ο. με δ = β) και της AASHTO (M.O. με δ = φ/3), ως προς τα φορτία σχεδιασμού... 95 Σχήμα.40 Παράμετροι σχεδιασμού ενός τοίχου προβόλου... 97 Σχήμα.41 Σχήμα.4 Σχήμα.43 Σχήμα.44 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος για τον τοίχο πρόβολο, σύμφωνα με την προτεινόμενη ψευδοστατική ανάλυση τάσεων... 98 (α) Μετατροπή της ανάλυσης ευστάθειας του τοίχου σε πρόβλημα θεμελίου (β) Iσοδύναμο κεντρικά φορτισμένο θεμέλιο, σύμφωνα με την αρχή του Meyerhof (EC7)... 99 Συντελεστές ασφάλειας έναντι: (α) φέρουσας ικανότητας, (β) ανατροπής, (γ) ολίσθησης και (δ) η αντίστοιχη εκκεντρότητα, συναρτήσει του πλάτους βάσης και της σεισμικής επιτάχυνσης... 10 Αποτελέσματα παραμετρικής διερεύνησης α) Ελάχιστη αποδεκτή διατομή τοίχου, β) βέλτιστες διατάσεις πέλματος b 1 και b, γ) Συντελεστής ασφάλειας έναντι ολίσθησης και (δ) οι αντίστοιχοι συντελεστές ασφάλειας υπό στατικές συνθήκες... 104 Σχήμα 3.1 Μηχανισμοί τοξωτής λειτουργίας του εδάφους... 110 Σχήμα 3. Ισορροπία δυνάμεων στο εδαφικό πρίσμα των Steedman & Zeng (1990)... 111 xvii

Σχήμα 3.3 Σχήμα 3.4 Σχήμα 3.5 Σχήμα 3.6 Σχήμα 3.7 Σχήμα 3.8 Αποτελέσματα της μεθόδου Steedman & Zeng (1990) για: α) την κατανομή των εδαφικών ωθήσεων με το βάθος για α h = 0.g και λόγο Η/λ=0.3 και β) τη θέση του σημείου εφαρμογής της ώθησης για την οποία μεγιστοποιείται η ροπή ανατροπής, συναρτήσει του λόγου Η/λ; α h = 0.g... 11 Δυναμική απόκριση ομοιογενούς, ελαστικού, εδαφικού στρώματος θεμελιωμένου σε (α) ανένδοτο βράχο και (β) Ενδόσιμο βράχο... 114 Κατανομές επιταχύνσεων για διάφορες συχνότητες διέγερσης στην περίπτωση ανένδοτου και ενδόσιμου υποστρώματος (Ir =0., 0.5 και 1)... 117 Κατανομή εδαφικών ωθήσεων: α) Συνολική ώθηση, β) Σεισμική συνιστώσα... 119 Μεταβολή του μεγέθους και του σημείου εφαρμογής της σεισμικής ώθησης συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης... 119 Επίδραση της μέγιστης σεισμικής επιτάχυνσης στο μέγεθος και στο σημείο εφαρμογής της ώθησης, για διάφορες συχνότητες διέγερσης... 10 Σχήμα 3.9 Μετάβαση από τη γεωστατική ισορροπία στην κατάσταση ενεργητικής αστοχίας... 14 Σχήμα 3.10 Σχήμα 3.11 Σχήμα 3.1 Σχήμα 3.13 Σχήμα 3.14 Μετάβαση από τη γεωστατική ισορροπία στην κατάσταση παθητικής αστοχίας... 14 Συναρτήσεις σχήματος για την κινητοποιούμενη διατμητική αντοχή του εδάφους, στις περιπτώσεις της ενεργητικής και παθητικής περιστροφής του τοίχου περί την κορυφή και περί τη βάση του... 17 Κατανομή ενεργητικών ωθήσεων για περιστροφή του τοίχου περί τη βάση... 19 Κατανομή παθητικών ωθήσεων για περιστροφή του τοίχου περί τη βάση... 19 Κατανομή ενεργητικών ωθήσεων για περιστροφή του τοίχου περί την κορυφή... 130 xviii

Σχήμα 3.15 Σχήμα 3.16 Σχήμα 3.17 Σχήμα 3.18 Σχήμα 3.19 Σχήμα 3.0 Σχήμα 3.1 Σχήμα 3. Σχήμα 3.3 Κατανομή παθητικών ωθήσεων για περιστροφή του τοίχου περί την κορυφή... 130 Σύγκριση αποτελεσμάτων από την προτεινόμενη οριακή ανάλυση τάσεων με αντίστοιχα πειραματικά για την κατανομή των ωθήσεων στην περίπτωση ενεργητικής περιστροφής περί τη βάση του τοίχου (τροποποιημένο από Fang & Ishibashi, 1986)... 13 Σύγκριση αποτελεσμάτων από την προτεινόμενη οριακή ανάλυση τάσεων με αντίστοιχα πειραματικά για την κατανομή των ωθήσεων στην περίπτωση ενεργητικής περιστροφής περί την κορυφή του τοίχου (τροποποιημένο από Fang & Ishibashi, 1986)... 13 Σύγκριση αποτελεσμάτων από την οριακή ανάλυση τάσεων με αντίστοιχα πειραματικά για την κατανομή των ωθήσεων στην περίπτωση παθητικής περιστροφής περί τη βάση (τροποποιημένο από Fang et al., 1994)... 134 Σύγκριση αποτελεσμάτων από την οριακή ανάλυση τάσεων με αντίστοιχα πειραματικά, για την κατανομή των ωθήσεων στην περίπτωση παθητικής περιστροφής περί την κορυφή (τροποποιημένο από Fang et al., 1994)... 134 Σύγκριση αποτελεσμάτων από την προτεινόμενη οριακή ανάλυση τάσεων με αντίστοιχα πειραματικά, για την κατανομή των ενεργητικών σεισμικών ωθήσεων στην περίπτωση περιστροφής περί τη βάση (τροποποιημένο από Ishibashi & Fang, 1987)... 136 Σύγκριση αποτελεσμάτων από την προτεινόμενη οριακή ανάλυση τάσεων με αντίστοιχα πειραματικά, για την κατανομή των ενεργητικών σεισμικών ωθήσεων στην περίπτωση περιστροφής περί την κορυφή (τροποποιημένο από Ishibashi & Fang, 1987)... 136 Σύγκριση αποτελεσμάτων από την προτεινόμενη κυματική λύση με αντίστοιχα πειραματικά, για την κατανομή της δυναμικής διακύμανσης των ωθήσεων σε ανένδοτο τοίχο (τροποποιημένο από Ishibashi & Fang, 1987)... 137 Σύγκριση αποτελεσμάτων για τη μεταβολή της σεισμικής ώθησης xix

