NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 00 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye, diagramvelle e iligtigsblad.

2 Wiskude/V DBE/November 00 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. Volpute sal ie oodwedig aa atwoorde allee toegeke word ie. Jy mag ' goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ie-programmeerbaar e ie-grafies) gebruik, tesy aders vermeld. Rod atwoorde, idie odig, tot TWEE desimale plekke af, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. TWEE diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG 5.3, VRAAG 6.4 e VRAAG. is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou setrumommer e eksameommer op hierdie bladsye i die ruimtes voorsie e plaas die bladsye agteri jou ANTWOORDEBOEK. ' Iligtigsblad, met formules, is aa die eide va die vraestel igesluit. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Skryf leesbaar e bied jou werk etjies aa.

3 Wiskude/V 3 DBE/November 00 VRAAG. Los op vir, korrek tot TWEE desimale plekke, waar odig:.. ( 3 )(5 ) = 3 (3).. 3 = ( + ) (4) > 6 (4). Los vir e y gelyktydig op: 3y = y + y = (7).3 Bereke die heelgetal wat die aaste beaderig is vir: (Too ALLE bewerkigs.) (3) [] VRAAG 0. Evalueer: 3 = (4). Die volgede ry vorm ' kovergete meetkudige ry: 5 ; 3 ; 5 ;.. Bepaal die mootlike waardes va. (3).. As =, bereke S. ().3 Die volgede rekekudige ry word gegee: 0 ; 3 ; 6 ; 9; ; 0.3. Hoeveel terme is daar i hierdie ry? ().3. Die ewe getalle word uit die ry verwyder. Bereke die som va die terme va die oorblywede ry. (6) [7]

4 Wiskude/V 4 DBE/November 00 VRAAG 3 Die ry 4 ; 9 ; ; 37; is ' kwadratiese ry. 3. Bereke. (3) 3. Bepaal vervolges of adersis die de term va die ry. (4) [7] VRAAG 4 a Gegee f ( ) = + q. Die put A( ; 3) is die syput va die asimptote va f. p Die grafiek va f sy die -as by ( ; 0). D is die y-afsit va f. y f f D 0 ( ; 0) A( ; 3) 4. Skryf die vergelykigs va die asimptote va f eer. () 4. Bepaal ' vergelykig va f. (3) 4.3 Skryf die koördiate va D eer. () 4.4 Skryf die vergelykig va g eer, as g die reguitly wat A e D verbid, is. (3) 4.5 Skryf die koördiate va die ader syput va f e g eer. (4) [4]

5 Wiskude/V 5 DBE/November 00 VRAAG 5 Oorweeg die fuksie f ( ) = Bereke die koördiate va die afsitte va f met die asse. (4) 5. Skryf die vergelykig va die asimptoot va f eer. () 5.3 Teke die grafiek va f op DIAGRAMVEL. (3) 5.4 Skryf die vergelykig va g eer, as g die grafiek va f is wat eehede opwaarts geskuif is. () 5.5 Los op vir as f ( ) = 3. (' Vereevoudihde atwoord is ie beodig ie.) (3) [] VRAAG 6 Die grafiek va f ( ) = a, 0, is hieroder gegee. Die put P( 6 ; 8) lê op die grafiek va f. y f O P( 6 ; 8) 6. Bereke die waarde va a. () 6. Bepaal die vergelykig va f, i die vorm y = (3) 6.3 Skryf die waardeversamelig (terrei) va f eer. () 6.4 Skets die grafiek va f op DIAGRAMVEL. Dui die koördiate va ' put op die grafiek, aders as (0 ; 0), aa. () 6.5 Die grafiek va f word oor die ly y = gereflekteer e daara oor die -as gereflekteer. Bepaal die vergelykig va die uwe fuksie i die vorm y = (3) []

6 Wiskude/V 6 DBE/November 00 VRAAG 7 7. Tee watter jaarlikse retekoers, kwartaalliks saamgestel, moet ' ekelbedrag belê word sodat dit bie 6 jaar verdubbel? (5) 7. Timothy koop meubels ter waarde va R Hy lee op Februarie 00 die geld by ' fiasiële istellig wat ' retekoers va 9,5% p.j. maadeliks saamgestel, vra. Timothy stem i om maadelikse paaiemete va R450 te betaal. Die leigsooreekoms laat Timothy toe om hierdie gelyke maadelikse paaiemete vaaf Augustus 00 te begi betaal. VRAAG Bereke die totale bedrag verskuldig aa die fiasiële istellig op Julie 00. () 7.. Hoeveel maade sal dit Timothy eem om die leig terug te betaal? (4) 7..3 Wat is die balas va die leig omiddellik adat Timothy die 5 ste betalig gemaak het? (3) [4] 8. Differesieer g ( ) = 5 vauit eerste begisels. (5) 8. Evalueer dy 6 as y = + 4. (3) d b 8.3 ' Fuksie g ( ) = a + het ' miimum waarde by = 4. Die fuksiewaarde by = 4 is 96. Bereke die waardes va a e b. (6) [4]

