9 Κεφάλαιο 4 : Οι μετασχηματισμοί Loren. 4. Οι μετασχηματισμοί Loren Περιραφή ενός εονότος. Θεωρείστε δύο παρατηρητές, τον Ο και τον Ο ο οποίος ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα ως προς τον O κατά μήκος το κοινού τος άξονα. Έστω P ένα εονός με σντεταμένες ( ),,, στο σύστημα (όπο ο Ο είναι ακίνητος) και με σντεταμένες ( ),,, στο σύστημα (όπο ο Ο είναι ακίνητος). Οι σντεταμένες ( ),,, και ( ),,, σνδέονται μεταξύ τος με τον Μετασχηματισμό Σντεταμένων Loren: ( ) (4.) Ο αντίστροφος μετασχηματισμός Loren πο σνδέει τις σντεταμένες ( ),,, με τις ( ),,, είναι: ( ) (4.)
4. Οι μετασχηματισμοί Loren Περιραφή ζεύος εονότων. Έστω ένα εονός P με σντεταμένες (,,, ) σντεταμένες (,,, ) σντεταμένες (,,, ) και (,,, ) στο σύστημα και με στο σύστημα και ένα δεύτερο ξεχωριστό εονός P με αντίστοιχα. Μπορούμε να ορίσομε την απόσταση των δύο εονότων ως -, -, - κτλ. Τα (,,, ) και (,,, ) σνδέονται μεταξύ τος με τον Μετασχηματισμό Loren ως: ( ) (4.3) Ο αντίστροφος μετασχηματισμός Loren πο σνδέει τα (,,, ) (,,, ) είναι: με τα ( ) (4.4) 4.3 Ο μετασχηματισμός Loren ταχτήτων. Παραωίζοντας ως προς τον χρόνο τις σχέσεις (4.) και (4.) προκύπτον οι παρακάτω εξισώσεις μετασχηματισμών ταχύτητας κατά Loren. 30
3 (4.5) Και ο αντίστροφος μετασχηματισμός: (4.6) Προσοχή: Σε προβλήματα τα οποία αφορούν ταχύτητες πάρχον τρία αντικείμενα τα οποία εμπλέκονται: οι δύο παρατηρητές Ο και Ο και ένα σώμα Σ. Το σώμα Σ έχει τις εξής δύο ταχύτητες: την ταχύτητα ( ),, ως προς τον παρατηρητή O και την ταχύτητα ( ),, ως προς τον παρατηρητή O. Η ποσότητα η οποία εμφανίζεται στις παραπάνω σχέσεις αναφέρεται στην ταχύτητα το Ο ως προς τον Ο. Μερικές άμεσες σνέπειες των Μετασχηματισμών Loren είναι οι ακόλοθες: Ορίζον ως φσικό όριο στην ταχύτητα το. Για > ό όρος ( ) / ίνεται φανταστικός αριθμός. Εισάον μία νέα έννοια: την ανάμειξη το χώρο με τον χρόνο. Ατό οδηεί ατόματα στην ιδέα το τετραδιάστατο χωροχρόνο.