ΔP ΑΕ με την οριζόντια σεισμική επιτάχυνση (τροποποιημένο από τους Giarlelis & Mylonakis, 010)... 138 Σχήμα 3.4 Σύγκριση αποτελεσμάτων για τη μεταβολή της σεισμικής ροπής ΔΜ ΑΕ με την οριζόντια σεισμική επιτάχυνση (τροποποιημένο από τους Giarlelis & Mylonakis, 010)... 139 Σχήμα 4.1 Δυναμική διέγερση απειρομήκους ιξωδοελαστικού εδαφικού στρώματος το οποίο αντιστηρίζεται από άκαμπτο, ανένδοτο τοίχο... 144 Σχήμα 4. Σχήμα 4.3 Σχήμα 4.4 Σχήμα 4.5 Σχήμα 4.6 Σχήμα 4.7 Σχήμα 4.8 Ισορροπία δυνάμεων που ασκούνται σε τυχαίο στοιχείο του εδαφικού μέσου διαστάσεων dx, dy... 145 Σύγκριση της προτεινόμενης λύσης με τις λύσεις Veletsos & Younan και Wood για τη στατική τιμή της ώθησης σε άκαμπτο τοίχο, ως συνάρτηση του λόγου Poisson, για διάφορες συναρτήσεις σχήματος... 161 Σύγκριση της προτεινόμενης λύσης με την αντίστοιχη των Veletsos & Younan για τη δυναμική ώθηση, ως συνάρτηση της συχνότητας διέγερσης; λόγος Poisson; ν = 0.3... 16 Σύγκριση της προτεινόμενης λύσης με τη λύση Veletsos &Younan για τo σημείο εφαρμογής της ώθησης, ως συνάρτηση της συχνότητας διέγερσης; ν = 0.3... 16 Η περίπτωση των άκαμπτων τοίχων με στροφικώς ενδόσιμη θεμελίωση... 163 Σύγκριση αποτελεσμάτων για τη στατική ώθηση, συναρτήσει της ενδοσιμότητας θεμελίωσης, με της αντίστοιχης λύσης Veletsos & Younan; ν = 1/3... 166 Σύγκριση αποτελεσμάτων για τη δυναμική ώθηση, συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης, με της αντίστοιχης λύσης Veletsos & Younan; ν = 1/3, δ = 0.1... 166 Σχήμα 4.9 Δυναμική διέγερση ιξωδοελαστικού εδαφικού στρώματος μήκους L, το οποίο αντιστηρίζεται από ζεύγος άκαμπτων, ανένδοτων τοίχων... 167 Σχήμα 4.10 Μεταβολή της ώθησης που ασκείται πάνω σε ζεύγος τοίχων με τη μεταξύ τους απόσταση; ν = 0.3, δ = 0.1... 169 xx

Σχήμα 4.11 Προσομοίωση του εδαφικού στρώματος μέσω ελατηρίων Winkler... 170 Σχήμα 4.1 Σύγκριση της προτεινόμενης λύσης με τη λύση Veletsos & Younan και Scott, για τη σταθερά των στατικών ελατηρίων Winkler, συναρτήσει του λόγου Poisson, ν... 17 Σχήμα 5.1 Η ανάλυση κατά Bullet (1691) (από Heyman, 197)... 178 Σχήμα 5. Ανάλυση κατά Couplet (176) (από Heyman, 197)... 178 Σχήμα 5.3 Ανάλυση κατά Papacino D Antony (1781) (από Heyman, 197)... 180 Σχήμα 5.4 (α) Ανάλυση κατά Sallonnyer και (β) Ισοδύναμη ανάλυση κατά «Belidor» (από Heyman, 197)... 181 Σχήμα 5.5 Ανάλυση κατά Coulomb (από Clayton et al. 003)... 183 Σχήμα 5.6 Ανάλυση κατά Boussinesq (1876, 188) (από Heyman)... 189 Σχήμα 5.7 Σχήμα 5.8 Σχήμα 5.9 Σχήμα 5.10 Η γεωμετρία της μεθόδου των χαρακτηριστικών (τροποποιημένο από Absi, 1984)... 19 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος και γεωμετρικά χαρακτηριστικά στοιχειώδους τμήματος αντιστηριζόμενου υλικού σε πολικές συντεταγμένες... 195 Προσανατολισμός κυρίων τάσεων και χαρακτηριστικών για το πρόβλημα σε πολικές συντεταγμένες (τροποποιημένο από Absi, 1984)... 196 Σχέση εσωτερικών τάσεων σ και εξωτερικής φόρτισης q (α) για υλικό χωρίς βάρος και (β) για υλικό με βάρος... 198 Σχήμα 5.11 Η ανάλυση κατά Caquot (1934)... 00 Σχήμα 5.1 Το υπό εξέταση πρόβλημα... 0 Σχήμα 5.13 Σχήμα 5.14 Γεωμετρικός μετασχηματισμός των δυνάμεων πεδίου στην ακτινική και εφαπτομενική διεύθυνση... 05 Συσχέτιση των τάσεων σβ και σ θ για τη Ζώνη Rankine (παθητική περίπτωση)... 09 Σχήμα 5.15 Επίλυση της διαφορικής εξίσωσης με βηματικά σταθερή τιμή της κλίσης δ(θ)... 13 xxi

