ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Συγγραφή Επιμέεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ Φως νατρίυ ( = 590m) πρσπίπτει πάνω σε διπή σχισμή διαχωριστικής απόστασης d = 0,mm. Λεπτός φακός εστιακής απόστασης f = + m τπθετείται κντά στη σχισμή. Να υπγιστεί η απόσταση μεταξύ των κρσσών συμβής πάνω σε θόνη τπθετημένη στ εστιακό επίπεδ τυ φακύ. P r y Φως νατρίυ d θ dsiθ r θ f Για την παραγωγή κρσσών συμβής στ πείραμα τυ Youg συχνά χρησιμπιείται συγκίνντας φακός και η θόνη τπθετείται στ εστιακό τυ επίπεδ. Έτσι με αυτές τις συνθήκες επιτυγχάνεται η παραηία των ακτίνων r και r (ώστε r r =dsiθ). Κατά τα ιπά η συνθήκη ενισχυτικής συμβής dsiθ = m (m=0,,, ) εξάγεται όπως στην παράγραφ 4.. Για τν πρσδιρισμό της απόστασης μεταξύ των κρσσών συμβής τώρα είναι: f y f ta θ fsiθ y m d Άρα η απόσταση μεταξύ δυ διαδχικών κρσσών (m και m+) είναι: y ym y m f ( m ) m d f d y f d m 590m 0,mm 9 590 0 3 m,950 m y,95mm 3 0, 0 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ Δυ πηγές κυμάτων Α και Β, πυ είναι σε φάση και έχυν τ ίδι μήκς κύματς, βρίσκνται σε απόσταση 3 μεταξύ τυς. Να βρεθεί η εάχιστη απόσταση από τ Α, κατά μήκς της κάθετης ευθείας πυ διέρχεται από τ Α, για την πία συμβαίνει αναιρετική συμβή. Α 3 Β r r Γ Έστω Γ τ σημεί στ πί παρατηρείται η πρώτη αναιρετική συμβή των κυμάτων από τις δυ πηγές. Η συνθήκη αναιρετικής συμβής επιβάει η διαφρά δρόμυ r r των δυ κυμάτων να είναι ημιακέραις αριθμός μηκών κύματς. Δηαδή πρέπει: r r m m=0,,, Άρα τ πρώτ εάχιστ παρατηρείται για m=0 δηαδή όταν: Επίσης από τ ρθγώνι τρίγων ΑΒΓ είναι: r r r r () r r 9 r r 9 r r 9 r r 9 4 35 r 9 r 9 r 8, 75 4 4 4 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 3 Παράηες ακτίνες φωτός μήκυς κύματς πρσπίπτυν σε διπή σχισμή. Οι δυ σχισμές απέχυν μεταξύ τυς απόσταση f. Σε θόνη τπθετημένη σε απόσταση από τις σχισμές σχηματίζεται εικόνα συμβής. Αν δεύτερς φωτεινός κρσσός παρατηρείται στην θόνη να απέχει απόσταση d από τ κέντρ της εικόνας συμβής (όπυ βρίσκεται μηδενικός φωτεινός κρσσός) να υπγιστεί τ συναρτήσει των f, και d (με την πρσέγγιση πυ επιβάει η συνθήκη >>f). (Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.) Η απόστασή τυ m στύ φωτεινύ κρσσύ από τν κεντρικό φωτεινό κρσσό (m=0) σύμφωνα με την (4 6) είναι: y m f Άρα αφύ η απόσταση τυ δεύτερυ φωτεινύ κρσσύ από τν κεντρικό είναι d, η () για m= δίνει: () df d f ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 4 Παράηες ακτίνες φωτός μήκυς κύματς πρσπίπτυν σε διπή σχισμή. Σε θόνη τπθετημένη σε απόσταση από τις δυ σχισμές, μετρύνται ι κρσσί συμβής. Αν f είναι η απόσταση μεταξύ των σχισμών και ισχύει και, να βρεθεί η απόσταση Δy μεταξύ τυ πρώτυ και τυ τρίτυ φωτεινύ κρσσύ συναρτήσει των, και f. Αν δίνεται, f = 0,5mm και Δy = 7,mm να υπγιστεί τ μήκς κύματς τυ πρσπίπτντς φωτός. (Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.) 3m f Σύμφωνα με τη σχέση () τυ Θέματς 3 ι απστάσεις τυ πρώτυ και τυ τρίτυ φωτεινύ κρσσύ από τν κεντρικό κρσσό είναι m = και m = 3 αντίστιχα: y υ f και y3 υ 3 f Άρα η απόσταση μεταξύ τυ πρώτυ και τυ τρίτυ φωτεινύ κρσσύ είναι: y y3-υ y υ 3 y f f f Για 3m, f = 0,5mm και Δy = 7,mm τ μήκς κύματς τυ πρσπίπτντς φωτός σύμφωνα με την τεευταία είναι: yf 7,mm 0,5mm 3m 3,6 0 6 6 m 0,6 0 6 m 600m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 5 Δυ πανμιότυπες πηγές απέχυν μεταξύ τυς 3μm και εκπέμπυν ευκό φως (περιέχει όα τα ρατά μήκη κύματς). Να βρεθεί η συνθήκη μέγιστης έντασης όγω ενισχυτικής συμβής για τυχόν σημεί της ευθείας πάνω στην πία βρίσκνται ι δυ πηγές και να βρεθεί πια μήκη κύματς τυ ρατύ φάσματς (από 400m εως 700m) θα παρατηρηθύν με μέγιστη ένταση. (Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.) Α Β Γ d=3μm r r Έστω ένα τυχαί σημεί Γ πάνω στην ευθεία πυ βρίσκνται ι δυ πηγές. Η διαφρά πτικύ δρόμυ των κυμάτων από τις πηγές Α και Β μέχρι τ σημεί Γ είναι r r = d, όπως φαίνεται εύκα από τ σχήμα. Επμένως για να συμβαίνει ενισχυτική συμβή των κυμάτων στ σημεί Γ θα πρέπει η διαφρά αυτή πτικύ δρόμυ να είναι ακέραι παπάσι μηκών κύματς. Δηαδή η συνθήκη ενισχυτικής συμβής είναι: r r d m m=,, () Από τη συνθήκη () πρκύπτει ότι τα μήκη κύματς για τα πία παρατηρείται ενισχυτική συμβή είναι: Άρα από την () πρκύπτει: d, m=,, () m Για m = : d 3μm 3000m (εκτός ρατύ φάσματς) d Για m = : 500m (εκτός ρατύ φάσματς) d Για m = 3: 3 000m (εκτός ρατύ φάσματς) 3 d Για m = 4: 4 750m (εκτός ρατύ φάσματς) 4 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 d Για m = 5: 5 600m (εντός ρατύ φάσματς) 5 d Για m = 6: 6 500m (εντός ρατύ φάσματς) 6 d Για m = 7: 7 49m (εντός ρατύ φάσματς) 7 d Για m = 8: 8 375m (εκτός ρατύ φάσματς) 8 Συνεπώς τα μήκη κύματς 600m, 500m, και 49m τυ ρατύ φάσματς παρυσιάζυν ενισχυτική συμβή και παρατηρύνται με μέγιστη ένταση. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 6 Δυ πανμιότυπες σημειακές πηγές απέχυν μεταξύ τυς,80μm και εκπέμπυν ευκό φως (πυ περιέχει όα τα μήκη κύματς τυ ρατύ φωτός από 400m έως 700m). Για πιες τιμές τυ μήκυς κύματς θα παρατηρηθεί, όγω ενισχυτικής συμβής, μέγιστη ένταση φωτός σε ένα σημεί πυ απέχει μεγάη απόσταση από τις πηγές και βρίσκεται στη κατεύθυνση πυ σχηματίζει γωνία πηγές; (Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.) 