. Επιλογή Ποιότητας στην Ολιγοπωλιακή Αγορά: Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος - Ορισμός. Αν η αύξηση του επιπέδου ενός χαρακτηριστικού που διαφοροποιεί τα προϊόντα των επιχειρήσεων ωφελεί κάποιους καταναλωτές αλλά ζημιώνει κάποιους άλλους καταναλωτές (δηλαδή συνεπάγεται αύξηση της χρησιμότητας για κάποιους καταναλωτές και μείωση της χρησιμότητας για κάποιους άλλους καταναλωτές), τότε η διαφοροποίηση του προϊόντος ονομάζεται οριζόντια (horizontal product differentiation). - Παράδειγμα. Στο υπόδειγμα του Hotelling, οι καταναλωτές είναι ομοιόμορφα κατανεμημένοι στην πόλη-διάστημα [0,] και η επιχείρηση βρίσκεται εγκαταστημένη στο σημείο α, ενώ η επιχείρηση βρίσκεται εγκαταστημένη στο σημείο b (όπου 0 α b ). 0 α α b
- Στην περίπτωση αυτή, η αύξησητηςτιμήςτουα σε α (δηλαδή η μετακίνηση της επιχείρησης προς τα δεξιά) ωφελεί τους καταναλωτές που βρίσκονται δεξιά του σημείου α (οι οποίοι θα βρεθούν τώρα πλησιέστερα στην επιχείρηση ) αλλά ζημιώνει τους καταναλωτές που βρίσκονται αριστερά του σημείου α (οι οποίοι απομακρύνονται από την επιχείρηση ). Στο υπόδειγμα του Hotelling, υπάρχει οριζόντια (γεωγραφική) διαφοροποίηση του προϊόντος. - Όταν η διαφοροποίηση του προϊόντος είναι οριζόντια, τα προϊόντα των επιχειρήσεων δεν κατατάσσονται ομοιόμορφα από όλους τους καταναλωτές. Παράδειγμα. Στο υπόδειγμα του Hotelling, αν οι επιχειρήσεις, πουλάνε τα προϊόντα τους στην ίδια τιμή τότε οι καταναλωτές που βρίσκονται πλησιέστερα στην επιχείρηση θα προτιμήσουν να αγοράσουν το προϊόν της επιχείρησης ενώ οι καταναλωτές που βρίσκονται πλησιέστερα στην επιχείρηση θα προτιμήσουν να αγοράσουν το προϊόν της επιχείρησης.
- Δηλαδή: Όταν η διαφοροποίηση του προϊόντος είναι οριζόντια, τα προϊόντα των επιχειρήσεων διαφέρουν ως προς κάποιο χαρακτηριστικό (π.χ. ως προς την τοποθεσία της επιχείρησης) που δεν μπορεί να ταξινομηθεί με αντικειμενικό τρόπο ως καλύτερο ή χειρότερο για όλους τους καταναλωτές. - Άλλα παραδείγματα οριζόντιας διαφοροποίησης προϊόντος: Διαφοροποίηση των μαρκαδόρων ως προς το χρώμα (μαύρο, μπλε κ.λπ.), διαφοροποίηση των παγωτών ως προς τη γεύση (βανίλια, σοκολάτα κ.λπ), διαφοροποίηση των ταινιών ως προς το είδος (κωμωδίες, θρίλερ κ.λπ.). - Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις, δεν υπάρχει κάποιος αντικειμενικός / ομοιόμορφος τρόπος ταξινόμησης των διαφορετικών προϊόντων για όλους τους καταναλωτές (π.χ. κάποιοι καταναλωτές προτιμούν τις ταινίες-θρίλερ ενώ κάποιοι άλλοι καταναλωτές προτιμούν τις κωμωδίες, κάποιοι καταναλωτές προτιμούν το παγωτό-σοκολάτα ενώ κάποιοι άλλοι καταναλωτές προτιμούν το παγωτό-βανίλια κ.λπ.). 3
