Ορισμός: u(t) = 0 (t < 0) και u(t) = 1 (t 0) (4.1) Από τις (4.3) και (4.4), προκύπτει ότι το βηματικό σήμα u(t) είναι σήμα ισχύος.

Transcript

1 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ 4.. To βημαικό σήμα (step signal) u(t) Ορισμός: u(t) = 0 (t < 0) και u(t) = (t 0) (4.) Μέση ιμή: <u(t)> = (4.) Ενέργεια: Ε = lim [T ] [-, ] u (t).dt (4.3) Μέση ισχύς: P = lim [T ] T [-T/,T/] u (t).dt = T T = (4.4) Από ις (4.3) και (4.4), προκύπει όι ο βημαικό σήμα u(t) είναι σήμα ισχύος. u(t) 0 t 4.. O ορθογωνικός παλμός (pulse signal) p(t) ύψους Α Ορισμός: p(t) = Α ( / < t < /) και p(t) = 0 (αλλού) (4.5) Ιδιόηες: p(t) = Α.[u(t+ ) u(t )] (4.6) Ενέργεια: Ε = lim [T ] [-/,/] p (t).dt E = Α (4.7) Μέση ισχύς: P = lim [T ] { T E } 0 (4.8) Από ις (4.7) και (4.8), προκύπει όι ο ορθογωνικός παλμός p(t) είναι σήμα ενέργειας. Ορισμένοι από ους υπολογισμούς που γίνοναι σο παρόν κεφάλαιο έχουν γίνει και σο κεφάλαιο 3. Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.

2 Ολοκλήρωμα Fourier: P(f) = [-/,/]Α.e j.πf.t.dt = =.e j.πf.t [-/,/] jπf =.{e j.πf./ e +j.πf./ } jπf = πf.( j).sin( ) jπf P(f) = sin(πf) =.Sa(πf) πf (4.9) Δεδομένου όι ο κενρικός λοβός περιλαμβάνει ποσοσό ισχύος άνω ου 95%, η ζώνη συχνοήων Β που ο λοβός αυός καλύπει θεωρείαι ως ο εύρος ζώνης ου σήμαος. Το εύρος αυό ισούαι με Β =, δηλαδή ο Β είναι ανισρόφως ανάλογο ης διάρκειας ου παλμού. Το συμπέρασμα αυό είναι πολύ σημανικό για ις ψηφιακές μεαδόσεις που ουσιασικά συνίσαναι ση μεάδοση σειράς εραγωνικών παλμών (π.χ. ύψους 5 V για ο και -0 V για ο «0»). Δεδομένου όι = R (ρυθμός μεάδοσης σε bit/s) προκύπει όι για η μεάδοση παλμών με ρυθμό R (bit/s) και με ελάχιση παραμόρφωση απαιείαι εύρος ζώνης Β (Hz) = = R (bit/s) Σην πράξη, σις ψηφιακές μεαδόσεις, είναι αρκεό ο δέκης να λαμβάνει ην κορυφή ου παλμού, έσω και αν ο παλμός αυός έχει υποσεί σημανική παραμόρφωση καά η διάρκεια ης μεάδοση. Συνεπώς, θεωρείαι επαρκής η μεάδοση ου μισού εύρους ζώνης (από αυό που ανιπροσωπεύει ο 95% ης ισχύος ου παλμού). Άρα, αρκεί να είναι Β = B 95% R = = (bit/s) (4.0) p(t) Α P(f) / / t 0 / / f Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.