Σχήμα 5.16 Σχήμα 5.17 Σχήμα 5.18 Σχήμα 5.19 Σχήμα 5.0 Μεταβολή των κύριων επιπέδων και της κλίσης τ θ /σ θ στη ζώνη Boussinesq... 14 Συναρτήσεις σχήματος για τη γωνία θ 1 για διάφορες τιμές του εκθέτη m... 19 Έλεγχος συμπεριφοράς της προσεγγιστικής συνάρτησης σε σχέση με την πραγματική και με τη συνάρτηση Rankine για δύο τυπικές περιπτώσεις... 0 Έλεγχος ακρίβειας των αριθμητικών αναλύσεων μέσω αντίστροφου υπολογισμού από το κριτήριο αστοχίας... 4 Έλεγχος ευστάθειας της αριθμητικής λύσης για την αρχική και τη γραμμικοποιημένη διαφορική εξίσωσης... 5 Σχήμα 5.1 Διάγραμμα ροής της επαναληπτικής μεθόδου... 8 Σχήμα 5. Σχήμα 5.3 Σχήμα 5.4 Σύγκριση προσεγγιστικών συναρτήσεων f (θ) για διάφορες τιμές του εκθέτη m, με τις ακριβείς αριθμητικές τιμές... 8 Σύγκλιση του συντελεστή παθητικών ωθήσεων Κ p με τον αριθμό των επαναλήψεων για την περίπτωση φ = 30 ο και δ = φ/... 9 Σύγκλιση του συντελεστή παθητικών ωθήσεων Κ p με τον αριθμό των επαναλήψεων για την περίπτωση δ = φ = 30 ο... 9 Σχήμα 5.5 Σύγκλιση της συνάρτησης f(θ) σε διάφορες φάσεις της επαναληπτικής διαδικασίας για την περίπτωση φ = 30 ο και δ = φ/... 30 Σχήμα 5.6 Σχήμα 5.7 Σχήμα 5.8 Σχήμα 5.9 Σχήμα 5.30 Σύγκλιση της συνάρτησης f(θ) σε διάφορες φάσεις της επαναληπτικής διαδικασίας για την περίπτωση δ = φ = 30 ο... 31 Σύγκλιση του συντελεστή παθητικών ωθήσεων Κ p με τον αριθμό των επαναλήψεων για την περίπτωση φ = 45 ο και δ = φ/... 3 Σύγκλιση του συντελεστή παθητικών ωθήσεων Κ p με τον αριθμό των επαναλήψεων για την περίπτωση δ = φ = 45 ο... 3 Σύγκλιση της συνάρτησης f(θ) σε διάφορες φάσεις της επαναληπτικής διαδικασίας για την περίπτωση φ = 45 ο και δ = φ/... 33 Σύγκλιση της συνάρτησης f(θ) σε διάφορες φάσεις της επαναληπτικής xxii

διαδικασίας για την περίπτωση δ = φ = 45 ο... 34 Σχήμα 5.31 Σχήμα 5.3 Σχήμα 5.33 Σχήμα 5.34 Σχήμα 5.35 Σχήμα 5.36 Σχήμα 5.37 Σχήμα 5.38 Σχήμα 5.39 Σχήμα 5.40 Σχήμα 5.41 Σχήμα 5.4 Σύγκλιση του συντελεστή ενεργητικών ωθήσεων Κ Α με τον αριθμό των επαναλήψεων για την περίπτωση φ = 30 ο και δ = φ/... 35 Σύγκλιση του συντελεστή ενεργητικών ωθήσεων Κ Α με τον αριθμό των επαναλήψεων για την περίπτωση δ = φ = 30 ο... 35 Σύγκλιση της συνάρτησης f(θ) σε διάφορες φάσεις της επαναληπτικής διαδικασίας για την περίπτωση φ = 30 ο και δ = φ/... 36 Σύγκλιση της συνάρτησης f(θ) σε διάφορες φάσεις της επαναληπτικής διαδικασίας για την περίπτωση δ = φ = 30 ο... 37 Σύγκλιση του συντελεστή ενεργητικών ωθήσεων Κ Α με τον αριθμό των επαναλήψεων για την περίπτωση φ = 45 ο και δ = φ/... 38 Σύγκλιση του συντελεστή ενεργητικών ωθήσεων Κ Α με τον αριθμό των επαναλήψεων για την περίπτωση όπου δ = φ = 45 ο... 38 Σύγκλιση της συνάρτησης f(θ) σε διάφορες φάσεις της επαναληπτικής διαδικασίας για την περίπτωση φ = 45 ο και δ = φ/... 39 Σύγκλιση της συνάρτησης f(θ) σε διάφορες φάσεις της επαναληπτικής διαδικασίας για την περίπτωση δ = φ = 45 ο... 40 Έλεγχος συνθηκών ισορροπίας και κριτηρίου αστοχίας για την προσεγγιστική εκθετική συνάρτηση του ριπιδίου σε παθητικές ωθήσεις; ω = β = ψ e = 0 ο, δ = φ = 30 ο... 44 Έλεγχος συνθηκών ισορροπίας και κριτηρίου αστοχίας για την προσεγγιστική εκθετική συνάρτηση του ριπιδίου σε ενεργητικές ωθήσεις; ω = β = ψ e = 0 ο, δ w = φ = 30 ο... 45 Συγκρίσεις ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων σα συνάρτηση της γωνίας τριβής φ, για επίπεδο (β = 0), κεκλιμένο επίχωμα (β = φ) και απόλυτα τραχύ τοίχο (δ = φ)... 48 Συγκρίσεις ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων σα συνάρτηση της γωνίας τριβής φ, για επίπεδο (β = 0) και κεκλιμένο επίχωμα (β = φ) και τραχύ τοίχο (δ = φ/)... 49 xxiii

