Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηματοποίηση ενός Στατικού Σχήματος Αλληλεπιδράσεων.

Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηματοποίηση ενός Στατικού Σχήματος Αλληλεπιδράσεων. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

5. Σχηματοποίηση του Σχήματος των Αλληλεπιδράσεων. Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα μέρη, σ ένα στατικό σχήμα αλληλεξαρτήσεων μεταξύ των μεταβλητών του υπάρχουν σχέσεις αλληλεξάρτησης (αλληλεπίδρασης). Περίοδος - (προχθές) Ιανουάριος Περίοδος - (Εχθές) Φεβρουάριος Περίοδος (Σήμερα) Μάρτιος Σχεδιάγραμμα (5.) Μαθηματικά θα μπορούσαμε να προσεγγίσουμε το παραπάνω σχήμα αλληλεξαρτήσεων ως εξής: ( ) f, (5.) ( ) f, (5.) ( ) f, (5.) Το σύστημα των εξισώσεων (5.), (5.) και (5.) εκφράζει όλες τις δυνατές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μεταβλητών, και. Θα μπορούσαμε να ενσωματώσουμε στις εξισώσεις (5.) (5.) τις επιδράσεις μεταξύ των μεταβλητών, ως εξής: (, ; β β ) f (5.4), (, ; β β ) f (5.5), (, ; β β ) f (5.6), όπου β ij ji,, είναι παράμετροι υπό εκτίμηση και που εκφράζουν τίς αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μεταβλητών του σχήματος. Συνήθως χρησιμοποιούμε ένα ; για να διαχωρίσουμε τις μεταβλητές με τις παραμέτρους. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Με βάση τα παραπάνω, Η σχέση (5.4) εκφράζει το μέρος του σχεδιαγράμματος αλληλεξαρτήσεων (5.) Σχεδιάγραμμα (5.). Ανάλογα σχήματα αντιστοιχούν και στις άλλες σχέσεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των άλλων μεταβλητών. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Ενδογενείς & Εξωγενείς Μεταβλητές (Endogenous & Eogenous Variables). Στο σχήμα αλληλεξαρτήσεων (.) όλες οι μεταβλητές (, και ) είναι ενδογενείς (endogenous). Οι τιμές τους διαμορφώνονται με βάση την λειτουργία του σχήματος (.). Αυτό σημαίνει ότι οι τιμές της κάθε μεταβλητής ( ) δημιουργούνται τόσο από τις επιδράσεις που δέχεται η μεταβλητή αυτή από τις υπόλοιπες μεταβλητές ( & ) αλλά και από τις επιδράσεις που δίδει η ίδια στις άλλες μεταβλητές. Στην περίπτωση αυτή οι μεταβλητές του σχήματος αλληλεξαρτήσεων ονομάζονται ενδογενείς μεταβλητές. (endogenous) Όταν κάποια από τις μεταβλητές του σχήματος (.) δεν δέχεται επιδράσεις αλλά μόνο αποδίδει επιδράσεις στο σχήμα, τότε αυτή θεωρείται ως εξωγενής μεταβλητή. Αν για παράδειγμα η μεταβλητή δεν δέχεται αλλά απλώς αποδίδει επιδράσεις στις άλλες μεταβλητές, και τότε θεωρούμε ότι η μεταβλητή αυτή λειτουργεί ως εξωγενής μεταβλητή, και οι τιμές της δεν διαμορφώνονται μέσω του σχήματος αλληλεξάρτησης (.). Στην περίπτωση αυτή το στατικό σχήμα αλληλεξαρτήσεων (.) θα μετασχηματισθεί, όπως στο Σχεδιάγραμμα (5.). Σχεδιάγραμμα (5.). Στατικό σχήμα αλληλεξαρτήσεων με την μεταβλητή εξωγενή μεταβλητή. ως Στην περίπτωση που έχουμε χαρακτηρίσει την ως εξωγενής μεταβλητή τότε το σύστημα των εξισώσεων που αντιστοιχεί στο Σχεδιάγραμμα (5.), θα μπορεί να γραφτεί ως εξής: C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

