ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ... xvii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ... xviii 1. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΚΑΙ Η ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΞΕΛΙΞΗ... 1-1 1.1 Η πραγματική κατασκευή και η "Στατική Μελέτη" της... 1-3 1.1.1 Η ομική Τέχνη και οι θεμελιώδεις απαιτήσεις της... 1-3 1.1.2 Ο ρόλος της «Στατικής Μελέτης»... 1-3 1.1.3 Τα αντικείμενα της «Στατικής Μελέτης»... 1-3 1.1.4 Τα ειδικότερα αντικείμενα της ανάλυσης... 1-5 1.2 Οι βασικές μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης κατασκευών... 1-6 1.2.1 Ακριβείς και προσεγγιστικές, αναλυτικές και αριθμητικές μέθοδοι... 1-6 Α. Ακριβείς μέθοδοι... 1-7 Β. Προσεγγιστικές μέθοδοι... 1-7 1.2.2 Σύντομη παρουσίαση των βασικών αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού. 1-11 Α. Η Μέθοδος των Πεπερασμένων ιαφορών (ΜΠ )... 1-11 Β. Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ)... 1-11 Γ. Η Μέθοδος των Συνοριακών Στοιχείων (ΜΣΣ)... 1-12 1.2.3 Σύγκριση των αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού... 1-14 1.3 Σύντομη ιστορική ανασκόπηση των δομοστατικών μεθόδων... 1-15 1.3.1 Οι δύο κλασικές μέθοδοι της Στατικής... 1-16 1.3.2 Από τις κλασικές μεθόδους της Στατικής στη Μητρωική Στατική... 1-20 1.3.3 Από τις μητρωικές μεθόδους στη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων.. 1-22 Α. Η ΜΠΣ με βάση τη φυσική εποπτεία του μηχανικού.... 1-22 Β. Η ΜΠΣ με βάση ενεργειακά θεωρήματα και τον λογισμό των μεταβολών... 1-24 Γ. Οι παραλλαγές της ΜΠΣ... 1-26. Η ραγδαία ανάπτυξη της ΜΠΣ μετά το 1970... 1-27 1.3.4 Η ΜΠΣ και ο ρόλος του ηλεκτρονικού υπολογιστή... 1-28 1.3.5 Ιστορική βιβλιογραφία... 1-30 2. Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΩΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ... 2-1 2.1 Αντικείμενο και στόχοι του κεφαλαίου 2... 2-3 2.2 Το βασικό σκεπτικό και τα βασικά βήματα της ΜΠΣ... 2-4 i

2.3 Συστηματική εισαγωγική παρουσίαση της ΜΠΣ για γραμμικούς φορείς με τη βοήθεια ενός απλού επίπεδου δικτυώματος... 2-7 2.3.1 Επιλογή του εισαγωγικού παραδείγματος... 2-7 2.3.2 Βήμα 1 ο : Η διακριτοποίηση του φορέα (δικτυώματος) και της φόρτισης... 2-10 A. Καθορισμός και αρίθμηση των κόμβων και στοιχείων του φορέα... 2-10 B. Καθορισμός του καθολικού συστήματος αναφοράς... 2-11 Γ. Τα στατικά μεγέθη του διακριτοποιημένου φορέα και οι BE του... 2-12. Συσχέτιση των κομβικών στατικών μεγεθών: Το μητρώο στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα φορέα... 2-17 Ε. Η διάσπαση του φορέα σε επί μέρους πεπερασμένα στοιχεία... 2-19 2.3.3 Βήμα 2 ο : Η θεώρηση των μεμονωμένων πεπερασμένων στοιχείων... 2-20 Α. Αρίθμηση των κόμβων του στοιχείου και καθορισμός του τοπικού συστήματος αναφοράς... 2-20 Β. Τα τοπικά κομβικά μεγέθη του πεπερασμένου στοιχείου... 2-22 Γ. Συσχέτιση των τοπικών κομβικών στατικών μεγεθών: Το τοπικό μητρώο στιβαρότητας του στοιχείου... 2-24. Υπολογισμός του τοπικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου... 2-26 Ε. Προετοιμασία για τη σύνθεση του φορέα από τα πεπερασμένα στοιχεία του: Τα μητρώα μετασχηματισμού... 