Σχήμα 5.43 Σχήμα 5.44 Σχήμα 5.45 Σχήμα 5.46 Σχήμα 5.47 Σχήμα 5.48 Σχήμα 5.49 Σχήμα 5.50 Σχήμα 5.51 Σχήμα 5.5 Συγκρίσεις ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων σα συνάρτηση της γωνίας τριβής φ, για επίπεδο (β = 0) και κεκλιμένο επίχωμα (β = φ) και λείο τοίχο (δ = 0)... 50 Συγκρίσεις ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων σα συνάρτηση της γωνίας τριβής φ, για επίπεδο επίχωμα (β = 0) και κεκλιμένο, τραχύ τοίχο (δ = φ)... 51 Συγκρίσεις ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων σα συνάρτηση της γωνίας τριβής φ, για επίπεδο επίχωμα (β = 0) και κεκλιμένο, τραχύ τοίχο (δ = φ/)... 5 Συγκρίσεις ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων σα συνάρτηση της γωνίας τριβής φ, για επίπεδο επίχωμα (β = 0) και κεκλιμένο, λείο τοίχο (δ = 0)... 53 Συγκρίσεις οριζόντιων ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων σα συνάρτηση της γωνίας τριβής φ, για επίπεδο επίχωμα (β = 0) και κεκλιμένο, τραχύ τοίχο (δ = φ)... 54 Συγκρίσεις οριζόντιων ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων σα συνάρτηση της γωνίας τριβής φ, για επίπεδο επίχωμα (β = 0) και κεκλιμένο, τραχύ τοίχο (δ = φ/)... 55 Συγκρίσεις οριζόντιων ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων σα συνάρτηση της γωνίας τριβής φ, για επίπεδο επίχωμα (β = 0) και κεκλιμένο, λείο τοίχο (δ = 0)... 56 Συγκρίσεις σεισμικών ενεργητικών ωθήσεων συναρτήσει της γωνίας τριβής φ, για επίπεδο και κεκλιμένο επίχωμα (β = 0 και β = φ/), διάφορες τραχύτητες τοίχου και σεισμό a h = 0 και 0... 59 Συγκρίσεις σεισμικών ενεργητικών ωθήσεων συναρτήσει της γωνίας τριβής φ, για οριζόντιο επίχωμα, διάφορες κλίσεις και τραχύτητες τοίχου και σεισμό a h = 0 και 0... 60 Συγκρίσεις σεισμικών παθητικών ωθήσεων συναρτήσει της γωνίας τριβής φ, για οριζόντιο επίχωμα, λείο τοίχο (δ = 0) με διάφορες κλίσεις και σεισμό a h = 0 και 0.3... 61 xxiv

Σχήμα 5.53 Σχήμα 5.54 Σχήμα 5.55 Σχήμα 5.56 Σχήμα 5.57 Σχήμα 5.58 Σχήμα 5.59 Συγκρίσεις σεισμικών παθητικών ωθήσεων συναρτήσει της γωνίας τριβής φ, για οριζόντιο επίχωμα, τραχύ τοίχο (δ = φ/) με διάφορες κλίσεις και σεισμό a h = 0 και 0.3... 6 Συγκρίσεις σεισμικών παθητικών ωθήσεων συναρτήσει της γωνίας τριβής φ, για οριζόντιο επίχωμα, τραχύ τοίχο (δ = φ) με διάφορες κλίσεις και σεισμό a h = 0 και 0.3... 63 Συγκρίσεις σεισμικών παθητικών ωθήσεων συναρτήσει της γωνίας τριβής φ, για διάφορες κλίσεις επιχώματος, κατακόρυφο λείο τοίχο (δ = 0) και σεισμό a h = 0 και 0.3... 64 Συγκρίσεις σεισμικών παθητικών ωθήσεων συναρτήσει της γωνίας τριβής φ, για διάφορες κλίσεις επιχώματος, κατακόρυφο τραχύ τοίχο (δ = φ/) και σεισμό a h = 0.3... 65 Συγκρίσεις σεισμικών παθητικών ωθήσεων συναρτήσει της γωνίας τριβής φ, για διάφορες κλίσεις επιχώματος, κατακόρυφο τραχύ τοίχο (δ = φ) και σεισμό a h = 0.3... 66 Συγκρίσεις σεισμικών παθητικών ωθήσεων συναρτήσει του σεισμικού συντελεστή a h, για διάφορες κλίσεις επιχώματος, τραχύτητες τοίχου (δ = 0 και δ = φ/) και γωνία τριβής φ = 40 ο... 67 Συγκρίσεις σεισμικών παθητικών ωθήσεων συναρτήσει του σεισμικού συντελεστή a h, για διάφορες κλίσεις επιχώματος, τραχύτητες τοίχου (δ = 0 και δ = φ/) και γωνία τριβής φ = 40 ο... 68 Σχήμα 6.1 Η σεισμική τράπεζα του EERC BLADE (University of Bristol, UK)... 74 Σχήμα 6. Σχήμα 6.3 Σχήμα 6.4 Γενική, πλευρική και εσωτερική απεικόνιση του εύκαμπτου πολυστρωματικού κιβωτίου. (α) λεία διαμήκη πλευρικά τοιχώματα καλυμμένα με ελαστική μεμβράνη latex, λιπασμένη εσωτερικά με γράσο σιλικόνης, (β) τραχύ δάπεδο και (γ) τραχιά εγκάρσια τοιχώματα με συγκολλημένους κόκκους άμμου... 76 Αρχή λειτουργίας πολυστρωματικού εδαφικού κιβωτίου Ισοδύναμη διατμητική δοκός (τροποποιημένο από Bhattacharya et al. 01)... 77 Απεικόνιση του εξοπλισμού και της τοποθέτησης του πάνω στο xxv