45 με την ευθεία πάνω στην πία βρίσκνται ι δυ Α d=,8μm θ=45 dcosθ r Β r P Έστω ένα σημεί P πυ βρίσκεται σε μεγάη απόσταση από τις πηγές και στην κατεύθυνση πυ 45 σχηματίζει γωνία με την ευθεία ΑΒ. Η διαφρά των πτικών δρόμων των κυμάτων από τις δυ πηγές, αφύ τ P είναι μακριά και ι ακτίνες r, r είναι σχεδόν παράηες θα είναι: r r dc osθ,8μ m cos45,8 μm Συνεπώς για να παρατηρείται ενισχυτική συμβή στ P θα πρέπει:,7μm,7 dsi θ,7μm μm, =,,. Άρα τα μήκη κύματς για τα πία παρατηρείται ενίσχυση είναι: Για = : Για = : Για = 3: Για = 4:, 7μm 70m (εκτός ρατύ φάσματς), 7 μm 635m (εντός ρατύ φάσματς), 7 3 μm 43m 3 (εντός ρατύ φάσματς), 7 4 μm 38m 4 (εκτός ρατύ φάσματς) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Επμένως στα μήκη κύματς 635m και 43m θα παρατηρηθεί μέγιστη ένταση φωτός στ σημεί P. ΘΕΜΑ 7 Μια συμβμετρική διάταξη, πυ χρησιμπιεί στη ραδιαστνμία συνίσταται από δυ όμια ραδιτηεσκόπια των πίων ι κεραίες βρίσκνται σε απόσταση α μεταξύ τυς. Αρμνικό ραδικύμα από ένα άστρ, πυ συαμβάνεται από τις δυ κεραίες, έχει διεύθυνση πυ σχηματίζει γωνία θ ως πρς την κατακόρυφ. Τα σήματα υφίστανται επαηία στ σταθμό επεξεργασίας Α, χωρίς να πρκαείται πρόσθετη διαφρά φάσης. Να βρεθύν ι γωνίες θ για τις πίες τ πρκύπτν από τη συμβή σήμα είναι μέγιστ, αν τ συεγόμεν από τις κεραίες ραδικύμα έχει μήκς κύματς. (Τμήμα Ηεκτρόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) Αστρικό ραδικύμα Δr Αστρικό ραδικύμα κεραία θ π/-θ θ θ κεραία α Α Σταθμός επεξεργασίας Για να διαπιστωθεί αν τ απτέεσμα της συμβής των αστρικών ραδικυμάτων είναι μέγιστ πρέπει να πρσδιριστεί η διαφρά δρόμυ των δυ ακτίνων. Επειδή ι δυ ακτίνες είναι παράηες, όγω της μεγάης απόστασης της πηγής (άστρυ), η διαφρά δρόμυ Δr των ακτίνων βρίσκεται φέρνντας την κάθετ από τη μία ακτίνα στην άη. Από τη γεωμετρία τυ σχήματς εύκα πρκύπτει ότι: r si θ r αsiθ α Συνεπώς για να είναι τ πρκύπτν από την συμβή σήμα μέγιστ, δηαδή για ενισχυτική συμβή των δυ κυμάτων, θα πρέπει η διαφρά δρόμυ τυς να είναι ακέραι παπάσι τυ μήκυς κύματς. Άρα: αsi θ m m siθ, m =,,3,. α ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ή αιώς : ΘΕΜΑ 8 - m θ si si, α α si α, Κρσσί συμβής παράγνται σε μια θόνη, σαν απτέεσμα των ακτίνων πυ έρχνται απευθείας από μια πηγή πυ εκπέμπει φως μήκυς κύματς και των ακτίνων πυ ανακώνται από κάτπτρ, πυ βρίσκεται σε απόσταση d κάτω από την πηγή (πείραμα κατόπτρυ Lloyd s). Αν L είναι η απόσταση της θόνης από την πηγή και L >> d να πρσδιριστύν ι απστάσεις ym των φωτεινών και των σκτεινών κρσσών στην θόνη πάνω από τ κάτπτρ. Αν = 500m, L = 00cm και d = cm να βρεθεί η απόσταση τυ πρώτυ φωτεινύ και τυ πρώτυ σκτεινύ κρσσύ πάνω από τ κάτπτρ. Στ σημεί P επί της θόνης συμβάυν ένα κύμα πυ έρχεται απευθείας από την πηγή S και ένα κύμα πυ ανακάται από τ κάτπτρ. Τ ανακώμεν κύμα δρα ως ένα κύμα πυ πρέρχεται από μια πηγή S. Έτσι η περίπτωση αυτή είναι ισδύναμη με τη συμβή διπής σχισμής, αν η απόσταση d των σχισμών αντικατασταθεί με d. Επίσης τ ανακώμεν κύμα υφίσταται μια μετατόπιση φάσης 80 θόνη όγω ανάκασης. S πηγή d θ θ P y d S dsiθ Α L κάτπτρ Η διαφρά των πτικών δρόμων των δυ ακτίνων είναι : S P-SP = r r =S A dsiθ ή επειδή η θ είναι πύ μικρή είναι si θ θ και r r dθ. Επίσης επειδή y << L είναι ta θ y/l κι επμένως : dy r r () L ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Δηαδή ακυθείται η ίδια διαδικασία με τη διάταξη διπής σχισμής τυ Youg. Στην περίπτωση αυτή όμως όγω της διαφράς φάσης των κυμάτων (δεν είναι σύμφωνα) όγω ανάκασης, αυτά συμβάυν ενισχυτικά στ P όταν η διαφρά δρόμυ τυς είναι ημιακέραις αριθμός μηκών κύματς. Δηαδή: Συνθήκη ενίσχυσης: r r 80 dy m m L L y m, m=0,,, θέσεις φωτεινών κρσσών () d Ενώ τα κύματα αυτά συμβάυν αναιρετικά στ P όταν η διαφρά δρόμυ τυς είναι ακέραις αριθμός μηκών κύματς. Δηαδή: Συνθήκη αναίρεσης: r r dy m L m L y m, m = 0,,, θέσεις σκτεινών κρσσών (3) d Παρατηρείται ότι η τεευταία για m = 0 δίνει y = 0, δηαδή στην κατώτατη θέση y = 0 πάνω από τ κάτπτρ υπάρχει τώρα ένας σκτεινός κρσσός. Για = 500m, L = 00cm και d = cm η θέση τυ πρώτυ φωτεινύ κρσσύ σύμφωνα με την () για m = 0 είναι: y L 4d 500m m 4cm 500 0 4 0 9 m m,50 5 m y,5μm Ενώ πρώτς σκτεινός κρσσός πάνω από τ κάτπτρ σύμφωνα με την (3) για m = είναι σε απόσταση: y L d 500m m y 5μm cm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 9 Να απδειχτεί ότι η ένταση τυ συνισταμένυ κύματς σε συμβή δυ σχισμών (πείραμα Youg) δίνεται από τη σχέση (4 7). Έστω ότι ι συνιστώσες τυ ηεκτρικύ πεδίυ των δυ κυμάτων στ σημεί P τυ πετάσματς είναι: E E si ωt και E Eo si ωt φ o όπυ ω η κυκική συχνότητα των κυμάτων και φ η διαφρά φάσης μεταξύ αυτών. Η συνισταμένη κυματική διαταραχή στ P σύμφωνα με την αρχή της επαηίας είναι: E E E E si ωt Eo si ωt φ E o o ωt ωt φ ωt φ - ωt E o si cos ωt φ φ si cos E E o φ φ si ωt cos ή αιώς : E Eθ si( ωt β) () όπυ β = φ/ και E cosβ E cosβ () θ o m Παρατηρείται ότι τ πάτς Εθ της συνισταμένης κυματικής διαταραχής, τ πί καθρίζει την ένταση των κρσσών συμβής, εξαρτάται από την τιμή της γωνίας θ, δηαδή από τη θέση τυ σημείυ P. Κι αυτό γιατί η διαφρά φάσης φ φείεται στη διαφρά δρόμυ των δυ κυμάτων, πότε: διαφρά φάσης π διαφρά δρόμυ φ π dsiθ φ π dsi θ (3) Άρα : 3 φ β β πd si θ (4) Επμένως αν αντικατασταθεί η έκφραση αυτή τυ β στην () αμβάνεται τ Εθ συναρτήσει της γωνίας θ. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Επειδή η ένταση τυ συνισταμένυ κύματς Ιθ είναι ανάγη τυ τετραγώνυ της έντασης τυ ηεκτρικύ πεδίυ Εθ ( ), όγς της Ιθ πρς την ένταση Ι τυ κάθε συμβαόμενυ κύματς είναι: E E I θ ~ E θ I θ θ Iθ 4cos β θ 4Io cos Io o Io Eo cosβ Eo β I θ I m cos 4 β I θ I m πd cos si θ (5) όπυ Ιm = 4Io είναι η μέγιστη ένταση τυ συνιστάμενυ κύματς, η πία είναι τετραπάσια της εντάσεως Ι τυ κάθε κύματς και αντιστιχεί στ σημεί όπυ φ = β = 0,π,π ή θ = 0,π,π. Σημείωση Και από τη σχέση (5) της έντασης μπρύν να εξαχθύν ι συνθήκες ενισχυτικής και αναιρετικής συμβής. Έτσι ι θέσεις των μεγίστων της έντασης (συνθήκη ενίσχυσης) παρατηρύνται όταν: πdsiθ β mπ mπ dsiθ m, m = 0,,, Ενώ τα εάχιστα της έντασης (συνθήκη αναίρεσης) παρατηρύνται όταν: β m π πd si θ m π dsiθ m, m = 0,,, ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 0 Σε ένα ρισμέν σημεί μιας εικόνας συμβής τυ Youg, η ένταση στ πέτασμα είναι 6,4% της μέγιστης. α) Υπγίστε την εάχιστη διαφρά φάσης σε αυτή την περίπτωση. β) Αν τ μήκς κύματς τυ φωτός είναι 587,5m (από μία υχνία εκκένωσης ηίυ), πρσδιρίστε την διαφρά διαδρμής. α) Αφύ στ σημεί αυτό είναι Ιθ = 0,064Ιm η σχέση (5) τυ Θέματς 9 δίνει: I θ I cos β 0,064 I cos β cos β 0,064 cosβ 0, 53 m m m β - cos 0,53 β 75 Επμένως επειδή β = φ/, η διαφρά φάσης φ μεταξύ των δυ κυμάτων είναι: φ β φ 50 β) Η διαφρά δρόμυ dsiθ των δυ κυμάτων σύμφωνα με την σχέση (4) τυ Θέματς 9 είναι: β πdsiθ dsi θ β π 75 80 587,5m 0,4 587,5m dsi θ 46, 75m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ Δυ πανμιότυπες κεραίες εκπέμπυν σε συχνότητα 3 MHz και απέχυν απόσταση 00m. α) Να υπγιστεί η ένταση τυ σήματς πυ πρκύπτει από τη συμβή των κυμάτων από τις δυ πηγές σε μεγάες απστάσεις από αυτές, ως συνάρτηση της γωνίας θ ως πρς άξνα μεσκάθετ στην ευθεία πυ ρίζυν και της έντασης Ι της κάθε κεραίας. β) Να βρεθύν ι τιμές της γωνίας θ για τις πίας η ένταση είναι μέγιστη. (Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.) Κεραία Α d=00m θ Κεραία Β α) Τ σύστημα των δυ αυτών πανμιότυπων κεραιών είναι ισδύναμ με τη διάταξη της συμβής διπής σχισμής τυ πειράματς Youg. Έτσι η ένταση τυ σήματς πυ πρκύπτει από τη συμβή των κυμάτων από τις δυ κεραίες σε μεγάες απστάσεις θα δίνεται από τη σχέση (5) τυ Θέματς 9. Δηαδή: P I θ 4 I o πd cos si θ όπυ dsiθ είναι η διαφρά δρόμυ των κυμάτων από τις δυ κεραίες και τ μήκς κύματς της ακτινβίας πυ εκπέμπυν ι κεραίες. Είναι: πd 34, 00m Οπότε: 6, 8 00m Άρα: I 4I cos 6,8si θ θ c 30 m / sec c ν 00m 6 v 30 sec o 8 β) Για να είναι η ένταση Ιθ μέγιστη θα πρέπει: m 6,8si θ mπ siθ, m 0,,,... Άρα πρέπει: si θ 0,, ή θ 0,30,90,0,70 Πρσέξτε ότι ι τιμές τυ siθ μεγαύτερες από δεν έχυν έννια. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ Δυ πανμιότυπες κεραίες Α, Β εκπέμπυν σε μήκς κύματς = 00m. α) Να δείξετε ότι η ένταση της εικόνας συμβής δίνεται από τη σχέση I 4Is cos (δ/ ), όπυ Ιs η ένταση της κάθε κεραίας και δ η διαφρά φάσης μεταξύ των δυ σημάτων. β) Να βρεθεί η απόσταση d μεταξύ των κεραιών για την πία η ένταση Ι γίνεται μέγιστη στην κατεύθυνση θ=π/4, στις εξής δυ περιπτώσεις: i) ι κεραίες εκπέμπυν σε φάση ii) ι κεραίες εκπέμπυν με διαφρά φάσης π/. (Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.) d Α Β θ α) Η απόδειξη της έντασης της εικόνας συμβής των δυ κυμάτων των κεραιών είναι ακριβώς η ίδια με αυτή πυ αναπτύχθηκε στ θέμα 4.9, όπυ εδώ είναι φ = δ η διαφρά φάσης μεταξύ των δυ κυμάτων και Ι = Ιs η ένταση τυ κύματς από κάθε κεραία. β) Η διαφρά φάσης δ των κυμάνσεων των δυ κεραιών γενικά είναι: π δ d si θ φ () όπυ φ η διαφρά φάσης των κεραιών. i) Επμένως αν ι κεραίες εκπέμπυν σε φάση, δηαδή φ = 0 η () δίνει: π π π π π δ dsi θ dsi δ d δ d () 4 Άρα στην περίπτωση αυτή η ένταση γίνεται μέγιστη, δηαδή τα κύματα των δύ κεραιών συμβάυν ενισχυτικά όταν: π δ mπ d mπ d m d m, m =,, Η τιμή m = 0 δεν είναι δεκτή, γιατί τότε ι πηγές ταυτίζνται και δεν πρκύπτει συμβή. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Κάνντας αριθμητική αντικατάσταση πρκύπτει ότι η απόσταση d μεταξύ των κεραιών πρέπει να είναι: d 00 m, 400 m, 600 m,... ii) Στην περίπτωση πυ ι κεραίες εκπέμπυν με διαφρά φάσης π/, η () δίνει: π π π π π π π δ dsi d δ d (3) 4 Άρα τώρα η ένταση μεγιστπιείται όταν: 3 π π d δ mπ d mπ d m m 4 4m - d m d, m =,,. 4 4 4 Η τιμή m = 0 απρρίπτεται γιατί δίνει d < 0. Κάνντας αριθμητική αντικατάσταση τεικά πρκύπτει: d 50 m, 350 m, 550 m,... ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 3 Λεπτή μεμβράνη πάχυς 0,40μm φωτίζεται από ευκό φως κάθετ στην επιφάνειά της. Ο δείκτης διάθασης της μεμβράνης είναι,50. Πια μήκη κύματς από τ φάσμα τυ ρατύ φωτός (400m 700m) θα είναι ενισχυμένα στην ανακώμενη δέσμη; Από τη συνθήκη ενισχυτικής συμβής από ανάκαση (4 9) πρκύπτει: d m d m /, 5 400m m / 00m m / Άρα: Για m =0 : = 400m Για m = : = 800m Για m = : = 480 m Για m = 3 : = 343m Δηαδή μόν τ μήκς κύματς = 480m τυ ρατύ φωτός, πυ αντιστιχεί στ μπε χρώμα, θα παρατηρείται ενισχυμέν μετά την ανάκαση τυ ευκύ φωτός στη μεμβράνη. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 4 Αν τ φως πυ πρσπίπτει στη επτή πάκα τυ σχήματς είναι μνχρωματικό με μήκς κύματς, να βρεθεί η σχέση πυ πρέπει να ικανπιεί η γωνία α για να παρατηρείται έντν ανακώμεν φως (συνθήκη ενισχυτικής συμβής από ανάκαση). Για να παρατηρείται έντν ανακώμεν φως από την πάκα θα πρέπει ι δυ πρσπίπτυσες ακτίνες πυ συμβάυν να είναι στ σημεί Α σε φάση. Πρσπίπτν μνχρωματικό φως Δ αέρας Ανακώμεν φως d α Ε α α Γ Α β β β β Β Έτσι για να συμβάυν αυτές ενισχυτικά, επειδή πάνω στην ισφασική επιφάνεια ΓΔ είναι σε φάση, για να είναι σε φάση και στ Α θα πρέπει η διαφρά δρόμυ των δυ ακτίνων να είναι ακέραι παπάσι τυ μήκυς κύματς. Δηαδή: ( ) ( ) ( ) m m = 0,,, () Λόγω της ανάκασης της ακτίνας στ σημεί Β της κάτω επιφάνειας της πάκας φαίνεται εύκα από τ σχήμα ότι: (ΓΒ)=(ΒΑ) () Επίσης από τ ρθγώνι τρίγων ΑΒΕ πρκύπτει: cosβ ( ) ( ) d ( ) ( ) (3) ( ) cosβ cosβ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 και ta β ( ) ( ) ( ) ta β ( ) d ta β (4) ( ) Και από τ ρθγώνι τρίγων ΑΓΔ πρκύπτει: cosα 4 ( ) ( ) ( )cosα ( )cosα ( ) 4 ( ) d ta βcosα (5) Αντικαθιστώντας στην () τις (), (3) και (5) πρκύπτει: d d d ta βcosα m cosβ cosβ si βcosα m (6) Στ σημεί Γ η γωνία διάθασης β αντιστιχεί σε γωνία πρόσπτωσης νόμς τυ Sell δίνει: 90 α, πότε αέρα si( 90 α) si β si( 90 α) si β cosα siβ cos α si β (7) Και από τη βασική τριγωνμετρική ταυτότητα πρκύπτει: si cos α β cos β cosβ - si β cosβ (8) 7 Επμένως αντικαθιστώντας στην (6) τις (7) και (8) πρκύπτει τεικά η ζητύμενη συνθήκη: d cos α cos α cos α m d cos cos α α m d( cos α) m cos α m = 0,,, ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 5 Σε ένα πείραμα δακτυίων Newto η ακτίνα καμπυότητας τυ φακύ είναι 5m και η διάμετρός τυ 0mm. Στ φακό πρσπίπτει μνχρωματικό φως μήκυς κύματς 548m. α) Πόσι δακτύιι δημιυργύνται; β) Πόσι δακτύιι θα εμφανίζνταν αν η διάταξη ήταν βυθισμένη στ νερό ( =,33); α) Σύμφωνα με την (4 3) η ακτίνα τυ δακτυίων Newto είναι: r m R r r m R R m r m () R Αν στην παραπάνω αντικατασταθεί η ακτίνα τυ δακτυίυ με τη ακτίνα τυ φακύ, δηαδή r = 0mm = 0 - m, πρκύπτει αριθμός των κυκικών κρσσών συμβής (δακτυίων Newto)πυ εμφανίζνται. Δηαδή: 4 0 m m 9 5480 m 5m 5 0 740 36, 5 m 36 β) Βυθίζντας τ σύστημα στ νερό μεταβάεται τ μήκς κύματς τυ φωτός και γίνεται: 548m 4m, 33 Άρα στην περίπτωση αυτή η () δίνει τν αριθμό των σχηματιζόμενων δακτυίων ως: m r R 4 0 m 9 4 0 m 5m 5 0 060 48, 5 m 48 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 6 Αν η απόσταση τυ πρώτυ και τυ πέμπτυ εάχιστυ σε σχηματισμό περίθασης απής σχισμής είναι 0,35mm, με τ πέτασμα σε απόσταση 50cm από τη σχισμή και χρησιμπιώντας φως μήκυς κύματς 550m, πι είναι τ πάτς της σχισμής; Η απόσταση των σκτεινών κρσσών (εαχίστων) από τ κέντρ τυ διαμρφώματς σύμφωνα με την (4 5) είναι: m y m R, m =,,3, α Επμένως τ πρώτ εάχιστ (m = ) σχηματίζεται στη θέση: R y α Ενώ τ πέμπτ εάχιστ (m = 5) στη θέση: () y 5 5R α () Άρα η απόσταση y = 0,35mm μεταξύ τυ πρώτυ και τυ πέμπτυ εαχίστυ είναι: y y 5 y, 5R y α R α y 4R α α 4R y 4 0, 5m 550 0 3 0, 350 m 9 m 3 α 34, 0 m ή 3,4mm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 7 Σχισμή πάτυς mm φωτίζεται από φως μήκυς κύματς 589 m. Ένας σχηματισμός περίθασης παρατηρείται πάνω σε θόνη 3m μακριά από τη σχισμή. Να υπγιστεί η απόσταση ανάμεσα στα δυ πρώτα εάχιστα της περίθασης, τα πία βρίσκνται εκατέρωθεν τυ κεντρικύ μεγίστυ. Τ πρώτ εάχιστ της περίθασης (m = ) σύμφωνα με την (4 5) εμφανίζεται στη θέση : R 3m 589 0 y 3 α 0 m 9 m y 76, mm Άρα για τα δυ πρώτα εάχιστα της περίθασης εκατέρωθεν τυ κεντρικύ μεγίστυ, επειδή ισαπέχυν από αυτό, η απόστασή τυς θα είναι: d y 76, mm d 3, 5mm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 8 Ερυθρό φως μήκυς κύματς 633m, πρερχόμεν από ένα laser He-Ne, διέρχεται διαμέσυ σχισμής εύρυς 0,3 mm. Η εικόνα περίθασης παρατηρείται σε πέτασμα τπθετημέν σε απόσταση 4m. Ορίζντας ως εύρς ενός φωτεινύ κρσσύ την απόσταση μεταξύ των εκατέρωθεν αυτύ εαχίστων, να υπγιστύν: α) Τ εύρς τυ κεντρικύ φωτεινύ κρσσύ. β) Τ εύρς τυ πρώτυ φωτεινύ κρσσύ, αμέσως μετά τν κεντρικό φωτεινό κρσσό, πρς τη μία ή την άη τυ πευρά. α) Τ εύρς τυ κεντρικύ φωτεινύ κρσσύ d, σύμφωνα με τ Θέμα 7 είναι ίσ με τ διπάσι της απόστασης τυ πρώτυ εαχίστυ y από τ κεντρικό μέγιστ. Από την (4 5) για m = είναι: 9 R 4m 6330 m y 8, 44 0 3 α 0, 30 m 3 m y 8, 44 mm Άρα: d y 8, 44mm d 6, 88mm β) Αντίστιχα τ εύρς τυ πρώτυ φωτεινύ κρσσύ d, αμέσως μετά τν κεντρικό φωτεινό κρσσό, ισύται με την απόσταση μεταξύ τυ πρώτυ εαχίστυ y και τυ δευτέρυ εαχίστυ y από τ κεντρικό μέγιστ. Από την (4 5) για m = είναι: -9 R 4m 6330 m 3 y 6,880 m y 3 6, 88 mm α 0,3 0 m Άρα : d y y 6, 88mm 8, 44mm d 8, 44mm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 9 Φως μήκυς κύματς 589 m από μια απόμακρη πηγή πρσπίπτει επί σχισμής εύρυς 0,85mm και η πρκύπτυσα εικόνα περίθασης παρατηρείται επί πετάσματς απέχντς m από τη σχισμή. α) Να υπγιστεί τ εύρς τυ κεντρικύ φωτεινύ κρσσύ, δηαδή η απόσταση μεταξύ των δυ πρώτων σκτεινών κρσσών εκατέρωθεν τυ κεντρικύ φωτεινύ κρσσύ. β) Αν