7 Wiskude/V 7 DBE/November 00 VRAAG 9 Die grafieke va y = g ( ) = a + b + c e h ( ) = 4 is hieroder geskets. Die grafiek va y = g ( ) = a + b + c is die grafiek va die afgeleide va ' derdemagsfuksie g. Die grafieke va h e g het ' gemeeskaplike y-afsit by E. / C( ; 0) e D(6 ; 0) is die -afsitte va die grafiek va g. / A is die -afsit va h e B is die draaiput va g. AB y-as. y h / y = g ( ) C( ; 0) A D(6 ; 0) O E B 9. Skryf die koördiate va E eer. () 9. Bepaal die vergelykig va die grafiek va / g i die vorm y = a + b + c. (4) 9.3 Skryf die -koördiate va die draaipute va g eer. () 9.4 Skryf die -koördiaat va die put va ifleksie va die grafiek va g eer. () 9.5 Verduidelik hoekom g ' lokale maksimum by = het. (3) []

8 Wiskude/V 8 DBE/November 00 VRAAG 0 ' Satelliet moet i die vorm va ' silider gebou word met ' halfsfeer op elke put. Die radius va die silider is r meter e die hoogte is h meter (sie diagram hieroder). Die buite-oppervlakte va die satelliet moet met hittebestade materiaal, wat baie duur is, bedek π word. Die volume va die satelliet moet kubieke meter wees. 6 r Buite-oppervlakte va ' sfeer = 4π r Geboë oppervlakte va ' silider = π rh h 4 3 Volume va ' sfeer = π r 3 Volume va ' silider = π r h 0. Too dat 4r h =. 6r 3 (3) 0. Too vervolges dat die buite-oppervlakte va die satelliet gegee ka word as 4π r π S = r (3) 0.3 Bereke die miimum buite-oppervlakte va die satelliet. (6) []

9 Wiskude/V 9 DBE/November 00 VRAAG ' Fabriek vervaardig twee tipes braaistaaders, Tipe A e Tipe B. Tipe A beodig ee uur vir masjierig e drie uur vir sweis e afwerkig. Tipe B beodig twee uur vir masjierig e ee uur vir sweis e afwerkig. Die fabriek het ie meer as 8 uur vir masjierig e ie meer as 4 uur vir sweis e afwerkig op ee dag beskikbaar ie.. As die fabriek Tipe A-braaistaaders e y Tipe B-braaistaaders op ' spesifieke dag vervaardig, skryf die betrokke beperkigs i terme va e y eer. (4). Stel die stelselbeperkigs voor op die grafiekpapier wat op DIAGRAMVEL voorsie word. Dui die gagbare gebied met skakerig aa. (3).3 Bepaal ou die grootste getal va die volgede tipes wat op ee dag vervaardig ka word:.3. Tipe A ().3. Tipe B ().4 Bepaal hoeveel Tipe A- e Tipe B-braaistaaders elke dag vervaardig moet word sodat die fabriek die maksimum getal braaistaaders ka vervaardig. ().5 As die aavraag vir Tipe A-braaistaaders te miste so groot is as die aavraag vir Tipe B-braaistaaders, bereke die grootste getal braaistaaders wat op ee dag vervaardig ka word e die masjierigtyd wat i hierdie geval beodig sal word. (5) [6] TOTAAL: 50

10 Wiskude/V DBE/November 00 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 5.3 y VRAAG y O

11 Wiskude/V DBE/November 00 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG. 4 y

12 Wiskude/V DBE/November 00 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b ± b 4 ac = a A = P( + i) A = P( i) A = P( i) A = P( + i) i= = i= ( + ) i = T = ar a( r ) S = F = f [( + i) ] i f ( + h) f ( ) '( ) = lim h 0 h r T a + ( ) d = S = ( a + ( d ) ; r [ ( + i) ] P = i ( ) ( ) + y + y d = + y y M ; y = m + c y y = m ) ( a) + ( y b) = r I ΔABC: si a A area Δ ABC ( b c = = a = b + c bc. cos A si B si C = ab. si C S ) a = ; < r < r y y m = m = taθ ( α + β ) = siα.cosβ cosα. si β si( α β ) = siα.cosβ cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( ; y) ( cosθ + y siθ ; y cosθ siθ ) ( ; y) ( cosθ y siθ ; y cosθ + siθ ) ( i ) = σ = i= f ( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) y ˆ = a + b ( S ) b ( ) ( ) ( y y) =