ΔΙΑΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΣΑΠΣΤΧΙΑΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ΣΗ ΒΙΟΙΑΣΡΙΚΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΥΝΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΥΟΛΗ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΜΗΜΑ ΙΑΣΡΙΚΗ ΔΙΑΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΣΑΠΣΤΧΙΑΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ΣΗ ΒΙΟΙΑΣΡΙΚΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μζκοδοι για Ανίχνευςθ και Χαρακτθριςμό Βιοςθμάτων ςε Θορυβϊδεισ Χρονοςειρζσ με βάςθ το Μεταςχθματιςμό Hilbert-Huang ΜΕΤΑΡΤΥΧΙΑΚΘ ΔΙΡΛΩΜΑΤΙΚΘ ΕΓΑΣΙΑ ΑΛΕΞΑΝΔΟΣ ΚΑΑΓΙΑΝΝΘΣ Επιβλέπουσα : Κωνσταντίνα Νικήτα Καζεγήηξηα, Δ.Μ.Π ΑΘΘΝΑ, 2010

ςελ. 2

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΥΝΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΥΟΛΗ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΜΗΜΑ ΙΑΣΡΙΚΗ ΔΙΑΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΣΑΠΣΤΧΙΑΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ΣΗ ΒΙΟΙΑΣΡΙΚΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μζκοδοι για Ανίχνευςθ και Χαρακτθριςμό Βιοςθμάτων ςε Θορυβϊδεισ Χρονοςειρζσ με βάςθ το Μεταςχθματιςμό Hilbert-Huang ΜΕΤΑΡΤΥΧΙΑΚΘ ΔΙΡΛΩΜΑΤΙΚΘ ΕΓΑΣΙΑ ΑΛΕΞΑΝΔΟΣ ΚΑΑΓΙΑΝΝΘΣ Επιβλέπουσα : Κωνσταντίνα Νικήτα Καζεγήηξηα, Δ.Μ.Π Δγθξίζεθε απφ ηελ ηξηκειή εμεηαζηηθή επηηξνπή ηελ............ Νηθήηα Κ. Καζεγήηξηα Δ.Μ.Π Κνπηζνχξεο Γ. Καζεγεηήο Δ.Μ.Π Οπδνχλνγινπ Ν. Καζεγεηήο Δ.Μ.Π ΑΘΘΝΑ, 2010 ςελ. 3

... Αιέμαλδξνο Καξαγηάλλεο Γηπισκαηνχρνο Ηιεθηξνιφγνο Μεραληθφο θαη Μεραληθφο Η/Τ ΔΜΠ Copyright Αιέμαλδξνο Καξαγηάλλεο, 2010. Με επηθχιαμε παληφο δηθαηψκαηνο. All rights reserved. Απαγνξεχεηαη ε αληηγξαθή, απνζήθεπζε θαη δηαλνκή ηεο παξνχζαο εξγαζίαο, εμ νινθιήξνπ ή ηκήκαηνο απηήο, γηα εκπνξηθφ ζθνπφ. Δπηηξέπεηαη ε αλαηχπσζε, απνζήθεπζε θαη δηαλνκή γηα ζθνπφ κε θεξδνζθνπηθφ, εθπαηδεπηηθήο ή εξεπλεηηθήο θχζεο, ππφ ηελ πξνυπφζεζε λα αλαθέξεηαη ε πεγή πξνέιεπζεο θαη λα δηαηεξείηαη ην παξφλ κήλπκα. Δξσηήκαηα πνπ αθνξνχλ ηε ρξήζε ηεο εξγαζίαο γηα θεξδνζθνπηθφ ζθνπφ πξέπεη λα απεπζχλνληαη πξνο ηνλ ζπγγξαθέα. Οη απφςεηο θαη ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ πεξηέρνληαη ζε απηφ ην έγγξαθν εθθξάδνπλ ηνλ ζπγγξαθέα θαη δελ πξέπεη λα εξκελεπζεί φηη αληηπξνζσπεχνπλ ηηο επίζεκεο ζέζεηο ηνπ Δζληθνχ Μεηζφβηνπ Πνιπηερλείνπ. ςελ. 4

Αφιερϊνεται ςτθ ςφντροφο μου, τθν Ανδριάννα, που αποτελεί μια ςυνεχι και δθμιουργικι πθγι αγάπθσ και ζμπνευςθσ ςτθ ηωι μου. Λίγθ υπομονι ακόμα κορίτςι μου μζχρι να γράψω και τθ διατριβι για το διδακτορικό! Στθ μάνα μου για τθ ςτιριξθ τθσ, τθ ςυμπαράςταςθ και τθν αγάπθ τθσ. Τθν ευχαριςτϊ για τα μακιματα αδιαπραγμάτευτθσ αξιοπρζπειασ και ανεξαρτθςίασ που μου δίδαξε μαηί με τον παπποφ μου. ςελ. 5

ΠΕΡΙΛΗΧΗ Θ διπλωματικι εργαςία με τίτλο «Μζκοδοι για Ανίχνευςθ και Χαρακτθριςμό Βιοςθμάτων ςε Θορυβϊδεισ Χρονοςειρζσ βαςιςμζνοι ςτο Μεταςχθματιςμό Hilbert-Huang» μελετάει ηθτιματα που ςχετίηονται με βιοϊατρικά ςιματα και τθν ανάλυςθ τουσ. Γίνεται διερεφνθςθ των διακζςιμων τεχνικϊν και μεκόδων ανάλυςθσ βιοϊατρικϊν ςθμάτων, επιςθμαίνονται τα ιδιαίτερα χαρακτθριςτικά των χρονοςειρϊν που προκφπτουν από τθν παρατιρθςθ και καταγραφι των ςθμάτων και ζμφαςθ δίνεται ςτθ μθ ςταςιμότθτα, τθν μθ γραμμικότθτα των υποκείμενων φυςικϊν διεργαςιϊν και τθν ανάγκθ προςαρμοςτικότθτασ τθσ μεκόδου. Μια μζκοδοσ που ικανοποιεί αυτζσ τισ απαιτιςεισ είναι θ εμπειρικι μζκοδοσ αποςφνκεςθσ θ οποία αναλφει ζνα ςιμα ςε ζνα ςφνολο ςυνιςτωςϊν (IMFs) από τισ οποίεσ ζνα υποςφνολο κεωρείται ότι ζχει φυςικι ςθμαςία. Επιπλζον, με το μεταςχθματιςμό Hilbert ανιχνεφονται οι ςτιγμιαίεσ ςυχνότθτεσ και διαμορφϊνεται θ χρονοςυχνοτικι κατανομι του ςιματοσ. Τα κζματα που διερευνϊνται αναφορικά με τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ αφοροφν τθ ςτατιςτικι ςθμαντικότθτα των IMFs, τθν αποκορυβοποίθςθ βιοϊατρικϊν ςθμάτων, τθν εξαγωγι χαρακτθριςτικϊν από θλεκτροκαρδιογράφθμα και τθν απόδοςθ τθσ μεκόδου. Ειδικά θ απόδοςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ είναι κρίςιμθ παράμετροσ για ςυςτιματα με περιοριςμζνουσ πόρουσ όπωσ είναι οι κόμβοι αςφρματων δικτφων αιςκθτιρων ι τα ενςωματωμζνα ςυςτιματα. Θ μοντελοποίθςθ μεκόδων που υλοποιοφνται ςτο επίπεδο κόμβων αςφρματου δικτφου αιςκθτιρων είναι απαραίτθτθ για τθ βζλτιςτθ διαχείριςθ πόρων και τον προγραμματιςμό διεργαςιϊν ϊςτε να μθν διαταραχκεί θ λειτουργία και λειτουργικότθτα του ςυςτιματοσ.... Λέμεηο Κιεηδηά Εμπειρικι Μζκοδοσ Αποςφνκεςθσ, Στατιςτικι Σθμαντικότθτα, Intrinsic Mode Function, Απόδοςθ Αλγορίκμου, Βιοϊατρικό Σιμα, Θλεκτροκαρδιογράφθμα, Αναπνευςτικό Σιμα, Μεταςχθματιςμόσ Hilbert.... ςελ. 6

ABSTRACT This diploma thesis entitled "Methods for Identification and Characterization of Biosignals in Noise corrupted Time Series based on Hilbert-Huang Transform " studies issues concerning biomedical signal analysis. There is a review of the available techniques and methods for biomedical signal analysis pointing at certain characteristics of biomedical time series such as non stationarity, the non linearity of the underlying physical process and the need for the adaptive nature of the analysis method. One method that meets these requirements is considered to be the Empirical Mode Decomposition (EMD) which decomposes a signal into a set of components (IMFs) that a subset of them is believed to have a physical meaning. Application of Hilbert Transform on these IMFs provides the instantaneous frequencies and forms the time-frequency distribution of the signal. Issues studied are related to the statistical significance of the IMFs, denoising of biomedical signals, characteristics extraction and feature selection out of the electrocardiogram as well as the performance of the method. Particularly, the performance of empirical mode decomposition is considered to be a critical parameter especially in the case of implementation on nodes of wireless sensor networks or generally embedded systems due to the limited amount of resources available onboard. Modeling method's performance and demand for resources is a significant task facilitating the optimum resource management and task execution schedule of these systems.... Key Words Empirical Mode Decomposition, Statistical Significance, Intrinsic Mode Functions, Algorithm Performance, Biomedical Signal, Electrocardiogram, Respiratory Signal, Hilbert Transform... ςελ. 7

ΠΕΡΙΕΥΟΜΕΝΑ Ρερίλθψθ... 6 ABSTRACT... 7 Eιςαγωγι... 10 Σκοπόσ... 10 1. κεφαλαιο ΒΙΟΪΑΤΙΚΑ ΣΘΜΑΤΑ... 12 Ειςαγωγι... 12 Αντικειμενικοί Στόχοι τθσ Ανάλυςθσ Βιοϊατρικϊν Σθμάτων... 12 Δυςκολίεσ ςτθ Συλλογι και Ανάλυςθ Βιοϊατρικϊν Σθμάτων... 13 Στατιςτικά Χαρακτθριςτικά Βιοϊατρικϊν Χρονικϊν Σειρϊν... 16 Θόρυβοσ... 16 Ensemble Averages... 17 Τα βιοϊατρικά ςιματα ωσ μθ ςτάςιμεσ χρονοςειρζσ παραγόμενεσ από μθ γραμμικά δυναμικά ςυςτιματα... 17 2. κεφαλαιο Θλεκτροκαρδιογραφθμα... 19 Ειςαγωγι... 19 Οριςμόσ Βαςικϊν Συμπλεγμάτων ΘΚΓ... 20 Στοιχεία Ανυςματικισ Ανάλυςθσ ςτο ΘΚΓ... 20 Θλεκτροκαρδιογραφικζσ Απαγωγζσ... 21 Διπολικζσ Απαγωγζσ... 22 Μονοπολικζσ Απαγωγζσ... 22 Ερμθνεία ΘΚΓ... 24 Ραράμετροι Τυπικοφ Θλεκτροκαρδιογραφιματοσ... 24 Θλεκτρικόσ Άξονασ Καρδιάσ... 29 Εξαξονικό Σφςτθμα Αναφοράσ... 29 Μζκοδοι Ρροςδιοριςμοφ Θλεκτρικοφ Άξονα... 30 Φυςιολογικόσ - Ρακολογικόσ Άξονασ... 31 Συχνότθτα Καρδιακισ Λειτουργίασ... 31 3. κεφαλαιο Μζκοδοι Επεξεργαςίασ και Ανάλυςθσ Βιοϊατρικϊν Σθμάτων... 32 Ειςαγωγι... 32 Φαςματογράφθμα... 32 ςελ. 8

Ανάλυςθ Κυματιδίου (Wavelet Analysis)... 32 Μακθματικι Ρεριγραφι Κυματιδίων... 33 Κατανομι Wigner - Ville... 35 Evolutionary Spectrum... 35 Γενικι Αναςκόπθςθ Μεκόδων... 36 Υποβοθκοφμενθ από Θόρυβο Ανάλυςθ Δεδομζνων... 36 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εμπειρικθ Μεκοδοσ Αποςυνκεςθσ... 39 Ειςαγωγι... 39 Intrinsic Mode Functions... 40 Διαδικαςία Κοςκινίςματοσ-Ολίςκθςθσ... 41 Σχζςθ Ενζργειασ - Μζςθσ Ρεριόδου ςτισ IMFs... 45 Fourier Φάςμα των IMFs... 45 Ενεργειακι Κατανομι και Συνάρτθςθ Εξάπλωςθσ... 48 5. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εφαρμογθ Εμπειρικθσ Μεκοδου Αποςυνκεςθσ Σε Χρονοςειρεσ Θλεκτροκαρδιογραφθματων... 51 Ειςαγωγι... 51 Εφαρμογζσ Εμπειρικισ Μεκόδου Αποςφνκεςθσ ςε ΘΚΓ... 52 Ανάλυςθ HRV Χρονοςειρϊν... 52 Αποκορυβοποίθςθ Θλεκτροκαρδιογραφιματοσ... 53 Εξαγωγι Χαρακτθριςτικϊν RSA από Θλεκτροκαρδιογράφθμα... 54 Αντιμετϊπιςθ Artifacts ςε Θλεκτρογαςτρογράφθμα... 55 Φαςματικι Ανάλυςθ IMFs Θλεκτροκαρδιογραφιματοσ... 56 Μεταςχθματιςμόσ Hilbert-Huang ςε Χρονοςειρζσ Αναπνευςτικοφ Σιματοσ... 59 Στατιςτικι Σθμαντικότθτα IMFs ςε Χρονοςειρζσ Θλεκτροκαρδιογραφθμάτων... 62 Μελζτθ Απόδοςθσ Εμπειρικισ Μεκόδου Αποςφνκεςθσ... 66 Υπολογιςτικόσ Χρόνοσ... 71 6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συμπεραςματα -Μελλοντικεσ Ρροεκταςεισ... 75 Συμπεράςματα... 75 Μελλοντικζσ Ρροεκτάςεισ... 77 7. Βιβλιογραφια... 78 ςελ. 9

ΕΙΑΓΨΓΗ θνπφο Στθν παροφςα διπλωματικι εργαςία για το διαπανεπιςτθμιακό μεταπτυχιακό πρόγραμμα "Βιοϊατρικι Τεχνολογία", παρουςιάηεται μια ςχετικά νζα μζκοδοσ επεξεργαςίασ και ανάλυςθσ ςθμάτων με ιδιαίτερεσ εφαρμογζσ ςε ςιματα μθ ςτάςιμα που προζρχονται από μθ γραμμικά ςυςτιματα. Θ εμπειρικι μζκοδοσ αποςφνκεςθσ ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρφτατα ςτον τομζα τθσ βιοϊατρικισ τεχνολογίασ για επεξεργαςία πλικουσ ςθμάτων που ςχετίηονται με φυςιολογικζσ λειτουργίεσ του ςϊματοσ και επιτρζπει τθν αποςφνκεςθ ςτο πεδίο του χρόνου ενόσ ςιματοσ ςε ςυνιςτϊςεσ που ζχουν φυςικό νόθμα. Ραρουςιάηονται ςθμαντικζσ εφαρμογζσ δθμοςιευμζνεσ ςε ζγκριτα περιοδικά και ςυνζδρια από τισ εφαρμογζσ τθσ μεκόδου ςε βιοϊατρικά ςιματα και δίνεται ιδιαίτερθ ζμφαςθ ςε θλεκτροκαρδιογραφιματα (ΘΚΓ). Στο πρϊτο κεφάλαιο αναπτφςςεται το υπόβακρο τθσ μελζτθσ και καταγραφισ του θλεκτροκαρδιογραφιματοσ και παρουςιάηεται παράλλθλα το κεωρθτικό πλαίςιο τθσ ανάλυςθσ βιοϊατρικϊν ςθμάτων. Το δεφτερο κεφάλαιο αναφζρεται ςτισ μεκόδουσ επεξεργαςίασ και ανάλυςθσ βιοϊατρικϊν ςθμάτων με ιδιαίτερθ ζμφαςθ ςτισ μεκόδουσ ανάλυςθσ με τθ χριςθ Fourier, τθσ μεκόδου Short Time Fourier Transform, τθσ ανάλυςθσ με τθ βοικεια κυματιδίων. Τζλοσ, γίνεται ειςαγωγι ςτθν κατθγορία μεκόδων επεξεργαςίασ και ανάλυςθσ ςθμάτων υποβοθκοφμενων από κόρυβο και ςτθρίηεται θ υπαγωγι τθσ μεκόδου αποςφνκεςθσ ςθμάτων ςτθν κατθγορία αυτι. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουςιάηεται αναλυτικά θ μζκοδοσ αποςφνκεςθσ ςθμάτων με παραδείγματα εφαρμογισ ςτθ βιοϊατρικι μθχανικι όπου δίνεται ιδιαίτερθ ζμφαςθ ςε δθμοςιευμζνεσ εργαςίεσ που αφοροφν επεξεργαςία και ανάλυςθ θλεκτροκαρδιογραφιματοσ με τθ βοικεια τθσ μεκόδου. Επιπλζον, αναπτφςςονται κζματα που άπτονται τθσ εφαρμογισ τθσ μεκόδου κακϊσ και προβλιματα που ανακφπτουν. Στο τζταρτο κεφάλαιο, γίνεται μια αναλυτικι αναςκόπθςθ των δθμοςιεφςεων ςχετικά με τθ μελζτθ τθσ μεκόδου με ζμφαςθ ςτο θλεκτροκαρδιογράφθμα που ζχουν προκφψει από τθν ερευνθτικι δραςτθριότθτα του ςυγγραφζα ςε πλικοσ ςυνεδρίων και περιοδικϊν Ραράλλθλα τεκμθριϊνονται τα ςθμαντικά πλεονεκτιματα από τθν χριςθ τθσ μεκόδου ςτθν επεξεργαςία και ανάλυςθ θλεκτροκαρδιογραφθμάτων και αναπτφςςονται ηθτιματα ςυναφι με τθν εφαρμογι τθσ μεκόδου ςε ενςωματωμζνα ςυςτιματα αναφορικά με τθν απόδοςθ και διαχείριςθ πόρων. Αναλυτικότερα, ςτο τζταρτο κεφάλαιο γίνεται παρουςίαςθ των πλεονεκτθμάτων από τθν εφαρμογι τθσ μεκόδου ςτο φιλτράριςμα θλεκτροκαρδιογραφιματοσ και αναπτφςςονται δφο μζκοδοι για τθν επιλογι κατάλλθλων ςυνιςτωςϊν από το ςετ των ςυνιςτωςϊν ςθμάτων τα οποία εξάγει θ μζκοδοσ από το αρχικό βιοϊατρικό ςιμα. Επιπλζον προκφπτει ότι θ εφαρμογι τθσ μεκόδου ςε ςιματα με περιοριςμζνο φαςματικό περιεχόμενο όπωσ το ςιμα αναπνοισ, ζχει ωσ αποτζλεςμα πιο αποδοτικό φιλτράριςμα του κορφβου. Σθμαντικι κεωρείται και θ μελζτθ των απαιτοφμενων υπολογιςτικϊν πόρων για ςελ. 10

τθν απρόςκοπτθ λειτουργία τθσ μεκόδου ιδιαίτερα ςε ςυςτιματα που κατά κφριο λόγο χαρακτθρίηονται από περιοριςμζνεσ δυνατότθτεσ επεξεργαςτικισ ιςχφοσ και πόρων προςωρινισ αποκικευςθσ ενδιάμεςων ι τελικϊν αποτελεςμάτων τθσ επεξεργαςίασ. Σε τζτοια ςυςτιματα όπωσ είναι τα ενςωματωμζνα ςυςτιματα, θ εκτίμθςθ για τουσ απαιτοφμενουσ πόρουσ που πρζπει να διατεκοφν για τθν επεξεργαςία και ανάλυςθ μιασ χρονοςειράσ ενόσ βιοςιματοσ που ζχει καταγραφεί είναι κρίςιμθ παράμετροσ για τθν απρόςκοπτθ λειτουργία τουσ. Συνοψίηοντασ, ςε αυτι τθ διπλωματικι εργαςία για το μεταπτυχιακό τθσ βιοϊατρικισ τεχνολογίασ αναπτφςςεται το κζμα τθσ εφαρμογισ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ ςε χρονοςειρζσ βιοϊατρικϊν ςθμάτων, αναλφεται θ λειτουργία και οι ιδιαίτερεσ απαιτιςεισ τθσ μεκόδου. Επιπλζον, παρουςιάηονται ςυμπεράςματα από τθν ερευνθτικι δραςτθριότθτα του ςυγγραφζα ςτο αντικείμενο και επιχειρείται μια βιβλιογραφικι αναςκόπθςθ ειδικότερα ςτο ηιτθμα τθσ εφαρμογισ τθσ μεκόδου ςε θλεκτροκαρδιογράφθμα. ςελ. 11

1. ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΒΙΟΪΑΣΡΙΚΑ ΗΜΑΣΑ Δηζαγσγή Οι ηωντανοί οργανιςμοί αποτελοφνται από επιμζρουσ ςυςτιματα τα οποία επιτελοφν φυςιολογικζσ λειτουργίεσ. Το καρδιακό ςφςτθμα για παράδειγμα, επιτελεί τθ ςθμαντικι λειτουργία τθσ ρυκμικισ άντλθςθσ αίματοσ ςε ολόκλθρο το ςϊμα ϊςτε να διευκολυνκεί θ μεταφορά κρεπτικϊν ουςιϊν και ςε ςυνεργαςία με το πνευμονικό ςφςτθμα γίνεται και θ οξυγόνωςθ του αίματοσ. Οι φυςιολογικζσ διεργαςίεσ είναι πολφπλοκα φαινόμενα που περιλαμβάνουν ςυνικωσ νευρικζσ και ορμονικζσ διεγζρςεισ και ελζγχουσ, ερεκίςματα και αποκρίςεισ με μθ ενιαία μορφι, νευροδιαβιβαςτζσ ι μεταφορά πλθροφοριϊν και ενζργειεσ μθχανικζσ, θλεκτρικζσ ι βιοχθμικζσ. Οι περιςςότερεσ φυςιολογικζσ διεργαςίεσ ςυνοδεφονται από τθν φπαρξθ ςθμάτων που αντανακλοφν τθ φφςθ και τισ δραςτθριότθτεσ που ςχετίηονται με τισ διεργαςίεσ αυτζσ. Τα ςιματα αυτά μποροφν να ζχουν βιοχθμικι μορφι (νευροδιαβιβαςτζσ, ορμόνεσ), θλεκτρικι μορφι (δυναμικά ι ρεφματα), φυςικι μορφι (πίεςθ ι κερμοκραςία). Δυςλειτουργίεσ των φυςιολογικϊν ςυςτθμάτων προκαλοφν πακοφυςιολογικζσ επιδράςεισ που εκδθλϊνονται με διαφοροποιιςεισ των χαρακτθριςτικϊν των ςθμάτων που προκφπτουν από τα φυςιολογικά ςυςτιματα. Θ πλιρθσ κατανόθςθ ενόσ φυςιολογικοφ ςυςτιματοσ επιτρζπει τθν παρατιρθςθ και εκτίμθςθ τθσ κατάςταςθσ του ςυςτιματοσ μζςω τθσ καταγραφισ των παραμζτρων του ςιματοσ που ςχετίηονται με το ςυγκεκριμζνο ςφςτθμα. Συνικωσ θ εκτίμθςθ τθσ καλισ λειτουργίασ ενόσ φυςιολογικοφ ςυςτιματοσ μπορεί να γίνει με τθν καταγραφι των ςθμάτων αυτϊν και τθ ςυνεκτίμθςθ άλλων ςθμάτων που διαμορφϊνουν μια ςυνολικι κλινικι εικόνα τθσ κατάςταςθσ ενόσ ςυςτιματοσ ι οργανιςμοφ. Αληηθεηκεληθνί ηφρνη ηεο Αλάιπζεο Βηνταηξηθψλ εκάησλ Θ αναπαράςταςθ βιοϊατρικϊν ςθμάτων ςε θλεκτρικι μορφι διευκολφνει τθν υπολογιςτικι επεξεργαςία και ανάλυςθ των δεδομζνων. Θ τυπικι αλυςίδα των βακμίδων από το ςτάδιο τθσ ςυλλογισ του ςιματοσ μζςω ενόσ αιςκθτιρα μζχρι τθν ανάλυςθ του με τθν εξαγωγι χαρακτθριςτικϊν, τθν κατθγοριοποίθςθ και τελικά τθν αξιοποίθςθ για διαγνωςτικοφσ ςκοποφσ τθσ πλθροφορίασ περιλαμβάνει αρχικά τθ διάταξθ μετατροπισ του ςιματοσ από τθ μορφι που παράγεται από το φυςιολογικό ςφςτθμα ςε θλεκτρικι μορφι, τθν απομόνωςθ και προενίςχυςθ του, το φιλτράριςμα και επόμενο ςτάδιο ενίςχυςθσ, τθν αναλογο-ψθφιακι μετατροπι, τθν απομάκρυνςθ πικανϊν artifacts, τθν ανίχνευςθ γεγονότων και ακόλουκα τθν ανάλυςθ για τθν εξαγωγι χαρακτθριςτικϊν. Σχθματικά αυτι θ αλυςίδα βακμίδων απεικονίηεται ςτο Σχιμα 1.1. ςελ. 12

Signal Acquisition Transducer Preamplifier Filter/ Amplifier A/D conversion Pattern Recognition, Classification, Diagnostic information Event Analysis Feature Extraction Events Detection Remove Artifacts Signal Analysis Signal Processing χιμα 1.1 Αλυςίδα βακμίδων ςυλλογισ - επεξεργαςίασ και ανάλυςθσ βιοϊατρικϊν ςθμάτων Βαςικοί ςτόχοι που τίκενται για τον εξοπλιςμό βιοϊατρικισ χριςθσ κακϊσ και για τισ διαδικαςίεσ και μεκόδουσ επεξεργαςίασ και ανάλυςθσ χρονοςειρϊν βιοςθμάτων είναι : Συλλογι πλθροφοριϊν, μζτρθςθ φαινομζνων για τθν κατανόθςθ τθσ λειτουργίασ ενόσ φυςιολογικοφ ςυςτιματοσ Διάγνωςθ, ανίχνευςθ δυςλειτουργιϊν, πακολογιϊν και ανωμαλιϊν ςτθ λειτουργία φυςιολογικϊν ςυςτθμάτων Ραρακολοφκθςθ, ςυλλογι και καταγραφι με ςυνεχζσ ι περιοδικό ςχιμα των πλθροφοριϊν που ςχετίηονται με φυςιολογικά ςυςτιματα Θεραπεία και Ζλεγχοσ, μζςω τθσ καταγραφισ τθσ αλλαγισ τθσ ςυμπεριφοράσ ενόσ ςυςτιματοσ ωσ αποτζλεςμα επεμβάςεων και ενεργειϊν που αποςκοποφν ςτθν επίτευξθ ενόσ βιολογικοφ αποτελζςματοσ Αξιολόγθςθ, μζςω αντικειμενικισ ανάλυςθσ που κακορίηει το βακμό ικανοποίθςθσ των απαιτιςεων για τθ λειτουργία ενόσ φυςιολογικοφ ςυςτιματοσ, τον ποιοτικό ζλεγχο κακϊσ και τθν ποςοτικοποίθςθ των επιδράςεων ενόσ κεραπευτικοφ ςχιματοσ. Γπζθνιίεο ζηε πιινγή θαη Αλάιπζε Βηνταηξηθψλ εκάησλ Ρρακτικζσ δυςκολίεσ ενυπάρχουν ςτθ διαδικαςία τθσ ςυλλογισ, επεξεργαςίασ και ανάλυςθσ βιοϊατρικϊν ςθμάτων. Συχνά τα χαρακτθριςτικά αυτϊν των δυςκολιϊν ςχετίηονται με τθ φφςθ του ςιματοσ κάτι που κακορίηει μονοςιμαντα τθν εξζρευςθ λφςεων. Οριςμζνα από τα προβλιματα που ςχετίηονται με τισ προαναφερόμενεσ διαδικαςίεσ κατθγοριοποιοφνται ωσ εξισ : 1. Φυςικι πρόςβαςθ ςτο ςιμα προσ μζτρθςθ Τα περιςςότερα από τα φυςιολογικά ςυςτιματα και όργανα βρίςκονται βακιά μζςα ςτο ςϊμα με αποτζλεςμα τθν αδυναμία τθσ μετρθτικισ διάταξθσ να βρίςκεται ςε άμεςθ εγγφτθτα με το ςιμα προσ μζτρθςθ που παράγεται από το φυςιολογικό ςφςτθμα. ςελ. 13

Χαρακτθριςτικό παράδειγμα αποτελεί θ καταγραφι του θλεκτροκαρδιογραφιματοσ που γίνεται με τθ βοικεια θλεκτροδίων ςτο επίπεδο του κϊρακα. Το μετροφμενο ςιμα αποτελεί τθν προβολι του τριςδιάςτατου καρδιακοφ θλεκτρικοφ διανφςματοσ ςτο επίπεδο που ςχθματίηεται από τα θλεκτρόδια. Αν θ απαίτθςθ είναι θ παρακολοφκθςθ του καρδιακοφ ρυκμοφ, τότε το ςυλλεγόμενο θλεκτρικό ςιμα είναι κατάλλθλο, ωςτόςο όταν επιβάλλεται πιο ςυγκεκριμζνθ ανάλυςθ όπωσ θ ανίχνευςθ και παρακολοφκθςθ τθσ κολπικισ θλεκτρικισ δραςτθριότθτασ τότε θ επεξεργαςία και ανάλυςθ του ςυλλεγόμενου ςιματοσ αντιμετωπίηουν ςθμαντικζσ δυςκολίεσ. Θ πρόςβαςθ εγγφτερα ςτουσ κόλπουσ για τθν καταγραφι του ςιματοσ τθσ κολπικισ θλεκτρικισ δραςτθριότθτασ απαιτεί τθν ειςαγωγι κακετιρα θλεκτροδίου ςτθν κολπικι επιφάνεια ι ακόμα και μζςα ςτουσ κόλπουσ. Ραρόμοια προςζγγιςθ ακολουκείται για τθν περίπτωςθ τθσ καταγραφισ και ανάλυςθσ τθσ πίεςθσ ςτο κυκλοφορικό ςφςτθμα. Θ παρακολοφκθςθ τθσ με τθ βοικεια του πιεςόμετρου ςτο χζρι δίνει μια εκτίμθςθ τθσ αρτθριακισ πίεςθσ ωςτόςο θ λεπτομερισ μζτρθςθ των μεταβολϊν τθσ αρτθριακισ πίεςθσ απαιτεί τθν ειςαγωγι μζςω κακετιρα αιςκθτιρων πίεςθσ εςωτερικά τθσ καρδιακισ κοιλότθτασ. Θ πρόςβαςθ εγγφτερα ςτο ςθμείο τθσ αρχικοποίθςθσ και γζννθςθσ του ςιματοσ από τθ φυςιολογικι διεργαςία εμπεριζχει ςε κάποιο βακμό τθν υιοκζτθςθ επεμβατικϊν διαδικαςιϊν που ςυνικωσ είναι επϊδυνεσ και δυςάρεςτεσ για το υποκείμενο. 2. Μεταβλθτότθτα ςθμάτων Τα ςυςτιματα που ςυνκζτουν ζναν οργανιςμό είναι δυναμικά και επθρεάηονται από ζνα ςθμαντικό πλικοσ μεταβλθτϊν. Τα βιοϊατρικά ςιματα αναπαριςτοφν τθ δυναμικι ςυμπεριφορά των υποκείμενων φυςιολογικϊν ςυςτθμάτων και τθν κατάςταςθ των μεταβλθτϊν που κακορίηουν τθ ςυμπεριφορά αυτι. Θ φφςθ των διεργαςιϊν αυτϊν κακϊσ και των μεταβλθτϊν τουσ μπορεί να είναι ντετερμινιςτικι ι τυχαία (ςτοχαςτικι) με ιδιαίτερεσ περιπτϊςεισ αυτζσ των περιοδικϊν ι ςχεδόν-περιοδικϊν ςθμάτων. Ζνα φυςιολογικό θλεκτροκαρδιογράφθμα μπορεί να παρουςιάηει ζνα κανονικό ρυκμό με εφκολα αναγνωρίςιμα και ανιχνεφςιμα ςχιματα κυματομορφϊν ι ςυμπλεγμάτων όπωσ πχ το QRS. Ζνα φυςιολογικό θλεκτροκαρδιογράφθμα μπορεί να χαρακτθριςτεί ωσ ντετερμινιςτικό και περιοδικό ςιμα, ωςτόςο το καρδιαγγειακό ςφςτθμα ενόσ αςκενοφσ μπορεί να παρουςιάηει ςθμαντικι μεταβλθτότθτα ςτο χρόνο τόςο ςτο ςχιμα των κυματομορφϊν και των ςυμπλεγμάτων όςο και ςτον καρδιακό ρυκμό. Θ δυναμικι φφςθ των βιολογικϊν ςυςτθμάτων ζχει ωσ αποτζλεςμα τα περιςςότερα ςιματα να παρουςιάηουν ςτοχαςτικι και μθ ςτάςιμθ ςυμπεριφορά. Οι ςτατιςτικζσ παράμετροι του ςιματοσ όπωσ θ μζςθ τιμι και θ μεταβλθτότθτα κακϊσ και θ φαςματικι πυκνότθτα του ςιματοσ μποροφν να μεταβάλλονται ςτο χρόνο. Σε αυτι τθν περίπτωςθ, κοινι πρακτικι είναι θ ανάλυςθ του ςιματοσ ςε μεγάλα χρονικά διαςτιματα ςυμπεριλαμβάνοντασ τισ διάφορεσ καταςτάςεισ του υποκείμενου δυναμικοφ βιολογικοφ ςυςτιματοσ. 3. Διαςυνδζςεισ και αλλθλεπιδράςεισ μεταξφ φυςιολογικϊν ςυςτθμάτων Τα επιμζρουσ φυςιολογικά ςυςτιματα ενόσ οργανιςμοφ δεν είναι αμοιβαίωσ ανεξάρτθτα, αντίκετα διαςυνδζονται και αλλθλεπιδροφν με μια ποικιλία τρόπων. Μερικζσ από τισ αλλθλεπιδράςεισ των ςυςτθμάτων αυτϊν προκαλοφν αντιςτακμίςεισ ςε μεταβλθτζσ και καταςτάςεισ του οργανιςμοφ, αναδράςεισ, άλλεσ ακολουκοφν το ςχιμα του αίτιουαιτιατοφ, παράπλευρεσ επιδράςεισ ακόμα και ανάλθψθ λειτουργιϊν ενόσ μθ δυνάμενου ςυςτιματοσ. ςελ. 14

