ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ (Καεύθυνση: Ηλεκρονική και Τηλεπικοιννίες, 8ο Εξάμηνο ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Α. Πρόγραμμα διδασκαλίας H διδασκαλία ου μαθήμαος "Θέμαα Τηλεπικοιννιών" (ΗΤ7 καά ο εαρινό εξάμηνο ου ακαδημαϊκού έους 8-9 γίνεαι Δευέρα -5 μ.μ. σην αίθουσα Α3
Ύλη ου μαθήμαος "ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ" Βιβλίο : Herber aub Doald L. Schillig, Αρχές Τηλεπικοιννιακών Συσημάν, Εκδόσεις Τζιόλα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ - ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Εισαγγή. Σειρές Fourier. Εκθεική Μορφή Σειράς Fourier.3 Παραδείγμαα Σειρών Fourier.4 Η Συνάρηση Δειγμαοληψίας.5 Απόκριση ενός Γραμμικού Συσήμαος.6 Κανονικοποιημένη Ισχύς.7 Κανονικοποιημένη Ισχύς σε Ανάπυγμα Fourier.8 Φασμαική Πυκνόηα Ισχύος.9 Επίδραση ης Συνάρησης Μεαφοράς ση Φασμαική Πυκνόηα Ισχύος. Μεασχημαισμός Fourier. Παραδείγμαα Μεασχημαισμών Fourier. Συνέλιξη.3 Το Θεώρημα ου Parseval.4 Μεαφορά Ισχύος και Ενέργειας μέσ Δικυώμαος.5 Περιορισμός Κυμαομορφών σε Ζώνη ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΠΛΑΤΟΥΣ (Ολόκληρο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ 4. Διαμόρφση Γνίας 4. Διαμόρφση φάσης και συχνόηας 4.3 Σχέση μεαξύ διαμόρφσης φάσης και συχνόηας 4.4 Απόκλιση φάσης και συχνόηας 4.5 Το φάσμα ενός σήμαος FM : Ημιονική διαμόρφση 4.6 Μερικά χαρακηρισικά ν συνελεσών Bessel 4.7 Εύρος ζώνης ενός ημιονοειδώς διαμορφμένου σήμαος FM 4.8 H επίδραση ου δείκη διαμόρφσης β σο εύρος ζώνης 4.9 Το φάσμα ης διαμόρφσης FM "σαθερού εύρους Ζώνης" 4. Διάγραμμα παρασαικών μιγάδν για σήμαα FM 4.5 Παραγγή FM: Μέθοδος μεαβολής παραμέρου 4.6 Μια έμμεση μέθοδος διαμόρφσης συχνόηας (Σύσημα Armsrog 4.7 Πολλαπλασιασμός Συχνόηας 4.8 Εφαρμογή ου πολλαπλασιασμού συχνόηας σε συσήμαα FM 4.9 Παράδειγμα ενός συσήμαος FM ύπου Armsrog 4. Αποδιαμορφές FM 4. Καά προσέγγιση συμβαά συσήμαα SSB SSB-AM 4. Σερεοφνική μεάδοση FM ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ (Ολόκληρο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 6. Εισαγγή 6. Διαμόρφση BPSK 6.3 Διαμόρφση DPSK 6.4 Διαμόρφση DEPSK 6.5 Διαμόρφση QPSK 6.6 M-πλή PSK 6.7 Διαμόρφση QASK 6.8 Διαμόρφση BFSK 6. Διαμόρφση MSK
BΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΒΙΒΛΙΑ Herber aub και Doald L. Schillig, "Αρχές Τηλεπικοιννιακών Συσημάν", 3 η Βελιμένη Ελληνική Έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, 5 ISBN 96-48-6-4 Τίλος προύπου : Priciples of Commuicaio Sysems. Hwei P. Hsu, "Αναλογικές & Ψηφιακές Επικοιννίες", η Ελληνική Έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, ISBN 96-85--7 Τίλος προύπου : Aalog ad Digial Commuicaios. Louis E. Frezel, Jr., "Ηλεκρονικές Επικοιννίες", Ελληνική Έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, 999 ISBN 96-79-96- Τίλος προύπου : Commuicaio Elecroics. Paul H. Youg, P.E., "Elecroic Commuicaio echiques", hird Ediio, Mcmilla Publishig Compay, NJ, USA,994. ISBN --43-. Lessos_pdf_9.doc
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ - ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Daa G. Reed, WLC (Ed., "5 he ARRL Hadbook for he Radio Commuicaios", 8 h Ediio, he America Radio Relay League, C, USA, 4. ISBN -8759-98-. hp://www.arrl.org/ Lessos_pdf_9.doc
Applicaio Noes (WEB SIES EXAS INSRUMENS hp://www.i.com Agile echologies (πρώην HEWLE- PACKARD hp://we.home.agile.com/ RF GLOBALNE hp://www.rfglobale.com/coe/homepage/d efaul.asp EE DESIGN CENER GLOBAL SPEC (EE PRODUC CENER hp://www.queslik.com/ hp://cmpmedia.globalspec.com/ Lessos_pdf_9.doc 3
EXAS INSRUMENS DAA SHEES AND APPLICAION NOES obaied as acroba PDF files from web sie: hp://www.i.com a/a ILE FILE Pages. RF5 Low-Volage SLWS66.PDF 9 7/998 -GHz Syhesizer hp://focus.i.com/li/a/swra9/swra9.pdf [Δευέρα, 6 Φεβρουαρίου 9]. RF5 RF Dowcoverer SLWSD.PDF 7/998 3. RF35 GSM RF Modulaor SLWS6A.PDF 7 5/998 /Amplifier 4. RF8&RF73 RF Amplifier SWRA5.PDF 6 5/998 Evaluaio Board 5. RF5 I.Dualbad SWRA4.PDF 59 5/998 RF receiver user guide Lessos_pdf_9.doc 4
hp://focus.i.com/aalog/docs/echdocs.sp?co eype8&familyid7&avsecioapp_oes Lessos_pdf_9.doc 5
RF69 SINGLE-CHIP RF RANSCEIVER Lessos_pdf_9.doc 6
Ieraioal elecommuicaio Uio hp://www.iu.i/e/home/idex.aspx [Παρασκευή, 6 Μαρίου 9] IU ladmark daes hp://www.iu.i/e/abou/ladmarks.aspx 837 Iveio of he elecric elegraph 865 7 May: Foudig of he Ieraioal elegraph Uio i Paris by Europea couries wih he adopio of firs IU Coveio. Firs elegraph Regulaios pu i place 876 Alexader Graham Bell paes his iveio of he elephoe 885 Berli elegraph Coferece. Firs provisios for ieraioal elephoe service 895 Firs sigals rasmied by radio-relay sysem 9 Firs radio rasmissios of he huma voice 96 Berli Ieraioal Radioelegraph Coferece (Pleipoeiary. Firs Radioelegraph Coveio. Worldwide adopio of he SOS emergecy disress sigal. Firs rials of broadcasig (voice ad music usig radioelephoy 9 Birh of soud-broadcasig i he improvised sudios of he Marcoi compay Lessos_pdf_9.doc 7
94 Creaio of Ieraioal elephoe Cosulaive Commiee (CCIF 95 Creaio of Ieraioal elegraph Cosulaive Commiee (CCI 97 Washigo Radioelegraph Coferece (Pleipoeiary. Creaio of he Ieraioal Radio Cosulaive Commiee (CCIR 93 Madrid Pleipoeiary Coferece. elegraph ad Radioelegraph Coveios are merged o form sigle Ieraioal elecommuicaio Coveio. he orgaizaio chages is ame from Ieraioal elegraph Uio o Ieraioal elecommuicaio Uio 957 Lauch of Spuik-, he Earh s firs arificial saellie 963 Lauch of he world s firs elecommuicaio saellie, Sycom-, i geosaioary orbi. Geeva firs World Space Radiocommuicaio Coferece 99 Geeva Addiioal Pleipoeiary Coferece adops srucural reforms followig he recommedaios of he High Level Commiee. Creaio of hree Secors (Radiocommuicaio, elecommuicaio Sadardizaio ad elecommuicaio Developme which iegrae he fucios carried ou by he former IFRB, CCIR, CCI ad BD 993 Helsiki Firs World elecommuicaio Sadardizaio Coferece. Firs World Radiocommuicaio Coferece (WRC-93 ad Assembly (RA-93, held i Geeva 996 Firs World elecommuicaio Policy Forum i Geeva, o Global Mobile Persoal Commuicaios by Saellie (GMPCS sysems. Adopio of he firs ieraioal sadard for uiversal ieraioal freephoe umbers (UIFN 997 