Στην περίπτωση όπο << οι μετασχηματισμοί Loren τατίζονται με τος μετασχηματισμούς το Γαλιλαίο. Υπακούον δηλαδή την Αρχή της Αντιστοιχίας σύμφωνα με την οποία κάθε νέα θεωρία της Φσικής οφείλει να επαληθεύει τα αποτελέσματα στο κλασικό όριο. 4.4 Λμένα Προβλήματα 4.4. Η διαστολή το χρόνο και η σστολή το μήκος πο εξετάσαμε στο κεφάλαιο 3 αποτελούν ειδικές περιπτώσεις της ενικής σχέσης των μετρήσεων χώρο και χρόνο μεταξύ δύο αδρανειακών παρατηρητών και προέρχονται από το δεύτερο αξίωμα το Einsein πο απαιτεί σταθερή. Να δείξετε πως η διαστολή το χρόνο και η σστολή το μήκος μπορούν να προκύψον από τις εξισώσεις μετασχηματισμού Loren. Η διαστολή το χρόνο: Στο κινούμενο σύστημα έχομε πως 0. Από τις εξισώσεις (4.3) βρίσκομε πως: Η οποία εκφράζει την σχέση ια την διαστολή το χρόνο (εξίσωση 3.). Η σστολή το μήκος: Στο ακίνητο σύστημα έχομε πως 0. Από τις εξισώσεις (4.3) βρίσκομε πως: ( ) Η οποία εκφράζει την σχέση ια την σστολή των μηκών (εξίσωση 3.). 4.4. είξτε με ένα απλό παράδειμα πως με βάση τος μετασχηματισμούς Loren προκύπτει άμεσα η σχετικότητα το τατόχρονο. 3
Θεωρήστε ένα τραίνο το οποίο κινείται με ταχύτητα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 4.. Θεωρήστε τα ρολόια και ακίνητα ως προς το έδαφος και τα ρολόια 3 και 4 ακίνητα στο σύστημα το τραίνο. Το πέρασμα το ρολοιού 3 δίπλα από το ρολόι και το ρολοιού 4 δίπλα από το ρολόι είναι τατόχρονα εονότα σύμφωνα με τον παρατηρητή το εδάφος και άρα 0. Σύμφωνα με την τελεταία εξίσωση των σχέσεων (4.3) έχομε: 0 () Σχήμα 4. Το τελεταίο αποτέλεσμα ορίζει την σχετικότητα το τατόχρονο. Γεονότα τα οποία οι παρατηρητές το εδάφος κρίνον πως σμβαίνον τατόχρονα ( 0), οι παρατηρητές το τραίνο κρίνον ότι σμβαίνον με μια διαφορά χρόνο η οποία εξαρτάται από την απόστασή τος στο χώρο. Το αρνητικό πρόσημο στην παραπάνω σχέση () σημαίνει πως από τα δύο εονότα τα οποία ο εξωτερικός παρατηρητής έκρινε πως ήταν τατόχρονα, το ένα πο σμβαίνει στο μπροστινό μέρος το τραίνο σμβαίνει νωρίτερα σύμφωνα με τα ρολόια το τραίνο, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.. Είναι επίσης φανερό από το παραπάνω σχήμα πως οι παρατηρητές το εδάφος θεωρούν πως τα ρολόια το τραίνο όχι μόνο προχωρούν αρά αλλά είναι επίσης και ασχρόνιστα. Τέλος σημειώνομε σύμφωνα με τος μετασχηματισμούς Loren, εονότα τα οποία σμπίπτον και ως προς τον χώρο και τον χρόνο σε ένα σύστημα αναφοράς ( 0) σμπίπτον επίσης ως προς τον χώρο και τον χρόνο σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα αναφοράς 0. ( ) 33