(, ; β β ) f (5.7), (, ; β β ) f (5.8), Στις εξισώσεις (5.7) και (5.8) παρατηρούμε τα εξής:. Εφόσον η δεν διαμορφώνει τις τιμές της από την λειτουργία του σχήματος (.) αλλά είναι εξωγενής μεταβλητή, δεν υπάρχει ανάλογη εξίσωση (5.6).. η κάθε εξωγενής μεταβλητή συνήθως θα συμβολίζεται επιπλέον ένα αστερίσκο. Εάν επιπλέον δεχθούμε ότι και η μεταβλητή δεν διαμορφώνει τις τιμές της από το σχήμα αλληλεξαρτήσεων (.), είναι δηλαδή και αυτή εξωγενής, τότε το σχήμα αλληλεξαρτήσεων θα έχει την μορφή του Σχεδιαγράμματος (5.4). Σχεδιάγραμμα (5.4). Στατικό σχήμα αλληλεξαρτήσεων με εξωγενείς τις μεταβλητές και. Στο σχήμα αλληλεξαρτήσεων (5.) αντιστοιχεί πλέον μία μόνο εξίσωση, της μορφής: (, ; β β ) f (5.9), Η σχέση (5.9) εκφράζει την επίδραση ( β, β ) που δέχεται η μεταβλητή από τις εξωγενείς μεταβλητές και αντιστοίχως. Η σχέση (5.9) μπορεί να εξειδικευθεί ακόμη περισσότερο. Αυτό θα γίνει στο αμέσως επόμενα μέρη. Επόμενα στάδια εξειδίκευσης είναι η μαθηματική & στατιστική εξειδίκευση, της σχέσης (5.9). C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (Ι). Με βάση το Βασικό Παράδειγμα Ι έχουμε στην διάθεση μας τρεις οικονομικές μεταβλητές, την, y και την z. Οι γραφικές παραστάσεις αυτών των μεταβλητών έχουν δοθεί ήδη στα Χρονοδιαγράμματα 9., 9. και 9, αντιστοίχως. Υποθέτουμε ότι έχουμε στην διάθεση μας αυτά τα στοιχεία, και είμαστε στην φάση σχηματοποίησης των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των τριών αυτών μεταβλητών. Επειδή δεν γνωρίζουμε τίποτα για το σχήμα αλληλεξάρτησης τους, δεχόμεθα καταρχάς ότι και οι τρεις μεταβλητές είναι ενδογενείς μεταβλητές. Διαμορφώνουν δηλαδή την μεταβλητικότητα τους μέσα από την λειτουργία του σχήματος (5.). Το σχήμα αλληλεξαρτήσεων, έχοντας υποθέσει στατιστικότητα, παρουσιάζεται στο Σχεδιάγραμμα FFF.. Σχεδιάγραμμα FFF.. Γραφική παρουσίαση των δυνατών στατικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ των μεταβλητών του Βασικού Παραδείγματος Ι ( y, και z ). Όπως αναπτύχθηκε και στο αμέσως προηγούμενο μέρος στο σχήμα αλληλεξαρτήσεων (FFF.) αντιστοιχεί ένα σύστημα εξισώσεων, της μορφής: (, z ; β β ) y f (Εφ. 5), ( y, z ; β β ) f (Εφ. 6), ( y, ; β β ) z f (Εφ. 7), Στις εξισώσεις (Εφ. 5) (Εφ. 7) όλες οι μεταβλητές του σχήματος είναι ενδογενείς. Θα μπορούσαμε να κάνουμε μία σειρά από υποθέσεις, για μερικές από τις μεταβλητές ως προς την εξωγένεια τους. Οι υποθέσεις αυτές θα μπορούσαν για κάθε μία από τις τρεις μεταβλητές ( y, και z ), να είναι: C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Για την μεταβλητή y. ). η μεταβλητή z είναι εξωγενείς. Τότε το σύστημα των εξισώσεων (Εφ. 5) (Εφ.7) γράφεται ως εξής: (, z ; β β ) y f (Εφ. 6), ( y, z ; β β ) f (Εφ. 7), ). Η μεταβλητή είναι εξωγενείς. Τότε το σύστημα των εξισώσεων (Εφ. 5) (Εφ. 7) γράφεται ως εξής: (, z ; β β ) y f (Εφ.8), ( y, ; β β ) z f (Εφ. 9), ). Οι μεταβλητές και z είναι εξωγενείς. Τότε το σύστημα των εξισώσεων (Εφ. 5) (Εφ. 7) γράφεται ως εξής: (, z ; β β ) y f (Εφ. 0), Ανάλογες υποθέσεις μπορούν να γίνου και για τις άλλες μεταβλητές, και z του σχήματος αλληλεξαρτήσεων. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Κεφάλαιο 4. Μαθηματική Εξειδίκευση Ενός Σχήματος Αλληλεξαρτήσεων. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ. Όπως ανεπτύχθη και στο προηγούμενο κεφάλαιο, οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των οικονομικών μεγεθών δεν είναι πάντοτε σταθερές αλλά συνήθως συμμεταβάλλονται είτε διαχρονικά είτε σε σχέση με κάποιες από τις μεταβλητές του σχήματος. Είναι τρόπος να προσεγγίσουμε τον τρόπο που διαμορφώνονται αυτές οι αλληλεπιδράσεις είναι η μαθηματική εξειδίκευση του σχήματος. Συνήθως στην μαθηματική εξειδίκευση ενός σχήματος έχουμε να ασχοληθούμε με τα εξής:. Γραμμικότητα ή μη Γραμμικότητα (Linearing, Non Linearing). Προσθετικότητα (Addiively). Ομοιογένια (Homogeny) Θα αναπτύξουμε με λεπτομέρεια και τις τρεις περιπτώσεις. Οι επιδράσεις των εξωγενών μεταβλητών και όπως παρουσιάζονται στην (5.9) χρειάζεται να εξειδικευθούν ακόμη περισσότερο. Όπως αναπτύξαμε και στο αντίστοιχο μέρος οι επιδράσεις των μεταβλητών και μπορεί να είναι στατικού αλλά και δυναμικού χαρακτήρα. Πρέπει όμως να τύχουν κάποιας εξειδίκευσης, εφόσον φυσικά έχουμε κάποια γνώση (συνήθως από την οικονομική θεωρία) για τον τρόπο που διαμορφώνονται οι επιδράσεις των εξωγενών μεταβλητών και στην διαμόρφωση των τιμών της ενδογενούς μεταβλητής. Για να απλοποιήσουμε την παρουσίαση των επιδράσεων, θα παρουσιάσουμε μόνο την επίδραση της στην διαμόρφωση των τιμών της. Δηλαδή β C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Οι δυνατές υποθέσεις που μπορούμε να κάνουμε για τον τρόπο που η εξωγενής μεταβλητής επιδρά στην διαμόρφωση των τιμών της είναι οι εξής:. Στατική Επίδραση. Θα μπορούσε η επίδραση της μεταβλητής με κάποια τιμή, δηλαδή β 0.7 στην (5.0) να είναι σταθερή, ίση ή β (5.) όπου: εκφράζει την πρώτη παράγωγο της μεταβλητής ως προς την μεταβλητή. Η (5.0) μπορεί να παρουσιασθεί γραφικά όπως στο Σχεδιάγραμμα (5.5): Σχεδιάγραμμα 5.5 Γραφική παρουσίαση της επίδρασης της στην μεταβλητή. Εφόσον η (5.) είναι σταθερή, η δεύτερη παράγωγος της είναι μηδέν: ως προς την θα ( β ) 0 (5.) Στην περίπτωση κατά την οποία η επίδραση μιας μεταβλητής στην διαμόρφωση των τιμών μιας άλλης μεταβλητής είναι σταθερή τότε η πρώτη τους παράγωγος είναι σταθερή (συγκεκριμένος αριθμός) και η δεύτερη παράγωγος τους μηδενική. Στην περίπτωση αυτή συνήθως θεωρούμε ότι η επίδραση της στην είναι C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc γραμμική (ευθεία γραμμή) ανεξάρτητη από τις τιμές που λαμβάνει η μεταβλητή ή η μεταβλητή. Για την περίπτωση που έχουμε δύο η περισσότερες εξωγενείς μεταβλητές, οι συνθήκες γραμμικότητας είναι ανάλογες. Στο Σχεδιάγραμμα 5.6, παρουσιάζουμε αυτές τις επιδράσεις. Σχεδιάγραμμα (5.6). Σταθερές επιδράσεις των μεταβλητών και στην διαμόρφωση των τιμών της μεταβλητής. Μπορεί να προσεγγισθεί ως εξής: 0.7 β (5.) 0. β (5.4) 0 (5.5) 0 (5.6) 0 (5.7) Η ερμηνεία των σχέσεων (5.) (5.7) είναι η εξής:

