NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V MODEL 007 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye, ' vel grafiekpapier e ' bladsy-formuleblad.

2 Wiskude/V DoE/Model 007 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies oukeurig deur voordat die vrae beatwoord word: Hierdie vraestel bestaa uit vrae. Beatwoord AL die vrae. Too AL die berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat i die beatwoordig va vrae gebruik is, duidelik. ' Goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ie-programmeerbaar e ie-grafies) mag gebruik word, tesy aders vermeld. Idie odig, moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tesy aders vermeld. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke ie. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skryf e etjies te werk. ' Vel grafiekpapier vir die beatwoordig va VRAAG. e VRAAG.3 is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou aam/eksameommer op die grafiekpapier i die ruimte gelaat e lewer dit saam met jou ANTWOORDEBOEK i.

3 Wiskude/V 3 DoE/Model 007 VRAAG. Los op vir :.. ( 9 ) + 4 = 0.. = 3 (Too jou atwoord korrek tot EEN desimale plek.) (5)..3 + = + (6). Los gelyktydig vir e y i die volgede stelsel va vergelykigs op: + y = + y 5 = 0 (7).3 As + 4 A =, bepaal die waardes va waarvoor: VRAAG A ogedefiieer is A ie-reël is () () [5] Vereevoudig elk va die volgede: Too dat + as ( + y) y geskryf ka word. (4) [0]

4 Wiskude/V 4 DoE/Model 007 VRAAG 3 ' Navorser odersoek die aatal bome i ' woud oor ' tydperk va jaar. Die volgede datamodel is gevorm adat ' groot hoeveelheid data odersoek is: JAAR AANTAL BOME IN HONDERDE Hoeveel bome, i hoderde, is daar i die SESDE jaar as hierdie patroo volgehou word? Bepaal ' algebraïese uitdrukkig wat die aatal bome i die de jaar i die woud beskryf. Dik jy dat hierdie model, wat die aatal bome i die woud bepaal, obepaald sal voortgaa? Gee ' rede vir jou atwoord. () () () [6] VRAAG 4 Twee leerders, Aa e Dipika, het getalpatroe odersoek. Alhoewel hulle dieselfde resultate vir t verkry het, het hulle opgelet dat die patroe waarby hulle uitgekom het, verskilled gelyk het. Aa se Tabel Dipika se Tabel t Patroo t Patroo Bepaal ' algebraïese formule vir Aa se patroo. Idie die formule vir Dipika se patroo as t = + geskryf ka word, sê of die formule vir Dipika se patroo e die formule vir Aa se patroo ekwivalet is. Motiveer jou atwoord. Bereke die waarde va waarvoor die leerders ' resultaat va t = 43 sou behaal het. () () (5) [9]

5 Wiskude/V 5 DoE/Model 007 VRAAG 5 Busisiwe gebruik reëlmatige heksagoale (seshoekige) matteëls om vloermatte te maak. Sy het die teëls i die volgede patroe geragskik om matte va verskillede groottes te maak: VLOERMATTE: Patroo Patroo 3 Patroo 4 Patroo 5 (7 teëls) (9 teëls) (37 teëls) (6 teëls) Hoeveel teëls sal Busisiwe beodig om Patroo 6 i hierdie reeks te maak? Maak ' veroderstellig wat die verbad tusse die patrooommer e die aatal teëls beodig vir die patroo, beskryf. Maak gebruik va veraderlikes om ' algebraïese uitdrukkig te skryf om die verbad tusse die patrooommer e die aatal teëls te veralgemee. () () (4) [8] VRAAG 6 6. ' Rekeaar word tee R6 000 aagekoop. Dit odergaa waardevermiderig tee 5% per jaar Bereke die boekwaarde va die rekeaar a 3 jaar idie die waardevermiderig volges die reguitlymetode bereke word. Bepaal die retekoers, volges die afemede-saldometode, wat dieselfde boekwaarde as i VRAAG 6.. a 3 jaar sal gee. (5) 6. Peter belê R 500,00 vir 5 jaar tee % per jaar, maadeliks saamgestel vir die eerste jaar e 4% per jaar, halfjaarliks saamgestel vir die volgede 3 jaar. Hoeveel sal Peter a 5 jaar i totaal otvag? (4)

6 Wiskude/V 6 DoE/Model Thada belê R Hy het ' kwotasie vir ' omiale retekoers va 7,% per jaar verkry, wat maadeliks saamgestel word VRAAG 7 Bereke die effektiewe koers per jaar korrek tot DRIE desimale plekke. Gebruik die effektiewe koers om die waarde va Thada se beleggig te bereke idie hy die geld vir 3 jaar belê het. Veroderstel Thada belê sy geld vir ' totale periode va 4 jaar, maar ottrek R0 000 uit sy beleggig a 8 maade, hoeveel sal hy aa die eide va die 4 jaar otvag? (4) (5) [4] Die grafieke va f () = ( + 3) e g () = +, word hieroder voorgestel: L y f M O g P Bepaal die waardes va waarvoor f () = 0. Bereke die koördiate va P, die draaiput va f. Bepaal die gemiddelde gradiët va die kurwe f tusse = 5 e = 3. Verduidelik wat jy oor die fuksie, f, tusse = 5 e = 3, ka aflei. Bepaal die waardes va waarvoor f () > 0. Gee die koördiate va die draaiput va f ( ). () (5) () () 7.7 L is ' put op die reguitly e M ' put op die parabool sodat LM loodreg op die -as is. Dui aa dat die uitdrukkig vir LM soos volg geskryf ka word: 7 8 LM = + + (5) Skryf vervolges die maksimum legte va LM, asook die ooreekomstige -waarde waar dit gebeur eer. () [4]

7 Wiskude/V 7 DoE/Model 007 VRAAG 8 Die volgede grafiek is ' grafiek va f () = a.b (a 0). P( ; 44) is ' put op f. y y P (; 44) f As 3 b =, bereke die waarde va a Gee vervolges die vergelykig va f. () 8. Bereke, korrek tot TWEE desimale plekke, die waarde va f. () 8.3 Beskryf die trasformasie va die kurwe va f a h as h() = f ( ) () [8] VRAAG 9 h =. + 4 Gegee: ( ) Bepaal die vergelykigs va die asimptote va h. Bepaal die koördiate va die afsitte va h met die - e y-asse. Skets die grafiek va h e dui duidelik die asimptote e AL die afsitte met die asse aa. () (6) (4) []

8 Wiskude/V 8 DoE/Model 007 VRAAG 0 Die oderstaade diagram too die grafieke va f () = si a e g() = cos( + b ). y (-360 ; 0,7) f (360 ; 0,7) 0 g Wat is die periode va f? Bepaal die waardes va a e b. Gee die waardeversamelig va h idie h() = g(). () () () [5]

9 Wiskude/V 9 DoE/Model 007 VRAAG ' Fietsvervaardiger maak twee verskillede modelle va fietse, aamlik bergfietse e refietse. Die volgede beperkige strem die fietsvervaardiger: Nie meer as 5 bergfietse ka daagliks vervaardig word ie. Nie meer as 3 refietse ka daagliks vervaardig word ie. Ee ma word beodig om ' bergfiets aamekaar te sit, twee mas word beodig om ' refiets aamekaar te sit e daar is 8 mas wat by die fietsvervaardiger werk. Laat die aatal bergfietse voorstel e laat y die aatal refietse voorstel Bepaal algebraïes die beperkige wat op hierdie probleem va toepassig is. Stel die beperkige grafies op die aagehegte grafiekpapier voor. Dui die gagbare gebied duidelik op die grafiek aa, deur die gebied te skakeer. Die wis op ' bergfiets is R00 e die wis op ' refiets is R600. Skryf ' uitdrukkig wat die wis op die fietse sal voorstel, eer. Bepaal die aatal va elke model fiets wat aa die vervaardiger ' maksimum wis sal besorg. TOTAAL: (6) (4) () (4) [9] 50

10 Wiskude/V DoE/Model 007 NAAM/EKSAMENNOMMER: GRAFIEKPAPIER VRAAG. e.3

11 Wiskude/V DoE/Model 007 INLIGTINGSBLAD : WISKUNDE INFORMATION SHEET : MATHEMATICS b ± b 4 ac = a A = P( + i) A = P( i) A = P( i) = A = P( + i) ( + ) i = ( a + ( i ) d ) = ( a + ( ) d ) ar F = f i ( r ) a = r [( + i) ] i f ( + h) f ( ) '( ) = lim h 0 h ; r a r i ar = ; < r < [ ( + i) ] P = i d = ) + ( y ( y ) + y + M ; y ( y = m + c y y = m ) y y m = m = taθ ( a) + ( y b) = r I ABC: a si A = b si B = c si C a = b + c bc. cos A area ABC = ab. si C ( α + β ) = siα.cos β cosα. siα si( α β ) = siα.cos β cosα. siα si + cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cos α = si α cos α si α = siα. cosα

12 Wiskude/V DoE/Model 007 = f = var = ( i ) ( i ) var = s. d = ( ) i ( A) P( A) = ( s) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B)