ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\Documents and Settings\ioanna\Desktop\ioan_1\Skef_2.doc

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

2 ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ Στατικά Σχήµατα Αλληλεξαρτήσεων Σε ένα Στατικό Οικονοµετρικό Υπόδειγµα οι διαχρονικές αλληλεπιδράσεις µεταξύ των µεταβλητών του εξαντλούνται εντός µιας χρονικής περιόδου Οι αλληλεπιδράσεις όµως µεταξύ των µεταβλητών του µπορεί να είναι δυναµικές 1 και µη δυναµικές εν είναι όµως διαχρονικές Απλώς εξαντλούνται µέσα σε µία χρονική περίοδο Οι διαχρονικές αλληλεπιδράσεις µεταξύ των οικονοµικών µεγεθών µπορούν να σχηµατοποιηθούν είτε µ ένα στατικό είτε µ ένα διαχρονικό σχήµα αλληλεξαρτήσεων Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα στατικά οικονοµετρικά υποδείγµατα, δηλαδή µε αλληλεξαρτήσεις µεταξύ διαφόρων οικονοµικών µεγεθών, οι επιδράσεις των οποίων όµως εξαντλούνται εντός µιας χρονικής περιόδου Ένα τέτοιο σχήµα στατικών αλληλεξαρτήσεων για τρία οικονοµικά µεγέθη 1, 2, 3 δίδεται στο Σχεδιάγραµµα Περίοδος -1 (προχθές) Ιανουάριος Περίοδος -2 (Εχθές) Φεβρουάριος Περίοδος (Σήµερα) Μάρτιος Σχεδιάγραµµα 31 ιαχρονική & ιαµεταβλητή παρουσίαση των αλληλεξαρτήσεων των µεταβλητών, 1 2, 3 Στο σχήµα αλληλεξαρτήσεων 31 θα µπορούσαµε να δεχθούµε ότι υπάρχουν δύο χαρακτηριστικά 1 Η ιαχρονική Αλληλεξάρτηση (Αλληλεπίδραση) µεταξύ των µεγεθών 1, 2, 3 η οποία εξαντλείται εντός µιας χρονικής περιόδου ηλαδή δεν υπάρχουν επιδράσεις µεταξύ των µεταβλητών 1, 2, 3 σε διαφορετικές χρονικές περιόδους 2 Υπάρχουν διαδοχικές αλληλεπιδράσεις µεταξύ των µεταβλητών ( j = 1,2,3 ) j Οι διαδοχικές αυτές αλληλεπιδράσεις δίδονται στο Σχεδιάγραµµα 32 1 Μία δυναµική επίδραση(εξάρτηση) µπορεί να είναι δυναµική χωρίς απαραιτήτως να είναι διαχρονική Απλώς πρόκειται για µία επίδραση η οποία εξαντλείται εντός µιας χρονικής περιόδου αλλά ταυτόχρονα έχει ένα σχήµα δυναµικού χαρακτήρα C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

3 ιαχρονικές Αλληλεπιδράσεις Σχεδιάγραµµα 32 ιαδοχικές Αλληλεπιδράσεις µεταξύ των µεταβλητών ενός Σχήµατος Αλληλεξαρτήσεων ΕΙ Η ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΕΩΝ Οι ιαδοχικές αλληλεπιδράσεις θα µπορούσαν επιπλέον να εξειδικευθούν ως εξής: 1 Απλές επιδράσεις Απλές Επιδράσεις (Μονόδροµες Επιδράσεις) (31) 2 Ανατροφοδοτικές Επιδράσεις(Αµφίδροµες Επιδράσεις) Ανατροφοδοτικές Επιδράσεις (32) Οι Απλές και οι Ανατροφοδοτικές επιδράσεις µπορεί να είναι Σταθερές, Γραµµικές και Μη Γραµµικές επιδράσεις C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

