ΔΕΟ3 Λύση ης γραπτής εργασίας 5_6 Προσοχή! Αποτελεί ενδεικτική λύση. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση. Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή ΘΕΜΑ Ο Α) Η δαπάνη των 4. και η επιδότηση των 5. για τη πιλοτική έρευνα δεν θα πρέπει να υπολογιστούν στις καθαρές ταμειακές ροές της επένδυσης καθώς πραγματοποιήθηκαν στο παρελθόν και δεν σχετίζονται άμεσα με την επένδυση. Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε τις καθαρές ταμειακές ροές μετά φόρων κάθε έτους (ΚΤΡ) Για τα έτη 4 η καθαρή ταμειακή ροή μετά φόρων θα υπολογιστεί από ΚΤΡ = Κέρδη μετά φόρων + Αποσβέσεις - Μεταβολή Κεφαλαίου Κίνησης Όπου Κέρδη μετά φόρων = Κέρδη προ φόρων - Φόροι Κέρδη προ φόρων = Πωλήσεις Μεταβλητό κόστος Έξοδα διοίκησης και διάθεσης - Αποσβέσεις Φόροι = Κέρδη προ φόρων * Φορολογικός συντελεστής Οι πωλήσεις σε ευρώ θα βρεθούν ως Πωλήσεις σε ευρώ = Πωλήσεις σε τεμάχια * τιμή πώλησης ανά μονάδα προϊόντος Αντίστοιχα το μεταβλητό κόστος για κάθε σενάριο και έτος θα βρεθεί από Μεταβλητό κόστος σε ευρώ = Πωλήσεις σε τεμάχια * Μεταβλητό κόστος ανά μονάδα προϊόντος Για το 5 ο και τελευταίο έτος της επένδυσης, στο οποίο υπάρχει η αποδέσμευση του κεφαλαίου κίνησης και η είσπραξη της υπολειμματικής αξίας η καθαρή ταμειακή ροή μετά φόρων θα υπολογιστεί από ΚΤΡ= Κέρδη μετά φόρων + Αποσβέσεις - Μεταβολή Κεφαλαίου Κίνησης + Αποδέσμευση κεφαλαίου κίνησης + υπολειμματική αξία Καθώς ο εξοπλισμός έχει ωφέλιμη ζωή ίση με τη χρονική ζωή της επένδυσης και θα πωληθεί στο τέλος του 5 ου έτους σε αξία ίση με., συμπεραίνουμε ότι η υπολειμματική αξία αυτού του εξοπλισμού είναι ίση με. Αρχικά θα βρούμε την ετήσια απόσβεση ως
Κόστος μηχανημάτων + έξοδα μεταφοράς +έξοδα εγκατάστασης - υπολειμματική αξία Απόσβεση= ωφέλιμη ζωή επένδυσης 5.+ 4. +. -. Απόσβεση= 5 7. Έτος ο ο 3ο 4ο 5ο Πωλήσεις σε τεμάχια 3 7 9 8 Μεταβλητό κόστος ανά μονάδα προιόντος.. 3. 3. 3.5 Τιμή πώλησης ανά μονάδα προιόντος 4. 4. 4. 38. 38. Έξοδα διοίκησης και διάθεσης 3. 3. 4. 4. 5. Κεφάλαιο Κίνησης (ΚΚ).. 5. 3. 3. Πωλήσεις σε ευρώ 8.. 8. 34. 34. Μεταβλητό κόστος 4. 6. 6. 7. 88. Αποσβέσεις 7. 7. 7. 7. 7. Έξοδα διοίκησης και διάθεσης 3. 3. 4. 4. 5. Κέρδη προ φόρων 9.8 9.8 87.8 3.8 83.8 φόροι 3.9.9 35. 4.5 33.5 Κέρδη μετά φόρων 5.88 7.88 5.68 6.8 5.8 Μεταβολή ΚΚ.. 5. 5. Αξία πώλησης μηχανήματος. ΚΤΡ 3.8 35.8 74.88 84.48 7.48 Για το κεφάλαιο κίνησης δεν μας δίνεται κάποια επένδυση σήμερα. Συνεπώς στο έτος το κεφάλαιο κίνησης είναι μηδενικό και η μεταβολή του κεφαλαίου κίνησης του έτους θα είναι. =. ) Γνωρίζουμε ότι το κόστος κεφαλαίου της εταιρίας είναι ίσο με i=5% ΚΤΡ 3 4 5 3 4 5 ΚΤΡ ΚΤΡ ΚΤΡ ΚΤΡ ΚΠΑ ( ) ( ) ( ) ( ) K i i i i i Κόστος επένδυσης K = 5. 4.. 56.
