GRAAD 2 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 2 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2 NOVEMBER 200 MEMORANDUM PUNTE: 50 SIMBOOL A CA C J M MA P R RT/RG S SF O VERDUIDELIKING Akkuraatheid Deurlopende akkuraatheid Omskakeling/Herleiding/Omsetting Regverdiging (Rede/Opinie/Mening) Metode Metode met akkuraatheid Penalisering, vir geen eenhede, verkeerde afronding, ens. Afronding Lees vanaf 'n tabel/lees vanaf 'n grafiek Vereenvoudiging Korrekte vervanging in 'n table Eie opinie/mening Hierdie memorandum bestaan uit 24 bladsye. Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2 2 DBE/November 200 VRAAG [26 PUNTE].. (a) Middellyn van tafeldoek Radius van plekmatjie = 4 30 cm = 30 2 cm 2.3. = 20 cm M = 5 cm M Radius (straal) van tafeldoek Radius van tafeldoek M vind middellyn of straal van plekmatjie = 20 2 = 4 5 cm = 60 cm = 60 cm CA radius van tafeldoek Omtrek van tafeldoek = 2 π radius = 2 3,4 60 cm SF = 376,8 cm SF vervanging in die korrekte formule CA omtrek met die korrekte eenheid Gebruik π (376,99 cm) Gebruik 22 7 (377,4cm) Maks punt as radius van plekmatjie gebruik word Maks 2 punte as verkeerde radius gebruik (4).. (b) 376,8 Getal segmente = 4,7 = 80 M M deling deur 4.7 CA getal segmente 2.3. 2.. 80,04 80,07 Geen penalisering vir afronding
Wiskundige Geletterdheid/V2 3 DBE/November 200.2. (a) Totale koste = R300 + R0,50 (getal minute meer as 500) A konstante waarde R300 A tweede term 2.2. Totale koste = R300 + R0,50 (getal minute 500) A konstante waarde R300 A tweede term Geen penalisering indien R weggelaat word.2. (b) Totale koste = R300 + R0,50 (50 500) M SF = R300 + R5 S = R305 M gebruik formule van.2.(a) SF vervanging van minute S vereenvoudiging CA oplossing 2.2. Koste van oproepe = R0,50 0 = R5,00 Totale koste = R300,00 + R5,00 = R305,00 M M bereken ekstra koste S vereenvoudiging M bereken die totale koste CA oplossing Geen penalisering vir eenhede (4)
Wiskundige Geletterdheid/V2 4 DBE/November 200.2.2 NOTA:Om te help met die merk proses, word die grafiek wat leerlinge moet trek as n stippellyn gegee. Die leerlinge HOEF NIE n stippelly te n trek nie. 2.2.2 LANDLYN-OPROEPPAKKETTE 700 600 OPROEPPAKKET Totale koste in rand 500 400 300 OPROEPPAKKET 2 200 00 0 0 00 200 300 400 500 600 700 800 900 000 Getal minute per maand gebruik PAKKET : A punt (0;50) A horisontale lyn vanaf (0;50) tot die punt (00;50) A ander korrekte punt A vir n gelykbreekpunt tussen (00;50) en (500;350) A vir algehele korrekte reguitlyn wat moet strek tot by die punt (000;600)) Geen penalisering indien label weggelaat word. (5)
Wiskundige Geletterdheid/V2 5 DBE/November 200.2.3 (a) Die gelykbreekpunt is die punt waar: die twee grafieke mekaar sny. M albei pakkette dieselfde kos M M daar geen profyt/wins of verlies is nie M altwee situasies is dieselfde 2M beskrywing van gelykbreekpunt (ander korrekte definisies) 2 Punte of nul 2.2.3.2.3 (b) Getal minute gebruik = 400 RG Koste van acket = R300 RG CA van grafiek RG getal minute RG koste 2.2.3 Aanvaar (400 ; 300) Punte mag algebraies bereken word.2.4 Pakket 2 RG 900 minutes en 000 minute Toon die verskil M Pakket 2 gee 00 minute meer beltyd vir R550 as Pakket J Sy moet Pakket 2 kies Pakket : 550 = 50 + 0,50 x, M 550 50 = 0,50 x 400 x = = 800 minute 0,5 Totale minute = 00 + 800 = 900 Pakket 2: 550 = 300 + 0,50 x 550 300 = 0,50 x 250 x = = 500 minute 0,5 Totale minute = 500 + 500 = 000 CA van grafiek 2CA kies korrekte pakket RG lees vanaf grafiek M verskil J motivering 2CA kies korrekte pakket M gebruik formule 2.2.3 (5)