Θ υποτίμθςθ αυτϊν των φαινομζνων οδθγεί ςυχνά ςε λανκαςμζνθ ερμθνεία των πλθροφοριϊν που εξάγονται από τθν επεξεργαςία και ανάλυςθ των ςθμάτων. 4. Επίδραςθ λόγω του μετρθτικοφ εξοπλιςμοφ ι των μετρθτικϊν διαδικαςιϊν Θ τοποκζτθςθ των διατάξεων μετατροπζων από οποιαδιποτε μορφι ζχει το ςιμα ςε θλεκτρικι και θ ςφνδεςθ του ςυςτιματοσ με τον μετρθτικό εξοπλιςμό μπορεί να επθρεάςει τθν απόδοςθ και ςυμπεριφορά του ςυςτιματοσ και να προκαλζςει μεταβολζσ ςτο ςιμα που πικανόν είναι είτε ψευδείσ είτε να οδθγιςουν ςε λανκαςμζνθ ερμθνεία για τισ μεταβλθτζσ του φυςιολογικοφ ςυςτιματοσ. 5. Artifacts από άλλα φυςιολογικά ςυςτιματα και Ραρεμβολζσ Θ περίπτωςθ τθσ διαδικαςίασ καταγραφισ του θλεκτροκαρδιογραφιματοσ είναι χαρακτθριςτικι για να διαφανεί θ ςθμαντικι επίδραςθ άλλων φυςιολογικϊν ςυςτθμάτων ςτο καταγεγραμμζνο ςιμα. Μια βαςικι απαίτθςθ για τθν καταγραφι του ΘΚΓ είναι θ ακινθςία του ςϊματοσ του υποκειμζνου ϊςτε να ελαχιςτοποιθκεί θ ενδεχόμενθ παρεμβολι άλλων ςθμάτων όπωσ το θλεκτρομυογράφθμα που προκαλείται από τθν κίνθςθ μυϊν ςτο ΘΚΓ. Με τθν απουςία οποιαςδιποτε μυϊκισ ςυςτολισ, θ μόνθ μυϊκι δραςτθριότθτα είναι αυτι του καρδιακοφ μυόσ, ωςτόςο ακόμα και θ αναπνοι μπορεί να προκαλζςει τθν εμφάνιςθ του θλεκτρομυογραφικοφ κορφβου ςτο ΘΚΓ και επιπλζον θ αναπνοι προκαλεί παλμό με παλμό διαφοροποιιςεισ ςτο RR διάςτθμα οι οποίεσ μπορεί να ερμθνευκοφν ακόμα και ωσ κολπικζσ αρρυκμίεσ. Θ πρακτικι λφςθ τθσ καταγραφισ του ΘΚΓ ηθτϊντασ από το υποκείμενο να κρατιςει τθν αναπνοι του δεν είναι εφαρμόςιμθ ςε περιπτϊςεισ αςκενϊν ςτθν εντατικι μονάδα κεραπείασ οφτε ςτθν μακροχρόνια καταγραφι του καρδιακοφ ρυκμοφ. Θ παρεμβολι του ςιματοσ από τθ λειτουργία άλλων φυςιολογικϊν ςυςτθμάτων και θ εμφάνιςθ artifacts επιβάλλει τθν εφαρμογι διαδικαςιϊν επεξεργαςίασ ςιματοσ για τθν αντιμετϊπιςθ τζτοιων φαινομζνων. 6. Ρεριοριςμοί Εξοπλιςμοφ Θ καταγραφι βιοςθμάτων που παράγονται από φυςιολογικά ςυςτιματα απαιτεί τθν χριςθ εξοπλιςμοφ με αυξθμζνα επίπεδα ευαιςκθςίασ κακϊσ και χαμθλισ ςτάκμθσ κορφβου κακϊσ τα ςιματα αυτά ζχουν εφροσ τιμϊν τάξθσ μv ι mv. Τα καλϊδια κωρακίηονται για να είναι ανκεκτικά ςε εξωτερικζσ παρεμβολζσ όςο και ςε θλεκτρομαγνθτικζσ επιδράςεισ από παρακείμενο εξοπλιςμό ι άλλεσ πθγζσ παραγωγισ θλεκτρομαγνθτικϊν πεδίων. 7. Αςφάλεια αςκενοφσ Μια από τισ κριςιμότερεσ παραμζτρουσ για τθν επιλογι και εφαρμογι ςυγκεκριμζνθσ μετρθτικισ διαδικαςίασ αποτελεί θ αςφάλεια του αςκενοφσ. Τα επίπεδα κινδφνου που ενυπάρχουν με τθ χριςθ διατάξεων πρζπει να εκτιμϊνται και αναλφονται ςε ςχζςθ με τα προςδοκϊμενα οφζλθ από τθ χριςθ τουσ. ςελ. 15

ηαηηζηηθά Υαξαθηεξηζηηθά Βηνταηξηθψλ Υξνληθψλ εηξψλ Τα περιςςότερα βιοϊατρικά ςιματα χαρακτθρίηονται από τθ μικρι ενζργεια τουσ και θ καταγραφι τουσ ςυνικωσ λαμβάνει χϊρα με τθν παράλλθλθ παρουςία άλλων ςθμάτων ςτο χϊρο που προζρχονται από άλλα φυςιολογικά ςυςτιματα ι παρεμβάλλουν το καταγεγραμμζνο ςιμα. Οποιοδιποτε ςιμα που δεν ςυνιςτά ςιμα ενδιαφζροντοσ αποτελεί παρεμβολι, artifact ι απλά κόρυβοσ. Θ φπαρξθ κορφβου υποβακμίηει τθν απόδοςθ ενόσ ςυςτιματοσ καταγραφισ και ανάλυςθσ βιοϊατρικϊν ςθμάτων. Εξαιτίασ τθσ χαμθλισ ενζργειασ τουσ, τα βιοϊατρικά ςιματα ενιςχφονται ςθμαντικά και θ τάξθ μεγζκουσ ενίςχυςθ κινείται ςτθν κλίμακα 100-1000. Ζνα ντετερμινιςτικό ςιμα είναι αυτό που το πλάτοσ του μπορεί να υπολογιςτεί από κλειςτισ μορφισ μακθματικι φόρμουλα ι να προβλεφκεί αν είναι γνωςτό το πλάτοσ προθγοφμενων δειγμάτων του. Σιματα που δεν εμπίπτουν ςε αυτόν τον οριςμό, κεωροφνται μθ ντετερμινιςτικά ι τυχαία. Τα τυχαία ςιματα κεωρείται γενικά ότι εμφανίηουν περιςςότερεσ εξάρςεισ, υπερβάςεισ πάνω από ζνα ςυγκεκριμζνο όριο αναφοράσ μζςα ςε ζνα ςυγκεκριμζνο χρονικό πλαίςιο ςε ςχζςθ με τα ςιματα που είναι προβλζψιμα. Οι Kendall και Challis [1] κακϊσ και ο Kitney [2] προτείνουν ζνα τεςτ για τον κακοριςμό τθσ τυχαιότθτασ ενόσ ςιματοσ βαςιςμζνο ςτον αρικμό των τοπικϊν μεγίςτων και ελαχίςτων του ςιματοσ. Ζνα τοπικό μζγιςτο ι ελάχιςτο κακορίηεται από ζναν αρικμό τριϊν ςυνεχόμενων δειγμάτων του ςιματοσ από τα οποία το μεςαίο είναι το μζγιςτο ι το ελάχιςτο αντίςτοιχα. Αυτά τα ςθμεία είναι τα ςθμεία καμπισ. Θόρυβοσ Ο όροσ τυχαίοσ κόρυβοσ αναφζρεται ςτθν παρεμβολι που προκφπτει από μια τυχαία διαδικαςία όπωσ είναι θ διαδικαςία κερμικοφ κορφβου ςτισ θλεκτρονικζσ ςυςκευζσ. Θ τυχαία διαδικαςία χαρακτθρίηεται από τθν Συνάρτθςθ Ρυκνότθτασ Ρικανότθτασ (Σ.Ρ.Ρ.) που αναπαριςτά τισ πικανότθτεσ τθσ εμφάνιςθσ όλων των πικανϊν τιμϊν τθσ τυχαίασ μεταβλθτισ *2+. Θεωρϊντασ τυχαία μεταβλθτι θ με χαρακτθριςτικι Σ.Ρ.Ρ. τθν p n (θ).θ μζςθ τιμι μ θ τθσ τυχαίασ διαδικαςίασ θ ορίηεται από τθν πρϊτθσ τάξθσ ροπι τθσ Σ.Ρ.Ρ. και είναι [ ] p ( ) d (1.1) όπου Ε*.+ αναπαριςτά τθν αναμενόμενθ τιμι τθσ τυχαίασ μεταβλθτισ θ. Θ μζςθ τετραγωνικι τιμι τθσ τυχαίασ διαδικαςίασ ορίηεται ωσ θ δεφτερθσ τάξθσ ροπι τθσ Σ.Ρ.Ρ. και είναι 2 2 [ ] p ( ) d (1.2) και θ διαςπορά τθσ διαδικαςίασ ορίηεται ωσ 2 2 2 p [( ) ] ( ) ( ) d (1.3) Θ τετραγωνικι ρίηα τθσ διαςποράσ δίνει τθν τυπικι απόκλιςθ ς θ τθσ διαδικαςίασ. Γενικά ιςχφει ότι 2 2 2 [ ] (1.4) ςελ. 16

Αν θ μζςθ τιμι είναι μθδενικι τότε θ διαςπορά και θ μζςθ τετραγωνικι τιμι είναι ίςεσ. Σε μια ςτοχαςτικι διαδικαςία θ(t) θ μζςθ τιμι αναπαριςτά τθν DC ςυνιςτϊςα του ςιματοσ, θ μζςθ τετραγωνικι τιμι αναπαριςτά τθν μζςθ ιςχφ του ςιματοσ και θ τετραγωνικι ρίηα τθσ διαςποράσ αναπαριςτά τθν RMS τιμι ι αλλιϊσ το μζςο εφροσ του κορφβου. Μζςω αυτϊν των ςτατιςτικϊν παραμζτρων γίνεται θ εκτίμθςθ του ςθματοκορυβικοφ λόγου (SNR) που ορίηεται ωσ ο λόγοσ τθσ μζςθσ ιςχφοσ του ςιματοσ προσ αυτι του κορφβου. Ensemble Averages Πταν θ Σ.Ρ.Ρ. μιασ τυχαίασ διαδικαςίασ δεν είναι εκ προοιμίου γνωςτι τότε αποτελεί κοινι πρακτικι θ εκτίμθςθ τθσ ςτατιςτικισ αναμενόμενθσ τιμισ τθσ διαδικαςίασ με τθ χριςθ μζςων όρων ςε ζνα ςφνολο δειγμάτων τθσ τυχαίασ διαδικαςίασ. Θ εκτίμθςθ τθσ μζςθσ τιμισ τθσ διαδικαςίασ ςε μια ςυγκεκριμζνθ χρονικι ςτιγμι t 1 είναι M 1 x( t) lim xk( t1) (1.5) M M k 1 Θ ςυνάρτθςθ αυτοςυςχζτιςθσ (ACF) φ xx (t 1,t 1 +τ) μιασ τυχαίασ διαδικαςίασ ορίηεται xx( t, t ) [ x( t ) x( t )] x( t ) x( t ) px( x) dx (1.6) 1 1 1 1 1 1 Θ ςυνάρτθςθ ACF δείχνει πϊσ οι τιμζσ ενόσ ςιματοσ ςε μια ςυγκεκριμζνθ χρονικι ςτιγμι είναι ςτατιςτικά ςυςχετιςμζνεσ με τισ τιμζσ του ίδιου ςιματοσ ςε μια άλλθ χρονικι ςτιγμι. Σα βηνταηξηθά ζήκαηα σο κε ζηάζηκεο ρξνλνζεηξέο παξαγφκελεο απφ κε γξακκηθά δπλακηθά ζπζηήκαηα Θ ανάλυςθ δεδομζνων από βιοϊατρικά ςιματα αποςκοπεί ςτον κακοριςμό των παραμζτρων που απαιτοφνται για τθν ανάπτυξθ ενόσ μοντζλου του υποκείμενου δυναμικοφ ςυςτιματοσ και ςτθν επιβεβαίωςθ και επαλικευςθ τθσ αξιοπιςτίασ αυτοφ του μοντζλου. Τα προβλιματα που ανακφπτουν ςτθν επεξεργαςία αυτϊν των δεδομζνων από χρονοςειρζσ που προζρχονται είτε από μετριςεισ των φυςικϊν βιοςθμάτων με μετρθτικζσ διατάξεισ (βλ. Σχιμα 1.1) ι από μοντελοποιιςεισ ςχετίηονται με το ςυνολικό μικοσ των δεδομζνων που είναι μικρό, τθ μθ ςταςιμότθτα των χρονοςειρϊν και τθ μθ γραμμικότθτα των υποκείμενων φυςικϊν διεργαςιϊν. Τα δφο πρϊτα προβλιματα ςχετίηονται κακϊσ μια χρονοςειρά μικρι ςε μικοσ ι χρονικι διάρκεια μπορεί να είναι πιο μικρι από τθ μεγαλφτερθ χρονικι κλίμακα μιασ ςτάςιμθσ διαδικαςίασ και να εμφανίηεται για αυτό το λόγο ωσ μθ ςτάςιμθ διαδικαςία. Θ φαςματικι ανάλυςθ Fourier παρζχει μια γενικι μζκοδο για τθν εξζταςθ τθσ κατανομισ τθσ ενζργειασ ςτισ ςυχνοτικζσ ςυνιςτϊςεσ του ςιματοσ. Θ ανάλυςθ Fourier ζχει κυριαρχιςει ςτθν ανάλυςθ δεδομζνων και ζχει εφαρμοςτεί ςχεδόν ςε κάκε είδοσ δεδομζνων που ςχετίηονται με τθ βιοϊατρικι τεχνολογία. Ωςτόςο, ο μεταςχθματιςμόσ Fourier είναι ζγκυροσ κάτω από ςυνκικεσ και αυτά κζτουν βαςικοφσ περιοριςμοφσ ςτθν εφαρμογι τθσ μεκόδου. Θ ςυνκικθ τθσ γραμμικότθτασ και τθσ αυςτθρισ περιοδικότθτασ ι τθσ αυςτθρισ ςταςιμότθτασ είναι οι προχποκζςεισ για τθν εφαρμογι αυτισ τθσ ιδιαίτερα ςελ. 17

διαδεδομζνθσ μεκόδου και θ μθ τιρθςθ αυτϊν δθμιουργεί ςθμαντικό ηιτθμα ςτθν φυςικι ζννοια των αποτελεςμάτων τθσ μεκόδου. Ειδικά θ απαίτθςθ τθσ ςταςιμότθτασ είναι βαςικι προχπόκεςθ όχι μόνο ςτθν φαςματικι ανάλυςθ κατά Fourier αλλά και ςε πολλζσ διακζςιμεσ μεκόδουσ ανάλυςθσ δεδομζνων. Μια χρονοςειρά είναι ςτάςιμθ υπό τθν ευρεία ζννοια αν για όλεσ τισ χρονικζσ ςτιγμζσ ιςχφει E x t 2 [ ( ) ] E[ x( t)] x Cov( x( t ), x( t )) Cov( x( t ), x( t )) Cov( t t ) 1 2 1 2 1 2 (1.7) όπου Ε*.+ είναι θ αναμενόμενθ τιμι οριςμζνθ ωσ το ensemble average και C(.) είναι θ ςυνδιακφμανςθ. Μια πιο διαιςκθτικι προςζγγιςθ για τθ ςταςιμότθτα μιασ χρονοςειράσ είναι δεν υπάρχει ςυςτθματικι αλλαγι του μζςου όρου και τθσ διαςποράσ ςτο χρόνο. Εκτόσ από τθν ζννοια τθσ ςταςιμότθτασ είτε υπό τθν ευρεία ζννοια είτε τθν αυςτθρι, θ φαςματικι ανάλυςθ κατά Fourier απαιτεί και τθν εγκυρότθτα τθσ ςυνκικθσ τθσ γραμμικότθτασ. Ραρά το γεγονόσ ότι πολλά φυςιολογικά ςυςτιματα προςεγγίηονται με τθ βοικεια μοντζλων γραμμικϊν ςυςτθμάτων, ςτα φυςικά ςυςτιματα κυριαρχεί θ τάςθ για μθ γραμμικότθτα ακόμα και ςε πεπεραςμζνο εφροσ τάςεων. Για τουσ παραπάνω λόγουσ, οι διακζςιμεσ χρονοςειρζσ που προκφπτουν από τθν καταγραφι φυςιολογικϊν ςυςτθμάτων και βιοςθμάτων ζχουν πεπεραςμζνθ διάρκεια, είναι μθ ςτάςιμεσ και προζρχονται από ςυςτιματα ςυχνά μθ γραμμικά είτε επειδι ενυπάρχει αυτι θ ςυμπεριφορά είτε επειδι οι αλλθλεπιδράςεισ προκαλοφν ςε αυτά τζτοια ςυμπεριφορά. Το φάςμα Fourier κακορίηει ομοιόμορφεσ αρμονικζσ ςυνιςτϊςεσ ςε όλο το εφροσ των δεδομζνων, επομζνωσ απαιτεί τθν φπαρξθ επιπλζον αρμονικϊν ςυνιςτωςϊν για να προςομοιϊςει μθ ςτάςιμα δεδομζνα τα οποία δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμθμζνα. Αυτό ζχει ωσ αποτζλεςμα τθ διαςπορά τθσ ενζργειασ ςε ζνα μεγάλο εφροσ ςυχνοτιτων. Επιπλζον, θ αναπαράςταςθ με Fourier απαιτεί τθν φπαρξθ αρνθτικϊν ςυχνοτικϊν ςυνιςτωςϊν για τθ μακθματικι πλθρότθτα τθσ μεκόδου αλλά χωρίσ καμία φυςικι ςθμαςία. Θ γραμμικι υπζρκεςθ που υποτίκεται, για τισ τριγωνομετρικζσ ςυναρτιςεισ (θμίτονα, ςυνθμίτονα) αποτελεί ακόμα ζναν παράγοντα για τθν φπαρξθ επιπλζον αρμονικϊν ςυνιςτωςϊν ϊςτε να προςεγγιςτοφν τυχόν παραμορφϊςεισ ςτο προφίλ του κφματοσ που διαφοροποιείται από το κλαςςικό θμίτονο-ςυνθμίτονο. Πςο θ μορφι των χρονοςειρϊν διαφζρει ςθμαντικά από το κακαρό θμίτονο τόςο το φάςμα Fourier κα περιλαμβάνει περιςςότερεσ αρμονικζσ ςυνιςτϊςεσ. Επομζνωσ, θ ζλλειψθ ςταςιμότθτασ και θ μθ γραμμικότθτα ςτο υποκείμενο δυναμικό ςφςτθμα μποροφν να οδθγιςουν ςτθν φπαρξθ κάλπικων αρμονικϊν ςυνιςτωςϊν που διαςπείρουν τθν ενζργεια ςε μεγάλο ςυχνοτικό εφροσ. Αυτό ζχει ωσ αποτζλεςμα θ κατανομι ενζργειασ-ςυχνότθτασ να είναι παραπλανθτικι και να οδθγεί ςε λανκαςμζνα ςυμπεράςματα. Κατά κφριο λόγο τα βιοϊατρικά ςιματα όπωσ το ΘΚΓ χαρακτθρίηονται από ζλλειψθ ςταςιμότθτασ και προζρχονται από φυςιολογικά ςυςτιματα που κακορίηεται θ απόκριςθ τουσ από ζνα ςφνολο μεταβλθτϊν και αλλθλεπιδράςεων που αναδεικνφουν μια ζντονα μθ γραμμικι ςυμπεριφορά. ςελ. 18

2. ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΚΑΡΔΙΟΓΡΑΥΗΜΑ Δηζαγσγή Τα εξωκυττάρια υγρά περιζχουν άλατα και επομζνωσ ζχουν τθν ικανότθτα να άγουν θλεκτρικό ρεφμα. Κακϊσ αυτά τα υγρά κατανζμονται ςε όλο το ςϊμα, το τελευταίο λειτουργεί ωσ αγωγόσ όγκου. Το θλεκτροκαρδιογράφθμα (ΘΚΓ) είναι θ καμπφλθ καταγραφισ των διαφορϊν δυναμικοφ που παράγονται κατά τθν εκπόλωςθ και επαναπόλωςθ του καρδιακοφ μυόσ, όπωσ αυτά φτάνουν ςτθν επιφάνεια του ςϊματοσ. Το ΘΚΓ, κακϊσ αντανακλά τα θλεκτρικά γεγονότα τα οποία ςχετίηονται με τθν καρδιακι διζγερςθ, παρζχει πλθροφορίεσ ςχετικά με τον ανατομικό προςανατολιςμό τθσ καρδιάσ, τα ςχετικά μεγζκθ των καρδιακϊν κοιλοτιτων, τθν καρδιακι ςυχνότθτα, το ρυκμό, τθν παραγωγι και τθν αγωγι τθσ διζγερςθσ, και τισ διαταραχζσ ςτα παραπάνω γεγονότα, ανεξάρτθτα από το αν οφείλονται ςε ανατομικζσ, μθχανικζσ, μεταβολικζσ ι κυκλοφορικζσ ατζλειεσ. Δεν παρζχει, ωςτόςο, πλθροφορίεσ ςχετικά με τθ ςυςτολι και τθν αντλθτικι ικανότθτα τθσ καρδιάσ. Στα πλαίςια τθσ διπλωματικισ εργαςίασ χρθςιμοποιοφνται θλεκτροκαρδιογραφιματα για τθν επεξεργαςία και ανάλυςθ αλλά και αξιολόγθςθ των αλγορίκμων και τθσ απόδοςθσ των μεκόδων που ζχουν προκφψει από τρεισ διαφορετικζσ πθγζσ. Τα περιςςότερα ΘΚΓ ζχουν ανακτθκεί από τθ διεκνι βάςθ δεδομζνων ΘΚΓ Physionet και ςυγκεκριμζνα πρόκειται για 48 χρονοςειρζσ των 59000 δειγμάτων ψθφιοποιθμζνεσ θ κάκε μία με ςυχνότθτα δειγματολθψίασ 360Hz και 11bit ανάλυςθ ςε 10mV εφροσ. Κάκε χρονοςειρά είναι προςδιοριςμζνθ με ςχετικό υπόμνθμα που ζχει προκφψει από τθν εξζταςθ τθσ χρονοςειράσ από 2 καρδιολόγουσ. Από τισ 48 ςυνολικά χρονοςειρζσ ΘΚΓ, οι 23 επιλζχκθκαν τυχαία από ζνα ςφνολο 24ωρων καταγραφϊν ΘΚΓ ενϊ οι υπόλοιπεσ επιλζχκθκαν από το ίδιο ςετ και περιζχουν λιγότερεσ κοινζσ αλλά κλινικά ςθμαντικζσ μορφζσ αρρυκμιϊν. Επιπλζον, πζρα από τα 48 ςιματα χρονοςειρζσ τθσ MIT-BIH Arrhythmia Database [3] ςτθν παροφςα διπλωματικι χρθςιμοποιοφνται και χρονοςειρζσ που ζχουν προκφψει από θλεκτροκαρδιογράφο που καταςκευάςτθκε ςτα πλαίςια ερευνθτικϊν δραςτθριοτιτων ςτο Εργαςτιριο Κινθτϊν αδιοεπικοινωνιϊν και χρθςιμοποιικθκε για καταγραφι ΘΚΓ και μετάδοςθ του αφοφ πρϊτα ζχει επεξεργαςτεί τοπικά από κόμβουσ αςφρματου δικτφου αιςκθτιρων. Οι καταγραφζσ αυτζσ ποικίλουν ςε εφροσ δειγμάτων, ζχουν ψθφιοποιθκεί με ςυχνότθτα δειγματολθψίασ 512Hz και ζχουν εξεταςτεί από καρδιολόγο οπότε ζχουν χαρακτθριςτεί όλεσ ωσ φυςιολογικζσ. Θ τρίτθ πθγι παροχισ χρονοςειρϊν ΘΚΓ είναι μζςω λογιςμικοφ που αναπτφχκθκε ςε MATLAB για τθν αυτοματοποιθμζνθ δθμιουργία χρονοςειρϊν επικυμθτϊν χαρακτθριςτικϊν με ςυχνότθτα δειγματολθψίασ 1000Hz και ςε διάφορα εφρθ χρόνων. ςελ. 19

Οξηζκφο Βαζηθψλ πκπιεγκάησλ ΗΚΓ Θ καταγραφι του θλεκτροκαρδιογραφιματοσ ζχει τρία κφρια ςτοιχεία που ςχετίηονται με το εφροσ και τθν κατεφκυνςθ του κφματοσ εκπόλωςθσ και του κφματοσ επαναπόλωςθσ ςτθ δεδομζνθ ςτιγμι. Το κφμα P είναι μία μικρι απόκλιςθ που οφείλεται ςτθν επζκταςθ τθσ εκπόλωςθσ ςτουσ κόλπουσ και εμφανίηεται αμζςωσ πριν από τθ ςυςτολι των κόλπων. Ακολουκείται από το ςφμπλεγμα QRS, που εκφράηει τθν εκπόλωςθ των κοιλιϊν. Αποτελεί δε τθ μεγαλφτερθ απόκλιςθ λόγω τθσ μεγάλθσ μυϊκισ μάηασ των κοιλιϊν και επικαλφπτει τθν πολφ μικρότερθ απόκλιςθ που ζχει ςχζςθ με τθν επαναπόλωςθ των κόλπων. Τζλοσ, εμφανίηεται το κφμα Τ το οποίο ςχετίηεται με τθν επαναπόλωςθ των κοιλιϊν. Κακϊσ θ μάηα του ςυςτιματοσ αγωγισ (φλεβόκομβοσ, κολποκοιλιακόσ κόμβοσ, δεμάτιο του His) είναι πολφ μικρι, τα ρεφματα που δθμιουργοφν δεν είναι ικανά να προκαλζςουν αξιόλογθ απόκλιςθ ςτo ΘΚΓ.. χιμα 2.1 Άνω: Μονοφαςικό δυναμικό δράςθσ κοιλιακισ μυοκαρδιακισ ίνασ. Κάτω: φγχρονθ καταγραφι ΗΚΓ. ηνηρεία Αλπζκαηηθήο Αλάιπζεο ζην ΗΚΓ Ανατομικζσ δομζσ, όπωσ ο φλεβόκομβοσ, ο AV κόμβοσ και το αγωγό ςφςτθμα δεν είναι άμεςα ορατζσ ςτο ΘΚΓ. Αυτό που δείχνει βαςικά το ΘΚΓ είναι το μζγεκοσ και θ κατεφκυνςθ όλων των θλεκτρικϊν δυνάμεων κατά τθ διάρκεια του καρδιακοφ κφκλου. Ζνα ςτοιχειϊδεσ άνυςμα αποτελεί μια προςανατολιςμζνθ δφναμθ και αντιπροςωπεφει τθ μεταβολι τθσ διαφοράσ δυναμικοφ ςτο δυναμικό ενόσ μονιρουσ κυττάρου και ζχει μια κατεφκυνςθ. Στθν θλεκτροκαρδιογραφία θ πολικότθτα ενόσ ανφςματοσ ορίηεται κετικι όταν ζνα άνυςμα απομακρφνεται από τισ περιοχζσ τθσ καρδιάσ που ζχουν διεγερκεί και κατευκφνεται προσ το τμιμα τθσ καρδιάσ που δεν ζχει εκπολωκεί ακόμθ. Το μζγεκοσ τθσ απόκλιςθσ που καταγράφεται με τον θλεκτροκαρδιογράφο εξαρτάται από το άκροιςμα όλων των ςτοιχειωδϊν ανυςμάτων κάκε χρονικι ςτιγμι ςε όλα τα τμιματα του μυοκαρδίου, κακϊσ και από τθν απόςταςθ ςτο χϊρο μεταξφ του πραγματικοφ ανφςματοσ και του ανιχνευτικοφ θλεκτροδίου. Ζνασ επιπλζον παράγοντασ που επθρεάηει το μζγεκοσ και τθν κατεφκυνςθ των προβαλλόμενων ανυςμάτων ςχετίηεται με τθν φπαρξθ πρόςκιου και οπίςκιου τοιχϊματοσ τθσ καρδιάσ (κοίλοσ μυσ). Θ τοποκζτθςθ ενόσ θλεκτροδίου ςτο πρόςκιο κωρακικό τοίχωμα δίνει καταγραφι κυρίωσ των δυνάμεων από το πρόςκιο τοίχωμα τθσ καρδιάσ. Οι δυνάμεισ του οπίςκιου τοιχϊματοσ μπορεί να κατευκφνονται προσ τθν αντίκετθ κατεφκυνςθ και κεωρθτικά επομζνωσ πρζπει να αφαιροφνται από εκείνεσ του πρόςκιου τοιχϊματοσ. Επιπλζον, επειδι το οπίςκιο τοίχωμα τθσ καρδιάσ βρίςκεται μακρφτερα από το θλεκτρόδιο ςυγκριτικά με πρόςκιο τοίχωμα, οι δυνάμεισ του οπίςκιου τοιχϊματοσ εμφανίηονται αςκενζςτερεσ, ςτοιχείο που ζχει ςαν αποτζλεςμα μια κυρίωσ ςελ. 20

κετικι απόκλιςθ. (Θ κετικι αυτι απόκλιςθ μπορεί να μεγεκυνκεί ακόμθ περιςςότερο, αν μια μεγάλθ περιοχι του οπίςκιου μυοκαρδιακοφ τοιχϊματοσ «αποςυρκεί» εξαιτίασ κάποιου εμφράγματοσ ςε αυτι τθν περιοχι, κακϊσ οι αντίκετεσ δυνάμεισ του οπίςκιου τοιχϊματοσ εξαφανίηονται). Θ καταγραφι όλων των θλεκτρικϊν δυνάμεων που παράγονται από τθν καρδιά ςε κάκε δεδομζνθ ςτιγμι δίνει ζναν βρόγχο (ανυςματικόσ βρόγχοσ). Στον ανυςματικό βρόγχο διακρίνεται ζνασ κολπικόσ βρόγχοσ (P), ζνασ βρόγχοσ από τθν εξάπλωςθ τθσ διεγζρςεωσ ςτισ κοιλίεσ (QRS) και ζνασ βρόγχοσ από τθν επαναπόλωςθ των κοιλιϊν (T). Θ πλθκϊρα των ανυςμάτων, που ςυμβάλλουν ςτο ςχθματιςμό κάκε βρόγχου, μπορεί να αντικαταςτακεί από ζνα μονιρεσ ακροιςτικό άνυςμα, το οποίο δείχνει τον άξονα ςτουσ κόλπουσ (άξονασ του P), τον άξονα εξάπλωςθσ τθσ διζγερςθσ ςτισ κοιλίεσ (άξονασ του QRS) και τον άξονα επαναπόλωςθσ των κολιϊν (άξονασ του T). Ο θλεκτρικόσ άξονασ τθσ καρδιάσ αποτελεί το ακροιςτικό άνυςμα όλων των θλεκτροκινθτικϊν δυνάμεων που παράγονται από τθν καρδιά κατά τθ διάρκεια τθσ εξάπλωςθσ τθσ διζγερςθσ ςτισ καρδιακζσ κοιλότθτεσ. Ηιεθηξνθαξδηνγξαθηθέο Απαγσγέο Θ καταγραφι τθσ εκπόλωςθσ και τθσ αναπόλωςθσ του μυοκαρδίου με θλεκτρόδιο που βλζπει τθν καρδιά από ςυγκεκριμζνο ςθμείο του ςϊματοσ ονομάηεται απαγωγι. Το ΘΚΓ βαςίηεται ςτθν υπόκεςθ ενόσ ιςόπλευρου τριγϊνου (το τρίγωνο του Einthoven), με τθν καρδιά ωσ πθγι ρεφματοσ να βρίςκεται ςτο κζντρο του και τα παραγόμενα από αυτι δυναμικά να μεταδίδονται χωρίσ εμπόδια ςτισ πλευρζσ του τριγϊνου μζςω των ιςτϊν του ςϊματοσ, που κεωροφνται ομοιογενζσ υλικό. Τα ςθμεία του τριγϊνου προςεγγίηονται από τισ απαγωγζσ των άκρων, ςυνδεδεμζνεσ με τον δεξιό ϊμο, τον αριςτερό ϊμο και το αριςτερό κάτω άκρο. Οι δυο γωνίεσ ςτο άνω άκρο του τριγϊνου παριςτάνουν τα ςθμεία ςτα οποία τα δφο άνω άκρα πραγματοποιοφν θλεκτρικι ςφνδεςθ με τα υγρά που περιβάλλουν τθν καρδιά, θ δε κάτω γωνία αποτελεί το ςθμείο ςτο οποίο το αριςτερό κάτω άκρο ςυνδζεται με αυτά τα υγρά. Θ διαφορά δυναμικοφ μεταξφ δφο απαγωγϊν εξαρτάται από τθν ζνταςθ του ρεφματοσ, που ςχετίηεται με τθ μυϊκι μάηα και τθν κατεφκυνςθ τθσ ροισ του ρεφματοσ, δεδομζνου ότι το μζγιςτο δυναμικό ςυμβαδίηει με τθ μζγιςτθ ζνταςθ του ρεφματοσ μεταξφ του εκπολωκζντοσ και του εν θρεμία τμιματοσ. χιμα 2.2 Σο τρίγωνο Einthoven ςελ. 21

Διπολικέσ Απαγωγέσ Αυτζσ είναι θ 1 θ κλαςςικι, θ 2 θ κλαςςικι και θ 3 θ κλαςςικι και ςυμβολίηονται αντίςτοιχα με τουσ λατινικοφσ αρικμοφσ Ι, ΙΙ και ΙΙΙ. Οι διπολικζσ απαγωγζσ προςεγγίηουν τθ διαφορά δυναμικοφ κατά μικοσ των πλευρϊν του τριγϊνου του Einthoven και ςτθν ουςία βλζπουν τθν θλεκτρικι δραςτθριότθτα τθσ καρδιάσ από τρεισ διαφορετικζσ κατευκφνςεισ, που χωρίηονται ανά 60 μοίρεσ. Θ απαγωγι Ι μετρά τθ διαφορά δυναμικοφ μεταξφ δεξιοφ και αριςτεροφ ϊμου με το κετικό πόλο αριςτερά και τον αρνθτικό πόλο δεξιά. Πταν το ςθμείο ςτο κϊρακα όπου το δεξί άνω άκρο ςυνδζεται με το ςϊμα είναι θλεκτραρνθτικό ςε ςχζςθ με το ςθμείο ςτο οποίο το αριςτερό άνω άκρο ςυνδζεται με το ςϊμα, το καταγραφόμενο κφμα είναι κετικό. Θ απαγωγι ΙΙ μετρά τθ διαφορά δυναμικοφ μεταξφ δεξιοφ ϊμου και αριςτεροφ κάτω άκρου. Ο κετικόσ πόλοσ βρίςκεται ςτο αριςτερό άκρο και ο αρνθτικόσ ςτο δεξί ϊμο. Το ζπαρμα που καταγράφεται είναι κετικό όταν το δεξί άνω άκρο είναι θλεκτραρνθτικό ςε ςχζςθ με το αριςτερό κάτω άκρο. Θ απαγωγι ΙΙΙ μετρά τθ διαφορά δυναμικοφ μεταξφ αριςτεροφ κάτω άκρου και αριςτεροφ ϊμου, με τον κετικό πόλο ςτο αριςτερό κάτω άκρο και τον αρνθτικό πόλο ςτα αριςτερό άνω άκρο. Θετικό κφμα ζχουμε όταν το αριςτερό άνω άκρο είναι θλεκτραρνθτικό ςυγκριτικά με το αριςτερό κάτω άκρο. Θ απαγωγι ΙΙ ζχει ςυνικωσ τισ μεγαλφτερεσ αποκλίςεισ, κακϊσ βρίςκεται πλθςιζςτερα ςτθν κατεφκυνςθ τθσ κοιλιακισ εκπόλωςθσ. Επειδι οι κοιλίεσ ζχουν τθ μεγαλφτερθ μυϊκι μάηα, δθμιουργοφν και τθ μεγαλφτερθ ζνταςθ ρεφματοσ και επομζνωσ το μεγαλφτερο δυναμικό. Σφμφωνα με το νόμο του Einthoven, το θλεκτρικό δυναμικό κάκε μίασ από τισ τρεισ απαγωγζσ ιςοφται με το άκροιςμα των άλλων δφο, ςυνυπολογίηοντασ τα κετικά και αρνθτικά ςθμεία των διαφόρων απαγωγϊν. Και τα τρία ΘΚΓ που λαμβάνονται με αυτζσ τισ απαγωγζσ μοιάηουν πολφ μεταξφ τουσ, γιατί και ςτα τρία, τα κφματα P και Τ είναι κετικά, κακϊσ και το μεγαλφτερο μζροσ του ςυμπλζγματοσ QRS. Πταν επιδιϊκεται θ διάγνωςθ διαφόρων αρρυκμιϊν τθσ καρδιάσ δεν ζχει μεγάλθ ςθμαςία ποια απαγωγι χρθςιμοποιείται, γιατί θ διάγνωςθ των αρρυκμιϊν εξαρτάται, κατά κφριο λόγο, από τισ χρονικζσ αλλθλοςυςχετίςεισ μεταξφ των διαφόρων κυμάτων του καρδιακοφ παλμοφ. Αντίκετα, όταν απαιτείται θ διάγνωςθ βλάβθσ ςτο μυοκάρδιο των κοιλιϊν ι των κόλπων, είτε ςτο ςφςτθμα αγωγισ των διεγζρςεων, ενδιαφζρει θ απαγωγι που χρθςιμοποιείται, γιατί οι ανωμαλίεσ που εμφανίηονται ςτο μυοκάρδιο μεταβάλλουν τθ μορφι του ΘΚΓ ςθμαντικά ςε οριςμζνεσ απαγωγζσ χωρίσ να επθρεάηονται άλλεσ απαγωγζσ. Μονοπολικέσ Απαγωγέσ Οι μονοπολικζσ απαγωγζσ χρθςιμοποιοφν ζνα μόνο θλεκτρόδιο (το κετικό) και το δυναμικό που μετριζται είναι θ διαφορά δυναμικοφ μεταξφ αυτοφ και ενόσ μθδενικοφ δυναμικοφ. Αυτό ςυνικωσ λαμβάνεται ςυνδζοντασ τισ τρεισ κλαςικζσ απαγωγζσ μεταξφ τουσ μζςω μίασ αντίςταςθσ (ακροδζκτθσ Wilson), αφοφ ςτο ςθμείο ζνωςθσ το άκροιςμα των διπολικϊν απαγωγϊν ιςοφται με το μθδζν (νόμοσ του Einthoven). Οι απαγωγζσ που χρθςιμοποιοφνται ςυνικωσ είναι οι 6 προκάρδιεσ (V1-V6) και οι ενιςχυμζνεσ μονοπολικζσ απαγωγζσ avr, avl και avf. Οι προκάρδιεσ απαγωγζσ λαμβάνονται από το πρόςκιο κωρακικό τοίχωμα με τθ διαδοχικι τοποκζτθςθ του κετικοφ θλεκτροδίου ςε ζξι ςθμεία και καταγράφουν, κατά κφριο λόγο το θλεκτρικό δυναμικό του τμιματοσ του μυοκαρδίου, που βρίςκεται αμζςωσ κάτω από το θλεκτρόδιο. Γι αυτό το λόγο, ςχετικά μικρζσ ανωμαλίεσ ςτισ κοιλίεσ ςυχνά προκαλοφν ζκδθλεσ αλλοιϊςεισ ςτα ΘΚΓ που λαμβάνονται με τισ προκάρδιεσ απαγωγζσ. Οι ενιςχυμζνεσ απαγωγζσ χρθςιμοποιοφν μία απαγωγι των άκρων (του δεξιοφ ϊμου avr, του αριςτεροφ ϊμου avl και του ςελ. 22

αριςτεροφ κάτω άκρου avf), με τισ υπόλοιπεσ δφο να ςυνδζονται μεταξφ τουσ, για να δϊςουν μια προςζγγιςθ του μθδενικοφ δυναμικοφ. Τα φυςιολογικά ΘΚΓ που λαμβάνονται είναι όμοια με εκείνα των διπολικϊν, εκτόσ από τθν avr, ςτθν οποία το ΘΚΓ είναι ανεςτραμμζνο. Κακϊσ αυτζσ οι απαγωγζσ μετροφν μεταξφ ενόσ ςθμείου του τριγϊνου του Einthoven και του κζντρου, βλζπουν τθν καρδιά με γωνία που διαφζρει κατά 30 μοίρεσ από αυτι των διπολικϊν απαγωγϊν. Οι ζξι απαγωγζσ των άκρων ςυνολικά δίνουν επομζνωσ μία εικόνα τθσ θλεκτρικισ δραςτθριότθτασ τθσ καρδιάσ από διαφορετικι γωνία που μεταβάλλεται κάκε φορά 30 μοίρεσ. Στισ απαγωγζσ V1 και V2 το ςφμπλεγμα QRS τθσ φυςιολογικισ καρδιάσ είναι κατά το μεγαλφτερο μζροσ του αρνθτικό, γιατί ςτισ απαγωγζσ αυτζσ το κωρακικό θλεκτρόδιο είναι πλθςιζςτερα ςτθ βάςθ παρά ςτθν κορυφι τθσ καρδιάσ, προσ τθν οποία είναι θ κατεφκυνςθ τθσ θλεκτροκετικότθτασ κατά τθ διάρκεια του μεγαλφτερου μζρουσ τθσ διεργαςίασ τθσ εκπόλωςθσ των κοιλιϊν. Το αντίκετο παρατθροφμε ςτισ απαγωγζσ V4, V5 και V6. Με τισ 3 κλαςικζσ και τισ 3 ενιςχυμζνεσ απαγωγζσ ελζγχεται θ κατεφκυνςθ και το μζγεκοσ τθσ διεγζρςεωσ του μυοκαρδίου (θλεκτρικόσ άξονασ) κατά το μετωπιαίο επίπεδο, ενϊ με τισ προκάρδιεσ απαγωγζσ ελζγχεται θ διζγερςθ του μυοκαρδίου κατά το οριηόντιο ι εγκάρςιο επίπεδο. χιμα 2.3 Οι προκάρδιεσ απαγωγζσ χιμα 2.4 Οι απαγωγζσ των άκρων ςελ. 23

Δξκελεία ΗΚΓ Το ΘΚΓ αποτελείται από τισ τρεισ διπολικζσ απαγωγζσ και τισ εννιά μονοπολικζσ. Ο προςανατολιςμόσ κάκε απαγωγισ είναι διαφορετικόσ ςε ςχζςθ με τθν καρδιά και ςυνεπϊσ οι κετικζσ και αρνθτικζσ αποκλίςεισ τθσ εκπόλωςθσ και αναπόλωςθσ που καταγράφονται ςε κάκε απαγωγι είναι επίςθσ διαφορετικζσ. Ωςτόςο, θ διαδοχι των μεταβολϊν, υπό φυςιολογικζσ ςυνκικεσ (φλεβοκομβικόσ ρυκμόσ), είναι πάντα θ ίδια: κάκε φλεβοκομβικι διζγερςθ που προκαλεί τθν εκπόλωςθ των κόλπων (κφμα P) ακολουκείται από τθν εκπόλωςθ των κοιλιϊν (ςφμπλεγμα QRS) και τθν αναπόλωςθ των κοιλιϊν (κφμα Τ). Το ΘΚΓ καταγράφεται με ταχφτθτα χαρτιοφ 25 mm/sec, ζτςι ϊςτε, ςτθν οριηόντια κατεφκυνςθ, κάκε μικρό τετράγωνο (1mm) να αντιςτοιχεί ςε 0,04sec και κάκε μεγάλο τετράγωνο (5mm) ςε 0.2sec. Στον κάκετο άξονα κάκε τετραγωνίδιο φψουσ 1mm αντιςτοιχεί ςε μεταβολι δυναμικοφ 0,1mV (ευαιςκθςία ΘΚΓ). Θ οριηόντια γραμμι που ςυνδζει τισ βάςεισ των επαρμάτων του θλεκτροκαρδιογραφιματοσ ονομάηεται ιςοθλεκτρικι γραμμι. Θ απόςταςθ από τθν αρχι ενόσ επάρματοσ μζχρι τθσ αρχισ του επόμενου ονομάηεται διάςτθμα, ενϊ θ απόςταςθ από το τζλοσ ενόσ επάρματοσ μζχρι τθσ αρχισ του επόμενου καλείται μεςοδιάςτθμα. Κατά τθν ανάλυςθ του ΘΚΓ ενδιαφζρουν ιδιαίτερα θ ςυχνότθτα, ο ρυκμόσ και ο άξονασ του QRS ςτο μετωπιαίο επίπεδο. Θ εξζταςθ τθσ μορφολογίασ του κφματοσ P και του ςυμπλζγματοσ QRS δίνει πλθροφορίεσ όχι μόνο για τθν παρουςία νόςου του μυοκαρδίου των κόλπων και των κοιλιϊν, αλλά και νόςου του ςυςτιματοσ αγωγισ. Ραρακάτω αναλφονται οι βαςικζσ παράμετροι του τυπικοφ θλεκτροκαρδιογραφιματοσ. Παράμετροι Τυπικού Ηλεκτροκαρδιογραφήματοσ Ζπαρμα P: Αντιςτοιχεί ςτθν εξάπλωςθ του ερεκίςματοσ ςτουσ κόλπουσ και είναι το πρϊτο κετικό ζπαρμα του ΘΚΓ. Φυςιολογικά το φψοσ του P είναι μικρότερο των 2,5mm και το εφροσ του μζχρι 0,10sec. Γενικά, αφξθςθ του φψουσ του P αποτελεί ζνδειξθ υπερτροφίασ κόλπου, ςυνθκζςτερα του δεξιοφ, και αφξθςθ τθσ διάρκειασ αυτοφ ζνδειξθ υπερτροφίασ του αριςτεροφ κόλπου. Από το φλεβόκομβο θ διζγερςθ εξαπλϊνεται ακτινικά και ομοιόμορφα ςε ολόκλθρο το μυϊκό τοίχωμα, πρϊτα του δεξιοφ και φςτερα του αριςτεροφ κόλπου. Θ εκπόλωςθ του δεξιοφ κόλπου κατευκφνεται προσ τα κάτω, δεξιά και εμπρόσ, ενϊ θ εκπόλωςθ του αριςτεροφ κόλπου προσ τα κάτω, αριςτερά και πίςω. Το κολπικό άνυςμα, επομζνωσ, κατευκφνεται φυςιολογικά από τθν άνω δεξιά προσ τθν κάτω αριςτερά περιοχι, κατά τθν ίδια ςχεδόν κατεφκυνςθ με τθν κλαςςικι απαγωγι ΙΙ. Στο μετωπιαίο επίπεδο ο άξονασ του P φζρεται προσ τα κάτω και αριςτερά μεταξφ +30 ο και +90 ο. Αυτό ςθμαίνει ότι θ ςυνιςταμζνθ των θλεκτρικϊν δυνάμεων κατά τθ διζγερςθ και των δφο κόλπων κατευκφνεται προσ τθν απαγωγι avf και απομακρφνεται από τθν avr. Συμπεραςματικά, το φυςιολογικό P είναι πάντοτε αρνθτικό ςτθν avr και πάντοτε κετικό ςτθν avf, ενϊ πιο ευδιάκριτο είναι ςτθν απαγωγι ΙΙ, εξαιτίασ τθσ μζγιςτθσ απόκλιςθσ του κφματοσ P. Επίςθσ κετικό ζπαρμα P δίνει θ απαγωγι ΙΙΙ, αλλά ςυχνά και οι απαγωγζσ Ι και avl, λόγω τθσ ελαφρά αριςτερισ απόκλιςθσ τθσ κολπικισ διζγερςθσ. Με τισ προκάρδιεσ απαγωγζσ V1 και V2, ςτο οριηόντιο επίπεδο, ελζγχεται θ ειδοποιόσ διαφορά μεταξφ του προσ τα εμπρόσ δεξιοφ κόλπου και του προσ τα πίςω αριςτεροφ κόλπου. Στισ απαγωγζσ αυτζσ το ζπαρμα P αρχικά ζχει μια κετικι απόκλιςθ από τθ διζγερςθ του δεξιοφ κόλπου, και ακολοφκωσ μια αρνθτικι απόκλιςθ από τθ διζγερςθ του αριςτεροφ κόλπου (διφαςικό). Για το λόγο αυτό, ςε υπερτροφία του δεξιοφ κόλπου αυξάνεται το φψοσ και το εφροσ τθσ κετικισ απόκλιςθσ κατά τθν πρϊτθ φάςθ του P, ενϊ ςε ςελ. 24

υπερτροφία του αριςτεροφ κόλπου αυξάνεται το βάκοσ και το εφροσ τθσ αρνθτικισ απόκλιςθσ κατά τθ δεφτερθ φάςθ του P. Διάςτθμα P-Q ι P-R: Το τμιμα PQ του ΘΚΓ εκφράηει το χρονικό διάςτθμα που μεςολαβεί από τθν αρχι τθσ εκπόλωςθσ των κόλπων (επάρματοσ P), μζχρι τθν αρχι τθσ εκπόλωςθσ των κοιλιϊν (ςυμπλζγματοσ QRS). Ονομάηεται και διάςτθμα PR, γιατί ςυχνά το Q απουςιάηει. Σε φυςιολογικζσ ςυνκικεσ, το διάςτθμα από το τζλοσ του P μζχρι τθν αρχι του ςυμπλζγματοσ QRS είναι ιςοθλεκτρικό. Αυτό ςυμβαίνει, γιατί ςε αυτό το διάςτθμα οι κόλποι ζχουν πλιρωσ εκπολωκεί και οι κοιλίεσ βρίςκονται ςε θρεμία, ενϊ ο ινϊδθσ δακτφλιοσ, ο οποίοσ δεν ζχει ικανότθτα αγωγισ, δεν επιτρζπει τθ ροι ρεφματοσ ανάμεςα ςτουσ κόλπουσ και ςτισ κοιλίεσ. Θ φυςιολογικι διάρκεια του PR κυμαίνεται μεταξφ 0,12-0,20sec και εξαρτάται κατά κφριο λόγο από τθν κακυςτζρθςθ αγωγισ του ερεκίςματοσ ςτον AV κόμβο. Σε θλικιωμζνα άτομα μπορεί να φτάςει και τα 0,22sec. Αφξθςθ του διαςτιματοσ PR υποδθλϊνει κακυςτζρθςθ τθσ κολποκοιλιακισ αγωγιμότθτασ (κολποκοιλιακόσ αποκλειςμόσ). Βράχυνςθ του PR παρατθρείται ςε περιπτϊςεισ αγωγισ δια μζςου παραπλθρωματικϊν AV δεματίων. φμπλεγμα QRS: Το ςφμπλεγμα QRS αντιπροςωπεφει τθν εκπόλωςθ των κοιλιϊν. Το κφμα R παριςτάνει τθν πρϊτθ κετικι απόκλιςθ τθσ κοιλιακισ εκπόλωςθσ και παίρνει τθ μεγαλφτερθ τιμι ςτθν απαγωγι προσ τθν οποία ςτρζφεται ο θλεκτρικόσ άξονασ τθσ καρδιάσ. Το φψοσ του κυμαίνεται από 5-28mm. Στθ V1 το φψοσ του είναι 3-5mm, ενϊ μπορεί να φτάςει και τα 14mm ςτισ αριςτερζσ προκάρδιεσ απαγωγζσ.τo ζπαρμα Q είναι το πρϊτο αρνθτικό ζπαρμα του ΘΚΓ και αντιςτοιχεί ςτθν εκπόλωςθ του μεςοκοιλιακοφ διαφράγματοσ. Είναι αβακζσ ζπαρμα (0.2-2mm ςτθν απαγωγι Ι και 2-3mm ςτθν απαγωγι ΙΙΙ), και το εφροσ του δεν υπερβαίνει τα 0.04sec.Το ζπαρμα S είναι μικρι αρνθτικι απόκλιςθ τθσ κοιλιακισ εκπόλωςθσ, τθσ οποίασ προθγείται ζπαρμα R. Είναι αβακζσ και εμφανίηει το μεγαλφτερο βάκοσ ςυνικωσ ςτθν απαγωγι ΙΙΙ. Το εφροσ του QRS φυςιολογικά είναι κάτω από 0.10sec. Λαμβάνεται υπόψθ το μεγαλφτερο εφροσ του QRS που παρατθρείται ςε όλεσ τισ απαγωγζσ. Ευρφ QRS 0.12sec ι και περιςςότερο παρατθρείται ςυνικωσ ςε πλιρθ αποκλειςμό ςκζλουσ του δεματίου του His, ςε ζκτοπο κοιλιακό κζντρο ι τεχνθτό βθματοδότθ. Θ φυςιολογικι αλλθλουχία τθσ ενεργοποίθςθσ των κοιλιϊν ξεκινάει, όταν θ ϊςθ πορεφεται από τον AV κόμβο δια μζςου του δεματίου His ςτα ςκζλθ του δεματίου και το ςφςτθμα Purkinje. Το αριςτερό ςκζλοσ εκπολϊνεται κάπωσ νωρίτερα από το δεξί ςκζλοσ, κακότι το αρχικό άνυςμα διζρχεται από τθν αριςτερι ςτθ δεξιά πλευρά του μεςοκοιλιακοφ διαφράγματοσ. Στθ φάςθ αυτι οι δεξιζσ προκάρδιεσ απαγωγζσ (V1, V2) βλζπουν τθ διζγερςθ να ζρχεται προσ το μζροσ τουσ (κετικι απόκλιςθ), ενϊ οι αριςτερζσ προκάρδιεσ απαγωγζσ (V3, V4), κακϊσ και οι κλαςςικζσ διπολικζσ και θ avl βλζπουν τθ διζγερςθ να απομακρφνεται από αυτζσ, με αποτζλεςμα να εμφανίηουν αρχικά μια αρνθτικι απόκλιςθ. Στθ ςυνζχεια διεγείρονται ταυτόχρονα τα ελεφκερα τοιχϊματα των δφο κοιλιϊν, με κατεφκυνςθ από το ενδοκάρδιο προσ το επικάρδιο. Ωςτόςο, επειδι θ αριςτερι κοιλία είναι παχφτερθ από τθ δεξιά, το ακροιςτικό άνυςμα κακορίηεται κυρίωσ από τισ αριςτερζσ κοιλιακζσ δυνάμεισ. Σε αυτι τθ φάςθ οι δεξιζσ προκάρδιεσ απαγωγζσ βλζπουν τθ διζγερςθ να απομακρφνεται και εμφανίηουν ζνα βακφ ζπαρμα, αντίκετα με τισ αριςτερζσ προκάρδιεσ απαγωγζσ, οι οποίεσ εμφανίηουν τϊρα υψθλζσ κετικζσ αποκλίςεισ. Το τζλοσ τθσ κοιλιακισ εκπόλωςθσ αφορά ςε μικρά τμιματα του κοιλιακοφ μυοκαρδίου από τθν οπιςκιοβαςικι περιοχι τθσ αριςτερισ κοιλίασ, τθν άνω, οπίςκια περιοχι του μεςοκοιλιακοφ διαφράγματοσ και τθν άνω, δεξιά περιοχι τθσ δεξιάσ κοιλίασ. Το άνυςμα αυτό είναι μικρό και δεν ζχει κακοριςμζνθ κατεφκυνςθ. Για παράδειγμα αν κατευκφνεται προσ τα δεξιά, κα ςελ. 25

απεικονίηεται με μια δεφτερθ μικρι κετικι απόκλιςθ ςτισ δεξιζσ προκάρδιεσ απαγωγζσ και με μια δεφτερθ μικρι αρνθτικι απόκλιςθ ςτισ αριςτερζσ προκάρδιεσ απαγωγζσ. Φυςιολογικά παρατθρείται προοδευτικι αφξθςθ του φψουσ R με αντίςτοιχθ ελάττωςθ του βάκουσ του S, κατά τθ διαδοχικι εξζταςθ των προκάρδιων απαγωγϊν, από τθ V1 προσ τθ V5, ζτςι ϊςτε ςτισ V5, V6, ι και V4 κυριαρχεί μεγάλο ζπαρμα R. Αυτό εξθγείται από το γεγονόσ ότι βακμιαία οι V3, V4 και ςυνολικά θ V5 βλζπουν τοίχωμα τθσ αριςτερισ κοιλίασ και τθν εκπόλωςθ να κατευκφνεται προσ αυτζσ. Συνικωσ θ V3, ενίοτε και θ V4, εμφανίηουν ιςοχψι κφματα RS (ηϊνθ μετάπτωςθσ). Εάν από τισ V1 προσ τισ V4, V5 δεν ςθμειϊνεται προοδευτικι αφξθςθ του R το ΘΚΓ είναι πακολογικό (ςιωπθρι περιοχι κάτω από τθ V3). To R τθσ V6 είναι φυςιολογικά λίγο μικρότερο από το R τθσ V5. Γενικά, όςο πιο απότομθ είναι θ κλίςθ του θλεκτρικοφ άξονα τθσ καρδιάσ, τόςο μεγαλφτεροσ είναι ο ρυκμόσ αφξθςθσ του φψουσ του κφματοσ R. Αντίκετα, όςο περιςςότερο αποκλίνει ο άξονασ προσ τα αριςτερά, τόςο βραδφτεροσ είναι ο ρυκμόσ αφξθςθσ του φψουσ του R. Σε υπερτροφία τθσ αριςτερισ κοιλίασ το R τθσ V5 ι τθσ V6 και ςυνθκζςτερα το άκροιςμα S τθσ V1 ι τθσ V2+το R τθσ V5 (δείκτθσ Sokolow) ζχουν υψθλότερεσ τιμζσ από το φυςιολογικό ( μζχρι 35mm για ενιλικεσ). Επίςθσ, αφξθςθ του φψουσ του R πάνω από 7 mm ςτθ V1 ι ςχζςθ R/S>1 βρίςκεται ςυνικωσ ςε υπερτροφία τθσ δεξιάσ κοιλίασ ι αποκλειςμό του δεξιοφ ςκζλουσ. Οι προκάρδιεσ V1 και V5 αποτελοφν βαςικό οδθγό για τθ μελζτθ του ςυμπλζγματοσ QRS των κλαςςικϊν και των μονοπολικϊν απαγωγϊν των άκρων, οι οποίεσ δεν βλζπουν ςτακερά τθ δεξιά ι τθν αριςτερι κοιλία. Ζτςι, όποια από αυτζσ τισ απαγωγζσ βλζπει επικαρδιακό τοίχωμα τθσ δεξιάσ κοιλίασ, κάτι που ςυμβαίνει ςυχνότερα με τθν avf και τθν ΙΙΙ, μοιάηει με τθ V1, δθλαδι ζχει κοιλιακό ςφμπλεγμα με βακφ S. Πποια βλζπει τοίχωμα τθσ αριςτερισ κοιλίασ, όπωσ οι Ι, ΙΙ και λιγότερο ςυχνά θ avl μοιάηει με τθ V5 και ζχει υψθλό R. Συνεπϊσ, ςε πακολογικζσ καταςτάςεισ ανωμαλίεσ που ςθμειϊνονται ςτισ απαγωγζσ V1 ι V5 εμφανίηονται αντίςτοιχα και ςτισ απαγωγζσ που βλζπουν αντίςτοιχα τθ δεξιά κοιλία (βακφ S) ι τθν αριςτερι κοιλία (ψθλό R). Οι κλαςςικζσ και μονοπολικζσ των άκρων απαγωγζσ ζχουν μικρότερα επάρματα από τισ προκάρδιεσ λόγω τθσ μεγάλθσ απόςταςθσ του θλεκτροδίου από τθν καρδιά. Γενικά μεγάλθ ελάττωςθ του μεγζκουσ των επαρμάτων παρατθρείται ςε διάφορεσ πακολογικζσ καταςτάςεισ, όπωσ ςυλλογι περικαρδιακοφ υγροφ, νζκρωςθ μυοκαρδιακοφ ιςτοφ, ζμφραγμα κ.λ.π Διάςτθμα Q-R: Υπολογίηεται από τθν αρχι του Q μζχρι τθν κορυφι του επάρματοσ R και εκφράηει το χρόνο που απαιτείται από τθν ζναρξθ τθσ διζγερςθσ του μεςοκοιλιακοφ διαφράγματοσ μζχρι τθ διζγερςθ του ςθμείου του μυοκαρδιακοφ τοιχϊματοσ, που βρίςκεται ακριβϊσ κάτω από το θλεκτρόδιο. Το διάςτθμα αυτό καλείται χρόνοσ ενδογενοειδοφσ απόκλιςθσ, και ζχει εφροσ 0.02-0.03sec για τθ δεξιά κοιλία (V1 και V2) και 0.03-0.045sec για τθν αριςτερι κοιλία (V5 και V6). Μεςοδιάςτθμα S-T: Αντιςτοιχεί ςτο χρόνο πλιρουσ εκπόλωςθσ των κοιλιϊν, είναι ιςοθλεκτρικό και υπολογίηεται από το τζλοσ του επάρματοσ S μζχρι τθσ αρχισ του επάρματοσ T. Ρροςεγγίηει τθ φάςθ του οροπεδίου (plateau) του δυναμικοφ ενζργειασ του μυοκαρδίου των κοιλιϊν και θ διάρκειά του ανζρχεται ςε 0,15sec. Σε περίπτωςθ βλάβθσ μερικά κφτταρα μπορεί να εκπολωκοφν και να δθμιουργιςουν ρεφματα βλάβθσ μεταξφ αυτϊν και του ιςτοφ που δεν προςεβλικθ. Το αποτζλεςμα είναι να ζχουμε είτε ανάςπαςθ είτε κατάςπαςθ του τμιματοσ ST, αν και ςτθν ουςία θ μεταβολι αφορά ςτθν ιςοθλεκτρικι γραμμι του ΘΚΓ. Θ πακολογικι ανάςπαςθ του ST είναι ςυνικωσ πάνω από 1mm, ζχει ιδιαίτερα μορφολογικά χαρακτθριςτικά και παρατθρείται ςε οξφ ζμφραγμα του μυοκαρδίου, οξεία περικαρδίτιδα κ.λ. Κατάςπαςθ του ST κάτω από τθν ιςοθλεκτρικι γραμμι κεωρείται ςχεδόν πάντα πακολογικι. Ωςτόςο μεγάλθ ςθμαςία πρζπει να δίνεται ςτο ςχιμα του ST. Εάν μετά το τζλοσ του QRS το ST ζχει ανοδικι πορεία και φτάνει γριγορα ςελ. 26

ςτθν ιςοθλεκτρικι γραμμι, τότε κεωρείται φυςιολογικό εφρθμα. Πμωσ, εάν θ μικρι ζςτω πτϊςθ του ST είναι οριηόντια ι κατιοφςα και διαρκεί περιςςότερο από 0.08sec, τότε υποδθλϊνει πακολογικι κατάςταςθ και ςυνθκζςτερα ιςχαιμία του μυοκαρδίου. Ζπαρμα Σ: Αντιςτοιχεί ςτθν επαναπόλωςθ των κοιλιϊν. Ενϊ το κφμα εκπόλωςθσ επεκτείνεται από τθν κορυφι προσ τθ βάςθ τθσ καρδιάσ, θ αναπόλωςθ πραγματοποιείται κατά τθν αντίκετθ κατεφκυνςθ, από τθ βάςθ προσ τθν κορυφι και από τθν εξωτερικι κατεφκυνςθ του μυοκαρδίου προσ το ενδοκάρδιο. Θ μεταβολι τόςο τθσ πολικότθτασ όςο και τθσ κατεφκυνςθσ του κφματοσ τθσ επαναπόλωςθσ είναι υπεφκυνθ για τθ κετικι απόκλιςθ του κφματοσ Τ ςτισ απαγωγζσ τθσ αριςτερισ κοιλίασ, που χαρακτθρίηονται από επικράτθςθ του R ςτο κοιλιακό τουσ ςφμπλεγμα. Ζτςι, ςτισ περιςςότερεσ απαγωγζσ το Τ είναι κετικό. Αρνθτικι απόκλιςθ του κφματοσ Τ φυςιολογικά παρουςιάηει θ απαγωγι avr και ςπανιότερα οι V1, avl και ΙΙΙ, ανάλογα και με τθ κζςθ τθσ καρδιάσ και εφόςον ζχουν κοιλιακό ςφμπλεγμα που κυριαρχείται από βακφ S. Το ζπαρμα Τ είναι πάντοτε πακολογικό, αν είναι αρνθτικό ςε απαγωγι τθσ αριςτερισ κοιλίασ, δθλαδι ςε απαγωγι με υψθλό R. Το ζπαρμα Τ και το ςφμπλεγμα QRS ζχουν τθν ίδια ποςότθτα θλεκτριςμοφ αλλά διάφορο δυναμικό, διότι το QRS είναι ταχφ φαινόμενο, ενϊ το Τ βραδφ. Φυςιολογικά οι δφο πλευρζσ του επάρματοσ Τ δεν είναι ίςεσ. Θ πρϊτθ είναι επιμθκζςτερθ, με μικρότερθ κλίςθ, ζτςι ϊςτε θ κορυφι του R βρίςκεται ςαφϊσ μετά τθ μζςθ του επάρματοσ. Συμμετρία του T υποδθλϊνει γενικά πακολογικι κατάςταςθ. Το φψοσ του κετικοφ Τ ςτισ διάφορεσ απαγωγζσ ποικίλλει από 1-7mm και το εφροσ του μπορεί να φτάςει τα 0.20sec. Κακϊσ ο άξονασ του Τ ςυμπίπτει με τον άξονα του QRS (ςτο μετωπιαίο επίπεδο προσ τα κάτω και αριςτερά, ςτο οριηόντιο προσ τα αριςτερά), το Τ τθσ Ι είναι κετικό και υψθλότερο του Τ τθσ ΙΙΙ, όταν θ τελευταία ζχει κετικό Τ, ενϊ οι V5 και V6 ζχουν επίςθσ κετικό Τ και υψθλότερο από τυχόν κετικό T τθσ V1. χιμα 2.5 Καταγραφι κφματοσ επαναπόλωςθσ ςε τυχαία μυϊκι ίνα (Α) και ςε μυϊκι ίνα ανκρϊπινου μυοκαρδίου (Β) Διάςτθμα Q-T: Είναι το διάςτθμα μεταξφ τθσ αρχισ του ςυμπλζγματοσ QRS και του τζλουσ του κφματοσ Τ, εκφράηει δε τθ ςυνολικι διάρκεια τθσ κοιλιακισ ςυςτολισ (χρόνοσ πλιρουσ εκπόλωςθσ και επαναπόλωςθσ των κοιλιϊν). Θ φυςιολογικι διάρκειά του κυμαίνεται μεταξφ 0.26 και 0.42sec. και εξαρτάται κυρίωσ από τθν καρδιακι ςυχνότθτα. Ζπαρμα U: Εμφανίηεται μετά το ζπαρμα Τ και ζχει τθν ίδια με αυτό κατεφκυνςθ. Το μζγεκόσ του είναι πολφ μικρότερο από το ζπαρμα Τ και πολλζσ φορζσ δεν είναι ορατό. Ζχει διάρκεια 0.2sec και φψοσ 3-5mm. Ανεςτραμμζνο U είναι ενδεικτικό πακολογικισ ςελ. 27

κατάςταςθσ και αποδίδεται ςε παραμονι θλεκτρικϊν δυναμικϊν από τθν αναπόλωςθ των ινϊν Purkinje ι λόγω μθχανικοφ φαινομζνου, πικανότατα τθσ διαςτολικισ χάλαςθσ του μυοκαρδίου. χιμα 2.6 Εκπόλωςθ και αναπόλωςθ του μυοκαρδίου και ανφςματα. Πίνακασ 2.1 Συπικζσ τιμζσ αναφοράσ των βαςικϊν παραμζτρων του ΗΚΓ υςτατικό Οριςμόσ Διάρκεια Υψοσ Κφμα P Κφμα κολπικισ διζγερςθσ 0.05-0.10sec Διάςτθμα P-R Κολποκοιλιακι αγωγι 0.12-1.20sec Σφμπλεγμα QRS Κοιλιακι διζγερςθ 0.06-0.10sec Κφμα Q Κφμα R Τμιμα S-T Κφμα Τ Διάςτθμα Q-T Διαφραγματικι εκπόλωςθ Εκπόλωςθ τθσ κφριασ μάηασ των κοιλιϊν Ρλιρθσ εκπόλωςθ των κοιλιϊν Κοιλιακι επαναπόλωςθ Συνολικόσ χρόνοσ κοιλιακισ εκπόλωςθσ και επαναπόλωςθσ <0.04sec 0.10-0.15sec <0.20sec 0.26-0.40sec 1-2.5mm, κετικό ςτισ απαγωγζσ που ερευνοφν τθν αριςτερι κοιλία (Ι, V5, V6) Μικρότερο από το ¼ του φψουσ του κφματοσ R, κετικό ςτισ V1, V2 5-28mm, προοδευτικι αφξθςθ του φψουσ από V1 προσ V5, R/S<1 ςτθ V1, δείκτθσ Sokolow<36 Ιςοθλεκτρικό, ανάςπαςθ μικρότερθ του 1mm 1-7mm, κετικό ςε απαγωγζσ αριςτερισ κοιλίασ, μθ ςυμμετρικό ςελ. 28

Ηλεκτρικόσ Άξονασ Καρδιάσ Θ μελζτθ του ςυμπλζγματοσ QRS περιλαμβάνει πάντα και τθν ανεφρεςθ του μζςου θλεκτρικοφ άξονα τθσ καρδιάσ ι μζςου ανφςματοσ QRS. Με τον όρο αυτό εννοοφμε τθν κατεφκυνςθ του μζςου ανφςματοσ των ρευμάτων που παράγονται από τθν εκπόλωςθ όλων των ινϊν του κοιλιακοφ μυοκαρδίου ςτο μετωπιαίο επίπεδο. Αντιςτοιχεί ςτο ςθμείο τθσ μζγιςτθσ ζνταςθσ του ρεφματοσ που αναπτφςςεται ςε κάκε καρδιακό παλμό και επομζνωσ ςτθν εκπόλωςθ τθσ κφριασ μάηασ των κοιλιϊν. Μπορεί να υπολογιςτεί από τισ τρεισ διπολικζσ απαγωγζσ και τισ απαγωγζσ των άκρων avl και avf, οι οποίεσ βλζπουν καλφτερα τθν κοιλιακι διζγερςθ κατά το μετωπιαίο επίπεδο, και φυςιολογικά βρίςκεται πιο κοντά ςτθν απαγωγι III. Μεταβολζσ ςτθ κζςθ τθσ καρδιάσ κα μεταβάλλουν τον άξονα, π.χ. κατά τθ διάρκεια τθσ αναπνοισ. Επίςθσ αφξθςθ τθσ μάηασ μίασ από τισ δφο κοιλίεσ κα μεταβάλλει τον άξονα προσ τθν αντίςτοιχθ κατεφκυνςθ. Επομζνωσ, θ υπερτροφία τθσ αριςτερισ κοιλίασ κα προκαλζςει αριςτερι απόκλιςθ και θ υπερτροφία τθσ δεξιάσ κοιλίασ κα προκαλζςει δεξιά απόκλιςθ. Εξαξονικό Σύςτημα Αναφοράσ Επειδι τόςο οι διπολικζσ όςο και οι μονοπολικζσ απαγωγζσ των άκρων βρίςκονται ςτο ίδιο μετωπιαίο επίπεδο, διατάςςονται ςυμβατικά ςε ζναν κφκλο που είναι γνωςτόσ ωσ εξαξονικό ςφςτθμα αναφοράσ ι κφκλοσ του Cabrera. Ζτςι κεωρείται ότι θ μετωπιαία επιφάνεια του ςϊματοσ είναι κφκλοσ ςτο κζντρο του οποίου βρίςκεται το μεςοκοιλιακό διάφραγμα, από το οποίο αρχίηει θ εκπόλωςθ του κοιλιακοφ μυοκαρδίου. Το πάνω θμικφκλιο είναι βακμολογθμζνο από 0 μοίρεσ (αριςτερό άκρο τθσ οριηόντιασ διαμζτρου) μζχρι -180 μοίρεσ και το κάτω θμικφκλιο με τισ αντίςτοιχεσ κετικζσ μοίρεσ. Οι κλαςικζσ και οι μονοπολικζσ απαγωγζσ των άκρων είναι τοποκετθμζνεσ ςτθν περιφζρεια του κφκλου και βλζπουν το κζντρο του ωσ εξισ: Θ avl από τθ κζςθ των -30 μοιρϊν, θ Ι από τθ κζςθ 0 μοιρϊν, θ ΙΙ με κζςθ αναφοράσ τισ +60 μοίρεσ, θ avf από τισ +90 μοίρεσ και θ ΙΙΙ από τισ +120 μοίρεσ. Το τρίγωνο του Einthoven εμπεριζχεται ςτο εξαξονικό ςφςτθμα αναφοράσ. Για παράδειγμα, λαμβάνοντασ υπόψθ και τθν κατεφκυνςθ των απαγωγϊν (από το κετικό προσ το αρνθτικό θλεκτρόδιο), θ γραμμι που ςυνδζει τα τελικά άκρα των απαγωγϊν Ι και ΙΙ διατρζχει παράλλθλα προσ τθν απαγωγι ΙΙΙ. Το εξαξονικό ςφςτθμα αναφοράσ χρθςιμοποιείται ευρζωσ ςτθν κακθμερινι πράξθ για τθν ποςοτικοποίθςθ του θλεκτρικοφ άξονα τθσ καρδιάσ. χιμα 2.7 Σο εξαξονικό ςφςτθμα αναφοράσ ςελ. 29

Μέθοδοι Προςδιοριςμού Ηλεκτρικού Άξονα Απαγωγή με το ψηλότερο R: Στθν πράξθ ο θλεκτρικόσ άξονασ αναηθτείται ςτθν απαγωγι που εμφανίηει το ψθλότερο ζπαρμα R, κακϊσ αυτι είναι θ απαγωγι προσ τθν οποία κατευκφνεται θ κοιλιακι εκπόλωςθ. Ζτςι, εάν θ απαγωγι ΙΙ εμφανίηει το μεγαλφτερο R, τότε θ κοιλιακι εκπόλωςθ κατευκφνεται προσ τθ κζςθ τθσ ΙΙ και ο θλεκτρικόσ άξονασ βρίςκεται ςτισ +60 μοίρεσ. Οι απαγωγζσ που ζχουν απζναντι κζςεισ ςτθν περιφζρεια του κφκλου ςχετικά με τθν απαγωγι με το μεγαλφτερο ζπαρμα R, κα βλζπουν τθν εκπόλωςθ να απομακρφνεται από αυτζσ και το κοιλιακό τουσ ςφμπλεγμα κα κυριαρχείται από βακφ ζπαρμα S, ενϊ κα ζχει ελαχιςτοποιθκεί το R. Αντίκετα, θ απαγωγι που βρίςκεται πλθςίον τθσ απαγωγισ με το ψθλότερο R, κα εμφανίηει ςθμαντικό αλλά λίγο μικρότερου μεγζκουσ ζπαρμα R. Ιςοδιφαςικό ςφμπλεγμα RS: Γενικά, ο θλεκτρικόσ άξονασ βρίςκεται ςε ορκι γωνία με τθν απαγωγι εκείνθ, που εμφανίηει ιςοδιφαςικό ςφμπλεγμα RS. Για παράδειγμα, ςτθν περίπτωςθ που ο άξονασ είναι ςτισ -30 μοίρεσ, θ απαγωγι εμφανίηει ςυνικωσ ιςοδιφαςικό ςφμπλεγμα. Θεωρθτικά θ ΙΙ κα ζπρεπε να μθν καταγράψει δυναμικό, κακότι θ προβολι του θλεκτρικοφ άξονα ςτθν απαγωγι αυτι είναι μθδενικι. Στθν πραγματικότθτα, ωςτόςο, λόγω των ςτιγμιαίων μεταβολϊν τθσ κατεφκυνςθσ του θλεκτρικοφ άξονα ςυνικωσ καταγράφει κετικό και αρνθτικό ζπαρμα με αλγεβρικό άκροιςμα μθδζν. Σρίγωνο Einthoven: Στθ μζκοδο αυτι χρθςιμοποιοφνται δφο κλαςςικζσ απαγωγζσ, ςυνικωσ θ Ι και θ ΙΙΙ. Το αλγεβρικό άκροιςμα του φψουσ και του βάκουσ των επαρμάτων του QRS κάκε απαγωγισ μεταφζρεται ςτισ αντίςτοιχεσ πλευρζσ του τριγϊνου Einthoven. Το άνυςμα με αρχι το κζντρο του τριγϊνου και πζρασ το ςθμείο ςυνάντθςθσ των κάκετων γραμμϊν επί των άκρων των ανυςμάτων των δφο απαγωγϊν ςτισ αντίςτοιχεσ πλευρζσ του τριγϊνου δείχνει τον θλεκτρικό άξονα ςτο μετωπιαίο επίπεδο, ι αντίςτροφα οι προβολζσ του θλεκτρικοφ άξονα ςτισ πλευρζσ του τριγϊνου (άξονεσ των απαγωγϊν) είναι ίςεσ με το αλγεβρικό άκροιςμα των κυμάτων QRS των αντίςτοιχων απαγωγϊν. Αν και θ τελευταία μζκοδοσ δίνει πιο ακριβι αποτελζςματα, ςτθν κακθμερινι πράξθ προτιμοφνται οι δφο πρϊτεσ, οι οποίεσ κεωροφνται ικανοποιθτικζσ και επαρκείσ για τθν εξαγωγι των αναγκαίων κλινικϊν ςυμπεραςμάτων. χιμα 2.8 Τπολογιςμόσ φυςιολογικοφ θλεκτρικοφ άξονα τθσ καρδιάσ με το εξαξονικό ςφςτθμα (60 Ο ) ςελ. 30

Φυςιολογικόσ - Παθολογικόσ Άξονασ Στο μετωπιαίο επίπεδο θ κοιλιακι εκπόλωςθ φυςιολογικά κατευκφνεται προσ τα αριςτερά και κάτω, μεταξφ 0 ο και +90 ο. Εάν ο θλεκτρικόσ άξονασ βρίςκεται μεταξφ 0 ο και - 30 ο ονομάηεται αριςτερόσ, χωρίσ αυτό ςίγουρα να ςθματοδοτεί και πακολογικι κατάςταςθ. Αντίςτροφα, ο άξονασ μεταξφ +90 ο και +110 ο ονομάηεται δεξιόσ, χωρίσ να είναι ςίγουρα και πακολογικόσ. Άξονεσ πζρα των +110 ο κεωροφνται υπερδεξιοί και πζρα των -30 ο υπεραριςτεροί, και υποδθλϊνουν πάντα πακολογικζσ καταςτάςεισ. Θ περιοχι μεταξφ των -90 ο και -180 ο περιλαμβάνει τουσ λεγόμενουσ απροςδιόριςτουσ άξονεσ. Ο υπεραριςτερόσ άξονασ είναι χαρακτθριςτικό ςθμείο αριςτεροφ πρόςκιου θμιςκελικοφ αποκλειςμοφ, πλιρουσ αποκλειςμοφ του αριςτεροφ ςκζλουσ, ι υπερτροφίασ τθσ αριςτερισ κοιλίασ. Ο υπερδεξιόσ άξονασ ςπάνια υποκρφπτει ςυμπτϊματα αριςτεροφ οπίςκιου θμιςκελικοφ αποκλειςμοφ, ενϊ αποτελεί ςτακερό εφρθμα ςε περιπτϊςεισ αποκλειςμοφ του δεξιοφ ςκζλουσ αλλά και υπερτροφίασ τθσ δεξιάσ κοιλίασ. Συχνότητα Καρδιακήσ Λειτουργίασ Το χρονικό διάςτθμα που παρεμβάλλεται μεταξφ δφο διαδοχικϊν καρδιακϊν παλμϊν είναι το αντίςτροφο τθσ καρδιακισ ςυχνότθτασ. Το φυςιολογικό χρονικό διάςτθμα που παρεμβάλλεται μεταξφ δφο ςυμπλεγμάτων QRS είναι περίπου 0.83sec, οπότε θ καρδιακι ςυχνότθτα ςε αυτι τθν περίπτωςθ είναι 72 καρδιακοί παλμοί ανά λεπτό. Στο ειδικό χαρτί του ΘΚΓ θ ςυχνότθτα μπορεί εφκολα να βρεκεί από το λόγο 1500/R-R, όπου R-R είναι θ απόςταςθ μεταξφ δφο διαδοχικϊν επαρμάτων R-R, μετροφμενθ ςε τετραγωνίδια. ςελ. 31

3. ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΪΑΣΡΙΚΨΝ ΗΜΑΣΨΝ Δηζαγσγή Οι περιςςότερεσ μζκοδοι επεξεργαςίασ και ανάλυςθσ βιοϊατρικϊν ςθμάτων βαςίηονται ςτθν ανάλυςθ Fourier επομζνωσ είναι εφαρμόςιμεσ κάτω από τισ ςυνκικεσ εγκυρότθτασ τθσ μεκόδου Fourier και αναφζρεται ςε ςυςτιματα με γραμμικι απόκριςθ. Θ επιλογι οποιαςδιποτε μεκόδου κακορίηεται αυςτθρά από το ειδικό πεδίο τθσ εφαρμογισ και το αντικείμενο τθσ εφαρμογισ τθσ. Στο κεφάλαιο 3 γίνεται μια ςυνοπτικι παρουςίαςθ με τα κυριότερα χαρακτθριςτικά αυτϊν των μεκόδων που χρθςιμοποιοφνται ευρζωσ ςτθν επεξεργαςία και ανάλυςθ βιοϊατρικϊν ςθμάτων. Φαζκαηνγξάθεκα Το φαςματογράφθμα είναι από τισ πιο βαςικζσ μεκόδουσ θ οποία ςτον πυρινα τθσ αποτελεί μια οριςμζνου χρόνου και πλάτουσ παρακυρικι φαςματικι ανάλυςθ Fourier. Θ εφαρμογι τθσ μεκόδου παρζχει μια χρονοςυχνοτικι κατανομι με τθ διαδοχικι ολίςκθςθ του παρακφρου κατά μικοσ του χρονικοφ άξονα. Θ βάςθ τθσ μεκόδου βρίςκεται ςτθ μζκοδο Fourier επομζνωσ ιςχφει και θ δεφτερθ ςυνκικθ, πζρα από τθ γραμμικότθτα τθσ απόκριςθσ του ςυςτιματοσ, που αναφζρεται ςτθ ςταςιμότθτα τθσ χρονοςειράσ. Χαλαρϊνοντασ τθν αυςτθρότθτα τθσ ςυνκικθσ, απαιτείται θ χρονοςειρά να είναι ςτάςιμθ για μικρό χρονικό παράκυρο. Στθν εφαρμογι τθσ μεκόδου παρουςιάηονται οριςμζνεσ πρακτικζσ δυςκολίεσ. Ο εντοπιςμόσ ενόσ γεγονότοσ ςτο πεδίο του χρόνου επιβάλλει τθν επιλογι ενόσ παρακφρου ςτενοφ εφρουσ ωςτόςο αυτι θ επιλογι υποβακμίηει τθν ανάλυςθ ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ όπου απαιτοφνται πιο ευρείεσ χρονικζσ κλίμακεσ. Αυτζσ οι αντιφατικζσ απαιτιςεισ δθμιουργοφν ηθτιματα εφαρμογισ τθσ μεκόδου ςε βιοϊατρικζσ χρονοςειρζσ αλλά θ υλοποίθςθ τθσ είναι απλι μζςω του fast Fourier Transform. Χρθςιμοποιείται κυρίωσ για ανάλυςθ προτφπων ςτθν ομιλίασ και ειδικότερα για ποιοτικι απεικόνιςθ των αποτελεςμάτων από τθν εφαρμογι τθσ μεκόδου *4+. Αλάιπζε Κπκαηηδίνπ (Wavelet Analysis) Θ ανάλυςθ κυματιδίου αντιπροςωπεφει μια τεχνικι που χρθςιμοποιεί και αυτι το παράκυρο αλλά με μεταβλθτοφ μεγζκουσ εφροσ. Θ ανάλυςθ κυματιδίου επιτρζπει τθ χριςθ μακροχρόνιων διαςτθμάτων εκεί όπου είναι επικυμθτι θ ακριβζςτερθ χαμθλισ-ςυχνότθτασ πλθροφορία, κακϊσ και πιο μικρϊν χρονικϊν κλιμάκων εκεί όπου είναι επικυμθτι θ υψθλισ-ςυχνότθτασ πλθροφορία. ςελ. 32

Στο ςχιμα 3.1 παρουςιάηεται θ ανάλυςθ ενόσ ςιματοσ βαςιςμζνθ ςτο πεδίο του χρόνου, ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ, κακϊσ και ο short-time μεταςχθματιςμόσ Fourier ςυγκριτικά με τθν ανάλυςθ κυματιδίου θ οποία δεν χρθςιμοποιεί τθν αναπαράςταςθ χρόνου-ςυχνότθτασ, αλλά χρόνου-κλίμακασ. χιμα 3.1 φγκριςθ Μεταςχθματιςμϊν Ζνα ςθμαντικό πλεονζκτθμα που παρζχεται από τα κυματίδια είναι θ δυνατότθτα εκτζλεςθσ τοπικισ ανάλυςθσ, δθλαδι ανάλυςθσ μιασ περιοριςμζνθσ περιοχισ ενόσ μεγαλφτερου ςιματοσ. Ρολλζσ κατθγορίεσ ςυναρτιςεων μποροφν να αναπαραςτακοφν από τα κυματίδια με ζναν πιο ςυμπαγι τρόπο. Ραραδείγματοσ χάριν, οι ςυναρτιςεισ με αςυνζχειεσ και οι ςυναρτιςεισ με αιχμθρά μζγιςτα κυματομορφισ απαιτοφν ςυνικωσ λιγότερεσ ςυναρτιςεισ βάςθσ των κυματιδίων ςε ςχζςθ με τισ ςυναρτιςεισ βάςθσ θμιτόνων και ςυνθμίτονων για να πετφχουν μια ςυγκρίςιμθ προςζγγιςθ. Επιπλζον, επειδι θ ανάλυςθ κυματιδίου παρζχει μια διαφορετικι άποψθ των δεδομζνων από τισ υπόλοιπεσ παραδοςιακζσ τεχνικζσ, μπορεί ςυχνά να ςυμπιζςει ι να αποκορυβοποιιςει ζνα ςιμα χωρίσ ςθμαντικι υποβάκμιςθ. Ρράγματι, ςτθ ςυνοπτικι ιςτορία τουσ ςτον τομζα επεξεργαςίασ ςιματοσ, τα κυματίδια ζχουν ιδθ αποδειχκεί μια απαραίτθτθ προςκικθ ςτθ ςυλλογι εργαλείων των αναλυτϊν ςθμάτων και ςιμερα ςυνεχίηουν να απολαμβάνουν μια ολοζνα και αυξανόμενθ δθμοτικότθτα *Wavelet Toolbox User s Guide, 2002+. Μαθηματική Περιγραφή Κυματιδίων Ο μεταςχθματιςμόσ κυματιδίου μιασ χρονοςειράσ αναφζρεται ςτθν ανάπτυξθ του ςιματοσ πάνω ςε μια οικογζνεια ςυναρτιςεων οι οποίεσ είναι ςυγκεντρωμζνεσ τόςο ςτο χρόνο όςο και ςτθ ςυχνότθτα. Μζςα ςε κάκε οικογζνεια κυματιδίων (όπωσ π.χ. θ οικογζνεια Daubechies) υπάρχουν υποκατθγορίεσ των κυματιδίων που διακρίνονται από τον αρικμό των ςυντελεςτϊν και από το επίπεδο επανάλθψθσ. Τα κυματίδια ταξινομοφνται ςυχνότερα μζςα ςε μια οικογζνεια από τον αρικμό εξαφανιηόμενων ι μθδενικϊν ροπϊν. Αυτό είναι ζνα πρόςκετο ςφνολο μακθματικϊν ςχζςεων για τουσ ςυντελεςτζσ που κα πρζπει να ικανοποιοφνται, και ςυςχετίηεται άμεςα με τον αρικμό των ςυντελεςτϊν. Ραραδείγματοσ χάριν, μζςα ςτθν Coiflet οικογζνεια κυματιδίων υπάρχουν Coiflets με δφο εξαφανιηόμενεσ ροπζσ και Coiflets με τρεισ εξαφανιηόμενεσ ροπζσ. Ππωσ αναφζρκθκε τα μζλθ τθσ οικογζνειασ ςυναρτιςεων παράγονται από μία πρωταρχικι- βαςικι ςυνάρτθςθ θ οποία καλείται θπκαηίδην γελλήηνξαο (mother wavelet ι analyzing wavelet) ψ(t), μζςω μιασ ςειράσ από αλλαγζσ κλίμακασ και μετατοπίςεισ : ςελ. 33

( ) 1 ( t b ) ab, t a (3.1) a Για τισ περιςςότερεσ πρακτικζσ εφαρμογζσ που περιλαμβάνουν δεδομζνα μετριςεων, οι παξάκεηξνη αιιαγήο θιίκαθαο θαη κεηαηφπηζεο a, b περιορίηονται μόνο ςε διακριτζσ τιμζσ οδθγϊντασ ςτθν παρακάτω ζκφραςθ: 1 t nb a (3.2) m 0 0 mn, ( t) ( ) m m a a 0 0 Για πρακτικοφσ λόγουσ, θ πιο απλι και πιο αποδοτικι διακριτοποίθςθ είναι αυτι για τθν οποία a o = 2 και b o = 1. Θ παράμετροσ μετατόπιςθσ κακορίηει τθ κζςθ του κυματιδίου ςτο πεδίο του χρόνου, ενϊ θ παράμετροσ αλλαγισ κλίμακασ κακορίηει τθ κζςθ του κυματιδίου ςτο πεδίο των ςυχνοτιτων κακϊσ και τον τρόπο με τον οποίο είναι ςυγκεντρωμζνθ θ ενζργειά του ςτο πεδίο χρόνου-ςυχνότθτασ. Επομζνωσ χρθςιμοποιϊντασ το μεταςχθματιςμό κυματιδίου, κάκε ςιμα μπορεί να αποςυντεκεί ςτο πεδίο χρόνου-ςυχνότθτασ ανάλογα με τθ ςυνειςφορά που ζχει ςτισ διάφορεσ περιοχζσ και να προβλθκεί ωσ μια ςειρά από βαςικζσ ςυναρτιςεισ. Ζτςι για ζνα ςυνεχζσ ςιμα x(t), οι ςυντελεςτζσ κυματιδίου, οι οποίοι αναπαριςτοφν το ςιμα ςτο πεδίο χρόνου-κλίμακασ, δίνονται από το δυαδικό μεταςχθματιςμό κυματιδίου : * m, n m, n T x( t) ( t) dt (3.3) Οι ςυντελεςτζσ αυτοί ποςοτικοποιοφν τθν ομοιότθτα ανάμεςα ςτο ςιμα και τθ ςυνάρτθςθ βάςθσ. Συνεπϊσ θ πλθροφορία θ οποία εμπεριζχεται ςε μία ςυγκεκριμζνθ κλίμακα m είναι αςυςχζτιςτθ με τθν πλθροφορία ςε οποιαδιποτε άλλθ κλίμακα. Μικρότερεσ κλίμακεσ αντιςτοιχοφν ςε υψθλότερεσ ςυχνοτικζσ ςυνιςτϊςεσ. Επιπλζον κάκε ςυντελεςτισ κυματιδίου περιζχει πλθροφορία θ οποία δεν αφορά μόνο τθν κλίμακα αλλά και το χρονικό παράκυρο που παριγαγε αυτι τθν πλθροφορία. Για ζνα διακριτό ςιμα x[i], i=0,...,m 1 και για ζνα πραγματικό (όχι μιγαδικό) κυματίδιο οι ςυντελεςτζσ δίνονται από τθν παρακάτω εξίςωςθ : m M 1 2 m Tmn, 2 x( i) (2 i n) (3.4) i 0 Επειδι διαφορετικά κυματίδια γεννιτορεσ παράγουν διαφορετικζσ οικογζνειεσ κυματιδίων, θ ανάλυςθ του ςιματοσ ςτο πεδίο χρόνου-κλίμακασ όπωσ αυτό περιγράφεται από τουσ ςυντελεςτζσ του μπορεί να είναι αρκετά διαφορετικι ανάλογα με το κυματίδιο που κα χρθςιμοποιθκεί. Το πιο ελκυςτικό χαρακτθριςτικό των κυματιδίων είναι ότι αποςυνκζτουν ζνα ςιμα ςε μία ςειρά από κλίμακεσ, με κάκε κλίμακα να αναπαριςτά μία διαφορετικι τραχφτθτα (coarseness) του υπό εξζταςθ ςιματοσ. Ο μεταςχθματιςμόσ κυματιδίου αναλφει ουςιαςτικά το ςιμα ςε ζνα ςφνολο ςθμάτων ποικίλθσ τραχφτθτασ που κυμαίνεται ςταδιακά από ςυςτατικά χαμθλισ ςυχνότθτασ ςε ςυςτατικά υψθλισ ςυχνότθτασ. Κατά ςυνζπεια, οι κεμελιϊδεισ ςυςτατικζσ ςυχνότθτεσ του ςιματοσ, ςχετίηονται με τισ κατάλλθλεσ κλίμακεσ ςτο μεταςχθματιςμό κυματιδίου αγνοϊντασ τθ ςυμβολι των άλλων κλιμάκων. Μολονότι θ ανάλυςθ κυματιδίων είναι διακζςιμθ για περιςςότερο από δζκα χρόνια, ζχει γίνει ιδιαίτερθ δθμοφιλισ ιδιαίτερα ςτθν ανάλυςθ δεδομζνων με βακμιαίεσ αλλαγζσ ςελ. 34

ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ. Ρολλζσ εφαρμογζσ ςτο ευρφτερο πεδίο τθσ βιοϊατρικισ τεχνολογίασ ςχετίηονται με τθν ανίχνευςθ ακμϊν και τθ ςυμπίεςθ εικόνασ. Το τελευταίο καιρό αυξάνονται οι εφαρμογζσ ςτθ χρονοςυχνοτικι κατανομι χρονοςειρϊν *5,6+ και τισ διςδιάςτατεσ εικόνεσ *7+. Ζνα πρόβλθμα με το πιο κοινό Μorlet κυματίδιο ςχετίηεται με τθ διαρροι που δθμιουργείται από το περιοριςμζνο μικοσ τθσ βαςικισ κυματιδιακισ ςυνάρτθςθσ που δυςκολεφει τθν ποςοτικι αναπαράςταςθ τθσ ενεργειακισ χρονοςυχνοτικισ κατανομισ. Μια μεταβολι χρονικά περιοριςμζνθ ςτθ χρονοςειρά εντοπίηεται ςτο εφροσ των υψθλϊν ςυχνοτιτων. Μια ακόμα δυςκολία ςτθν ανάλυςθ κυματιδίων αναφζρεται ςτθν ζλλειψθ τθσ προςαρμοςτικότθτασ. Θ ανάλυςθ όλων των δεδομζνων γίνεται με τθ βοικεια ενόσ βαςικοφ κυματιδίου και αφοφ τα πιο κοινά Μorlet βαςίηονται ςτθν ανάλυςθ Fourier, τότε θ ανάλυςθ κυματιδίων πάςχει από τα μειονεκτιματα τθσ και αποδίδει κυρίωσ ςτθ φυςικι ερμθνεία φαινομζνων που παρουςιάηουν γραμμικι απόκριςθ. Ραρά τα όποια προβλιματα τθσ ανάλυςθσ κυματιδίων υπάρχουν δείγματα ότι αποτελεί μια από τισ καλφτερεσ μεκόδουσ για μθ ςτάςιμα δεδομζνα. Καηαλνκή Wigner - Ville Θ κατανομι Wigner-Ville αναφζρεται ςυχνά και ωσ Heisenberg κυματίδιο. Ορίηεται ωσ ο μεταςχθματιςμόσ Fourier τθσ κεντρικισ ςυνάρτθςθσ ςυνδιακφμανςθσ. Για κάκε χρονοςειρά x(t) θ κεντρικι διακφμανςθ είναι οπότε θ κατανομι Wigner-Ville είναι * Cc (, t) x( t ) x ( t ) (3.5) 2 2 i V (, t) C (, t) e d (3.6) Αυτόσ ο μεταςχθματιςμόσ ζχει μελετθκεί εκτενϊσ από τουσ Claasen and Mecklenbrauker [8] και από τον Cohen [9]. Θ δυςκολία ςε ςχζςθ με τθν εφαρμογι αυτισ τθσ μεκόδου ςχετίηεται με τθν φπαρξθ αρνθτικισ ιςχφοσ για οριςμζνα εφρθ ςυχνοτιτων. Μολονότι αυτό το μειονζκτθμα μπορεί να αντιμετωπιςτεί με τθ χριςθ τθσ μεκόδου kernel, τα αποτελζςματα τείνουν ςε αυτά τθσ μεκόδου με τθν παρακυρικι φαςματικι ανάλυςθ Fourier. Μια επζκταςθ τθσ μεκόδου ζγινε από τον Yen (1994) *9+ με τθν οποία αποδομείται ζνα ςετ πολφπλοκων δεδομζνων ςε πεπεραςμζνο ςφνολο απλοφςτερων ςυνιςτωςϊν. Το ςθμαντικότερο μειονζκτθμα τθσ μεκόδου αυτισ είναι θ εμφάνιςθ των διαγωνίων όρων (cross terms) ςτθν απεικόνιςθ τθσ ενζργειασ ενόσ ςφνκετου ςιματοσ ςτο πεδίο χρόνου ςυχνότθτασ. Evolutionary Spectrum Το evolutionary spectrum προτάκθκε από τον Priestley (1965) [10] και θ βαςικι ιδζα πίςω από αυτό είναι θ επζκταςθ τθσ φαςματικισ ανάλυςθσ Fourier ςε μια πιο γενικευμζνθ βάςθ ϊςτε να αντικαταςτιςει το θμίτονο και ςυνθμίτονο με μια οικογζνεια ορκογϊνιων ςυναρτιςεων,φ(ω,t)} με ανεξάρτθτεσ μεταβλθτζσ το χρόνο και οριςμζνεσ για όλα τα πραγματικά ω, τθ ςυχνότθτα. c ςελ. 35

Κάκε πραγματικι τυχαία μεταβλθτι x(t) μπορεί να εκφραςτεί ωσ x( t) (, t) da(, t) (3.7) ςτθν οποία το da(ω,t) θ ςυνάρτθςθ Stieltjes για το πλάτοσ και ςχετίηεται με το φάςμα ωσ 2 E( da(, t) ) d (, t) S(, t) d (3.8) όπου μ(ω,t) είναι το φάςμα και το S(ω,t) είναι θ φαςματικι πυκνότθτα ςτο ςυγκεκριμζνθ χρονικι ςτιγμι t που ονομάηεται επίςθσ και evolutionary spectrum. Τα αρχικά δεδομζνα με αυτι τθ μζκοδο μεταςχθματίηονται ςε μια οικογζνεια ςυναρτιςεων διαμορφωμζνων κατά πλάτοσ. Θ μζκοδοσ χρθςιμοποιείται κυρίωσ ςε τομείσ που δεν ςχετίηονται με τθ βιοϊατρικι μθχανικι όπωσ θ μελζτθ ςειςμϊν ωςτόςο παρουςιάηει ενδιαφζρον. Θ δυςκολία ζγκειται ςτον εντοπιςμό μιασ μεκόδου που να ορίηει τθ βάςθ {φ(ω,t)}. Επιπλζον, προκειμζνου θ μζκοδοσ αυτι να λειτουργιςει χρειάηεται να οριςτεί θ βάςθ a posteriori. Μζχρι ςιμερα δεν ζχει προτακεί ςυςτθματικι προςζγγιςθ για τον εντοπιςμό των ςυναρτιςεων βάςθσ επομζνωσ θ χριςθ του evolutionary spectrum είναι δυςχερισ. Γεληθή Αλαζθφπεζε Μεζφδσλ Πλεσ οι ανωτζρω μζκοδοι ζχουν ωσ ςκοπό να τροποποιιςουν τθν αναπαράςταςθ που επιτυγχάνει θ ανάλυςθ Fourier, ωςτόςο όλεσ παρουςιάηουν εγγενείσ αδυναμίεσ ςτθν εφαρμογι τουσ. Αναςκοπϊντασ τισ μεκόδουσ, εξάγονται οι απαραίτθτεσ προχποκζςεισ για τισ βάςεισ τθσ αναπαράςταςθσ μθ γραμμικϊν και μθ ςτάςιμων χρονοςειρϊν: Οι βάςεισ πρζπει να ζχουν τα κάτωκι χαρακτθριςτικά (α) πλιρθσ, (β) ορκογϊνια (γ) τοπικι και (δ) προςαρμοςτικι. Θ πρϊτθ ςυνκικθ εγγυάται το βακμό τθσ ακρίβειασ τθσ επζκταςθσ, θ δεφτερθ ςυνκικθ το κετικό πρόςθμο τθσ ενζργειασ και τθν αποφυγι διαρροισ ενζργειασ. Αποτελοφν τισ τυπικζσ απαιτιςεισ για όλεσ τισ γραμμικζσ μεκόδουσ. Για τισ μθ γραμμικζσ μεκόδουσ, θ ορκογωνιότθτα πρζπει να τροποποιθκεί. Επιπλζον ςυνκικεσ πρζπει να τεκοφν για μθ γραμμικζσ διεργαςίεσ και μθ ςτάςιμεσ χρονοςειρζσ. Θ απαίτθςθ για δυνατότθτα τοπικισ ανάλυςθσ είναι κρίςιμθ για τθ μθ ςταςιμότθτα γιατί ςε τζτοιεσ χρονοςειρζσ δεν υπάρχει ενιαία χρονικι κλίμακα. Συνεπϊσ, θ απαίτθςθ μεταςχθματίηεται ςτθν απαίτθςθ θ ενζργεια και θ ςυχνότθτα να αποτελοφν ςυναρτιςεισ του χρόνου. Θ ςυνκικθ για προςαρμοςτικότθτα είναι κρίςιμθ τόςο για τθ μθ γραμμικότθτα όςο και για τθ μθ ςταςιμότθτα γιατί μόνο μζςω τθσ προςαρμοςτικότθτασ ςτισ τοπικζσ μεταβολζσ των δεδομζνων των χρονοςειρϊν μπορεί θ αποςφνκεςθ του ςιματοσ να απεικονίςει τισ υποκείμενεσ φυςικζσ διεργαςίεσ. Θ a priori ανάδειξθ τθσ βάςθσ για τθν προςαρμοςτικι αποςφνκεςθ του ςιματοσ παρουςιάηει προβλιματα κακϊσ δεν μπορεί μια βάςθ να ταιριάηει ςε κάκε είδουσ βιοϊατρικό ςιμα. Ζνασ εφκολοσ τρόποσ είναι θ παραγωγι τθσ βάςθσ να προζρχεται από τα ίδια τα δεδομζνα. Τπνβνεζνχκελε απφ Θφξπβν Αλάιπζε Γεδνκέλσλ Αν και οι περιςςότερεσ τεχνικζσ ανάλυςθσ δεδομζνων είναι ςχεδιαςμζνεσ ςυγκεκριμζνα να αφαιροφν το κόρυβο, υπάρχουν, εντοφτοισ, περιπτϊςεισ όταν προςτίκεται ο κόρυβοσ προκειμζνου να ενιςχυκεί θ ανάλυςθ ςτοιχείων και να βοθκιςει ςτθν ανίχνευςθ των ςελ. 36

αδφνατων ςθμάτων, και για να περιγράψει λεπτομερϊσ τισ υποκείμενεσ φυςικζσ διεργαςίεσ. Θ πιο γνωςτι χρθςιμοποίθςθ του κορφβου ςτθν ανάλυςθ δεδομζνων οφείλεται ςτουσ Press and Tukey (1956) [11] γνωςτι ωσ προ-λεφκανςθ, όπου ο λευκόσ κόρυβοσ προςτζκθκε για να πλατφνει τισ ςτενζσ φαςματικζσ αιχμζσ προκειμζνου να προκφψει μια καλφτερθ φαςματικι εκτίμθςθ. Από τότε, θ προ-λεφκανςθ ζχει γίνει μια πολφ κοινι τεχνικι ςτθν ανάλυςθ δεδομζνων. Ωσ παράδειγμα, οι Fuenzalida and Rosenbluth (1990) *12+ πρόςκεςαν κόρυβο για τθν επεξεργαςία κλιματικϊν δεδομζνων, οι Link and Buckley (1993) [13] χρθςιμοποίθςαν κόρυβο για να βελτιϊςουν ακουςτικά ςιματα, οι Strickland and Il Hahn (1997) [14] χρθςιμοποίθςαν κεωρία κυματιδίων και πρόςκεςαν κόρυβο για τθν ανίχνευςθ αντικειμζνων. Μια άλλθ κατθγορία δθμοφιλοφσ χριςθσ του κορφβου ςτθν ανάλυςθ δεδομζνων ςχετίηεται με τθν διερεφνθςθ των χαρακτθριςτικϊν τθσ μεκόδου ανάλυςθσ. Θ προςκικθ του κορφβου ςτα δεδομζνα βοθκά ςτθ μελζτθ τθσ ευαιςκθςίασ μιασ μεκόδου ανάλυςθσ ςτο κόρυβο και τθν ευρωςτία των αποτελεςμάτων. Θ προςζγγιςθ αυτι είναι ευρζωσ χρθςιμοποιοφμενθ,παράδειγμα οι Cichocki and Amari (2002) *15+ πρόςκεςαν κόρυβο ςε διάφορα είδθ δεδομζνων για να ελζγχουν τθν ευρωςτία τθσ μεκόδου ICA και ο De Lathauwer et al. (2005) *16+ χρθςιμοποίθςθ κόρυβο για να προςδιορίςει τα ςφάλματα ςτθν ICA. Θ προςκικθ του κορφβου ςτθν είςοδο ςτουσ ειδικά ςχεδιαςμζνουσ μθ γραμμικοφσ ανιχνευτζσ κα μποροφςε να είναι επίςθσ ευεργετικι ςτθν ανίχνευςθ των αδφνατων περιοδικϊν ι ςχεδόν-περιοδικϊν ςθμάτων βαςιςμζνων ςε μια φυςικι διαδικαςία αποκαλοφμενθ ςτοχαςτικι αντιχθςθ. Ιδιαίτερθ ςθμαςία ζχει το γεγονόσ ότι ςτισ περιςςότερεσ εφαρμογζσ δεν ζχει χρθςιμοποιθκεί το φαινόμενο τθσ ακφρωςθσ που ςυνδζεται με τθν ensemble των περιπτϊςεων όπου προςτίκεται κόρυβοσ για τθ βελτίωςθ των αποτελεςμάτων. Flandrin et al. (2005) [17] χρθςιμοποίθςε προςκετικό κόρυβο για να υπερνικιςει μιασ από τισ δυςκολίεσ τθσ αρχικι μεκόδου EMD. Δεδομζνου ότι θ EMD είναι απλϊσ βαςιςμζνθ ςτθν φπαρξθ τοπικϊν μεγίςτων-ελαχίςτων (είτε ςτο εφροσ είτε ςτθν κυρτότθτα), θ μζκοδοσ παφει να λειτουργεί εάν θ χρονοςειρά ςτερείται απαραίτθτα τα τοπικά μζγιςτα-ελάχιςτα. Ζνα ακραίο παράδειγμα είναι ςτθν αποςφνκεςθ ενόσ παλμοφ Dirac, όπου υπάρχει μόνο ζνα τοπικό μζγιςτο ςε ολόκλθρθ τθ χρονοςειρά. Για να υπερνικιςει τθ δυςκολία, ο Flandrin πρότεινε τθν προςκικθ κορφβου με το απειροελάχιςτο εφροσ ςτον παλμό Dirac ϊςτε να καταςτεί ο αλγόρικμοσ τθσ EMD λειτουργικόσ. Αφοφ τα αποτελζςματα τθσ αποςφνκεςθσ είναι ευαίςκθτα ςτον προςτικζμενο κόρυβο, ο Flandrin ζτρεξε ζνα ςφνολο 5000 αποςυνκζςεων, με διαφορετικζσ εκδόςεισ του κορφβου, όλεσ απειροελάχιςτου εφρουσ. Αν και χρθςιμοποίθςε το μζςο όρο δεδομζνων ωσ τθν τελικι αποςφνκεςθ του παλμοφ Dirac, κακόριςε d [ n ] lim E { d [ n ] r [ n ]} (3.9) e 0 k όπου *n] αναπαριςτά το νιοςτό ςθμείο, d[n] είναι θ ςυνάρτθςθ Dirac, r k [n] είναι τυχαίοσ αρικμόσ και ε είναι θ απειροελάχιςτου εφροσ παράμετροσ και Ε,.- είναι θ αναμενόμενθ τιμι. Θ πρωτοποριακι μζκοδοσ του Flandrin με τθ χριςθ του προςτικζμενου κορφβου ζχει καταςτιςει τον αλγόρικμο EMD λειτουργικό για ζνα ςφνολο δεδομζνων που δεν κα μποροφςε να αναλυκεί προθγουμζνωσ. Μια άλλθ νζα χριςθ του κορφβου ςτθν ανάλυςθ ςτοιχείων είναι από το Gledhill (2003) [18], το οποίο χρθςιμοποίθςε το κόρυβο για να εξετάςει τθν ευρωςτία του αλγορίκμου EMD. Με βάςθ τθν ανακάλυψι του (ότι ο κόρυβοσ κα μποροφςε να αναγκάςει το EMD για να παραγάγει ελαφρϊσ διαφορετικά αποτελζςματα), υπζκεςε ότι το αποτζλεςμα από τα ςελ. 37

κακαρά δεδομζνα χωρίσ κόρυβο ιταν θ αλθκινι απάντθςθ και τθν υπζδειξε ζτςι ωσ αναφορά. Ζπειτα όριςε τθν απόκλιςθ Δ ωσ m j 1 1 2 2 ( ( crj( t) cn j( t)) ) (3.10) t ςτο οποίο το cr j και cn j είναι τα j-οςτι ςυνιςτϊςα των IMF με και χωρίσ το κόρυβο προςτεκειμζνο και m είναι ο ςυνολικόσ αρικμόσ των IMFs. Στθν εκτενι μελζτθ του για τθ λεπτομερι κατανομι τθσ απόκλιςθσ λόγω του κορφβου, κατζλθξε ςτο ςυμπζραςμα ότι ο αλγόρικμοσ EMD είναι εφλογα ςτακερόσ για τισ μικρζσ διαταραχζσ. Αυτό το ςυμπζραςμα είναι ςε αντίφαςθ με τισ παρατθριςεισ του ότι θ περίπτωςθ με τον απειροελάχιςτο κόρυβο παρουςίαςε δίμορφθ κατανομι τθσ απόκλιςθσ. Ο Gledhill ζχει ωκιςει τθν ζρευνα για τθν ανάλυςθ με βάςθ τον προςτικζμενο κόρυβο ςε μια άλλθ κατεφκυνςθ. Ζχει προτείνει να χρθςιμοποιιςει ζναν μζςο όρο ςυνόλων (ensemble) σ για να διαμορφϊςει ζνα ςφνκετο Hilbert φάςμα. Δεδομζνου ότι το φάςμα είναι μθ αρνθτικό, ο προςτικζμενοσ κόρυβοσ δεν κα μποροφςε να το ακυρϊςει. Ρρότεινε ζπειτα να κρατιςει ζνα φάςμα κορφβου μόνο και να το αφαιρζςει από το πλιρεσ φάςμα με το κόρυβο ςτο τζλοσ. Αυτι θ μθ-ακφρωςθ του κορφβου ςτο φάςμα, εντοφτοισ, ανάγκαςε το Gledhill να περιορίςει το κόρυβο που ιταν του μικροφ μεγζκουσ, ζτςι ϊςτε να μπορεί να είναι βζβαιοσ ότι δεν κα υπιρχε πάρα πολλι αλλθλεπίδραςθ μεταξφ του προςτικζμενου κορφβου και του αρχικοφ κακαροφ ςιματοσ, και ότι θ ςυμβολι του κορφβου ςτθν τελικι ενεργειακι πυκνότθτα ςτο φάςμα κα ιταν αμελθτζα. Αν και ο απειροελάχιςτοσ κόρυβοσ που χρθςιμοποιικθκε από τον Gledhill είχε βελτιϊςει το όριο εμπιςτοςφνθσ, αυτι θ εργαςία δεν ερεφνθςε πλιρωσ τθν ιδιότθτα ακφρωςθσ του κορφβου. Επιπλζον, είναι γνωςτό ότι όποτε υπάρχει αςυνζχεια, το ςιμα χωρίσ κόρυβο μπορεί να παραγάγει IMFs με mode mixing. Δεν υπάρχει καμία αιτιολόγθςθ για να υποκζςει κανείσ ότι το αποτζλεςμα χωρίσ προςτικζμενο κόρυβο είναι θ αλικεια ι το ςιμα αναφοράσ. Ραρά αυτζσ τισ επιφυλάξεισ, όλεσ οι μελζτεσ από τον Flandrin και τον Gledhill ζχουν προωκιςει τθν κατανόθςθ των επιδράςεων του κορφβου ςτθ μζκοδο EMD, αν και τα κρίςιμα αποτελζςματα του κορφβου ζχουν ακόμα να εξερευνθκοφν πλιρωσ. ςελ. 38

4. ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ΑΠΟΤΝΘΕΗ Δηζαγσγή Θ Εμπειρικι Μζκοδοσ Αποςφνκεςθσ (Empirical Mode Decomposition), είναι μια μζκοδοσ που χρθςιμοποιείται ςτθν ανάλυςθ μθ γραμμικϊν και μθ ςτάςιμων ςθμάτων. Ωσ μζκοδοσ, είναι προςαρμοςτικι, με τθν βάςθ τθσ αποςφνκεςθσ να βαςίηεται ςτα δεδομζνα και να εξάγεται από τα δεδομζνα. Στθν μζκοδο αυτι, τα δεδομζνα αποςυντίκενται ςε IMFs, cj, δθλαδι, n x() t c j rn (4.1) j 1 όπου rn είναι το υπόλοιπο των δεδομζνων x(t), μετά τθν εξαγωγι n αρικμοφ Intrinsic Mode Functions (IMFs). Θ ειςιγθςθ τθσ μεκόδου ζγινε από τον Huang (1998)*19+ ςτα πλαίςια εφρεςθσ ενόσ τρόπου αποςφνκεςθσ των δεδομζνων ςε ςυναρτιςεισ με χαρακτθριςτικά τζτοια που ο υπολογιςμόσ τθσ ςτιγμιαίασ ςυχνότθτασ βαςιςμζνοσ ςτθν μζκοδο Hilbert ςτισ επιμζρουσ ςυνιςτϊςεσ κα είχε φυςικό νόθμα. Τα ςυγκριτικά πλεονεκτιματα τθσ μεκόδου του Huang ςε ςυνδυαςμό με το μεταςχθματιςμό Hilbert, δθλαδι του μεταςχθματιςμοφ HHT ςε ςχζςθ με τισ μεκόδουσ που παρουςιάςτθκαν ςτο κεφάλαιο 3, ςυνοψίηονται ςτον Ρίνακασ 4.1. Πίνακασ 4.1 υγκριτικά πλεονεκτιματα τθσ μεκόδου HHT ςε ςχζςθ με άλλεσ διάςθμεσ μεκόδουσ που χρθςιμοποιοφνται ςτθν ανάλυςθ βιοϊατρικϊν ςθμάτων ςελ. 39

Intrinsic Mode Functions Οι απαραίτθτεσ ςυνκικεσ για να οριςτεί ότι μια ςυνάρτθςθ με ςτιγμιαίεσ ςυχνότθτεσ ζχει φυςικό νόθμα (π.χ. μθ αρνθτικϊν τιμϊν) είναι θ ςυμμετρικότθτα τθσ ςυνάρτθςθσ αντανακλϊντασ ςε μθδενικό τοπικό μζςο όρο και ίδιο αρικμό από ςθμεία μθδενιςμοφ και ακρότατα. Βαςιςμζνοι ςε αυτζσ τισ παρατθριςεισ, προτάκθκε μια τάξθ ςυναρτιςεων που ορίηονται ωσ intrinsic mode functions με τον ακόλουκο επίςθμο οριςμό: Μια intrinsic mode function IMF είναι μια ςυνάρτθςθ που ικανοποιεί δυο ςυνκικεσ: Για όλο το μικοσ τθσ χρονοςειράσ, ο αρικμόσ των ακρότατων και των ςθμείων μθδενιςμοφ πρζπει να είναι ο ίδιοσ ι να διαφζρει το πολφ κατά ζνα. Σε κάκε ςθμείο, θ μζςθ τιμι τθσ περιβάλλουςασ που ορίηεται από τα τοπικά, μζγιςτα και τθσ περιβάλλουςασ που ορίηεται από τα τοπικά ελάχιςτα είναι μθδζν. Θ πρϊτθ ςυνκικθ αποςκοπεί ςτον εντοπιςμό των ςτιγμιαίων ςυχνοτιτων. Θ δεφτερθ ςυνκικθ ζχει ειςαχκεί ζτςι ϊςτε θ ςτιγμιαία ςυχνότθτα να μθν ζχει τισ ανεπικφμθτεσ διακυμάνςεισ που ειςάγονται από τισ αςφμμετρεσ μορφζσ κυμάτων. Για μθ-ςτάςιμεσ χρονοςειρζσ, ο τοπικόσ μζςοσ όροσ υπονοεί τοπικζσ χρονικζσ κλίμακεσ για τον υπολογιςμό του μζςου όρου, κάτι που πρακτικά δεν μπορεί να οριςτεί. Ωσ υποκατάςτατο, χρθςιμοποιείται ο τοπικόσ μζςοσ όροσ των περιβαλλουςϊν που ορίηονται από τα τοπικά μζγιςτα και τα τοπικά ελάχιςτα. Αυτι είναι μια απαραίτθτθ προςζγγιςθ που παρακάμπτει τον οριςμό τθσ τοπικισ χρονικισ κλίμακασ μζςου όρου. Αν και ειςάγει κάτι ψευδζσ ςτθν ςτιγμιαία ςυχνότθτα για μθ γραμμικά παραμορφωμζνα κφματα, τα αποτελζςματα τθσ μθ γραμμικότθτασ είναι πιο αςκενι ςε ςφγκριςθ με τθσ μθ ςταςιμότθτασ. Θ μζκοδοσ δεν εγγυάται πάντα μια τζλεια ςτιγμιαία ςυχνότθτα κάτω από όλεσ τισ ςυνκικεσ. Ωςτόςο κάτω από τισ χειρότερεσ ςυνκικεσ, θ ςτιγμιαία ςυχνότθτα οριςμζνθ ζτςι είναι ακόμα ςφμφωνθ με τθν φυςικι του ςυςτιματοσ που μελετάται. χιμα 4.1 Μια τυπικι IMF με τον ίδιο αρικμό μθδενιςμϊν και ακρότατων και ςυμμετρικζσ άνω και κάτω περιβάλλουςεσ ωσ προσ το μθδζν Το όνομα «intrinsic mode function» υιοκετικθκε επειδι αναπαριςτά τον τρόπο ταλάντωςθσ που ενυπάρχει μζςα ςτθ χρονοςειρά. Με αυτόν τον οριςμό, θ IMF ςε κάκε κφκλο, οριςμζνο από τα ςθμεία μθδενιςμοφ, περιλαμβάνει μόνο ζναν mode ταλάντωςθσ. Επιπλζον μια IMF δεν περιορίηεται ςε ζνα ςιμα ςτενισ ηϊνθσ και μπορεί να είναι ςιμα τόςο διαμορφωμζνο κατά πλάτοσ όςο και κατά ςυχνότθτα. Στθν πραγματικότθτα μπορεί να είναι μθ ςτάςιμο. Μια τυπικι IMF παρουςιάηεται ςτο Σχιμα 4.1. ςελ. 40

Με ςτόχο τθν εφαρμογι του οριςμοφ τθσ ςτιγμιαίασ ςυχνότθτασ και τον εντοπιςμό τουσ μια χρονοςειρά αποςυντίκεται ςε ςυνιςτϊςεσ IMFs ςτισ οποίεσ ιδανικά κάκε ςτιγμιαία ςυχνότθτα μπορεί να αποδοκεί ςε κάκε IMF ςυνιςτϊςα. Συνεπϊσ, για περίπλοκα δεδομζνα, είναι δυνατόν να προκφψουν περιςςότερεσ από μια ςτιγμιαίεσ ςυχνότθτεσ ςυγχρόνωσ και τοπικά. Γηαδηθαζία Κνζθηλίζκαηνο-Οιίζζεζεο Συνικωσ οι χρονοςειρζσ δεν είναι κατά κανόνα IMFs. Σε ζνα δεδομζνο χρονικό ςθμείο, μια χρονοςειρά μπορεί να εμφανίηει περιςςότερουσ από ζναν τρόπουσ ταλάντωςθσ. Αυτόσ είναι ο λόγοσ που ο απλόσ μεταςχθματιςμόσ Hilbert δεν παρζχει τθν πλιρθ περιγραφι του ςυχνοτικοφ περιεχομζνου τθσ χρονοςειράσ. Για τθν αποςφνκεςθ των δεδομζνων ςε ςυνιςτϊςεσ IMF, ζχει ειςαχκεί θ EMD για τθν διαχείριςθ τόςο των μθ ςτάςιμων όςο και τα μθ γραμμικϊν διεργαςιϊν, με τθν βοικεια τθσ οποίασ αποςυντίκεται ζνα ςιμα και ζπειτα ελζγχεται θ φυςικι ςθμαςία αυτισ τθσ αποςφνκεςθσ. Σε ςχζςθ με τισ κλαςςικζσ μεκόδουσ που παρουςιάςτθκαν ςτο κεφάλαιο 3, αυτι θ μζκοδοσ εμπεριζχει ζνα βακμό διαιςκθτικισ προςζγγιςθσ είναι άμεςθ και προςαρμοςτικι, με τθν αντίςτοιχθ ςυνάρτθςθ βάςθ τθσ αποςφνκεςθσ να βαςίηεται και να εξάγεται δυναμικά από τα δεδομζνα. Θ αποςφνκεςθ βαςίηεται ςτισ υποκζςεισ: Το ςιμα ζχει τουλάχιςτον δυο ακρότατα ζνα μζγιςτο και ζνα ελάχιςτο, Θ χαρακτθριςτικι χρονικι κλίμακα ορίηεται από τον χρόνο που μεςολαβεί μεταξφ των ακρότατων Αν θ χρονοςειρά δεν παρουςιάηει ακρότατα αλλά περιζχει μόνο ςθμεία καμπισ, τότε μπορεί να διαφοριςτεί μια ι περιςςότερεσ φορζσ για τθν ανάδειξθ των ακρότατων. Τα τελικά αποτελζςματα μπορεί να ανακτθκοφν φςτερα από ολοκλιρωςθ των ςυνιςτωςϊν που ζχουν προκφψει. χιμα 4.2 Επίδειξθ τθσ διαδικαςία κοςκινίςματοσ - ολίςκθςθσ: (a) θ αρχικι χρονοςειρά, (b) θ χρονοςειρά ςτθν λεπτι ςυνεχι γραμμι, με τθν άνω και κάτω περιβάλλουςα με διακεκομμζνεσ γραμμζσ και τθν μζςθ τιμι με χοντρι ςυνεχι γραμμι, (c) θ διαφορά μεταξφ τθσ χρονοςειράσ και τθσ m 1. ςελ. 41

Θ ουςία τθσ μεκόδου είναι να προςδιοριςτοφν οι IMFs από τισ χαρακτθριςτικζσ χρονικζσ κλίμακεσ ςτθ χρονοςειρά εμπειρικά, και ζπειτα να αποςυντεκοφν τα δεδομζνα ανάλογα. Από τθν εξζταςθ τθσ χρονοςειράσ μποροφν να αναγνωριςτοφν οι διαφορετικζσ κλίμακεσ άμεςα με δυο τρόπουσ: από το χρονικό διάςτθμα μεταξφ διαδοχικϊν εναλλαγϊν των τοπικϊν μζγιςτων και ελάχιςτων και από το χρονικό διάςτθμα μεταξφ των διαδοχικϊν μθδενιςμϊν. Θ κατανομι των τοπικϊν ακρότατων και μθδενιςμϊν διαμορφϊνουν τθν πολυπλοκότθτα των χρονοςειρων: ζνασ κυματιςμόσ υπζρκειται πάνω από άλλον και αυτοί, ςτθν ςειρά τουσ, υπζρκεινται ςε άλλουσ κυματιςμοφσ κ.οκ. Κακζνασ από αυτοφσ τουσ κυματιςμοφσ ορίηει μια χαρακτθριςτικι χρονικι κλίμακα που είναι ενδογενισ ςτα δεδομζνα. Υιοκετϊντασ το χρονικό διάςτθμα μεταξφ ακρότατων ωσ τον οριςμό τθσ χρονικισ κλίμακασ για τον ενδογενι τρόπο ταλάντωςθσ, δίνεται θ δυνατότθτα τθσ εφαρμογισ ςε χρονοςειρζσ με μθ μθδενικό μζςο όρο. Ζνασ ςυςτθματικόσ τρόποσ εξαγωγισ των IMFs, που ορίηεται ωσ θ διαδικαςία κοςκινίςματοσ - ολίςκθςθσ, περιγράφεται παρακάτω : Με βάςθ τον οριςμό τθσ IMF, θ μζκοδοσ αποςφνκεςθσ χρθςιμοποιεί τισ περιβάλλουςεσ που ορίηονται από τα τοπικά μζγιςτα και τοπικά ελάχιςτα χωριςτά. Από τθν ςτιγμι που αναγνωρίηονται τα ακρότατα, όλα τα τοπικά μζγιςτα ςυνδζονται με μια παρεμβολι τφπου cubic spline ςχθματίηοντασ τθν άνω περιβάλλουςα. Επαναλαμβάνεται θ διαδικαςία για τα τοπικά ελάχιςτα ϊςτε να προκφψει τθν κάτω περιβάλλουςα. Θ μζςθ τιμι των δφο περιβαλλουςϊν ορίηεται ωσ m 1 και θ διαφορά μεταξφ των δεδομζνων και τθσ m 1 αποτελεί τθν πρϊτθ ςυνιςτϊςα, h 1, δθλαδι, x(t)-m 1=h 1. Θ διαδικαςία επιδεικνφεται ςτο χιμα 4.2. Το ςχιμα 4.2a απεικονίηει τθ χρονοςειρά, το ςχιμα 4.2b απεικονίηει επιπλζον τισ άνω και κάτω περιβάλλουςεσ ςε διακεκομμζνεσ γραμμζσ και τθν μζςθ τιμι τουσ. Το ςχιμα 4.2c δίνει τθν διαφορά τθσ χρονοςειράσ από τθν μζςθ τιμι τουσ όπωσ προκφπτει από τθν εξίςωςθ x(t)-m 1=h 1. Θ h 1 δεν αποτελεί μια IMF, επειδι υπάρχουν αρνθτικά τοπικά μζγιςτα και κετικά ελάχιςτα που υπονοοφν κφματα και επιπλζον ταλαντϊςεισ που δεν ζχουν εξαχκεί ακόμα. Θ διαδικαςία κοςκινίςματοσ - ολίςκθςθσ αποςκοπεί αφενόσ ςτον περιοριςμό των κυμάτων που υπερτίκενται, αφετζρου να διαμορφϊςει ζνα πιο ςυμμετρικό προφίλ των κυμάτων. Ρροσ αυτιν τθν κατεφκυνςθ, θ διαδικαςία κοςκινίςματοσ - ολίςκθςθσ επαναλαμβάνεται περιςςότερεσ φορζσ. Στθν επαναλαμβανόμενθ διαδικαςία κοςκινίςματοσ - ολίςκθςθσ, θ h 1 χειρίηεται ωσ θ αρχικι χρονοςειρά και οι επαναλιψεισ του παραπάνω επαναλθπτικοφ αλγορίκμου παράγουν νζεσ χρονοςειρζσ, οπότε h 1-m 11=h 11. Επαναλαμβάνεται θ διαδικαςία κοςκινίςματοσ - ολίςκθςθσ k φορζσ, μζχρι θ h 1k να είναι μια IMF. Ζπειτα, ορίηεται ςαν c 1=h 1k, θ πρϊτθ IMF ςυνιςτϊςα των δεδομζνων. Θ IMF αφαιρείται από τθν αρχικι χρονοςειρά x(t) και για το εναπομζνον ςιμα επαναλαμβάνεται θ παραπάνω διαδικαςία μζχρι να εξαχκοφν όλεσ οι IMFs από τθ χρονοςειρά και το τελικό εναπομζνον ςιμα να είναι είτε ζνα ςιμα ςτακεροφ πλάτουσ ςτο χρόνο, είτε ζνα μονοτονικό ςιμα (αφξουςα ι φκίνουςα) είτε μια χρονοςειρά με ζνα ακρότατο. ςελ. 42

Θ διαδικαςία προςομοιάηει με κοςκίνιςμα με τθν ζννοια ότι διαχωρίηει τον πιο μικρό ςε κλίμακα τοπικό τρόπο ταλάντωςθσ από τα δεδομζνα πρϊτα βαςιςμζνο μόνο ςτθν χαρακτθριςτικι χρονικι κλίμακα. Θ διαδικαςία κοςκινίςματοσ, ωςτόςο, ζχει δυο ςυνζπειεσ τον περιοριςμό των κυμάτων που υπερτίκενται και τθ λείανςθ ανομοιογενϊν πλατϊν. Με βάςθ τθν περιγραφι αυτι, κι αφοφ αρχικά διαχωρίηονται από τθ χρονοςειρά οι μικρζσ χρονικά κλίμακεσ τοπικϊν ταλαντϊςεων, θ πρϊτθ IMF που προκφπτει ζχει φαςματικό περιεχόμενο ςε υψθλότερεσ ςυχνότθτεσ και όςο εξάγονται περιςςότερεσ IMFs τόςο το φαςματικό τουσ περιεχόμενο μετακινείται προσ χαμθλότερεσ ςυχνότθτεσ. Οι πρϊτεσ IMFs ονομάηονται χαμθλισ τάξθσ ενϊ οι τελευταίεσ ονομάηονται υψθλισ τάξθσ. Το εναπομζνον ςιμα είναι θ γενικι τάςθ τθσ χρονοςειράσ. Θ πρϊτθ ςυνκικθ είναι απαραίτθτθ για να ζχει νόθμα θ ςτιγμιαία ςυχνότθτα, ενϊ θ δεφτερθ ςυνκικθ είναι επίςθσ χριςιμθ ςτθν περίπτωςθ που τα πλάτθ των γειτονικϊν κυμάτων ζχουν μεγάλθ ανομοιότθτα. Σθμαντικό ηιτθμα προκφπτει όταν θ διαδικαςία προχωρά ςτα άκρα, όπου εκεί το edge effect επιφζρει δυςκολίεσ που ζχουν αντανάκλαςθ ςτο φυςικό νόθμα που τυχόν ζχουν οι διακυμάνςεισ πλάτουσ. Σε επίπεδο υλοποίθςθσ τθσ μεκόδου, εφαρμόηονται κριτιρια τερματιςμοφ τθσ επαναλθπτικισ διαδικαςίασ υπολογιςμοφ τθσ κάκε IMFs κακϊσ και τθσ μεγαλφτερθσ επαναλθπτικισ διαδικαςίασ υπολογιςμοφ όλων των IMF και εξαγωγισ του εναπομείναντοσ ςιματοσ. Τα κριτιρια αυτά ςυνοψίηονται ςτισ κάτωκι εξιςϊςεισ SD h ( t) h ( t) T 2 k 1 k (4.2) 2 t 0 hk 1() t Threshold TOLERANCE 1 EA (4.3) boolean MA Threshold2 EA (4.4) zeros- extrema <= 1 (4.5) όπου ΜΑ είναι θ απόλυτθ τιμι του ενδιάμεςου ςιματοσ m(t), μζςοσ όροσ άνω και κάτω περιβάλλουςασ και ΕΑ δίνεται από τθ ςχζςθ eu( t) el( t) EA (4.6) 2 Ο ζλεγχοσ τθσ εξζλιξθσ του επαναλθπτικοφ αλγορίκμου και θ εξαγωγι των IMFs κακορίηονται από τισ εξιςϊςεισ (4.7) - (4.8). Ο τερματιςμόσ κακϊσ και το πλικοσ των IMFs ςχετίηονται με τθν επιλογι κατάλλθλων κατωφλίων. Διαφορετικζσ τιμζσ κατωφλίων ζχουν ωσ αποτζλεςμα διαφορετικό ςφνολο IMFs ςε ποιοτικά χαρακτθριςτικά αλλά και πλικοσ αλλά και ςθμαντικζσ διαφοροποιιςεισ ςτουσ υπολογιςτικοφσ πόρουσ και τθν απαιτοφμενθ υπολογιςτικι ιςχφ που πρζπει να αποδοκεί για τθν ολοκλιρωςθ τθσ διαδικαςίασ. Οι βζλτιςτεσ τιμζσ κατωφλίων είναι ζνα κζμα ακόμα υπό ζρευνα κακϊσ ζχουν ςθμαντικζσ επιδράςεισ τόςο ςτισ IMFs όςο και ςτο φυςικό νόθμα που υποτίκεται ότι υπάρχει για ζνα τουλάχιςτον υποςφνολο του ςυνόλου των IMFs. Συγκρίνοντασ τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ με τθν παραδοςιακι φαςματικι ανάλυςθ Fourier, αποδεικνφεται θ αποτελεςματικότθτα τθσ EMD. Θ ανάλυςθ ενόσ μιασ ςελ. 43

χρονοςειράσ ςε ζνα πεπεραςμζνο ςφνολο ςυνιςτωςϊν οι οποίεσ ζχουν το ιδιαίτερο χαρακτθριςτικό των τοπικά μθ επικαλυπτόμενων χρονικϊν κλιμάκων. Συχνά παρατθρείται το φαινόμενο τθ μίξθσ. Οι γειτονικζσ ςυνιςτϊςεσ μπορεί να περιζχουν ταλαντϊςεισ τθσ ίδιασ κλίμακασ, αλλά τα ςιματα τθσ ίδιασ χρονικισ κλίμακασ δεν μποροφν να βρεκοφν ςτισ ίδιεσ χρονικζσ κζςεισ ςε δυο διαφορετικζσ IMF ςυνιςτϊςεσ. Οι ςυνιςτϊςεσ τθσ EΜD είναι ςυνικωσ φυςικζσ, γιατί οι χαρακτθριςτικζσ κλίμακεσ είναι φυςικζσ. Αυτό δεν ιςχφει αυςτθρά, γιατί υπάρχουν περιπτϊςεισ όπου για ςυγκεκριμζνθ κλίμακα ςυχνότθτασ ενόσ φαινομζνου παρουςιάηεται περιςταςιακά ι θ αποςυνκεμζνθ ςυνιςτϊςα περιζχει δυο κλίμακεσ ςυχνοτιτων. Για αυτό, το φυςικό νόθμα τθσ αποςφνκεςθσ προκφπτει μόνο ςτθν ολότθτα των αποςυνκεμζνων ςυνιςτωςϊν μζςω του φάςματοσ Hilbert. Θ ςφνδεςθ των δφο μεκόδων, τθσ EMD και του μεταςχθματιςμοφ Hilbert είναι τόςο κοινι που ςτθ βιβλιογραφία ςυχνά αναφζρεται ωσ HHT μεταςχθματιςμόσ από τα αρχικά των Huang (EMD) και Hilbert. Θ πλθρότθτα προκφπτει από τθν εξίςωςθ (4.1) που είναι μια ταυτότθτα. Αυτό επιβεβαιϊνεται και πειραματικά, με τον υπολογιςμό του δεφτερου μζρουσ τθσ παραπάνω εξίςωςθσ και τθ ςφγκριςθ με το αρχικό ςιμα, όπου θ διαφορά που κα προκφψει ζχει να κάνει μόνο με τθν ακρίβεια του υπολογιςτι. Θ ορκογωνιότθτα ικανοποιείται με κάκε πρακτικι ζννοια, αλλά επίςθσ εγγυάται και κεωρθτικά. Λόγω τθσ μεκόδου τθσ αποςφνκεςθσ, οι προκφπτουςεσ χρονοςειρζσ είναι όλεσ τοπικά ορκογϊνιεσ αφοφ κάκε μια από αυτζσ προκφπτει από τθν διαφορά μεταξφ του ςιματοσ και τθσ τοπικισ του μζςθσ τιμισ μζςω των περιβαλλουςϊν. Εφόςον ιςχφει ότι n 1 x( t) c ( t) (4.9) j 1 ενςωματϊνοντασ μζςα ςτθ ςειρά και το εναπομείναν ςιμα, λαμβάνεται το τετράγωνο του ςιματοσ j n 1 n 1 n 1 2 2 j j k j 1 j 1 k 1 (4.10) x ( t) c ( t) 2 c ( t) c ( t) και αν θ αποςφνκεςθ είναι ορκογϊνια, τότε το γινόμενο των ΙΜFs ςτθν εξίςωςθ 4.10 πρζπει να είναι μθδενικό. Ζνασ δείκτθσ τθσ ορκογωνιότθτασ ΙΟ εκφράηεται ωσ n 1 n 1 c ( t) c ( t) IO (4.11) T j k j 1 k 1 ( ) 2 t 0 x () t και θ τιμι του δείκτθ ΙΟ για ορκογϊνιεσ χρονοςειρζσ είναι μια τιμι πολφ κοντά ςτο μθδζν. Ρρακτικά οι τιμζσ ςτον δείκτθ ΙΟ είναι ςε πολλζσ χρονοςειρζσ βιοϊατρικϊν ςθμάτων θλεκτροκαρδιογραφιματοσ ςτθν τάξθ μεγζκουσ 10-2 με 10-3 και εξαιτίασ αυτισ τθσ χαμθλισ τιμισ κεωρείται μθδενικόσ, ωςτόςο για τισ τρζχουςεσ υπολογιςτικζσ δυνατότθτεσ των ςφγχρονων υπολογιςτικϊν ςυςτθμάτων κεωρείται μθ αμελθτζο. Οι επιπτϊςεισ από τθ μθδενικότθτα του ΙΟ αφοροφν τθν ενεργειακι διαρροι που προκφπτει και θ οποία ζχει αναφερκεί από ερευνθτικζσ ομάδεσ που εργάηονται με πλικοσ διαφορετικϊν δεδομζνων [20]. Το ποςό τθσ διαρροισ ςυνικωσ εξαρτάται από το μικοσ των δεδομζνων όπωσ και από τα αποτελζςματα τθσ αποςφνκεςθσ. Στθν πραγματικότθτα, λόγω του πεπεραςμζνου μικουσ δεδομζνων, ακόμα και κακαρζσ θμιτονοειδείσ ςυνιςτϊςεσ με διαφορετικζσ ςυχνότθτεσ δεν είναι ακριβϊσ ορκογϊνιεσ. Για τθν EMD μζκοδο, υπολογίςτθκε θ διαρροι ςελ. 44

να είναι τυπικά λιγότερο από 1%. Για εξαιρετικά μικρό μζγεκοσ δεδομζνων, θ διαρροι κα μποροφςε να είναι φτάνει ςτο 5%. Θ ορκογωνιότθτα ςτθν πραγματικότθτα εξαρτάται από τθν μζκοδο αποςφνκεςθσ. Μια EMD αποςφνκεςθ είναι φυςικι, αλλά οι χωριςτζσ IMF ςυνιςτϊςεσ δεν είναι ορκογϊνιεσ. Για αυτό, θ ορκογωνιότθτα είναι μια απαίτθςθ μόνο για ςυςτιματα γραμμικισ αποςφνκεςθσ. Μζςω αυτισ μελζτθσ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ, προκφπτουν ςθμαντικά εμπειρικά ςυμπεράςματα. Θ εφαρμογι τθσ EMD πάνω ςε μια χρονοςειρά είναι ουςιαςτικά ιςοδφναμθ με τθν ειςαγωγι ενόσ δυαδικοφ φίλτρου και είναι ικανι να διαχωρίςει το λευκό κόρυβο ςτισ IMFs που ζχουν τισ μζςεσ περιόδουσ ακριβϊσ δφο φορζσ θ μζςθ περίοδοσ τθσ προθγοφμενθσ IMF. Tα φάςματα Fourier των IMFs είναι ίδια ςτθ μορφι, και καλφπτουν τθν ίδια περιοχι ςε μια θμι-λογαρικμικι κλίμακα περιόδου. Με βάςθ αυτά τα εμπειρικά ςυμπεράςματα, προκφπτουν κάποια ενδιαφζροντα αποτελζςματα [21]. Το γινόμενο τθσ ενεργειακισ πυκνότθτασ τθσ IMF με τθν αντίςτοιχθ μζςθ περίοδό τθσ είναι μια ςτακερά. Θ ςυνάρτθςθ ενεργειακισ πυκνότθτασ γενικά ακολουκεί χ 2 κατανομι, δεδομζνου ότι οι IMFs παρουςιάηουν κανονικζσ κατανομζσ. Θ ζρευνα πάνω ςτθν μελζτθ του λευκοφ κορφβου ςε χρονοςειρζσ και θ ανάλυςθ του με τθ βοικεια τθσ EMD καταλιγει ςε αναλυτικι ζκφραςθ τθσ ςχζςθσ μεταξφ τθσ ενεργειακισ πυκνότθτασ και τθσ μζςθσ περιόδου των IMFs. Πλεσ οι αναλυτικζσ εκφράςεισ εξετάηονται ωσ προσ τα αποτελζςματα που παράγονται με τθ μζκοδο Μόντε Κάρλο ςε ζναν τεχνθτά παραγόμενο τυχαίο κόρυβο. Μζςω αυτϊν των αποτελεςμάτων, αναπτφςςεται επίςθσ μια μζκοδο για να ορίηεται θ ςτατιςτικι ςθμαςία του περιεχομζνου πλθροφορίασ των IMFs μζςα ςε κορυβϊδθ περιβάλλοντα. ρέζε Δλέξγεηαο - Μέζεο Πεξηφδνπ ζηηο IMFs Θ μελζτθ των ςτατιςτικϊν χαρακτθριςτικϊν των IMFs γίνεται με τθ ςυνκικθ τθσ παρουςίασ ομοιόμορφα κατανεμθμζνου λευκοφ κορφβου ςτισ χρονοςειρζσ των βιοϊατρικϊν ςθμάτων. Θ ζλλειψθ αναλυτικισ ζκφραςθσ για τθν εξαγωγι των IMFs οδθγεί ςτο δρόμο των προςομοιϊςεων και τθσ εμπειρικισ αντιμετϊπιςθσ του κζματοσ. Στα ςιματα θλεκτροκαρδιογραφθμάτων που προςομοιϊκθκαν ζγινε τεχνθτι ειςαγωγι λευκοφ κορφβου διαμορφϊνοντασ διάφορα επίπεδα ςθματοκορυβικϊν λόγων και ςε διάφορα μικθ χρονοςειρϊν. Αυτι θ προςζγγιςθ δεν εφαρμόςτθκε και ςτα πραγματικά δεδομζνα των ΘΚΓ που ζχουν ανακτθκεί από τθ βάςθ Physionet οφτε ςτα πειραματικά ΘΚΓ που ςυλλζχκθκαν από τον θλεκτροκαρδιογράφο και το αςφρματο δίκτυο αιςκθτιρων. Πλεσ οι χρονοςειρζσ ΘΚΓ ςτισ οποίεσ ζχει προςτεκεί κόρυβοσ, επεξεργάηονται με τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ *22+ και καταγράφονται οι IMFs που προκφπτουν από τθ διαδικαςία. Ο αρικμόσ των επιτρεπτϊν επαναλιψεων του αλγορίκμου ζχει τεκεί ςε μια πολφ μεγάλθ τιμι επιτρζποντασ πρακτικά απεριόριςτο αρικμό επαναλιψεων ϊςτε θ επιλογι κριτθρίων να μθν επθρεάςεισ το φυςικό νόθμα των εξαγόμενων IMFs. Θ μζςθ περίοδοσ των IMFs προκφπτει από τθ μζτρθςθ των ακρότατων τθσ χρονοςειράσ. Θ επιλογι των ακρότατων είναι ελεφκερθ (είτε τοπικά μζγιςτα είτε τοπικά ελάχιςτα). Ρροκφπτει ζνα ενδιαφζρον εφρθμα που ςχετίηεται με τθ μζςθ περίοδο κάκε IMF θ οποία ςχεδόν διπλαςιάηεται ανά IMF επιβεβαιϊνοντασ το εφρθμα του Flandrin (2003) ότι θ EMD λειτουργεί ωσ δυαδικό φίλτρο. Fourier Φάςμα των IMFs Θεωρϊντασ ότι θ ενεργειακι πυκνότθτα είναι ςυνάρτθςθ τθσ περιόδου τότε θ κανονικοποιθμζνθ χρονοςειρά με λευκό κόρυβο f i για i=1..n μπορεί να εκφραςτεί ωσ προσ ςειρά Fourier ι ωσ προσ IMFs. ςελ. 45

N 2 jk f Re[ F exp( i )] c ( j) (4.12) j k n k 1 N n και N 2 jk Fk f jexp( i ) (4.13) N j 1 Θ ενεργειακι πυκνότθτα τθσ n th IMF είναι 1 E c j N 2 n [ n( )] (4.14) N j 1 Δεδομζνου ότι οι IMFs είναι ορκογϊνιεσ (με τισ παραδοχζσ και τα πρακτικά ηθτιματα όπωσ ζχουν αναλυκεί παραπάνω), θ ολικι ενζργεια τθσ χρονοςειράσ με ςθμαντικό βακμό προςζγγιςθσ είναι N N 2 2 f j Fk N E (4.15) n n 1 k 1 n Το φάςμα χρονοςειράσ λευκοφ κορφβου είναι γνωςτό και μπορεί να αντιμετωπιςτεί ωσ μια ςτακερά. Εφόςον θ μελζτθ αφορά ςυνκετικά παραγόμενεσ κορυβϊδεισ χρονοςειρζσ βιοϊατρικϊν ςθμάτων που ζχουν ςχετικά μικρό μικοσ, το φάςμα Fourier τουσ αποτελεί υπζρκεςθ μιασ ςτακεράσ με αιχμζσ. Με μεγαλφτερα μικθ χρονοςειρϊν, οι αιχμζσ εξομαλφνονται και το φάςμα Fourier προςεγγίηει αυτό μιασ ςτακεράσ. Θεωρθτικά, το φάςμα Fourier μιασ κορυβϊδουσ χρονοςειράσ είναι ςτακερά κάτι που φανερϊνει τθν ομοιόμορφθ και ιςοβαρι ςυνειςφορά κάκε φαςματικισ ςυνιςτϊςασ ςτθ ςυνολικι ενζργεια του ςιματοσ. Ωςτόςο, το φάςμα των IMFs που ζχουν προκφψει από τθν εφαρμογι τθσ ΕΜD δεν αποδίδει ςτακερό λευκό φάςμα αφοφ θ EMD ενεργεί ωσ δυαδικό φίλτρο, επομζνωσ οι IMFs υφίςτανται φαςματικι επίδραςθ παρόμοια με ηωνοπερατό φίλτρο. Το ςχιμα του μεςοςτακμιςμζνου φάςματοσ κάκε IMF απεικονίηεται ςε θμι-λογαρικμικι κλίμακα ςτο Σχιμα 4.3. Για τθν αποτφπωςθ αυτϊν των φαςμάτων χρθςιμοποιικθκαν 200 ανεξάρτθτεσ χρονοςειρζσ κάκε ζνα από τα οποία αποτελείται από 4000 δείγματα και για τισ οποίεσ γίνεται υπολογιςμόσ των IMFs τουσ μζςω τθσ εφαρμογισ EMD. Εκτόσ από το φάςμα τθσ πρϊτθσ IMF, όλα τα υπόλοιπα φάςματα ακολουκοφν όμοιο ςχιμα ωσ προσ τον ln(t) άξονα όπου Τ είναι θ περίοδοσ τθσ φαςματικισ ςυνιςτϊςασ. Από το ςχιμα επιπλζον προκφπτει ότι και οι λόγοι γειτονικϊν φαςμάτων είναι περίπου ίςοι με 2 κάτι που είναι ςυναφζσ με το ςυμπζραςμα που διατυπϊκθκε παραπάνω για το διπλαςιαςμό τθσ μζςθσ περιόδου ανάμεςα ςε γειτονικζσ IMFs. Με βάςθ το φαςματικό ςχιμα και τθν περιοχι κάλυψθσ του κάκε φάςματοσ που είναι πανομοιότυπθ για όλα τα φάςματα εκτόσ από αυτό τθσ πρϊτθσ IMF, γίνεται θ παρακάτω προςζγγιςθ S d ln, ln T const (4.16) Tn όπου S lnt,n είναι το φάςμα τθσ n th IMF ωσ ςυνάρτθςθ του ln(t) και ο υποδείκτθσ n υποδθλϊνει τθν n th ΙΜF. Θ ζκφραςθ 4.16 δεν εκφράηει ενιαία κλίμακα αναφορικά με τθν ενζργεια αλλά περιςςότερο τθν ομοιότθτα των φαςματικϊν ςχθμάτων και τθν κάλυψθ όμοιων περιοχϊν ςε θμι-λογαρικμικό διάγραμμα περιόδου-ενζργειασ. ςελ. 46

χιμα 4.3 Σο φαςματικό περιεχόμενο των ΙΜFs ωσ ςυνάρτθςθ του λογαρίκμου τθσ περιόδου. το (α) θ μαφρθ γραμμι αντιςτοιχεί ςτο φάςμα τθσ πρϊτθσ IMF και τα υπόλοιπα των IMF 2-9. το (b) Σα φάςματα των IMF 2-9 ολιςκαίνουν τόςο ϊςτε να ςυμπζςουν και να αποτυπωκεί το όμοιο ςχιμα τουσ. Η ολίςκθςθ τθσ n th ΙΜF ζγινε κατά (n-2)ln2 για τισ IMFs 3-9. Οι χρονοςειρζσ που χρθςιμοποιικθκαν κακϊσ και θ ανάλυςθ τουσ περιγράφονται ςτο [21]. Για τθν αναγωγι με όρουσ ενζργειασ, θ ςυνολικι ενζργεια τθσ n th IMF εκφράηεται ωσ NE S d (4.17) n, n όπου S ω,n είναι το φάςμα τθσ n th IMF εκφραςμζνο ωσ προσ τθ ςυχνότθτα ω. Τελικά, θ ςυνολικι ενζργεια είναι Sln Tn, d lnt n (4.18) T n όπου S T,n είναι το φάςμα Fourier περιόδου Τ τθσ n th IMF ςτο οποίο ιςχφει ότι T S d T S dlnt T 1 n ln T, n ln ( ln T, n ) (4.19) και Tn είναι ο οριςμόσ τθσ μεςοςτακμιςμζνθσ περιόδου. Συνδυάηοντασ τισ εξιςϊςεισ (4.16) και (4.18) προκφπτει ότι E T n n ln E lnt co nst n const n (4.20) Χωρίσ απϊλεια τθσ γενικότθτασ, αν θ ςτακερά τθσ εξίςωςθσ (4.20) κεωρθκεί ίςθ με 1 τότε για μια κανονικοποιθμζνθ χρονοςειρά με λευκό κόρυβο ιςχφει ότι ln E lnt 0 (4.21) n όπου E n είναι θ μεςοςτακμιςμζνθ τιμι του E n όταν το N. Θ εξίςωςθ (4.21) επαλθκεφεται και υπολογιςτικά μζςω Monte Carlo για χρονοςειρζσ μικουσ 10 6 δειγμάτων που παράγονται από τεχνθτά τυχαία ςετ δεδομζνων και χωρίηονται n ςελ. 47

χιμα 4.4 Monte Carlo επαλικευςθ τθσ ςχζςθσ ανάμεςα ςτθν ενεργειακι πυκνότθτα και τθ μεςοςτακμιςμζνθ περίοδο. Οι ομάδεσ κουκκίδων αποτελοφν τθν απεικόνιςθ τθσ ενεργειακισ πυκνότθτασ ωσ ςυνάρτθςθ τθσ μεςοςτακμιςμζνθσ περιόδου για τισ IMF 1-9 για τισ 1000 χρονοςειρζσ μικουσ 1000 δείγματα θ κάκε μία. ςε 1000 ανεξάρτθτα υποςιματα με ίδιο μικοσ 1000 δειγμάτων και κάκε υποςιμα αποςυντίκεται ςε ζνα ςφνολο IMFs. Στο Σχιμα 4.4 κάκε υποςιμα απεικονίηεται με τθν ενζργεια του ςε ςχζςθ με τθν μεςοςτακμιςμζνθ περίοδο του. Ομάδεσ ςθμείων ίδιου χρϊματοσ αποτελοφν τισ ςκεδαςμζνεσ κατανομζσ των ηευγαριϊν τιμϊν των nth IMF μικουσ 1000 δειγμάτων. Θ ευκεία μαφρθ γραμμι αποτελεί τθν αναμενόμενθ γραμμι που ςχθματίηεται από τθν εξίςωςθ (4.21). Ρροκφπτει ότι θ ενεργειακι πυκνότθτα των IMFs και οι μεςοςτακμιςμζνεσ περίοδοι αυτϊν ακολουκοφν υπερβολικι ςχζςθ, όπωσ επιβεβαιϊνεται και από τον Wu (2001) [23]. Δλεξγεηαθή Καηαλνκή θαη πλάξηεζε Δμάπισζεο Θ εξζταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ πυκνότθτασ πικανότθτασ των IMF δείχνει ότι γενικά οι IMFs ακολουκοφν κανονικι κατανομι όπωσ αυτό φαίνεται και από τθν προςαρμογι τθσ κανονικισ κατανομισ ςτα ιςτογράμματα των IMFs ( Σχιμα 4.5 ). Θ εμφάνιςθ κανονικισ κατανομισ ςτισ IMFs είναι αναμενόμενθ όπωσ προκφπτει και από το κεντρικό οριακό κεϊρθμα ωςτόςο ςε υψθλότερθσ τάξθσ IMFs θ απόκλιςθ από τθν κανονικι κατανομι αυξάνεται κακϊσ οι IMFs διακζτουν μικρότερο αρικμό ταλαντϊςεων ςτθ χρονοςειρά τουσ επομζνωσ ο αρικμόσ των γεγονότων μειϊνεται και θ κατανομι γίνεται πιο ομαλι. Δεδομζνου ότι οι IMFs ακολουκοφν κανονικι κατανομι, τότε θ ενζργεια τθσ κάκε ςυνιςτϊςασ IMF πρζπει να ακολουκεί κατανομι Χ 2. Θ κατανομι πικανότθτασ τθσ E n δίνεται N E n 1 NE 2 n ( n) N( NEn) exp( ) (4.22) 2 ςελ. 48

χιμα 4.5 Προςαρμογι κανονικισ κατανομισ ςε ιςτογράμματα χρονοςειράσ μετριςεων θλεκτρομαγνθτικισ ακτινοβολίασ (effective Value Ηλεκτρικοφ Πεδίου) 1000 δειγμάτων (καταγραφι περίπου 5 θμερϊν) και αποςφνκεςθ τουσ ςε IMFs. Η κανονικι κατανομι προςαρμόηεται καλά ςτισ περιςςότερα ιςτογράμματα ενϊ υπάρχουν και IMFs που παρουςιάηουν πολυτροπικι κατανομι [24]. Θ ςυνάρτθςθ ενεργειακισ εξάπλωςθσ τθσ ενζργειασ τθσ n th IMF (E n ) προςεγγίηει τθν gaussian με διαςπορά που δίνεται από τθ ςχζςθ 2 2 2Tn n N (4.23) και τα όρια τθσ ςυνάρτθςθσ ενεργειακισ εξάπλωςθσ προςεγγίηονται από τθ ςχζςθ 2 x y x k exp( ) (4.24) N 2 όπου x = ln(t n ) και k μια ςτακερά που κακορίηεται από τα επίπεδα εμπιςτοςφνθσ τθσ κανονικισ κατανομισ. Για παράδειγμα το k κα ιςοφται με -2.326, -0.675, -0.0 και 0.675 για 25%, 50%, 75% και 99% αντίςτοιχα. Βαςιςμζνο ςτο κεωρθτικό πλαίςιο που αναπτφχκθκε για τον υπολογιςμό των ορίων τθσ ςυνάρτθςθσ εξάπλωςθσ τθσ ενεργειακισ κατανομισ των IMFs, ςτο κεφάλαιο 5 αναπτφςςεται μια μεκοδολογία που εφαρμόηεται ςε κορυβϊδεισ χρονοςειρζσ ΘΚΓ για τθν ανάδειξθ τθσ ςτατιςτικισ ςθμαντικότθτασ των IMF που αποτελεί ζνα ζμμεςο κριτιριο επιλογισ αυτϊν για τθν μερικι ανακαταςκευι τθσ αρχικισ χρονοςειράσ εξαιρϊντασ τισ IMFs που ςχετίηονται περιςςότερο με το λευκό κόρυβο. Θ μεκοδολογία που αναπτφςςεται βαςίηεται ςτθν λογικι υπόκεςθ ότι ςτο ςφνολο των IMFs που εξάγονται φςτερα από τθν εφαρμογι τθσ EMD, ζνα υποςφνολο αυτϊν ςχετίηεται με το ςιμα πλθροφορίασ και ζνα άλλο υποςφνολο κυρίωσ με το κόρυβο. Θ παραπάνω κεωρθτικι προςζγγιςθ επιτρζπει τον κακοριςμό αυτϊν των δφο υποςυνόλων εκμεταλλευόμενθ τα ςτατιςτικά χαρακτθριςτικά του λευκοφ κορφβου ο οποίοσ κατά ςφμβαςθ δεν περιζχει ποςότθτα πλθροφορίασ. ςελ. 49

χιμα 4.6 Η ενεργειακι ςυνάρτθςθ εξάπλωςθσ με τισ ομάδεσ κουκκίδων που απεικονίηουν τισ ίδιεσ ςτάκμεσ ενζργειασ ωσ ςυνάρτθςθ τθσ περιόδου όπωσ ακριβϊσ ςτο ςχιμα 4.5. Οι διακεκομμζνεσ γραμμζσ είναι θ πρϊτθ και 99% percentile που υπολογίηονται από δφο εξιςϊςεισ, μια πιο ςφνκετθ και πολφπλοκθ ςτθν εφαρμογι τθσ και θ άλλθ θ απλοφςτερθ εξίςωςθ 4.2 Τα βιματα που δομοφν τθ μεκοδολογία που αναδεικνφει τθ ςτατιςτικι ςθμαντικότθτα των IMFs είναι Εφαρμογι τθσ EMD ςτισ κορυβϊδεισ κανονικοποιθμζνεσ χρονοςειρζσ Καταςκευι τεχνθτοφ λευκοφ κορφβου ωσ ςιμα αναφοράσ και χωριςμόσ των ςθμάτων αναφορϊν ςε υποςιματα ίδιου πλικουσ δειγμάτων με τθν χρονοςειρά Εφαρμογι τθσ EMD ςτα υποςιματα αναφοράσ και υπολογιςμόσ των ορίων τθσ ενεργειακισ κατανομισ αυτϊν μζςω τθσ ςυνάρτθςθσ εξάπλωςθσ. Επιλογι του επιπζδου εμπιςτοςφνθσ και κακοριςμόσ των ανϊτερων και κατϊτερων ορίων από τθ ςυνάρτθςθ εξάπλωςθσ. Σφγκριςθ τθσ ενεργειακισ πυκνότθτασ των IMFs από τθ χρονοςειρά με τα όρια τθσ ςυνάρτθςθσ εξάπλωςθσ. Πςεσ IMFs ζχουν ενζργεια μεγαλφτερθ από το ανϊτερο όριο ι μικρότερο από το κατϊτερο όριο τθσ ςυνάρτθςθσ εξάπλωςθσ κεωροφνται ςτατιςτικά ςθμαντικζσ επομζνωσ ότι περιζχουν πλθροφορία για το επιλεγμζνο επίπεδο εμπιςτοςφνθσ. ςελ. 50

5. ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΕΥΑΡΜΟΓΗ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΤ ΑΠΟΤΝΘΕΗ Ε ΦΡΟΝΟΕΙΡΕ ΗΛΕΚΣΡΟΚΑΡΔΙΟΓΡΑΥΗΜΑΣΨΝ Δηζαγσγή Το περιεχόμενο του κεφαλαίου 5 ςχετίηεται με τθν ερευνθτικι δραςτθριότθτα του ςυγγραφζα ςχετικά με τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ και τθν εφαρμογι τθσ ςε χρονοςειρζσ θλεκτροκαρδιογραφθμάτων. Εκτόσ από τα αποτελζςματα και ςυμπεράςματα που παρουςιάηονται ςτο κεφάλαιο, υπάρχουν επιπλζον ζνα πλικοσ άλλων αποτελεςμάτων ςε χρονοςειρζσ ςθμάτων αναπνοισ που ζχουν ςυλλεχκεί φςτερα από τθ μελζτθ και ανάπτυξθ ενόσ ςυςτιματοσ καταγραφισ που βαςίηεται ςε επιταχυνςιόμετρα και αςφρματα δίκτυα αιςκθτιρων. Οι ερευνθτικζσ κατευκφνςεισ επεκτείνονται και ςτθ μελζτθ τθσ ίδιασ τθσ μεκόδου αναφορικά με τθν υλοποίθςθ τθσ με αποδοτικό τρόπο ςε επίπεδο κόμβων αςφρματου δικτφου αιςκθτιρων. Οι ελάχιςτα διακζςιμοι πόροι ςε ενςωματωμζνα ςυςτιματα κυρίωσ ςε κρίςιμεσ υπομονάδεσ των κόμβων όπωσ είναι ο μικροεπεξεργαςτισ και θ μνιμθ κζτουν ςθμαντικοφσ περιοριςμοφσ τόςο ςτθν υλοποίθςθ τθσ μεκόδου αποςφνκεςθσ όςο και ςτθν ανάλυςθ των αποτελεςμάτων τθσ μεκόδου ςε επίπεδο κόμβου. Επιπλζον, θ φφςθ των αςφρματων δικτφων αιςκθτιρων για βιοϊατρικζσ εφαρμογζσ είναι άμεςα ςυςχετιςμζνθ με τθν διαδικαςία ανίχνευςθσ και αναγνϊριςθσ γεγονότων που αρχικοποιοφν μια ςειρά διεργαςιϊν ςε επίπεδο κόμβου αλλά και δικτφου αιςκθτιρων. Τα γεγονότα αυτά ανάλογα και με τθν εφαρμογι, μπορεί να ςχετίηονται με ςυγκεκριμζνεσ καταςτάςεισ των υπό παρακολοφκθςθ φυςιολογικϊν ςυςτθμάτων και των ςθμάτων που γεννοφν επομζνωσ θ αναγνϊριςθ και καταγραφι των ςθμάτων αυτϊν αποτελεί κρίςιμθ παράμετρο ςτο ςχεδιαςμό των αςφρματων δικτφων αιςκθτιρων. Μζςα ςε αυτό το πλαίςιο και αναγνωρίηοντασ τθν υψθλι προτεραιότθτα των αςφρματων δικτφων αιςκθτιρων για άμεςθ ανταπόκριςθ ςε αςφγχρονθ εκδιλωςθ γεγονότων, θ υλοποίθςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ πρζπει να λαμβάνει υπόψθ τθσ τισ ιδιαίτερεσ απαιτιςεισ των ςυςτθμάτων αυτϊν. Μια υλοποίθςθ που κα απαιτοφςε τθν κατάλθψθ ςθμαντικϊν πόρων ςτον μικροεπεξεργαςτι αλλά και ενόσ μεγάλου μζρουσ τθσ μνιμθσ κα υποβάκμιηε τθν δυνατότθτα άμεςθσ ανταπόκριςθσ ςε ζκτακτα γεγονότα και κα περιόριηε ςθμαντικά τθν ικανότθτα καταγραφισ και παρακολοφκθςθσ τουσ. Στο κεφάλαιο 5 παρουςιάηεται θ μελζτθ πάνω ςτθν απόδοςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ αναφορικά με τισ υπολογιςτικζσ ανάγκεσ για τθν εκτζλεςθ τθσ και τον υπολογιςτικό χρόνο που απαιτείται να αποδοκεί ϊςτε να παράγει τισ IMFs τθσ επεξεργαηόμενθσ χρονοςειράσ θλεκτροκαρδιογραφιματοσ. Επιπλζον, αναπτφςςονται δφο μεκοδολογίεσ για τθν ανάδειξθ τθσ ςθμαντικότθτασ υποςυνόλου των IMFs για τθν μερικι ανακαταςκευι τθσ χρονοςειράσ εξαιρϊντασ εκείνεσ τισ IMFs που ζχουν μικρό περιεχόμενο πλθροφορίασ και μεγαλφτερο περιεχόμενο κορφβου. Επιπλζον, προτείνεται ζνα μικτό ςχιμα επεξεργαςίασ με τθν ειςαγωγι ενόσ ςταδίου φιλτραρίςματοσ πριν τθν επεξεργαςία ςελ. 51

τθσ χρονοςειράσ με τθ μζκοδο και διερευνάται θ απόδοςθ αυτοφ του ςχιματοσ ωσ προσ τον αρικμό των IMFs. Θ ερευνθτικι δραςτθριότθτα ςε αυτό το αντικείμενο είχε ωσ αποτζλεςμα τθν παραγωγι πλικοσ δθμοςιεφςεων ςε επιςτθμονικά περιοδικά και ςυνζδρια με κρίςθ και ςτο κεφάλαιο 5 επιχειρείται μια μερικι καταγραφι αυτϊν των αποτελεςμάτων. Εκτόσ από τισ αναφορζσ ςε αυτό το κεφάλαιο αναφορικά με τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ και τα αποτελζςματα τθσ εφαρμογισ τθσ ςε χρονοςειρζσ θλεκτροκαρδιογραφθμάτων, ζχει αναπτυχκεί μοντζλο για τθν πρόβλεψθ του αρικμοφ των IMFs που βαςίηεται ςτα ςτατιςτικά χαρακτθριςτικά τθσ χρονοςειράσ προσ επεξεργαςία. Ο αναγνϊςτθσ παροτρφνεται να αναηθτιςει τισ ςχετικζσ αναφορζσ για τθν μελζτθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ, τθ μοντελοποίθςθ τθσ, το αναπτυγμζνο ςφςτθμα ςυλλογισ και επεξεργαςίασ βιοϊατρικϊν ςθμάτων με τθ βοικεια αςφρματου δικτφου αιςκθτιρων *25,26,27,28]. Δθαξκνγέο Δκπεηξηθήο Μεζφδνπ Απνζχλζεζεο ζε ΗΚΓ Ανάλυςη HRV Χρονοςειρών Το αυτόνομο νευρικό ςφςτθμα προκαλεί μικρισ χρονικισ κλίμακασ ταλαντϊςεισ ςτο διάςτθμα μεταξφ διαδοχικϊν καρδιακϊν παλμϊν. Αυτό το φαινόμενο που μοιάηει με διαμόρφωςθ φάςθσ ονομάηεται μεταβλθτότθτα του καρδιακοφ ρυκμοφ (HRV) με τθν φαςματικι κατανομι ιςχφοσ τθσ χρονοςειράσ HRV να αντανακλά τθν χρονοτροπικι διαμόρφωςθ που προκαλείται από το αυτόνομο νευρικό ςφςτθμα. Υπάρχουν τουλάχιςτον 3 κφριεσ φαςματικζσ ςυνιςτϊςεσ ςτθ χρονοςειρά HRV όπωσ ζχουν υπολογιςτεί από καταγραφζσ 2-5 λεπτϊν. Θ μία είναι ςτθν περιοχι ςυχνοτιτων κάτω από 0.04Hz, μια ςτθν περιοχι ςυχνοτιτων 0.04-0.15Hz και μια ςτθν περιοχι ςυχνοτιτων 0.15-0.4Hz. Θ ανάλυςθ τθσ μεταβλθτότθτασ του καρδιακοφ ρυκμοφ απαιτεί ςυγκεκριμζνεσ παρεμβάςεισ ςτισ παραμετρικζσ μεκόδουσ (πχ μοντελοποίθςθ AR) είτε τισ μθπαραμετρικζσ φαςματικζσ μεκόδουσ εκτίμθςθσ (παρακυρικό FFT). Επιπλζον, αυτζσ οι μζκοδοι παράγουν χρονοςτακμιςμζνεσ εκτιμιςεισ ιςχφοσ για ολόκλθρο το μικοσ των χρονοςειρϊν. Επομζνωσ θ ανάλυςθ των χρονικά μεταβαλλόμενων φυςιολογικϊν φαινομζνων που υποδεικνφουν μεταβολζσ ςτισ ςυνκικεσ διαμόρφωςθσ του καρδιακοφ ρυκμοφ από το νευρικό ςφςτθμα απαιτεί ευελιξία και προςαρμοςτικότθτα κάτι που δεν παρζχεται απόλυτα από τισ παραπάνω γραμμικζσ φαςματικζσ μεκόδουσ. Επιπλζον θ εφαρμογι τουσ προχποκζτει τθν ιςχφ τθσ ςυνκικθσ τθσ ςταςιμότθτασ κάτι που ςυχνά δεν υφίςταται ακόμα και υπό ελεγχόμενεσ ςυνκικεσ του αυτόνομου νευρικοφ ςυςτιματοσ. Θ εφαρμογι τθσ ΕΜD ςε χρονοςειρζσ HRV επζτρεψε τθν απομόνωςθ τουλάχιςτον 4 ςυνιςτωςϊν με αλλθλοεπικαλυπτόμενεσ και δυναμικζσ ςυχνοτικζσ εξάρςεισ εντοπιςμζνεσ ςτισ γνωςτζσ ςυχνοτικζσ ηϊνεσ του αυτόνομου νευρικοφ ςυςτιματοσ *29+. Επιπλζον, ο οριςμόσ του λόγου πλατϊν κατά Hilbert μζςω των βαςικϊν ςυνιςτωςϊν που προζκυψαν από τθν εφαρμογι τθσ EMD, παρζχει ουςιαςτικά ζνα χρονικό δείκτθ για τθν κατανομι των υψθλϊν και χαμθλϊν ςυχνοτιτων ςτο φάςμα τθσ χρονοςειράσ HRV. Θ αναπαράςταςθ των instantaneous ςυχνοτιτων φανερϊνει με ακρίβεια τισ αλλαγζσ ςτθ ςυχνότθτεσ που ενυπάρχουν μζςα ςε HRV δεδομζνα. Ενδεικτικά αποτελζςματα από το *29+ ςτο Σχιμα 5.1. ςελ. 52

χιμα 5.1 Ενδεικτικά αποτελζςματα εφαρμογισ του μεταςχθματιςμοφ HHT (Hilbert-Huang Transform) ςε χρονοςειρζσ HRV και ανίχνευςθ ςυνιςτωςϊν ςυχνοτιτων μζςα ςτθ χρονοςειρά που οφείλονται ςτθν επίδραςθ ςτο HRV από το αυτόνομο νευρικό ςφςτθμα. Σα ςχιματα προζρχονται από το "Application of empirical mode decomposition to heart rate variability analysis" [29]. Αποθορυβοποίηςη Ηλεκτροκαρδιογραφήματοσ Ππωσ αναλφκθκε και ςε προθγοφμενο κεφάλαιο, το ΘΚΓ ςυχνά προςβάλλεται από διάφορεσ πθγζσ κορφβου. Οι πιο κοινζσ μορφζσ κορφβου είναι ο υψθλισ ςυχνότθτασ κόρυβοσ εξαιτίασ του θλεκτρομυογραφιματοσ, από τισ γραμμζσ τροφοδοςίασ, ι τισ μετατοπίςεισ των θλεκτροδίων και ο κόρυβοσ αργισ κφμανςθσ τθσ μζςθσ τιμισ του ΘΚΓ (Baseline Wander, BW) εξαιτίασ τθσ αναπνοισ ι τθσ κίνθςθσ του υποκειμζνου ι του ςυνδεδεμζνου εξοπλιςμοφ. Ρολλζσ μζκοδοι ζχουν αναπτυχκεί για τθ βελτίωςθ τθσ ποιότθτασ του ΘΚΓ και μια από αυτζσ βαςίηεται ςτθν εφαρμογι τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ θ οποία μπορεί να απομακρφνει τον κόρυβο υψθλϊν ςυχνοτιτων και το BW με ελάχιςτθ επίδραςθ ςτο ςιμα [30]. Θ βελτίωςθ του ΘΚΓ επιτυγχάνεται μζςω τθσ ανάπτυξθσ 2 μεκόδων βαςιςμζνων ςτθν EMD για τθν επεξεργαςία των κορυβωδϊν χρονοςειρϊν. Οι τεχνικζσ δεν ακολουκοφν τθ λογικι τθσ μερικισ ανακαταςκευισ του ςιματοσ από τισ IMFs αλλά τθν επιλογι διαφορετικϊν IMFs οι οποίεσ φςτερα από επεξεργαςία επιτυγχάνουν τθν αποκορυβοποίθςθ και τθν απομάκρυνςθ του BW. Θ αποδοτικότθτα τθσ ΕΜD ςτθν επεξεργαςία ΘΚΓ επιδεικνφεται με ςειρά προςομοιϊςεων με αλθκινό και ςυνκετικό κόρυβο. Ειδικότερα, για τθν απομάκρυνςθ του BW υιοκετοφνται λογικζσ υποκζςεισ που βοθκοφν ςτθν επιλογι των IMFs. Συγκεκριμζνα, ο κόρυβοσ BW κεωρείται ςιμα χαμθλϊν ςυχνοτιτων επομζνωσ είναι πικανότερο να εντοπιςτεί ςτισ υψθλισ τάξθσ ΙΜFs αλλά όχι ςτο εναπομζνον ςιμα κακϊσ ο κόρυβοσ BW μπορεί να ζχει πολλαπλά ακρότατα και μθδενιςμοφσ και αυτό ζρχεται ςε ςφγκρουςθ με τον οριςμό του εναπομείναντοσ ςιματοσ. Ωςτόςο θ αφαίρεςθ των τελευταίων IMFs από τθ διαδικαςία μερικισ ανακαταςκευισ κα προκαλοφςε ςθμαντικι παραμόρφωςθ. Επιλζγεται θ αφαίρεςθ του από τισ τελευταίεσ IMFs και κακορίηεται ο αρικμόσ των IMFs ςυνειςφζρουν ςτο κόρυβο BW, άρα θ τάξθ του BW. Αρχικά θ διαδικαςία αρχικοποιείται με ζνα εκτιμθτι του BW που προκφπτει από μια πολυηωνικι διαδικαςία φιλτραρίςματοσ. Ο εκτιμθτισ ζπειτα αφαιρείται από τθν αρχικι χρονοςειρά και προκφπτει το ανακαταςκευαςμζνο. Για τθν αφαίρεςθ του υψίςυχνου κορφβου επιλζγεται θ διαδικαςία των ςτατιςτικϊν τεςτ και ειδικότερα το τ-test. Με αυτό τον τρόπο γίνεται εκμετάλλευςθ μιασ ςτατιςτικισ ςελ. 53

ιδιότθτασ του κορφβου ςε ςχζςθ με το ςιμα, δθλαδι ο διαχωριςμόσ των IMFs βαςίηεται ςτθν ιδιότθτα που ζχει ο κόρυβοσ να ζχει μθδενικι μζςθ τιμι ενϊ τθσ χρονοςειράσ είναι μθ μθδενικι. Με βάςθ αυτι τθ κεϊρθςθ, ςυνδυαςμοί από χαμθλισ τάξθσ IMFs ελζγχονται ωσ προσ τθ μζςθ τιμι τουσ χιμα 5.2 Αποκορυβοποίθςθ θλεκτροκαρδιογραφιματοσ από Gaussian κόρυβο ςτο αριςτερό ςχιμα. Η ςυγκριτικι μελζτθ με άλλεσ διαδεδομζνεσ μεκόδουσ αποκορυβοποίθςθσ δείχνει ότι θ EMD επιτυγχάνει εξίςου καλά αποτελζςματα. το δεξί ςχιμα επιδεικνφεται θ απομάκρυνςθ του BW πάλι ςε ςφγκριςθ με άλλεσ τεχνικζσ. Σα ςχιματα προζρχονται από το "ECG signal denoising and baselinewander correction based on the empirical mode decomposition" [30]. Εξαγωγή Χαρακτηριςτικών RSA από Ηλεκτροκαρδιογράφημα Θ αναπνευςτικι καρδιακι αρρυκμία (RSA) είναι μια μεταβολι ςτον καρδιακό ρυκμό που οφείλεται ςτουσ κφκλουσ τθσ αναπνοισ. Ο καρδιακόσ ρυκμόσ επιταχφνεται κατά τθ διάρκεια τθσ ειςπνοισ και επιβραδφνεται κατά τθ διάρκεια τθσ εκπνοισ. Στο ΘΚΓ το φαινόμενο απεικονίηεται ωσ μικρζσ αλλαγζσ ςτο διάςτθμα RR οι οποίεσ είναι ςυγχρονιςμζνεσ με τθν αναπνοι. Το διάςτθμα RR μειϊνεται ςε χρόνο κατά τθ διάρκεια τθσ ειςπνοισ και αυξάνεται κατά τθν εκπνοι. Θ αναπνοι είναι ζνασ ιςχυρόσ διαμορφωτισ του ρυκμοφ HRV και εκδθλϊνεται με τθν φπαρξθ ταλαντϊςεων ςτθ χρονοςειρά υψθλισ ςυχνότθτασ HRV. Ακριβϊσ επειδι θ χρονοςειρά HRV αποτελεί το αποτζλεςμα πολλϊν μθ γραμμικϊν διεργαςιϊν, μια γραμμικι προςζγγιςθ ςτθν ανάλυςθ τθσ εμπεριζχει τον κίνδυνο τθσ υποτίμθςθσ ι ακόμα και τθσ παραμζλθςθσ περιεχομζνου υψθλισ ποιότθτασ πλθροφορίασ. Θ εφαρμογι τθσ EMD ςε ςυνδυαςμό με τον μεταςχθματιςμό Hilbert ςε χρονοςειρζσ HRV για τον εντοπιςμό ςυνιςτωςϊν που ςχετίηονται με τθν αναπνοι αποδεικνφει ότι υπάρχει φαςικι και ςυχνοτικι ςφηευξθ ανάμεςα ςτισ ςυνιςτϊςεσ του HRV που ςχετίηονται με τθν αναπνοι και το ίδιο το αναπνευςτικό ςιμα. Θ παράλλθλθ καταγραφι ΘΚΓ και αναπνευςτικοφ ςιματοσ και θ αποςφνκεςθ του ΘΚΓ με τθ βοικεια τθσ EMD ςε ζνα ςφνολο IMF είναι το πρϊτο βιμα για τθν διερεφνθςθ τθσ ςχζςθσ ςτοιχείων τθσ αναπνοισ παρόντα ςτο ΘΚΓ και τθ χρονοςειρά HRV με το ίδιο το αναπνευςτικό ςιμα *31+. Στθ ςυγκεκριμζνθ δθμοςίευςθ αναφζρονται και τα κριτιρια που υλοποιοφνται ςτθν EMD για τθν εξαγωγι των IMFs και τον τερματιςμό τθσ επαναλθπτικισ διαδικαςίασ. Συγκεκριμζνα, προκειμζνου να κεωρθκεί ζνα ςιμα ότι ικανοποιεί τισ προχποκζςεισ να αποτελεί μια IMF πρζπει το εφροσ του ςιματοσ μζςθσ τιμισ των δφο περιβαλλουςϊν (άνω και κάτω) να είναι κλάςμα τθσ τάξθσ του 0.1% του υπό εξζταςθ ςιματοσ. Για το κριτιριο τερματιςμοφ τθσ επαναλθπτικισ διαδικαςίασ και τθν ανάδειξθ του ςελ. 54

εναπομείναντοσ ςιματοσ, πρζπει το εφροσ του εναπομζνοντοσ ςιματοσ να είναι μικρότερο από 10% του αρχικοφ ςιματοσ αφοφ προθγουμζνωσ ζχει εξαχκεί το ςφνολο των IMFs. Στο ςυγκεκριμζνο πείραμα, δεκατρείσ εκελοντζσ ςυμμετείχαν ςτουσ οποίουσ ζγινε καταγραφι του ΘΚΓ με ςυχνότθτα δειγματολθψίασ 1000Hz και ταυτόχρονα καταγραφόταν και το ςιμα αναπνοισ με τθ χριςθ πιεηοθλεκτρικϊν dc-coupled μετατροπζων ςε μια ηϊνθ που περιζβαλλε το ςτικοσ των υποκειμζνων. Θ διαδικαςία που ακολουκείται για τθν ανάκτθςθ των δεδομζνων είναι παρόμοια με τθ διαδικαςία καταγραφισ αναπνευςτικοφ ςιματοσ όπωσ παρουςιάηεται ςτθν δθμοςίευςθ *28+ του ςυγγραφζα με ςθμαντικζσ διαφοροποιιςεισ ςτο είδοσ του αιςκθτιριου ςυςτιματοσ, τισ ςυχνότθτεσ δειγματολθψίασ και τον τρόπο ςυλλογισ των ςθμάτων. Θ αναγωγι ςε ςτιγμιαίεσ ςυχνότθτεσ γίνεται μζςω του μεταςχθματιςμοφ Hilbert και εκφράηεται ωσ ο ρυκμόσ αλλαγισ τθσ φάςθσ του αναλυτικοφ ςιματοσ που προζρχεται από τα αρχικά δεδομζνα. Θ εφαρμογι ςτα ςιματα τθσ αναπνοισ και τθν πρϊτθ IMF και θ απεικόνιςθ τθσ γραμμικισ ςχζςθσ των δφο φάςεων των δφο ςθμάτων γίνεται ςτο Σχιμα 5.3. χιμα 5.3 Γραμμικι ςυςχζτιςθ φάςεων ςιματοσ αναπνοισ με τθν πρϊτθ IMF ςιματοσ ΗΚΓ και ςτιγμιαίεσ ςυχνότθτεσ υπολογιςμζνεσ μζςω μεταςχθματιςμοφ Hilbert των δφο ςθμάτων. Σα ςχιματα προζρχονται από το "Deriving the respiratory sinus arrhythmia from the heartbeat time series using empirical mode decomposition" [31]. Αντιμετώπιςη Artifacts ςε Ηλεκτρογαςτρογράφημα Θόρυβοσ και artifacts ςτο θλεκτρογαςτρογράφθμα (EGG) εμφανίηονται από διάφορεσ πθγζσ όπωσ θ αναπνοι, θ κίνθςθ, καρδιακά artifacts ακόμα και από τθ μυοελεκτρικι δραςτθριότθτα οργάνων. Θ εμπειρικι μζκοδοσ αποςφνκεςθσ ζχει εφαρμοςτεί ςε χρονοςειρζσ EGG για τθν απομάκρυνςθ όλων αυτϊν των τφπων κορφβου και artifacts μζςω τθσ ανάλυςθσ ςε ςτιγμιαίεσ ςυχνότθτεσ και τον προςδιοριςμό και απομάκρυνςθ όςων δεν ανικουν ςτο εφροσ του θλεκτρογαςτρογραφιματοσ. Θ θλεκτρικι δραςτθριότθτα του ςτομάχου αποτελείται κυρίωσ από ρυκμικά αργά κφματα αλλά και αιχμζσ. Θ κεμελιϊδθσ ςυχνότθτα του γαςτρικοφ ςιματοσ είναι 3 κφκλοι/λεπτό (2.2-3.9pm ι 0.05Hz) ςε υγιι υποκείμενα και θ κυματομορφι δεν είναι θμιτονοειδισ. Αυτό ςθμαίνει ότι πικανόν υπάρχουν και αρμονικζσ ςυχνότθτεσ. Το θλεκτρογαςτρογράφθμα μπορεί να παρουςιάηει ταχυγαςτρία (4-9cpm), βραδυγαςτρία (0-2.1 cpm) και αρρυκμία. Οι ςυχνότθτεσ ςθμάτων που δρουν ωσ ςιματα παρεμβολισ είναι περίπου 1Hz για το θλεκτροκαρδιογράφθμα και 0.2-0.4Hz για τθν αναπνοι. ςελ. 55

Θ διαδικαςία που περιγράφεται ςτο *32+ αποτελείται από τρία ςτάδια. Αρχικά το EGG αποςυντίκεται ςτισ IMFs του, ζπειτα εφαρμόηεται ςε αυτζσ ο μεταςχθματιςμόσ Hilbert και τελικά αναγνωρίηονται από τισ ςτιγμιαίεσ ςυχνότθτεσ τα artifacts και τα ςιματα παρεμβολϊν κεωρϊντασ δεδομζνο ότι υπάρχει γνϊςθ των χαρακτθριςτικϊν αυτϊν των ςθμάτων. χιμα 5.4 Φαςματικι ανάλυςθ των τεςςάρων πρϊτων IMFs μιασ χρονοςειράσ EGG με τα μζγιςτα να αντιςτοιχοφν ςε καρδιακό ρυκμό, αναπνοι, αρμονικι ςυνιςτϊςα και γαςτρικό ςιμα μικρισ ςυχνότθτασ. Σο δεξί ςχιμα αναπαριςτά μια χρονοςειρά που καταγράφθκε ςε αςκενι με δυςπεψία με ανάλυςθ ςυχνοτικι και κακαριςμό του ςιματοσ με τθ βοικεια τθσ EMD (αφαίρεςθ των δφο πρϊτων IMFs). Στο θλεκτρογαςτρογράφθμα το κφριο ηιτθμα αποτελεί θ μικρι ποιότθτα τθσ καταγεγραμμζνθσ χρονοςειράσ, το πολφ μικρό πλάτοσ τθσ κυματομορφισ και θ ςθμαντικι παρεμβολι που δζχεται από ςιματα όπωσ το θλεκτροκαρδιογράφθμα, θ αναπνοι και θ κίνθςθ. Οι μεταβολζσ ςτο χρόνο τθσ μεςοςτακμιςμζνθσ τιμισ τθσ χρονοςειράσ αποτελοφν ιςχυρζσ ενδείξεισ μθ ςταςιμότθτασ ενϊ ςε πρόςφατθ βιβλιογραφικι αναφορά *33+ παρουςιάηονται ενδείξεισ χαοτικισ ςυμπεριφοράσ γεγονόσ που αναδεικνφει τθν αναγκαιότθτα τθσ εφαρμογισ τθσ ΕΜD που αποτελεί μια μζκοδο για επεξεργαςία μθ ςτάςιμων ςθμάτων τα οποία προζρχονται από μθ γραμμικζσ διεργαςίεσ. Φαςματική Ανάλυςη IMFs Ηλεκτροκαρδιογραφήματοσ Το βαςικό ηιτθμα ςτθν επεξεργαςία και ανάλυςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ αποτελεί θ επιλογι των κατάλλθλων IMFs ϊςτε να επιτευχκεί αποκορυβοποίθςθ και παράλλθλα να αναδειχκοφν τα βαςικά ςυμπλζγματα του ΘΚΓ ϊςτε να διευκολυνκεί θ ανάλυςθ του ςιματοσ. Σε αυτό το κεφάλαιο των πειραματικϊν εφαρμογϊν τθσ μεκόδου ςε χρονοςειρζσ ΘΚΓ ςυνκετικϊν και αλθκινϊν, παρουςιάηονται δφο τεχνικζσ για τθν επιλογι IMFs θ πρϊτθ με βάςθ τα φαςματικά χαρακτθριςτικά ιςχφοσ και ςυχνότθτασ και θ δεφτερθ με βάςθ τα ςτατιςτικά χαρακτθριςτικά του κορφβου ϊςτε να οριοκετθκοφν ενεργειακά και να γίνει θ επιλογι [34]. Συγκεκριμζνα, θ φαςματικι ανάλυςθ των IMFs γίνεται για να δθμιουργθκεί ζνα προφίλ ςχετικά με το ςυχνοτικό εφροσ κάκε μίασ IMF το οποίο κακορίηεται με βάςθ ςυγκεκριμζνα κριτιρια φαςματικισ ιςχφοσ. Τα κριτιρια ωσ προσ τθν ιςχφ τθσ κάκε παράγωγθσ IMF προκφπτουν είτε με βάςθ ςτατιςτικά χαρακτθριςτικά των μελετθμζνων χρονοςειρϊν ΘΚΓ είτε εμπειρικά με βάςθ το προφίλ κάκε χρονοςειράσ και το φαςματικό περιεχόμενο ιςχφοσ τθσ. Τα ςυχνοτικά κριτιρια προκφπτουν από βιβλιογραφικι αναηιτθςθ και ανάλυςθ φαςματικι χρονοςειρϊν ΘΚΓ για τθν εξαγωγι των φαςματικϊν χαρακτθριςτικϊν ςελ. 56

ςυγκεκριμζνων ςυμπλεγμάτων του ΘΚΓ. Συγκεκριμζνα, για το ςφμπλεγμα QRS που εμπεριζχει μεγάλο εφροσ από ςυχνοτικζσ ςυνιςτϊςεσ υψθλϊν ςυχνοτιτων ζχει προκφψει ότι το εφροσ αυτό ζχει κάτω όριο περίπου ςτα 10Hz και άνω όριο που κυμαίνεται από 20-50Hz. Αντίςτοιχα εφρθ μποροφν εμπειρικά να εξαχκοφν και για τα άλλα ςυμπλζγματα που ςυνκζτουν το ΘΚΓ ωςτόςο αυτά είναι άμεςα ςυςχετιςμζνα με το είδοσ του ΘΚΓ που αναλφεται, τθν φπαρξθ πακολογιϊν που επιδροφν ςτα φαςματικά χαρακτθριςτικά κτλ. Με βάςθ τθν προςζγγιςθ αυτι, ςτον αλγόρικμο ανάλυςθσ ειςάγονται δφο κριτιρια που αφοροφν τα επίπεδα ιςχφοσ των αναλυμζνων κατά Fourier IMFs και το εφροσ ςυχνοτιτων που κάκε μία καταλαμβάνει ςτα επίπεδα ιςχφοσ. Τα δφο αυτά κριτιρια είναι ςυμπλθρωματικά δθλαδι θ επιλογι μιασ IMF γίνεται εφόςον ικανοποιοφνται και τα δφο και όχι τουλάχιςτον ζνα. Για λόγουσ απλοφςτευςθσ τθσ υλοποίθςθσ του αλγορίκμου και τερματιςμοφ του τίκεται ζνα εμπειρικό κάτω όριο ςυχνοτικϊν ςυνιςτωςϊν που πρζπει να ικανοποιείται για τθν επιλογι τθσ IMF. Αυτι θ υλοποίθςθ με τθν φπαρξθ του κάτω ορίου αντιμετωπίηει μερικϊσ και το φαινόμενο του mode mixing που ουςιαςτικά εμπλζκει τισ ςυχνότθτεσ των IMFs και καταςτρατθγεί τον γενικό κανόνα που προβλζπει ότι κάκε IMF ζχει διακριτό φαςματικό περιεχόμενο ςε ςχζςθ με τισ γειτονικζσ τθσ. Βεβαίωσ ιςχφει θ παρατιρθςθ ότι κακϊσ αυξάνεται θ τάξθ των IMFs τόςο μετακινείται το φάςμα τουσ προσ χαμθλότερεσ ςυχνότθτεσ αλλά γειτονικζσ IMFs ςυμβαίνει να ζχουν επικαλυπτόμενο μεγάλο μζροσ του φαςματικοφ τουσ περιεχομζνου. Θ αποκορυβοποίθςθ από κόρυβο υψθλϊν ςυχνοτιτων επιτυγχάνεται επίςθσ μζςω κατάλλθλθσ επιλογισ IMF και μερικισ ανακαταςκευισ του ςιματοσ. Το κφριο μζροσ του κορφβου υψθλϊν ςυχνοτιτων παρατθρείται ςτισ χαμθλότερθσ τάξθσ IMFs. Σε ςχζςθ με τα κριτιρια που τζκθκαν, οι υψθλότερθσ τάξθσ IMFs παρουςιάηουν χαμθλότερα επίπεδα ιςχφοσ ςε υψθλότερεσ ςυχνότθτεσ κακϊσ οι κφριεσ ςυνιςτϊςεσ βρίςκονται ςε χαμθλζσ ςυχνότθτεσ επομζνωσ είναι αναμενόμενο ότι ο αλγόρικμοσ που ζχει περιγραφεί κα απορρίπτει τισ υψθλότερθσ τάξθσ IMFs και επομζνωσ κι ζνα ςθμαντικό τμιμα των artifacts κακϊσ ςε αυτζσ τισ χαμθλζσ ςυχνότθτεσ παρατθρείται κυρίωσ το Baseline Wander δθλαδι μιασ χαμθλισ ςυχνότθτασ κυμάτωςθ που προκαλεί ζνα είδοσ διαμόρφωςθσ πλάτουσ ςτο ΘΚΓ. Θ προτεινόμενθ τεχνικι που βαςίηεται ςτθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ, εφαρμόηεται ςε χρονοςειρζσ ΘΚΓ που είτε ζχουν φιλτραριςτεί από κάποιο κλαςςικό φίλτρο (βακυπερατό, υψιπερατό, ηωνοπερατό ι κινοφμενου μζςου όρου) είτε ςε χρονοςειρζσ χωρίσ φιλτράριςμα. Τα ΘΚΓ αυτά ζχουν ςυλλεχκεί μζςω αςφρματου δικτφου αιςκθτιρων που ζχει αναπτυχκεί ϊςτε να παρακολουκεί και επεξεργάηεται βιοϊατρικά ςιματα. Ενδεικτικά αναφζρεται ότι με βάςθ αυτό το δίκτυο ςυλλζγονται ςιματα ΘΚΓ, αναπνοισ, κερμοκραςίασ, ενϊ υπάρχει θ δυνατότθτα για επζκταςθ του ςε ςιματα κορεςμοφ οξυγόνου, αρτθριακισ πίεςθσ ϊςτε να ςυμπλθρϊνεται θ εικόνα τθσ κατάςταςθσ ενόσ αςκενοφσ με ςυνεχι παρακολοφκθςθ των βιοςθμάτων του. Τα ΘΚΓ που ςυλλζγονται ταξινομοφνται ωσ κορυβϊδθ και επεξεργάηονται ςυγκριτικά είτε με τισ κλαςςικζσ τεχνικζσ φιλτραρίςματοσ είτε με τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ εφαρμόηοντασ τον αλγόρικμο που περιγράφθκε επί των φαςματικϊν χαρακτθριςτικϊν των IMFs. Συγκεκριμζνα μετρθτικά υλοποιοφνται προκειμζνου να γίνει θ αξιολόγθςθ τθσ διαδικαςίασ και να ποςοτικοποιθκεί θ αποτελεςματικότθτα τθσ προτεινόμενθσ τεχνικισ. Κάποια από αυτά είναι το μζςθ τετραγωνικι τιμι ςφάλματοσ (Root Mean Square Error), λόγοσ ςιματοσ προσ ςφάλμα (Signal to Error Ratio), κακϊσ και θ ετεροςυςχζτιςθ (Cross Correlation). ςελ. 57

χιμα 5.5 υγκριτικό ςχιμα επεξεργαςίασ χρονοςειρϊν ΗΚΓ ανάμεςα ςτισ διάφορεσ κλαςςικζσ τεχνικζσ φιλτραρίςματοσ (βακυπερατά φίλτρα, ηωνοπερατά φίλτρα, Κινοφμενου μζςου όρου, τεχνικι Savitzky-Golay) και τθν επεξεργαςία με τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ. Θ προςζγγιςθ που ζχει περιγραφεί βαςίηεται ςτθν υλοποίθςθ δφο κριτθρίων ωσ προσ το ςυχνοτικό εφροσ κάκε IMF και το επίπεδο ιςχφοσ τθσ μζςα ςε αυτό το εφροσ. Υλοποιικθκε επιπλζον και ζνα κριτιριο επιλογισ που μετράει το ποςοςτό των φαςματικϊν ςυνιςτωςϊν που ικανοποιοφν τα κριτιρια ςε κάκε IMF και ορίηεται ζνα εμπειρικό ποςοςτό για τθν επιλογι των IMFs. Στο Σχιμα 5.6 απεικονίηονται διάφορεσ περιπτϊςεισ χρονοςειρϊν ΘΚΓ και θ μερικι ανακαταςκευι τουσ με βάςθ τθν μεκοδολογία που ζχει περιγραφεί. Ανάλογα με τα κριτιρια που υλοποιοφνται και το ποςοςτό των φαςματικϊν ςυνιςτωςϊν που τα ικανοποιεί προκφπτουν διαφορετικά ςετ IMFs που είναι κατάλλθλεσ για τθν μερικι ανακαταςκευι του ςιματοσ. Σθμαντικό είναι το γεγονόσ ότι οι χαμθλισ τάξθσ IMFs ςυνικωσ εξαιροφνται από τθν επιλογι κακϊσ είναι οι κφριεσ ςυνιςτϊςεσ που εμφανίηουν ςθμαντικι ποςότθτα κορφβου υψθλϊν ςυχνοτιτων. Οι χρονοςειρζσ ΘΚΓ εμφανίηουν ςθμαντικά πιο πολφπλοκθ ςυμπεριφορά ωσ προσ τθν επεξεργαςία τουσ με τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ ςε ςχζςθ με απλοφςτερα ςτθν κυματομορφι και φαςματικό περιεχόμενο βιοϊατρικά ςιματα. Θ περίπτωςθ του ςιματοσ αναπνοισ είναι ενδεικτικι. Θ τροποποίθςθ τθσ μεκοδολογίασ επιλογισ των ςθμαντικϊν IMFs για ςιματα αναπνοισ με ςκοπό τθν απλοφςτευςθ του αλγορίκμου και τθν μείωςθ τθσ πολυπλοκότθτασ του δεν ζχει ςθμαντικζσ επιπτϊςεισ ςτθν μερικι ανακαταςκευι του ςιματοσ αναπνοισ [28]. ςελ. 58

α) β) γ) δ) χιμα 5.6 Ενδεικτικζσ περιπτϊςεισ μερικισ ανακαταςκευισ χρονοςειρϊν ΗΚΓ φςτερα από φιλτράριςμα με κλαςςικζσ τεχνικζσ όπωσ ηωνοπερατό φίλτρο (ςχιμα α), βακυπερατό φίλτρο (ςχιμα β), Φίλτρο κινοφμενου μζςου όρου (ςχιμα γ) και Savitzky-Golay φίλτρο (ςχιμα δ). Μεταςχηματιςμόσ Hilbert-Huang ςε Χρονοςειρέσ Αναπνευςτικού Σήματοσ Ο μθχανιςμόσ τθσ αναπνοισ ςυνοδεφεται από μεταβολζσ ςε φυςικζσ παραμζτρουσ όπωσ θ μυϊκι κίνθςθ, θ αλλαγι όγκου και πίεςθσ και θ ροι αζρα. Θ μζτρθςθ οποιαςδιποτε από τισ φυςικζσ παραμζτρουσ οδθγεί με ζμμεςο ι άμεςο τρόπο ςτθν αξιολόγθςθ του φορτίου των αναπνευςτικϊν μυϊν και επιτρζπει τθν παρακολοφκθςθ τθσ αναπνευςτικισ λειτουργίασ. Θ μυϊκι κίνθςθ από τθν αναπνοι εμπεριζχει δφο κφριεσ ςυνιςτϊςεσ, μια χαμθλισ ςυχνότθτασ κίνθςθ που ςχετίηεται με τθν ςυνολικι ςυςτολι και διαςτολι του κωρακικοφ τοιχϊματοσ και μια κίνθςθ υψθλισ ςυχνότθτασ που οφείλεται κυρίωσ ςε μικρζσ ταλαντϊςεισ ι δονιςεισ. Το ςυχνοτικό εφροσ τθσ κίνθςθσ χαμθλισ ςυχνότθτασ είναι 0-5Hz ενϊ το ςυχνοτικό εφροσ για τθν υψθλισ ςυχνότθτασ κίνθςθ κυμαίνεται ςτο διάςτθμα 2-40Hz. Τα αναπνευςτικά ςιματα ςυλλζγονται από ζνα αςφρματο δίκτυο αιςκθτιρων μζςω επιταχυνςιομζτρων τα οποία ςυνδζονται ςτισ αναλογικζσ ειςόδουσ των κόμβων του δικτφου. Τα ςθμεία μζτρθςθσ επιλζγονται ςτθν περιοχι τθσ κοιλιακισ χϊρασ (τουλάχιςτον 2 περιοχζσ) όπου το διάνυςμα τθσ επιτάχυνςθσ λόγω αναπνοισ είναι ςθμαντικό (Σχιμα 5.7). Οι ςυνιςτϊςεσ Χ,Υ,Η ςτισ οποίεσ αναλφεται το διάνυςμα τθσ επιτάχυνςθσ διαφοροποιοφνται ςε κάκε ςθμείο. Το αναλογικό ςιμα που παράγεται από το διςδιάςτατο (Χ,Υ) ι τριςδιάςτατο (Χ,Υ,Η) επιταχυνςιόμετρο (εξαρτάται από τον τφπο του επιταχυνςιομζτρου ςελ. 59

κακϊσ και τθν ευαιςκθςία του και τον τρόπο τοποκζτθςθσ του ςτο ςθμείο μζτρθςθσ) δειγματολθπτείται με ςυχνότθτα 20Hz ι 50Hz θ οποία είναι αρκετά υψθλότερθ από τθν ελάχιςτθ δυνατι ςυχνότθτα δειγματολθψίασ που απαιτείται για αναπνευςτικό ςιμα. Ακολουκϊντασ τθ μεκοδολογία που ζχει περιγραφεί, γίνεται μια τροποποίθςθ ςτον τρόπο υπολογιςμοφ του κατωφλίου για το δεφτερο κριτιριο αλλά και ςτθν υλοποίθςθ απαλείφεται το κατϊφλι ποςοςτοφ ςυχνοτικϊν ςυνιςτωςϊν που πρζπει να ικανοποιοφν τα δφο κριτιρια. Αυτι θ απλοφςτευςθ είναι εφικτι λόγω τθσ ςθμαντικά μικρότερθσ πολυπλοκότθτασ του ςιματοσ αναπνοισ αλλά και για λόγουσ βζλτιςτθσ διαχείριςθσ πόρων από τον αλγόρικμο. Το κατϊφλι ιςχφοσ προκφπτει με δφο τρόπουσ οι οποίοι αξιολογοφνται ωσ προσ τθν αποτελεςματικότθτα τουσ. Ο πρϊτοσ χρθςιμοποιεί ζνα άκαμπτο ςτακερό κατϊφλι ιςχφοσ το οποίο προκφπτει από τθ μεςοςτακμιςμζνθ τιμι του επιπζδου ενζργειασ των ςυλλεγμζνων ςθμάτων αναπνοισ και ο δεφτεροσ ζνα προςαρμοςτικό που προκφπτει κάκε φορά από τα φαςματικά χαρακτθριςτικά ιςχφοσ του ςιματοσ προσ ανάλυςθ. Επιπλζον, εντοπίηονται οι δζκα μεγαλφτερεσ τιμζσ ιςχφοσ τθσ κάκε IMF με τισ αντίςτοιχεσ ςυχνότθτεσ και υπολογίηεται ζνασ μζςοσ όροσ για κάκε τζτοιο ςιμα. Με αυτόν τον τρόπο προκφπτει ζνασ πιο ομαλόσ εκτιμθτισ τθσ φαςματικισ πυκνότθτασ ιςχφοσ για τισ μζγιςτεσ τιμζσ τθσ και το ςυχνοτικό εφροσ ενδιαφζροντοσ. Αν θ μεςοςτακμιςμζνθ τιμι των μζγιςτων τιμϊν ιςχφοσ ςε κάκε IMF είναι μεγαλφτερθ από το κατϊφλι (είτε το άκαμπτο είτε το προςαρμοςτικό) τότε θ αντίςτοιχθ IMF κεωρείται ςθμαντικι για τθ μερικι ανακαταςκευι. α) β) χιμα 5.7 θμείο μζτρθςθσ 1. το ςχιμα (α) απεικονίηεται το αρχικό ςιμα αναπνοισ του άξονα Τ και θ μερικι ανακαταςκευι του με βάςθ τα δφο κατϊφλια. το ςχιμα (β) απεικονίηεται το αρχικό ςιμα αναπνοισ του άξονα Χ και θ μερικι ανακαταςκευι του με βάςθ τα δφο κατϊφλι. Σο ςθμείο μζτρθςθσ βρίςκεται κοντά ςτο διάφραγμα και θ κφρια ςυνιςτϊςα το διανφςματοσ επιτάχυνςθσ είναι ςτον άξονα Τ ενϊ ςτον άξονα Χ ςε αυτό το ςθμείο μζτρθςθσ οι επιταχφνςεισ είναι μικρζσ και κοντά ςτθν ευαιςκθςία του επιταχυνςιομζτρου με αποτζλεςμα να μθν μπορεί να καταγραφεί το ίδιο προφίλ αναπνοισ όπωσ ςτον άξονα Τ. ςελ. 60

α) β) γ) δ) χιμα 5.8 Ενδεικτικά αναπνευςτικά ςιματα επεξεργαςμζνα με τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ και εφαρμογι κριτθρίων ςτο ςυχνοτικό εφροσ και τθν ιςχφ. Σα ςχιματα (α-β) προζρχονται από το ςθμείο μζτρθςθσ 1 ςτθν κάτω περιοχι τθσ κοιλιακισ χϊρασ και αναπαριςτοφν τον άξονα Τ. Σα ςχιματα (γ-δ) προζρχονται από το ςθμείο 2 ςτθν πάνω περιοχι τθσ κοιλιακισ χϊρασ κοντά ςτο διάφραγμα και αναπαριςτοφν τον άξονα Χ. Είναι χαρακτθριςτικι θ ςθμαντικά καλφτερθ απόδοςθ του προςαρμοςτικοφ κατωφλίου ωσ προσ το αποτζλεςμα τθσ αποκορυβοποίθςθσ του ςιματοσ ωσ αποτζλεςμα τθσ επιλογισ ςθμαντικά μικρότερου αρικμοφ IMFs ςε ςχζςθ με το άκαμπτο κατϊφλι. Θ επεξεργαςία και ανάλυςθ των IMFs αναπνευςτικοφ ςιματοσ από τα διάφορα ςθμεία μζτρθςθσ με τθ βοικεια επιταχυνςιομζτρων και αςφρματου δικτφου αιςκθτιρων δείχνει ότι το άκαμπτο κατϊφλι ιςχφοσ που υλοποιικθκε ςτθ μεκοδολογία παράγει μεγαλφτερα ςετ IMFs για τθ μερικι ανακαταςκευι. Αντίκετα, το προςαρμοςτικό κατϊφλι ιςχφοσ το οποίο δθμιουργείται δυναμικά με βάςθ τα φαςματικά χαρακτθριςτικά ιςχφοσ του ςιματοσ προσ επεξεργαςία παράγει μικρότερα ςετ IMFs υποψιφιων προσ μερικι ανακαταςκευι. Ωςτόςο τα ανακαταςκευαςμζνα ςιματα που προζρχονται από το προςαρμοςτικό κατϊφλι ιςχφοσ παρουςιάηουν ςθμαντικά μικρότερθ ετεροςυςχζτιςθ με το αρχικό ςιμα ςε ςχζςθ με τα αντίςτοιχα ανακαταςκευαςμζνα ςιματα από το άκαμπτο κατϊφλι κυρίωσ γιατί το μικρότερο ςετ IMFs ειςάγει και ςθμαντικά μικρότερθ ποςότθτα κορφβου ςτο τελικό ανακαταςκευαςμζνο ςιμα. Αναλφοντασ τισ IMFs του αναπνευςτικοφ ςιματοσ με τον μεταςχθματιςμό Hilbert προκφπτουν οι ςτιγμιαίεσ ςυχνότθτεσ του ςιματοσ. Θ χρονοςυχνοτικι κατανομι του πλάτουσ αναφζρεται ωσ φάςμα πλάτουσ Hilbert Θ(ω,t). Με τετραγωνιςμό του πλάτουσ προκφπτει θ ενεργειακι πυκνότθτα. ςελ. 61

Ο μεταςχθματιςμόσ Hilbert f() t τθσ κάκε IMF f(t) και το αντίςτοιχο αναλυτικό ςιμα z( t) f ( t) i f ( t) για ςιματα με αρικμθτικά δεδομζνα όπωσ χρονοςειρζσ ΘΚΓ και αναπνευςτικϊν ςθμάτων υπολογίηονται μζςω του γριγορου μεταςχθματιςμοφ Fourier των δεδομζνων, τον ακόλουκο πολλαπλαςιαςμό με το isgn( ) και ζπειτα τον υπολογιςμό του αντίςτροφου μεταςχθματιςμοφ Fourier αυτοφ του γινομζνου. Ο υπολογιςμόσ τθσ ςτιγμιαίασ ςυχνότθτασ ω(t) από τα δεδομζνα είναι δφςκολοσ επειδι απαιτείται να υπολογιςτεί θ χρονικι παράγωγοσ τθσ φάςθσ κ(t). Ο Barnes (1992) [35] πρότεινε τθν καλφτερθ αναπαράςταςθ τθσ ςτιγμιαίασ ςυχνότθτασ με τθ ςχζςθ 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( t) tan 2 t f ( t t) f ( t t) f ( t t) f ( t t) 1 f t t f t t f t t f t t (4.25) όπου Δt είναι ο χρόνοσ ανάμεςα ςε δφο διαδοχικζσ παρατθριςεισ. Στο Σχιμα 5.9 αναπαριςτάται ο μεταςχθματιςμόσ Hilbert για το αναπνευςτικό ςιμα φςτερα από τθν αποςφνκεςθ του ςε IMFs. Από τθ χρονοςυχνοτικι κατανομι κατά Hilbert τθσ πρϊτθσ IMF προκφπτει ότι ο υψθλισ ςυχνότθτασ κόρυβοσ είναι διάχυτοσ ςε όλθ τθν χρονικι διάρκεια του ςιματοσ. Στισ χαμθλισ τάξθσ IMFs ο κόρυβοσ και παρεμβολζσ ι ςιματα υψθλότερων ςυχνοτιτων υπερτίκενται ςτο αναπνευςτικό ςιμα διαμορφϊνοντασ τθν εικόνα των χρονοςυχνοτικϊν κατανομϊν των 3 πρϊτων IMFs. Στθν πζμπτθ IMF όπωσ υποδεικνφεται και από το κανονικοποιθμζνο πλάτοσ των IMFs, εμφανίηεται θ ιςχυρι ςυνιςτϊςα του δειγματολθπτθμζνου ςιματοσ που οφείλεται ςτο μθχανιςμό τθσ αναπνοισ. Σε αυτι τθν IMF το πλάτοσ τθσ χρονοςειράσ μεγιςτοποιείται επομζνωσ και θ ενζργεια τθσ Αυτό το ςιμα ςυςχετίηεται με τθν αναπνοι και αυτι θ παρατιρθςθ ςυνάδει και με τθ μεςοςτακμιςμζνθ ςυχνότθτα ςε όλθ τθ διάρκεια του ςιματοσ που κυμαίνεται από 0.5Hz - 2.5Θz και αποτελεί τθ μια βαςικι ςυνιςτϊςα του αναπνευςτικοφ ςιματοσ χαμθλισ ςυχνότθτασ. Θ άλλθ πιο αςκενισ ςυνιςτϊςα του αναπνευςτικοφ ςιματοσ με ςυχνότθτεσ υψθλότερεσ αλλά με μικρότερα πλάτθ εντοπίηεται πιο δφςκολα ςτισ IMFs χαμθλότερθσ τάξθσ οι οποίεσ ωςτόςο εμπεριζχουν και ςθμαντικι ποςότθτα υψίςυχνου κορφβου. Στατιςτική Σημαντικότητα IMFs ςε Χρονοςειρέσ Ηλεκτροκαρδιογραφημάτων Διαιςκθτικά, ζνα υποςφνολο των IMFs ζχει ςτενι ςυςχζτιςθ με τθν υποκείμενθ φυςικι διεργαςία και μπορεί να προςδιοριςτεί το φυςικό του νόθμα. Θ δυνατότθτα αυτι που αποτελεί ςθμαντικό πλεονζκτθμα ςτθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ γίνεται πιο πολφπλοκθ παρουςία κορφβου. Επιπλζον, θ απουςία μακθματικισ ζκφραςθσ και θ μθ επαρκισ κεωρθτικι κεμελίωςθ τθσ μεκόδου δυςκολεφουν τθ διαδικαςία επιλογισ των κατάλλθλων IMFs ϊςτε να διαχωριςτεί με αξιόπιςτο τρόπο το περιεχόμενο πλθροφορίασ από το κόρυβο. Αντίςτοιχεσ εργαςίεσ με αυτι που παρουςιάηεται ζχουν πραγματοποιιςει ο Flandrin [17] και οι Wu και Huang *23+. Ο πρϊτοσ μελζτθςε τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ ςε ςυνδυαςμό με τον κλαςματικό γκαουςιανό κόρυβο (Fractional Gaussian Noise,FGN) και οδθγικθκε ςτο ςυμπζραςμα ότι θ EMD λειτουργεί ωσ δυαδικό φίλτρο. Οι δεφτεροι επιβεβαίωςαν τθν ίδια ςυμπεριφορά τθσ μεκόδου με λευκό κόρυβο και πρότειναν ζνα κριτιριο για το λευκό κόρυβο με επίπεδο εμπιςτοςφνθσ 95%. ςελ. 62

1 2 3 4 5 6 7 8 9 χιμα 5.9 Μεταςχθματιςμόσ Hilbert-Huang αναπνευςτικοφ ςιματοσ από το ςθμείο μζτρθςθσ 1, άξονασ Τ του επιταχυνςιομζτρου. Η χρονοςειρά μετά τθ δειγματολθψία τθσ αποςυντίκεται ςε IMFs και με βάςθ το μεταςχθματιςμό Hilbert υπολογίηονται οι ςτιγμιαίεσ ςυχνότθτεσ και απεικονίηονται οι χρονοςυχνοτικζσ κατανομζσ των IMFs. ςελ. 63

log 2 E Energy Density log 2 Energy Density Θ μελζτθ των ςτατιςτικϊν χαρακτθριςτικϊν του κορφβου οδθγεί ςτον υπολογιςμό τθσ ςυνάρτθςθσ ενεργειακισ κατανομισ κάκε IMF και τθν ζκφραςθ τθσ ςυνάρτθςθσ εξάπλωςθσ τθσ ενεργειακισ κατανομισ για διάφορα επίπεδα εμπιςτοςφνθσ. Ππωσ ζχει αναπτυχκεί και ςτο κεφάλαιο 4, θ ςχζςθ ενζργειασ ςιματοσ και περιόδου μελετάται εμπειρικά αφοφ δεν υπάρχει αναλυτικι ζκφραςθ που να επιτρζπει το κεωρθτικό υπολογιςμό τθσ [36]. Ο κακοριςμόσ τθσ μζςθσ περιόδου για κάκε IMF επιτυγχάνεται μζςω τθσ μζτρθςθσ των ακρότατων τθσ χρονοςειράσ αφοφ θ εναλλακτικι μζςω τθσ μζτρθςθσ του πλικουσ των διελεφςεων από το μθδζν δεν κα λειτουργοφςε αποτελεςματικά ςε ςιματα με μζςθ τιμι διάφορθ του μθδενόσ. Θ ενεργειακι πυκνότθτα για κάκε IMF υπολογίηεται από τθ ςχζςθ (4.14). Υπολογίηοντασ τθν ενεργειακι πυκνότθτα και τθ ςυνάρτθςθ εξάπλωςθσ τθσ κακϊσ και τα όρια για ςυγκεκριμζνα επίπεδα εμπιςτοςφνθσ, προκφπτει ζνα ςτατιςτικό τεςτ που βαςίηεται ςτα ςτατιςτικά χαρακτθριςτικά του λευκοφ κορφβου και αναδεικνφει ωσ υποψιφιεσ IMFs όςεσ ζχουν ενζργεια εκτόσ των ορίων και απορρίπτει όςεσ ζχουν ενζργεια εντόσ των ορίων τθσ ςυνάρτθςθσ εξάπλωςθσ. Θ εφαρμογι του ςτατιςτικοφ τεςτ ςε χρονοςειρά ΘΚΓ όπωσ και ςε χρονοςειρά αναπνευςτικοφ ςιματοσ απεικονίηεται ςτο Σχιμα 5.10. α) β) Energy of IMFs of MIT-BIH record 100 (6000 samples) as a Function of Period 0 Fitting log-log scale (Energy Density - Averaged Period) 95% prediction bounds log_energy_density vs. log_average_period -2 0-5 Energy of IMFs of Experimental Respiratory Signal as a Function of Period Fitting of log-log scale (Energy Density - Average Period of IMFs) 99% prediction bounds log_energy_density - log_average_period -4-10 -6-8 -15-10 -20-12 -25-14 0 2 4 6 8 10 12 log T Averaged Period in terms of number of data points 2 0 2 4 6 8 10 12 log 2 T Averaged Period in terms of number of data points χιμα 5.10 Ενεργειακι πυκνότθτα των IMFs ωσ ςυνάρτθςθ τθσ μεςοςτακμιςμζνθσ περιόδου τουσ για χρονοςειρά ΗΚΓ (α) και χρονοςειρά αναπνευςτικοφ ςιματοσ (β). Η χρονοςειρά μικουσ 6000 δειγμάτων που αναλφεται ςτο ςχιμα (α) προζρχεται από το αρχείο 100 τθσ βάςθσ δεδομζνων MIT-BIH του Physionet. Η χρονοςειρά μικουσ περίπου 1400 δειγμάτων του ςχιματοσ (β) προζρχεται από δειγματολθψία αναπνευςτικοφ ςιματοσ με επιταχυνςιόμετρα. Η γραμμικι προςαρμογι ςε κλίμακα log-log ςτο ςχιμα (α) δείχνει αποδεκτι γραμμικι ςυςχζτιςθ και ςτο ςχιμα (β) ιςχυρι ςυςχζτιςθ για επίπεδο εμπιςτοςφνθσ 95% και 99% αντίςτοιχα. Το ςυμπζραςμα του Flandrin ότι θ εμπειρικι μζκοδοσ αποςφνκεςθσ ενεργεί ωσ δυαδικό φίλτρο επιβεβαιϊνεται μερικϊσ και ςτθν περίπτωςθ βιοϊατρικϊν ςθμάτων όπωσ το ΘΚΓ και το αναπνευςτικό ςιμα. Για το ΘΚΓ ςυγκεκριμζνα, προκφπτει ότι για τισ IMFs χαμθλισ τάξθσ το πρότυπο του διπλαςιαςμοφ τθσ μζςθσ περιόδου κάκε IMF εμφανίηεται αλλά όχι για τισ γειτονικζσ IMFs αλλά για ςιματα που απζχουν 1-2 IMFs ενϊ για τισ IMFs υψθλισ τάξθσ (από τθν 11θ του παραδείγματοσ μζχρι τθν τελευταία) το πρότυπο επιβεβαιϊνεται πλιρωσ. Θ υπερτικζμενθ ποςότθτα κορφβου ςτθ χρονοςειρά του ΘΚΓ που εξάγεται κυρίωσ ςτισ χαμθλισ τάξθσ IMFs, λόγω των υψθλότερων ςυχνοτιτων που ενυπάρχουν ςε αυτι τθν περιοχι IMFs, ςε ςυνδυαςμό με τθν μζκοδο παρεμβολισ που χρθςιμοποιείται ςτθν υλοποίθςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ εξθγοφν μερικϊσ αυτι τθ ςυμπεριφορά. Κακϊσ οι ςυχνότθτεσ μειϊνονται με τθν εξαγωγι όλων και περιςςότερων IMFs, το φαινόμενο εξαςκενεί όλο και περιςςότερο είτε ςε ςχζςθ με τα επίπεδα κορφβου που εμφανίηονται ςτισ IMFs υψθλισ τάξθσ είτε γιατί θ μζκοδοσ παρεμβολισ (cubic spline) λειτουργεί πιο αποδοτικά ςε χαμθλότερα επίπεδα κορφβου ενϊ παράλλθλα το ςιμα ζχει αποςυντεκεί αρκετά ϊςτε να γίνεται πιο ομαλι θ επεξεργαςία του. Αποτζλεςμα αυτισ τθσ ςελ. 64

