KREU III 3. MEKANIKA E LËIZJES Pas trajtimit të linjave hekurudhore, para se të kalojmë në mjetet lëvizëse, hekurudhore (tëeqëse dhe mbartëse), është më e arsyeshme dhe e nevojshme të hedhim dritë mbi mekanikën e lëvizjes së këtyre mjeteve. 3.1. Forcat që zhvillohen gjatë lëvizjes Për të vërë në lëvizje një trup me masë të caktuar (m), në rastin tonë një mjet hekurudhor ose një tren, mbi të duhet të ushtrohet një forcë aktive (F), e mjaftueshme për të mposhtur rezistencat (R) që kundërshtojnë këtë lëvizje dhe që mund të quhen forca pasive. Një pjesë e kësaj force (F m ) është e nevojshme për mposhtjen e shtangësisë ose inercisë së masës së trenit, ashtu si për çdo trup tjetër që vihet në lëvizje në kushte ideale, në mjedise ku nuk ekziston ndonjë rezistencë tjetër. Fm Rm M a M ( - shpejtësia, t - koha) dt Pjesa tjetër e forcës aktive (F r ), është e nevojshme për të mposhtur rezistencat mekanike dhe aerodinamike që has treni në kushtet reale të lëvizjes. Fr R Kështu që forca e plotë aktive do të jetë: F Fr Fm RRm R M dt E trajtojmë problemin më poshtë në disa faza: 3.1.1. Në nisje - Aderenca Forca aktive, që të ushtrohet mbi trupin e caktuar për ta vënë atë në lëvizje, duhet të ketë një pikë mbështetjeje. Në rastin e trenit kjo mbështetje sigurohet në pikën e takimit rrotë-shinë nga pesha e rëndesës (G), ku ushtrohet edhe forca aktive tangenciale e lëvizjes (F). Fenomeni, në bazë te të cilit rrota transmeton në shinë këtë forcë, quhet aderencë. Në bazë të saj, rrota, me sipërfaqe shumë a pak të lëmuar, ushtron mbi shinën, gjithashtu të lëmuar, një forcë traksioni, pa shkaktuar rrëshqitje. Aderencën në kontaktin rrotë-shinë mund ta konceptojmë si një lloj pikë mbështetjeje, nga e cila rrota fillon lëvizjen pa rrëshqitje ose një pikë ngulje nga e cila shkulet rrota për t'u vënë në lëvizje. Aderenca i ngjan një fërkimi statik; kur ajo pushon së ekzistuari fillon rrëshqitja dhe nga ky moment fillon fërkimi kinetik. Megjithatë, nuk mund të njësohet plotësisht me fërkimin, për arsye se fërkimi nënkupton një lëvizje relative midis dy sipërfaqeve, ndërsa aderenca ekziston vetëm atëherë kur akoma s'ka filluar lëvizja; pra mund të themi se aderenca është një fërkim në potencë ose në shpejtësi zero. Pavarësisht nga përkufizimi mund të themi se aderenca është elementi themelor, nga i cili varet lëvizja. F F f G; f G F - forca aktive tangjentore (pozitive për traksionin, negative për frenimin); G - pesha e rëndesës në rrotë ; f - koeficienti i aderencës. Që rrota të fillojë të rrotullohet pa rrëshqitje duhet që F < f G. Koeficienti i aderencës varet nga kushtet e ambientit dhe ulet me rritjen e shpejtësisë.