Esablishme of he GMPCS MoU ad adopio of he firs se of arragemes for rasborder use of GMPCS ermials Adopio i Geeva of he Firs Memoradum of Udersadig o resrucure he Iere IU s firs ieracive media exhibiio ad forum elecom Ieracive 97 998 Mieapolis Pleipoeiary Coferece iroduces sigle caegory of Secor membership accordig wider righs ad obligaios o privae secor members. Decisio o hold a World Summi o he Iformaio Sociey ake. Firs Emergecy elecommuicaios Coveio adoped i ampere, Filad 999 IU becomes foudig member of he Proocol Supporig Orgaizaio of he Iere Corporaio for Assiged Names ad Numbers (ICANN PSO Isabul Ladmark decisio o he approval of he radio ierface specificaios for hird-geeraio mobile commuicaios (IM- ad o addiioal frequecy bads for is worldwide operaio. Geeva Firs worldwide sadard o digial soud broadcasig. IU approves he firs release of 3G radio ierface specificaios Geeva Firs Uiversal Persoal elecommuicaio Number allocaed, opeig he Lessos_pdf_9.doc 8
way o global umber porabiliy. New York he Uied Naios Geeral Assembly edorses he orgaizaio of he World Summi o he Iformaio Sociey 3 IU s firs global idex o rak some 8 ecoomies o access idicaors for he iformaio sociey. Holdig of he firs phase of he World Summi o he Iformaio Sociey, which, for he firs ime, achieved a commo udersadig of he key priciples o which o build he emergig Iformaio Sociey 5 Secod phase of he World Summi o he Iformaio Sociey which recommied o he priciples of a people-cered, developme-orieed ad iclusive ad adoped a roadmap for brigig he beefis of IC o all he world s ihabias 6 Firs World Iformaio Sociey Award preseed o Prof. Muhammad Yuus of Gramee Bak ad Preside Wade of Seegal. Lessos_pdf_9.doc 9
Εισαγγή Ανάλυση ου προβλήμαος ης ηλεπικοιννίας. Μεγισοποίηση ου ρυθμού μεάδοσης πληροφορίας (ης ποσόηας μεαδιδόμενης πληροφορίας ση μονάδα ου χρόνου Επίδραση ου θορύβου σην ποιόηα ου σήμαος και αναζήηση εχνικών καασολής ν ανεπιθύμην επιδράσεν ου θορύβου. Διαμόρφση ή Κδικοποίηση. Αποδιαμόρφση ή Αποκδικοποίηση. Ζεύξη Αποδοική εκμεάλλευση ζεύξης (φάσμα - περιορισμοί. Μέσα διάδοσης (ενσύρμαη - ασύρμαη επικοιννία. Πολύπλεξη Lessos_pdf_9.doc
ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρησιμόηα φασμαικής ανάλυσης ση μελέη συσημάν επικοιννίας Μελέη σημάν (Συσχέιση κυμαομορφών φασμάν Φασμαική αναπαράσαση σημάν (Ισοδύναμη περιγραφή σο πεδίο ν συχνοήν και συσχέιση με κυμαομορφή (περιγραφή σο πεδίο χρόνου. Μαθημαικά εργαλεία για φασμαική ανάλυση. Lessos_pdf_9.doc
. Σειρές Fourier α Τριγνομερική μορφή π π υ ( A + A co s + B si (.- π π π f, υ ( A + A co s( + B si ( Lessos_pdf_9.doc
β Υπολογισμός ν συνελεσών ης ριγνομερικής σειράς Fourier / / / υ ( d A d A A / / / / A υ ( d υ ( / (.- / / υ ( cos m m cos m / / A m d A d / Am υ ( cos md / (.-3 / B m υ ( si md (.-4 / Lessos_pdf_9.doc 3
β Εναλλακική μορφή ης ριγνομερικής σειράς (Συνημιονοειδής μορφή ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Άσκηση.- υ ( A + A cos( + B si( [ cos( si( ] A + A + B A B A + A + B cos( si( + A + B A + B A B + A B A B + + Lessos_pdf_9.doc 4
A B A + B C και cosφ siφ A + B A + B [ ] υ ( A + C cosφ cos( + si φ si( C + C cos( φ π C + C cos( φ B C οπου φ a και A A (.-5 (.-6 Lessos_pdf_9.doc 5
Άσκηση.- Υπολογισμός ν Α, B, C και φ υ( 3/4 -/4 Τ s / s,5s 3 A C υ ( d d d V s + 4 4 4 /,5s s,5s s 3 A υ ( cos( d cos( d cos( d s 4 4 s,5 s Lessos_pdf_9.doc 6
,5s s 3 B υ ( si ( d si ( d si ( d s 4 4 s,5 s cos( π [ π ] eve odd π ( eve A C A + B B B π φ A a? για odd odd π υ ( + si 4 π odd + si m + 4 π m odd ( m + π + cos( 4 π Lessos_pdf_9.doc 7
Μονόπλευρο φάσμα (Oe-sided specrum Μερήσιμο με αναλυή FF ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ C /π,636 ¼,5 /(3π, /(5π,7 3 4 5 3 5 6 f [Hz] φ -9 f [Hz] Lessos_pdf_9.doc 8
γ Εκθεική μορφή Ασκήσεις.4.-.4. j υ ( V e jm j jm j( m j( m m j( m m υ( m m e d Ve e d Ve d V e d+ V e d j m jm m m m m ( υ V e d + V e d V V e d Am B (cos [ j si ] d (cos d j (si d j υ υ υ m m m m V A B j V A + B C και arg( V B a φ m m m m m m m m m m Am m Lessos_pdf_9.doc 9
.3 Παραδείγμαα Σειρών Fourier α Περιοδική ακολουθία κρουσικών παλμών (ώσεν (impulses v ( Ιδ(+Τ Ιδ(+Τ Ιδ( Ιδ(-Τ Ιδ(-Τ -Τ -Τ Τ Τ Lessos_pdf_9.doc
Lessos_pdf_9.doc - δ(d (.3- - - - δ(d d - δ( δ(d ( (, ( (, f f f f I I - k δ ( ( k I v (.3- / / / / ( I d k I d k I A k - - k δ( δ (.3-3
Lessos_pdf_9.doc / / / / cos ( cos I d k I d k I A k - - k δ( δ (.3-4 si ( si / / / / k d k I d k I B - - k δ( δ (.3-5,, B I A I V C A a, + A B I A B A C φ
Lessos_pdf_9.doc 3, + I A B A V φ arg(v + j e I I I k I v cos ( ( - k δ (.3-8
β Περιοδική ακολουθία παλμών διάρκειας Ασκήσεις.3.-.3. v ( Α -Τ -Τ -/ / Τ Τ Lessos_pdf_9.doc 4
Lessos_pdf_9.doc 5, ( A v Τ, ( v / / / A d A d A A (.3-9 si 4 4 cos 4 cos 4 cos / / / / / si udu d d A A u Α Α Α Α si( si( 4 si 4 Τ Τ Τ Α Τ Τ Α Α π π π π A (.3- si / / d A B
Lessos_pdf_9.doc 6, si(, Τ Τ Τ Α B A A V C A π π a, si( Τ Τ Τ Α + A B A B A C φ π π, si( Τ Τ Τ Α + A B A V φ π π arg(v Τ Τ Τ Α Τ Τ Α + j e A v π π π π si( cos si( ( (.3-
Για A I και είναι I I I j v ( + cos e v( Τ Η συχνοική απόσαση μεαξύ διαδοχικών φασμαικών γραμμών είναι f Δf si( π Α Τ si( π Δ f V Α Τ π π Δ f Τ Σο όριο Τ Δf η f Δf, Δ f συνεχής lim Δf V si( πf Α f df lim Δf V Δf si( πf Α f V ( f Lessos_pdf_9.doc 7
.4 Η Συνάρηση Δειγμαοληψίας Sa(xsix/x Ασκήσεις.4.-.4. Lessos_pdf_9.doc 8
.5 Απόκριση Γραμμικού Συσήμαος ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Είσοδος, μιγαδική συνάρηση μεαφοράς και έξοδος γραμμικού συσήμαος. i jπ/ υ (, V e V e j (.5- Φίλρο υ i (, υ Η( o (, jθ( Η( Η( e (.5- Lessos_pdf_9.doc 9
Lessos_pdf_9.doc 3 (, (, ( θ( θ( i Η( Η( Η( j j j e V V e e ο υ υ (.5-3 Re(, ( j j j j j ip e V e V V e e V V e υ + + (.5-4 Συνθήκες για πραγμαικά σήμαα (Realizabiliy codiios. j j op e V H V e H υ + ( (, ( (.5-5 ( ( ( ( H H H H ( ( ( θ( θ(- H H (.5-6 (.5-7
Lessos_pdf_9.doc 3 + j j op e V H e V H υ ( (, ( } ( Re{ ( ( j j j e V H e V H e V H + { } j j j op e e V e H φ θ υ ( ( Re, ( } ( cos{ ( θ φ V H } ( cos{ ( θ φ C H + + ( j j j ip e V e V V e V υ
Lessos_pdf_9.doc 3 } Re{ } ( { j j j e V V e V e V V + + + cos( } Re{ j j V V e e V V φ φ + + cos( C C φ + j op e V H υ ( ( (.5-8 ( cos( ( ( C H C H θ φ + (.5-9 Ασκήσεις.5.-.5.