η όη διάταξη (σχισμή, πέτασμα και μεταξύ τυς χώρς) βυθιστεί στ νερό ( =,33), να υπγιστεί τ αντίστιχ εύρς τυ κεντρικύ φωτεινύ κρσσύ στη περίπτωση αυτή. α) Τ εύρς τυ κεντρικύ φωτεινύ κρσσύ d,όπως αναφέρθηκε και στα Θέματα 7 και 8, ισύται με τ διπάσι της απόστασης τυ πρώτυ εαχίστυ y από κεντρικό μέγιστ. Από την (4 5) για m = είναι: 9 R m 589 0 m y 39, 0 3 α 0, 850 m 3 m y, 39mm Άρα: d y, 39mm d, 78mm β) Αν η όη διάταξη βυθιστεί στ νερό θα μεταβηθεί τ μήκς κύματς τυ φωτός και συγκεκριμένα θα γίνει: 589m 443m 33, Συνεπώς στην περίπτωση αυτή η απόσταση τυ πρώτυ εαχίστυ μέγιστ θα είναι: 9 R m 4430 m 3 y,04 0 m y 3,04mm α 0,850 m y από τ κεντρικό Άρα τ εύρς τυ κεντρικύ φωτεινύ κρσσύ στην περίπτωση αυτή θα είναι: d,04mm d,08mm y ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 0 Ακτινβία μήκυς κύματς περιθάται από επτή ρθγώνια σχισμή πάτυς α= πίσω από τη σχισμή και σε απόσταση d= πυ έχει δείκτη διάθασης =. Τ περιθώμεν φως εισέρχεται στην πάκα και πρβάεται στην πίσω πευρά της πυ είναι αδιαφανής (δηαδή δεν εξέρχεται από την πάκα). Να βρεθεί η απόσταση τυ πρώτυ εαχίστυ της περιθώμενης ακτινβίας από τ κεντρικό της μέγιστ στην πίσω αδιαφανή πευρά της πάκας. 3m m βρίσκεται ρθγώνια διαφανής πάκα πάχυς θ θ s α θ d s Σύμφωνα με την (4 4) τα εάχιστα της περιθώμενης ακτινβίας στην μπρστά πευρά της πάκας εμφανίζνται στα σημεία εκείνα για τα πία ισχύει : α siθ m, όπυ m=,,3, (Στην τιμή m=0 εμφανίζεται τ κεντρικό μέγιστ). Επμένως τ πρώτ εάχιστ (m=) εμφανίζεται σε γωνία θ τέτια ώστε : αsiθ siθ α θ 45 Σύμφωνα με την τριγωνμετρία τυ σχήματς τ πρώτ εάχιστ θα εμφανίζεται στην μπρστινή πευρά της πάκας σε απόσταση s για την πία : s o tαθ s tαθ tα45 s m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Στη συνέχεια η ακτινβία εισέρχεται στην πάκα και διαθάται και η γωνία διάθασης θ μπρεί να υπγιστεί με τ νόμ τυ Sell ως : α siθ siθ Έτσι η απόσταση s θα είναι : o siθ si45 / si θ θ 30 s tαθ s dtαθ 3tα30 d o 3 3 m s 3 m Άρα επειδή η ακτινβία τυ κεντρικύ μέγιστυ δεν διαθάται γιατί πρσπίπτει κάθετα στην επιφάνεια της πάκας, πρκύπτει τεικά ότι τ πρώτ εάχιστ θα εμφανιστεί στην πίσω επιφάνεια της πάκας σε απόσταση s+s=3m από τ κεντρικό μέγιστ. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ Η ένταση τυ φωτός στην εικόνα περίθασης Frauhofer από μια απή σχισμή δίνεται από τη σχέση: si δ I Io () δ παsiθ όπυ δ και Ι η μέγιστη ένταση στην κατεύθυνση θ = 0 (κεντρικό μέγιστ). α) Δείξτε ότι η ένταση πέφτει στ μισό της μέγιστης τιμής όταν si δ = δ /. β) Να πρσδιριστύν ι θέσεις των εαχίστων και των μεγίστων της περιθάσεως Frauhofer μιας σχισμής, δηαδή ι εξισώσεις πυ δίνυν τις τιμές τυ δ για τις πίες η ένταση Ι εαχιστπιείται και μεγιστπιείται αντίστιχα. γ) Πρσδιρίστε τις τρεις μικρότερες μη αρνητικές τιμές τυ δ, πυ επαηθεύυν την εξίσωση τυ δ για την πία η ένταση Ι μεγιστπιείται. α) Αν Ι = Ι / τότε η σχέση () δίνει: I o I o si δ δ si δ δ si δ δ Δηαδή είναι μια υπερβατική σχέση ως πρς δ. β) Οι ακραίες τιμές της συνάρτησης Ι(δ) αντιστιχύν σε τιμές της δ για τις πίες ισχύει: di dδ 0 I o δ si δcosδ - δsi δ 4 δ 0 I o si δ(δcosδ - siδ) δ 3 0 () Οι ύσεις της εξίσωσης () είναι: siδ = 0 και δcosδ-siδ = 0 (με δ 0 ) Εφαρμόζντας τ κριτήρι της δευτέρας παραγώγυ πρκύπτει ότι εάχιστα εμφανίζνται όταν siδ = 0 και δ 0, δηαδή όταν: παsiθ δ = mπ, m =,,3, ή mπ α siθ m (mi) Αντίθετα τα μέγιστα θα εμφανίζνται για τιμές τυ δ πυ είναι διάφρες τυ μηδενός και επαηθεύυν τη σχέση: δcosδ -siδ 0 δcosδ siδ ta δ δ (max) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 γ) Η εξίσωση των μεγίστων taδ = δ ύνεται γραφικά με τη βήθεια των σημείων τμής της ευθείας f(δ) = δ με τις καμπύες f(δ) = taδ, όπως φαίνεται στ ακόυθ σχήμα. f(δ) f (δ)=tαδ f (δ)=δ -π/ Ο π/ π 3π/ π 5π/ δ Παρατηρείται ότι από τα σημεία τμής τ πρώτ μέγιστ εμφανίζεται για δ = 0 (κεντρικό μέγιστ), ενώ τα δευτερεύντα μέγιστα για δ =,43π,,46π, 3,47π,. Σημειώνεται ότι τα μέγιστα δεν είναι ακριβώς στ μέσ της απόστασης μεταξύ δυ διαδχικών εαχίστων. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ Μη πωμέν φως έντασης Ι πρσπίπτει σε πωτικό φίτρ. Τ εξερχόμεν φως διέρχεται μέσω ενός δεύτερυ πωτικύ φίτρυ, τυ πίυ άξνας σχηματίζει γωνία με τν άξνα τυ πρώτυ φίτρυ. Να βρείτε την ένταση της δέσμης μετά τη διέευσή της από τ δεύτερ πωτή και την κατάσταση πόωσής της. 60 Ε Ε 60 Ε Ι Ι=Ι / Ι Η ένταση τυ φωτός πυ διέρχεται από τν πρώτ πωτή, σύμφωνα με την (4 9) είναι: Io I Επμένως η ένταση τυ φωτός πυ διέρχεται από τ δεύτερ πωτή, σύμφωνα με τ νόμ τυ Malus (4 0) είναι: I Icos o Io φ cos 60 Io I 4 I I o 8 Τ διερχόμεν φως από τ δεύτερ πωτή είναι γραμμικά πωμέν και σχηματίζει γωνία με τ γραμμικά πωμέν φως πυ εξέρχεται από τν πρώτ πωτή, όπως φαίνεται στ σχήμα. 60 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 3 Τρία πωτικά φίτρα συστιχύνται διαδχικά με τις επιφάνειές τυς παράηες, ενώ άξνας πόωσης τυ δεύτερυ και τρίτυ πωτή σχηματίζει γωνία 60 και 90 αντίστιχα με τν άξνα πόωσης τυ πρώτυ πωτή. α) Αν μη πωμέν φως έντασης Ι πρσπίπτει στη διάταξη των πωτών, βρείτε την ένταση και την κατάσταση πόωσης τυ φωτός πυ εξέρχεται από κάθε φίτρ. β) Αν απμακρυνθεί τ δεύτερ φίτρ, πόση είναι η ένταση της φωτεινής δέσμης πυ εξέρχεται από καθένα από τα άα δυ φίτρα; Ε Ε 60 Ε 90 Ε Ι Ι=Ι / Ι Ι Η ένταση τυ φωτός πυ εξέρχεται από τ πρώτ πωτικό φίτρ, σύμφωνα με την (4 9) είναι: I I o () Τ φως αυτό είναι γραμμικά πωμέν στη διεύθυνση τυ άξνα πόωσης τυ πρώτυ φίτρυ. Όταν τ φως εξέρχεται από τ δεύτερ πωτικό φύ είναι γραμμικά πωμέν ως πρς τη διεύθυνση τυ άξνα πόωσης τυ φίτρυ αυτύ και επειδή η γωνία μεταξύ των αξόνων πόωσης των δυ πρώτων πωτικών φίτρων είναι φ 60, η ένταση τυ φωτός αυτύ, σύμφωνα με τ νόμ τυ Malus (4 0) είναι: I Icos Io φ cos 60 Io I o I () 8 Τεικά όταν τ φως εξέρχεται από τ τρίτ πωτικό φίτρ είναι γραμμικά πωμέν ως πρς τη διεύθυνση τυ άξνα πόωσης τυ τρίτυ φίτρυ, δηαδή η πόωση είναι κάθετη ως πρς την πόωση τυ διερχόμενυ φωτός από τ πρώτ φίτρ. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Επειδή η γωνία μεταξύ τν αξόνων πόωσης τυ δεύτερυ και τυ τρίτυ πωτικύ φίτρυ είναι, η ένταση τυ εξερχόμενυ φωτός από τ τρίτ φίτρ, σύμφωνα με τ νόμ τυ Malus (4 0) είναι: θ 30 I Icos Io θ cos 8 30 I o 8 3 I o 8 3 4 I 3 3 I o β) Ε Ε 90 Ι Ι=Ι / Αν απμακρυνθεί τ δεύτερ πωτικό φίτρ, τότε η ένταση τυ φωτός πυ εξέρχεται από τ πρώτ φίτρ σύμφωνα με την (4 9) είναι πάι: I I o Επειδή τώρα η γωνία μεταξύ των αξόνων πόωσης των δυ αυτών φίτρων είναι φ 90, η ένταση τυ τεικά εξερχόμενυ φωτός, σύμφωνα με τ νόμ τυ Malus (4 0) είναι: Io I Icos φ cos 90 I 0 Δηαδή στην περίπτωση αυτή δεν εξέρχεται φως από τ τεικό πωτικό φίτρ. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 4 Τρία πωτικά φίτρα συστιχύνται με τα επίπεδα των επιφανειών τυς παράηα, ενώ ι άξνες πόωσης τυ δεύτερυ και τυ τρίτυ πωτή σχηματίζυν γωνίες θ και 90 αντίστιχα με τν άξνα πόωσης τυ πρώτυ πωτή. Μη πωμέν φως έντασης Ι πρσπίπτει στη συστιχία. α) Βρείτε μια έκφραση για την ένταση τυ φωτός πυ εξέρχεται από τη συστιχία των πωτών συναρτήσει των Ι και θ. β) Για πια τιμή τυ θ μεγιστπιείται η ένταση της εξερχόμενης δέσμης; γ) Αν μεσαίς πωτής περιστρέφεται γύρω από τν άξνα με γωνιακή ταχύτητα ω, να βρεθεί η ένταση της διερχόμενης ακτινβίας από τν τρίτ πωτή. Ε Ε θ ω Ε 90 Ε Ι Ι=Ι / Ι Ι α) Ακυθώντας την ίδια διαδικασία τυ ερωτήματς (α) τυ Θέματς πρκύπτει ότι η ένταση από τ πρώτ φίτρ είναι: Ι = Ι / () Από τ νόμ τυ Malus η ένταση τυ φωτός από τ δεύτερ φίτρ είναι: I Icos Io θ I cos θ () Αντίστιχα επειδή η γωνία των αξόνων πόωσης τυ δεύτερυ και τυ τρίτυ φίτρυ είναι 90 -θ, η ένταση της εξερχόμενης δέσμη από τη συστιχία των πωτών, σύμφωνα με τ νόμ τυ Malus είναι: I Io I I Icos (90 θ) cos θcos (90 θ) I o cos θsi θ (3) όπυ όγω συμπηρωματικότητας cos( 90 θ) si θ. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 β) Η τιμή τυ θ για την πία μεγιστπιείται η ένταση της εξερχόμενης δέσμης αντιστιχεί στν πρσδιρισμό τυ μεγίστυ της συνάρτησης, δηαδή της (3). Επμένως: I I 0 dθ I I(θ) cosθ( si θ)si θ cos θ siθcosθ 0 d 3 I 3 3 3 ( cosθsi θ cos θsiθ) 0 cos θsiθ - cosθsi θ 0 3 cos θsiθ 3 cosθsi θ cos θ si θ cosθ siθ θ 45 Άρα για θ 45 είναι: I max I I I max I 8 γ) Όταν μεσαίς πωτής περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, η γωνία θ πυ θα σχηματίζει άξνάς τυ με τν πρώτ πωτή κάθε χρνική στιγμή θα είναι θ = ωt. Επίσης σύμφωνα με τα παραπάνω η ένταση της εξερχόμενης δέσμης από τν τρίτ πωτή θα είναι σύμφωνα με την (3) : cos θsi Εφαρμόζντας τις τριγωνμετρικές ταυτότητες : cosθ - si θ και siθ siθcosθ πρκύπτει : θ cos4θ - si θ (siθcosθ) cos4θ - 8si θcos θ si θ cos θ cos4θ 8 Άρα : (- cos4θ) Ι 6 Ι (- cos4ωt) 6 Δηαδή η εξερχόμενη ακτινβία έχει τετραπάσια συχνότητα της συχνότητας περιστρφής. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 5 Φως διαδιδόμεν στ νερό, δείκτη διάθασης,33, πρσπίπτει σε γυάινη πάκα υπό γωνία πρόσπωσης, με απτέεσμα ένα μέρς της δέσμης να ανακάται και ένα ά μέρς της να διαθάται. Αν η ανακώμενη και η διαθώμενη δέσμη σχηματίζυν γωνία, πις είναι δείκτης διάθασης τυ γυαιύ; 90 50 πρσπίπτυσα δέσμη νερό =,33 θ p =50 θ αν =50 ανακώμενη δέσμη θ δ Γυάινη πάκα διαθώμενη δέσμη Επειδή η ανακώμενη και η διαθώμενη δέσμη είναι κάθετες μεταξύ τυς, η γωνία αυτή πρόσπτωσης ισύται με τη γωνία πόωσης θp, για την πία η ανακώμενη δέσμη είναι γραμμικά πωμένη και η διαθώμενη είναι μερικά πωμένη. Από τ σχήμα φαίνεται ότι η γωνία διάθασης θδ είναι συμπηρωματική της γωνίας πρόσπτωσης (ή πόωσης) θp 50 κι επμένως ισχύει: θ p δ δ θ 90 θ 90 θ () p Άρα από τ νόμ διάθασης τυ Sell πρκύπτει: si θp si θδ si( 90 θp ) si θp cos θp si θp ta θp,33ta 50,33,9 cosθ p,58 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 6 Μη πωμέν φως, διαδιδόμεν σε υγρό δείκτη διάθασης, πρσπίπτει στην επιφάνεια τυ υγρύ, πάνω από την πία υπάρχει αέρας. Αν τ φως πρσπίπτει στην επιφάνεια υπό γωνία 3 ως πρς την κατακόρυφ, τ φως πυ ανακάται διαδιδόμεν και πάι στ υγρό, είναι τεείως πωμέν. α) Πόσς είναι δείκτης διάθασης τυ υγρύ; β) Πια γωνία σχηματίζει με την κάθετ στην επιφάνεια τ διαθώμεν φως, πυ διαδίδεται στν αέρα; αέρας α = γραμμικά πωμένη ανακώμενη δέσμη θ δ υγρό θ p =3 θ αν =θ p μερικά πωμένη διαθώμενη δέσμη α) Η γωνία αυτή πρόσπτωσης αντιστιχεί στη γωνία πόωσης θp, αφύ η ανακώμενη δέσμη είναι γραμμικά πωμένη. Επμένως σύμφωνα με τ νόμ τυ Brewster (4 ) ισχύει στην περίπτωση αυτή: ta θ p α