Fig. 3.1. lerat mesatare lë koeficientit të aderencës. Koeficienti i aderencës rritet edhe me rritjen e peshës G, megjithatë, për pesha midis 1 e tonë për aks, ai është i pavarur nga pesha. Ai varet nga fortësia e materialit të rrotë-shinës; në fortësi më të madhe ai ulet. Lagështira e pakët e ul këtë koeficient, ndërsa sasia e madhe e ujit deri në shpëlarje të shinës e rrit atë deri në vlerat normale. Për të rritur koeficientin e aderencës përdoret hedhja e rërës së thatë nën shinë. Kalimi i rrymës elektrike në sipërfaqen rrotë-shinë, që ndodh në traksionin elektrik, e përmirëson këtë koeficient. Periodiciteti i ndryshueshmërisë së forcës së traksionit në lokomotivat e avullit dhe të peshës nga veprimi i balestrave ndikojnë në uljen e koeficientit. lerat mesatare të koeficientit të aderencës për shina të thata, të lara ose me rërë, për shpejtësi deri në 50 km/h, janë përafërsisht si më poshtë: - Në traksionin me avull, me akse të lidhura, f= 0,167 = 1/6; - Në traksionin diesel, me akse të lirë, f= 0,167 = 1/6; - Në traksionin diesel, me akse të lidhur, f = 0,0 = 1/5; - Në traksionin elektrik, me akse të lire, f= 0,0 = 1/5; - Në traksionin elektrik, me akse të lidhur, f= 0,5 = 1/4. Këto vlera, për kushtet me dëborë dhe shi ulen në 0%, kurse në kushtet e lyerjes së shinës me vajra, në 50%. 3.1.. Rezistenca e inercisë Në formulën F R M dt mund të zëvendësojmë (M) me (G/g): G F R g dt G përfaqëson rezistencën e shkaktuar nga inercia e masës në lëvizje, që shfaqet në periudhën g dt kur nuk ka barazim midis forcës së lëvizjes dhe rezistencave të lëvizjes dhe ndryshon shpejtësia e lëvizjes në sensin pozitiv (përshpejtimi-akseleracioni) ose negativ (ngadalësim ose deceleracion); pra rezistenca që shkaktohet nga akceleracioni (plus ose minus). Gjatë lëvizjes uniforme, meqenëse dv/dt = 0, edhe F = R. Në rastin e lëvizjes jo uniforme, kur dv/dt 0, forca F duhet të përballojë jo vetëm R, por edhe G g dt Duke qenë g = 9,81 m/sek (pra afërsisht 10 m/sek ose 1000 cm/sek ), del se duhet një forcë prej 1 kg për t'i dhënë 1 toni të mjetit një akseleracion prej 1 cm/sek.
Duke qenë se në lëvizjen e mjetit hekurudhor kemi edhe vetërrotullime të masave rrotulluese, pesha e një mjeti shtohet për μ. (1 ) G F R R Me g dt dt Me - masa ekuivalente e mjetit ose e trenit, që merr parasysh rritjen e shkaktuar nga masat rrotulluese. μ - koeficienti i zmadhimit, që sipas mjeteve ka madhësitë e mëposhtme: Për vagonë malli dhe udhëtarësh, μ = 0.08 0.07 ; Për lokomotiva malli, μ = 0.15 ; Për lokomotiva elektrike me rrymë të vazhduar, μ = 0.18 0.0 ; Për lokomotiva elektrike me rrymë trefazore, μ = 0.13 0.16; Për lokomotiva elektrike me rrymë monofazore, μ = 0.35 0.45. 3.1.3. Rezistencat e lëvizjes. R - përfaqëson shumën e dy llojeve të rezistencave: R h - rezistenca të pëershme në lëvizje që ekzistojnë edhe në linjën e drejtë horizontale. R r - rezistenca të rastit që ndodhin në pendenca e kthesa. Pra R R h +R r Në praktikë, përveç rezistencës në madhësi absolute (R), përdoret edhe rezistenca për njësi peshe (r), ose rezistenca në kg për 1 ton peshë (r = R/G). 3.1.3.1. Shuma e rezistencave të pëershme(të zakonshme) të lëvizjes është: ku: R R R 1 R 1 - rezistenca e rrotullimit, e cila përbëhet nga dy rezistenca: R R R ' " 1 1 1 R 1 ' - rezistenca e rrotullimit bosht-kushinetë ; R 1 "- rezistenca e rrokullisjes rrotë-shinë. R - rezistenca e ajrit (rezistenca aerodinamike). 3.1.3.1.1. Rezistenca bosht-kushinetë (R 1 ) varet nga tipi i kushinetës: - Në kushinetat me bokoll fërkimi është rrethor midis sipërfaqes së boshtit dhe asaj të bokollës nëpërmjet një shtrese të hollë vaji. Fërkimi këtu është proporcional me (G), në raport me një koeficient të caktuar të fërkimit (f ') që varet nga tipi i kushinetës dhe kushtet e kontaktit. Rezistenca r' është në funksion të (f '), që në kushinetat hekurudhore me bokoll varet nga shpejtësia, numri i rrotullimeve, viskoziteti i vajit dhe nga presioni specifik. Ajo varion nga r' = 4.5 kg/t dhe deri në 1.8 kg/t, për shpejtësi deri =90 km/h. Mbi shpejtësinë prej 90 km/h, koeficienti i fërkimit (f ') mund të konsiderohet konstant. - Në kushinetat me rula ose sfera fërkimi është rrotullues nëpërmjet rulave ose sferave, midis dy sipërfaqeve rrethore. Koeficienti i fërkimit (f ') varet nga tipi i konstruksionit, nga pesha e ngarkesës dhe nga rritja e shpejtësisë.
