Γ ηα λα κπνξέζεη, έλαο καζεηήο, λα πξννδεύζεη ζην κάζεκα ησλ καζεκαηηθώλ, πξέπεη από κηθξόο λα δηδαρηεί ηνλ ζσζηό ηξόπν αληηκεηώπηζεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ αληηθεηκέλνπ αιιά θαη ηελ αλάινγε κεζνδνινγία ζε θάζε πεξίπησζε. Σηα βνεζήκαηά καο, δίλνληαη αλαιπηηθά νη ιύζεηο ησλ αζθήζεσλ, γηα λα κπνξεί ν καζεηήο λα παξαθνινπζεί θαη λα αθνκνηώλεη ηε κεζνδνινγία πνπ εθαξκόζηεθε. Γηα λα κελ πνιπινγνύκε, ζαο παξαζέηνπκε έλα παξάδεηγκα ηεο δνπιεηάο καο. α) Γρϊψε όλουσ τουσ διψόφιουσ αριθμούσ που ϋχουν ωσ ψηφύο των μονϊδων το 1. β) Ποιοι από αυτούσ τουσ αριθμούσ ϋχουν ωσ διαιρϋτη τον αριθμό 6; γ) Πόςοι από αυτούσ τουσ αριθμούσ ϋχουν ωσ διαιρϋτη τον αριθμό 1; δ) Βρεσ τουσ διαιρϋτεσ του μικρότερου από τουσ αριθμούσ που ϋγραψεσ ςτην αρχό. ε) Βρεσ τον Μ. Κ. Δ. του μικρότερου και του μεγαλύτερου από τουσ αριθμούσ που ϋγραψεσ ςτην αρχό. Σελίδα 1 από 10
1. Ένα γινόμενο με ύδιουσ παρϊγοντεσ μπορεύ να γραφεύ ωσ δύναμη, π.χ. 3 3 3 3= 2. Η δύναμη αποτελεύται από δύο αριθμούσ: τη βϊςη που εύναι ο αριθμόσ που χρηςιμοποιεύται ωσ παρϊγοντασ ςτο γινόμενο, και τον εκθϋτη που δεύχνει πόςεσ φορϋσ ο αριθμόσ τησ βϊςησ χρηςιμοποιεύται ωσ παρϊγοντασ, π.χ. ςτη δύναμη ο αριθμόσ 3 εύναι η βϊςη και ο αριθμόσ 4 εύναι ο εκθϋτησ 3. Ο εκθϋτησ γρϊφεται με μικρότερο μϋγεθοσ, πϊνω και δεξιϊ από τη βϊςη, π.χ. η δύναμη με βϊςη το 3 και εκθϋτη το 4 γρϊφεται και διαβϊζεται: 3 ςτην τϋταρτη (δύναμη) 4. Η δύναμη με εκθϋτη το 2 διαβϊζεται: ςτην δεύτερη ό ςτο τετρϊγωνο, π.χ. =7 7 (εύναι το εμβαδό τετραγώνου με πλευρϊ 7) 5. Η δύναμη με εκθϋτη το 3 διαβϊζεται: ςτην τρύτη ό ςτον κύβο, π.χ. =7 7 7 (εύναι ο όγκοσ κύβου με ακμό 7) Σελίδα 2 από 10
Αν μια πλατεύα την ςτρώςουμε με πλϊκεσ εμβαδού 100 τετραγωνικών εκατοςτών χρειαζόμαςτε 400 πλϊκεσ. Πόςεσ πλϊκεσ θα χρειαςτούμε αν το εμβαδό τησ καθεμύασ πλϊκασ εύναι 200 τετραγωνικϊ μϋτρα; Στη λύςη προβλημάτων αντιςτρόφωσ ανάλογων ποςών με την απλή μέθοδο των τριών, ακολουθούμε τρία βήματα 1 ο βόμα: Κϊνω την κατϊταξη Αν το εμβαδό τησ πλάκασ είναι 100 τ. μ. χρειαζόμαςτε 400 πλάκεσ Αν»»» 200 τ. μ.» x» 2 ο βόμα: Σύγκριςη ποςών Τα ποςά «εμβαδό πλάκασ» και «αριθμόσ πλακών» είναι αντιςτρόφωσ ανάλογα 3 ο βόμα: Λύςη x=400, x, x=200 Σελίδα 3 από 10
π.χ. το 46% του ενόσ κιλού εύναι 460 γραμμϊρια Σ Χ Λ Το 2% του ενόσ τόνου εύναι 200 κιλϊ Το 50% τησ μύασ ώρασ εύναι 30 λεπτϊ Το 80% του1000 εύναι το 800 π.χ. 8 α) 1) 64 β) 2) 81 γ) 3) 16 Σελίδα 4 από 10
1. Το κλϊςμα γρϊφεται ωσ α) 0,08 β) 0,8 γ) 0,008 2. Το κλϊςμα γρϊφεται με προςϋγγιςη εκατοςτού ωσ α) 0,6366 β) 0,636 γ) 0,63 3. Ο δεκαδικόσ 1,25 γρϊφεται ωσ α) β) γ) Σελίδα 5 από 10