.6 Κανονικοποιημένη Ισχύς ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ α Έννοια ης κανονικοποιημένης ισχύος Μέση εραγνική ιμή (Χρονική μέση ιμή ου εραγώνου άσης. Διασάσεις. Διάκριση ισχύος και κανονικοποιημένης ισχύος Παράδειγμα Σάθμη ισχύος (decibel, bel Λόγος και Σάθμη Κανονικοποιημένης Ισχύος S j log S (.6- K ji i K log S S, K 3 log S S 3 S 3 S S S 3 S S (Γινόμενο Lessos_pdf_9.doc 33
S S S S S K 3 log + 3 3 3 log log log + K3 K S S S S S K ji S S j i V V S j V log log log S V i j i V V j i j i V V j i ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ (Άθροισμα (.6- β Λόγος πραγμαικής ισχύος. Συσχέιση κανονικοποιημένης και πραγμαικής ισχύος. Λόγος και Σάθμη Πραγμαικής Ισχύος υ ( i V i cos και Pi υ R irms i Vi R i υ ( o ( + θ V cos και P o ο υ R οrms ο V R ο ο Lessos_pdf_9.doc 34
ΛΠΙ P P o i V V o i R R i o S S o i R R i o P V R log log + log + log o o i Kreal Koi Pi Vi Ro Ri R o (.6-3 Αν R i R o K real K oi γ Kανονικοποιημένη ισχύς αναπύγμαος (ή σε ανάπυγμα Fourier. Φάσμα ισχύος (power specrum. Μονόπλευρο και Αμφίπλευρο Φάσμα Ισχύος. Φάσμα RMS πλάους και Φάσμα απόλυης σάθμης πλάους (db specrum σε db re A ref [V rms ] Ασκήσεις.6.-.6. Lessos_pdf_9.doc 35
Σην περιοδική κυμαομορφή ης άσης ου σχήμαος είναι ΑV, ms και,5ms. v( Α -Τ -Τ -/ / Τ Τ Ζηείαι να υπολογισούν α η συνολική κανονικοποιημένη ισχύς ου σήμαος β η κανονικοποιημένη ισχύς σο εύρος ζώνης συχνοήν από Hz ές 4 khz Δίνεαι η σειρά Fourier ης κυμαομορφής ου σχήμαος υ ( (Ιούνιος 999 A Α + si( π Τ cos π π Τ Lessos_pdf_9.doc 36
.8 Φασμαική Πυκνόηα (κανονικοποιημένης Ισχύος (Power Specral Desiy-PSD α Ορισμός : Η φασμαική πυκνόηα ισχύος είναι η συνάρηση ης συχνόηας που δηλώνει η σοιχειώδη κανονικοποιημένη ισχύ ds που περιέχεαι σο σοιχειώδες εύρος ζώνης συχνοήν df ης f. Αμφίπλευρη Φασμαική Πυκνόηα Ισχύος G(f Αν θερήσουμε αμφίπλευρο φάσμα ισχύος S(f, όπου πεδίο ορισμού είναι ο διάσημα από άπειρο ές +άπειρο, όε η αμφίπλευρη φασμαική πυκνόηα ισχύος G(f, ορίζεαι από η σχέση, ds( f G ( f, f (, + (α df ds ( f G( f df S ( f f f f f G( f df + f f G( f df f f G ( f df f f G( f df f f f G ( f df + G( f df λόγ f G ( f G( f S ( f f f f f G( f df (β Lessos_pdf_9.doc 37
Μονόπλευρη Φασμαική Πυκνόηα Ισχύος G'(f Αν θερήσουμε ώρα, ο μονόπλευρο φάσμα ισχύος S'(f, όπου πεδίο ορισμού είναι ο διάσημα από μηδέν ές +άπειρο, όε η μονόπλευρη φασμαική πυκνόηα ισχύος G'(f, ορίζεαι από η σχέση, ' ' ds ( f G ( f, f [, + (α df ' ' ds ( f G ( f df ' S ( f f f f f ' G ( f df (β Όμς, η κανονικοποιημένη ισχύς ου σήμαος σην περιοχή συχνοήν [f, f ], είναι ίδια και σις δύο περιπώσεις. Αυό σημαίνει όι α αρισερά μέλη ν εξισώσεν (α και (α είναι μεαξύ ους ίσα και συνεπώς, f ' G ( f df G( f df οπόε f f f ' G ( f G( f, f [, + (3α Με η σχέση (3α μπορεί να υπολογισεί η μονόπλευρη από ην αμφίπλευρη φασμαική πυκνόηα ισχύος. Ανίσροφα, για ον υπολογισμό ης αμφίπλευρης φασμαικής πυκνόηας ισχύος από ην μονόπλευρη μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχέση (3β. ' G ( f G ( f, f (, + (3β Lessos_pdf_9.doc 38
Παραήρηση : α Ο όρος φασμαική πυκνόηα ισχύος χρησιμοποιείαι για ις μορφές εκείνες ου μεασχημαισμού Fourier όπου ο φάσμα προκύπει συνεχής συνάρηση ης συχνόηας (όπς π.χ. για παροδικά σήμαα και χρονικά δειγμαοληπούμενα σήμαα (sampled fucios αλλά και για σαικές υχαίες συναρήσεις (saioary radom fucios που ο φάσμα ους είναι συνεχές και οι οποίες έχουν πεπερασμένη και σαισικά σαθερή ισχύ. β Για να εφαρμόσουμε ην έννοια ης φασμαικής πυκνόηας ισχύος σε σαικά (saioary νεερμινισικά σήμαα (με διακριό φάσμα θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε συναρήσεις δέλα. Για ην περίπση έοιου είδους φασμάν, είναι συνηθέσερο (ή κααλληλόερο να παρισάνουμε α φάσμαα αυά με η μορφή φασμάν (κανονικοποιημένης ισχύος (power specra, δηλαδή με η χρήση κρουσικών παλμών ισχύος (συναρήσεν δέλα σο πεδίο συχνόηας με ενάσεις σε μονάδες ισχύος. G( f V δ ( f f Lessos_pdf_9.doc 39
.9 Επίδραση ης Συνάρησης Μεαφοράς ση Φασμαική Πυκνόηα Ισχύος α Η παραγγή ης σχέσης G (fg i (f H(f γίνεαι για περιοδικά σήμαα. Ισχύει όμς και για μη περιοδικά σήμαα και σήμαα που παρισάνοναι από σοχασικές διεργασίες. Απόδειξη: Σην είσοδο ου συσήμαος Σην έξοδο ου συσήμαος G ( f V δ ( f f i j π / όπου, Vi υ ( i e d i o δ (Α G ( f V ( f f o όπου, j π / Vo υ ( o e d Αλλά ισχύει η σχέση Vo Vi H( f fo Vo Vi H( f fo (Β Ανικαάσαση ης (Β σην (Α δίνει: G ( f V H( f f δ ( f f H( f G ( f o i o i Lessos_pdf_9.doc 4
β Εφαρμογή : Διαφορισής με σχέση εισόδου-εξόδου d υo( υi( d, έχει συνάρηση μεαφοράς H(fjjπf. Η φασμαική πυκνόηα σην έξοδο δίνεαι γενικά από η σχέση G (fg i (f H(f Συνεπώς σην περίπση ου διαφορισή θα είναι G (f( G i (f. Lessos_pdf_9.doc 4
. Μεασχημαισμός Fourier Ασκήσεις..-..4 ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Περιοδική κυμαομορφή εκφράζεαι από σειρά Fourier (άθροισμα φασμαικών συνισσών με διακριές συχνόηες - ακέραια πολλαπλάσια ης f / - και πεπερασμένα πλάη Η συχνοική απόσαση μεαξύ διαδοχικών συνισσών είναι f. Η κανονικοποιημένη ισχύς και η κανονικοποιημένη ενέργεια S + [ υ( ] d [V ] είναι πεπερασμένες. E + S s [ υ( ] d [V ] Για Τ υπερβολικά μεγάλο (π.χ. μέρα4*36 s 864 s ένα σήμα πεπερασμένης κανονικοποιημένης ενέργειας Ε θα διαθέει απειροσή κανονικοποιημένη ισχύ S. Lessos_pdf_9.doc 4
Η συχνόηα ου σήμαος f, που εκφράζει ο πλήθος ν επαναλήψεν ης κυμαομορφής ση μονάδα ου χρόνου, θα είναι επίσης απειροσή και ο πλάος ν φασμαικών συνισσών θα είνει σο μηδέν. Η σειρά Fourier γίνεαι υ( V(fe υ( j df - V e π j - [V] V(fe Τα πεπερασμένα φασμαικά πλάη V ης σειράς Fourier ανισοιχούν σα απειροσά φασμαικά πλάη V(fdf ου μεασχημαισμού Fourier και η ποσόηα V(f ονομάζεαι Φασμαική Πυκνόηα Πλάους ή Μεασχημαισμός Fourier ης v( j d [V] - j V V(f υ(e d [Vs - s σε ανισοιχία με ο V που δίνεαι από η σχέση V ] Hz Lessos_pdf_9.doc 43
V V(f Για σύσημα με συνάρηση μεαφοράς H(f υ(e -jπf d [V] V I (f Η(f V O (fh(fv I (f υ o ( - - F [V (f] F [H(fV (f] υ ( h( d Ο I i Lessos_pdf_9.doc 44
Περιοδική ακολουθία παλμών διάρκειας Ασκήσεις.3.-.3. v ( Α -Τ -Τ -/ / Τ Τ Lessos_pdf_9.doc 45
Lessos_pdf_9.doc 46, ( A v Τ, ( v / / / A d A d A A (.3-9 si 4 4 cos 4 cos 4 cos / / / / / si udu d d A A u Α Α Α Α si( si( 4 si 4 Τ Τ Τ Α Τ Τ Α Α π π π π A (.3- si / / d A B
Lessos_pdf_9.doc 47, si(, Τ Τ Τ Α B A A V C A π π a, si( Τ Τ Τ Α + A B A B A C φ π π, si( Τ Τ Τ Α + A B A V φ π π arg(v Τ Τ Τ Α Τ Τ Α + j e A v π π π π si( cos si( ( (.3-
Για A I και είναι I I I j v ( + cos e v( Τ Η συχνοική απόσαση μεαξύ διαδοχικών φασμαικών γραμμών είναι f Δf si( π Α Τ si( π Δ f V Α Τ π π Δ f Τ Δ f Σο όριο Τ Δ f η f Δ f, συνεχής lim Δf V si( πf Α πf df lim Δf V Δf si( πf Α πf V (f Lessos_pdf_9.doc 48
. Παραδείγμαα Μεασχημαισμών Fourier. Mεασχημαισμός Fourier περιοδικού σήμαος (Παράδειγμα.- V ( f υ( cos cos( πf j j e + e V, V ± V j πf j π ( f f j π ( f + f cos e d e d + e d δ(f -f + δ(f + f Ο Mεασχημαισμός Fourier περιοδικού σήμαος αποελείαι από κρουσικούς παλμούς σε κάθε αρμονική συχνόηα ου σήμαος με ενάσεις ίσες με ο πλάη ν συνελεσών Fourier ης ανίσοιχης εκθεικής σειράς Lessos_pdf_9.doc 49
Παραδείγμαα Μεασχημαισμών Fourier (Συνέχεια ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Mεασχημαισμός Fourier ου γινομένου σήμαος m( με ημιονοειδή κυμαομορφή συχνόηας f c (Παράδειγμα.- υ( m ( cos m ( cos( π f c c M ( f m ( e j πf d V ( f j πf j πf υ ( e d m( cos(πf c e d j π ( f f j π ( f + f c c m( e d + m( e d M (f - fc + M(f + f c Ο Mεασχημαισμός Fourier ου γινομένου ενός σήμαος με ημιονοειδή κυμαομορφή είναι ο ημιάθροισμα ου μ.f. ου σήμαος μεαοπισμένου καά συχνόηα f c και ου ου μ.f. ου σήμαος μεαοπισμένου καά συχνόηα -f c Lessos_pdf_9.doc 5
Mεασχημαισμός Fourier ου γινομένου ημιονοειδούς σήμαος m( με ημιονοειδή κυμαομορφή συχνόηας f c m( mcos(πf m υ( M(f m c δ(f - f m + δ(f m + m( cos m cos( πf m cos( πf c f m m δ(f -f c -f m V ( f M(f -fc + M(f + fc m + δ(f -f c + f m + m δ(f + f c -f m m + δ(f + f m m m m δ(f-fc -fm + δ(f-fc + fm + δ(f+ fc -fm + δ(f+ fc + f 4 4 4 4 ff c +f m ff c -f m f-(f c -f m f-(f c +f m c + f m m Lessos_pdf_9.doc 5
Παραδείγμαα Μεασχημαισμών Fourier (Συνέχεια ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 3. Mεασχημαισμός Fourier ου κρουσικού παλμού (Παράδειγμα.-3 f(δ( - d f( f(δ(d f( Για f( e -j πf π j f δ ( e d e μ.f.[δ(] Αν ο κρουσικός παλμός εφαρμοσεί σην είσοδο συσήμαος με συνάρηση μεαφοράς H(f, όε ο μεασχημαισμός Fourier ης εξόδου oυ συσήμαος είναι V ( f H ( f V ( f H ( f H ( f o i δηλ. ίσος με η συνάρηση μεαφοράς H(f, oυ συσήμαος, και συνεπώς η έξοδος ου συσήμαος είναι ίση με ον ανίσροφο μ.f. ης συνάρησης μεαφοράς ου συσήμαος. υ ο ( - j π F [ V ( f ] H ( f e d h ( o "H απόκριση ενός συσήμαος σε μοναδιαία ώση ισούαι με ον ανίσροφο μ.f. ης συνάρησης μεαφοράς ου συσήμαος" Lessos_pdf_9.doc 5
Αν ο κρουσικός παλμός εφαρμοσεί σην είσοδο συσήμαος με συνάρηση μεαφοράς H(f, όε ο μεασχημαισμός Fourier ης εξόδου oυ συσήμαος είναι V o ( f H ( f V ( f δηλ. σαθερή (ίση με η μονάδα συνάρηση ης συχνόηας. i Η έξοδος ου συσήμαος, είναι ίδια με ον κρουσικό παλμό εισόδου, και ίση με ον ανίσροφο μ.f. ης σαθερής συνάρησης μεαφοράς ου συσήμαος. Παίρνουμε δηλαδή ην επόμενη χρήσιμη παράσαση ου κρουσικού παλμού, υ ο - - j πf ( F [ V ( f ] F [] e df δ ( o Ο κρουσικός παλμός σο πεδίο ου χρόνου ανισοιχεί ση σαθερή συνάρηση σο πεδίο ης συχνόηας. Lessos_pdf_9.doc 53
Ανάλογα προκύπει από η σχέση g(fδ(f - f df g(f g(fδ(f df g( Για g(f j πf e δ ( f e j π f df e F - [ δ ( f ] και π j πf j f F [ ] e d δ ( f? Ο κρουσικός παλμός σο πεδίο συχνόηας ανισοιχεί ση σαθερή συνάρηση σο πεδίο ου χρόνου. e d Lessos_pdf_9.doc 54
. Συνέλιξη α Συνέλιξη Πραγμαικών Συναρήσεν (Σημάν ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις..-..3 Αν γνρίζουμε ους μεασχημαισμούς Fourier V (f και V (f δύο σημάν υ ( και υ (, ανίσοιχα και ζηάμε να βρούμε απάνηση σο ερώημα "Ποιό είναι ο σήμα υ( που ο φάσμα ου (δηλ. ο μεασχημαισμό ου Fourier V(f ισούαι με ο γινόμενο ν φασμάν V (f και V (f ; " V ( f V ( f V ( f όε η απάνηση δίνεαι από η συνέλιξη ν σημάν υ ( και υ (, ( υ υ ( υ ( υ ( υ ( d υ ( υ ( d (.-, Lessos_pdf_9.doc 55
Απόδειξη: υ( jπf jπf F [ V( f ] V( f e df V ( f V ( f e df Είναι j V ( f V ( f e d π V( f j υ ( e d Ανικαάσαση ης (4 σην (3β δίνει, υ j j ( υ ( e d V( f e d π Αλλαγή ης σειράς ολοκλήρσης δίνει, (.-3α (.-3β (.-4 (.-5 Lessos_pdf_9.doc 56
υ( υ( { π V ( f e j( d } d (.-6 ο ολοκλήρμα μέσα σις { } σο ΔΜ ης (6 είναι, και έσι η (6 γίνεαι, π j ( V ( f e d υ( υ( υ ( υ ( - d (.-7 Lessos_pdf_9.doc 57
Εφαρμογή ης συνέλιξης σον υπολογισμό ης εξόδου υ( συσήμαος Είναι υ( ( υ ( υ( υ ( d V ( f V ( f jπf υ e df Για υ (υ ipu ( και V (fh(f δίνει υ oupu j πf ( υ ipu ( h( υ ipu ( h( d Vipu ( f H ( f e df (.-8 "H απόκριση ενός συσήμαος σε υχούσα είσοδο προκύπει από η συνέλιξη ης εισόδου με ην κρουσική απόκριση ου συσήμαος (απόκριση ου συσήμαος σε μοναδιαία ώση" Lessos_pdf_9.doc 58