Fig. 3.. Rezistencat specifike. 3.1.3.1.. Rezistenca rrotë-shinë (R 1 ") në vijë të drejtë horizontale rritet me rritjen e peshës e të shpejtësisë, ulet me rritjen e diametrit të rrotës dhe arrin r 1 " = 0,5 1 kg/t. 3.1.3.1.3. Rezistenca aerodinamike shkaktohet nge fërkimi i ajrit për sipërfaqen e mjetit ose të trenit; varet nga seksioni i trenit, forma e profilit të jashtëm dhe gjatësia e trenit; madhësia e saj për shpejtësi relative ajër-mjet nën 300 km/h është në funksion të kuadratit të shpejtësisë. R KS ku: K - koeficient që varet nga forma; S - sipërfaqe e seksionit ballor të trenit; - shpejtësia relative ajër-tren..1.3.1.4. Rezistencat e mësipërme (r 1 =r 1 +r 1 ) dhe (r ) japin përfundimisht njësinë e rezistencës së përgjithshme për 1 ton peshë të trenit në linjë drejtvizore, horizontale. Llogaritja e këtyre rezistencave është mjaft e komplikuar, për arsye të shumë faktorëve dhe kushteve që ndikojnë në lëvizje. Prandaj, për përcaktimin e tyre janë përdorur mjaft eksperimente, në bazë të cilave janë nxjerrë formula empirike. Këto formula janë të tipit ro ab c ose ro ac ku: - shpejtësia; a, b, c- koeficient që i takojnë llojeve të ndryshme të rezistencave. Autorë të ndryshëm japin formula të ndryshme për rezistencën e lokomotivës, të vagonit ose të trenit komplet: Formula e Strahl-it: a) për vagonë, v (0.007 m) kg/t 10 b) për lokomotivën e avullit, l.5 ( Gm Gl ) mgl CA 10 Për trenin komplet (lokomotivë + vagonë) jepen edhe formula më të thjeshtëzuara: Formula e Klark-ut (për shpejtësi të ultë):
.4 kg/t 1000 Formula e Erfurt-it (për shpejtësi të mesme):.4 kg/t 1300 Formula e on Borries (për shpejtësi të mëdha): 50 1.6 0.3 kg/t 1000 Formula e Barbier (për shpejtësi të mëdha): 10 1.6 0.456 kg/t 1000 Në Itali përdoren formulat e mëposhtme: - për trena udhëtarësh : 100 - për trena malli: 1.9.6 ( ) kg/t 100 5 ( ) kg/t Në France, për trena me shpejtësi të mëdha përdoret formula: 10 L 45 M S p m 100 K ku: - shpejtësia, në km/h ; M - masa totale e trenit; m - ngarkesa për aks; S - seksioni ballor i trenit, në m ; L - gjatësia totale e trenit, në m.; p - perimetri i trenit nga shina në shinë, në m. K l (1.3 0.01 ) (0.001 0.005 + l ) kg/t - shuma e koeficienteve të korrigjimit sipas defekteve të mbulesës aerodinamike. leftat e përafërta të rezistencës së përgjithshme në linjë drejtvizore horizontale jepen më poshtë : km/h 0 15 0 5 30 35 40 45 50 55 60 65 r h kg (l) () 5.5 5 3..8 1.9.9 1.8 3 1.85 3. 3.6. 4.4 4.4.7 48 3 5.3 3.4 5.8 3.8 km/h 70 75 80 85 90 95 100 105 110 10 130 r h kg (l) () 6.3 4.3 6.8 4.8 7.3 5. 7.9 5.7 8.5 6. 9 6.7 9.6 7. - 7.8-8.4-9.6-10.9
Fig. 3.3. Rezistencat specifike (r ) në linjë drejtvizore horizontale në kushte mesatare. 3.1.3.. Rezistencat e rastit (Rr) ose (I) janë rezistencat suplementare në pjerrësi dhe në kthesë; ato varen nga planimetria dhe profili gjatësor i linjës, që janë trajtuar në kapitullin e mëparshëm në pikën.3.5. 3.1.3..1. Rezistenca në pjerrësi r p = i % kg/ton, dhe Rp Gi kg 3.1.3... Rezistenca në kthesa, R k G r k kg r k 690 kg/t dhe R Për rezistencën në kthesë përdoret edhe formula e on Rockl-it: a rk R b kg/t Për rreze te kurbës a b 350 650 55 350 50 650 65 50 150 650 30 Fig. 3.4. Rezistencat në kthesë.