2-30 ΣΤ. Υπολογισμός του καθολικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου... 2-35 2.3.4 Βήμα 3 ο : Η σύνθεση του διακριτοποιημένου φορέα και της φόρτισής του.. 2-42 Α. Η σύνθεση του ελεύθερου φορέα... 2-42 A1. Η ικανοποίηση των συνθηκών συμβιβαστού... 2-42 A2. Η ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας... 2-45 Β. Σύνθεση του μητρώου στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα σύμφωνα με την Άμεση Μέθοδο Στιβαρότητας (ΑΜΣ)... 2-53 Γ. Σύνθεση του διανύσματος κομβικών δυνάμεων του ελεύθερου φορέα με άμεσο τρόπο... 2-59. Η ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης... 2-60 1. Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με απαλοιφή των εξισώσεων που αντιστοιχούν σε μηδενικούς ΒΕ του φορέα - Μητρώα απαλοιφής... 2-60 2. Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με τροποποίηση των εξισώσεων στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα... 2-63 3. Εξαρχής ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης - Απευθείας υπολογισμός του μητρώου στιβαρότητας Κ R του δεσμευμένου φορέα... 2-64 2.3.5 Βήμα 4 ο : Η επίλυση του συστήματος εξισώσεων ισορροπίας:... 2-67 2.3.6 Βήμα 5 ο : Ο υπολογισμός των λοιπών άγνωστων στατικών μεγεθών... 2-68 Α. Υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης του φορέα... 2-68 Β. Υπολογισμός φορτίων διατομής των στοιχείων... 2-69 2.3.7 Aσκήσεις... 2-72 2.4 Επέκταση της ΜΠΣ σε επίπεδους πλαισιακούς φορείς... 2-125 2.4.1 Εισαγωγή - Φορέας και φόρτιση... 2-125 2.4.2 Βήμα 1 ο : Η διακριτοποίηση του φορέα (πλαισίου) και της φόρτισης... 2-129 A. Καθορισμός και αρίθμηση των κόμβων και στοιχείων του φορέα... 2-129 B. Καθορισμός του καθολικού συστήματος αναφοράς... 2-129 Γ. Τα στατικά μεγέθη του διακριτοποιημένου φορέα και οι ΒΕ του... 2-130. Συσχέτιση των κομβικών στατικών μεγεθών: Το μητρώο στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα... 2-134 ii

Ε. Η διάσπαση του φορέα σε επί μέρους πεπερασμένα στοιχεία... 2-135 2.4.3 Βήμα 2 ο : Η θεώρηση των μεμονωμένων πεπερασμένων στοιχείων... 2-136 Α. Αρίθμηση των κόμβων του στοιχείου και καθορισμός του τοπικού συστήματος αναφοράς... 2-137 Β. Τα τοπικά κομβικά μεγέθη του πεπερασμένου στοιχείου... 2-137 Γ. Συσχέτιση των τοπικών κομβικών στατικών μεγεθών: Το τοπικό μητρώο στιβαρότητας και το τοπικό διάνυσμα φόρτισης του στοιχείου... 2-39 1. Υπολογισμός του τοπικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου... 2-141 2. Υπολογισμός του τοπικού διανύσματος φόρτισης του στοιχείου... 2-144 Ε. Προετοιμασία για τη σύνθεση του φορέα από τα πεπερασμένα στοιχεία του: Τα μητρώα μετασχηματισμού... 2-147 ΣΤ1. Υπολογισμός του καθολικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου... 2-149 ΣΤ2. Υπολογισμός του καθολικού διανύσματος φόρτισης του στοιχείου... 2-152 2.4.4 Βήμα 3 ο : Η σύνθεση του διακριτοποιημένου φορέα και της φόρτισής του.. 2-153 Α. Η σύνθεση του ελεύθερου φορέα... 2-153 A1. Η ικανοποίηση των συνθηκών συμβιβαστού... 2-153 A2. Η ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας... 2-155 Β. Σύνθεση του μητρώου στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα σύμφωνα με την Άμεση Μέθοδο Στιβαρότητας (ΑΜΣ)... 2-163 Γ. Σύνθεση του διανύσματος κομβικών δυνάμεων του ελεύθερου φορέα με άμεσο τρόπο... 