Άσκηση.-3 ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Για ένα φίλρο δίνοναι α η κρουσική ου απόκριση h( και β ο σήμα είσοδου υ I (. Ζηείαι να υπολογισεί η έξοδος ου φίλρου υ Ο ( με γραφική μέθοδο. h( υ Ι ( Lessos_pdf_9.doc 59
υ Ι (- h( υ Ι (- h(,4 - - Lessos_pdf_9.doc 6
*Συνέλιξη Μιγαδικών Συναρήσεν (Φασμάν ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αν γνρίζουμε ους μεασχημαισμούς Fourier V (f και V (f δύο σημάν υ ( και υ (, ανίσοιχα και ζηάμε να βρούμε απάνηση σο ερώημα "Ποιό είναι ο φάσμα V(f ου σήμαος υ( που είναι ίσο με ο γινόμενο ν σημάν υ (υ ( ;" υ( υ( υ( όε η απάνηση δίνεαι από η συνέλιξη ν φασμάν V (f και V (f, ( f V ( f V ( f V( λ V V ( f λ dλ j πf j πf F [ υ ( ] υ ( e d υ( υ ( e d Lessos_pdf_9.doc 6
Lessos_pdf_9.doc 6.3 Το Θεώρημα ου Parseval Για ην απόδειξη ου θερήμαος Parseval με απ' ευθείας εφαρμογή ου θερήμαος ης συνέλιξης βλ. Άσκηση.3. Ασκήσεις.3.-.3.3 H κανονικοποιημένη ισχύς μιας περιοδικής κυμαομορφής υ( είναι o V V V d S o ] ] ( [ [V υ (.3- Συνεπώς, η κανονικοποιημένη ενέργεια ης περιοδικής κυμαομορφής σε μιά περίοδο Τ ο είναι, o o o s V V V d S E o ] ] ( [ [V υ (.3- Θέονας Δff o / o έχουμε, από η ( Δ Δ Δ Δ o s f f V f V f V d E o ] ] ( [ - [V V υ (.3-3
Σο όριο όαν ο Τ ο είνει σο άπειρο lim Δf V Δf V ( f και lim Δf V Δf V ( f (.3-4.α, β και η (3 γίνεαι E Δf lim [ υ( ] d [ υ( ] Δf Δf d V ( f V ( f df V ( f df [V s] (.3-5 Η εξίσση (5 εκφράζει ο θεώρημα Parseval και αποελεί επέκαση ης ( για μη περιοδικές συναρήσεις Η σχέση ( δηλώνει όι η ισχύς ν περιοδικών σημάνμπορεί να γραφεί σαν υπέρθεση (επαλληλία, άθροισμα ισχύν που οφείλοναι σε διακριές φασμαικές συνισώσες ισχύος Η σχέση (5 δηλώνει όι η ενέργεια ν μη-περιοδικών σημάνμπορεί να γραφεί σαν υπέρθεση ενεργειών που οφείλοναι σε ξεχρισές φασμαικές συνισώσες ενέργειας Lessos_pdf_9.doc 63
Για μη-περιοδικά σήμαα, η φασμαική πυκνόηα ενέργειας (κανονικοποιημένη ενέργεια σο σοιχειώδες εύρος ζώνης συχνοήν, προκύπει από ην (5 όι είναι, de G E ( f V ( f [V s V df σε αναλογία προς η φασμαική πυκνόηα ισχύος s Hz ] (.3-6 ds V G( f V δ(f - fo [ ] df Hz (.8-6 - που ισχύει για α περιοδικά σήμαα. Lessos_pdf_9.doc 64
ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΔΥΟ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Lessos_pdf_9.doc 65
ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΜΕ ΚΡΟΥΣΤΙΚΟ ΠΑΛΜΟ Lessos_pdf_9.doc 66
ΣΥΡΜΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (ΧΡΟΝΙΚΗ ΘΥΡΑ Lessos_pdf_9.doc 67
ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΑ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Lessos_pdf_9.doc 68
ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΑΛΜΟΥ Lessos_pdf_9.doc 69
.5 Περιορισμός κυμαομορφών σε ζώνη Περίπση Α' LPF R C α Βημαική είσοδος H( f f + i f f H ( π RC ( log H ( log db H ( f e + i π i 4 log H( f log 3dB RC υ ( V ( e o o V o υ (,V o υ (,V o f ( e π o o V π f o( e π f e, e π f,,9 π f l (,,536 υ (,9V o υ (,9V o o o V π f o( e π f e,9 e π f, π f l (,35 Lessos_pdf_9.doc 7
υ i V o H(f,77 υ o V o,9v o -f f f,v o α Βημαική είσοδος (Συνέχεια Ορισμός: Χρόνος ανόδου (rise ime r r l π f,9 l(9 π f f π RC r,3497,35 f f RCl (9,97RC Lessos_pdf_9.doc 7
υ i H(f υ ο,77 -f f f β Παλμική είσοδος Εμπειρικός κανόνας για να διαηρηθεί ο σχήμα ου παλμού με ικανοποιηική πισόηα f f f r,35 r,35,35 r Σχέση σύνθεσης f f π RC πrc RC π Lessos_pdf_9.doc 7
Περίπση B' HPF C R υ i V o H(f,77 υ o V o,9v o,v o -f f f f α Βημαική H( f είσοδος f i f υ ( V e o o RC f Ve π o f π RC : υ (,9 υ ( f o f o f Hz H ( ( log H ( log db f f H ( f e i π i 4 υ π f f o( f Voe,9Vo e π f f,9 π f l(,9 f f f l (,9, 67 π log H( f log 3dB f H( f H( f db db Lessos_pdf_9.doc 73
υ i H(f,77 υ ο -f f f β Παλμική είσοδος Για πώση μικρόερη από % πρέπει < f < f f f, 67 f < f, 67 f f <,67, Σχέση σύνθεσης f <, 67 f π RC f <, 67 π RC RC > 9, 49 Lessos_pdf_9.doc 74
3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΠΛΑΤΟΥΣ (Ampliude-Modulaio Sysems Ανάλυση ου προβλήμαος σχεδιασμού (desig ηλεπικοιννιακών συσημάν για αυόχρονη μεάδοση πολλών ανεξαρήν μηνυμάν μέσ ενός καναλιού επικοιννίας. Τρόποι και εχνικές πολλαπλής μεάδοσης. Πολύπλεξη (Muliplexig Πολύπλεξη συχνόηας (Πολύπλεξη σο πεδίο ή ση περιοχή συχνόηας (Frequecy Divisio Muliplexig Φιλράρισμα (Filerig Φέρον (Carrier Διαμορφμένο φέρον (Modulaed carrier Διαμόρφση πλάους (Ampliude Modulaio. Lessos_pdf_9.doc 75
3. Μεαόπιση Συχνόηας (Frequecy raslaio Τι είναι η μεαόπιση συχνόηας; Η διαδικασία μέσα από ην οποία γίνεαι η ανικαάσαση ου πρόυπου σήμαος από ένα νέο σήμα σε διαφορεική περιοχή συχνοήν και ο ο νέο σήμα εμπεριέχει σε ανακώμενη μορφή, ην ίδια πληροφορία που διέθεε ο αρχικό σήμα. Ποιοί σόχοι εξυπηρεούναι από η μεαόπιση συχνόηας; Πολύπλεξη (Ταυόχρονη μεάδοση πολλών ανεξάρην μηνυμάν μέσ ενός καναλιού επικοιννίας με διαίρεση (ή καάμηση συχνόηας (Frequecy Divisio Muliplexig FDM και εκμεάλλευση υψηλόερν συχνοήν ου ΗΜ φάσμαος ώσε να εξυπηρεηθούν οι συνεχώς αυξανόμενες ηλεπικοιννιακές ανάγκες. Πρακικόηα κεραιών Συρρίκνση ου κλασμαικού (ή ποσοσιαίου εύρους ζώνης ου σήμαος (Fracioal or Perceage Badwidh Κοινή Επεξεργασία Αποδοικόερη λειουργία κυκλμάν πομπών και δεκών Lessos_pdf_9.doc 76
3. Μια Μέθοδος Μεαόπισης Συχνόηας Μεαόπιση ου σήμαος σε άλλη περιοχή συχνοήν ου φάσμαος με πολλαπλασιασμό ου σήμαος με βοηθηικό ημιονοειδές σήμα. α Ημιονοειδές σήμα Αμφίπλευρη φασμαική αναπαράσαση Πολλαπλασιασμός σήμαος με βοηθηικό ημιονοειδές σήμα Φάσμα γινομένου β Σήμα υπέρθεσης εσσάρν ημιονοειδών σημάν - Φάσμα Πολλαπλασιασμός σήμαος με βοηθηικό ημιονοειδές σήμα Φάσμα γινομένου και Εύρος ζώνης γ Γενική περίπση φασμαικά περαμένου (bad limied σήμαος Βασική ζώνη (basebad - Σήμα βασικής ζώνης Πολλαπλασιασμός σήμαος βασικής ζώνης με βοηθηικό ημιονοειδές σήμα Μίξη Εεροδύνση Άν πλευρική ζώνη Σήμα άν πλευρικής ζώνης Συχνόηες αθροίσμαος Κά πλευρική ζώνη Σήμα κά πλευρικής ζώνης Συχνόηες διαφοράς Βοηθηικό σήμα ή σήμα μίξης ή σήμα εεροδύνσης ή φέρον σήμα. Ασκήσεις (3 3..-3..3 Lessos_pdf_9.doc 77
BWf M BWf M Φάσμα ου σήμαος μεά η μεαόπιση Lessos_pdf_9.doc 78
Lessos_pdf_9.doc 79
3.3 Ανάκηση ου σήμαος βασικής ζώνης (Recovery of he basebad sigal Πς θα ανακηθεί ο σήμα βασικής ζώνης σον προορισμό (δέκη ; Με πολλαπλασιασμό ου μεαοπισμένου σήμαος βασικής ζώνης με ένα βοηθηικό ημιονοειδές σήμα και φιλράρισμα Η ανάγκη ου συγχρονισμού. Επίδραση ης διαφοράς φάσης μεαξύ φέρονος και βοηθηικού ημιονοειδούς σήμαος [Άσκηση 3.3.] Ανάκηση με χρήση μη σύγχρονου ς προς η συχνόηα βοηθηικού σήμαος [Άσκηση 3.3.] Ανάκηση με χρήση μη ημιονοειδούς βοηθηικού σήμαος [Άσκηση 3.3.3] Μία μέθοδος παραγγής σύγχρονου βοηθηικού σήμαος σο δέκη [Άσκηση 3.3.4] Lessos_pdf_9.doc 8
3.4 Διαμόρφση πλάους (Ampliude Modulaio Τι ονομάζουμε διαμόρφση πλάους (ΑΜ; Ποιό είναι ο μεγάλο πλεονέκημα ου διαμορφμένου καά πλάος φέρονος; Παράγεαι μεαοπισμένο σήμα (διαμορφμένο καά πλάος φέρον (ΑΜ carrier από ο οποίο ανακάαι εύκολα σο δέκη ο σήμα βασικής ζώνης. Απλός και φθηνός δέκης Αποδιαμόρφση ή ανίχνευση. Περιγραφή ης λειουργίας κυκλώμαος αποδιαμορφή ΑΜ (ή ανιχνευή περιβάλλουσας (evelope deecor με δίοδο. Αρχή λειουργίας Σαθερά χρόνου RC ου ανιχνευή Ασκήσεις 3.4.-3.4. Lessos_pdf_9.doc 8
3.5 Μέγιση επιρεπόμενη Διαμόρφση Ποιά ανάγκη επιβάλλει ον περιορισμό ου πλάους σο διαμορφμένο καά πλάος φέρον; Η απαίηση μας η ανάκηση ου σήμαος βασικής ζώνης να γίνεαι με χρήση ου ανιχνευή περιβάλλουσας. Όαν [m]< η περιβάλλουσα ου ΑΜ σήμαος ακολουθεί συνεχώς ις μεαβολές πλάους ου σήμαος βασικής ζώνης με αποέλεσμα η έξοδος ου ανιχνευή περιβάλλουσας να είναι πισό ανίγραφο ου σήμαος βασικής ζώνης. Ανίθεα όαν m> ί συμβαίνει; Δείκης διαμόρφσης ΑΜ. Ποσοσό διαμόρφσης. Συνθήκη ανίχνευσης χρίς παραμόρφση. Υπερδιαμόρφση. Άσκηση 3.5. Lessos_pdf_9.doc 8
Lessos_pdf_9.doc 83
Lessos_pdf_9.doc 84
3.6 Ο αποδιαμορφής εραγνικού νόμου (Square-Law Deecor Αποδιαμόρφση με εφαρμογή ου διαμορφμένου σήμαος σε μη γραμμικό σοιχείο. Η επιλογή ου σημείου λειουργίας γίνεαι έσι ώσε η χαρακηρισική μεαφοράς να μην παρουσιάζει περιή συμμερία ώς προ ο σημείο λειουργίας. Η μέση ιμή ου σήμαος εξόδου ανισοιχεί σην περιβάλλουσα ου διαμορφμένου σήμαος. Συνέπειες. Ασκήσεις 3.6.-3.6.4 Lessos_pdf_9.doc 85
3.7 Φάσμα και Ισχύς* ενός σήμαος διαμορφμένου καά πλάος Άν και Κά Πλευρική *Ισχύς φέρονος και σήμαος άν και κά πλευρικής *Συνολική ισχύς ΑΜ σήμαος * Μέρηση ου δείκη διαμόρφσης ΑΜ από μερήσεις ισχύος (ισχυόμερο αναλυής φάσμαος. Lessos_pdf_9.doc 86
Lessos_pdf_9.doc 87
3.8 Διαμορφές και Ισοσαθμισμένοι Διαμορφές Ιδανικοί και πραγμαικοί πολλαπλασιασές. Έξοδος πραγμαικού πολλαπλασιασή. Παραγγή γινομένου δύο σημάν - Καασολή (ή Συμπίεση φέρονος (Carrier Suppressio Σήμα διπλής πλευρικής ζώνης με καεσαλμένο (ή συμπιεσμένο ο φέρον (Double Side-Bad Suppressed Carrier, DSB-SC Ισοσαθμισμένοι Διαμορφές (Balaced Modulaors Lessos_pdf_9.doc 88
3.9 Διαμόρφση μονής πλευρικής ζώνης (SSB ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Δυναόηα ανάκησης ου σήμαος βασικής ζώνης με πολλαπλασιασμό ου σήμαος ης μιας μόνο πλευρικής ζώνης με ο βοηθηικό σήμα. Οφέλη από η χρήση ης SSB διαμόρφσης. Μειονεκήμαα ης SSB διαμόρφσης. Αδυναμία ανίχνευσης με ανιχνευή περιβάλλουσας. Απαιήσεις αποδιαμορφή. Σύγχρονη αποδιαμόρφση. Παραμόρφση φάσης. Ανοχές. Σαθερόηα αλανών Ασκήσεις (3 3.9.-.9.3 Lessos_pdf_9.doc 89
3. Μέθοδοι παραγγής ενός σήμαος SSB ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μέθοδος φίλρου Lessos_pdf_9.doc 9
Μέθοδος φάσης Lessos_pdf_9.doc 9
3. Διαμόρφση μερικώς καεσαλμένης πλευρικής ζώνης (Vesigial Side Bad Lessos_pdf_9.doc 9
3. Συμβαή Μονή Πλευρική Ζώνη 3.3 Πολύπλεξη Lessos_pdf_9.doc 93
4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Συσήμαα διαμόρφσης όπου η έξοδος ου διαμορφή έχει σαθερό πλάος και η πληροφορία ου σήμαος βασικής ζώνης εμπεριέχεαι σο φέρον μέσ μεαβολών ης γνίας ου φέρονος -μεαβολές συχνόηας ου φέρονος. Διαμόρφση συχνόηας (ου φέρονος Frequecy modulaio (FM -μεαβολές φάσης ου φέρονος. Διαμόρφση φάσης (ου φέρονος Phase Modulaio (PM 4. Διαμόρφση Γνίας Ανασκόπηση κοινών χαρακηρισικών ν συσημάν διαμόρφσης πλάους ή γραμμικής διαμόρφσης. Χαρακηρισικά διαμόρφσης γνίας. 4. Διαμόρφση φάσης και συχνόηας a Διαμορφώνον σήμα b Κυμαομορφή διαμορφμένου καά γνία φέρονος Ασκήσεις ( 4..-4.. Lessos_pdf_9.doc 94
4.3 Σχέση μεαξύ διαμόρφσης φάσης και συχνόηας Συσήμαα παραγγής FM και PM Διαμορφής Συχνόηας Διαμορφής Φάσης Ασκήσεις ( 4.3.-4.3. Lessos_pdf_9.doc 95
4.4 Απόκλιση φάσης και συχνόηας Oρισμοί : Απόκλιση φάσης, Απόκλιση συχνόηας Έσ, αρχικά, όι έχουμε διαμόρφση γνίας (agle modulaio. Το διαμορφμένο φέρον θα είναι: υ( Α cos[ c + φ(] [V] ( Διαμορφώνον σήμα: υ m ( υ m cosπf m [V] Διαμορφής φάσης : Η φάση φ( ου φέρονος μεαβάλλεαι ανάλογα προς ο σιγμιαίο πλάος υ m ( ου διαμορφώνονος σήμαος φ( kυ ( kυ cos( π f m m m Το διαμορφμένο φέρον θα είναι: υ c ( Α cos[ c + φ(] Α cos[ c + kυ m cosπf m ] [V] ( Συσχείζονας αυή η σχέση με α γνσά, έχουμε όι Σιγμιαία γνία : Φ( c + kυ m cosπf m Σιγμιαία γνιακή συχνόηα : (dφ(/d c kπf m υ m siπf m Σιγμιαία συχνόηα : f((/π f c kf m υ m siπf m Ενώ η σιγμιαία συχνόηα βρίσκεαι σην περιοχή f c ± kf m υ m f c ± Δf c (pk, όλες οι φασμαικές συνισώσες ου σήμαος δεν βρίσκοναι σε αυήν ην περιοχή συχνοήν. Lessos_pdf_9.doc 96