4.4.3 είξτε ότι οι εξισώσεις το αντίστροφο μετασχηματισμού Loren δίνον επίσης το αποτέλεσμα στο προηούμενο πρόβλημα. Στο σχήμα 4. το πέρασμα το ρολοιού 3 δίπλα από το ρολόι και το ρολοιού 4 δίπλα από το ρολόι είναι τατόχρονα εονότα σύμφωνα με τον παρατηρητή το εδάφος και άρα 0. Έτσι η πρώτη και η τέταρτη εξίσωση των σχέσεων (4.4) ίνονται: ( ) Εάν απαλείψομε από τις παραπάνω δύο σχέσεις το. έχομε το αποτέλεσμα 4.4.4 Ένα τραίνο κινείται όπως στο παρακάτω σχήμα 4. με ταχύτητα. Ένα φωτόνιο ξεκινά από το πίσω μέρος το βαονιού και φτάνει στο μπροστινό. (α) Υπολοίστε και σκρίνετε τος χρόνος πτήσης το φωτονίο ια έναν παρατηρητή πάνω στο τραίνο και έναν παρατηρητή πο βρίσκεται ακίνητος στην αποβάθρα. (β) Κάντε τος πολοισμούς σας και ια την περίπτωση πο το φωτόνιο ξεκινά από το μπροστινό μέρος το τραίνο και καταλήει στο πίσω. Σχήμα 4. (α) Σύμφωνα με τον παρατηρητή στο τρένο είναι: 34
- L L () Σύμφωνα με τον παρατηρητή στην αποβάθρα είναι: L β L β L β ( β ) L β β () Από τις () και () προκύπτει πως >. (β) Σύμφωνα με τον παρατηρητή στο τρένο είναι: - L L (3) Σύμφωνα με τον παρατηρητή στην αποβάθρα είναι: L β L β L β ( β ) L β β (4) Από τις (3) και (4) προκύπτει πως <. Σνδάζοντας τα αποτελέσματα των ερωτημάτων (α) και (β) σμπεραίνομε πως η διάρκεια ενός ανισότοπο φαινομένο εξαρτάται από την αρχική και την τελική θέση το φαινομένο. 4.4.5 Ένας αστροναύτης από το πίσω μέρος το διαστημοπλοίο το ρίχνει μια σφαίρα προς ένα στόχο πο βρίσκεται στο μπροστινό μέρος. Το διαστημόπλοιο έχει μήκος L60m και η σφαίρα κινείται με ταχύτητα 0. όπως ατά μετρούνται από τον αστροναύτη. (α) Βρείτε τον χρόνο πο χρειάζεται η σφαίρα να φτάσει στο στόχο όπως τον μετράει ο αστροναύτης. (β) Εάν το διαστημόπλοιο κινείται με ταχύτητα 0.6 σε σχέση με την Γη βρείτε τον χρόνο πτήσης της σφαίρας σύμφωνα με έναν παρατηρητή πάνω στη Γη. () Ποια η ταχύτητα της σφαίρας σύμφωνα με τον παρατηρητή πάνω στη Γή; (α) Σύμφωνα με τον αστροναύτη είναι: L 60 m.5 0 0. 3 0 m/se -7 se 35
(β) Σύμφωνα με τον παρατηρητή στη Γη είναι: L.5 0 7 se 3 0 ( 0.6) ( 0.6)( 60 m) m/se 4.63 0 7 se () Σύμφωνα με τον παρατηρητή στη Γη είναι: 0. 0.6 0. 0.6 0.946 4.4.6 Υποθέστε ότι ένας παρατηρητής Ο προσδιορίζει ότι δύο εονότα απέχον χωρικά 3.60 m και σμβαίνον σε χρονική διαφορά se. Ποιος είναι ο ιδιοχρόνος μεταξύ των δύο ατών εονότων; Υπάρχει ένας δεύτερος παρατηρητής Ο, ο οποίος κινείται με σταθερή ταχύτητα σε σχέση με τον Ο, και πο παρατηρεί πως τα δύο εονότα λαμβάνον χώρα στην ίδια χωρική θέση, δηλαδή 0. Τότε ο ιδιοχρόνος μεταξύ των δύο εονότων είναι το χρονικό διάστημα σύμφωνα με τον Ο. Έχομε: 0 ( 3.6 0 m) ( se). 