3 4.3. Η ορθογωνική παλμοσειρά p T (t) (ύψους, διάρκειας παλμών, και περιόδου Τ) Ορισμός: p T (t) = Σ [n=,+ ] p(t nt) (4..α) ή p Τ (t) = (nt t nt+ ) pt (t) = 0 (αλλού) (4..β) Μέση ιμή: <p T (t)> = T pt (t)dt = Α Τ (4.) Μέση ισχύς: P = [ T/, T/] p T (t)dt = [ /, /] dt = Α T T Τ (4.3) Σειρά Fourier Χ n = [-T/,T/] p T (t).e j.π.nf o t.dt = [-/,/].e j.π.nf o t.dt = T T sin(nπ ) sin(π.nf o.) = = Τ (4.4) Τ π.nf o. Τ (nπ ) Τ Συνεπώς p T (t) = Σ (-, ) Χ n.e j.π.nf o.t = sin(nπ ) sin(π.nf o.) Σ (-, ).e j.π.nf o.t = Τ π.nf o. Τ Σ Τ (-, ).e j.π.nf o.t (4.5) (nπ ) Τ Μεασχημαισμός Fourier: sin(nπ ) P T (f)= Σ(-, )Χ n.δ(f nf o ) = Τ Σ Τ (-, ).δ(f nf o ) (4.6) (nπ ) Τ Σχόλια Η αρμονική Nf o ου ου μηδενισμού (κενρικός λοβός συχνοήων) είναι έοια ώσε π.νf o = π Νf o = Ν( ) = Ν = Τ (4.7) Από ην παραπάνω σχέση προκύπει ο συμπέρασμα όι ο κενρικός λοβός συχνοήων έχει εύρος Νf o ανισρόφως ανάλογο ης διάρκειας ων παλμών (ισοδύναμα, η άξη Ν ης ανίσοιχης αρμονικής ισούαι με Τ/). Επίσης, δεδομένου όι Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.3

4 = R (ρυθμός μεάδοσης σε bit/s) (4.8) προκύπει όι, για σχεδόν έλεια αναπαράσαση ης περιοδικής παλμοσειράς, απαιείαι εύρος ζώνης (σε Ηz) Νf o = = R (4.9) (Σην πράξη οι ψηφιακές μεαδόσεις απαιούν μόνο ο ου παραπάνω εύρους βλ. και εξίσωση 4.0). Από α παραπάνω, προκύπουν α εξής βασικά συμπεράσμαα για ην περιοδική παλμοσειρά: Η περιοδική παλμοσειρά έχει αρμονικές οι οποίες απέχουν μεαξύ ους καά f o = Τ (άμεση συνέπεια ης ανάλυσης Fourier). H η μηδενική αρμονική προκύπει για συχνόηα f Ν =. Η άξη ης ης μηδενικής αρμονικής ισούαι με Ν = Τ. p T (t) Α/Τ P T (f) t f T / /Τ 0 /Τ / 4.4. O κρουσικός παλμός (impulse signal) δ(t) Ορισμός: δ(t) = 0 (t 0) και δ(t).dt = δ(t)dt = (4.0) 0 0 Από η σχέση (4.0), συμπεραίνεαι όι ο κρουσικός παλμός μπορεί να προκύψει από έναν εραγωνικό παλμό p(t) (ύψους Α και διάρκειας ) ου οποίου ο ύψος Α αυξάνεαι ενώ η διάρκεια μειώνεαι, καά ρόπο ώσε να ισχύει πάνοε όι [-/, /] p(t).dt = Α. =. Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.4

5 p(t) Α=/ δ(t) / / t 0 t Ιδιόηες x(t).δ(t ).dt = x() (4.) Η σχέση (4.) κααδεικνύει ο γεγονός όι ο κρουσικός παλμός δ(t) (εφαρμοζόμενος σε συγκεκριμένες χρονικές σιγμές ) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ην «απομόνωση» δειγμάων ενός σήμαος x(t). Ολοκλήρωμα Fourier: Δ(f) = (4.) Δ(f) 0 f 4.5. H κρουσική παλμοσειρά δ Τ (t) Ορισμός δ Τ (t) =... δ(t+t) + δ(t+t) + δ(t) + δ(t T) + δ(t T) +... = Σ (-, )δ(t nt) (4.3) δ Τ (t) δ(t+τ) δ(t) δ(t Τ) δ(t Τ) Τ 0 Τ Τ t Ιδιόηες x(t).δ T (t).dt = = x(t).σδ(t nτ).dt = =.. x(t).δ(t+nτ).dt +... x(t).δ(t+τ).dt + x(t).δ(t+τ).dt + + x(t).δ(t).dt + x(t).δ(t Τ).dt + x(t).δ(t Τ).dt + x(t).δ(t nτ).dt +.. = Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.5