2-167. Η ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης... 2-170 1. Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με απαλοιφή των εξισώσεων που αντιστοιχούν σε μηδενικούς ΒΕ του φορέα - Μητρώα απαλοιφής.. 2-170 2. Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με τροποποίηση των εξισώσεων στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα... 2-174 3. Εξαρχής ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης - Απευθείας υπολογισμός του μητρώου στιβαρότητας Κ R του δεσμευμένου φορέα... 2-175 2.4.5 Βήμα 4 ο : Η επίλυση του συστήματος εξισώσεων ισορροπίας... 2-179 2.4.6 Βήμα 5 ο : Ο υπολογισμός των λοιπών άγνωστων στατικών μεγεθών... 2-179 Α. Υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης του φορέα... 2-179 Β. Υπολογισμός φορτίων διατομής και της ελαστικής γραμμής των στοιχείων.. 2-179 Γ. Η μέθοδος των μητρώων μεταβίβασης για τον υπολογισμό μεγεθών έντασης και μετακίνησης μεταξύ των κόμβων ενός στοιχείου... 2-181 2.4.7 Σύνοψη της διαδικασίας επίλυσης με τη ΜΠΣ και μητρώα μεταβίβασης... 2-187 2.4.8 Έλεγχοι αποτελεσμάτων... 2-189 A. Ισορροπιακοί έλεγχοι... 2-189 B. Έλεγχοι συμβιβαστού... 2-189 Γ. Αριθμητικό παράδειγμα... 2-190 2.4.9 Αριθμητικό παράδειγμα: Επίπεδος πλαισιακός φορέας... 2-195 2.4.10 Aσκήσεις... 2-219 2.5 Ο καθορισμός των βαθμών ελευθερίας στατικών φορέων... 2-259 2.5.1 Η έννοια του "βαθμού ελευθερίας" για γραμμικούς φορείς... 2-259 2.5.2 Οι ΒΕ, το μητρώo στιβαρότητας Κ R του δεσμευμένου φορέα και το μητρώο ενδοσιμότητας F ενός γραμμικού φορέα... 2-265 2.5.3 Οι ΒΕ σύνθετων φορέων αποτελούμενων από πεπερασμένα στοιχεία δοκού και ράβδου... 2-268 iii

2.5.4 ιαχωρισμός της κάμψης από τη διάταση... 2-270 Α. Συρρίκνωση του μητρώου στιβαρότητας Κ e από 6 6 σε 4 4... 2-270 Β. Συρρίκνωση του μητρώου στιβαρότητας Κ e από 6 6 σε 2 2... 2-272 Γ. Παράδειγμα... 2-273. Απλές ασκήσεις... 2-275 2.5.5 υνατότητες μείωσης των ΒΕ ενός φορέα... 2-279 2.5.6 Μείωση των ΒΕ ενός φορέα με αποκοπή των ισοστατικών τμημάτων του.. 2-280 2.5.7 Μείωση των ΒΕ ενός φορέα με χρήση στοιχείων με αρθρώσεις στα άκρα.. 2-281 2.5.8 Μείωση των ΒΕ ενός φορέα λόγω ατένειας ενός, μερικών ή όλων των στοιχείων του... 2-282 Α. Ατενείς φορείς... 2-282 Β. Ατενείς φορείς με ορισμένα μεμονωμένα δομικά στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας... 2-288 Γ. Φορείς πεπερασμένης δυστένειας με ορισμένα μεμονωμένα ατενή δομικά στοιχεία... 2-289 2.5.9 Μείωση των ΒΕ ενός φορέα λόγω ακαμψίας ενός ή περισσοτέρων στοιχείων... 2-290 2.5.10 Σχετικά με την επιρροή της δυστμησίας-ατμησίας... 2-294 2.5.11 Μείωση των ΒΕ ενός φορέα λόγω αστρεψίας ενός ή περισσοτέρων στοιχείων... 2-295 2.5.12 Το ελάχιστο απαιτούμενο πλήθος ΒΕ... 2-297 2.5.13 Η επιρροή της αρίθμησης των κόμβων και των ΒΕ... 2-299 2.5.14 Σύντομες παρατηρήσεις για τις μεθόδους επίλυσης του K R u R =p R... 2-306 2.5.15 Ασκήσεις προσδιορισμού των ΒΕ ενός φορέα... 2-311 2.5.16 Ασκήσεις βέλτιστης αρίθμησης των κόμβων ενός φορέα... 2-319 2.6 Μέθοδοι υπολογισμού του μητρώου στιβαρότητας Κ e και του διανύσματος φόρτισης s oe γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων - Ιδιότητες των μητρώων στιβαρότητας... 