ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ ζε ξάγα πξνζδίδνπκε αξρηθή ηαρύηεηα κε δηαθνξεηηθέο θνξέο. Με ηε βνήζεηα ηνπ αηζζεηήξα ζέζεο θαηαζθεπάδνπκε ηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα ζέζεο ρξόλνπ. Διαγράμμαηα πειραμαηικών μεηρήζεων: x =, Β x =,9 Α θ Γ x A =,8 t =, t =,8. Πνην είλαη ην ζεκείν αλαθνξάο γηα ηε θαηαζθεπή ηνπ παξαπάλσ δηαγξάκκαηνο;. Με ηε βνήζεηα ηνπ παξαπάλσ δηαγξάκκαηνο: Α. λα πξνζδηνξίζεηε ηελ αξρηθή ζέζε ηνπ ακαμηδίνπ. Β. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ακαμηδίνπ Γ. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε πνπ πεξηγξάθεη ηελ θίλεζε ηνπ ακαμηδίνπ Γ. κε βάζε απηή ηελ εμίζσζε λα πξνζδηνξίζεηε ηε ζέζε ηε ρξνληθή ζηηγκή., λα ηε ζπγθξίλεηε κε ηελ αληίζηνηρε ηηκή πνπ πξνζδηνξίδεηε από ην δηάγξακκα.. Πνηα ρξνληθή ζηηγκή ζηακαηά ην ακαμίδην;
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ. Σεκείν αλαθνξάο είλαη ην ζεκείν ζην νπνίν βξίζθεηαη ν αηζζεηήξαο ζέζεο. (Α) Από ην δηάγξακκα ζέζεο-ρξόλνπ (ζεκείν αλαθνξάο: αηζζεηήξαο ζέζεο, ζεηηθή θνξά από ηνλ αηζζεηήξα πξνο ην ακαμίδην) ε αξρηθή ζέζε είλαη: x, 8 () (Β) Πξνζδηνξίδνπκε ηελ (ζηηγκηαία) ηαρύηεηα ηνπ ακαμηδίνπ από ην δηάγξακκα ζέζεορξόλνπ ππνινγίδνληαο ηε θιίζε ηεο επζείαο κε ηε βνήζεηα ηνπ ηξηγώλνπ ΑΒΓ ( ) +,-(+,9), =εφθ η =+ η = η =+ η ( ),8-,, Η Γηαθνξεηηθά =+, () Υπνινγίδνπκε ηε κέζε ηαρύηεηα από ηε ζρέζε: (Δx) (x x ) +,-(+,9), = η = η = η =+ η (Δt) (t t ),8-,, μεση μεση μεση μεση μεση=+, () Σηελ ΔΟΚ γλσξίδνπκε π=π κεζε, επνκέλσο = μεση =+, (Γ) Η εμίζσζε πνπ πεξηγξάθεη ηελ ΔΟΚ είλαη ή εμίζσζε θίλεζεο ηεο ΔΟΚ: x(t) x t Δπνκέλσο από ηηο () θαη () κπνξνύκε λα γξάςνπκε: x(t), 8 (, ) t x(t), 8, t (S.Ι) () (Γ) Αληηθαζηζηνύκε ζηε ζρέζε () t= νπόηε ιακβάλνπκε: x( ), 8, ή x( ), () Σπγθξίλνληαο ηελ () κε ην ζρήκα παξαηεξνύκε όηη ζπκπίπηνπλ όπσο ζα πεξηκέλακε εθόζνλ ε () πεξηγξάθεη ηελ θίλεζε ηνπ δηαγξάκκαηνο. Τν ακαμίδην ζηακαηά ηε ρξνληθή ζηηγκή : t =,8, ζε απόζηαζε, από ην ζεκείν πνπ βξίζθεηαη αηζζεηήξαο, από απηή ηε ρξνληθή ε απόζηαζε απηή παξακέλεη ζηαζεξή, αξά ην ακαμίδην αθηλεηνπνηείηαη
x Aρχ x x (Ι) θ (ΙΙ) (ΙΙΙ t. Πνην είλαη ην ζεκείν αλαθνξάο γηα ηε θαηαζθεπή ηνπ παξαπάλσ δηαγξάκκαηνο; Πνηα ρξνληθή ζηηγκή εθηνμεύεηαη ην ακαμίδην θαη πνηα ρξνληθή ζηηγκή ζηακαηά;. Με ηε βνήζεηα ηνπ παξαπάλσ δηαγξάκκαηνο: Α. λα πξνζδηνξίζεηε ηελ αξρηθή ζέζε ηνπ ακαμηδίνπ. Β. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ακαμηδίνπ Γ. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε πνπ πεξηγξάθεη ηελ θίλεζε ηνπ ακαμηδίνπ Γ. κε βάζε απηή ηελ εμίζσζε λα πξνζδηνξίζεηε ηε ζέζε ηε ρξνληθή ζηηγκή., λα ηε ζπγθξίλεηε κε ηελ αληίζηνηρε ηηκή πνπ πξνζδηνξίδεηε από ην δηάγξακκα. t
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ. Σεκείν αλαθνξάο είλαη ην ζεκείν ζην νπνίν βξίζθεηαη ν αηζζεηήξαο ζέζεο. Τν ακαμίδην εθηνμεύεηαη ηε ζηηγκή πνπ αξρίδεη λα θηλείηαη δει. t=, (ε απόζηαζε από ηνλ αηζζεηήξα αξρίδεη λα κεηαβάιιεηαη) θαη ζηακαηά ηε ρξνληθή ζηηγκή t =, (ε απόζηαζε από ηνλ αηζζεηήξα δελ κεηαβάιιεηαη). (Α) Από ην δηάγξακκα ζέζεο-ρξόλνπ (ζεκείν αλαθνξάο: αηζζεηήξαο ζέζεο, ζεηηθή θνξά από ηνλ αηζζεηήξα πξνο ην ακαμίδην) ε αξρηθή ζέζε είλαη: x, () (Β)Από ην δηάγξακκα παξαηεξνύκε όηη ε θίλεζε ηνπ ακαμηδίνπ ρσξίδεηαη ζε ηξία ζηάδηα Σταδιο (Ι): ( t= εσο t=, ) αθίλεην ζε απόζηαζε, από ηνλ αηζζεηήξα Γει. (Ι) = () Σταδιο (ΙΙ): ( t=, εσο t=, ) Πξνζδηνξίδνπκε ηελ (ζηηγκηαία) ηαρύηεηα ηνπ ακαμηδίνπ από ην δηάγξακκα ζέζεο-ρξόλνπ ππνινγίδνληαο ηε θιίζε ηεο επζείαο κε ηε βνήζεηα ηνπ γξακκνζθηαζκέλνπ ηξηγώλνπ (όπσο ζην δηάγξακκα ) +,-(+,8), =εφθ η = η =- η,-, =-, () Η θίλεζε είλαη ΔΟΚ κε x Αξρηθν =+,, t Αξρηθν =, Σταδιο (ΙΙΙ): ( t=, εσο t=, ) αθίλεην ζε απόζηαζε, από ηνλ αηζζεηήξα Γει. (ΙΙΙ) = () (Γ) Σταδιο (Ι): (Ι) = θαη x, Σταδιο (ΙΙ): Η εμίζσζε πνπ πεξηγξάθεη ηελ ΔΟΚ είλαη: x(t) x t η x(t) x (t t ) Δπνκέλσο από () κπνξνύκε λα γξάςνπκε: x(t), (, ) (t, ) η x(t),, t +, (S.Ι) η x(t), 7, t (S.Ι) () Σταδιο (ΙΙΙ): (ΙΙΙ) = θαη x,
(Γ) Αληηθαζηζηνύκε ζηε ζρέζε () t= (αθνύ ε ρξνληθή ζηηγκή είλαη ζην ΙΙ ζηάδην) νπόηε ιακβάλνπκε: x( ), 7, η x( ),7 () Σπγθξίλνληαο ηελ () κε ην ζρήκα παξαηεξνύκε όηη ζπκπίπηνπλ όπσο ζα πεξηκέλακε εθόζνλ ε () πεξηγξάθεη ηελ θίλεζε ηνπ δηαγξάκκαηνο
(/) (/) (/) x() x() x() ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝ ΑΘΗΝΩΝ Ερωηήζεις-Αζκήζεις: Σηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα παξηζηάλεηαη ε ζέζε ελόο ζώκαηνο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. Να ζεκεηώζεηε ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε επηζηεκνληθά νξζή απάληεζε Τν δηάγξακκα Β αληηζηνηρεί ζε αθίλεην ζώκα Τν δηάγξακκα Γ αληηζηνηρεί ζε ζώκα πνπ θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά κε ζεηηθή ηαρύηεηα Τν δηάγξακκα Α αληηζηνηρεί ζε ζώκα πνπ θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά κε ζεηηθή ηαρύηεηα Να αηηηνινγήζεηε ηηο απαληήζεηο ζαο Α t () B t() Γ t() Σηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα παξηζηάλεηαη ε ηαρύηεηα ελόο ζώκαηνο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. Να ζεκεηώζεηε ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε επηζηεκνληθά νξζή απάληεζε Τν δηάγξακκα Γ αληηζηνηρεί ζε Σώκα πνπ θηλείηαη κε αξλεηηθή ζηαζεξή ηαρύηεηα Τν δηάγξακκα Α αληηζηνηρεί ζε ζώκα πνπ θηλείηαη κε ζεηηθή ζηαζεξή ηαρύηεηα Τν δηάγξακκα Β αληηζηνηρεί ζε αθίλεην ζώκα Να αηηηνινγήζεηε ηηο απαληήζεηο ζαο Α B Γ t() t() - t()
u(/) ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝ ΑΘΗΝΩΝ ) Πεξηγξάςηε ηηο θηλήζεηο πνπ θάλεη ην θηλεηό ζώκα γηα θάζε επηκέξνπο ρξνληθό δηάζηεκα: ) Να ππνινγίζεηε ηελ κεηαηόπηζε ηνπ θηλεηνύ γηα ηα ρξνληθά δηαζηήκαηα - θαη -. ) Να ππνινγίζεηε ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ην θηλεηό γηα ηα ρξνληθά δηαζηήκαηα - θαη -. ) Να ζπγθξίλεηε ηηο απαληήζεηο ζηηο θαη εξσηήζεηο. Να εμεγήζεηε - - - - Ε 7 Ε t(). Από ην δηάγξακκα παξαηεξνύκε όηη ε θίλεζε ηνπ ακαμηδίνπ ρσξίδεηαη ζε δπν ζηάδηα Σταδιο (Ε ): ( t= εσο t= θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα Γει. () =+ () Σταδιο (ΙΙ): ( t= εσο t= ) θηλείηαη κε ηαρύηεηα ζηαζεξή αιιά αληίζεηεο θνξάο =- (). Η κεηαηόπηζε από t= εσο t= είλαη ην εκβαδόλ Δ =Γx=+ Η μετατόπιςη από t= εσο t= είναι το εμβαδόν Ε +Ε =Δx=Δx + Δx =+- Δx= (Σο κινητό επανήλθε ςτην αρχική θζςη). Τν δηάζηεκα ζπκπίπηεη κε ηελ κεηαόπηζε ζηελ Δν θίλεζε, επνκέλσο Σταδιο (Ε ): S = Δx η S = + η S = () Σταδιο (Ε ): S = Δx η S = - η S = () S νι =S +S ε S νι =+ ε S νι = Τν δηάζηεκα θαη ε κεηαηόπηζε δελ ζπκπίπηνπλ δηόηη ην έλα είλαη κνλόκεηξν κέγεζνο ελώ ην άιιν δηαλπζκαηηθό αξα γεληθά ζα έρνπλ δηαθνξεηηθά κέηξα. 7
8
9