- Ορισμός. Αν η αύξηση του επιπέδου ενός χαρακτηριστικού που διαφοροποιεί τα προϊόντα των επιχειρήσεων ωφελεί ταυτόχρονα όλους τους καταναλωτές (δηλαδή συνεπάγεται αύξηση της χρησιμότητας για όλους τους καταναλωτές), τότε η διαφοροποίηση του προϊόντος ονομάζεται κάθετη (vertical product differentiation). - Παράδειγμα. Αν τα προϊόντα των επιχειρήσεων διαφοροποιούνται ως προς την ποιότητα, τότε η αύξηση της ποιότητας ενός προϊόντος ωφελεί ταυτόχρονα όλους τους καταναλωτές και, επομένως, η διαφοροποίηση του προϊόντος είναι κάθετη. - Στην περίπτωση αυτή, αν οι επιχειρήσεις πουλάνε τα προϊόντα τους στην ίδια τιμή τότε όλοι οι καταναλωτές θα προτιμήσουν να αγοράσουν το προϊόν που έχει υψηλότερη ποιότητα. - Δηλαδή: Όταν η διαφοροποίηση του προϊόντος είναι κάθετη (ως προς την ποιότητα), τα προϊόντα των επιχειρήσεων μπορούν να ταξινομηθούν με αντικειμενικό / ομοιόμορφο τρόπο από όλους τους καταναλωτές. - Στη συνέχεια, τροποποιούμε το υπόδειγμα του Hotelling για να εξετάσουμε την κάθετη διαφοροποίηση προϊόντος. 4
Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος ή Διαφοροποίηση ως προς την Ποιότητα: Ένα Απλό Υπόδειγμα (Shaked, Anver and John Sutton 98, Relaxing Price Competition through Product Differentiation) - Υποθέτουμε ότι η ποιότητα ενός προϊόντος μπορεί να πάρει τιμές στο διάστημα [0,]. 0 a x b - Υπάρχουν δύο επιχειρήσεις, οι οποίες πουλάνε το συγκεκριμένο διαφοροποιημένο προϊόν και οι συναρτήσεις κόστους των επιχειρήσεων είναι: c( q) = c q c ( q ) = c q, όπου q i είναι η ποσότητα που παράγει η επιχείρηση i=,. 5
- Κάθε επιχείρηση i=, πουλάει το προϊόν της σε τιμή p i. -H ποιότητα του προϊόντος που πουλάει η επιχείρηση είναι α και η ποιότητα του προϊόντος που πουλάει η επιχείρηση είναι b, όπου: 0 α b (δηλαδή, υποθέτουμε ότι η επιχείρηση παράγει το προϊόν χαμηλής ποιότητας και η επιχείρηση παράγει το προϊόν υψηλής ποιότητας) - Υπάρχει ένα συνεχές (continuum) καταναλωτών, οι οποίοι βρίσκονται ομοιόμορφα κατανεμημένοι στο διάστημα [0,]. - Υποθέτουμε μοναδιαία ζήτηση (unit demand) του αγαθού εκ μέρους των καταναλωτών δηλαδή, κάθε καταναλωτής είτε αγοράζει μία μονάδα του αγαθού από κάποια εκ των επιχειρήσεων, είτε δεν αγοράζει καθόλου το αγαθό. - Κάθε καταναλωτής αποκομίζει ακαθάριστο πλεόνασμα (χρησιμότητα) s από την αγορά μιας μονάδας του αγαθού. - Οι προτιμήσεις κάθε καταναλωτή x [0,] παριστάνονται από τη συνάρτηση χρησιμότητας: 6
U = s+ ax p x x U = s+ bx p, αν ο καταναλωτής x αγοράζει το αγαθό από την επιχείρηση, αν ο καταναλωτής x αγοράζει το αγαθό από την επιχείρηση - Παρατήρηση. Καθώς αυξάνεται η τιμή του α (δηλαδή καθώς αυξάνεται η ποιότητα του προϊόντος της επιχείρησης ), η χρησιμότητα ( U x ) του καταναλωτή που αγοράζει το αγαθό από την επιχείρηση αυξάνεται. Όμοια: Καθώς αυξάνεται η τιμή του b (δηλαδή καθώς αυξάνεται η ποιότητα του προϊόντος της επιχείρησης ), η χρησιμότητα ( U x ) του καταναλωτή που αγοράζει το αγαθό από την επιχείρηση αυξάνεται. - Παρατήρηση. Καθώς αυξάνεται η τιμή του x (δηλαδή όσο πιο δεξιά βρίσκεται ο καταναλωτής στο διάστημα [0,]), η οριακή χρησιμότητα του καταναλωτή από μια αύξηση της ποιότητας (α ή b) αυξάνεται: Ux Ux = = x a b Όσο πιο δεξιά βρίσκεται ένας καταναλωτής στο διάστημα [0,], τόσο 7 ισχυρότερη είναι η προτίμησή του για ποιότητα.