Wiskundige Geletterdheid/V2 6 DBE/November 200 VRAAG 2 [28 PUNTE] 2.. C3 of 3C A vir C A vir 3 2..2 SO Suidoostelik Oos van Suid 2A korrekte rigting 2 Punte of niks 2.3.4 2.3.4 2..3 (a) Ry aan met Selby Msimang Road in 'n (noordoostelike) rigting: draai regs in Sutherland Road by die verkeerslig draai dan regs in F.J. Sithole Road draai links in Nkugwini Road die stadion se ingang is aan die linkerkant A herken rigting A draai in Sutherland Rd in A draai in F.J. Sithole Rd in A draai in Nkugwini Rd in Volg die leerling se roete op die kaart. As roete baie lank is Maks 2 punte Mas 3 punte as straatname slegs in korrekte orde gelys word 2.3.4 (4) 2..3 (b) Afstand op kaart = 45 mm Werklike afstand = 45 20 000 mm M = 2 900 000 mm = 2,9 km A afstand op kaart (Aanvaar 30 mm 50 mm) M maal met die skaal CA afstand in mm CA afstand in km 2.3. 2.3.3 Aanvaar meting in cm Aanvaar 2,6 km 3,0 km (4)
Wiskundige Geletterdheid/V2 7 DBE/November 200 2..4 Gemiddelde spoed = afstand tyd 2,9 km 40 km/h = tyd SF 2,9 km Tyd = 40 km / h M SF/CA vervanging M herrangskikking van die formule 2.3. 2.3.2 2.2. = 0,0725 uur S = 0,0725 60 minute = 4,35 minute C S vereenvoudiging C omskakeling na minute Aankoms = 09:5 + 00:04,35 = 09H9,35 minute 09:9:2 die busbestuurder se beraamde tyd van aank oms is korrek. Spoed = afstand tyd 40 km/h = afstand SF M 5 minute 5 Afstand = 40 km 60 = 3,33 km dit is moontlik vir hom om by die stadion te wees teen 09:20 Hy kan n groter afstand aflê as wat nodig is in 5 minute Spoed = afstand tyd = 2,9. 5 minute 60 = 2,9 km ure 5 = 34,8 km/h C Hy het 5 minute om by die stadion te kom en kan teen 34,8 km/h beweeg om steeds betyds aan te kom Omvang tussen 3,9 minute tot 4,5 minute CA aankomstyd CA gevolgtrekking SF/CA vervanging M herrangskikking van die formule C omskakeling na minute CA langer afstand CA gevolgtrekking CA vervang afstand A vervang tyd C herlei na minute CA vergelyk spoed CA gevolgtrekking (6)
Wiskundige Geletterdheid/V2 8 DBE/November 200 2.2. BROEK HEMP DAS MOONTLIKE UITKOMSTE 2.4.5 LB KB LM KM LM KM D LB; LM ; D GD LB; LM; GD D LB; KM; D GD LB; KM; GD D KB; LM; D GD KB; LM; GD D KB; KM; D GD KB; KM; GD A LM en KM 2A D of GD 4A MOONTLIKT UITKOMS Maks punt as slegs of 2 moontlike uitkoms korrek is. Maks 2 punt as slegs 3 of 4 moontlike uitkoms korrek is. Maks 3 punt as slegs 5 of 6 moontlike uitkoms korrek is. Maks 4 punt as al 7 moontlike uitkoms korrek is. Orde van uitkomste is nie belangrik in die oplossing 2 2.2.2 P(korrekte uniform) = 8 = 0,25 ¼ A getal moontlike uitkomste (noemer) A getal werklike uitkomste (teller) CA as 'n desimaal geskryf 2.4.5 Maks 2 punte as 4 of 25% (3)
Wiskundige Geletterdheid/V2 9 DBE/November 200 VRAAG 3 [38 PUNTE] Geen penalisering vir afronding s 3.. Maandelikse mediesefonds-koste M RT = R 52 + R86 + 2 R424 = R2 86 Lid se bydrae = R2 86 3 = R938,67 M korrekte hooflid van tabel RT koste vir vrou en kinders CA totale koste van die drie terme CA vermenigvuldig met 3 CA vereenvoudig 2..3 Lid se bydrae M RT = 3 (R 52 + R86 + 2 R424) = R2 86 3 = R938,67 M Lid se bedrag betaalbaar = R 52 = R 384 3 Vrou se bedrag betaalbaar = R86 = R272 RT 3 Kinders se bedrag betaalbaar=2 R424 = R282,67 3 Lid se bydrae = R 384 + R272 + R282,67 = R 938,67 M korrekte hooflid vanaf tabel RT koste vir vrou en kinders CA totale koste CA vermenigvuldig met 3 CA vereenvoudig M korrekte hooflid van tabel A vermenigvuldig met 3 RT koste vir vrou en kinders CA koste vir kinders Maks 4 as verkeerde ry gebruik word (5)