(5.) Η επίδραση της στην είναι σταθερή και ίση με β 0. 7. (5.4) Η επίδραση της στην είναι σταθερή και ίση με β 0.. (5.5) Η επίδραση της επίδρασης της στην είναι μηδενική. (5.6) Η επέκταση της επίδρασης της στην που θα μπορούσε να προκύψει από την επίδραση της στην είναι μηδενική. (5.7) Η επίδραση που θα μπορούσε να προκύψει από την επίδραση της στην μέσω της επίδρασης της στην είναι μηδενική. (5.7 α ) Η επίδραση που θα μπορούσε να προκύψει από την επίδραση της στην μέσω της επίδρασης της στην είναι μηδενική. Οι σχέσεις (5.) και (5.4) γραφικά παρουσιάζονται στο Σχεδιάγραμμα (7.6). Σχεδιάγραμμα (5.7). Αριθμητική προσέγγιση των σταθερών επιδράσεων των μεταβλητών και στην διαμόρφωση των τιμών της. Εφόσον έχουμε υποθέσει ότι οι επιδράσεις των μεταβλητών και είναι γραμμικές (σταθερές), μπορούμε να προσεγγίσουμε αλγεβρικά την μορφή των εξισώσεων (5.4), (5.5) και (5.6) ως εξής: Χρησιμοποιούμε τα ανάπτυγμα μιας σειράς Taylor, και γύρω από δύο τιμές των μεταβλητών και, έστω, η κάθε μία από τις τρεις εξισώσεις (5.4), (5.5) και (5.6) μπορεί να προσεγγισθεί ως εξής: Εάν f ( ) y, μία μη γραμμική συνάρτηση δύο μεταβλητών προσεγγισθεί με μία ανάπτυγμα μιας σειράς Taylor γύρω από δύο τιμές. 0 f f y f + και, μπορεί τότε να και. 0 ως εξής: f,0 +,0,0,0 (, ) + ( ) + ( ) ( ) +,0,0 f,0,0,0 f,0,0 ( ) + ( )( ) +!,0,0,0,0,0,0,0 C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

" " " (, ; β, β ) f (, ; β ) + ( ) f β, f " + " f ( ) +! (5.9) " Επειδή έχουμε υποθέσει σταθερές επιδράσεις της μορφής: f β (5.0) f β (5.) αν τις αντικαταστήσουμε στην (5.9) λαμβάνουμε, " " ( ) β + ( )! (5.) f" + β + " " ( β ) + β + β! f" β + (5.) &### %### $ a (Σταθερός Όρος) a + β + β (5.4) Η (5.4) εκφράζει την γραμμική σχέση μεταξύ των μεταβλητών μεταβλητών και αντιστοίχως. και των Ακολουθώντας ανάλογη διαδικασία μπορούμε να προσεγγίσουμε μαθηματική την μεταβλητικότητα και των υπολοίπων εξισώσεων. Το σχήμα των αλληλεξαρτήσεων (5.4), (5,5) και (5,6) μπορεί πλέον να γραφτεί ως εξής: a + β + β (5.5) a + β + β (5.6) a + β + β (5.7) Αν υποθέσουμε ότι τα β, β και β είναι μηδενικές επιδράσεις τότε έχουμε ένα σύστημα με τρεις μονομεταβλητές εξισώσεις. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

a + β (5.8) a + β (5.9) a + β (5.0) C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

0 (Σταυροειδείς Παράγωγοι) 0 Στην περίπτωση όπου έχουμε τις πρώτες παραγωγούς σταθερείς και τις σταυροειδείς παραγωγούς μηδέν, σημαίνει ότι έχουμε προσθετικές επιδράσεις των εξωγενών μεταβλητών και στην διαμόρφωση των τιμών. Εάν οι πρώτες παραγωγοί είναι μη σταθερές τιμές αλλά συναρτήσεις των μεταβλητών και τότε έχουμε μη προσθετικές επιδράσεις. Στα υπόδειγμα που είναι γραμμικά στις μεταβλητές και η έννοια της προσθετικότητας είναι ουσιαστική αλλά και περιοριστική. Δεν υπάρχει κάποια υποκατάσταση μεταξύ των επιδράσεων των μεταβλητών και. Το συνολικό αποτέλεσμα της επίδρασης τους είναι το άθροισμα των επιμέρους επιδράσεων τους. Η έννοια της προσθετικότητας συνδέεται κυρίως με τις συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών και. Στην περίπτωση της εξίσωσης: f (, ; β β ), δεν κάναμε καμμία υπόθεση για την σχέση των μεταβλητών και μεταξύ τους. Αν υποθέσουμε ότι υπάρχει κάποια σχέση, τότε οι επιδράσεις από τις και προς την εξαρτώνται από την σχέση αυτή. Η προσθετικότητα είναι μία ενδιαφέρουσα ιδιότητα την οποία αναλύουμε με λεπτομέρεια στο παράρτημα για την προσθετικότητα. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Προσθετικότητα & Ομοιογένεια 4. Ομοιογένεια (Homogeneiy) Ο τρόπος που οι εξωγενείς μεταβλητές επιδρούν στην διαμόρφωση των τιμών μιας ενδογενούς μεταβλητής θα μπορούσε να είναι ομοιογενής ή ανομοιογενής. Εάν υποθέσουμε ομοιογένεια, αυτό σημαίνει ότι οι επιδράσεις των μεταβλητών και είναι ομοιογενείς, δηλαδή έχουν μία ομοιομορφία στον τρόπο που επιδρούν στην διαμόρφωση της μεταβλητικότητας μιας μεταβλητής. Προσθετικότητα 5 (Addiively). Οι επιδράσεις τις οποίες δέχεται μία μεταβλητή και από τις εξωγενείς της μεταβλητές μπορεί να είναι εξαρτόμενα ή μη εξαρτώμενες από τα επίπεδα τιμών που λαμβάνουν οι εξωγενείς μεταβλητές και. Αυτό σημαίνει ότι οι επιδράσεις που δέχεται η μεταβλητή μπορεί να είναι προσθετικές ή μη προσθετικές. Προσθετικές Επιδράσεις. από τις και Στην περίπτωση αυτή οι επιδράσεις που δέχεται η μεταβλητή εξωγενείς και θα είναι: από τις δύο β φ (). (5. 4 Υπενθυμίζουμε ότι μία συνάρτηση f (,,') p f ( λ ;) λ f ( ) είναι ομοιογενούς βαθμού όταν ισχύει ότι: λ (5.),, Εάν ρ τότε η συνάρτηση f ()., ονομάζεται γραμμικά ομοιογενής. Εάν ρ0 τότε η συνάρτηση f ()., ονομάζεται μηδενικού βαθμού, και μπορεί να γραφτεί: ( ), ; f 5 Υπενθυμίζουμε ότι μία συνάρτηση f ( ) f ' ; (5.4), λέγεται προσθετική ως προς και όταν: φ( ) (5.5) φ( ) (5.6) 0 (5.7) C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

β φ (). (5.) C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Πίνακες Εισροών Εκροών. Η παραγωγική διαδικασία σε μία οικονομία μπορεί να προσεγγισθεί με ένα σύστημα Πινάκων Εισροών Εκροών. Αν υποθέσουμε ότι υπάρχουν τρεις οικονομικοί κλάδοι (,,) με την ανάλογη παραγωγή, και και την τελική ζήτηση F, F και F, τότε το στατικό σύστημα που αντιστοιχεί σ αυτή την παραγωγική διαδικασία δίδεται στο Γράφημα Ροής. Γράφημα Ροής. Με βάση το Γράφημα Ροής, οι σχέσεις που αντιστοιχούν θα είναι οι εξής: f f f ( ),,, F, F, F (,,, F, F, F ) ( ),,, F, F, F (G.) [ ] b ij b b b b b b b b b b b b F F F + b + b + b F F F + b + b + b F F F C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

b : Επίδραση της F F στην παραγωγή του κλάδου ( ). b : Επίδραση της F F στην παραγωγή του κλάδου ( ). Και γενικά b ij F : Επίδραση της ( j,,) i j i. κλάδου (,,) F j στην παραγωγική διαδικασία του Αν υποθέσουμε γραμμικότητα, προσθετικότητα και ομοιογένεια το σύστημα των εξισώσεων (G.) γράφεται ως εξής: a a a + a + a + a + a + a + a + F + F + F + F + F + F + F + F + F (G.) ή a a a a a a a a a F + F F (G.) ή A + F (G.4) A F (G.5) ( I A) F (G.6) ( I A) F (G.7) Με βάση την (G.7) η παραγωγική διαδικασία (παραγωγή Χ) εκφράζεται σε σχέση με την τελική ζήτηση F. Η μήτρα ( I A) ονομάζεται μήτρα Launief. Με βάση αυτή C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