- Υπόθεση. Καμία επιχείρηση δεν αποτελεί μονοπώλιο στην αγορά. Δηλαδή: i U ( x= 0) U ( x= 0) p p (3) x x (ο καταναλωτής που έχει τη μικρότερη προτίμηση για ποιότητα προτιμά να αγοράσει το αγαθό από την επιχείρηση, η οποία πουλάει το προϊόν χαμηλής ποιότητας) i U ( x= ) U ( x= ) p p + b a (4) x x (ο καταναλωτής που έχει τη μεγαλύτερη προτίμηση για ποιότητα προτιμά να αγοράσει το αγαθό από την επιχείρηση, η οποία πουλάει το προϊόν υψηλής ποιότητας) (3),(4) 0 p p b a (5) - Υπόθεση. Ολόκληρη η αγορά καλύπτεται (εξυπηρετείται), δηλαδή όλοι οι καταναλωτές προτιμούν να αγοράσουν το αγαθό από κάποια εκ των επιχειρήσεων, παρά να μην αγοράσουν καθόλου το αγαθό. - Το παίγνιο μεταξύ των επιχειρήσεων, είναι δυναμικό και έχει την εξής χρονική διάρθρωση: Στάδιο : Οι επιχειρήσεις, επιλέγουν ταυτόχρονα τα επίπεδα ποιότητας α,b των προϊόντων τους. Στάδιο : Οι επιχειρήσεις, επιλέγουν ταυτόχρονα τις τιμές p,p στις οποίες πουλάνε το προϊόν τους.
* * * * - Υπολογίζουμε την ισορροπία ( a, b, p, p) του παιγνίου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της προς-τα-πίσω επαγωγής. Στάδιο. Οι επιχειρήσεις, επιλέγουν ταυτόχρονα τις τιμές p,p. - Δηλαδή: Κάθε επιχείρηση i=, επιλέγει την τιμή (p i ) κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένα τα επίπεδα ποιότητας α,b και θεωρώντας δεδομένη την τιμή (p j ) που επιλέγει η επιχείρηση j και θεωρώντας δεδομένη τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει για το προϊόν της [q i =q i (p i,p j,α,b)]. - Γιαναλύσουμετοπρόβλημαμεγιστοποίησηςτωνκερδώνγιακάθε επιχείρηση i, εξάγουμε πρώτα τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση για το προϊόν της. Δηλαδή: - Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας για κάθε καταναλωτή x [0,] και υπολογίζουμε τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση για το προϊόν της. 9
- Κάθε καταναλωτής x [0,] προτιμά να αγοράσει το αγαθό από την επιχείρηση παρά από την επιχείρηση αν: p p Ux Ux x = x b a [όπου x [0,] λόγω της (5)]. Άρα: (i) Οι καταναλωτές που βρίσκονται αριστερά του σημείου αγοράζουν το αγαθό από την επιχείρηση, δηλαδήησυνάρτησηζήτησηςπου αντιμετωπίζει η επιχείρηση για το προϊόν της είναι: x q p p a b x p p b a (,,, ) = = (6), με: i q / p < 0, q / p > 0 i i q / a> 0 q / b< 0 (καθώς αυξάνεται η ποιότητα του προϊόντος της επιχείρησης, η ζήτηση για το προϊόν της επιχείρησης αυξάνεται) (καθώς αυξάνεται η ποιότητα του προϊόντος της επιχείρησης, η ζήτηση για το προϊόν της επιχείρησης μειώνεται) 0