0 m/se 0.6 και ( se) 0.6 3.6 0 mse 3 0 m/se ( 0.6).6 se 4.4.7 Η ταχύτητα ενός διαστημοπλοίο σε σχέση με ένα διαστημικό σταθμό είναι 0., και οι παρατηρητές Ο και Ο στο διαστημόπλοιο και τον διαστημικό σταθμό, αντίστοιχα, σχρονίζον τα ρολόια τος έτσι ώστε 0 όταν 0. Υποθέστε ότι ο O παρατηρεί το ρολόι το Ο με ένα τηλεσκόπιο. Τι ώρα βλέπει σε ατό όταν το δικό το δείχνει 30 se; 36
Ας ορίσομε το εονός Α ως την εκπομπή ενός φωτεινού σήματος από τον παρατηρητή Ο και ως εονός Β την λήψη το φωτεινού σήματος από τον παρατηρητή Ο. Το πρόβλημα ανάεται στον πολοισμό το χρόνο. Από τις εξισώσεις (4.) έχομε: ( 0.) 0 ( 0) 0.6 ( 0. 3 0 m/se) ( 0.) ( 4 0 m/se) () Το φωτεινό σήμα ταξιδεύει προς την αρνητική διεύθνση με ταχύτητα, έτσι έχομε: B ( - ) - - () Αντικαθιστώντας τις () στην () έχομε: B ( 4 0 m/se) -( 3 0 ) 30 se - 0 se 0-0.6 Προσοχή: Το πρόβλημα ατό δείχνει την διαφορά μεταξύ το παρατηρώ ένα εονός και το πολοίζω τις σντεταμένες το ίδιο εονότος. Με πόδειμα το παραπάνω προσπαθήστε να λύσετε το πρόβλημα 4.5.7. 4.4. Το διαστημόπλοιο Α ταξιδεύει προς τα δεξιά και το διαστημόπλοιο Β προς τα αριστερά με ταχύτητες 0. και 0.6 ως προς τη Γη, αντίστοιχα. Ποια η ταχύτητα το διαστημοπλοίο Α σε σχέση με το Β; Θεωρούμε την εξής αντιστοιχία: o παρατηρητής Ο αντιστοιχεί στην Γη, ο παρατηρητής Ο στο διαστημόπλοιο Β και στο κινούμενο σώμα αντιστοιχεί στο διαστημόπλοιο Α. Έχομε: ( 0.) ( 0.6) ( 0.6)( 0.) 0.946 Μπορούμε επίσης να θεωρήσομε την εξής αντιστοιχία: o παρατηρητής Ο αντιστοιχεί στο διαστημόπλοιο Α, ο παρατηρητής Ο στο διαστημόπλοιο Β και στο κινούμενο σώμα αντιστοιχεί η Γη. Σε ατή την περίπτωση έχομε: 37
( 0.) ( / )( 0.) 0.6 0.946 Η τελεταία απάντηση σμφωνεί με την πρώτη. Το αρνητικό πρόσημο εμφανίζεται ιατί η ταχύτητα είναι η ταχύτητα το Ο σε σχέση με τον Ο, δηλαδή η ταχύτητα το Β ως προς το Α. 4.4.9 Λύστε το προηούμενο πρόβλημα θεωρώντας πως το διαστημόπλοιο Α ταξιδεύει με ταχύτητα 0. στην διεύθνση σε σχέση με την Γη. (Το διαστημόπλοιο Β ταξιδεύει πάντα με ταχύτητα 0.6 στην διεύθνση σε σχέση με την Γη). Θεωρούμε την εξής αντιστοιχία: Ο παρατηρητής Ο αντιστοιχεί στην Γη, ο παρατηρητής Ο στο διαστημόπλοιο Β και στο κινούμενο σώμα αντιστοιχεί στο διαστημόπλοιο Α. Έχομε: ( / ) ( / ) ( / ) ( 0) ( 0.6) 0 ( 0.) ( 0.6) 0 0.6 0.64 Άρα: ( 0.6) ( 0.64) 0. και an 0.64 0.6 o ( ϕ ).07 ϕ 46. 4.4.0 είξτε ότι η ποσότητα: - είναι αναλλοίωτη κάτω από τος μετασχηματισμούς Loren. Χρησιμοποιώντας τος μετασχηματισμούς Loren έχομε: 3