Wiskundige Geletterdheid/V2 0 DBE/November 200 Vrg Oplossing Verduideliking ASs 2..3 2.2.3 3..2 (a) MAANDELIKSE AFTREKKINGS A Unielidmaatskap R35,00 3..2 (a) B Pensioen = 7,5% van bruto salaris M 7,5% R7 986,50 = R598,99 M maal A vereenvoudiging C LBS = (bruto salaris R4 750) 8% SF (R7 986,50 R4 750,00) 8% = R3 236,50 0,8 = R582,57 SF vervang in formule CA vereenvoudiging D Mediesefonds-bydrae R938,67 E Totaal = A + B + C + D Totale aftrekkings = R35 + R598,99 M + R582,57 + R938,67 = R2 55,23 CA totale aftrekkings Geen penalisering vir afronding (5) 3..2 (b) Netto salaris = bruto salaris totale aftrekkings M = R5 83,27 Netto jaarlikse salaris = R5 83,27 2 = R69 975,24 M verskil tussen korrekte waardes CA vereenvoudiging CA jaarlikse netto salaris (3)
Wiskundige Geletterdheid/V2 DBE/November 200 Vrg Oplossing Verduideliking ASs 3..3 MAANDELIKSE 2..3 3..3(a) (a) AFTREKKINGS 2.2.3 A Unielidmaatskap R35,00 B Pensioen = 7,5% van bruto salaris Nuwe salaris =,045 R7 986,50 = R8 345,89 A verhoging in % CA nuwe salaris Pensioen = 7,5% R8 345,89 = R625,94 CA vereenvoudig C LBS = (bruto salaris R4 750) 8% (R8 345,89 R4 750,00) 8% = R3 595,89 0,8 = R647,26 CA vereenvoudiging D Mediesefonds-bydrae Mediesefonds-koste E Totaal = A + B + C + D Netto salaris = R8 345,89 R2 338,87 = R6 007,02 Verskil in netto salarisse = R6 007,02 R5 83,27= R75,75 = R 256 + R900 + 2 R468 = R3 092 Lid se bydrae = R3 092 3 = R 030,67 Mnr. Riet se argument is NIE geldig nie RT Totale aftrekkings = R35 + R625,94 + R647,26 + R 030,67 = R2 338,87 RT waardes A mediesefonds-koste CA vereenvoudiging CA totale aftrekkings CA vereenvoudiging CA korrekte gevolgtrekking Geen penalisering vir afronding (0)
Wiskundige Geletterdheid/V2 2 DBE/November 200 3..3 (b) R72 084,24 R69975,24 M M bereken% verandering 2..3 % verandering = 00% R69 975,24 CA gebruik nuwe en ou salaris = 3,03% 3,0% OR CA % verandering R6007,02 R583,27 M % verandering = 00% R583,27 = 3,03% 3,0% M bereken% verandering CA gebruik nuwe en ou salaris CA % verandering 3.2. 2009/200 = 7% van R834,3 biljoen M = 0,7 R834,3 biljoen = R4,83 biljoen 200/20 = 8% van R900,9 biljoen M = 0,8 R900,9 biljoen = R62,62 biljoen M Verskil = R62,62 biljoen R4,83 biljoen Geen penaliserig virr weglaating van % simbool Aanvaar 0,030 (3) M bereken 7% A vereenvoudiging A persentasie uitgawe in 200/20 M bereken 8% M bereken die verskil 2.. 2.4.4 = R20,33 biljoen = R20 33 000 000 C R20 33 000 000 > R20 000 000 000 CA verskil in rand C Herleiding Getale mag geskryf word met nulle i.p.v. die woord biljoen (8)
Wiskundige Geletterdheid/V2 3 DBE/November 200 3.2.2 * Toename in getal werknemers O * Verhoging van salarisse * Bou van nuwe skole/biblioteke O * Toename in die getal 'geen-fooi'-skole * Onderwyserontwikkelings-inisiatiewe * Styging in uitgawe per leerder * Uitdagings van die nuwe kurrikulum * Inagneming van inflasie * Skryfbehoeftes en handboeke * Voeddingskemas vir alle leerders * Vry vervoer vir alle leerders * Meer geld vir beurse * Verbetering van matriek uitslae *Aanvraag vir hoër onderwys 2O enige korrekte rede 2O enige korrekte rede (4) 2.4.4
Wiskundige Geletterdheid/V2 4 DBE/November 200 VRAAG 4 [28 PUNTE] 4. A 43mm Hoogte van bottel = 02% = 43mm,02 = 40,96 mm = 40 mm M CA/R 43mm 00% 02% M deling A gebruik korrekte waardes CA/R vereenvoudig tot naaste mm Maks vir afronding as metod korrek is (3) 2.. 2.3.