Η ΚΠΑ είναι 3. 8 35. 8 74. 88 84. 48 7. 48 ΚΠΑ 56. 5. 5, 7 3 4 5, 5 (, 5) (, 5) (, 5) (, 5) Καθώς η καθαρή παρούσα αξία της επένδυσης είναι θετική η επιχείρηση θα πρέπει να προχωρήσει στην επένδυση ΘΕΜΑ ο Αρχικά θα βρούμε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης (ΕΑ) των τεσσάρων επενδύσεων. Επένδυση Α O ΕΑ της επένδυσης Α είναι το επιτόκιο που μηδενίζει τη ΚΠΑ Συνεπώς για τον ΕΑ ισχύει ότι 75 937 6 7. 55 ( ) ( ) 3 Εφαρμόζουμε τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων Για επιτόκιο R = 5% 75 937 6 7. 55 37, 63 3, 5 (, 5) (, 5) Για επιτόκιο R = 5% 75 937 6 7. 55 4, 76 3, 6 (, 6) (, 6) Συνεπώς R R EBA R * EBA, 6, 5, 5 * 37, 63, 59 5, 9% 37, 634, 76 Επένδυση Ο EBA της επένδυσης θα βρεθεί από τη λύση της εξίσωσης 3
9.75 9.75 3.5 3.5 3 3 ( ΕΑ ) ( ΕΑ ) 3 3 9.75 3.5( ΕΑ ) 9.75 ( ΕΑ ) 3.5 3 3 ( ΕΑ ),469 ( ΕΑ ),469 /3 /3 ( ΕΑ ),469 ΕΑ,469 /3 ΕΑ,469 ΕΑ,35,35 ΕΑ 3,5% Επένδυση Γ O EΑ της επένδυσης Γ θα βρεθεί από τη λύση της εξίσωσης 497 595 ( EBA ) ( ) ( ) 3 ( EBA ) 497 [ ] 595 3 ( ) Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση IRR στο excel βρίσκουμε ότι ΕΑ 9, 83 % Γ Επένδυση Δ Ο ΕΑ της επένδυσης θα βρεθεί από τη λύση της εξίσωσης 365 365 365-755 3 ( ΕΑ ) ( ΕΑ ) ( ΕΑ ) Δ Δ Δ - ( ΕΑ Δ ) 3 365*[ ] - 755 ΕΑ Δ Χρησιμοποιώντας της συνάρτηση IRR στο excel θα βρούμε ότι ΕΑ, 7 % Δ Και οι τέσσερις επενδύσεις έχουν ΕΑ υψηλότερο από το κόστος κεφαλαίου και εάν δεν ήταν αμοιβαία αποκλειόμενες και δεν υπήρχαν περιορισμοί κεφαλαίου θα ήταν όλες αποδεκτές. 4
Με δεδομένο ότι οι επενδύσεις είναι αμοιβαία αποκλειόμενες θα επιλεγεί η επένδυση με τον υψηλότερο ΕΑ. Αυτή είναι η επένδυση Δ. ) Αρχικά πρέπει να αναγνωρίσουμε τους συνδυασμούς επενδύσεων που ικανοποιούν τον περιορισμό κεφαλαίου των 6.. Οι επενδύσεις αυτές είναι η, Α+Γ, Α+Δ, Γ+Δ Καθώς ο υπάρχει περιορισμός κεφαλαίων υπολογίζουμε το δείκτη αποδοτικότητας ως K Ο δείκτης αυτός μας δείχνει την απόδοση ανά ευρώ που επενδύθηκε. Επένδυση Α Επένδυση Επένδυση Γ Επένδυση Δ Κόστος Επένδυσης 755 35 595 755 ΚΠΑ 6,6 75,6 45,97 689,3 EBA 5,9% 3,5% 9,83%,7% ΔΑ,537,97,363,37 Για παράδειγμα για την επένδυση Α ο δείκτης αποδοτικότητας 6, 6 755, 537 K Αντίστοιχα υπολογίζουμε τους δείκτες αποδοτικότητας και για τις άλλες επενδύσεις Παρατηρούμε ότι η επένδυση Γ έχει τον υψηλότερο δείκτη αποδοτικότητα και θα πρέπει να συμπεριληφθεί στις επενδύσεις που θα επιλέξουμε. Η επένδυση Δ έχει το δεύτερο υψηλότερο δείκτη αποδοτικότητας. Θα πρέπει να απορρίψουμε το συνδυασμό των επενδύσεων Α+Γ γιατί ενώ έχει το ίδιο κόστος με το συνδυασμό Γ+Δ (δηλαδή 35), η επένδυση Α έχει μικρότερο δείκτη αποδοτικότητας από την επένδυση Δ. Το ίδιο ισχύει και για την επένδυση που έχει συνολικό κόστος 35 αλλά έχει μικρότερο δείκτη αποδοτικότητας από τις επενδύσεις Γ και Δ Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να επιλέξουμε το συνδυασμό επενδύσεων με τη συνολικά μεγαλύτερη ΚΠΑ. Κόστος επένδυσης Συνολική ΚΠΑ 35 75,6 Α+Γ 35 566,59 5
Α+Δ 5 849,85 Γ+Δ 35 395, Ο συνδυασμός των επενδύσεων με το μεγαλύτερο δείκτη αποδοτικότητας αποδίδει την υψηλότερη ΚΠΑ. ΘΕΜΑ 3 Α) Η χρηματοδότηση της επένδυσης θα γίνει κατά 4% με ίδια κεφάλαια. Η αξία του τραπεζικού δανείου είναι το 5% του 6% των δανειακών κεφαλαίων δηλαδή είναι,5*,6= 3% του συνολικού κόστους της επένδυσης. Συνεπώς η αξία του τραπεζικού δανείου είναι 3%*..=3. Αρχικά θα πρέπει να βρούμε τη σταθερή τοκοχρεολυτική δόση Χ. Η παρούσα αξία των 4 μηνιαίων δόσεων αξίας Χ θα πρέπει να ίση με την αξία του δανείου 3.,6 Το μηνιαίο επιτόκιο i,5,5% 4 (, 5) 3. *[ ], 5 3. 3. *, 56 3. 96, 8, 56 O τόκος κάθε περιόδου, το χρεολύσιο και το οφειλόμενο κεφάλαιο Τόκοι = Οφειλόμενο κεφάλαιο * Μηνιαίο επιτόκιο Ανάκτηση κεφαλαίου =Τοκοχρεολύσιο Τόκοι Υπόλοιπο δανείου= Οφειλόμενο κεφάλαιο Ανάκτηση κεφαλαίου Ο πίνακας απόσβεσης του δανείου είναι Μήνας Οφειλόμενο κεφάλαιο στην αρχή της περιόδου 6 Οφειλόμενο κεφάλαιο στο τέλος της περιόδου Τοκοχρεολυτική δόση Τόκος Χρεολύσιο 3., 3.96,8.5,.796,8 88.3,8 88.3,8 3.96,8.44,.855,6 76.348,65 3 76.348,65 3.96,8.38,74.94,44 64.434, 4 64.434, 3.96,8.3,7.974, 5.46, 5 5.46, 3.96,8.6,3.33,88 4.46,3
6 4.46,3 3.96,8.,3.94,5 8.33,7 7 8.33,7 3.96,8.4,66.54,5 6.77,75 8 6.77,75 3.96,8.8,89.5,9 3.96,45 9 3.96,45 3.96,8.9,8.76,37 9.686,8 9.686,8 3.96,8 958,43.337,75 79.348,33 79.348,33 3.96,8 896,74.399,44 66.948,89 66.948,89 3.96,8 834,74.46,44 54.487,45 3 54.487,45 3.96,8 77,44.53,75 4.963,7 4 4.963,7 3.96,8 79,8.586,36 9.377,34 5 9.377,34 3.96,8 646,89.649,3 6.78,4 6 6.78,4 3.96,8 583,64.7,54 4.5,5 7 4.5,5 3.96,8 5,8.776, 9.39,39 8 9.39,39 3.96,8 456,.839,99 78.399,4 9 78.399,4 3.96,8 39,.94,9 65.495, 65.495, 3.96,8 37,48.968,7 5.56,5 5.56,5 3.96,8 6,63 3.33,55 39.49,96 39.49,96 3.96,8 97,46 3.98,7 6.394,4 3 6.394,4 3.96,8 3,97 3.64, 3.3,3 4 3.3,3 3.96,8 66,5 3.3,3, ) To κουπόνι των ετών ομολογιακών δανείων είναι ίσο με C εκδοτικό επιτόκιο* Ονομαστική Αξία 5%* 5 Σύμφωνα με το τύπο του ομολόγου έχουμε P C C OA k ( k) 5 5 86 k ( k ) 5 5 86 k ( k ) Παρατηρούμε ότι το κόστος των δανειακών κεφαλαίων είναι ίσο με το επιτόκιο που μηδενίζει τη ΚΠΑ της επένδυσης στο ομόλογο. Σύμφωνα με τη συνάρτηση IRR στο excel το επιτόκιο αυτό είναι ίσο με κδ=5% Γ) Γνωρίζουμε ότι η τρέχουσα τιμή της μετοχής είναι P ο ρυθμός αύξησης μερισμάτων είναι g % και το τρέχον μέρισμα είναι D 7