την μήτρα η τελική ζήτηση F (Κατανάλωση, Επενδύσεις, Εισαγωγές, Εξαγωγές) μετασχηματίζεται σε μία παραγωγική διαδικασία (παραγωγή,, ). Οι συντελεστές της μήτρας ( ) αλληλεξάρτησης. I, έστω [ ] ( I A) A b ij ονομάζεται συντελεστής Εάν δεχθούμε ότι η τελική ζήτηση F, F και F δεν είναι εξωγενείς, αλλά δημιουργείται μέσα από την λειτουργία του οικονομικού συστήματος, τότε το σχήμα αλληλεξάρτησης γίνεται περισσότερο συμπλεγμένο ως εξής: Η παραγωγική διαδικασία, και οδηγεί στην δημιουργία της συνολικής παραγωγής: GDP + (Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν) + Το Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν μετασχηματίζεται σε Ακαθάριστο Εθνικό Εισόδημα GNI, το οποίο με την σειρά του γίνεται Ακαθάριστο Διαθέσιμο Εισόδημα y αν αφαιρέσουμε φόρους και προσθέσουμε μεταβιβάσεις προς του ιδιώτες. Το διαθέσιμο εισόδημα μπορεί να επηρεάσει με την σειρά του την τελική ζήτηση F, F και F με βάση τις σχέσεις: F f F F f f 4 6 ( y ) ( y ) ( y ) 5 C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Λειτουργική Διάσταση του Βασικού Κορμού του Υποδείγματος Ισοζύγιο Αγαθών Υπηρεσιών Εισαγωγές Εξαγωγές Αποθέματα Κεφαλαίου Επενδύσεις Δημόσια Κατανάλωση Ιδιωτική Κατανάλωση Εκροές Εισροές ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΖΗΤΗΣΗ ΤΕΛΙΚΗ ΖΗΤΗΣΗ ΣΥΝΟΛΙΚ Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΟΜΕΙΣ j. n C G K S E. X X X X j. X n C G K S E X. X X X X j. X n C G K S E X. X X X X j. X n C G K S E X. i X i X i X i X ij. X in C i G i K i S i E i X i. n X n X n X n. X nj. X nn C n G n K n S n E n X n W W W W. W j. W n W G W K W S W E W Pr D D D T T T -S -S -S Im Im Im ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Pr X Pr X Pr D T -S Im X. Pr j. D j. T j. -S j. Im j. X j. Pr n. D n. T n. -S n. Im n. X n W C Pr C Pr G Pr K Pr S Pr E D C D G D K D S D E T C T G T K T S T E -S C -S G -S K -S S -S E Im C Im G Im K Im S Im E C G K S E Pr D T -S Im C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Η Ερμηνεία των συμβόλων του παραπάνω Πίνακα είναι η εξής: i δηλώνει γραμμές και j δηλώνει στήλες i,j,,,...,n X i Συνολική Παραγωγή του τομέα i Χ ij Μέρος της Παραγωγής του τομέα i που καταναλώνεται από τον τομέα j (Ενδιάμεση Ζήτηση) C i Μέρος της Παραγωγής του τομέα i που καταναλώνεται από τους ιδιώτες (Ιδιωτική Κατανάλωση) G i Μέρος της Παραγωγής του τομέα i που καταναλώνεται από το δημόσιο (Δημόσια Κατανάλωση) Κ i Μέρος της Παραγωγής του τομέα i που χρησιμοποιείται για το σχηματισμό Πάγιου Κεφαλαίου S i Μεταβολές αποθεμάτων στον τομέα i E i Μέρος της Παραγωγής του τομέα i που εξάγεται W j Μισθοί, Ημερομίσθια και Εργοδοτικές Εισφορές στον τομέα j C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Pr j Κέρδη στον τομέα j D j Αποσβέσεις, Τόκοι, Ενοίκια κλπ. στον τομέα j T j Έμμεσοι φόροι στην παραγωγή του τομέα j -S j Επιδοτήσεις στον τομέα j Im j Εισαγωγές του τομέα j (Εισαγόμενες Εισροές) W C, W G, W K, W S, W E Μισθοί, Ημερομίσθια και Εργοδοτικές Εισφορές στα στοιχεία της Τελικής Ζήτησης Pr C, Pr G, Pr K, Pr S, Pr E Κέρδη στα στοιχεία της Τελικής Ζήτησης D C, D G, D K, D S, D E Αποσβέσεις, Τόκοι, Ενοίκια κλπ. στα στοιχεία της Τελικής Ζήτησης T C, T G, T K, T S, T E Έμμεσοι φόροι στα στοιχεία της Τελικής Ζήτησης -S C, -S G, -S K, -S S, -S E Επιδοτήσεις στα στοιχεία της Τελικής Ζήτησης Im C, Im G, Im K, Im S, Im E Εισαγωγές για τα στοιχεία της Τελικής Ζήτησης (Καταναλωτικές και Κεφαλαιουχικές Εισαγωγές καθώς και Επανεξαγωγές) C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Οι