Σιγμιαία απόκλιση γνιακής συχνόηας: Δ( c -( kπf m υ m siπf m Σιγμιαία απόκλιση συχνόηας: Δf c ( f c - f( kf m υ m siπf m Συνεπώς, η μέγιση απόκλιση συχνόηας ( Μέγιση ιμή ης σιγμιαίας απόκλισης συχνόηας είναι, ΔfΔf c (pk f(max - f c f c - f(mi kf m υ m [Hz] και η μέγιση απόκλιση φάσης (Μέγιση ιμή ης σιγμιαίας απόκλισης γνίας ή δείκης διαμόρφσης (φάσης β m PM Δf c (pk/f m kυ m [] Σην PM διαμόρφση. η μέγιση απόκλιση συχνόηας είναι ανάλογη ου πλάους και ης συχνόηας ου διαμορφώνονος σήμαος. ο δείκης διαμόρφσης PM είναι ανάλογος ου πλάους ου διαμορφώνονος σήμαος. Το διαμορφμένο φέρον θα είναι: υ c ( Α cos[ c + kυ m cosπf m ] ( Α cos[ c + βcosπf m ] (.α Α cos[ c + (Δf /f m cosπf m ] (.β Lessos_pdf_9.doc 97
Διαμορφής συχνόηας : Η φάση φ( ου φέρονος μεαβάλλεαι ανάλογα προς ο ολοκλήρμα ου διαμορφώνονος σήμαος υ m ( ή η παράγγος ης φάσης μεαβάλλεαι ανάλογα προς ο διαμορφώνον σήμα υ m ( d ( k m( ( k m( d d φ υ φ υ Το διαμορφμένο φέρον θα είναι: υ c( Acos[ c+ k υ m( d] υ A + k π f (3 m υ c ( cos[ c si( m ] πfm Συσχείζονας αυή η σχέση με α γνσά, έχουμε όι Σιγμιαία γνία : Φ( c + k(υ m /πf m siπf m Σιγμιαία γνιακή συχνόηα : (dφ(/d Σιγμιαία συχνόηα : f( (/π f c + (kυ m /πcosπf m c + kυ m cosπf m Ενώ η σιγμιαία συχνόηα βρίσκεαι σην περιοχή f c ±kυ m /π f c ±Δf c (pk, όλες οι φασμαικές συνισώσες ου σήμαος δεν βρίσκοναι σε αυήν ην περιοχή συχνοήν. Lessos_pdf_9.doc 98
Σιγμιαία απόκλιση γνιακής συχνόηας : Δ( (- c kυ m cosπf m Σιγμιαία απόκλιση συχνόηας : Δf c ( f(-f c (kυ m /πcosπf m Συνεπώς, η μέγιση απόκλιση συχνόηας είναι, ΔfΔf c (pk f(max - f c f c - f(mi kυ m /π [Hz] και η μέγιση απόκλιση φάσης ή δείκης διαμόρφσης FM Σην FM διαμόρφση Δfc( pk k υm β mfm f π f [] m. η απόκλιση συχνόηας είναι ανάλογη ου πλάους ου διαμορφώνονος σήμαος. ο δείκης διαμόρφσης FM είναι ανάλογος ου πλάους ου διαμορφώνονος σήμαος και ανισρόφς ανάλογος ης συχνόηας ου διαμορφώνονος σήμαος. Το διαμορφμένο φέρον θα είναι: m υ A + k π f (3 m υ c ( cos[ c si( m ] πfm Acos[ + β si( π f ] c m (3.α Δf A cos[ c+ si( π fm ] f m (3.β Ασκήσεις (4 4.4.-4.4.4 Lessos_pdf_9.doc 99
4. Το φάσμα ενός σήμαος FM : Ημιονική διαμόρφση Διαμόρφση FM σενής ζώνης (Narrow Bad FM NBFM Άσκηση ( 4.5. Lessos_pdf_9.doc
4.3 Μερικά χαρακηρισικά ν συνελεσών Bessel Lessos_pdf_9.doc
Aσκήσεις (3 4.6.-4.6.3 Lessos_pdf_9.doc
4.7 Εύρος ζώνης ενός ημιονοειδώς διαμορφμένου σήμαος FM Θερηικά προκύπει άπειρο πλήθος πλευρικών και απαιείαι άπειρο εύρος ζώνης συχνοήν Πρακικά προκύπει όι για οποιαδήποε β ο μεγαλύερο μέρος ης ισχύος ου σήμαος FM περιλαμβάνεαι σε πεπερασμένο εύρος ζώνης και δεν προκαλείαι σοβαρή παραμόρφση αν χαθούν οι πλευρικές ζώνες έξ από αυό ο εύρος ζώνης. Βρέθηκε πειραμαικά όι η παραμόρφση είναι ανεκή όαν περνάει από ο φίλρο περιορισμού ο 98% ης ισχύος ου σήμαος FM. Κανόνας ου Carso Για ημιονοειδή διαμόρφση ο απαιούμενο εύρος ζώνης για μεάδοση ή λήψη ου σήμαος FM είναι Β(β+f m (Δf+f m Ασκήσεις (3 4.7.-4.7.3 Lessos_pdf_9.doc 3
4.8 H επίδραση ου δείκη διαμόρφσης β σο εύρος ζώνης Lessos_pdf_9.doc 4
4.9 Το φάσμα ης διαμόρφσης FM "σαθερού εύρους Ζώνης" Για ραδιοφνική εκπομπή FM οι κανόνες (rules ης FCC ορίζουν Περιοχή συχνοήν φέρονος f c : 88.-9.9 MHz (Μη εμπορική, 9.-7.9 MHz (εμπορική Συχνοική απόσαση μεαξύ σαθμών : khz Μέγιση επιρεπή απόκλιση συχνόηας : 75 khz (% διαμόρφση Σαθερόηα συχνόηας εκπεμπόμενου φέρονος : f c ± khz Περιοχή συχνοήν σήμαος βασικής ζώνης f m : 5 Hz-5 khz Μέγιση ισχύς πομπού kw Lessos_pdf_9.doc 5
FM ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΕΥΡΟΥΣ ΖΩΝΗΣ Διαμορφώνον σήμα: υ m ( υ m cosπf m [V] Έσ, αρχικά, όι έχουμε διαμόρφση φάσης. Το διαμορφμένο φέρον θα είναι: υ c ( Α cos( c + k υ m cosπf m [V] ( Συσχείζονας αυή η σχέση με α γνσά, έχουμε όι Συνεπώς, Φ( c + k υ m cosπf m (dφ(/d c - k πf m υ m siπf m Δ( c - ( k πf m υ m siπf m Δf( f c - f( k f m υ m siπf m η μέγιση απόκλιση συχνόηας είναι, Δf c (pk f c - f(max k f m υ m και ο δείκης διαμόρφσης (φάσης β Δf c (pk/f m k υ m [] Αν θερήσουμε όι β>>, ο νόμος ου Carso δίδει για ο κααλαμβανόμενο εύρος: BW (β+f m β f m BW k υ m f m [Hz] Συμπεραίνουμε όι ο κααλαμβανόμενο εύρος ζώνης αυξάνει με η διαμορφώνουσα συχνόηα f m. Lessos_pdf_9.doc 6
Για να αποφύγουμε ην εξάρηση (αύξηση ου εύρους ζώνης από η συχνόηα ου διαμορφώνονος σήμαος, παρεμβάλλουμε ένα ολοκληρή σην έξοδο ου σήμαος πληροφορίας. Το διαμορφμένο φέρον θα είναι: υ c ( Α cos( c + k υ m cos(πf m d [V] ( Συσχείζονας αυή η σχέση με α γνσά, έχουμε όι Φ( c + k υ m cos(πf m d ( dφ(/d c + k υ m cosπf m Δ( ( - c k υ m cosπf m Δf( f( - f c (k /π υ m cosπf m Συνεπώς, η μέγιση απόκλιση συχνόηας, Δf c (pk f(max - f c (k /π υ m γίνεαι ώρα ανεξάρηη από η συχνόηα f m ου διαμορφώνονος σήμαος ενώ ανίθεα εξαράαι απ' αυήν ο δείκης διαμόρφσης β Δf c (pk/f m (k /π (υ m /f m [] Αν θερήσουμε όι β>>, ο Νόμος ου Carso δίδει για ο κααλαμβανόμενο εύρος: BW β f m BW (k /π (υ m /f m f m (k /π υ m [Hz] Διαπισώνουμε όι ο κααλαμβανόμενο εύρος ζώνης είναι ώρα ανεξάρηο από η διαμορφώνουσα συχνόηα f m. Lessos_pdf_9.doc 7