μοντέλο... 79 Σχήμα 6.5 Απεικόνιση της γεωμετρίας του μοντέλου της σεισμικής τράπεζας και της τοποθέτησης των οργάνων (διαστάσεις σε mm)... 81 Σχήμα 6.6 Κατασκευαστικές λεπτομέρειες του τοίχου αντιστήριξης... 83 Σχήμα 6.7 Τοποθέτηση μετρητών παραμόρφωσης (strain gauges)... 84 Σχήμα 6.8 Σχήμα 6.9 Σχήμα 6.10 Σχήμα 6.11 Σχήμα 6.1 Σύγκριση δυναμικών καμπτικών παραμορφώσεων από τους μετρητές παραμόρφωσης στην περιοχή της πάκτωσης... 85 Μεταβολή της κορυφαίας γωνίας τριβής για την άμμο Leighton Buzzurd, με τη μέση τάση και τη σχετική πυκνότητα (από Bhattacharya et al., 01)... 87 Δυναμικές ιδιότητες του εδάφους από τις πειραματικές συσχετίσεις των εργαστηριακών δοκιμών συντονισμού των Cavallaro et al. (001)... 90 Δυναμικές ιδιότητες του εδάφους από επιτόπου δοκιμές στη σεισμική τράπεζα του Bristol (από Dietz & Muir Wood, 007)... 90 Λεπτομέρειες πειραματικής διάταξης: (α) διαμήκης άποψη, (β) μέτωπο τοίχου αντιστήριξης Διάταξη Νο, (γ), (δ) ζεύγη επιταχυνσιομέτρων (οριζόντιο-κατακόρυφο) στη σεισμική τράπεζα και στο ανώτερο πλαίσιο του διατμητικού κιβωτίου, (ε) επιταχυνσιόμετρα στο επίχωμα (στ) διαδικασία έκχυσης άμμου, (ζ), (η) οπίσθια (καλυμμένη με γυαλόχαρτο) και εμπρόσθια άποψη του τοίχου Διάταξη Νο1... 93 Σχήμα 6.13. Αρμονική διέγερση βάσης στη συχνότητα των 7 Hz... 94 Σχήμα 6.14. Ανακλιμακωμένα σεισμικά σήματα για τη διέγερση βάσης... 96 Σχήμα 6.15. Σύγκριση αυθεντικού και τροποποιημένου σήματος Sturno... 96 Σχήμα 6.16 Σχήμα 6.17 Σχήμα 6.18 Θέσεις οργάνων για τον υπολογισμό των συναρτήσεων μεταφοράς, από τις δοκιμές λευκού θορύβου... 97 Συναρτήσεις μεταφοράς από τη Διάταξη Νο1: τοίχος επί του στρώματος έδρασης χωρίς επίχωμα... 99 Συναρτήσεις μεταφοράς από τη Διάταξη Νο1: στρώμα έδρασης και xxvi

διατμητικό κιβώτιο χωρίς επίχωμα... 300 Σχήμα 6.19 Σχήμα 6.0 Σχήμα 6.1 Σχήμα 6. Σχήμα 6.3 Συναρτήσεις μεταφοράς από τη Διάταξη Νο1: τοίχος επί του στρώματος έδρασης με επίχωμα... 301 Συναρτήσεις μεταφοράς από τη Διάταξη Νο1: επίχωμα και διατμητικό κιβώτιο... 30 Συναρτήσεις μεταφοράς από τη Διάταξη Νο3: τοίχος επί του στρώματος έδρασης χωρίς επίχωμα (*χωρίς το εδαφικό πρίσμα πίσω από τον τοίχο)... 303 Συναρτήσεις μεταφοράς από την απόκριση του τοίχου της Διάταξης Νο3 με το αντιστηριζόμενο επίχωμα... 304 Συναρτήσεις μεταφοράς από τη Διάταξη Νο3: επίχωμα και διατμητικό κιβώτιο... 305 Σχήμα 6.4 Μεταβολή του συντελεστή πλευρικών ωθήσεων Κ 0 με την κατακόρυφη ορθή τάση και την αξονική παραμόρφωση, σε χαλαρές άμμους (από Chu & Gan, 004)... 306 Σχήμα 6.5 Σχήμα 6.6 Μεταβολή των μέτρων διάτμησης του εδαφικού υλικού με το βάθος βάσει εμπειρικών συσχετίσεων... 307 Υπολογισμός ιδιοσυχνοτήτων δίστρωτου εδαφικού προφίλ με ιδιότητες: H 1 = 0.4m, V s1 = 157m/s, H = 0.6m, V s = 113m/s... 308 Σχήμα 6.7 Ελαστικές παράμετροι της στρωματογραφίας του προβλήματος... 309 Σχήμα 6.8 Σχήμα 6.9 Μετρήσεις της μετακίνησης και περιστροφής του τοίχου για διάφορες δυναμικές φορτίσεις. (α) Αθροιστική περιστροφή θεμελίου με την ολίσθηση (LVDT-D1), (β) Αθροιστική καθίζηση θεμελίου (LVDT- D4) με την ολίσθηση, (γ), (δ) και (ε) Βηματική αύξηση της μετακίνησης του τοίχου (LVDTs D1-D-D3) για τις πειραματικές Διατάξεις Νο1, Νο και Νο3 αντίστοιχα... 313 Συγκρίσεις τυπικών αποτελεσμάτων για τις Διατάξεις Νο1 και Νο3 υπό αρμονική φόρτιση 0.19g: (α) μετρημένες επιταχύνσεις στον τοίχο, (β) οι αντίστοιχες μετακινήσεις, (γ) κατανομή θετικών επιταχύνσεων (μέγιστες αδρανειακές δυνάμεις προς το επίχωμα) και (δ) κατανομή xxvii