εξισώσεις (), () και () παρουσιάζουν το πρότυπο μεκροοικονομικό υπόδειγμα. C I y γ y + β + ε γ y + β y C + I + C + β + ε () () () (Α) όπου: C : Ιδιωτική Κατανάλωση I : Επενδύσεις. y : Το Εθνικό Εισόδημα. Να σχεδιασθούν οι δυναμικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μεταβλητών του συστήματος (Α) σε δύο χρονικές περιόδους. Να μελετηθούν οι επιμέρους σχέσεις του συστήματος, ως προς την γραμμικότητα, την προσθετικότητα και την ομοιογένεια τους. Άσκηση (?) Να μελετηθεί ως προς την γραμμικότητα, την προσθετικότητα και την ομοιγένεια το οικονομετρικό σύστημα (Haarelmo s Model 6 of he U.S. Economy) ). Συνάρτηση Κατανάλωσης C ay + b + u ). Ακαθάριστε Αποταμιεύσεις. [ + ] + v w r n C + ). Διαθέσιμο Ιδιωτικό Εισόδημα. y C + r με C : Personal consumpion ependiure. (endogenous) y : Personal disposable income (endogenous) r : Gross business savings (endogenous) : Gross invesmen (eogenous) u and w are sochasic variable, and a,b,n,v are parameers under esimaion. 6 A. Zellner and F. Palm., Time Series Analysis and Simulaneous Equaions Economeric Models. Journal of Economerics, 974, 7 54. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Να αναλυθεί το παραπάνω σύστημα ως προς την γραμμικότητα, την προσθετικότητα αλλά και την ομοιογένεια τους. Άσκηση (?) Να μελετηθεί προς την γραμμικότητα, την προσθετικότητα και την ομοιγένεια το σύστημα 7 των εξισώσεων. ). D λ + u (Demand) ). S b' Z + v (Supply) Min D, S (Marke clearence) ). { } 4). P c[ D S ] (Price Adjusmen) where d,b : vecors of unknown parameers. C : unknown posiion scalar parameer., : vecors of eogenous variables. z u, v : serially and conemporaneously random variables wih normal disrivuibuions. ( N σ ) and N( σ ) O, u O, v Άσκηση (?) Να μελετηθεί ως προς την δυναμική του το σύστημα των (Samuelson Hicks Muliplier Acceleraor Sysem). y G + C + I C I ay b ( C C ) 0<a<, b>0. 7 Ameniya T., A Noe on a Fair and Jafe Model. Economerica, 4. No. 4, 974 σελ. 759 76. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Υπολογισμός των Επιδράσεων β ij ενός σχήματος Αλληλεξαρτήσεων. Ως υπολογισμό μιας επίδρασης β ij ενοούμε την ποσοτική του συγκεκριμενοποίηση. Αυτό μ απλά λόγια σημαίνει ότι πρέπει να καθορίσουμε αριθμητικά αυτή την επίδραση. Για παράδειγμα μας ενδιαφέρει να την επιδράσει το Διαθέσιμου Εισοδήματος στην διαμόρφωση των τιμών της Ιδιωτικής Κατανάλωσης ( ). Μας ενδιαφέρει να υπολογίσουμε την β?. Για την αριθμητική συγκεκριμενοποίηση αυτής της επίδρασης έχουν προταθεί διάφορες μέθοδοι. Άλλωστε ο καθένας θα μπορούσε να προτείνει κάποια μέθοδο. Το σημαντικότερο όμως είναι αυτή η μέθοδος που θα προταθεί να έχει μία σειρά από ιδιότητες που θα την κάνουν αξιόπιστη και αποτελεσματική. ). Θα μπορούσαμε (σχετικά αυθαίρετα) να προσεγγίσουμε την επίδραση της μεταβλητής i στην διαμόρφωση των τιμών της μεταβλητή j ως εξής: β, ( σ ) ji f i σ j με βάση την παραπάνω σχέση η επίδραση της μεταβλαητής i j εξαρτάται (είναι συνάρτηση ( f (). ) των τυπικών αποκλίσεων των δύο μεταβλητών. Με βάση τα στοιχεία του Πίνακα, οι τυπικές αποκλίσεις των μεταβλητών, και θα είναι: 8 8 σ 5.84 ή σ. 4 5 5 66 6 σ.96 ή σ. 7 5 5 55 5 σ ή σ. 4 5 5 Με βάση την σχέση (Α) θα μπορούσαμε να προσεγγίσουμε την επίδραση της στην ως εξής: σ.7 β 0.7 (.) σ.4 σ.4 β. (.) σ.7 C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