6 = x( nτ) +... x( Τ) + x( Τ) + x(0) + x(τ) + x(τ) +... x(nτ) +... x(t).δ T (t).dt= Σ (, ) x(nτ) (4.4) Η σχέση (4.4) (όπως και η σχέση (4.)) κααδεικνύει ο γεγονός όι η κρουσική παλμοσειρά μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ην «απομόνωση» δειγμάων ενός σήμαος x(t) σε διαδοχικές χρονικές σιγμές nτ,..., Τ, Τ, 0, +Τ, +Τ, +nτ. Σημειωέον όι α δείγμαα αυά έχουν απειροσή διάρκεια λόγω ης χρήσης ου κρουσικού παλμού (έλεια δειγμαοληψία). Σειρά Fourier Προκύπει από ην (4.6), θέονας 0, οπόε sin(π.nf o.)/πnf o, και λαμβάνονας υπόψη όι α Α έσι ώσε Α =. Με βάση ους συλλογισμούς αυούς, δ T (t) = T Σ(, )e j.π.nf o.t (Χ n = T n) (4.5) Άναλύονας ην (4.5), προκύπει όι: δ T (t) = T.[... + e j.π.( )f o.t + e j.π.( )f o.t + + e j.π.f o.t + e j.π.f o.t +...] δ T (t) = T [+ cos(π.f o.t) + cos(π.f o.t) +... ] (4.6) όπου έγινε χρήση και ης σχέσης e jx + e jx = cosx (βλέπε ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Π.). Μεασχημαισμός Fourier Δ T (f)= Σ(, )X n.δ(f nf o ) = T Σ(, )δ(f nf o ) (4.7) 4.6. Το σήμα δειγμαοληψίας (sampling signal) Sa(q.t) Ορισμός: Sa(q.t) = sin(qt) qt (4.8) Σην πράξη, α δείγμαα ενός σήμαος m(t) λαμβάνοναι με χρήση, σο ολοκλήρωμα (4.4), διαδοχικών εραγωνικών παλμών μικρής χρονικής διάρκειας (ανί για ους κρουσικούς παλμούς). Τα δείγμαα αυά θα έχουν, προφανώς πεπερασμένη, και όχι απειροσή διάρκεια. Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.6

7 Τιμές: Sa max (q.t) = Sa(0) = (4.9.α) Sa(nπ) = 0 (n =,,...) (4.9.β) (βλ. και ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ) Μεασχημαισμός Fourier Ο μεασχημαισμός Fourier (βλ. σχήμα) μπορεί να προκύψει είε με απευθείας υπολογισμό είε με εφαρμογή ης ιδιόηας ης συμμερίας σον ορθογωνικό παλμό. Το εύρος ζώνης ου σήμαος είναι ίσο με Β = q π (4.30) Sa(qt) Sa(f) π/q 0 π π qt q/π 0 q/π 4.7. Tα ημιονοειδή σήμαα To συνημιονικό σήμα c(t) = Α c.cos(πf c t) Μέση ιμή: <c(t)> = T c(t)dt <c(t)> = 0 (4.3) E Μέση ισχύς: P = = c T (4.3) Ενέργεια: E = (σήμα περιοδικό, άρα άπειρης διάρκειας) (4.33) (α ημιονοειδή σήμαα είναι σήμαα ισχύος) Ενέργεια καά η διάρκεια μιας περιόδου Τ: E = [0,T] c (t).dt = c T (4.34) Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.7

8 Σειρά Fourier Προφανώς υφίσααι μόνον μία αρμονική συχνόηα, η f c. Αυό πισοποιείαι και από η σχέση c(t) = Α c.cos(πf c t) = c e j.πf c t + c.e j.πf c t (4.35) που μπορεί να θεωρηθεί ως η ανάπυξη ου συνημιονικού σήμαος σε μιγαδική σειρά Fourier. Μεασχημαισμός Fourier (3.36) C(f) = c.[δ(f+f c ) + δ(f f c )] (4.36) To ημιονικό σήμα c(t) = Α c.sin(πf c t) Ισχύουν οι (4.3) έως (4.34) Σειρά Fourier Και εδώ υφίσααι μόνον μία αρμονική συχνόηα, η f c. Πράγμαι c(t) = Α c.sin(πf c t) = c e j.πf c t + c.e j.πf c t (4.37) j j που μπορεί να θεωρηθεί ως η ανάπυξη ου ημιονικού σήμαος σε μιγαδική σειρά Fourier. Μεασχημαισμός Fourier (4.37) C(f) = c.[ δ(f+f c ) + δ(f f c )] (4.38) j 4.8. Σήμαα διαμορφωμένα καά πλάος Σήμαα με αναλογική διαμόρφωση πλάους (Αmplitude Μodulation -M-) Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.8