To κόστος του μετοχικού κεφαλαίου θα είναι ίσο με D ( g) g P (, ),,, % Δ) Από τα προηγούμενα δεδομένα έχουμε βρει ότι Πηγές κεφαλαίου Ίδια Κεφάλαια Τραπεζικά δάνεια Ομόλογα ποσοστό στο συνολικά κεφάλαια κόστος 4% κμ,% 3% κ δτ 6% 3% κ δo 5% Το μέσο σταθμικό κόστος κεφαλαίου θα είναι ίσο με T O i k k ( ) k ( ) i, 4,, 3, 6(, 4), 3, 5(, 4), 686 6, 86% ΘΕΜΑ 4 Α) Τα κέρδη ανά μετοχή για το προηγούμενο έτος υπολογίζονται ως Κέρδη μετά φόρων προηγούμενου έτους 6.., 7 αριθμός μετοχών 84.. Το μέρισμα του προηγούμενου έτους είναι ίσο με D Mερίσματα προηγούμενου έτους 8.. αριθμός μετοχών 84.., Το μέρισμα ανα μετοχή κάθε περιόδου δίνεται από το παρακάτω τύπο. D ( b) E 8
Όπου (-b) το ποσοστό διανομής μερισμάτων Eάν αντικαταστήσουμε τα κέρδη ανά μετοχή και το μέρισμα ανά μετοχή του προηγούμενου έτους θα έχουμε Επομένως το σταθερό ποσοστό των κερδών που η επιχείρηση διανέμει ως μέρισμα είναι 3% A),, ( b), 7 b, 3 3%, 7 Για τα πρώτα χρόνια τα κέρδη ανά μετοχή υπολογίζονται σύμφωνα με το ρυθμό αύξησης κερδών g =3%=,3. Το τρέχον κέρδος ανά μετοχή είναι Ε =Κέρδη μετά φόρων/αριθμός μετοχών Ε = 8../84.. =,95 Έτος 3 Κέρδη ανά μετοχή (Ε) ( g ), 95*(, 3), 6 ( g ), 6*(, 3), 66 ( g ), 66*(, 3), 88 3 Τα κέρδη ανά μετοχή μετά τον 3 ο χρόνο αυξάνονται με ρυθμό 3% σε σχέση με τα κέρδη ανά μετοχή του προηγούμενου έτους. Αντίστοιχα για τα μερίσματα κάθε έτους έχουμε: To σημερινό μέρισμα είναι ίσο D =Συνολικό μέρισμα/αριθμός μετοχών D = 4../84.. =,9 Έτος 3 Mέρισμα ανά μετοχή (D) D D ( g ), 9*(, 3), 38 D D ( g ), 38*(, 3), 5 D D ( g ), 5*(, 3), 56 3 9
B) H δίκαιη τιμή της μετοχής στο ο χρόνο θα υπολογιστεί με το υπόδειγμα του Gordon καθώς τα μερίσματα από εκείνο το σημείο και μετά θα αυξάνονται με σταθερό ρυθμό g =3% στο διηνεκές Συνεπώς η τιμή της μετοχής στο ο χρόνο θα είναι IV Γ) D, 56 3 P kg, 4, 3 56, 5 H τρέχουσα δίκαιη τιμή της μετοχής είναι ίση με τη παρούσα αξία των μελλοντικών εισοδημάτων μέχρι το ο χρόνο. D D P IV P k ( k), 38, 5 56, 75 IV P 44, 4 (, 4) Δ) Παρατηρούμε ότι η δίκαιη τιμή της μετοχής (44) είναι μεγαλύτερη από τη τιμή που διαπραγματεύεται στο χρηματιστήριο (4). Η μετοχή κρίνεται ως υποτιμημένη και οι μέτοχοι θα πρέπει να αγοράσουν τις υποτιμημένες μετοχές.