Ανικαθισώνας η σαθερά k από μία άλλη σαθερά k με ην εξής σχέση: k /π k προκύπει β k υ m / f m και ενώ Δf c (pk f c - f(max kυ m BW k υ m [Hz] Αν λοιπόν εξασφαλίσουμε όι ο πλάος υ m ου σήμαος σην είσοδο ου διαμορφή φάσης θα ελαώνεαι καθώς η συχνόηα f m αυξάνει - και αυό μπορεί να γίνει με η χρήση ενός βαθυπεραού φίλρου (ή ολοκληρή - όε θα έχουμε εξασφαλίσει κααλαμβανόμενο εύρος ζώνης ανεξάρηο από η συχνόηα f m ου διαμορφώνονος σήμαος. Το σήμα σην έξοδο ου διαμορφή φάσης θα είναι βέβαια ένα σήμα διαμορφμένο καά συχνόηα, επειδή η απόκλιση συχνόηας είναι ανάλογη ου πλάους ου διαμορφώνονος σήμαος. Lessos_pdf_9.doc 8
ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ: Με βάση ην προηγούμενη ανάλυση, και σα δύο είδη ης διαμόρφσης γνίας (διαμόρφση φάσης και διαμόρφση συχνόηας έχουμε όι (BW β f m και β Δf c (pk/f m BWΔf c (pk Επομένς, αν ο ζηούμενο είναι ο ΒW να μην υπερβαίνει μια ορισμένη ιμή (π.χ. α 5 khz αυό ισοδυναμεί με ην πρόαση η μέγιση απόκλιση συχνόηας Δf c (pk να μην υπερβαίνει ο μισό ης ιμής αυής (δηλαδή α 75 khz σο παράδειγμα μας Ας εξεάσουμε ώρα πώς ικανοποιείαι η προηγούμενη απαίηση σα δύο είδη ης διαμόρφσης γνίας. Ση διαμόρφση φάσης όπου έχουμε : Δf c (pkk f m υ m για να ικανοποιείαι η συνθήκη πρέπει, k f m υ m < Δf c (pk cos [Hz] ή f m υ m < cos/k' cos [V Hz] Όαν όμς ικανοποιείαι η ελευαία αυή συνθήκη ο διαμορφής φάσης παράγει όπς είδαμε, διαμορφμένο καά συχνόηα σήμα. Ση διαμόρφση συχνόηας έχουμε: Δf c (pk(k /π υ m και για να ικανοποιείαι η συνθήκη πρέπει, (k /π υ m < Δf c (pk cos [Hz] ή υ m < cos/(k /π cos3 [V] ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ : Όαν ο ζηούμενο ση διαμόρφση γνίας, είναι ο σαθερό εύρος ζώνης όε η διαμόρφση συχνόηας (με η μία ή ην άλλη παραλλαγή είναι ο μοναδικός ρόπος για να πραγμαοποιηθεί αυό. Lessos_pdf_9.doc 9
4. Αποδιαμορφές FM Σχήμα 4.- (α Αποδιαμόρφση FM (b Επιλεκικό δικύμα συχνόηας (μπορεί να είναι ένα κύκλμα LC A A A i R + a( f f R A + aa ( f ( i i f Αν ο πλάος Α i ου σήμαος εισόδου δεν είναι σαθερό όε η έξοδος ου αποδιαμορφή θα αναποκρίνεαι όσο σις αποκλίσεις συχνόηας (επιθυμηό όσο και σίς μεαβολές ου πλάους (ανεπιθύμηο Σαθερό πλάος Α i ου σήμαος εισόδου επιυγχάνεαι με η διέλευση ου σήμαος από κύκλμα περιορισή (limier Lessos_pdf_9.doc
Σχήμα 4.- (α Βαθμίδα περιορισή ή συγκριή ση είσοδο ου αποδιαμορφή FM (b Κυμαομορφές σην είσοδο (συνεχής γραμμή και σην έξοδο (διακεκομμένη ου περιορισή. Πρακικά κυκλώμαα εμφανίζουν μή γραμμική συμπεριφορά A A R + a( f f + β ( f f Ai R Ai + aai ( f f + Ai ( f f β ( Lessos_pdf_9.doc
Ισοσαθμισμένος αποδιαμορφής FM A A ' R Ai + aai ( f f + Ai ( f f '' R Ai aai ( f f + Ai ( f f ' '' A A aai ( f f β (3 β (4 (5 Σχήμα 4.-3 Ένας ισοσαθμισμένος αποδιαμορφής FM Ασκήσεις (4 4..-4..4 Lessos_pdf_9.doc
4. Καά προσέγγιση συμβαά συσήμαα SSB Ένα απόλυα συμβαό σύσημα SSB-AM Έχει φασμαικές συνισώσες μόνο ση μία (άν ή κά πλευρική ζώνη, και Μπορεί να αποδιαμορφθεί από έναν κοινό ανιχνευή περιβάλλουσας. Καά προσέγγιση συμβαά συσήμαα SSB-AM Ένα απόλυα συμβαό σύσημα SSB-FM Έχει φασμαικές συνισώσες μόνο ση μία (άν ή κά πλευρική ζώνη, και Μπορεί να αποδιαμορφθεί από ένα κοινό περιορισή-διευκρινισή Καά προσέγγιση συμβαά συσήμαα SSB-FM Lessos_pdf_9.doc 3
4. Σερεοφνική μεάδοση FM Ισορικά σοιχεία: Μονοφνική εκπομή (moophoic broadcasig Σερεοφνική μεάδοση (sereophoic broadcasig Όροι για σερεοφνική μεάδοση (FCC rules Η FCC καθόρισε κανόνες Συμβαόηα σχήμαος σερεοφνικής μεάδοσης με μονοφνικούς δέκες. Κανόνας που απαγόρευε ην σερεοφνική εκπομπή FM με συσήμαα που δεν ήαν πλήρς εναρμονισμένα (compaible με ους μονοφνικούς δέκες. Το σήμα από ένα πλήρς εναρμονισμένο σύσημα σερεοφνικής εκπομπής FM έπρεπε να αναπαράγεαι από ο μονοφνικό δέκη FM χρίς να χρειάζεαι να γίνει οποιαδήποε ροποποίηση ου δέκη. Προδιαγραφές σερεοφνικής μεάδοσης (Εύρος ζώνης πληροφορίας, απόκλιση συχνόηας Κανόνας που όριζε όι ο εύρος ζώνης για σερεοφνική μεάδοση δεν θα έπρεπε να είναι μεγαλύερο από ο εύρος ζώνης για μονοφνική μεάδοση (khz. 96 Υιοθεήθηκε ο σύσημα που χρησιμοποιείαι μέχρι σήμερα. Lessos_pdf_9.doc 4
Εκπεμπόμενο σήμα Σχήμα 4.- (α Πομπός σερεοφνικής εκπομπής FM Σύνθεο (composie σήμα βασικής ζώνης FM sereo [ L( + R( ] + [ L( R( ] cosπf K cosπf M( + ( sc p Σχήμα 4.- Σύνθεο (composie σήμα βασικής ζώνης σερεοφνικής εκπομπής FM Lessos_pdf_9.doc 5
Λειουργία ου δέκη Σχήμα 4.- (b Δέκης σερεοφνικής αναπαραγγής FM Από η FM αποδιαμόρφση σον διευκρινισή ου λαμβανόμενου WBFM sereo σήμαος προκύπει ο σύνθεο (composie σήμα βασικής ζώνης. Το ελευαίο περιέχει. ο σήμα L+R,. ον πιλόο όνο 9 khz και 3. ο διαμορφμένο DSB-SC ου σήμαος L-R με συχνόηα συμπιεσμένου φέρονος (υποφέρον 38kHz Lessos_pdf_9.doc 6
Παρεμβολή (Ierleavig Είναι η χαρακηρισική ιδιόηα ου συγκεκριμένου σχήμαος σερεοφνικής εκπομπής, όπου η απόκλιση συχνόηας ου WBFM sereo δεν υπερβαίνει α 75kHz παρόλο που προσίθεαι σο σήμα βασικής ζώνης ο DSB-SC ου L-R. [ L( R( ] V sum ( + [ V sum ( ] [ L( + R( ] max [ L( ] max + [ R( ] max [ L( ] max [ R( ] max ( max [ L( + R( ] + [ L( R( ] cosπf K cosπf M( + [ M( ] max [ L( + R( ] max + {[ L( R( ] cosπ fsc} max [ L( + R( ] max ± {[ L( R( ]} max [ L( ] max [ R( ] max [ Vsum( ] max sc p Επίδραση ου πιλόου ου φέρονος Όαν υπάρχει πιλόος όνος σο διαμορφώνον σήμα όε η σάθμη ου διαμορφώνονος σήμαος ήχου καθορίζεαι από ο πρόυπα FCC σο 9% ης ανίσοιχης επιρεπής σάθμης ου διαμορφώνονος σήμαος ήχου χρίς πιλόο όνο. Lessos_pdf_9.doc 7