39 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / / / 4 Αντικαθιστώντας τις παραπάνω στην ποσότητα βρίσκομε πως: - -
4.5 Προβλήματα 4.5. Το τραίνο πο εικονίζεται στο σχήμα 4. σνεχίζει την πορεία το προς τα μπροστά. Τη στιμή πο το ρολόι 3 στο πίσω μέρος το βαονιού περνά μπροστά από το ρολόι το εδάφος, βρείτε τι δείχνον τα δύο ατά ρολόια. Θεωρείστε L την απόσταση των ρολοιών και. L L (Απάντηση: Ένδειξη ρολοιού, Ένδειξη ρολοιού 3 β ) 4.5. Ένας παρατηρητής Ο παρατηρεί πως δύο εονότα σμβαίνον τατόχρονα και σε χωρική απόσταση 600 Km. Ένας δεύτερος παρατηρητής Ο κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς τον Ο και παρατηρεί πως τα δύο εονότα λαμβάνον χώρα σε απόσταση 00 Κm το ένα μακριά από το άλλο. Πόση είναι η χρονική διαφορά των δύο εονότων σύμφωνα με τον Ο ; -3 (Απάντηση: - 3.46 0 se ). 4.5.3 Η ράβδος Α μήκος ενός μέτρο, κινείται με την μισή ταχύτητα το φωτός και περνά τη ράβδο το ενός μέτρο Β η οποία είναι ακίνητη στο εραστήριο (βλέπε παρακάτω σχήμα). Τη χρονική στιμή, στο εραστήριο, πο η αρχή της κινούμενης ράβδο σμπίπτει με την αρχή της ακίνητης ράβδο, πού, σύμφωνα με τον παρατηρητή στο εραστήριο, βρίσκεται το τέλος της κινούμενης ράβδο; (Απάντηση: 0.34 m ). 4.5.4 Ένα φανταστικό σχετικιστικό βαόνι τραίνο, όταν είναι ακίνητο, έχει μήκος 4m. Για να μετρήσον το μήκος το καθώς κινείται με 99% της ταχύτητας το φωτός, οι παρατηρητές το εδάφος σημειώνον τη θέση της αρχής το βαονιού σε μια δεδομένη χρονική στιμή και τη θέση το τέλος το κατά την ίδια χρονική στιμή. (α) είξτε ότι οι παρατηρητές πο βρίσκονται πάνω στο τραίνο θεωρούν ότι πέρασαν 46 nse μεταξύ των δύο ατών μετρήσεων. (β) Ποιο είναι το μήκος το κινούμενο βαονιού πο μετρούν οι παρατηρητές στο έδαφος. 4.5.5 Ένα διαστημόπλοιο με μήκος 90m ταξιδεύει με ταχύτητα 0. ως προς το έδαφος. Καθώς η μύτη το διαστημοπλοίο περνά μπροστά από έναν ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος, ένα φωτόνιο εκπέμπεται από την μύτη το διαστημοπλοίο προς την ορά το. Πόσο χρόνο 40
κάνει το φωτόνιο να φτάσει στην ορά (α) σύμφωνα με έναν ακίνητο παρατηρητή μέσα στο διαστημόπλοιο και (β) σύμφωνα με τον παρατηρητή στο έδαφος; -7-7 (Απάντηση: (α) 3 0 se (β) 0 se ) 4.5.6 Στο προηούμενο πρόβλημα: Πότε η ορά το διαστημοπλοίο περνά μπροστά από τον παρατηρητή στο έδαφος (α) σύμφωνα με τον ακίνητο παρατηρητή μέσα στο διαστημόπλοιο και (β) σύμφωνα με τον παρατηρητή στο έδαφος; -7-7 (Απάντηση: (α) 3.75 0 se (β).5 0 se ) 4.5.7 Αναφερόμενοι στο λμένο πρόβλημα 4.4.7 : Εάν αντίστοιχα ο O παρατηρεί το ρολόι το Ο με ένα τηλεσκόπιο, τι ώρα βλέπει σε ατό όταν και το δικό το δείχνει 30 se; (Απάντηση: 00 se ) 4.5. Ένας κόκκινος λαμπτήρας ανάβει στη θέση Α με σντεταμένες 3 m και -9 0 se, και ένας μπλε λαμπτήρας ανάβει στη θέση Β με σντεταμένες B 5 m -9 και B 9 0 se, όπως καθορίζονται από έναν ακίνητο παρατηρητή Ο. Ένας παρατηρητής Ο κινείται με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος το κοινού άξονα. Σύμφωνα με τον Ο οι δύο λαμπτήρες ανάβον στην ίδια χωρική θέση. (α) Βρείτε την σχετική ταχύτητα των δύο παρατηρητών. (β) Βρείτε την κοινή χωρική θέση των λαμπτήρων σύμφωνα με τον Ο () Σε ποια χρονική στιμή ανάβει το κόκκινο φως σύμφωνα με τον Ο. - (Απάντηση: (α).5 0 m/se (β) 4.97 m () -.33 0 se ) 4.5.9 ύο πίδακες ύλης εκτοξεύονται από το κέντρο ενός ραδιοαλαξία σε αντίθετες κατεθύνσεις. Η ταχύτητα των δύο πιδάκων σε σχέση με τον αλαξία είναι 0.75. Υπολοίστε την ταχύτητα το ενός πίδακα σε σχέση με τον άλλο. (Απάντηση: (α) 0.96 ) 4.5.0 Ένα διαστημόπλοιο έχει μήκος 50 m και κινείται με ταχύτητα 0.6 σε σχέση με μια διαστημική αποβάθρα. Καθώς η ορά το διαστημοπλοίο περνάει μπροστά από ένα ακίνητο παρατηρητή πάνω στην διαστημική αποβάθρα, ατός ανάβει μια δέσμη φωτός προς την κατεύθνση το μπροστινού μέρος το διαστημοπλοίο. (α) Σε ποια απόσταση από την αποβάθρα θα βρίσκεται το μπροστινό μέρος το διαστημοπλοίο όταν το φως φτάσει σε ατό; (β) Πόσος χρόνος θα έχει παρέλθει μεταξύ της εκπομπής και της άφιξης το φωτός σε σχέση με τον παρατηρητή στην αποβάθρα; () Πόσος χρόνος θα έχει παρέλθει μεταξύ της εκπομπής και της άφιξης το φωτός σε σχέση με έναν παρατηρητή ο οποίος βρίσκεται στο μπροστινό μέρος το διαστημοπλοίο; (Απάντηση: (α) 300 m (β) 0-6 -6 se () 0.5 0 se ) 4
4.5. Ένα φως φάρο σε ένα ορισμένο πλανήτη ανάβει μια φορά κάθε ένα μse όπως μετριέται με τα ρολόια το πλανήτη ατού. Στο σύστημα αναφοράς ενός στόλο περαστικών Αρειανών το φως κινείται κατά 400m μεταξύ διαδοχικών εκπομπών το φάρο. (α) Ποια είναι η ταχύτητα το στόλο σε σχέση με τον πλανήτη; (β) Ποιος είναι ο χρόνος πο μετρούν οι Αρειανοί μεταξύ διαδοχικών εκπομπών; (Απάντηση: (α) 0. (β).66 μse ) 4.5. Ένα σωματίδιο κινείται με ταχύτητα 0. σχηματίζοντας ωνία 30 με το άξονα των, σύμφωνα με έναν παρατηρητή Ο. Ποια είναι η ταχύτητα το σωματιδίο σύμφωνα με έναν δεύτερο παρατηρητή Ο, ο οποίος κινείται με ταχύτητα 0.6 κατά μήκος το κοινού άξονα ; o (Απάντηση: 0.94 ϕ 3.9 ) 4.5.3 Ένας παρατηρητής Ο κινείται κατά μήκος το άξονα με ταχύτητα / σε σχέση με τον