4 Οικονοµικό Παράδειγµα 1 Θα µπορούσαµε να εξειδικεύσουµε ένα πιθανό Σχήµα Αλληλεξάρτησης µεταξύ της Ιδιωτικής Κατανάλωσης ( ( PCON ) και του ιαθέσιµου Εισοδήµατος y ( YD ) ως εξής: 1 Απλές επιδράσεις PCON YD YD PCON (33) 2 Ανατροφοδοτικές Επιδράσεις PCON YD (34) Στην πρώτη περίπτωση η κάθε µία µεταβλητή επιδρά µονοµερώς στην διαµόρφωση της µεταβλητικότητας της άλλης, ενώ στην δεύτερη περίπτωση οι µεταβλητικότητες και των δύο µεταβλητών αλληλοδιαµορφώνονται µέσω ενός Ανατροφοδοτικού σχήµατος C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

5 23 ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΕΠΙ ΡΑΣΕΙΣ(CONSTANT EFFECTS) Μία σταθερή επίδραση παραµένει η ίδια καθ όλη την διάρκεια της επίδρασης της Είναι δηλαδή ανεξάρτητη του χρόνου και του επιπέδου των τιµών που λαµβάνουν οι µεταβλητές του σχήµατος Παράδειγµα: Η επίδραση της µεταβλητής 2 στην 1 για όλες τις χρονικές περιόδους, είναι σταθερή και είναι ίση µε β = 0 74 Αυτό συµβολίζεται ως: 0,74 1 = 2 β (35) Αναλυτικότερα η (35) ερµηνεύεται ως εξής: «µία µεταβολή στην 2 θα επιφέρει µία µεταβολή στην 1 ίση µε β = 074 Αν συµβολίσουµε τις µεταβολές µε 1 και 2, τότε µπορούµε να γράψουµε 2 : 1 = β = 074 (Σταθερός Αριθµός) (36) 2 Η µεταβολή αυτή είναι ανεξάρτητη σε σχέση µε τον χρόνο () και τα επίπεδα τιµών που λαµβάνουν οι µεταβλητές του σχήµατος αλληλεξάρτησης 2 και 1 Γραφικά η σχέση (36) παρουσιάζεται στο Σχεδιάγραµµα 33 Επίδραση της 1 2 σε σχέση µε τον χρόνο 1 2 β = 0,74 χρόνος Σχεδιάγραµµα (33) Γραφική παρουσίαση της επίδρασης της µεταβλητής διαµόρφωση της µεταβλητικότητας της 1 2 στην 2 Ο συµβολισµός β ij εκφράζει την επίδραση της µεταβλητής j στην διαµόρφωση της µεταβλητικότητας της µεταβλητής i ηλαδή το β εκφράζει την επίδραση της µεταβλητής 2 στην διαµόρφωση των τιµών της 1 C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

6 Επίδραση της 2 1 σε σχέση µε την µεταβολή της 1 είναι ανεξάρτητη από τις τιµές που λαµβάνει η µεταβλητή β = 0,74 1 Σχεδιάγραµµα (34) Γραφική παρουσίαση της επίδρασης της το ύψος των τιµών 1 2 στην 1 σε σχέση µε Επίδραση της 2 1 σε σχέση µε την µεταβολή της 1 είναι ανεξάρτητη από τις τιµές που λαµβάνει η µεταβλητή β = 0,74 2 Σχεδιάγραµµα (35) Γραφική παρουσίαση της επίδρασης της το ύψος των τιµών 2 2 στην 1 σε σχέση µε C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