σ β ( ) 0. 4 (.) σ Και οι τρεις παραπάνω εκτιμήσεις θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν, εφόσον όμως έχουν και κάποιο οικονομικό νόημα. Αυτό μπορεί να ελεγχθεί με βάση την οικονομική θεωρία ως εξής: Μεταβολή Μεταβολή ( Υπόθεση, ) Κατανάλωσης 0,7 Εισοδήµατος, ( Υποόθεση,) Η σχέση θα μπορούσε να εκφράσει την οριακή ροπή προς κατανάλωση, η οποία είναι γνωστό ότι θα πρέπει να είναι μικρότερη της μονάδος. Εκ των πραγμάτων λοιπόν η προσέγγιση (.) δεν έχει οικονομική εύνοια και απορρίπτεται.. Μία δεύτερη προσέγγιση της επίδρασης της στην θα μπορούσε να είναι: β ji f ( σ i,σ j, Pij ) όπου έχουμε επιπλέον την συμμετοχή της συσχέτισης ( P ij ) των δύο μεταβλητών. Θα μπορούσε η παραπάνω σχέση να προσεγγισθεί ως εξής: β β σ + ( ) P ( 0.7)( 0.9) 0. 66 σ σ P ή 0.9 + ( ) ( 0.7) 0. 76 σ Και οι δύο παραπάνω εκτιμητές θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν (μ επιφυλάξεις), μια και τουλάχιστον δεν είναι σε αντίθεση με την οικονομική θεωρία.. Μία επίδραση θα μπορούσε να δημιουργηθεί λαμβάνοντας υπόψη και την συσχέτιση των δύο μεταβλητών και με???????? τριών μεταβλητών την. Τότε η επίδραση θα μπορούσε να είναι: β f ( σ, σ, P, P P ), C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

β ( 0.45) ( 0.) P ( 0. ) P 7 P σ σ ( ) ( 0.45 )( 0.9 ) ( )( ) ( )( ) ( )( 0.7 0.7 0.7 0.9 0.7 ) 0. 04 0. 0.58 0. 0.09 Θα μπορούσαμε επιπλέον να χρησιμοποιήσουμε και την εξής σχέση: β + σ PP PP ( ) σ P ( ) ( 0.9)( ) ( 0.9)( 0.58) 0.77 0.7 0.7 0. 0.9 0. ( ) ( ) ( ) 58 Και οι δύο αριθμητικές εκτιμήσεις των επιδράσεων των μεταβλητών β είναι εντός των ορίων της οικονομικής θεωρίας, δεδομένου ότι οι οριακές ροπές προς κατανάλωση είναι εντός των ορίων της. Θα επιλέξουμε όμως ως καλύτερή την εκτίμηση της επίδρασης β 0. 58 έναντι της β 0. 09, δεδομένου ότι η οριακή ροπή προς κατανάλωση είναι εξωπραγματικά μικρή όταν είναι 0.09 του Διαθέσιμου του Εισοδήματος για καταναλωτικά αγαθά. Το πώς προκύπτει η επίδραση (Β) θα το δούμε σε επόμενα μέρη. Προς το παρόν δεχόμεθα ότι κάποιος θα μπορούσε να κάνει αυτό τον συνδυασμό. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Οικονομικό Παράδειγμα. Στο βασικό παράδειγμα των τριών οικονομικών μεταβλητών C, y και I η εξίσωση (5.9) θα προέλθει ως εξής: Το στατικό σχήμα αλληλεξαρτήσεων μεταξύ των τριών οικονομικών μεταβλητών θα μπορεί να προσεγγισθεί από το σύστημα των εξισώσεων: ( y, I ; β β ) C f (5.), ( C, I ; β β ) y f (5.4), ( C, y ; β β ) I f (5.5), Εάν όμως υποθέσουμε ότι οι μεταβλητές y και I είναι εξωγενείς, δηλαδή η τιμές τους δεν διαμορφώνονται από την λειτουργία του σχήματος αλληλεξαρτήσεων, τότε το σύστημα των εξισώσεων (5.) (5.5) γράφεται: ( y, I ; β β ) C f (5.6), και οι ανάλογες επιδράσεις σχηματοποιούνται γραφικά ως εξής: Σχεδιάγραμμα (7.5). C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc

Άσκηση (?) C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc