Εισαγωγή στη Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων

Transcript

1 Εισαγωγή ση Θεωρία Σημάων και Συσημάων Ιωάννης Χαρ. Κασαβουνίδης Τμήμα Μηχ. Η/Υ Τηλεπ. & Δικύων Πανεπισήμιο Θεσσαλίας ΦΘινοπωρινό Εξάμηνο 9/

2 Άσκηση Να υπολογίσεε ο παρακάω άθροισμα: Θυμίζουμε ην ανάπυξη σε σειρά Forir ου περιοδικού σήμαος: T T 5 si 5 si si π

3 Λύση Από ο θεώρημα ου Parsval και χρησιμοποιώνας ην ανάπυξη σε σειρά Forir που μας δίνεαι T T b a a T 8 : π π o T T T

4 Λύση (συνέχεια) Συνδυάζονας α δύο αυά αποελέσμαα παίρνουμε : : o v π π π

5 Άσκηση Έσω η συνάρηση μοναδιαίου παλμού ( ) > Να υπολογίσεε και να σχεδιάσεε α σήμαα y() () καθώς και ους μεασχημαισμούς Forir ων () y() & () σο παρακάω ΓΧΑ σύσημα ( ) h ( ) ( ) h ( ) ( ) y( ) ( )

6 a) a) y y y Λύση

7 a) a) y y Λύση (συνέχεια)

8 Συνεπώς η συνάρηση y() είναι η παρακάω: Παραηρούμε όι η συνάρηση είναι ο ριγωνικός παλμός βάσης [-] και ύψους. y Λύση (συνέχεια)

9 a) a) y 9 Λύση (συνέχεια)

10 a) Λύση (συνέχεια)

11 a) a) > 9 Λύση (συνέχεια)

12 Συνεπώς η συνάρηση () είναι η παρακάω: 9 9 Λύση (συνέχεια)

13 Λύση (συνέχεια) Οι συναρήσεις () y() () είναι οι παρακάω:

14 Λύση (συνέχεια) Οι μεασχημαισμοί Forir ων συναρήσεων υπολογίζοναι με η βοήθεια ου θεωρήμαος ης συνέλιξης: X Z si si ( ) Y ( ) X ( ) X ( ) si ( ) Y ( ) X ( )

15 Άσκηση Έσω ο παρακάω ΓΧΑ σύσημα διακριού χρόνου και η είσοδος και έξοδος είναι οι παρακάω: y ( ) ( ) : v ls h y : v ls

16 Άσκηση (συνέχεια) Να υπολογίσεε: ) Το μεασχημαισμό Z ης ακολουθίας εισόδου X() ) Το μεασχημαισμό Z ης ακολουθίας εξόδου Υ() ) Τη συνάρηση μεαφοράς ου συσήμαος H() οποθεήσε ους πόλους σο μιγαδικό επίπεδο ) Την κρουσική απόκριση ου συσήμαος h() να δώσεε η γραφική παράσαση ων πρώων 8 ιμών ης.

17 Παραηρούμε όι α σήμαα εισόδου και εξόδου είναι αιιαά (δηλαδή ()y() ).Από ον ορισμό ου μεασχημαισμού Z έχουμε ΠΣ: Λύση > : : o v X

18 Παραηρούμε πρώα όι η έξοδος y() () και εφαρμόζουμε ην ιδιόηα ης παραγώγησης ου μεασχημαισμού Z: ΠΣ: Λύση (συνέχεια) > Y X X

19 Η συνάρηση μεαφοράς δίνεαι από: ΠΣ: και συνεπώς έχει δύο πόλους σο ± Λύση (συνέχεια) > ) ( X Y H A A A H H A

20 Ξαναγράφουμε η συνάρηση μεαφοράς ως: όπου «βλέπουμε» ου γνωσούς ανίσροφους μεασχημαισμούς Z Λύση (συνέχεια) > H > > [ ]

21 Ξεχωρίζουμε δύο περιπώσεις: a) : v (>) a) : o ( ) Λύση (συνέχεια) [ ] h h h ls v h :

22 Λύση (συνέχεια) Συνεπώς οι πρώες 8 ιμές ης h() είναι οι: h() h() h() - h() h() h(6) h(7) -

23 Άσκηση Δίνεαι ο παρακάω κύκλωμα: a) Να υπολογίσεε η συνάρηση μεαφοράς H ( ) Y W ( ) ( ) και ην κρουσική απόκριση h()

24 Άσκηση (συνέχεια) a) Να υπολογίσεε ην έξοδο y() ου συσήμαος για είσοδο w ( ) με δύο ρόπους: (i) Με βάση η συνέλιξη σο χρόνο (ii) Με βάση ο μεασχημαισμό Forir

25 Λύση Η συνολική ανίσαση που «βλέπει» η πηγή w() είναι και ο ρεύμα ης ανίσασης Ohm είναι Z W I.5

26 Λύση (συνέχεια) Η άση y() δίνεαι από η σχέση και η κρουσική απόκριση (μέσω ανίσροφου Forir):.5.5 W Y H W W W W W I W Y h

27 Λύση (συνέχεια) Η άση y() μέσω συνέλιξης δίνεαι από η σχέση B A h w y

28 Λύση (συνέχεια) A

29 Λύση (συνέχεια) B y

30 Λύση (συνέχεια) Για η δεδομένη είσοδο ο μεασχημαισμός Forir δίνεαι από ις: π δ π δ w π δ

31 Λύση (συνέχεια) W H Y π δ C B A π δ A δ π δ π π δ B C

32 Λύση (συνέχεια) Y π δ δ π

33 Λύση (συνέχεια) 9 y y y

34 Λύση (συνέχεια)

35 Άσκηση 5 Να υπολογίσεε ον ανίσροφο μεασχημαισμό Z ης συνάρησης: X ( ) Υπενθύμιση: ο ανάπυγμα σε σειρά Taylor ης εκθεικής συνάρησης είναι! με ΠΣ

36 Λύση 5!!!!!!!! X

37 Λύση 5 (συνέχεια) () (-)/! / (-) -(8-)/! -6/6 - (-) (6-)/! / 7/ (-) -(-)/5! -/ -/ [ ] [ ] [ ] X!!!!

38 Λύση 5 (συνέχεια)