7 24 ΜΗ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΕΠΙ ΡΑΣΕΙΣ( ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΠΙ ΡΑΣΕΙΣ) Μεταξύ των µεταβλητών ενός σχήµατος Αλληλεξαρτήσεων οι υποθέσεις της σταθερότητας των επιδράσεων είναι αν όχι πολύ περιοριστικές, τουλάχιστον υπόκεινται σε κριτική Στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να κάνουµε ποιο ρεαλιστικές υποθέσεις για τον τρόπο που διαµορφώνονται οι αλληλεπιδράσεις µεταξύ των οικονοµικών µεταβλητών Ι Μη σταθερές Επιδράσεις σε σχέση µε τον χρόνο Η πρώτη υπό έλεγχο υπόθεση είναι κατά πόσο η επίδραση ( β ij ) µιας µεταβλητής j σε µία άλλη µεταβλητή i είναι σταθερή και δεν µεταβάλλεται εντός µιας χρονικής περιόδου Θα µπορούσε δηλαδή η επίδραση της 2 1 να είναι µία συνάρτηση του χρόνου (), δηλαδή: 1 = ϕ() (Συνάρτηση χρόνου) β (σταθερά) 2 Θα µπορούσε δηλαδή η επίδραση της µεταβλητής 2 στην διαµόρφωση της µεταβλητικότητας της 1 να µην είναι σταθερή και ίση µε β = 0 75 αλλά να µεταβάλλεται µέσα στην χρονική περίοδο που έχουµε υποθέσει ότι εξαντλείται χρονικά Στο Σχεδιάγραµµα 36 παρουσιάζουµε µία τέτοια πιθανή επίδραση, η οποία δεν είναι σταθερή όπως στο Σχεδιάγραµµα 33, αλλά µεταβάλλεται στην διάρκεια µιας χρονικής περιόδου 1 2 φ β, Σχεδιάγραµµα (36) Γραφική παρουσίαση της διαχρονικής επίδρασης της µεταβλητής 2 1 Χρονική χρόνος Περίοδος C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

8 Αυτό σηµαίνει ότι η επίδραση της µεταβλητής 2 στην διαµόρφωση της µεταβλητικότητας της 1 δεν είναι σταθερή αλλά µεταβάλλεται στην διάρκεια µιας χρονικής περιόδου Θα µπορούσαµε να συµβολίσουµε αυτή την περίπτωση, ως εξής: 1 = β = f() (Συνάρτηση του χρόνου ) 2 II Μη Σταθερές Επιδράσεις σε σχέση µε τις µεταβλητές του Σχήµατος Θα µπορούσε επιπλέον η επίδραση της 2 στην 1 να µην είναι σταθερή, και να εξαρτάται από το ύψος είτε της µεταβλητής 1 είτε το ύψος (µέγεθος) της µεταβλητής 2 Στην περίπτωση αυτή, έχουµε: [Η Μεταβολή της 2 εξαιτίας της του ύψους (τιµών) της 1 ] 2 δεν είναι σταθερή αλλά είναι µία συνάρτηση 1 β = ϕ1 2 ( ) 1 (37) ή [Η Μεταβολή της 1 εξαιτίας της φ 2() του ύψους των τιµών της 2 ] 2 δεν είναι σταθερή αλλά είναι µί συνάρτηση 1 β = φ2 2 ( ) 2, (38) ή [Η Μεταβολή της 1 εξαιτίας της () φ 3 του ύψους των τιµών της 2 δεν είναι σταθερή αλλά είναι µία συνάρτηση 1 και της 2 ] ( ) 1 β = ϕ3 1, 2 2 (39) C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

9 Οι σχέσεις (37), (38) και (39) παρουσιάζονται γραφικά στο Σχεδιάγραµµα Επίδραση της 2 σε σχέση µε το ύψος της Επίδραση της 2 σε σχέση µε το ύψος της Επίδραση της 2 1 σε σχέση µε το ύψος των µεγεθών της 1 και Σχεδιάγραµµα (37) Γραφική Παρουσίαση των σχέσεων (37), (38) και (39) Οι ανάλογες γραφικές παρουσιάσεις που αντιστοιχούν στα πραγµατικά δεδοµένα των χρονοσειρών του βασικού παραδείγµατος δίδονται στα Σχεδιαγράµµατα : C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