αρνητικών επιταχύνσεων (μέγιστες αδρανειακές δυνάμεις προς τον τοίχο)... 314 Σχήμα 6.30 Σχήμα 6.31 Σχήμα 6.3 Σχήμα 6.33 Σχήμα 6.34 Συγκρίσεις τυπικών αποτελεσμάτων για τις Διατάξεις Νο1 και Νο3 υπό σεισμική φόρτιση 0.35g: (α) μετρημένες επιταχύνσεις στον τοίχο, (β) οι αντίστοιχες μετακινήσεις, (γ) κατανομή θετικών επιταχύνσεων (μέγιστες αδρανειακές δυνάμεις προς το επίχωμα) και (δ) κατανομή αρνητικών επιταχύνσεων (μέγιστες αδρανειακές δυνάμεις προς τον τοίχο)... 315 Τυπικά πειραματικά αποτελέσματα για τη Διάταξη Νο: (α) μετρημένες επιταχύνσεις στον τοίχο για αρμονική και σεισμική φόρτιση 0.17g, (β) οι αντίστοιχες μετακινήσεις, (γ) κατανομή θετικών επιταχύνσεων (μέγιστες αδρανειακές δυνάμεις προς το επίχωμα) και (δ) κατανομή αρνητικών επιταχύνσεων (μέγιστες αδρανειακές δυνάμεις προς τον τοίχο)... 316 Συγκρίσεις τυπικών αποτελεσμάτων για τις Διατάξεις Νο1 και Νο3 υπό αρμονική φόρτιση 0.3g: (α) μετρημένες επιταχύνσεις στον τοίχο, (β) οι αντίστοιχες μετακινήσεις, (γ) κατανομή αρνητικών επιταχύνσεων (μέγιστες αδρανειακές δυνάμεις προς τον τοίχο), (δ) αύξηση της οριζόντιας μετακίνησης του τοίχου (LVDTs D1-D-D3) και (ε) μέγιστη θετική και αρνητική σεισμική επαύξηση της καμπτικής ροπής... 317 Συγκρίσεις τυπικών αποτελεσμάτων για τις Διατάξεις Νο1 και Νο3 υπό σεισμική φόρτιση 0.55g: (α) μετρημένες επιταχύνσεις στον τοίχο, (β) οι αντίστοιχες μετακινήσεις, (γ) κατανομή αρνητικών επιταχύνσεων (μέγιστες αδρανειακές δυνάμεις προς τον τοίχο), (δ) αύξηση της οριζόντιας μετακίνησης του τοίχου (LVDTs D1-D-D3) και (ε) μέγιστη θετική και αρνητική σεισμική επαύξηση της καμπτικής ροπής... 318 Μέτρηση καθιζήσεων της ελεύθερης επιφάνειας στην αστοχία: (α) αρχική γεωμετρία καννάβου (διαστάσεις σε mm), (β), (γ) προφίλ καθιζήσεων για τις πειραματικές Διατάξεις Νο και Νο3... 319 xxviii

Σχήμα 6.35 Σχήμα 6.36 Σχήμα 6.37 Σχήμα 6.38 Σχήμα 6.39 Σχήμα 6.40 Σχήμα 6.41 Σχήμα 6.4 Σχήμα 6.43 Σχήμα 6.44 Άκαμπτος τοίχος βαρύτητας σε (α) ολίσθηση κατά Richards-Elms (1979) και (β) σε περιστροφή περί τον πόδα (σημείο Ο) κατά Zeng & Steedman (000)... 30 Συγκρίσεις πειραματικών και θεωρητικών μέγιστων μετακινήσεων και στροφών για την πειραματική Διάταξη Νο1 υπό αρμονική φόρτιση... 34 Συγκρίσεις πειραματικών και θεωρητικών μέγιστων μετακινήσεων και στροφών για την πειραματική Διάταξη Νο3 υπό αρμονική φόρτιση... 35 Συγκρίσεις πειραματικών και θεωρητικών μέγιστων μετακινήσεων και στροφών για την πειραματική Διάταξη Νο1 υπό σεισμική φόρτιση... 36 Συγκρίσεις πειραματικών και θεωρητικών μέγιστων μετακινήσεων και στροφών για την πειραματική Διάταξη Νο3 υπό αρμονική φόρτιση... 37 Συγκρίσεις πειραματικών και θεωρητικών χρονοϊστοριών για τις μέγιστες μετακινήσεις και στροφές της πειραματικής Διάταξης Νο1 υπό αρμονική φόρτιση 0.19g και 0.3g και σεισμική φόρτιση 0.35g και 0.55g... 38 Συγκρίσεις πειραματικών και θεωρητικών χρονοϊστοριών για τις μέγιστες μετακινήσεις και στροφές της πειραματικής Διάταξης Νο3 υπό αρμονική φόρτιση 0.19g και 0.3g και σεισμική φόρτιση 0.35g και 0.55g... 39 Σχηματική μεταβολή ωθήσεων κατά τη διάρκεια της δυναμικής φόρτισης... 330 Σχηματική μεταβολή των ωθήσεων κατά τη διάρκεια της δυναμικής φόρτισης... 331 Συγκρίσεις θεωρητικών και πειραματικών δυναμικών καμπτικών ροπών για τις πειραματικές Διατάξεις Νο1 και Νο3 υπό αρμονική φόρτιση πλάτους 0.15g, 0.19g και 0.3g και υπό σεισμική φόρτιση με μέγιστη ενεργή επιτάχυνση 0.17g, 0.35g και 0.55g... 333 xxix