9 Τα σήμαα αυά προέρχοναι από ην επενέργεια ενός αναλογικού σήμαος m(t) που αναπαρισά πληροφορία (φωνή, εικόνα) σε ένα συνημιονικό σήμα (φέρον) c(t). Η επενέργεια ου σήμαος m(t) σο φέρον είναι έοια ώσε ο πλάος ου φέρονος να μεαβάλλεαι συναρήσει ου σήμαος m(t). Η διαμόρφωση πλάους (mplitude Modulation M ) χρησιμοποιείαι ση ραδιοφωνία (π.χ. ραδιοφωνικές εκπομπές μεσαίων και βραχέων) και ην ηλεόραση (σήμα εικόνας). Η διαμόρφωση ΑΜ αναλύεαι σο κεφάλαιο 9. Σήμα διπλής πλευρικής ζώνης με ο φέρον c(t) παρόν (πλήρης ΑΜ διαμόρφωση) s Μ (t) = e(t).cos(πf c t) = = c.[+β.m(t)].cos(πf c t) = c.cos(πf c t) + β. c.m(t).cos(πf c t) = = c(t) + β. c.m(t).cos(πf c t) (4.39) όπου ο m(t) θεωρείαι κανονικοποιημένο έσι ώσε η μέγιση απόλυη ιμή ου να είναι ίση με Volt και e(t) = c.[+β.m(t)] (4.40) η περιβάλλουσα ου σήμαος. Η παράμερος β Α είναι o δείκης διαμόρφωσης και δίνεαι από ον ύπο β = e e max max e e min min (4.40) Χρησιμοποιώνας ις εξισώσεις (3.36) και (3.9) προκύπει όι: S Μ (f) = c.[δ(f+f c )+δ(f-f c )] + β Α c.[μ(f+f c )+Μ(f-f c )] (4.4) M(f) S(f) -B m B m -f c 0 f c B m B m Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.9

10 Από ην παραπάνω γραφική παράσαση, φαίνεαι όι B=.Β m (4.4) H ειδική περίπωση m(t) = cos (πf m t) s Μ (t) = e(t).cos(πf c t) = c.[+β.m(t)].cos(πf c t) = c.[ + β.cos (πf m.t)].cos(πf c.t) = β Α c = c.cos(πf c.t) +.cos(π(f c +f m ).t) + β Α c.cos(π(f c f m ).t) (4.43) Δεδομένου όι η περιβάλλουσα e(t) δίνεαι από ον ύπο e(t) = c.[ + β.cos (πf m.t)] (4.44) προκύπει όι e max = c ( + β Α ) e min = c ( β Α ) (4.45) και όι β Α = e e max max e e min min (4.46) c / S Μ (f) c / c β Α /8 c β Α /8 c β Α /8 c β Α /8 -f c -f m -f c -f c +f m 0 f c -f m f c f c +f m Η ωφέλιμη ισχύς (ισχύς πλευρικών) και η συνολική ισχύς (ισχύς πλευρικών + ισχύς φέρουσας) δίνοναι από ις σχέσεις β P useful = ( Α c ) β + ( Α c ) (4.47) P total = β c / + ( Α c ) β + ( Α c ) (4.48) Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.0

11 Ο συνελεσής απόδοσης «ε» ορίζεαι ως ε = P P useful total β Α =... = β Α ε(β Α ) (4.49) dε Λόγω ου όι 0, η συνάρηση ε(β Α ) είναι αύξουσα, άρα ο συνελεσής απόδοσης ε dβ Α μεγισοποιείαι όαν β Α = β Α,max =. Σην περίπωση αυή, η διαμόρφωση είναι ολική με e max =. c και e min = 0 ενώ ε max = ε(β Α =) = 3 (4.50) Σήμα διπλής πλευρικής ζώνης με καεσαλμένο φέρον (Double-Side-Band ή DSB) s DSB (t) = m(t).c(t) = c.m(t).cos(π.f c.t) (4.5) Χρησιμοποιώνας ην εξίσωση (3.3) προκύπει: S DSB (f) = c.[μ(f+f c )+Μ(f f c )] (4.5) M(f) S(f) -B m B m -f c 0 f c B m Από ην παραπάνω γραφική παράσαση, φαίνεαι όι B m B=.Β m (4.53) H ειδική περίπωση m(t) = cos (πf m t) s DSB (t) = c.cos(πf m t).cos(πf c t) = = c.cos[π(f m +f c ).t] + c.cos[π(f m f c ).t] (4.54) Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.

12 S DSB (f) c /8 c /8 c /8 c /8 -f c -f m -f c -f c +f m 0 f c -f m f c f c +f m P total = ( c ) + ( c ) = ( c ) = P useful (4.55) Σήμαα με διαμόρφωση κλειδώμαος πλάους (Αmplitude Shift Keying -SK-) Τα σήμαα αυά προέρχοναι από ην επενέργεια ενός ψηφιακού σήμαος m(t) που αναπαρισά ην πληροφορία (ψηφιακοποιημένη φωνή ή εικόνα, δεδομένα κλπ.) σε ένα συνημιονικό σήμα (φέρον) c(t). Η επενέργεια ου σήμαος m(t) είναι έοια ώσε ο φέρον είε μεαδίδεαι είε καασέλλεαι, ανάλογα με ο αν σο m(t) εμφανίζεαι (παρουσία παλμού) ή 0 (απουσία παλμού). Η διαμόρφωση SK χρησιμοποιείαι σις οπικές επικοινωνίες. Συγκεκριμένα, σον οπικό πομπό, ο ψηφιακό σήμα πληροφορίας m(t) εφαρμόζεαι σην ροφοδοσία μιας οπικής πηγής (laser ημιαγωγού) η οποία, ενεργοποιείαι (εκπέμπει οπικό σήμα προς ην οπική ίνα) ή αποκόπεαι (δεν εκπέμπει) ανάλογα με ο αν σο ψηφιακό σήμα m(t) εμφανίζεαι (παρουσία παλμού) ή 0 (απουσία παλμού). Η διαμόρφωση SK εξεάζεαι σο κεφάλαιο. Από άποψη φασμαικής ανάλυσης (Fourier), η διαμόρφωση SK είναι παρόμοια με η διαμόρφωση DSB. H περίπωση m(t) = p(t) (παλμός ύψους Α= και διάρκειας ) s SK (t) = p(t).cos(πf c t) (4.56) S SK (f) = = c.[p(f+f c )+P(f f c )] = c.{sa[π(f+f c )] + Sa[π(f f c )]} (4.57) όπου χρησιμοποιήθηκε η εξίσωση (4.9) με Α=. Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.

13 s SK (t) S SK (f) c c / -/ / t -f c f c -B m f c f c +B m H περίπωση m(t) = p T (t) (παλμοσειρά ύψους =, διάρκειας παλμών και περιόδου Τ) S SK (t) = p T (t).cos(πf c t) (4.58) S SK (f) = = c.[p T (f+f c )+P T (f f c )] = c sin(π.nf o.) Σ(-, ) δ(f nf o +f c ) + Τ π.nf. όπου χρησιμοποιήθηκαν οι εξισώσεις (4.4) και (4.6) (με Α=). o sin(π.nf o.) δ(f nf o f c ) (4.59) π.nf. o p T (t) T t 4.9. Σήμαα με διαμορφωμένα καά συχνόηα (Frequency Μodulation -FM-) Τα σήμαα αυά προέρχοναι από ην επενέργεια ενός αναλογικού σήμαος m(t) που αναπαρισά πληροφορία (φωνή, εικόνα) σε ένα συνημιονικό σήμα (φέρον) c(t). Η επενέργεια ου σήμαος m(t) σο φέρον είναι έοια ώσε η συχνόηα ου φέρονος να μεαβάλλεαι, γύρω από ην «κενρική» συχνόηα f c συναρήσει ου σήμαος πληροφορίας m(t). Η διαμόρφωση συχνόηας (Frequency Modulation FM ) χρησιμοποιείαι ευρύαα ση ραδιοφωνία (ραδιοφωνικές εκπομπές FM) και ην ηλεόραση (η μεάδοση ου ηλεοπικού ήχου γίνεαι με διαμόρφωση FM) και εξεάζεαι σο κεφάλαιο 0. Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.3