10 3 2 BB :11963:21966:31969:41973:11976:21979:31982:41986:11989:21992:31995:4 OBS Σχεδιάγραµµα 38 Σταθερή επίδραση του ιαθέσιµου Εισοδήµατος στην διαµόρφωση των τιµών της Ιδιωτικής Κατανάλωσης σε σχέση µε τον χρόνο () 3 2 BB INC Σχεδιάγραµµα 39 Σταθερή επίδραση του ιαθέσιµου Εισοδήµατος στην διαµόρφωση των τιµών της Ιδιωτικής Κατανάλωσης σε σχέση µε το ύψος του ιαθεσίµου Εισοδήµατος(ΙNC) C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

11 3 2 BB CS Σχεδιάγραµµα 310 Σταθερή επίδραση του ιαθέσιµου Εισοδήµατος στην διαµόρφωση των τιµών της Ιδιωτικής Κατανάλωσης σε σχέση µε το ύψος της Ιδιωτικής Κατανάλωσης(CS) Σχεδιάγραµµα 311 Σταθερή επίδραση του ιαθέσιµου Εισοδήµατος στην διαµόρφωση των τιµών της Ιδιωτικής Κατανάλωσης σε σχέση µε το ύψος του ιαθεσίµου Εισοδήµατος(ΙNC και σε σχέση µε το ύψος της Ιδιωτικής Κατανάλωσης(CS) C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

12 ΓΕΝΙΚΑ Γενικεύοντας, θα µπορούσαµε να θεωρήσουµε ότι µεταξύ των µεταβλητών ενός σχήµατος αλληλεξάρτησης j ( j = 1,2,3 ) υπάρχουν οι βij επιδράσεις, τις οποίες και παρουσιάζουµε στο Σχεδιάγραµµα 3 1 β 21 β β 13 β 31 2 β 23 3 β 32 Σχεδιάγραµµα (3) Γραφική παρουσίαση των αλληλεπιδράσεων µεταξύ των j j = 1,2,3 µεταβλητών ( ) Θα πρέπει να σηµειώσουµε ότι ο συµβολισµός των επιδράσεων µεταξύ δύο µεταβλητών 1 και 2 είναι ο εξής: \1 1 β 2 ή ij j β i Οι αλληλεπιδράσεις αυτές θα µπορούσαν να είναι: 1 Σταθερές i ij β, j 2 Μη Σταθερές Μεταβλητές β 21 i ij,, j (Σε σχέση µε τον χρόνο) β i 22 j,, 2, j (Σε σχέση µε το ύψος των µεταβλητών j ) C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

13 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ (ΑΣΚΗΣΗ 1) Έχετε στην διάθεση σας στοιχεία για δύο από τις βασικότερες ΜακροΟικονοµικές µεταβλητές της Κατανάλωσης και του ιαθεσίµου Ιδιωτικού Εισοδήµατος Να σχηµατοποιήσετε το στατικό σχήµα αλληλεξαρτήσεων µεταξύ αυτών των µεταβλητών στο πλαίσιο της οριακής ροπής προς κατανάλωση Απάντηση Οι δυνατές εξειδικεύσεις της σχέσης αλληλεξάρτησης µεταξύ των µεταβλητών και y θα µπορούσαν να είναι: C β C (1) y (2) β 21 Σχεδιάγραµµα (313) υνατές αλληλεξαρτήσεις µεταξύ της Κατανάλωσης και του ιαθεσίµου Ιδιωτικού Εισοδήµατος όπου C : Ιδιωτική Κατανάλωση y : ιαθέσιµο Εισόδηµα C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