(ii) Ο καταναλωτής που βρίσκεται στο σημείο είναι αδιάφορος αν θα αγοράσει το αγαθό από την επιχείρηση ή από την επιχείρηση. (iii) Οι καταναλωτές που βρίσκονται δεξιά του σημείου αγοράζουν το αγαθό από την επιχείρηση, δηλαδή η συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει η επιχείρηση για το προϊόν της είναι: x x q p p a b p p b a (,,, ) = (7), με: i q / p < 0, q / p > 0 i i q / b> 0 q / a< 0 (καθώς αυξάνεται η ποιότητα του προϊόντος της επιχείρησης, η ζήτηση για το προϊόν της επιχείρησης αυξάνεται) (καθώς αυξάνεται η ποιότητα του προϊόντος της επιχείρησης, η ζήτηση για το προϊόν της επιχείρησης μειώνεται) Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών για κάθε επιχείρηση και βρίσκουμε τις συναρτήσεις άριστης αντίδρασης των επιχειρήσεων,.
max Π = pq cq = ( p c) q { p } st.. q = q( p, p, a, b) = p 0 p p p c Επιχείρηση p p b a max Π (, ) = ( )( ) { p } st.. p 0 -H λύση του PMP είναι: p p( p ) = + c p p b a (8) (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης ) (PMP )
max Π = pq cq = ( p cq ) { p } st.. q = q ( p, p, a, b) = p 0 p p p c Επιχείρηση p p b a max Π (, ) = ( )( ) { p } st.. p 0 p p b a (PMP ) -H λύση του PMP είναι: p + c+ b a p( p ) = (9) (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης ) 3
Βήμα 3. Ένας συνδυασμός τιμών είναι μια ισορροπία κατά ash στο δεύτερο στάδιο του παιγνίου αν η τιμή p αποτελεί την άριστη αντίδραση της επιχείρησης στην τιμή p και η τιμή p αποτελεί την άριστη αντίδραση της επιχείρησης στην τιμή p = p ( p ) = p p ( p ) ( p, p ) - Για να προσδιορίσουμε αλγεβρικά την ισορροπία, λύνουμε ως προς p,p το σύστημα εξισώσεων: p + c p = p( p) = p + c+ b a p = p( p) = - Η λύση του συστήματος είναι: p p b a = c+ 3 ( b a) = c+ 3 p : 4
- Παρατήρηση. Είναι: b a p p = [0, b a], δηλαδή η λύση ικανοποιεί τη συνθήκη (5). 3 - Αντικαθιστούμε τις τιμές ισορροπίας στις συναρτήσεις ζήτησης (6), (7) και βρίσκουμε τις ποσότητες ισορροπίας: q q = /3 = /3 - Τα κέρδη των επιχειρήσεων, στην ισορροπία είναι: π π = ( p c) q = = ( p c) q = b a 9 4( b a) 9 5
- Σύνοψη. Η ισορροπία κατά ash στο δεύτερο στάδιο του παιγνίου (όπου οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται ως προς τις τιμές) είναι: b a ( b a) ( p ( a, b), p ( a, b)) = c+, c+ 3 3 ( q ( a, b), q ( a, b)) =, 3 3 4( ) ( (, ), (, )) b a, b π ab π ab a = 9 9 (0) - Παρατήρηση. p > p Άρα: Η επιχείρηση που παράγει το προϊόν υψηλής ποιότητας επιλέγει υψηλότερη τιμή από την επιχείρηση που παράγει το προϊόν χαμηλής ποιότητας. 6
- Παρατήρηση. q > q Άρα: Η επιχείρηση που παράγει το προϊόν υψηλής ποιότητας κατέχει μεγαλύτερο μερίδιο αγοράς από την επιχείρηση που παράγει το προϊόν χαμηλής ποιότητας. - Παρατήρηση 3. π > π Άρα: Η επιχείρηση που παράγει το προϊόν υψηλής ποιότητας έχει μεγαλύτερα κέρδη από την επιχείρηση που παράγει το προϊόν χαμηλής ποιότητας. - Παρατήρηση 4. p p ( p p ) > 0, > 0, > 0 ( b a) ( b a) ( b a) Άρα: Καθώς αυξάνεται ο βαθμός διαφοροποίησης του προϊόντος (δηλαδή καθώς αυξάνεται η διαφορά ποιότητας (b-α) ανάμεσα στα προϊόντα των επιχειρήσεων,), κάθε επιχείρηση επιλέγει υψηλότερη τιμή για το προϊόν της και η διαφορά ανάμεσα στις τιμές των προϊόντων αυξάνεται δηλαδή ο ανταγωνισμός των επιχειρήσεων 7 ως προς τις τιμές μειώνεται.