2-334 2.6.1 Η φυσική σημασία των συντελεστών στιβαρότητας K ij e και φόρτισης S i oe... 2-334 2.6.2 Υπολογισμός των Κ e και s oe με χρήση έτοιμων πινάκων... 2-335 2.6.3 Αναγωγή του μητρώου στιβαρότητας Κ e ενός πεπερασμένου στοιχείου δοκού στο θεμελιώδες μητρώο στιβαρότητας Κ F e ή στο μητρώο ενδοσιμότητάς του F e... 2-336 A. Η έννοια του θεμελιώδους μητρώου στιβαρότητας Κ F e του στοιχείου δοκού.. 2-336 Β. Η έννοια του μητρώου ενδοσιμότητας F e του στοιχείου δοκού... 2-338 Γ. Η σχέση μεταξύ Κ F e και Κ e του στοιχείου αμφίπακτης δοκού... 2-341. Η δομή του μητρώου στιβαρότητας Κ e του στοιχείου αμφίπακτης δοκού... 2-343 Ε. Τα μητρώα F e, ΚF e και Κ e για το στοιχείο ράβδου... 2-344 2.6.4 Υπολογισμός των Κ e και s oe με την κλασική Μέθοδο υνάμεων... 2-347 2.6.5 Υπολογισμός των Κ e και s oe με ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων που διέπουν τη μηχανική συμπεριφορά του στοιχείου... 2-351 Α. Οι διαφορικές εξισώσεις διάτασης και κάμψης της άτμητης δοκού... 2-351 Β. Υπολογισμός του συντελεστή στιβαρότητας Κ 11... 2-353 iv

Γ. Υπολογισμός του συντελεστή στιβαρότητας Κ 33... 2-354. Υπολογισμός των συντελεστών φόρτισης S 3 oe και S 6 oe... 2-356 2.6.6 Προσεγγιστικός υπολογισμός των Κ e και s oe βάσει εργικών προτάσεων με τη βοήθεια συναρτήσεων παρεμβολής... 2-357 2.6.7 Υπολογισμός των Κ e και s oe ειδικών στοιχείων με στατική συμπύκνωση... 2-358 2.6.8 Υπολογισμός των Κ e και s oe ειδικών στοιχείων με την κλασική Μέθοδο Μετακινήσεων ή με την ίδια τη ΜΠΣ... 2-358 2.6.9 Σύνοψη βασικών ιδιοτήτων των μητρώων στιβαρότητας... 2-358 Α. Το τοπικό μητρώο στιβαρότητας K e ενός πεπερασμένου στοιχείου... 2-358 Β. Το καθολικό μητρώο στιβαρότητας K e ενός πεπερασμένου στοιχείου... 2-360 Γ. Μητρώο στιβαρότητας K του ελεύθερου φορέα... 2-360. Μητρώο στιβαρότητας K R του στερεά εδραζόμενου φορέα... 2-361 2.6.10 Ασκήσεις... 2-362 2.7 Φορείς με εσωτερικές αρθρώσεις... 2-370 2.7.1 Εισαγωγή - Συνδέσεις δομικών στοιχείων... 2-370 2.7.2 Καθορισμός κόμβων και ΒΕ σε φορείς με αρθρώσεις... 2-376 Α. Αρθρωτή στήριξη (εξωτερική άρθρωση)... 2-376 Β. Αρθρωτή σύνδεση δύο στοιχείων (εσωτερική άρθρωση)... 2-381 Γ. Αρθρωτή σύνδεση τριών ή περισσοτέρων στοιχείων... 2-385 2.7.3 Το στοιχείο της μονόπακτης δοκού - Υπολογισμός των Κ e//5 και s oe//5... 2-387 2.7.4 Απλό αριθμητικό παράδειγμα... 2-391 2.7.5 Ασκήσεις... 2-394 2.8 Φορείς με ημιάκαμπτες εσωτερικές συνδέσεις... 2-404 2.8.1 Εισαγωγή... 2-404 2.8.2 Καθορισμός κόμβων και ΒΕ σε φορείς με ημιάκαμπτες συνδέσεις... 2-405 2.8.3 Το στροφικό ελατήριο ως οιονεί πεπερασμένο στοιχείο... 2-409 2.8.4 Το στοιχείο της ελαστικά αμφίπακτης δοκού - Υπολογισμός των Κ e και s o.. 2-411 2.8.5 Απλά αριθμητικά παραδείγματα... 2-416 2.8.6 Ασκήσεις... 2-421 2.9 Φορείς με ελαστικές στηρίξεις - ελαστικές πακτώσεις... 2-432 2.9.1 Το «ελατηριακό» πεπερασμένο στοιχείο... 2-432 2.9.2 Πρακτική αντιμετώπιση ελαστικών στηρίξεων/πακτώσεων... 2-435 2.9.3 Υποκατάσταση τμημάτων του φορέα με ελατήρια... 2-436 2.9.4 Ασκήσεις... 2-442 2.10 Καταναγκασμένες μετακινήσεις στηρίξεων... 2-451 2.10.1 Εισαγωγή... 2-451 2.10.2 Θεώρηση καταναγκασμένων μετακινήσεων μέσω απαλοιφής των εξισώ- σεων που αντιστοιχούν στις γνωστές καταναγκασμένες μετακινήσεις... 2-453 2.10.3 Θεώρηση καταναγκασμένων μετακινήσεων μέσω τροποποίησης του συστήματος εξισώσεων ισορροπίας του ελεύθερου φορέα... 2-455 v