Δηάβαζε ηηο νδεγίεο θαη πξνζπάζεζε λα ζπλερίζεηο κνλόο ζνπ γηα λα δνθηκάζεηο ηηο ηθαλόηεηέο ζνπ) «200 μϋτρα» «Σαρϊντα πϋντε ϊλογα» «Χύλιοι πεζόδρομοι» Στην προτελευταία φράςη μπορούν να μετρηθούν, ενώ ςτην τελευταία φράςη δεν μπορούν να μετρηθούν Φρϊςεισ με ποςϊ: «πέντε παιδιά», «τρία χιλιόμετρα», «δέκα μέτρα», Φρϊςεισ χωρύσ ποςϊ: «μεγάλη απογοήτευςη», «απερίγραπτη κίνηςη», «τρομερή αγωνία», Σελίδα 6 από 10
Δηαβάδνληαο ηνπο αξηζκνύο γξάθνπκε αληίζηνηρα: α) Ο αριθμόσ «διακόςια πέντε» που έχει 2 εκατοντάδεσ, 0 δεκάδεσ και 5 μονάδεσ, γράφεται ωσ εξήσ: 205 β) Ο αριθμόσ «τρεισ χιλιάδεσ δύο» που έχει 3 χιλιάδεσ, 0 εκατοντάδεσ, 0 δεκάδεσ και 2 μονάδεσ, γράφεται ωσ εξήσ: 3002 γ) Ο αριθμόσ «χίλια πενήντα» που έχει 1 χιλιάδα, 5 δεκάδεσ και 0 μονάδεσ, γράφεται ωσ εξήσ: 1050 δ) Ο αριθμόσ «πεντακόςια τριανταδύο» που έχει 5 εκατοντάδεσ, 3 δεκάδεσ και 2 μονάδεσ, γράφεται ωσ εξήσ: 532 ε) Ο αριθμόσ «τριακόςια εννέα» που έχει 3 εκατοντάδεσ, 0 δεκάδεσ και 9 μονάδεσ, γράφεται ωσ εξήσ: 309 ςτ) Ο αριθμόσ «χίλια εκατόν ένα» που έχει 1 χιλιάδα, 1 εκατοντάδα, 0 δεκάδεσ και 1 μονάδα, γράφεται ωσ εξήσ: 1101 Σελίδα 7 από 10
Από το 1971 μϋχρι το 2001 έχουν περάςει 2001-1971=30 χρόνια. Από τον πίνακα φαίνεται ότι κατά την διάρκεια αυτών των χρόνων ο πληθυςμόσ έχει παρουςιϊςει αύξηςη. Η αύξηςη αυτή από το 1971 μέχρι το 2001 ήταν 10.964.020-8.768.372=2.195.648 άτομα. Στην απογραφή του 2001 περιςςότερεσ όταν οι γυναύκεσ. Ήταν περιςςότερεσ από τουσ άντρεσ κατά 5.532.204-5.431.816=100.388. Η μερίδα του πληθυςμού που έχει μειωθεί μετά το 1981 είναι η ομϊδα 0-14 ετών. Σελίδα 8 από 10
Η μείωςη αυτή από το 1991 μέχρι το 2001 είναι 1.974.867-1.666.888=307.979 άτομα. Αν έχουμε πϊλι την ύδια μεύωςη, τότε το 2011 ο πληθυςμόσ τησ ομάδασ 0-14 θα είναι 1.666.888-307.979=1.358.909 άτομα. 1. Αν με τα λουλούδια που ϋχουμε μπορούμε να φτιϊξουμε 20 μπουκϋτα των 4 λουλουδιών το καθϋνα, πόςα μπουκϋτα μπορούμε να φτιϊξουμε αν ςτο καθϋνα βϊλουμε από 5 λουλούδια; 2. Αν για μια απόςταςη χρειαζόμαςτε 40 βόματα του ενόσ μϋτρου, πόςα βόματα θα χρειαςτούμε αν το κϊθε βόμα εύναι 0,8 μϋτρα; 3. Αν με το ημερομύςθιό μασ μπορούμε να πϊρουμε 40 ψωμιϊ που το καθϋνα κοςτύζει 1 ευρώ, πόςα ψωμιϊ μπορούμε να πϊρουμε αν το ψωμύ ακριβύνει κατϊ 0,25 λεπτϊ; Σελίδα 9 από 10
4. Σε ϋνα γόπεδο 5 επύ 5, πόγαν 10 παιδιϊ να παύξουν και ϋδωςαν για μια ώρα που το χρηςιμοπούηςαν από 6 ευρώ το καθϋνα. Αν ξαναπϊνε και εύναι 2 περιςςότερα, πόςα χρόματα θα δώςει ο καθϋνασ αν γνωρύζουμε ότι η ωριαύα χρϋωςη παραμϋνει η ύδια; 5. Τϋςςερισ φύλοι νούκιαςαν ϋνα ενοικιαζόμενο ςτούντιο και ο καθϋνασ πρϋπει να δώςει από 30 ευρώ. Αν ο ϋνασ δεν πληρώςει γιατύ ξϋχαςε το πορτοφόλι του, πόςα χρόματα περιςςότερα θα αναγκαςτεύ να δώςει ο καθϋνασ από τουσ ϊλλουσ; Σηόρνο καο είλαη λα εθπαηδεύζνπκε ην καζεηή λα γξάθεη κόλνο ηνπ, λα αλαπηύμεη ην δηθό ηνπ ηξόπν ζθέςεο θαη ιύζεο. Γη απηό θαη παξαζέηνπκε πξώηα ηελ αληίζηνηρε ζεσξία θαη κεηά ηε ιύζε γηα λα κάζεη λα εξγάδεηαη ζσζηά θαη κεζνδηθά. Σελίδα 10 από 10