14 β Ειδικότερα η επίδραση C y κατανάλωση θα µπορούσε να είναι: που εκφράζει την οριακή ροπή 3 προς 1 Σταθερή επίδραση (Σταθερή Οριακή Ροπή προς Κατανάλωση), σε σχέση µε τον χρόνο C y = β f ( ) (Συνάρτηση του χρόνου) C y β Σχεδιάγραµµα 314 Σταθερή επίδραση του ιαθέσιµου Εισοδήµατος στην διαµόρφωση των τιµών της Ιδιωτικής Κατανάλωσης Η παραπάνω υπόθεση, υφίσταται έντονες κριτικές, δεδοµένου ότι η οριακή ροπή προς κατανάλωση διαφοροποιείται διαχρονικά Συνήθως µεταβάλλεται µε την πάροδο του χρόνο ( ) 2 Σταθερή Επίδραση ανεξάρτητα του ύψους του ιαθέσιµου Εισοδήµατος C β = = 0, 45 (ύψος του εισοδήµατος) y C y β y ( ιαθέσιµο Εισόδηµα) Σχεδιάγραµµα (315) Σταθερή Επίδραση του ιαθέσιµου Εισοδήµατος στην διαµόρφωση των τιµών της Ιδιωτικής Κατανάλωσης 3 Για την έννοια της οριακής ροπής προς κατανάλωση βλέπε οποιοδήποτε εισαγωγικό εγχειρίδιο ΜακροΟικονοµικής ή εισαγωγικής Οικονοµικής C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

15 Μή Σταθερή Επίδραση Και η παραπάνω υπόθεση είναι υπό οικονοµικό έλεγχο, δεδοµένου ότι είναι γνωστό ότι το ύψος της κατανάλωσης εξαρτάται και από το επίπεδο του διαθέσιµου εισοδήµατος µας ( y ) Εν προκειµένου θα µπορούσε η οριακή ροπή προς κατανάλωση να είναι ανάλογη του ιαθέσιµου Εισοδήµατος y ηλαδή, θα µπορούσε η οριακή ροπή προς κατανάλωση να ακολουθούσε ένα σχήµα όπως αυτό που παρουσιάζεται στο Σχεδιάγραµµα (316) C y Οριακή Ροπή προς Κατανάλωση ιαθέσιµο Εισόδηµα y Σχεδιάγραµµα (316) Γραφική παρουσίαση της σχέσης της οριακής ροπής προς Κατανάλωση σε σχέση µε το ύψος του ιαθεσίµου Εισοδήµατος Αλγεβρικά αυτό σηµαίνει ότι: C dc = = ϕ( y ) y dy Με βάση το Σχεδιάγραµµα (3) η οριακή ροπή προς κατανάλωση εξαρτάται από το ύψος του ιαθέσιµου Εισοδήµατος Θα µπορούσαµε επίσης να συµπληρώσουµε ότι όσο αυξάνει το ιαθέσιµο Εισόδηµα, µειώνεται η οριακή ροπή προς κατανάλωση, η οποία τείνει να σταθεροποιηθεί σε κάποιο επίπεδο C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

16 Επιπλέον θα µπορούσαµε να δεχθούµε ότι η µεταβολή που επέρχεται στην Κατανάλωση από µία µεταβολή ( y ) του ιαθέσιµου Εισοδήµατος, δεν είναι ανεξάρτητη από το ύψος της Κατανάλωσης Τέλος θα µπορούσαµε να δεχθούµε ότι η µεταβολή στην Κατανάλωση ( C ) από µία µεταβολή ( y ) του ιαθέσιµου Εισοδήµατος, θα µπορούσε να είναι συνάρτηση και του επιπέδου της Κατανάλωσης και του Εισοδήµατος του ιαθέσιµου Εισοδήµατος Γενικά Θα µπορούσαµε λοιπόν να εξειδικεύσουµε τις σχέσεις αλληλεξάρτησης της Κατανάλωσης µε το ιαθέσιµο Εισόδηµα µε βάση τις εξής δυνατές εξειδικεύσεις: C 1 f (, y, C ) y = β C 2 = β, = f ( ) (Συνάρτηση του χρόνου) y C 3 = β = f ( y ) (Συνάρτηση του ιαθέσιµου Εισοδήµατος) y 4 C y = β = f ( C ) (Συνάρτηση του ύψους της Κατανάλωσης) 5 C y = β = f ( C, y ) (Συνάρτηση του ιαθέσιµου Εισοδήµατος, και του ύψους της Κατανάλωσης) C 6 = β = f ( C, y, ) (Συνάρτηση του ιαθέσιµου Εισοδήµατος, y του ύψους της Κατανάλωσης και της τεχνολογικής προόδου ) C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc

17 C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc