SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN

Transcript

1 SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN WISKUNDE V1 016 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye e 1 iligtigsblad.

2 Wiskude/V1 DBE/016 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat jy die vrae beatwoord Hierdie vraestel bestaa uit 11 vrae. Beatwoord AL die vrae. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy gebruik het om jou atwoorde te bepaal, duidelik aa. Volpute sal ie oodwedig aa slegs atwoorde toegeke word ie. Jy mag ' goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld. Idie odig, rod atwoorde tot TWEE desimale plekke af, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. ' Iligtigsblad met formules is aa die eide va die vraestel igesluit. Skryf etjies e leesbaar.

3 Wiskude/V1 3 DBE/016 VRAAG Los op vir x: x 5 0 (3) 1.1. x 5x 0 (korrek tot TWEE desimale plekke) (3) ( x )( x 4) 0 (3) x x 4 (5) 1. Los op vir x e y: x y y 1 0 e x 3x 4 y (6) 1.3 Gegee: f x x 1 VRAAG Skryf die waardeversamelig va f eer. (1) 1.3. Los op vir x as x x 1 f. (5) [6].1 Gegee die rekekudige reeks: a 13 b Too aa dat a = 6 e b = 0 ().1. Bereke die som va die eerste 0 terme va die reeks. (3).1.3 Skryf die reeks i VRAAG.1. i sigma-otasie. () 3. Gegee die meetkudige reeks: ( x ) ( x 4) ( x x 4x 8) Bepaal die waardes va x waarvoor die reeks kovergeer. (4).. As x = 3, bereke die som tot oeidigheid va die gegewe reeks. (3) [14]

4 Wiskude/V1 4 DBE/016 VRAAG 3 Die eerste vier terme va ' kwadratiese getalpatroo is 1 ; ; 9 ; Bepaal die algemee term va die kwadratiese getalpatroo. (4) 3. Bereke die waarde va die 48 ste term va die kwadratiese getalpatroo. () 3.3 Too aa dat die som va die eerste verskille va hierdie kwadratiese getalpatroo gegee ka word deur (3) S 3.4 As die som va die eerste 69 eerste verskille i VRAAG 3.3 gelyk is aa (dit is, S ), watter term va die kwadratiese getalpatroo het ' waarde va 9 590? () [11] VRAAG 4 Die skets hieroder too die grafieke va f ( x) x x 3 e g( x) mx q. Grafiek f het x-afsitte by A e B(1 ; 0) e ' draaiput by C. Die reguitly g, wat deur A e C gaa, sy die y-as by E. y g E C f A O B x 4.1 Skryf die koördiate va die y-afsit va f eer. (1) 4. Too aa dat 1; 4 die koördiate va C is. (3) 4.3 Skryf die koördiate va A eer. (1) 4.4 Bereke die legte va CE. (6) 4.5 Bepaal die waarde va k as h( x) x k ' raakly aa die grafiek va f is. (5) 4.6 Bepaal die vergelykig va 1 g, die iverse va g, i die vorm y =... () 4.7 Vir watter waarde(s) va x is gx g 1 x? (3) [1]

5 Wiskude/V1 5 DBE/016 VRAAG 5 3 Die skets hieroder too die grafieke va f ( x) q e g( x) x r aa. x p g sy die vertikale asimptoot va f by A. B is die gemeeskaplike y-afsit va f e g. y = is die gemeeskaplike horisotale asimptoot va f e g. y g B f A f O x 5.1 Skryf die waarde va r eer. (1) 5. Bepaal die waarde va p. (4) 5.3 Bepaal die koördiate va A. (3) 5.4 Vir watter waarde(s) va x is x g( x ) 0? f () 5.5 As h ( x) f ( x ), skryf die vergelykig va h eer. () [1]

6 Wiskude/V1 6 DBE/016 VRAAG Hoe lak sal dit die prys va ' bate eem om met ' derde va sy oorsproklike waarde te vermider, idie dit tee ' koers va 4,7% p.j. op ' vermiderde saldo depresieer? (4) 6. Lebogo het op 1 April 016 ' trekker vir Rx gekoop. VRAAG 7 Sy sal hierdie trekker iruil waeer sy dit oor vyf jaar op 1 April 01 met ' soortgelyke ee vervag. Die trekker depresieer tee 0% p.j. volges die vermiderdesaldo-metode. Die prys va ' soortgelyke trekker styg jaarliks met 18%. Lebogo bereke dat as sy R8 000 per maad i ' delgigsfods depoeer wat rete va 10% p.j. maadeliks saamgestel, betaal, sy geoeg geld sal hê om die vervagigskoste va die trekker te dek. Sy het op 30 April 016 die eerste deposito i die fods gemaak e sal tot 31 Maart 01 voortgaa om dit aa die eide va elke maad te doe Bepaal, i terme va x, wat die boekwaarde va die huidige trekker op 1 April 01 sal wees (dit is, 5 jaar adat die trekker aagekoop is). Gee jou atwoord korrek tot VYF desimale plekke. () 6.. Bepaal, i terme va x, wat die prys va ' soortgelyke uwe trekker op 1 April 01 sal wees. Gee jou atwoord korrek tot VYF desimale plekke. () 6..3 Bereke die bedrag wat op 1 April 01 i die delgigsfods opgehoop sal wees. (4) 6..4 Bereke die waarde va x, die prys va die huidige trekker. Rod jou atwoord tot die aaste duised af. (4) [16] 7.1 Bepaal f (x) vauit eerste begisels as f ( x) 3x 5 (5) 7. Bepaal dy as: dx 7..1 y x (3) 3 x y x x (4) [1]

7 Wiskude/V1 7 DBE/016 VRAAG 8 Die grafieke va f ( x) ( x ) ( x k) e g ( x) mx 1 is hieroder geskets. A e D is die x-afsitte va f. B is die gemeeskaplike y-afsit va f e g. C e D is draaipute va f. Die reguitly g gaa deur A. C y g B A O D f x 8.1 Skryf die y-koördiaat va B eer. (1) 8. Bereke die x-koördiaat va A. (3) 8.3 As k = 3, bereke die koördiate va C. (6) 8.4 Vir watter waardes va x sal f kokaaf a oder wees? (3) [13]

8 Wiskude/V1 8 DBE/016 VRAAG 9 ' 340 ml-blikkie met hoogte h cm e radius r cm word hieroder getoo. r 1 ml = 1 cm 3 h 9.1 Bepaal die hoogte va die blikkie i terme va die radius r. (3) 9. Bereke die radius va die blikkie, i cm, idie die buite-oppervlakte ' miimum moet wees. (6) [9] VRAAG ' Toerooi-orgaiseerder het ' opame oder 150 lede by ' plaaslike sportklub gedoe om uit te vid of hulle teis speel of ie. Die resultate word i die tabel hieroder getoo. SPEEL TENNIS SPEEL NIE TENNIS NIE Malik Vroulik Wat is die waarskylikheid dat ' lid wat willekeurig gekies word: (a) Vroulik is () (b) Vroulik is e teis speel (1) Is teisspeel oafhaklik va geslag? Motiveer jou atwoord met die odige berekeige. (3)

9 Wiskude/V1 9 DBE/ Die waarskylikheid dat gebeurteis A e B sal plaasvid, word deur P(A) e P(B) oderskeidelik aagetoo. Vir eige twee gebeurteisse A e B, word gegee dat: P( B) = 0,8 P(B) = 3P(A) P(A of B) = 0,96 Is gebeurteis A e B oderlig uitsluited? Motiveer jou atwoord. (4) [10] VRAAG 11 Vyf seus e vier meisies gaa fliek. Hulle sit almal lags mekaar i dieselfde ry Ee seu e meisie is ' paartjie e wil lags mekaar op eige put va die ry vriede sit. Op hoeveel verskillede maiere ka die hele groep sit? (3) 11. Idie al die vriede willekeurig lags mekaar sit, bereke die waarskylikheid dat al die meisies lags mekaar sal sit. (3) [6] TOTAAL: 150

10 Wiskude/V1 DBE/016 INLIGTINGSBLAD b b 4 ac x a A P(1 i) A P(1 i) A P(1 i) A P(1 i) S a ( 1 d T a ( 1) d ) 1 T ar ar 1 S F f '( x 1 i i x) lim h 0 1 f ( x h) f ( x) h x1 P r 1 1 i i ; r 1 x1 x y1 y d ( x x1 ) ( y y1) M ; y mx c y y m x ) x a y b r 1 ( x1 1 S a ; 1 r 1 1 r y y1 m m ta x x a I ABC: si A b c si B si C si cos a b c bc.cos A 1 area ΔABC ab.si C si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si si si. cos cos 1 ( xi x x i 1 (A) P(A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) S yˆ a bx b x x) x ( y y) ( x x)