Wiskunde. Graad 12 Vraestel 2. Tyd: 3 uur

Transcript

1 CAMI Education (Pty) Ltd Reg. No. 1996/017609/07 CAMI House Fir Drive, Northcliff P.O. Box 1260 CRESTA, 2118 Tel: +27 (11) Fax : web: info@camiweb.com Wiskunde Graad 12 Vraestel Tyd: 3 uur

2 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Dui die berekeninge, diagramme en grafieke wat jy in die beantwoording van vrae gebruik het, duidelik aan. 3. n Goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie- grafies) mag gebruik word, tensy anders vermeld. 4. Indien nodig, moet antwoorde tot TWEE desimale afgerond word, tensy anders vermeld. 5. Nommer die antwoorde korrek volgens die numeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie. 7. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skryf en netjies te werk. 8. Begin ELKE vraag op n NUWE bladsy.

3 VRAAG 1: Q is die middelpunt van die sirkel en BC is die middellyn. P is die middelpunt van AB waar A(0 ; 1) is. Indien die vergelyking van die sirkel x 2 + y 2 + 6x 2y + 1 = 0 is, bepaal 1.1 die koördinate van Q, (4) 1.2 die koördinate van B en C. 1.3 die koördinate van P. 1.4 Vervolgens, bewys dat BQ 2 PC 2 = 3(PB 2 QC 2 ) (5) [13] VRAAG 2: 2.1 As OC = OA, C(-2 ; 0) en B(0 ; 2 3 ) bewys dat ABC n gelykbenige driehoek is. (4)

4 2.2 Bereken die waarde van θ as OD = 3OC. (3) Bewys dat AB 2 = DB 2 3 [9] VRAAG 3: Die vergelykings van die sirkels is (x + 4) 2 + (y + 4) 2 = 4 en (x 8) 2 + (y 6) 2 = Gee die koördinate van P en Q. 3.2 Gebruik die lengtes van die radiuse en bereken die koördinate van A en D. 3.3 Bereken die vergelykings van beide die raaklyne, AB en CD. 3.4 Bewys dat ABCD n parallelogram voorstel. (4) [10] VRAAG 4: AC is n raaklyn aan die sirkel met (0 ; 0) as middelpunt. Bewys dat die vergelyking van die raaklyn deur A(a; b) voorgestel word deur by + ax r 2 = 0. Toon alle bewerkings.

5 [6] VRAAG 5: 5.1 Los op vir x as 3sinx + 2 = 0 en x [0 0 ; ] (4) x x Bepaal die algemene oplossing vir sin 2 2-2sin 2-3 = 0 waar x [ ; ]. (6) Vervolgens, bepaal die spesifieke waarde(s) van x. VRAAG 6: [12] 6.1 Skets die grafieke van f(x) = sin 2x en g(x) = cos x 1 op dieselfde assestelsel vir x [90 0 ; ]. (6) 6.2 Vir watter waarde(s) van x sal f(x) g(x) = 2? 6.3 Vir watter waarde(s) van x sal g(x) n stygende funksie wees? 6.4 Duii op die grafiek aan, deur gebruik te maak van hoofletters, waar = 1 [12] f ( x) g( x)

6 VRAAG 7: 7.1 As cos 34 0 = t, skryf die volgende in terme van t: sin sin tan As tanθ =, θ [90 0 ; ] en 5 cos β + 3 = 0, β [180 0 ; ], 2 Bepaal die waarde van sin( θ + β ) met behulp van n skets. Los die antwoord in wortelvorm. (5) 7.3 x 1 3 Bewys dat cos = as x = sonder die gebruik van n sakrekenaar. (6) 7.4 Bewys die volgende deur van identiteite gebruik te maak: 2 3 sinθ cos θ sin θ = tanθ 3 2cos θ cosθ (4) cos ( 90 θ ) + sin ( 90 θ ) 1 = cos60.cos( A + 60 ) + sin60.sin( A + 60 ) cos A (6) [27] VRAAG 8: 8.1 Bewys dat die Opp PQR = sinθ sin β 2sin( θ + β ) 2 p (4)

7 8.2 DC en AB is twee vertikale torings, a en 2a meter hoog respektiewelik. E is die punt in dieselfde horisontale vlak as B en C, die basisse van die torings. Die hoogtehoeke van E na die top D en A, is beide α 0 en CEB ˆ = Druk EC en EB uit in terme van a. (4) a 7 Bewys dat BC = tanα (3) [11] VRAAG 9: 9.1 Daar is 193 graad 11 studente in Moonlight Hoërskool. Die onderwysers wil bepaal hoeveel studente daagliks afwesig is. Die inligting word versamel oor drie weke: Bereken die mediaan van die data Gee die waarde van die boonste- en onderste- kwartiele Bepaal of daar enige uitskieters sal wees vir die data. (4) Teken n houer-punt-diagram om die data voor te stel. (5) 9.2 Die lengte(in cm) van 8 krieket spelers is nodig om die sportdrag die korrekte lengte te maak Bereken die gemiddeld en die standaardafwyking van hierdie data.

8 9.2.2 As Peter, 154 cm, deur John, 195 cm, vervang word, hoe sal die verandering die gemiddeld en standaardafwyking beïnvloed? 9.3 Fietsryers berei hul voor vir n wedren in Swaziland. Die organiseerders wil weet hoeveel ure fietsryers per week oefen om vir so n wedren voor te berei. Ure per week Frekwensie Kumulatiewe frekwensie 0 < x < < x < < x < < x < < x < Voltooi die gegewe tabel Stel die data op die kumulatiewe frekwensie grafiek voor (4) Gebruik die grafiek en bepaal die posisie van die 50 st persentiel Gee n ander wooord vir die 50 st persentiel. [27] VRAAG 10: 10.1 Die punt P(x ; y) ondergaan die volgende transformasies. Gee die reël vir elke verandering Refleksie om die y-as Rotasie anti-kloksgewys deur 90 0 om die oorsprong Translasie van 2 eenhede links en 4 eenhede afwaarts As P(x ; y) = (3 ; -1), gee die koördinate na die transformasies plaasgevind het PQR met hoekpunte P(2 ; 2), Q(-1 ; -6) en R(-7 ; -2), word vergroot met n skaalfaktor van 2.

9 Bepaal die koördinate van P Q R en skets die beelde PQR en P Q R op dieselfde assestelsel. (3) Bepaal die Opp PQR : Opp P Q R 10.3 Bereken die x-koördinaat van die beeld van die punt P( 2; 3) na n kloksgewyse rotasie deur n hoek van (4) Beskryf die transformasie (in woorde): P P Gee die reël vir die transformasie: P P Gee die reël vir die transformasie: P P [23] TOTAL: 150

10