14 Προκειμένου να απλοποιηθεί η (ούως ή άλλως) πολύπλοκη ανάλυση, γίνεαι η παραδοχή όι m(t) = Α m.cos(πf m t) (4.60) Το σήμα FM είναι ης μορφής s FM (t) = c.cos[θ(t)] = c.cos[πf c.t + όπου k m.sin(πfm.t)] = c.cos[πf c.t + π.f m Δf f (4.6) max m.sin(πf m.t)] Δf max = k m (4.6) π ενώ η συχνόηά ου δίνεαι από ον ύπο f(t) dθ(t) = fc + Δf max.cos(πf m.t) = f c + Δf max.m(t) (4.63) dt H (4.63) κααδεικνύει ο γεγονός όι η συχνόηα ου μεαδιδόμενου σήμαος s FM (t) μεαβάλλεαι γύρω από η συχνόηα ου f c συναρήσει ου σήμαος πληροφορίας m(t). Χρησιμοποιώνας ην εξίσωση (4.63), προσδιορίζεαι ο εύρος ης μεαβολής που προκύπει ίσο με Δf max περί η συχνόηα ου φέρονος f c. (π.χ. ση ραδιοφωνία FM είναι Δf max = 75 khz και f m = 5 khz). Από ην (4.63), προκύπει όι η συχνόηα f(t) έχει ελάχιση και μέγιση ιμή που δίνεαι από ις σχέσεις f min = f c Δf max και f max = f c + Δf max (4.64) Το σήμα FM s FM (t) είναι περιοδικό οπόε μπορεί να αναλυθεί σε σειρά Fourier. Αποδεικνύεαι όι s FM (t) = c.σ (n=-,+ ) J n (β F ).sin[π(f c +n.f m )t] (4.65) όπου J n ( ) είναι οι συναρήσεις Bessel ου είδους και άξης n και β F ο πηλίκο β F = Δf f max m (4.66) Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.4

15 75kHz που ονομάζεαι δείκης διαμόρφωσης (π.χ. για η ραδιοφωνία FM, β F = 5 ). 5kHz Οι συνελεσές Fourier J n (β F ) που εμφανίζοναι σην εξίσωση (4.64) φαίνοναι σον πίνακα που ακολουθεί: Συχνόηα σήμαος s FM (t) Συνελεσής Fourier σην S FM (f) f c + J ο (β F ) f c f m J (β F ) f c + f m + J (β F ) f c f m + J (β F ) f c + f m + J (β F ) f c 3f m J 3 (β F ) f c + 3f m + J 3 (β F ) Τιμές για ορισμένες συναρήσεις Bessel ης μορφής J n (β F ) (για διάφορες ιμές ων n και β F ), δίνοναι σον πίνακα που ακολουθεί: β F n 0,765 0,4 0,60 0,397 0,78 0,5 0,300 0,7 0,090 0,46 0,440 0,577 0,339 0,066 0,38 0,77 0,005 0,35 0,45 0, ,5 0,353 0,486 0,364 0,047 0,43 0,30 0,3 0,45 0,55 4 0,00 0,9 0,309 0,430 0,365 0,5 0,68 0,9 0,8 0, ,00 0,034 0,3 0,8 0,39 0,358 0,58 0,05 0,66 0, Παραπομπές Νασιόπουλος Α., Τηλεπικοινωνίες, Εκδ. Αράκυνθος, 007: Ενόηα.4. Κωνσανίνου Φ., Καψάλης Χ., Κωής Π., Εισαγωγή σις Τηλεπικοινωνίες, Εκδ. Παπασωηρίου 995: Κεφάλαιο. Κωής Π., Διαμόρφωση και Μεάδοση Σημάων, Εκδ. Τζιόλα 003: Κεφάλαιο. Taub H., Schilling D. L., Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα, Εκδ. Τζιόλα 997: Κεφάλαιο. Γερ. Κ. Παγιαάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συσήμαα 4.5