Στάδιο : Οι επιχειρήσεις, επιλέγουν ταυτόχρονα τα επίπεδα ποιότητας α, b. Επιχείρηση - Ηεπιχείρηση επιλέγει το επίπεδο ποιότητας α κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένο το επίπεδο ποιότητας b που επιλέγει η επιχείρηση και αναμένοντας την ισορροπία στο δεύτερο στάδιο του παιγνίου b a max Π = π ( ab, ) = { α} 9 st.. 0 a b [ p = p ( a, b), q = q ( a, b), π = π ( a, b)]: (PMP ) π i Eίναι: = < 0 Η επιχείρηση επιλέγει: α = 0 () a 9 Επιχείρηση - Ηεπιχείρηση επιλέγει το επίπεδο ποιότητας b κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένο το επίπεδο ποιότητας a που επιλέγει η επιχείρηση και αναμένοντας την ισορροπία στο δεύτερο 8 στάδιο του παιγνίου [ p = p ( a, b), q = q ( a, b), π = π ( a, b)]:
max Π = π ( ab, ) = { b} st.. a b 4( b a) 9 (PMP ) π 4 i Eίναι: = > 0 Η επιχείρηση επιλέγει: b = () a 9 - Άρα, η ισορροπία στο πρώτο στάδιο του παιγνίου είναι: ( ab, ) = (0,) (3) - Αντικαθιστούμε την (3) στην (0) και βρίσκουμε τις τιμές, τις ποσότητες και τα κέρδη των επιχειρήσεων στην ισορροπία: p = c+, p = c+ 3 3 q = / 3, q = / 3 π = /9, π = 4/9 9
- Σύνοψη. Η τέλειακατάυποπαίγνιοισορροπίακατάash (Subgame Perfect ash Equilibrium SPE) του υποδείγματος κάθετης διαφοροποίησης είναι: * * ( a, b ) = (0,) * * ( p, p) = ( c+, c+ ) 3 3 ( q, q ) = (/3, /3) * * ( π, π ) = (/9, 4/9) * * - Πρόταση (Η Αρχή της Μέγιστης Διαφοροποίησης The Principle of Maximum Differentiation). Στο υπόδειγμα της κάθετης διαφοροποίησης (ως προς την ποιότητα), οι επιχειρήσεις επιλέγουν τον μέγιστο βαθμό διαφοροποίησης των προϊόντων τους (δηλαδή τη μέγιστη διαφορά ποιότητας): b a = 0= * * 0
- Εξήγηση. Καθώς αυξάνεται ο βαθμός διαφοροποίησης του προϊόντος, οι επιχειρήσεις μπορούν να πουλάνε τα προϊόντα τους σε υψηλότερες τιμές [ p / ( b a) > 0, p / ( b a) > 0] και η διαφορά ανάμεσα στις τιμές των προϊόντων αυξάνεται [ ( p p ) / ( b a) > 0], δηλαδή ο ανταγωνισμός των επιχειρήσεων ως προς τις τιμές αμβλύνεται. Τα κέρδη των επιχειρήσεων αυξάνονται: π / ( b a) > 0, π / ( b a) > 0 Γιαναμεγιστοποιήσουντακέρδητους, οι επιχειρήσεις επιλέγουν τον μέγιστο δυνατό βαθμό διαφοροποίησης των προϊόντων τους δηλαδή, η επιχείρηση επιλέγει το χαμηλότερο δυνατό επίπεδο ποιότητας (α*=0) για το προϊόν της και η επιχείρηση επιλέγει το υψηλότερο δυνατό επίπεδο ποιότητας (b*=) για το προϊόν της.
