Wiskunde. Graad 12 Vraestel 2. Tyd: 3 uur. Totaal: 150

Transcript

1 Wiskunde Graad 1 Vraestel 01 Tyd: 3 uur Totaal: 150

2 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae.. Dui die berekeninge, diagramme en grafieke wat jy in die beantwoording van vrae gebruik het, duidelik aan. 3. n Goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie- grafies) mag gebruik word, tensy anders vermeld. 4. Indien nodig, moet antwoorde tot TWEE desimale afgerond word, tensy anders vermeld. 5. Nommer die antwoorde korrek volgens die numeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie. 7. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skryf en netjies te werk. 8. Begin ELKE vraag op n NUWE bladsy.

3 VRAAG 1: Die persentasies bereik, in n toets, deur twee groepe studente word in die tabel weergegee: SEUNS DOGTERS Bepaal die interkwartiel omvang van die seuns se punte en (3) 1.1. die dogters se punte (3) 1. Skets die houer-punt-diagram vir seuns sowel as dogters. (8) 1.3 Vergelyk die verdeling van die punte. (1) [15] VRAAG : Applikante wat aansoek doen vir n betrekking in n vervaardigings aanleg, word gevra om n legkaart te voltooi. Die tyd wat dit neem om die legkaart te voltooi is in die onderstaande tabel aangeteken: Tyd om legkaart te Aantal werknemers voltooi(sek) 10 x < x < x < x < x < x < x < x < 90 4 Kumulatiewe frekwensie.1 Voltooi die kumulatiewe frekwensie kolom. (). Konstrueer die kumulatiewe frekwensie kurwe. (3).3 Gebruik die kurwe om die mediaan te vind. () [7] VRAAG 3: Kies die diagram (A, B of C) wat die situasie die beste sal beskryf.

4 3.1 Hoe ouer jy is, hoe stadiger jou reaksietyd. 3. Daar is geen korrelasie tussen die liggaamslengte en haa lengte van 18 jarige dogters m atlete hardloop vinnig. 3.4 Hoe kouer die buite temperatuur, hoe meer koffie sal jy drink. [8] VRAAG 4: ABC met hoekpunte A ( 4;5), B (;3) en C ( ; 1) is geskets. 4.1 Bereken die waarde van θ en β. (4) 4. Bereken die koordinate van Q en P, die middelpunte van AC en BC onderskeidelik. (4) 4.3 Bewys dat QP//AB. (3)

5 1 4.4 As QP = AB, bereken die omtrek van QPC. Laat antwoord in wortelvorm. (7) [18] VRAAG 5: Die sirkel ( x 1) + ( y + 1) = 5 word in die skets voorgestel. 5.1 Bereken die moontlike waardes van a en b. (4) 5. Gee die coordinate van C, as C die refleksie van B in die lyn x = 1 is. () 5.3 Gee die vergelykings van die lyne CB en AB. () 5.4 Bereken die grootte van CB ˆ A. () 5.5 Bewys dat O(1;-1) n punt op die lyn AC is. (3) [13] VRAAG 6: 6.1 As cos 16 = x, bereken die volgende in terme van x sin 16 () 6.1. cos 3 () sin 3 () cos 48 (vereenvoudig die antwoord) (4) 6. Evalueer die volgende sonder die gebruik van n sakrekebaar. Toon alle berekeninge.

6 6..1 tan 330 cos 10 sin( 45 ) cos135 sin 70 (7) 6.. ( cos10 1)(1 + cos10 ) (3) 6.3 Los op vir β as β [ 0 ;360 ] en 6 tan β + 9 = 5cos β (tan β + 3), korrek tot twee desimale plekke (6) 6.4 Bepaal die algemene oplossing vir x as cos x 3cos x = 1 (7) 6.5 Beskou die volgende: 3 sinθ sin θ 3 cos θ cosθ Vir watter waarde(s) van x sal die uitdrukking ongedefinieer wees? (3) sinθ sin θ Bewys dat = tan θ 3 cos θ cosθ (4) [40] VRAAG 7: Bereken die volgende korrek tot twee desimale plekke. 7.1 EB (3) 7. BD (3) 7.3 Oppervlakte van BDE () [8]

7 VRAAG 8: 8.1 Die grafieke van f ( x) = acos x en g( x) = b + sin x is geteken op onderstaande diagram Bereken die waardes van a en b. (4) 8.1. Gee die periode van f. (1) Gee die amplitude van g. (1) Vir watter waarde(s) van x sal f ( x) g( x) = 3? () Gee die vergelyking van p (x) as p (x) die refleksie van f (x) om die X-as is. () 8. Skets die grafieke van h ( x) = cos(30 + x) en k ( x) = sin( x 60 ) op dieselfde assestelsel vir x [ 90 ;180 ]. (4) [14] VRAAG 9: 9.1 Die punt M (x;3) word roteer rondom die oorsprong deur n hoek van 9. ' -157,4 in n kloksgewyse rigting om M (3; y) te genereer. Bereken die waardes van x en y. (5)

8 9..1 Skets A ' B' C' D' as ABCD gereflekteer word romdom y = x. () 9.. Gee die koordinate van A '' B'' C'' D' ' as ABCD gereflekteer word parallel met y = x deur gebruik te maak van ( x + 3; y ). (4) 9.3 As PQR, met hoekpunte P ( 1; 5), Q (4;) en R ( 3;3), vergroot word met die faktor, gee die coordinate van P' Q' R' en (3) 9.3. gee die waarde van Area PQR Area P' Q' R' () [16] VRAAG 10:

9 10.1 Bereken die waarde van θ. () 10. Bepaal die waarde(s) van x en y. () 10.3 As BM = 4. 8cm, bereken die lengte van AC korrek tot twee desimale plekke. (4) 10.4 As ABM ACM, bepaal die gradient van AM. (3) [11] TOTAAL: 150

10