2.10.4 Γενικευμένη μητρωική διατύπωση των μεθόδων θεώρησης καταναγκασμένων μετακινήσεων... 2-457 2.10.5 Πρακτικός τρόπος θεώρησης των καταναγκασμένων μετακινήσεων... 2-458 2.10.6 Ασκήσεις... 2-460 2.11 Φορείς με λοξές κυλίσεις... 2-467 2.11.1 Εισαγωγή... 2-467 2.11.2 Αντιμετώπιση μέσω τροποποίησης του μητρώου στιβαρότητας... 2-467 2.11.3 Αντιμετώπιση μέσω γεωμετρικής συμπύκνωσης... 2-470 2.11.4 Πρακτικός τρόπος αντιμετώπισης των λοξών κυλίσεων... 2-471 2.11.5 Ασκήσεις... 2-474 2.12 Χωρικοί φορείς... 2-488 2.12.1 Εισαγωγή... 2-488 2.12.2 Χωροδικτυώματα... 2-490 2.12.3 Χωροπλαίσια... 2-508 2.12.4 Εσχάρες δοκών... 2-546 2.12.5 Χωροπλαίσια με διαφραγματική λειτουργία... 2-549 2.12.6 Ασκήσεις... 2-551 2.13 Συμμετρικοί φορείς - Μείωση των ΒΕ με αξιοποίηση της συμμετρίας... 2-565 2.13.1 Ορισμός του συμμετρικού φορέα... 2-566 2.13.2 Ιδιότητες συμμετρικών φορέων... 2-566 2.13.3 Θεώρηση του "μισού" φορέα... 2-571 2.13.4 Απλό αριθμητικό παράδειγμα... 2-574 2.13.5 Πολλαπλά συμμετρικοί φορείς... 2-577 2.13.6 Ασκήσεις... 2-579 2.14 Μείωση των ΒΕ με στατική ή/και γεωμετρική συμπύκνωση... 2-596 2.14.1 Εισαγωγή... 2-596 2.14.2 Στατική συμπύκνωση... 2-596 2.14.3 Γεωμετρική συμπύκνωση... 2-604 2.14.4 Η σχέση μεταξύ στατικής και γεωμετρικής συμπύκνωσης... 2-607 2.14.5 Απλά αριθμητικά παραδείγματα... 2-608 2.14.6 Ασκήσεις... 2-612 2.15 Ακριβή μητρώα στιβαρότητας και διανύσματα φόρτισης διαφόρων χρήσιμων στη δομική πράξη γραμμικών στοιχείων... 2-616 2.15.1 Στοιχεία δοκών με πεπερασμένη δυστμησία (δοκοί Timoshenko)... 2-616 2.15.2 Σύνθετο στοιχείο δοκού με ενδιάμεση καμπτική άρθρωση... 2-625 2.15.3 Στοιχεία δοκού με απολύτως στερεά ακραία τμήματα... 2-630 2.15.4 Στοιχεία δοκού επί ελαστικού υποβάθρου Winkler... 2-637 A. Προσομοίωση του εδάφους θεμελίωσης κατά Winkler... 2-637 Β. ιαφορική εξίσωση της ελαστικά εδραζόμενης δοκού Bernoulli... 2-638 vi

Γ. Ακριβές μητρώο στιβαρότητας της ελαστικά εδραζόμενης δοκού Bernoulli... 2-640. Μητρώο και διανύσματα μεταβίβασης... 2-644 E. Ακριβές μητρώο στιβαρότητας της ελαστικά εδραζόμενης δοκού Timoshenko... 2-645 ΣΤ. οκός με αξονική ελαστική έδραση... 2-645 Ζ. Ελαστική έδραση χωρίς παραλαβή εφελκυσμού... 2-648 Η. Προσεγγιστικός υπολογισμός φορέων επί ελαστικού υποβάθρου με διακριτοποίηση της συνεχούς ελαστικής στήριξης... 2-650 2.15.5 Στοιχείο δοκού εσχάρας με δρομική ή/και στρεπτική ελαστική έδραση... 2-654 2.15.6 Γενικευμένο στοιχείο δοκού... 2-663 A. Περιγραφή γενικευμένου στοιχείου... 2-665 Β. Σχέσεις μεγεθών μετακίνησης... 2-665 Γ. Σχέσεις μεγεθών έντασης... 2-667. Σχέσεις μεγεθών έντασης και μεγεθών μετακίνησης... 2-668 Ε. Σύνθεση του μητρώου στιβαρότητας του γενικευμένου στοιχείου... 2-669 2.15.7 Στοιχεία με μεταβλητή διατομή... 2-677 A. Τρόποι αντιμετώπισης... 2-677 Β. Στοιχείο ορθογωνικής διατομής με γραμμικά μεταβλητό ύψος... 2-682 3. Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΒΑΣΕΙ ΕΡΓΙΚΩΝ ΑΡΧΩΝ... 3-1 3.1 Αντικείμενο και στόχοι του κεφαλαίου 3... 