xxx

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας.1 Σύγκριση αποτελεσμάτων για ενεργητικές και παθητικές εδαφικές ωθήσεις από διάφορες μεθόδους. ω = β = 0 (Τροποποιημένο από Chen & Liu, 1990)... 68 Πίνακας. Κρίσιμη τραχύτητα τοίχου για διάφορες περιπτώσεις υπό βαρυτική φόρτιση... 85 Πίνακας.3 Συντελεστές ασφάλειας σε ολίσθηση, ανατροπή και φέρουσα ικανότητα... 10 Πίνακας 4.1 Σύγκριση λύσεων για διαφορετικές συναρτήσεις σχήματος, Φ(y)... 160 Πίνακας 5.1 Συγκρίσεις αποτελεσμάτων για σεισμικές παθητικές ωθήσεις από διάφορες μεθόδους, σε κατακόρυφο λείο και τραχύ τοίχο (δ = 0 και δ = φ) και οριζόντιο επίχωμα με φ = 30 ο και φ = 40 ο (τροποποιημένο από Cheng, 003)... 58 Πίνακας 6.1 Χαρακτηριστικά οργάνων μέτρησης... 78 Πίνακας 6. Ιδιότητες εδαφικών στρώσεων... 88 Πίνακας 6.3 Ψευδοστατικές τιμές της κρίσιμης επιτάχυνσης για την αστοχία σε ολίσθηση και περιστροφή και οι αντίστοιχοι συντελεστές ασφαλείας... 91 xxxi

xxxii

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα Διατριβή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Γεωτεχνικής Μηχανικής του Πανεπιστημίου Πατρών υπό την επίβλεψη του Αναπληρωτή Καθηγητή Γεωργίου Μυλωνάκη, στον οποίο οφείλω τη μύηση στην επιστημονική έρευνα, με τη μεταλαμπάδευση εξειδικευμένων γνώσεων, αλλά και με την ουσιαστική ενθάρρυνση να ασχοληθώ με σειρά από άγνωστα, απαιτητικά, αλλά και τόσο ενδιαφέροντα θέματα. Επίσης θα ήθελα να αναγνωρίσω την αποφασιστική συμβολή όλων των μελών ΔΕΠ του Εργαστηρίου Γεωτεχνικής Μηχανικής στην εκπόνηση της παρούσας έρευνας, με τις γνώσεις που απέκτησα δίπλα τους, αλλά και με την πολύμορφη ηθική και υλική στήριξη. Οφείλω να ευχαριστήσω τους Καθηγητές Δημήτριο Ατματζίδη και Γεώργιο Αθανασόπουλο, μέλη της τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής, για το γεγονός ότι ήταν πάντοτε διαθέσιμοι για να συζητήσω μαζί τους οποιαδήποτε απορία ή προβληματισμό και τον Επ. Καθηγητή Κωνσταντίνο Παπαντωνόπουλο για τις αποφασιστικής σημασίας υποδείξεις και τα εύστοχα σχόλια του. Οι γνώσεις και η μακρόχρονη πείρα τους συνέβαλαν καθοριστικά στη διαμόρφωση και την οριστικοποίηση της παρούσας Διατριβής. Ειδική αναφορά πρέπει να κάνω στο σημείο αυτό στον προσφάτως εκλιπόντα Λέκτορα Δημήτρη Χρυσικό, ο οποίος ήταν δίπλα μας από τα πρώτα βήματα των μεταπτυχιακών σπουδών, με διαρκές ενδιαφέρον για τη δουλειά και τα προβλήματα μας, και διάθεση να παρέχει απλόχερα συμβουλές, παρατηρήσεις και άμεση βοήθεια. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τα μέλη της Εξεταστικής Επιτροπής μου, καθηγητές Μιχάλη Καββαδά, Δημήτριο Καράμπαλη, Δημήτρη Μπέσκο και Γεώργιο Μπουκοβάλα και ιδιαιτέρως τον καθηγητή Δημήτριο Μπέσκο για την ενθάρρυνση να ασχοληθώ με έρευνα υψηλού επιπέδου. Το πειραματικό μέρος της παρούσας έρευνας πραγματοποιήθηκε χάρη στην υποστήριξη του ερευνητικού προγράμματος διεθνούς συνεργασίας SERIES (Seismic Engineering Research Infrastructures for European Synergies) υπό τη χρηματοδότηση του 7 ου Προγράμματος Πλαισίου της ΕΕ (FP7/007-013, πρόγραμμα n 7887). Στο σημείο αυτό πρέπει να ευχαριστήσω τους Matthew Dietz, Luiza Dihoru και Olafur Oddbjornsson, ερευνητές του εργαστηρίου BLADE (Bristol Laboratory for Advanced Dynamics Engineering) του Πανεπιστημίου του Bristol (UK) και τους Ιταλούς συνεργάτες Anna Scotto di Santolo, Augusto Penna, Pamela Impriale και Carmine Lucadamo από το Πανεπιστήμιο Federico II της Νάπολης και το ερευνητικό κέντρο CIMA-AMRA, για την αρμονική και ευχάριστη συνεργασία μας. Επίσης θέλω να ευχαριστήσω τους εξής συναδέλφους: Τον Δρ. Ιωάννη Πανταζόπουλο, με τον οποίο περάσαμε μαζί τον περισσότερο χρόνο xxxiii