Wiskundige Geletterdheid/V2 5 DBE/November 200 A 4.2 Oppervlakte van basis van bottel = 3,4 (29 mm) 2 SF SF vervanging in korrekte 2.3. = 2 640,74 mm 2 C A formule 2.. A waarde van radius Lengte van basis van houer M = 05% 58 mm =,05 58 mm = 60,9 mm A 05 = 00 58 mm 2642,08 as pi gebruik 2643,4 as 22 7 gebruik M verhoog persentasie A vereenvoudiging Oppervlakte van basis van houer = (sylengte) 2 = (60,9) 2 SF = 3 708,8 mm 2 CA M Hoeveelh ruimte gelaat = 3 708,8 mm 2 2 640,74 mm 2 = 068,07 mm 2 CA 0,68 cm 2 Die afmetings voldoen aan die riglyn. Antwoord in cm SF vervanging in formule M aftrekking 2CA gevolgtrekking Lengte van basis afgerond tot 6 mm, (of gebruik van pi/ 22 7 Verskil in oppervlakte = 0,80 cm 2 Antwoord in cm ()
Wiskundige Geletterdheid/V2 6 DBE/November 200 4.3. Oppervlakte A = 43 mm 60,9 mm M = 8 708,7 mm 2 CA Oppervlakte B = 60,9 mm 60,9 mm = 3 708,8 mm 2 CA 2 60,9 mm Oppervlakte C = 3,4 SF 2 2 = 2 9,4585 mm 2 2 = 455,7 mm 2 CA Oppervlakte van die oop kartonhouer = 4(A + D) + 2(B + C) + E = 4 (8 708,7 mm 2 + 832 mm 2 ) SF + 2 (3 708,8mm 2 + 455,7 mm 2 ) + 2 855 mm 2 = 4 (0 540,7 mm 2 ) + 2 (5 64,52 mm 2 ) + 2 855 mm 2 = 42 62,8 mm 2 + 0 329,04 mm 2 + 2 855 mm 2 = 55 346,84 mm 2 CA M bereken oppervlakte CA vereenvoudig CA oppervlakte B SF vervanging in korrekte formule SF(CA) vervanging CA verenvoudiging 2.3. 55 346,84 = 000 000 m 2 = 0,055346. m 2 C C omskakeling na m 2 M Massa van houer = 240 g/m 2 0,06 mm 2 = 4,4 g S = 4 g R M vermenigvuldiging S vereenvoudiging R afronding aanvaar 3 g As oppervlakte afgerond word tot 0,06 m 2 massa = 5 g
Wiskundige Geletterdheid/V2 7 DBE/November 200 s 4.3. (verv) Oppervlakte A = 43 mm 6 mm SF = 8 723 mm 2 CA SF vervanging CA oppervlakte A 2.3. Oppervlakte B = 6 mm 6 mm = 3 72 mm 2 CA CA oppervlakte B 2 6mm Oppervlakte C = 3,4 2 2 = 2 920,985 mm 2 2 = 460,49 mm 2 CA SF SF vervanging CA oppervlakte C Oppervlakte van die oop kartonhouer = 4(A + D) + 2(B + C) + E SF = 4 (8 723 mm 2 + 832 mm 2 ) + 2 (3 72 mm 2 + 460,49 mm 2 ) + 2 855 mm 2 = 4 0 555 mm 2 + 2 5 8,49 mm 2 + 2 855 mm 2 = 55 437,98 mm 2 CA 55 437,98 = 000 000 = 0,055 m 2 m 2 C SF vervanging CA buite-oppervlak C omskakeling na m 2 Massa van houer = 240 g/m 2 M 0,06 = 4,4 g S = 4 g R M vermenigvuldiging S vereenvoudiging R afronding () 4.3.2 kg = 000 g 4 g = 0,04 kg C Koste = R6,00 + (0,04 kg R20 per kg) = R6,00 + R0,28 = R6,28 CA SF C omskakeling na kg SF vervanging van die antwoord van 4.3. in die korrekte formule 2.2.3 2.3.2 Aanvaar R6,26 tot R6,30 (3)
Wiskundige Geletterdheid/V2 8 DBE/November 200 VRAAG 5 [30 PUNTE] Penaliseer slegs een keer vir afronding 5.. (a) Julie en Augustus 2A Julie en Augustus Junie en Julie punt Augustus en Sept punt 2.4.4 5.. (b) Februarie.; Mei; September.; Desember A twee maande A twee maande Penaliseer met punt as meer as vier maande 2.4.4 5.. (c) Oktober en November 2A Oktober en November Sept en Okt punt Nov en Des punt 2.4.4 5..2 (a) Interpretasie as % verskil: 2.. RG Persentasie verandering = 4,% 3,9% M = 8% RG lees vanaf grafiek M aftrekking RG M Persentasie verandering = 3,9% ( 4,%) = 8% Interpretasie as % verandering RG 4, 3,9 Percentage change = 00% M 3,9 = 205,3% RG lees vanaf grafiek M aftrekking RG lees vanaf grafiek M bereken % (3)
Wiskundige Geletterdheid/V2 9 DBE/November 200 5..2 (b) Koste in Mei = 92 % R50 = 0,92 R50 = R38 M CA persentasie M bereken koste 2..3 Koste in Mei = R50 8% van R50 = R50 0,08 R50 = R38 M CA persentasie M bereken koste (3) 5.2. Prys van fiets 05,8% = R 586,95 Prys van fiets = R586,95 05,8% M R586,95 00 05,8 M deling A gebruik korrekte waardes 2..3 = R586,95,058 = R 499,95 Laat x die prys van die fiets in November 2008 wees M Prys van fiets: x + 5,8% of x = R 586,95,058 x = R 586,95 x = R 499,95 M gebruik van formule A gebruik korrekte waardes (3) 5.2.2 A = P( + i ) n SF = R5,45( + 0,058) 6 = R7,64 SF vervanging van P A waarde van i A waarde van n 2..3 (4)
Wiskundige Geletterdheid/V2 20 DBE/November 200 5.3. MAAND-OP-MAAND-VERANDERINGE IN DIE VPI (2008) VAN 'N VRUGTEMANDJIE 8 Persentasie verandering in prys 6 4 2 0-2 4.6 OU VRUGTEMANDJIE HUIDIGE VRUGTEMANDJIE.9 0.7-0.5-0.5-0.5.2 5 4. -3-4 -4.5-6 Jan. Feb. Mar. Apr. Mei Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Des. Maande 4A alle punte korrek gestip (A vir elke drie punte wat korrek gestip is) CA horisontale lyn tussen Julie en Augustus 2CA verbind alle punte met reguitlyne 2.2.2 Maksimum van 4 punte indien staafgrafiek korrek geteken word Maksimum van 5 punte vir korrekte vorm maar verkeerde skaal (7)
Wiskundige Geletterdheid/V2 2 DBE/November 200 5.3.2 (a) 5.3.2 (b) Die grafieke toon 'n soortgelyke tendens/neiging van maand-op-maand-veranderinge in pryse soos volg: n Toename van Mei tot November 'n Afname van Januarie tot Februarie; n Afname van April tot Mei 'n Toenam van Mei tot Julie; n Toenam van Mei tot Augustus Geen/Nul verandering van Julie tot Augustus 'n Toenam van September tot November 'n Afname van November tot Desember GEEN tendens van Januarie tot Desember O Pryse is gewoonlik hoog in Desember en Januarie, a.g.v. die feesseisoen, en is geneig om in Februarie af te neem Pryse is geneig om in die wintermaande (Mei, Junie, Julie) te styg soos vrugte skaars raak. Geldige redes: Politieke, ekonomiese, klimaats en/of godsdienstige redes; gee tendens veranderings 2 CA enige tendens/neiging waargeneem 2O Eie mening wat geldig is vir die neiging/tendens wat in 5.3.2(a) gekies is 2.4.4 2.4.4 TOTAAL: 50