- Παρατήρηση. Η μείωση της ποιότητας (α) εκ μέρους της επιχείρησης έχει δύο διακριτές επιπτώσεις στα κέρδη της επιχείρησης : (i) Καθώς μειώνεται το επίπεδο της ποιότητας (α), η ζήτησηπου αντιμετωπίζει η επιχείρηση για το προϊόν της μειώνεται (διότι q/ a> 0), οπότε υπάρχει μια άμεση αρνητική επίπτωση στα κέρδη που ονομάζεται αποτέλεσμα ζήτησης ή αποτέλεσμα μεριδίου αγοράς και παρέχει στην επιχείρηση το κίνητρο να επιλέξει ένα υψηλότερο επίπεδο ποιότητας. (ii) Καθώς μειώνεται το επίπεδο της ποιότητας (α), ηεπιχείρηση αντιδρά αυξάνοντας την τιμή του προϊόντος της (διότι p / a< 0), οπότε υπάρχει μια έμμεση θετική επίπτωση στη ζήτηση για το προϊόν της επιχείρησης και στα κέρδη της επιχείρησης. - Αυτή η έμμεση θετική επίπτωση ονομάζεται στρατηγικό αποτέλεσμα και παρέχει στην επιχείρηση το κίνητρο να επιλέξει ένα χαμηλότερο επίπεδο ποιότητας. - Άρα: Για την επιχείρηση, το αποτέλεσμα ζήτησης και το στρατηγικό αποτέλεσμα λειτουργούν προς αντίθετες κατευθύνσεις.
- Στη συγκεκριμένη περίπτωση, το στρατηγικό αποτέλεσμα είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα ζήτησης και, επομένως, η επιχείρηση επιλέγει το χαμηλότερο δυνατό επίπεδο ποιότητας (α*=0) στην ισορροπία. - Όμοια, η αύξηση της ποιότητας (b) εκ μέρους της επιχείρησης έχει δύο διακριτές επιπτώσεις στα κέρδη της επιχείρησης : (i) Καθώς αυξάνεται το επίπεδο της ποιότητας (b), η ζήτηση που αντιμετωπίζει η επιχείρηση για το προϊόν της αυξάνεται (διότι q / b 0) >, οπότε υπάρχει μια άμεση θετική επίπτωση στα κέρδη που ονομάζεται αποτέλεσμα ζήτησης ή αποτέλεσμα μεριδίου αγοράς και παρέχει στην επιχείρηση το κίνητρο να επιλέξει ένα υψηλότερο επίπεδο ποιότητας. (ii) Καθώς αυξάνεται το επίπεδο της ποιότητας (b), ηεπιχείρηση αντιδρά αυξάνοντας την τιμή του προϊόντος της (διότι p/ b> 0), οπότε υπάρχει μια έμμεση θετική επίπτωση στη ζήτηση για το προϊόν της επιχείρησης και στα κέρδη της επιχείρησης. - Αυτή η έμμεση θετική επίπτωση ονομάζεται στρατηγικό αποτέλεσμα και παρέχει στην επιχείρηση πρόσθετο κίνητρο να επιλέξει ένα υψηλότερο επίπεδο ποιότητας. 3
- Άρα: Για την επιχείρηση, το αποτέλεσμα ζήτησης και το στρατηγικό αποτέλεσμα λειτουργούν προς την ίδια κατεύθυνση (αλληλοενισχύονται) και οδηγούν την επιχείρηση να επιλέξει το υψηλότερο δυνατό επίπεδο ποιότητας (b*=) στην ισορροπία. 4