εντός, αλλά και εκτός του εργαστηρίου. Δίπλα του απέκτησα πολλές γνώσεις σε εργαστηριακά θέματα και επιπλέον αποτελούσε πάντοτε για εμένα υπόδειγμα συνέπειας, εργατικότητας και συστηματικής δουλειάς. Τον κ. Κωνσταντίνο Θωμά, υποψήφιο διδάκτορα του Πανεπιστημίου Πατρών, με τον οποίο επί σειρά ετών μοιραστήκαμε το ίδιο γραφείο και ήταν πάντοτε ένα αξιόπιστο «δεύτερο μάτι» που με βοήθησε αναρίθμητες φορές να πάρω αποφάσεις και ήταν πρόθυμος να βοηθήσει όποτε χρειάστηκε. τους πρώην προπτυχιακούς φοιτητές του Πανεπιστημίου Πατρών Λαγγούση Μιλτιάδη, Κυρίτση Δημήτρη, Καλούτση Κωστή, Φόη Άννα-Μαρία και μεταπτυχιακούς φοιτητές Δημητρακόπουλο Άγγελο του Πανεπιστημίου Πατρών και Καραγεωργοπούλου Νίκη του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου, με τους οποίους δουλέψαμε μαζί σε τμήματα ή σε συναφή θέματα της παρούσας διατριβής. Τους πρώην και εν ενεργεία μεταπτυχιακούς φοιτητές Μπλαντζούκα Θεοφάνη, Νικολοπούλου Χριστίνα, Ελεζόγλου Κώστα, Φουντά Πολυξένη, Παπαευσταθίου Γιάννη, Γκρίζη Αθηνά, Παναγιωτακοπούλου Λένα, Ανωγιάτη Γεώργιο, Καρατζιά Ξένια, Λυρατζάκη Φωτεινή, Μπασά Βασίλη, Βλαχάκη Βασίλη, Μπατίλα Αναστάσιο και την κα. Σπηλιωτοπούλου Σοφία, γραμματέα του εργαστηρίου, για τη συμπαράσταση και τις ευχάριστες στιγμές που περάσαμε μαζί. Δρ. Παναγιώτη Πελέκη, Αναπληρωτή Καθηγητή της ΑΠΑΙΤΕ, για τις χρήσιμες συμβουλές του, την Δρ. Ειρήνη Βγενοπούλου Καθηγήτρια του ΤΕΙ Πάτρας και το υπόλοιπο προσωπικό του συγκεκριμένου ιδρύματος για τη στήριξη και την εμπιστοσύνη που μου έδειξαν στα τέσσερα χρόνια που εργάστηκα εκεί ως εργαστηριακός συνεργάτης. Με την ολοκλήρωση και αυτού του σταδίου των σπουδών μου, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τους γονείς μου Γεώργιο και Χρυσή, και τον αδερφό μου Κωνσταντίνο, οι οποίοι επωμίστηκαν επί μακρόν το οικονομικό βάρος των σπουδών μου. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω την αδερφή μου Φωτεινή, για τη στήριξη και συμπαράσταση κατά τη συγκατοίκηση μας στην Πάτρα, αλλά και για τη συγκεκριμένη υποστήριξη που μου παρείχε κατά τη συγγραφή της διατριβής. Συνολικά θέλω να ευχαριστήσω την οικογένεια μου για την αμέριστη ηθική στήριξη και την εμπιστοσύνη που επέδειξε στο πρόσωπο μου, ανεξάρτητα με την συμφωνία ή τη διαφωνία τους με προσωπικές μου επιλογές. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την Αγγελική, η οποία συνδέεται με μία από τις πλέον παραγωγικές περιόδους της ζωής μου, κατά την οποία με στήριξε, υπόμεινε τις παραξενιές μου και με βοήθησε να κρατάω ισορροπίες ανάμεσα σε αυτά που θεωρώ εγώ σημαντικά και σε αυτά που θεωρεί σημαντικά ο υπόλοιπος κόσμος. xxxiv

1. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΟΙΧΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΓΙΑ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι κατασκευές εδαφικής αντιστήριξης αποτελούν ίσως το αρχαιότερο και συνηθέστερο έργο που καλείται να σχεδιάσει και να διαστασιολογήσει ο Γεωτεχνικός Μηχανικός. Σε μεγάλα έργα υποδομής (βαθιές εκσκαφές, σήραγγες, λιμενικά έργα, αυτοκινητόδρομοι) οι κατασκευές αντιστήριξης αποτελούν αναπόσπαστο τμήμα του σχεδιασμού και χρησιμοποιούνται για τη μόνιμη ή την προσωρινή συγκράτηση εδαφικών μαζών με έντονα κεκλιμένη ή κατακόρυφη ελεύθερη επιφάνεια, στις οποίες δεν είναι δυνατή η επίτευξη συνθηκών ευστάθειας μέσω της διατμητικής αντοχής του ίδιου του εδαφικού υλικού. Ανάλογα με την εφαρμογή τους, χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι αντιστηρίξεων όπως φαίνεται στο Σχ. 1.1. Οι κατασκευές μόνιμης εδαφικής αντιστήριξης περιλαμβάνουν κυρίως τοίχους οπλισμένου σκυροδέματος τύπου βαρύτητας ή προβόλου (Σχ. 1.1 α, β, γ), καθώς και διαφραγματικούς τοίχους και πασσαλότοιχους (Σχ. 1.1 ζ και η). Σε πολλά έργα υποδομής οι τοίχοι αντιστήριξης λειτουργούν ως στοιχεία του φέροντος οργανισμού όπως συμβαίνει στην περίπτωση των ακροβάθρων γεφυρών, περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείων, δεξαμενών και ορόφων (Σχ. 1.1 ε και στ), συνεπώς δε διαθέτουν ελευθερία μετακίνησης. Σχήμα 1.1 Συνήθεις τύποι τοίχων αντιστήριξης: (α) Τοίχος βαρύτητας, (β) Εγκιβωτισμένος τοίχος πρόβολος, (γ) Τοίχος πρόβολος με πεπλατυσμένη βάση, (δ) Τοίχος από οπλισμένο έδαφος, (ε) Περιμετρικός τοίχος υπογείου, (στ) Αντέρεισμα γέφυρας, (ζ) Αγκυρωμένος διαφραγματικός τοίχος, (η) Αγκυρωμένος πασσαλότοιχος (από EC7) 1