3-3 3.2 Σύντομη υπενθύμιση των εργικών/ενεργειακών αρχών... 3-4 3.2.1 υνατές μετακινήσεις και δυνατά έργα... 3-4 A. Η έννοια της δυνατής μετακίνησης... 3-5 Β. Η έννοια του δυνατού έργου... 3-7 3.2.2 Γενική διατύπωση της Α Ε... 3-9 3.2.3 ιατύπωση της Α Ε για γραμμικούς φορείς... 3-10 3.2.4 ιατύπωση της Α Ε για μία επίπεδη ελαστική άτμητη δοκό... 3-11 3.2.5 ιατύπωση της Α Ε για διακριτοποιημένους γραμμικούς φορείς... 3-14 3.2.6 Οι σχέσεις μεταξύ των εργικών/ενεργειακών αρχών... 3-15 3.3 Γραμμικοί φορείς... 3-17 3.3.1 Στοιχείο δοκού βάσει τριγωνομετρικών συναρτήσεων παρεμβολής... 3-17 A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου... 3-17 Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις... 3-19 Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων... 3-20. Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων... 3-23 Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης)... 3-24 Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο... 3-25 Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου... 3-27 Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x)... 3-29 3.3.2 Σύνοψη διαδικασίας υπολογισμού των K e και s oe με την Α Ε... 3-30 3.3.3 Στοιχείο δοκού βάσει πολυωνυμικών συναρτήσεων παρεμβολής 3 ου βαθμού... 3-32 A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου... 3-32 Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις... 3-32 vii

Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων... 3-34. Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων... 3-36 Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης)... 3-37 Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο... 3-38 Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου... 3-39 Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x)... 3-40 Ι. Έλεγχος αποτελεσματικότητας του στοιχείου... 3-40 Κ. Τρόποι βελτίωσης των αποτελεσμάτων της επίλυσης με τη ΜΠΣ... 3-44 3.3.4 Στοιχείο δοκού βάσει πολυωνυμικών συναρτήσεων παρεμβολής 5 ου βαθμού... 3-50 A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου... 3-50 Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις... 3-51 Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων... 3-54. Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων... 3-55 Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης)... 3-56 Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο... 3-56 Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου... 3-57 Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x)... 3-57 Ι. Έλεγχος αποτελεσματικότητας του στοιχείου... 3-58 3.3.5 Στοιχείο ελαστικά εδραζόμενης δοκού... 3-60 3.3.6 Στοιχείο δοκού μεταβλητής διατομής... 3-67 3.3.7 Στοιχείο ράβδου μεταβλητής διατομής... 3-75 3.3.8 Ο υπολογισμός των K και p με την Α Ε... 3-77 3.4 Επιφανειακοί φορείς... 3-78 3.4.1 Τα 5 βήματα της ΜΠΣ - Επανάληψη και εμβάθυνση... 3-78 A. Βήμα 1 ο ( ιακριτοποίηση φορέα και φόρτισης)... 3-78 Β. Βήμα 2 ο (Θεώρηση των επί μέρους πεπερασμένων στοιχείων)... 3-82 Γ. Βήμα 3 ο (Σύνθεση του διακριτοποιημένου προσομοιώματος)... 3-84. Βήμα 4 ο (Επίλυση των εξισώσεων ισορροπίας)... 3-86 Ε. Βήμα 5 ο (Υπολογισμός τελικών μεγεθών έντασης και παραμόρφωσης)... 