ta θ p ta θ p ta 3 0,6,66 β) Επειδή η γωνία πρόσπτωσης ισύται με τη γωνία πόωσης, η ανακώμενη και η διαθώμενη δέσμη είναι κάθετες μεταξύ τυς και από τ σχήμα φαίνεται ότι η γωνία διάθασης θδ είναι συμπηρωματική της γωνίας πόωσης, πότε ισχύει: θ p θδ 90 θδ 90 θp 90 3 θδ 59 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 7 Ένα διπθαστικό υικό έχει δείκτες διάθασης και για τις δυ κάθετες συνιστώσες γραμμικώς πωμένυ φωτός πυ διαδίδεται διαμέσυ τυ υικύ. Τ μήκς κύματς τυ διαδιδόμενυ φωτός στ κενό είναι. Αν τ υικό αυτό πρόκειται να χρησιμπιηθεί ως πακίδι /4 να δειχτεί ότι τ εάχιστ πάχς τυ υικύ πυ καύπτει τις ειτυργικές απαιτήσεις ενός πακιδίυ /4 είναι : d 4( Η ένταση τυ ηεκτρικύ πεδίυ για τις δυ κάθετες συνιστώσες τυ γραμμικά πωμένυ φωτός πυ διαδίδεται μέσα στ υικό είναι : si(ωt - kd) και si(ωt - k d) () ) όπυ d τ πάχς τυ υικύ και k, k ι κυματάριθμι των δυ συνιστωσών. Επίσης είναι : k = π/ και k = π/ όπυ, είναι τα μήκη κύματς των δυ συνιστωσών μέσα στ υικό. Αά από τυς δείκτες διάθασης των δυ συνιστωσών πρκύπτει : και Επμένως είναι : π k και o k π o Οπότε ι σχέσεις () γίννται : π si ωt - d και π si ωt - d Η διαφρά φάσης μεταξύ των δυ αυτών εξερχμένων κυμάτων από τ διπθαστικό υικό είναι : π π π d d φ d( ) () φ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Άρα για να χρησιμπιηθεί τ υικό αυτό ως πακίδι /4 θα πρέπει η διαφρά φάσης των δυ εξερχόμενων κυμάτων να είναι π/, πότε η () δίνει τ εάχιστ πάχς τυ υικύ ως : π π d( ) d 4( ) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 8 Οπτική διάταξη απτεείται από πωτή Π, σφηνειδές διπθαστικό πακίδι ΔΘΠ με γωνία κρυφής θ= mrαd, πωτή Π και θόνη Ο, όα παράηα μεταξύ τυς και κάθετα πρς την ριζόντια διεύθυνση διάδσης παράηης δέσμης μη πωμένυ μνχρωματικύ φωτός με μήκς κύματς =500m. Ο πωτής Π έχει τ χαρακτηριστικό τυ επίπεδ Ρ στραμμέν κατά 45 ως πρς την κατακόρυφη διεύθυνση. Τ σφηνειδές διπθαστικό πακίδι ΔΘΠ έχει την ακμή της σφήνας ριζόντια και τυς δυ χαρακτηριστικύς τυ άξνες παράη και κάθετ αντίστιχα πρς την ακμή τυ. Φως πωμέν κατακόρυφα δεύει στ ΔΘΠ με δείκτη διάθασης κ =,445, ενώ φως πωμέν ριζόντια δεύει στ ΔΘΠ με δείκτη διάθασης o =,455. α) Υπγίστε την κατάσταση πόωσης τυ διερχόμενυ φωτός μετά τ ΔΘΠ, ως συνάρτηση της κατακόρυφης απόστασης από την ακμή τυ σφηνειδύς πακιδίυ. β) Περιγράψτε τι βέπει ένας παρατηρητής στην θόνη Ο, όταν πωτής Π περιστρέφεται περί τν άξνα διάδσης τυ φωτός με ρυθμό κύκ/sec και εξηγείστε. Υπόδειξη : Οι δυ συνιστώσες πόωσης πυ μπαίνυν στ ΔΘΠ εν φάσει, εξέρχνται απ αυτό με διαφρά φάσης πυ εξαρτάται από τυς δείκτες διάθασης και τ πάχς της περιχής τυ ΔΘΠ την πία διασχίζυν. Αγνείστε φαινόμενα παπών ανακάσεων και μεταβής στη διεύθυνση διάδσης τυ φωτός. (Τμήμα Ηεκτρόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) Ρ 45 c/sec θ ΔΘΠ Ο Π Π α) Τ αρχικά μη πωμέν μνχρωματικό φως εξέρχεται από τν πωτή Π γραμμικά πωμέν σχηματίζντας γωνία 45 με τν κατακόρυφ άξνα τυ ΔΘΠ. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 x z θ Στη συνέχεια τ γραμμικά αυτό πωμέν φως πρσπίπτει σε ένα σημεί τυ ΔΘΠ σε απόσταση z από την κρυφή τυ. Μέσα στ ΔΘΠ η δέσμη αυτή διαχωρίζεται στην κατακόρυφα και την ριζόντια πωμένη. Έτσι για τ κατακόρυφα πωμέν φως είναι : κ ( x, t) Eo si( ωt - k κx) () Ενώ για τ ριζόντια (παράηα) πωμέν φως είναι : π ( x, t) Eo si( ωt - k πx) () όπυ k κ π / κ, k π π / π ι κυματάριθμι τυ κατακόρυφυ και ριζόντιυ πωμένυ φωτός αντίστιχα και x zθ η απόσταση (πάχς) πυ διανύυν μέσα στ υικό τυ ΔΘΠ. Επίσης από τυς δείκτες διάθασης των δυ συνιστωσών πόωσης πρκύπτει : κ c κ και υ κ κ κ π c υ π π π π Συνεπώς ι σχέσεις () και () γίννται : π π x, t) E si ωt - κ zθ και π ( x, t) E o si ωt - π zθ κ ( o Άρα η διαφρά φάσης των δυ εξερχόμενων κυμάτων από τ ΔΘΠ είναι : ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 φ π π zθ π κ zθ π zθ( π κ ) π 0 3 500 0 z (,455,445) -9 4 π - 00 0 z 0 φ πz (3) 5 5 Επμένως : π 00π 5 ) Για Δφ = π/ η (3) δίνει : z o zo 0,05m 5 400 Δηαδή τότε τ ΔΘΠ μετατρέπει τ γραμμικά πωμέν φως σε δεξιόστρφα κυκικά πωμέν φως. ) Για Δφ = π είναι z = zo = 0,05m και τότε τ διερχόμεν φως από τ ΔΘΠ είναι γραμμικά πωμέν. 3) Για Δφ = 3π/ είναι z = 3zo = 0,0375m και τότε τ διερχόμεν φως από τ ΔΘΠ είναι αριστερόστρφα κυκικά πωμέν. 4) Για Δφ = π είναι z = 4zo = 0,05m και τότε τ διερχόμεν φως είναι γραμμικά πωμέν. 5) Τές για πιδήπτε άη τιμή τυ Δφ άρα και της απόστασης z τ διερχόμεν φως από τ ΔΘΠ θα είναι εειπτικά πωμέν. β) Ο πωτής Π περιστρέφεται περί τν άξνα διάδσης τυ φωτός με γωνιακή ταχύτητα ω = κύκ/sec = π rad/sec. Δηαδή η γωνία πυ σχηματίζυν ι άξνες των πωτών Π και Π κάθε χρνική στιγμή είναι ψ = ωt = πt (rad). Αν Ε είναι τ πάτς τυ διερχόμενυ γραμμικά πωμένυ κύματς από τν πωτή Π, τότε τα πάτη των διερχόμενων συνιστωσών από τ διπθαστικό πακίδι ΔΘΠ θα είναι : // cosφ και siφ (4) όπυ φ = 45 η γωνία τυ Π, με τη διεύθυνση τυ παράηυ άξνα τυ ΔΘΠ. Η διαφρά φάσης των συνιστωσών //, είναι : π ( o κ )x (5) όπυ x zθ τ πάχς τυ ΔΘΠ, τ μήκς κύματς και o, κ ι δείκτες διάθασης της τακτικής και έκτακτης ακτίνας. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 y Ε Π Π // ψ φ // x Κάτψη της διατάξεως. Οι πωτές Π και Π σχηματίζυν γωνία ψ. Επμένως τα πάτη των διερχόμενων συνιστωσών από τν αναυτή Π θα είναι ι πρβές των πατών, // πάνω στν Π. Δηαδή : // // cos(φ - ψ) cosφcos(φ - ψ) si(φ - ψ) (4) (4) si φsi(φ - ψ) (6) και θα έχυν την ίδια διαφρά φάσης Φ σύμφωνα με την (5). Άρα από την συμβή των δυ τεευταίων μεπίπεδων συνιστωσών θα πρκύψει ένταση ακτινβίας : // // cosφ Λόγω των σχέσεων (6) και χρησιμπιώντας την ταυτότητα πρκύπτει : cosφ - si τεικά cos ψ siφsi(φ - ω)si (7) Παρατηρείται ότι η (7) για Φ=0, δηαδή αν απμακρυνθεί τ ΔΘΠ καταήγει στ γνωστό νόμ τυ Malus : Ι = Ε cos ψ. Δηαδή δεύτερς όρς εξαρτάται μόν από τ ΔΘΠ. Επειδή ψ = πt και φ = π/4 η (7) γίνεται : ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 cos πt π - si si π πt si 4 π cos πt - si πt si (8) 4 Συνεπώς η σχέση (8) δίνει την ένταση τυ εξερχόμενυ φωτός από τν Π συνάρτηση της περιστρφής τυ Π και της διαφράς φάσης (της κατάστασης πόωσης) τυ φωτός από τ ΔΘΠ. Στις ειδικές περιπτώσεις όπυ Φ = π/ ή 3π/ η (8) γίνεται : cos πt - si π πt 4 Για Φ = π δίνει : Για Φ = π δίνει : cos πt - si cos πt π 4 πt Παρατηρείται τεικά ότι σε κάθε περίπτωση, δηαδή για πιαδήπτε μρφή πόωσης τυ εξερχόμενυ φωτός από τ ΔΘΠ, υπάρχυν κάπιες θέσεις κατά την περιστρφή τυ Π για τις πίες η ένταση είναι μέγιστη και κάπιες άες για τις πίες είναι εάχιστη. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 9 Να δειχθεί ότι η επίδραση πακιδίυ καθυστέρησης / με τν άξνα εύκης διέευσης να σχηματίζει γωνία θ με την κατεύθυνση πόωσης επίπεδα πωμένυ φωτός, έχει ως απτέεσμα την περιστρφή τυ επιπέδυ πόωσης κατά γωνία θ. (Τμήμα Ηεκτρόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) d x θ θ x y y Έστω ότι ένα επίπεδα γραμμικά πωμέν κύμα πρσπίπτει πάνω σε πακίδι /, με τ διάνυσμα τυ ηεκτρικύ πεδίυ να σχηματίζει γωνία θ με τν πτικό άξνα τυ πακιδίυ. Η συνιστώσα τυ πρσπίπτντς ηεκτρικύ πεδίυ η παράηη πρς τν πτικό άξνα είναι Εx = Εcosθ, ενώ η συνιστώσα η κάθετη στν πτικό άξνα είναι Εy = Εsiθ. Τ πακίδι / όμως δημιυργεί μια διαφρά φάσης π μεταξύ των δυ αυτών κυμάτων. Έτσι ι συνιστώσες τυ εξερχόμενυ κύματς γίννται Εx = Εcosθ και Εy = -Εsiθ. Επμένως τ εξερχόμεν κύμα είναι επίπεδα πωμέν, έχει τ ίδι πάτς με τ πρσπίπτν και σχηματίζει γωνία θ με τν πτικό άξνα, αά στην αντίθετη πευρά τυ πτικύ άξνα σε σχέση με τ πρσπίπτν κύμα. Δηαδή τ εξερχόμεν κύμα σχηματίζει γωνία πώσεως θ με τ πρσπίπτν. Άρα τ πακίδι / μπρεί να χρησιμπιηθεί για να στρέψει τ επίπεδ πόωσης κατά γωνία θ. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 30 Παράηη μνχρωματική δέσμη πωμένυ φωτός με μήκς κύματς πέφτει κάθετα σε διάφραγμα, τ πί φέρει δυ παράηες σχισμές μικρύ εύρυς, σε απόσταση D μεταξύ τυς (D>>). α) Μπρστά από τη μια σχισμή τπθετείται διαφανές πακίδι πάχυς d και δείκτη διάθασης. Υπγίστε την κατανμή έντασης σε θόνη παράηη πρς τ διάφραγμα και σε απόσταση L (L>>D), ως συνάρτηση της γωνίας, ως πρς τη μεσκάθετ στις δυ σχισμές. β) Αν τ πρηγύμεν πακίδι ήταν διπθαστικό, περιγράψτε πια είναι η εικόνα στην θόνη για τις περιπτώσεις πυ τ πάχς τυ διπθαστικύ πακιδίυ ήταν τέτι ώστε τ άνυσμα πόωσης μετά τ πακίδι να έχει περιστραφεί κατά i) 0 o, ii) 90 o, iii) 80 o. (Τμήμα Ηεκτρόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) L D θ r r P d Οθόνη α) Πριν καυφθεί η μια σχισμή με τ διαφανές πακίδι τα σημεία μέγιστης έντασης πάνω στην θόνη εμφανίζνται στα σημεία εκείνα για τα πία, σύμφωνα με την (4 ) ισχύει ότι η διαφρά πτικύ δρόμυ r r = Dsiθ είναι : Dsiθ = m, m = 0,,, () Όταν τπθετείται τ πακίδι μπρστά από τη μια σχισμή πτικός δρόμς από την πάνω σχισμή παραμένει ίδις r r, ενώ από την κάτω σχισμή γίνεται r r d d. Άρα η διαφρά πτικύ δρόμυ τώρα είναι : ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 r r r d d r r Dsi θ d( -) r Δηαδή τ πακίδι πρκαεί μια πρόσθετη διαφρά φάσης ίση με πd(-)/. Επμένως όταν τπθετηθεί τ πακίδι τα σημεία μέγιστης έντασης πάνω στην θόνη εμφανίζνται όταν : r m Dsi θ d( -) m, m=0,,, r Δηαδή παρατηρείται μια παράηη μετατόπιση των κρσσών συμβής. β) Αν τ πρηγύμεν πακίδι ήταν διπθαστικό τότε ι αντίστιχι πτικί δρόμι των ακτινών και e μέσα στ πακίδι είναι od και ed. Δηαδή η διαφρά των πτικών τυς δρόμων είναι : r ( o e )d Επειδή κάθε μήκς κύματς αντιστιχεί σε μια μετατόπιση φάσης π rad θα ισχύει : φ π r r π φ () Η παραπάνω σχέση δίνει τη διαφρά δρόμυ Δr την πία πρκαεί τ διπθαστικό πακίδι σε μια ακτίνα πυ διέρχεται από αυτό. Επμένως : ) Αν τ διπθαστικό πακίδι πρκαεί στ διερχόμεν κύμα μια μετατόπιση φάσεως 0 τότε από την () εύκα πρκύπτει ότι και η διαφρά δρόμυ Δr θα είναι μηδέν. Άρα η εικόνα συμβής πάνω στην θόνη θα δίνεται από τη σχέση (), δηαδή όπως σαν να μην υπήρχε τ πακίδι : Dsiθ = m, m=0,,, ) Αν είναι Δφ = π/ τότε από τη () είναι Δr = /4, δηαδή τότε τ διπθαστικό πακίδι πρκαεί μια επιπέν διαφρά δρόμυ /4 (δηαδή είναι πακίδι /4) κι επμένως τα σημεία μέγιστης έντασης θα παρατηρύνται όταν : Dsiθ m Dsiθ m -, m=0,,, 4 4 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 3) Αν είναι Δφ = π τότε η () δίνει Δr = / δηαδή εμφανίζεται μια επιπέν διαφρά δρόμυ / (πακίδι /) και τα σημεία μέγιστης συμβής στην θόνη παρατηρύνται όταν : Dsiθ m Dsiθ m -, m=0,,, ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778