ακίνητο παρατηρητή Ο. Ο παρατηρητής Ο διαπιστώνει πως ένα σωματίδιο κινείται στην διεύθνση με ταχύτητα / 3. Υπολοίστε την ταχύτητα το σωματιδίο σε σχέση με τον Ο. o (Απάντηση: / / ϕ 35 ) 4.5.4 Μια ροκέτα πο πηαίνει από την Γη στον ία περνά δίπλα από τον Άρη με μια σχετική ταχύτητα 0.4. Οι πειραματικοί πο βρίσκονται μέσα στη ροκέτα παρατηρούν δύο άλλα άνωστα διαστημόπλοια, πο το ένα κινείται προς τον ία και το άλλο προς την Γη, αμφότερα με ταχύτητα 0. σχετικά με την ροκέτα. Ποια ταχύτητα έχον τα δύο διαστημόπλοια σύμφωνα με τος κατοίκος το Άρη; 4.5.5 Θεωρήστε έναν ραδιενερό πρήνα ο οποίος κινείται με σταθερή ταχύτητα 0.5 σχετικά με το σύστημα το εραστηρίο. (α) Ο πρήνας εκπέμπει ένα ηλεκτρόνιο με ταχύτητα 0.9 σε σχέση με ατόν κατά την διεύθνση της κίνησής το. Υπολοίστε την ταχύτητα το ηλεκτρονίο στο σύστημα το εραστηρίο. (β) Υποθέστε πως ο πρήνας εκπέμπει το ηλεκτρόνιο με ταχύτητα 0.9 σε σχέση με ατόν κάθετα στην διεύθνση της κίνησής το. Υπολοίστε ξανά την ταχύτητα το ηλεκτρονίο στο σύστημα το εραστηρίο. o (Απάντηση: (α) 0.966 (β) 0.96 ϕ 57.3 ) 4.5.6 Σε χρόνο 0 ο παρατηρητής Ο εκπέμπει ένα φωτόνιο σε μια διεύθνση 60 σε σχέση με το άξονα. Ένας δεύτερος παρατηρητής Ο ταξιδεύει με ταχύτητα 0.6 κατά μήκος το κοινού άξονα. Ποια η ωνία πο σχηματίζει το φωτόνιο με τον άξονα ; (Απάντηση: an( ϕ ) 6. 9 ) 4
4.5.7 Η ταχύτητα το φωτός στο ακίνητο νερό είναι /n, όπο ο δείκτης διάθλασης στο νερό είναι n 4/3. Ο Fiea, το 5, βρήκε πως η ταχύτητα (σε σχέση με το σύστημα το εραστηρίο) το φωτός σε νερό το οποίο κινείται με ταχύτητα V (σε σχέση με το σύστημα το εραστηρίο) μπορεί να εκφραστεί ως: n kv Όπο ο σντελεστής k μετρήθηκε από τον ίδιο να είναι k 0. 44. Υπολοίστε την τιμή το k σύμφωνα με τος μετασχηματισμούς Loren. (Απάντηση: (α) k 0. 43, χρησιμοποιήστε την προσέιση V n V ) n 4.5. Η εξίσωση ενός σφαιρικού κύματος φωτός το οποίο ξεκινά από την αρχή των αξόνων 0 είναι: - 0 είξτε, χρησιμοποιώντας τος μετασχηματισμούς Loren, ότι ο κινούμενος παρατηρητής Ο θα διαπιστώσει πως ο ίδιος παλμός φωτός είναι και ια ατόν σφαιρικός. 4.5.9 είξτε ότι η ηλεκτρομανητική κματική εξίσωση, φ φ φ φ 0 είναι αναλλοίωτη κάτω από τος μετασχηματισμούς Loren. 4.5.0 Αναπτύξτε την πρώτη και την τέταρτη σχέση των εξισώσεων (4.3) σε δναμοσειρές ως προς β μέχρι όρος τρίτης τάξης. Ανανωρίστε τος όρος πο δίνον το μετασχηματισμό το Γαλιλαίο και τος όρος πο δίνον την κύρια διόρθωση στον μετασχηματισμό το Γαλιλαίο. Υπόδειξη: Για την ανάπτξη ως προς β χρησιμοποιείστε την 3 4 3 5 4 6 -/ 3 ( )... - 43