R në m 1000 900 800 700 600 500 450 400 350 300 50 00 180 r k kg/ton 0.5 0.6 0.8 1 1. 1.5 1,7 7.4.8 3.4 4. 4.5 Sikurse e kemi theksuar edhe në pikën.3.5., në praktikë, të dyja këto rezistenca (r dhe r k ) përfaqësohen në një rezistencë të vetme (r i ) ose thjeshtë (i) rezistencë udhëheqëse ose fiktive, siç jepet më poshtë: i udh. 1 3 4 5 6 7 8 r p + r k 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.7 8.4 i udh. 9 10 11 1 13 14 15 16 r p + r k 9. 10 11 1 1.9 13.8 14.6 15.8 i udh. 17 18 19 0 1 3 4 r p + r k 17 18.4 19.8 0.9 1.9.7 4.6 5.7 i udh. 5 6 7 8 9 30 31 3 r p + r k 7.8 9.3 30.8 3.5 34. 37.5 40.5 - Formula 3.. Fazat e lëvizjes F R M mund të shprehet edhe: dt F R M dt Duke iu referuar kësaj formule, konstatojmë disa faza në lëvizjen e trenit: Faza e nisjes: Forca F është më e madhe se rezistenca R,(F>R); ana e djathtë e barazimit është pozitive, pra edhe /dt > 0, akseleracioni është pozitiv dhe shpejtësia () vjen duke u rritur. Faza e regjimit të punës: Forca F është e barabartë me R, (F=R), atëherë dv/dt = 0, akseleracioni është zero dhe shpejtësia() mbetet uniforme. Faza e lëvizjes për inercie: Force F = 0, ana e djathtë e formulës rezulton negative, pra R 0 ; akseleracioni është negativ dhe shpejtësia ulet për shkak të rezistencave. dt M Faza e frenimit: Një forcë tjetër e frenimit (F f ) i shtohet artificialisht, nëpërmjet veprimit të frenimit, rezistencës ( R ) për të krijuar një decelerim më të madh, duke rritur vlerën negative të R/M. 3..1. Fazat e nisjes e të rritjes së shpejtësisë Më sipër theksuam se rezistencat janë në funksion të shpejtësisë. Edhe forca e traksionit (F) mund të paraqitet në funksion të shpejtësisë (), me një lidhje që përbën karakteristikën mekanike të motorit dhe që ndryshon sipas llojit të motorit (avulli, diesel, elektrike etj.).
F f( ) Për përgjithësim mund t'i referohemi një motori teorik që zhvillon një fuqi konstante dhe ruan të njëjtin rendiment të transmisionit në çfarëdo regjim pune. Kurba e karakteristikës mekanike të një motori të tillë është një hiperbolë : F = konstant. Në praktikë bëhen përpjekje që motorët e llojeve të ndryshme të realizojnë një karakteristikë mekanike sa më të afërt me atë të motorit ideal. F F N HP ose N kw 70 367 ku : F, në kg dhe, në km/h. Fig. 3.5. Karakteristika mekanike e motorit me fuqi konstante. Duke qenë se në linjë hasen rezistenca ( R ), atëherë grafiku do të paraqitet si më poshtë : Fig. 3.6. Kurba e forcës së motorit në funksion të ( ) dhe kurba e rezistencave në lëvizje ( R ) Forca R M = F - R është forca që jep përshpejtimin. Në rastin e rezistencave të rastit (R) do të kemi grafikun e mëposhtëm:
Fig. 3.7. Kurbat e rezistencës në vartësi të parametrave planimetrikë-altimetrikë të linjës. Kur R r >0, në ngjitje, do të kemi kurbat e rezistencës R, R 3.etj. Kur R r <0, në zbritje, do të kemi kurbat e rezistencës R 4, R 5 etj. 3... Faza e ndalimit Pa folur për fazën e regjimit të punës dhe fazën e lëshimit (lëvizjes me inercie), po përqendrohemi pak mbi fazën e frenimit. Duke hequr forcën tëeqëse dhe duke pritur që ndalimi të bëhej si rezultat i rezistencave të lëvizjes, në një linjë të drejtë horizontale ky do të ndodhte pas një distance shumë të gjatë. Për të bërë ndalim më të shpejtë dhe për të ulur shpejtësitë në pjerrësi, duhet të ushtrojmë një force suplementare, forcën e frenimit. Nga formula kemi: F Rh I M dt Meqenëse F 0, Rh I M dt Për të bërë ndalimin shtojmë një forcë frenimi (F f ): Rh I Ff M dt Sipas kësaj përcaktojmë rrugën, shpejtësinë dhe kohën si në rastin e nisjes dhe marrjes së shpejtësisë. 3.3. irtualiteti i linjës Për të bërë të mundur krahasimin në kushte të barabarta midis linjave me parametra të ndryshëm planimetrike e altimetrike përdoret koncepti i gjatësisë virtuale të linjës. Përfaqëson kjo gjatësinë hipotetike të linjës drejtvizore horizontale, ekuivalente me linjën me parametra të ndryshëm. Ekuivalenca lidhet me elementë të rëndësishëm teknikë dhe ekonomikë, siç janë: puna e traksionit ose energjia e harxhuar, shpenzimet për karburantin, personelin e mirëmbajtjen e mjeteve dhe të linjës, koha e lëvizjes ose shpejtësia e lëvizjes etj. Gjatësia virtuale e linjës është gjatësia e linjës drejtvizore horizontale, që kërkon po aq punë traksioni për lëvizjen e një treni sa edhe gjatësia reale e linjës me parametra të ndryshëm. Puna në kushte reale = L 1000 G( r i r ) kgm r h k L 1000Gr L 1000 G( r i r ) v h r h k irk irk Lv Lr ose Lv Lr(1 ) r r h h
i rk Shprehja 1 = koeficienti i virtualitetit L r gjatësia reale e linjës; P pesha e trenit; L v gjatësia virtuale e linjës Rezistenca totale, siç e kemi thënë më pare r r ( i r ). Në rastin kur linja është e drejtë dhe horizontale, i r k 0, atëherë r. Mënyra e llogaritjes së virtualitetit të linjave në kompleks është si më poshtë: Merret shpejtësia mesatare e udhëtimit të plotë sipas orarit për çdo lloj treni, përjashtohet koha e nevojshme për vënien në lëvizje (nisjen) e frenimin dhe nxirret shpejtësia mesatare e të gjithë trenave. Për vendin tonë aktualisht, kjo shpejtësi arrin në 35 km/h. Për këtë shpejtësi rezistenca r është 3. kg/ton për mjete me dy akse dhe kg/ton, për mjete me kareta. Meqenëse në vendin tonë shumica e inventarit përbëhet nga mjete me kareta, atëherë mund të merret r =,5,7 kg/ton. Duke pasur parasysh gjendjen, konsumin teknik dhe mjaft parregullsi teknike në linjë dhe mjete, rezistenca rritet me rreth 10%, pra përfundimisht r 3 kg/ton, d.m.th. se për lëvizjen e peshës prej 1 toni në një km duhen 3000 kgm punë. Për rastin kur kemi ir k 3, vlerësimi i 1 km linje të tillë në ngjitje bëhet me km linjë virtuale r 33 6 ndërsa në zbritje r 330 r 33 0. Në rastet e zbritjeve me ir k 3, vetëkuptohet që pjerrësia shkakton shtytjen e trenit pa qenë nevoja e ushtrimit të forcës tëeqëse. Në këtë rast del nevoja për ta përmbajtur atë me anën e frenimit. Pra do të harxhohet energji për nisjen e frenimin e trenit. Prandaj, në këto raste merret 1 km linjë virtuale për çdo 3 5 km linjë reale ose për çdo distance stacioni. Mbi këtë bazë, po të llogaritnim linjën Librazhd - Prenjas me ( i r k ) 18, do të kishim: Gjatësia reale = 8 km. Gjatësia virtuale në ngjitje 8 (1 +18/3 ) = 8 7= 06 km. Gjatësia virtuale në zbritje 8 : 3 = 9 km. Mbi bazën e gjatësisë virtuale llogariten njësitë unike të transportit që përdoren nga hekurudhat për trajtimin e problemeve me karakter teknik dhe ekonomik. Ato shërbejnë për të vlerësuar realisht veprimtaritë dhe për të llogaritur rendimentet përkatëse. Njësi të lëvizjes janë: udhëtarë dhe udhëtarë-kilometra (U dhe U km) të transportuar; tonë dhe tonë-kilometra (T e Tkm) të transportuar. Njësi transporti janë: ton-kilometra të trenit pa lokomotivë, tonë-kilometra të trenit komplet (bashkë me lokomotivën); aks-kilometër; tren-kilometër, vagon- kilometër. Njësitë e transportit llogariten për distancat reale dhe virtuale. Tonë-kilometra-reale të trenit (pa lokomotivë), T.K.R.T. Tonë-kilometra-virtuale të trenit (pa lokomotivë), T.K..T. Tonë-kilometra-reale të trenit komplet, T.K.R.T.K. Ton-kilometra-virtuale të trenit komplet, T.K..T.K. h k