3-87 3.4.2 Ο προσεγγιστικός χαρακτήρας της ΜΠΣ και η Μητρωική Στατική... 3-87 3.4.3 Εφαρμογή της ΜΠΣ σε έναν δίσκο-πρόβολο... 3-88 3.4.4 Το απλό τριγωνικό στοιχείο δίσκου επίπεδης έντασης... 3-106 A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου... 3-106 Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις... 3-107 Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων... 3-109. Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων... 3-111 Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης)... 3-113 Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο... 3-114 Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου... 3-117 Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x)... 3-117 3.4.5 Αριθμητική διερεύνηση της επιρροής της διακριτοποίησης... 3-118 3.4.6 Τρόποι βελτίωσης της ακρίβειας των αποτελεσμάτων... 3-125 3.4.7 Πεπερασμένα στοιχεία πλάκας και κελύφους... 3-130 A. Πλάκες... 3-130 Β. Κελύφη... 3-133 viii

Γ. Πτυχωτοί φορείς... 3-135 3.5 Φορείς όγκου... 3-136 A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου... 3-139 Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις... 3-139 Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων... 3-140. Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων... 3-140 Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης)... 3-141 Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο... 3-141 3.6 Τα ουσιώδη πλεονεκτήματα της ΜΠΣ... 3-142 4. Η ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΤΙΡΙΑΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ο/Σ... 4-1 4.1 Αντικείμενο και στόχοι του κεφαλαίου 4... 4-3 4.2 Η δεσπόζουσα σημασία της μόρφωσης του φέροντα οργανισμού... 4-3 4.3 Η μετατόπιση του "κέντρου βάρους" της ανάλυσης από τους υπολογισμούς στην προσομοίωση... 4-6 4.4 Το δομικό σύστημα και το μηχανικό/υπολογιστικό του προσομοίωμα... 4-7 4.1.1 Ορισμός του δομικού συστήματος... 4-7 4.1.2 Μηχανικό και υπολογιστικό προσομοίωμα... 4-8 4.1.3 Ανάλυση παραλλαγών του προσομοιώματος, στατικό αισθητήριο και η αρχή της αρμονικής ακρίβειας... 4-10 4.5 Γενικά περί προσομοίωσης κτιρίων Ο/Σ... 4-12 4.5.1 Προσομοίωση κατά την ανάλυση του φ/ο... 4-12 Α. Το φορτιστικό προσομοίωμα... 4-12 Β. Το εδαφικό προσομοίωμα... 4-13 Γ. Το προσομοίωμα του φ/ο (ανωδομής και θεμελίωσης)... 4-13 4.5.2 Η προσομοίωση κατά τη διαστασιολόγηση του φ/ο... 4-14 4.5.3 Το συνολικό υπολογιστικό προσομοίωμα του κτιρίου... 4-15 4.6 Η συνήθης πρακτική κατά την προσομοίωση του φ/ο... 4-15 4.6.1 Βασικά δομικά στοιχεία και υποφορείς πολυωρόφων κτιρίων Ο/Σ... 4-15 4.6.2 προσομοίωση του φ/ο με γραμμικά μόνο στοιχεία... 4-20 4.6.3 Η διττή λειτουργία των πλακών στις στάθμες των ορόφων... 4-21 4.6.4 Η συνήθης πορεία προσομοίωσης-ανάλυσης συμβατικών κτιρίων... 4-22 4.7 Η προσομοίωση των πλακών... 4-24 4.7.1 Η επιρροή της γεωμετρίας των πλακών... 4-24 4.7.2 Οι πλάκες των ορόφων ως απολύτως στερεά διαφράγματα... 4-27 4.7.3 Οι πλάκες των ορόφων ως παραμορφώσιμα διαφράγματα... 4-32 4.8 Η προσομοίωση δοκών, υποστυλωμάτων και αμιγών πλαισίων... 4-36 4.8.1 Προσομοίωση με ή χωρίς απολύτως στερεούς κόμβους... 4-36 4.8.2 Η επιρροή του μήκους των απολύτως στερεών βραχιόνων... 4-39 ix

4.8.3 Έκκεντρες συνδεσεις δοκών-υποστυλωμάτων... 4-41 4.8.4 Η υπολογιστική υλοποίηση των απολύτως στερεών βραχιόνων... 4-44 4.8.5 Εκκεντρότητες λόγω διαφραγματικής λειτουργίας των πλακών... 4-45 4.9 Η προσομοίωση επίπεδων τοιχωμάτων και μικτών πλαισίων... 4-47 4.9.1 Η ισοδύναμη πλαισιακή προσομοίωση... 4-49 4.9.2 Η επιρροή των διατμητικών παραμορφώσεων... 4-50 4.9.3 Απομείωση του μήκους των απολύτως στερεών βραχιόνων... 4-53 4.9.4 Παραδειγματα... 4-55 4.9.5 Επισήμανση αδυναμιών της ισοδύναμης πλαισιακής προσομοίωσης... 4-58 4.9.6 Προσομοίωση τοιχωμάτων με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία... 4-62 4.10 Η προσομοίωση πυρήνων... 4-64 4.10.1 Γενικά περί πυρήνων κτιριακών κατασκευών... 4-64 4.10.2 Προσομοίωση πυρήνων με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία... 4-65 4.10.3 Ισοδύναμες πλαισιακές προσομοιώσεις πυρήνων ανοικτής διατομής... 4-67 4.10.4 Η προσομοίωση της στρεπτικής συμπεριφοράς ανοικτών πυρήνων... 4-69 4.10.5 Παράδειγμα... 4-73 4.10.6 ιάφορα άλλα πλαισιακά προσομοιώματα ανοικτών πυρήνων... 4-73 4.10.7 Συγκριτική σύνοψη των συνήθων προσομοιώσεων πυρήνα διατομής Π.. 4-74 4.10.8 Επισήμανση αδυναμιών της ισοδύναμης πλαισιακής προσομοίωσης... 4-75 4.10.9 Ημιανοικτοί και κλειστοί πυρήνες... 4-80 4.10.10 Τα όρια αξιοπιστίας της πλαισιακής προσομοίωσης... 4-83 4.11 Η προσομοίωση κλιμακοστασίων... 4-84 4.12 Η προσομοίωση του ενδόσιμου εδάφους θεμελίωσης... 4-89 4.12.1 Ενιαίο προσομοίωμα φορέα θεμελίωσης και ενδόσιμου εδάφους... 4-89 4.12.2 Προσομοίωση του εδάφους με τρισδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία... 4-89 4.12.3.Προσομοίωση του εδάφους βάσει της παραδοχής Winkler... 4-90 4.12.4 Άλλα εδαφικά προσομοιώματα... 4-94 4.13 Η προσομοίωση των δομικών στοιχείων του φορέα θεμελίωσης... 4-95 4.13.1 Τα δομικά στοιχεία του φορέα θεμελίωσης... 4-95 4.13.2 Η προσομοίωση πεδίλων... 4-96 4.13.3 Η προσομοίωση θεμελιοδοκών και πασσάλων... 4-102 4.13.4 Η προσομοίωση γενικών κοιτοστρώσεων... 4-106 4.14 Η προσομοίωση των περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου... 4-108 4.15 Επίλογος προσομοίωσης... 4-113 5. ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ, ΠΗΓΕΣ ΛΑΘΩΝ, ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ... 5-1 5.1 Ο προγραμματισμός της ΜΠΣ στον Η/Υ και η γενική ροή των 5-3 x

υπολογισμών... 5.2 Πηγές λαθών στους υπολογισμούς με Η/Υ... 5-5 5.2.1 Πηγές σφαλμάτων κατά την εκπόνηση Στατικών Μελετών... 5-5 5.2.2 Λάθη στο στάδιο επίλυσης του προσομοιώματος... 5-7 5.3 Τρόποι ελέγχου της ορθότητας των υπολογισμών... 5-9 5.3.1 Γενικός έλεγχος... 5-9 5.3.2 Λεπτομερέστερος έλεγχος... 5-10 5.3.3 Περαιτέρω έλεγχοι... 5-11 5.4 Σφάλματα αριθμητικού τύπου... 5-12 5.5 Έλεγχος επαγγελματικών προγραμμάτων... 5-15 5.5.1 Η αναγκαιότητα χρήσης λογισμικού... 5-15 5.5.2 υνατότητες ελέγχου της ορθότητας των προγραμμάτων... 5-15 5.5.3 Έλεγχος προγραμμάτων με οκιμαστικά Παραδείγματα... 5-16 5.5.4 Πρόγραμμα με λάθη - Κακή χρήση ενός σωστού προγράμματος... 5-17 5.5.5 Απαιτήσεις από τα προγράμματα για να είναι ελέγξιμα από τρίτους... 5-19 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... B-1 xi