τάςθσ του προτφπου προσ το πρότυπο διπλαςιαςμοφ τθσ μζςθσ περιόδου είναι θ πλιρθσ επιβεβαίωςθ του ςτισ τελευταίεσ IMFs υψθλισ τάξθσ όπωσ προκφπτει από τον πίνακα 5.1. Στον πίνακα 5.2 απεικονίηονται και οι αντίςτοιχεσ μζςεσ τιμζσ περιόδων των IMFs του αναπνευςτικοφ ςιματοσ ςτο οποίο το πρότυπο του διπλαςιαςμοφ τθσ μζςθσ περιόδου ανά IMF επιβεβαιϊνεται πλιρωσ. Θ απλοφςτερθ μορφι του αναπνευςτικοφ ςιματοσ βοθκάει τθν ευκολότερθ επεξεργαςία από τθν μζκοδο παρεμβολισ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ και τθν ταφτιςθ με τθν παρατιρθςθ του Flandrin. Τα μεγζκθ ςτουσ δφο πίνακεσ (5.1 και 5.2) τον αρικμό των ακρότατων εκφράηονται ωσ αρικμόσ δειγμάτων ακρότατων ανά IMF ενϊ για τισ μζςεσ περιόδουσ μπορεί να γίνει αναγωγι από το μζςο αρικμό δειγμάτων που εκφράηει τθ μζςθ περίοδο ςε διαςτάςεισ χρόνου ςυνυπολογίηοντασ και τθ ςυχνότθτα δειγματολθψίασ. Επομζνωσ οι τρίτεσ των δφο πινάκων μποροφν να εκφράηουν μζςθ περίοδο ωσ μζγεκοσ εκφραςμζνο ςε δευτερόλεπτα. Θ ςυχνότθτα δειγματολθψίασ για το ΘΚΓ από τθ Physionet είναι 360δείγματα/sec ενϊ για το αναπνευςτικό ςιμα είναι 20 ι 50δείγματα /sec ανάλογα το ςιμα (για το ςυγκεκριμζνο πίνακα είναι 50δείγματα /sec). Στουσ ςυγκεκριμζνουσ πίνακεσ θ μζςθ περίοδοσ των IMFs εκφράηεται ωσ πλικοσ δειγμάτων. Πίνακασ 5.1 Μζςθ περίοδοσ των IMFs χρονοςειράσ ΗΚΓ με μικοσ 6000 δειγμάτων Πίνακασ 5.2 Μζςθ περίοδοσ των IMFs χρονοςειράσ αναπνευςτικοφ ςιματοσ Ο προςδιοριςμόσ των IMFs με ενεργειακό περιεχόμενο που διαφοροποιείται ςθμαντικά από τα ςτατιςτικά χαρακτθριςτικά του λευκοφ κορφβου επιτρζπει τθν μερικι ανακαταςκευι του ςιματοσ με άκροιςθ των IMFs που επιλζγονται ωσ ςτατιςτικά ςθμαντικζσ. Θ μερικι ανακαταςκευι υλοποιείται ωσ γραμμικι άκροιςθ των επιλεγμζνων IMFs χωρίσ βάρθ. Στθ βιβλιογραφία ζχουν προτακεί εναλλακτικοί τρόπου άκροιςθσ και περιλθπτικά περιλαμβάνουν τθν απόδοςθ βαρϊν ςτισ IMFs, ενϊ και πιο πολφπλοκεσ προτάςεισ ςυςτινουν δικατευκυντικι απόδοςθ βαρϊν τόςο ςτισ IMFs όςο και ςε τμιματα των IMFs μζςω παρακυρικοφ φιλτραρίςματοσ με βάςθ τθν ςυςχζτιςθ μεταξφ δειγμάτων [37]. Θ μερικι ανακαταςκευι για χρονοςειρζσ ΘΚΓ και αναπνευςτικοφ ςιματοσ απεικονίηεται ςτο Σχιμα 5.11. Ρροκφπτει ότι θ ανακαταςκευαςμζνθ χρονοςειρά ςτθν περίπτωςθ του ΘΚΓ εμφανίηει χαμθλι ετεροςυςχζτιςθ με τθν αρχικι μθ επεξεργαςμζνθ χρονοςειρά τθσ τάξθσ του 0.7-0.8. Θ ενςωμάτωςθ περιςςότερων IMFs ςτο τελικό ανακαταςκευαςμζνο ςιμα βελτιϊνει τθν ετεροςυςχζτιςθ και μειϊνει το RMSE ωςτόςο το αντιςτάκμιςμα αυτό γίνεται με τίμθμα τθν ειςαγωγι κορφβου ςτο τελικό ςιμα. Για τθν περίπτωςθ του αναπνευςτικοφ ςιματοσ ο βακμόσ ετεροςυςχζτιςθσ κυμαίνεται ςτα ίδια επίπεδα αλλά πιο κρίςιμθ παράμετροσ κεωρείται θ αποκορυβοποίθςθ του ςιματοσ. ςελ. 65

Voltage (V) Volts (V) Voltage (V) Volts (V) α) β) 1 MIT-BIH ECG record 0.03 Original Respiration Signal Sampled by means of Accelerometer at belly Fs = 50Hz 0.5 0.02 0.01 0 0-0.5-0.01-0.02-1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Samples 1 Reconstructed from IMF set : 3,8,9,10,11,12,14,16 at 95% confidence interval -0.03 0 5 10 15 20 25 30 Time (sec) 0.015 Reconstructed Respiration Signal by summing IMFs of the original Respiration Signal 0.01 0.5 0.005 0 0-0.005-0.01-0.5 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Samples -0.015 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Time (sec) χιμα 5.11 Μερικι ανακαταςκευι χρονοςειράσ ΗΚΓ (ςχιμα α) και αναπνευςτικοφ ςιματοσ (ςχιμα β) μζςω τθσ επιλογισ των ςτατιςτικά ςθμαντικϊν IMFs. Σο ςιμα ΗΚΓ προζρχεται από το αρχείο 100 τθσ βάςθσ Physionet (MIT-BIH) και το αναπνευςτικό ςιμα ζχει ςυλλεχκεί από επιταχυνςιόμετρα μζςω αςφρματου δικτφου αιςκθτιρων. Θ ανάπτυξθ μεκοδολογίασ για τθν ςυςχζτιςθ υποςυνόλου των IMFs με τθ φυςικι διεργαςία ι ςυνιςτϊςεσ αυτισ που παράγουν το ςιμα είναι ακόμα υπό ζρευνα. Θ ςτατιςτικι ςθμαντικότθτα των IMFs βαςίηεται ςτα ςτατιςτικά χαρακτθριςτικά του λευκοφ κορφβου όπωσ ζχουν μελετθκεί ςτθ βιβλιογραφία που παρουςιάηεται. Θ γραμμικι ςχζςθ ςε κλίμακα λογαρικμικι των μεγεκϊν τθσ μζςθσ τιμισ περιόδου και τθσ ενεργειακισ πυκνότθτασ ςε ςιματα ΘΚΓ και αναπνοισ αποδεικνφει ότι θ μζκοδοσ χριηει περαιτζρω βελτίωςθσ ειδικά ςτθν περίπτωςθ τθσ εφαρμογισ ςτο ΘΚΓ. Μειέηε Απφδνζεο Δκπεηξηθήο Μεζφδνπ Απνζχλζεζεο Θ εμπειρικι μζκοδοσ αποςφνκεςθσ είναι εξαιρετικά ευαίςκθτθ ςτθν ανίχνευςθ ακρότατων μζςα ςε χρονοςειρά βιοϊατρικϊν ςθμάτων και ο βακμόσ τθσ ευαιςκθςίασ εξαρτάται ςθμαντικά από τθν τεχνικι παρεμβολισ που χρθςιμοποιείται ςτον πυρινα τθσ μεκόδου. Θ υλοποίθςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ που παρουςιάηεται χρθςιμοποιεί τθν cubic spline ωσ τθν τεχνικι παρεμβολισ. Θ παρεμβολι spline παρουςιάηει πλεονεκτιματα ςε ςχζςθ με τθν πολυωνυμικι παρεμβολι λόγω του μικροφ ςφάλματοσ παρεμβολισ ακόμα κι όταν χρθςιμοποιείται πολυϊνυμο μικροφ βακμοφ για τθν υλοποίθςθ τθσ ςπλινασ. Ωςτόςο ςτθ βιβλιογραφία προτείνονται εναλλακτικζσ τεχνικζσ παρεμβολισ με μικρότερο βακμό πολυπλοκότθτασ και παραπλιςια επίπεδα ευαιςκθςίασ. Ωςτόςο, δεν ζχει μελετθκεί ςε μεγάλο βακμό θ επίδραςθ τθσ τεχνικισ παρεμβολισ ςτο τελικό ςφνολο των παραγόμενων IMFs οφτε ο βακμόσ επθρεαςμοφ τθσ φυςικισ ςθμαςίασ που φζρουν κάποιεσ από αυτζσ με τθν αλλαγι τθσ τεχνικισ παρεμβολισ [38]. Θ μεκοδολογία που αναπτφςςεται για τθ μελζτθ τθσ απόδοςθσ τθσ EMD αποςκοπεί ςτθ ςυγκριτικι αξιολόγθςθ των αποτελεςμάτων τθσ μεκόδου ςε ςχζςθ με τθ ςτατιςτικι ςθμαντικότθτα των IMFs, τθ μεταβολι του πλικουσ των παραγόμενων IMFs και τουσ υπολογιςτικοφσ πόρουσ που απαιτοφνται για τθν εκτζλεςθ του αλγορίκμου (κυρίωσ θ μελζτθ επικεντρϊνεται ςτο χρόνο που χρειάηεται μζχρι τθν ολοκλιρωςθ τθσ διαδικαςίασ). Ζνα ςχιμα επεξεργαςίασ δοκιμάηεται το οποίο αποτελείται από δφο κλάδουσ. Ο πρϊτοσ κλάδοσ οδθγεί ςτθν εφαρμογι τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ ςε βιοϊατρικά ςιματα με τα κριτιρια και τθν τεχνικι παρεμβολισ που ζχουν περιγραφεί και τθν καταγραφι μετά ςελ. 66

τθν ολοκλιρωςθ τθσ διαδικαςίασ των αποτελεςμάτων που ςχετίηονται με τουσ ςκοποφσ τθσ μεκοδολογίασ. Ο δεφτεροσ κλάδοσ ειςάγει πριν τθν εφαρμογι τθσ EMD, ζνα ςχιμα προεπεξεργαςίασ ϊςτε θ μζκοδοσ να εφαρμοςτεί ςτθν ζξοδο του και να καταγραφοφν τα αποτελζςματα ςυγκριτικά με τον πρϊτο κλάδο. Το Σχιμα 5.12 περιγράφει ςυνοπτικά τθν αναπτυγμζνθ μεκοδολογία ςυγκριτικισ αξιολόγθςθσ των αποτελεςμάτων. EMD # IMFs Biomedical Signal Statistical Significance Variation of #IMFs Time of Computation Pre-processing EMD # IMFs χιμα 5.12 Μεκοδολογία ςυγκριτικισ αξιολόγθςθσ αποτελεςμάτων τθσ Εμπειρικισ Μεκόδου Αποςφνκεςθσ Το ςχιμα προ-επεξεργαςίασ που ειςάγεται ςτο δεφτερο κλάδο του μεκοδολογικοφ διαγράμματοσ επιλζγεται ανάλογα με το είδοσ του βιοϊατρικοφ ςιματοσ ςτθν είςοδο και προςαρμόηονται τα χαρακτθριςτικά του ςχιματοσ ςτο ςιμα αυτό. Συγκεκριμζνα για τθν περίπτωςθ χρονοςειρϊν ΘΚΓ που ανακτϊνται από τθ βάςθ MIT-BIH του Physionet [37] το ςχιμα προ-επεξεργαςίασ αποτελοφν διαφορετικζσ τεχνικζσ φιλτραρίςματοσ από αυτζσ που χρθςιμοποιοφνται κυρίωσ για τθν επεξεργαςία ΘΚΓ. Ουςιαςτικά αποτελεί το ςχιμα προεπεξεργαςίασ ζνα προπαραςκευαςτικό ςτάδιο που προκαλεί φαςματικζσ αλλαγζσ ςτα χαρακτθριςτικά του ςιματοσ ειςόδου ϊςτε να μπορεί να αξιολογθκεί ςυγκριτικά αν θ ειςαγωγι του ςτθν αλυςίδα επεξεργαςίασ ζχει οφζλθ ωσ προσ το χρόνο ςυνολικισ επεξεργαςίασ, τθ ςτατιςτικι ςθμαντικότθτα των IMFs του HKΓ (αναλφκθκε ςε προθγοφμενθ αναφορά θ ανάγκθ βελτίωςθσ τθσ μεκοδολογίασ που ζχει προτακεί για τθν ανίχνευςθ τθσ ςτατιςτικισ ςθμαντικότθτασ των IMFs) και το πλικοσ των παραγόμενων IMFs. Ρεριλθπτικά αναφζρεται ότι το πλικοσ των παραγόμενων IMFs είναι ςθμαντικι παράμετροσ και επιχειρείται να διερευνθκεί αν μπορεί να μεταβλθκεί προσ τθν κατεφκυνςθ τθσ μείωςθσ χωρίσ ωςτόςο να ακυρωκεί θ ουςία τθσ μεκόδου που αναφζρεται ςτθν ςτενι ςυςχζτιςθ των IMFs με τθν υποκείμενθ φυςικι διεργαςία, ουςιαςτικά να μθν προκλθκεί αλλοίωςθ τθσ φυςικισ ςθμαςίασ του υποςυνόλου των IMFs. Ο ςτόχοσ τθσ μείωςθσ του ςυνόλου ικανοποιϊντασ τθν προθγοφμενθ απαίτθςθ είναι ςθμαντικόσ κακϊσ κάκε IMF ζχει μικοσ ίςο με το μικοσ τθσ αρχικισ χρονοςειράσ που επεξεργάηεται με τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ. Επομζνωσ το πλικοσ των IMFs δεςμεφει μνιμθ πολλαπλάςια αυτισ που δεςμεφει θ αποκικευςθ τθσ αρχικισ χρονοςειράσ. Αν ςε ζνα τυπικό υπολογιςτικό ςφςτθμα το ηιτθμα τθσ αποκικευςθσ όγκου δεδομζνων αντιμετωπίηεται με φτθνοφσ τρόπουσ και παγιωμζνεσ τακτικζσ, ςε ζνα ενςωματωμζνο ςφςτθμα ι κόμβο αςφρματου δικτφου αιςκθτιρων με περιοριςμζνουσ πόρουσ και υπολογιςτικι ιςχφ το ηιτθμα του πλικουσ των IMFs που πρζπει να αποκθκευτοφν ωσ ενδιάμεςα αποτελζςματα για τθν περαιτζρω ανάλυςθ τουσ είναι ςθμαντικό. Μια κατεφκυνςθ που δεν διερευνάται ςε αυτι τθ μεκοδολογία αλλά πρόκειται να παρουςιαςτεί ςε μελλοντικι δθμοςίευςθ, αφορά τθ βζλτιςτθ επιλογι κριτθρίων για τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ ϊςτε να επιτευχκεί θ ελαχιςτοποίθςθ του αρικμοφ των παραγόμενων IMFs χωρίσ να αλλοιωκεί το φυςικό νόθμα τουσ. Τα πρϊτα αποτελζςματα τθσ μελζτθσ προσ τθν κατεφκυνςθ αυτι φανερϊνουν το ςθμαντικό ρόλο τθσ επιλογισ των κατάλλθλων κριτθρίων ςε ςχζςθ με τθ χρονοςειρά προσ επεξεργαςία τα οποία επιφζρουν ελαχιςτοποίθςθ των αναγκαίων επαναλιψεων μζχρι να εξαχκεί κάκε IMF και να τερματιςτεί ο αλγόρικμόσ αλλά και ταυτόχρονθ ελαχιςτοποίθςθ του πλικουσ των IMFs. Για το ςτάδιο προ-επεξεργαςίασ, οι τεχνικζσ που επιλζγονται για τθν προ-επεξεργαςία των χρονοςειρϊν ΘΚΓ απεικονίηονται ςτον πίνακα 5.3 μαηί με τα χαρακτθριςτικά τουσ. ςελ. 67

Πίνακασ 5.3 Τλοποίθςθ ςταδίου προ-επεξεργαςίασ χρονοςειρϊν ΗΚΓ με τα χαρακτθριςτικά τουσ Θ επιλογι των φίλτρων και των χαρακτθριςτικϊν τουσ δικαιολογείται από τθν εκτεταμζνθ χριςθ αυτϊν των τεχνικϊν ςτθν κακθμερινι πρακτικι τθσ ανάλυςθσ ΘΚΓ ςτθν κλινικι πραγματικότθτα. Οι ςφγχρονοι καταγραφείσ ΘΚΓ προςφζρουν πολλζσ επιλογζσ ωσ προσ τα χαρακτθριςτικά των φίλτρων για τθν επεξεργαςία του ςιματοσ ειςόδου. Στθν κατάςταςθ λειτουργίασ των καταγραφζων για τθν παρακολοφκθςθ του ΘΚΓ, το υψιπερατό φίλτρο ρυκμίηεται ςε ςυχνότθτα αποκοπισ 0.5-1Hz και το βακυπερατό φίλτρο ςτα 40Hz. Αυτζσ οι επιλογζσ ρυκμίςεων περιορίηουν τα artifacts όταν απαιτείται θ παρακολοφκθςθ του καρδιακοφ ρυκμοφ ςτθν κακθμερινι κλινικι πρακτικι. Το υψιπερατό φίλτρο περιορίηει το Baseline Wander ενϊ το βακυπερατό φίλτρο μειϊνει το κόρυβο ςτθ ςυχνότθτα 50Hz που είναι κυρίωσ θ ςυνιςτϊςα παρεμβολισ από τισ γραμμζσ τροφοδοςίασ του εξοπλιςμοφ. Σε διαγνωςτικι κατάςταςθ λειτουργίασ, το υψιπερατό φίλτρο ρυκμίηεται ςτα 0.05Hz ϊςτε να καταγράφεται με ακρίβεια το τμιμα του ΘΚΓ που περιγράφεται ωσ ST. Το βακυπερατό φίλτρο μπορεί να ρυκμιςτεί ςτα 40,100,150 Hz. Ρρακτικά, ςε κατάςταςθ λειτουργίασ για τθν παρακολοφκθςθ του ΘΚΓ, οι χρονοςειρζσ φιλτράρονται ςε μεγαλφτερο βακμό από τθν αντίςτοιχθ διαγνωςτικι κατάςταςθ λειτουργίασ. Θ μεκοδολογία του Σχιμα 5.12 εφαρμόηεται τόςο για τεχνθτά παραγόμενεσ χρονοςειρζσ ΘΚΓ με προκακοριςμζνα επίπεδα λευκοφ κορφβου όςο και για χρονοςειρζσ από τθ βάςθ Physionet και μια ςειρά αρχείων που διατίκενται από αυτιν. Τα αποτελζςματα αξιολογοφνται ςυγκριτικά ωσ προσ τουσ άξονεσ που ζχουν περιγραφεί. Το Σχιμα 5.13 απεικονίηει τθ διαδικαςία παραγωγισ τεχνθτισ χρονοςειράσ ΘΚΓ με κακοριςμζνα επίπεδα λευκοφ κορφβου. χιμα 5.13 υνκετικι χρονοςειρά ΗΚΓ με προςκικθ γνωςτϊν επίπεδων λευκοφ κορφβου για τον κακοριςμό ςυγκεκριμζνων επιπζδων ςθματοκορυβικοφ λόγου SNR. Το εφροσ των ςθματοκορυβικϊν λόγων που διαμορφϊνονται από τθν ειςαγωγι λευκοφ γκαουςιανοφ κορφβου ςε τεχνθτά παραγόμενεσ χρονοςειρζσ ΘΚΓ είναι από 0dB μζχρι 30dB. Το μικοσ των δειγμάτων των τεχνθτά παραγόμενων κορυβωδϊν χρονοςειρϊν κυμαίνεται από 500 μζχρι 2000 δείγματα για τθν αξιολόγθςθ του πλικουσ των IMFs ενϊ για τισ άλλεσ παραμζτρουσ μελετϊνται χρονοςειρζσ μζχρι και 8000 δείγματα. Στθν περίπτωςθ των αρχείων ΘΚΓ από τθ Physionet, το επίπεδο κορφβου ςτισ χρονοςειρζσ αποτελεί ςελ. 68

ανεξάρτθτθ μεταβλθτι που δεν ελζγχεται και γενικά είναι άγνωςτο. Τα μικθ των χρονοςειρϊν ταυτίηονται με αυτά των τεχνθτά παραγόμενων χρονοςειρϊν. Θ ειςαγωγι του ςταδίου προ-επεξεργαςίασ επθρεάηει ςθμαντικά το φαςματικό περιεχόμενο των χρονοςειρϊν ΘΚΓ. Θ εμπειρικι μζκοδοσ αποςφνκεςθσ και θ επαναλθπτικι διαδικαςία που υλοποιεί τθ μζκοδο με το ςχιμα παρεμβολισ ςτον πυρινα τθσ μεκόδου εμφανίηουν μεγάλθ ευαιςκθςία ςτθν φπαρξθ ακρότατων τα οποία επθρεάηονται από το ςτάδιο προ-επεξεργαςίασ. Κάκε φίλτρο αυτοφ του ςταδίου επθρεάηει ςε διαφορετικό βακμό τα φαςματικά χαρακτθριςτικά και τθν εμφάνιςθ ακρότατων ςτθ χρονοςειρά. Το υψιπερατό φίλτρο επθρεάηει ςε ελάχιςτο βακμό τθν απόδοςθ τθσ μεκόδου αναφορικά με το πλικοσ των παραγόμενων IMFs. Αυτό το είδοσ φιλτραρίςματοσ επιδρά ελάχιςτα ςτθν εμφάνιςθ ακρότατων και μάλιςτα ζχει τθν τάςθ να διατθρεί τα ακρότατα που κυρίωσ εμφανίηονται ςτισ υψθλζσ ςυχνότθτεσ αφοφ θ επίδραςθ του φίλτρου ςε αυτι τθν περιοχι ςυχνοτιτων είναι ελάχιςτθ. Για τθν περίπτωςθ των δφο βακυπερατϊν φίλτρων, με διαφορετικζσ ςυχνότθτεσ αποκοπισ οι χρονοςειρζσ επθρεάηονται ςε ςθμαντικό βακμό και οι παραγόμενεσ IMFs υφίςτανται εξαςκζνθςθ ςτισ υψθλότερεσ ςυχνότθτεσ οι οποίεσ κυρίωσ ςυνδζονται με τθν εμφάνιςθ ακρότατων. Άμεςθ ςυνζπεια αποτελεί θ υποβάκμιςθ τθσ τάςθσ τθσ χρονοςειράσ ΘΚΓ ςε διάφορα επίπεδα κορφβου να εμφανίηει μζγιςτα και ελάχιςτα. Θ μζκοδοσ Savitzky-Golay κεωρείται μια διαδεδομζνθ μζκοδοσ επεξεργαςίασ ΘΚΓ και χρθςιμοποιείται κυρίωσ λόγω τθσ ικανότθτασ τθσ μεκόδου να διατθρεί τα ακρότατα με ελάχιςτθ διαταραχι των χαρακτθριςτικϊν τθσ χρονοςειράσ. Αναγνωρίηοντασ αυτι τθν ικανότθτα τθσ μεκόδου, αναμζνεται οι μεταβολζσ ςτον αρικμό των παραγόμενων IMFs να είναι ςχετικά μικρζσ. Το Σχιμα 5.15 απεικονίηει ςυγκριτικά τισ μεταβολζσ ςτον αρικμό των IMFs για όλα τα ςχιματα προ-επεξεργαςίασ ςε ςχζςθ με τθν εφαρμογι τθσ μεκόδου εμπειρικισ αποςφνκεςθσ απευκείασ ςτο βιοϊατρικό ςιμα (πάνω κλάδοσ μεκοδολογικισ προςζγγιςθσ). Θ ςτατιςτικι ςθμαντικότθτα των IMFs ζχει αναλυκεί εκτενϊσ και ωσ προσ το ςκζλοσ τθσ μεκοδολογίασ που ζχει αναπτυχκεί και ωσ προσ τα παραδείγματα που παρουςιάηονται. Θ ειςαγωγι τθσ προ-επεξεργαςίασ διαφοροποιεί τα φαςματικά χαρακτθριςτικά ανάλογα και με το είδοσ του φίλτρου που χρθςιμοποιείται κακϊσ και τθ ςτατιςτικι ςθμαντικότθτα των IMFs. Θ μεταβολι ςτο πλικοσ των IMFs τθσ προ-επεξεργαςμζνθσ χρονοςειράσ ανάλογα και με το φίλτρο που χρθςιμοποιείται επιφζρει αντίςτοιχθ μεταβολι ςτο πλικοσ και των ςτατιςτικά ςθμαντικϊν IMFs. α) β) χιμα 5.14 τατιςτικι ςθμαντικότθτα IMFs για χρονοςειρά που προζρχεται από τθ βάςθ MIT-BIH του Physionet όπωσ προκφπτει από τουσ δφο μεκοδολογικοφσ κλάδουσ. Απεικονίηεται θ ενεργειακι πυκνότθτα και θ ςυνάρτθςθ εξάπλωςθσ με τα όρια τθσ για χρονοςειρά (ςχιμα α) που δεν ζχει φιλτραριςτεί ενϊ το ςχιμα (β) απεικονίηει τθν ίδια χρονοςειρά φιλτραριςμζνθ από το ςχιμα προ-επεξεργαςίασ με το φίλτρο Savitzky-Golay. ςελ. 69

α) β) γ) δ) χιμα 5.15 υγκριτικι αξιολόγθςθ αποτελεςμάτων ωσ προσ το πλικοσ των IMFs των δφο μεκοδολογικϊν κλάδων. τθν αριςτερι ςτιλθ των ςχθμάτων (α-δ) παρατίκενται τα ςχιματα από τον πάνω κλάδο του μεκοδολογικοφ διαγράμματοσ (μόνο θ εφαρμογι τθσ EMD) και ςτθ δεξιά ςτιλθ των ςχθμάτων (α-δ) παρατίκενται τα ςχιματα από τον κάτω κλάδο του μεκοδολογικοφ διαγράμματοσ (ςτάδιο προεπεξεργαςίασ και κατόπιν εφαρμογι τθσ EMD). το υψιπερατό φίλτρο φαίνεται θ ελάχιςτθ διαφοροποίθςθ ςτο πλικοσ των IMFs ανάμεςα ςτουσ δφο κλάδουσ ωσ ςυνάρτθςθ του SNR και μικουσ χρονοςειράσ. τα δφο βακυπερατά φίλτρα οι διαφοροποιιςεισ γίνονται πιο εμφανείσ ςυγκριτικά ενϊ ςτο φίλτρο Savitzky-Golay θ διαφοροποίθςθ τθσ απόδοςθσ τθσ EMD αναφορικά με το πλικοσ των IMFs ωσ ςυνάρτθςθ του SNR και πλικουσ δειγμάτων είναι αμελθτζα. ςελ. 70

Υπολογιςτικόσ Χρόνοσ Θ διάρκεια του χρόνου από τθν ζναρξθ τθσ εφαρμογισ μζχρι τθν ολοκλιρωςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ ςε βιοϊατρικά ςιματα ςχετίηεται ςε μεγάλο βακμό από τθ φφςθ του ςιματοσ και τθν τάςθ που παρατθρείται ςε αυτό να εμφανίηει ακρότατα. Μια ακόμα ςθμαντικι παράμετροσ που κακορίηει τον υπολογιςτικό χρόνο είναι και το πλικοσ των δειγμάτων του ςιματοσ προσ επεξεργαςία. Ωσ προσ τα χαρακτθριςτικά τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ που παίηουν ρόλο ςτο ςυνολικό υπολογιςτικό χρόνο, κεωροφνται κρίςιμα τόςο το πλικοσ των παραγόμενων IMFs όςο και το ςυνολικό πλικοσ των επαναλιψεων που απαιτείται να γίνουν από τον επαναλθπτικό αλγόρικμο για τθν εξαγωγι του ςυνόλου των IMFs. Αναλφοντασ τθν τελευταία παράμετρο, τον αρικμό των επαναλιψεων, αυτόσ εξαρτάται κυρίωσ από τα κατϊφλια και κριτιρια που υλοποιοφνται ςτθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ (βλ εξιςϊςεισ 4.2-4.6). Ρλικοσ χρονοςειρϊν ΘΚΓ τεχνθτά παραγόμενων με διάφορα επίπεδα κορφβου μελετϊνται όπωσ και χρονοςειρζσ από τα αρχεία τθσ βάςθσ Physionet ϊςτε να εξαχκεί το προφίλ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ αναφορικά με τισ υπολογιςτικζσ ανάγκεσ εφαρμογισ τθσ και κυρίωσ τθ χρονικι διάρκεια μζχρι τθν ολοκλιρωςθ τθσ. Θ δθμιουργία του προφίλ αυτοφ κεωρείται ςθμαντικόσ παράγοντασ για ςυςτιματα περιοριςμζνων υπολογιςτικϊν πόρων ειδικά όταν αυτά καλοφνται να παρακολουκοφν, καταγράφουν και επεξεργάηονται αςφγχρονα γεγονότα. Επομζνωσ, ειδικά ςε τζτοια ςυςτιματα, θ εκτίμθςθ του χρόνου και των πόρων που καταλαμβάνονται για τθν επεξεργαςία των χρονοςειρϊν είναι κρίςιμθ παράμετροσ για τθ λειτουργία τουσ κακϊσ επιτρζπει τον προγραμματιςμό των διεργαςιϊν και τθν βζλτιςτθ διαχείριςθσ τουσ από άποψθ πόρων, χρόνου αλλά κυρίωσ από τθν άποψθ τθσ αδιάκοπθσ παρακολοφκθςθσ των φυςικϊν παραμζτρων. Ζνασ κόμβοσ αςφρματου δικτφου αιςκθτιρων προγραμματιςμζνοσ να παρακολουκεί το ςιμα του θλεκτροκαρδιογραφιματοσ και να επεξεργάηεται τα δεδομζνα για τον υπολογιςμό του RR διαςτιματοσ και τθν καταγραφι αρρυκμιϊν, μπορεί να καταςτεί μθ λειτουργικόσ αν για τθν επεξεργαςία τθσ δειγματολθπτθμζνθσ χρονοςειράσ απαιτείται ζνα μεγάλο κλάςμα του χρόνου. Αυτι θ προδιαγραφι κζτει δφο κατευκφνςεισ αναφορικά με τθν εμπειρικι μζκοδο αποςφνκεςθσ. Θ πρϊτθ αφορά τθν βζλτιςτθ προγραμματιςτικά υλοποίθςθ και υιοκζτθςθ τιμϊν κατωφλίων που δεν αλλοιϊνουν τθν φυςικι ςθμαςία των IMFs αλλά παράλλθλα επιφζρουν τθ βζλτιςτθ από άποψθ υπολογιςτικισ ιςχφοσ και χρόνου διαχείριςθ των δεδομζνων (ανάκτθςθ - επεξεργαςία - ανάλυςθ). Θ δεφτερθ κατεφκυνςθ αφορά τθν μοντελοποίθςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ ϊςτε να είναι δυνατόν να εκτιμθκοφν εκ προοιμίου τόςο οι υπολογιςτικζσ ανάγκεσ από άποψθ χρόνου όςο και οι απαιτιςεισ αποκθκευτικοφ χϊρου ςτθ μνιμθ για τα τελικά αποτελζςματα τθσ μεκόδου. Σε ςχζςθ με το μεκοδολογικό ςχιμα των δφο κλάδων, επεξεργάηονται χρονοςειρζσ τεχνθτά παραγόμενων ΘΚΓ αλλά και αλθκινϊν ΘΚΓ. Για λόγουσ καλφτερθσ απεικόνιςθσ και ευκολότερθσ κατανόθςθσ των ςυμπεραςμάτων που προκφπτουν από τισ προςομοιϊςεισ, περιλαμβάνονται ςτα ςχιματα δφο κφριεσ χρονοςειρζσ διαφόρων επιπζδων κορφβου και πλικουσ 1000 και 8000 δειγμάτων. Ππωσ προκφπτει από το Σχιμα 5.16 το βακυπερατό φίλτρο με ςυχνότθτα αποκοπισ 40Hz παρουςιάηει τθ χειρότερθ επίδοςθ αναφορικά με το χρόνο επεξεργαςίασ των δφο χρονοςειρϊν ςε όλα τα επίπεδα κορφβου που διαμορφϊκθκαν. Θ ςυχνότθτα αποκοπισ ςτα 40Hz προκαλεί ςθμαντικι εξαςκζνθςθ ςε ςυχνοτικζσ ςυνιςτϊςεσ μεγαλφτερων ςυχνοτιτων που ςχετίηονται τόςο με τα χαρακτθριςτικά του ίδιου του ςιματοσ όςο και του λευκοφ κορφβου. Θ αλλοίωςθ αυτϊν των χαρακτθριςτικϊν ςε όλο το εφροσ των ςθματοκορυβικϊν λόγων επιφζρει ςθμαντικζσ μεταβολζσ ςτθν κατανομι των ακρότατων ςε όλο το μικοσ τθσ χρονοςειράσ. Αυτζσ οι μεταβολζσ ζχουν άμεςθ επίπτωςθ ςτο μθχανιςμό διαμόρφωςθσ των περιβαλλουςϊν ςε κάκε επανάλθψθ του αλγορίκμου. Θ τεχνικι cubic spline δθμιουργεί κυματομορφζσ μεγίςτων και ελαχίςτων (άνω και κάτω περιβάλλουςεσ) ανομοιόμορφεσ κακϊσ θ ομοιομορφία ςτθν κατανομι των ακρότατων ζχει επθρεαςτεί (θ οποία οφείλεται ςελ. 71

τόςο ςτισ αιχμζσ του ΘΚΓ, όςο και ςτισ αιχμζσ των ςθμείων που δθμιουργοφνται από τθν υπζρκεςθ λευκοφ κορφβου ςτο ςιμα). Θ ςυμπεριφορά των υπόλοιπων φιλτραριςμζνων με άλλεσ τεχνικζσ χρονοςειρϊν είτε για 1000 δείγματα είτε για 8000 δείγματα είναι παρόμοια για όλο το εφροσ των ςθματοκορυβικϊν λόγων. Κοινό χαρακτθριςτικό των υπόλοιπων τεχνικϊν φιλτραρίςματοσ ςτο ςτάδιο τθσ προ-επεξεργαςίασ αποτελεί θ ελάχιςτθ διαταραχι που προκαλοφν ςτο φαςματικό περιεχόμενο των χρονοςειρϊν ςτθν περιοχι των υψθλότερων ςυχνοτιτων. Το βακυπερατό φίλτρο με ςυχνότθτα αποκοπισ 49Hz επθρεάηει ςε ςθμαντικά μικρότερο βακμό το εφροσ ςυχνοτιτων που ςχετίηονται με τθν εμφάνιςθ ακρότατων ενϊ το υψιπερατό φίλτρο εξ οριςμοφ δεν προκαλεί μεταβολζσ ςε αυτιν τθν περιοχι ςυχνοτιτων. Τζλοσ, θ μζκοδοσ Savitzky-Golay λόγω τθσ γνωςτισ από τθ βιβλιογραφία ςυμπεριφοράσ τθσ προκαλεί ελάχιςτεσ επιπτϊςεισ ςτα ακρότατα των χρονοςειρϊν. Θ ομοειδισ ςυμπεριφορά των τριϊν τεχνικϊν ςε ςχζςθ με το βακυπερατό φίλτρο με ςυχνότθτα αποκοπισ ςτα 40Hz επιφζρουν το αποτζλεςμα που απεικονίηεται ςτο Σχιμα 5.16 και αποτυπϊνει τθ μικρι διακφμανςθ ςτον απαιτοφμενο υπολογιςτικό χρόνο για τθν ολοκλιρωςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ. χιμα 5.16 υγκριτικό διάγραμμα των αποτελεςμάτων ωσ προσ τον υπολογιςτικό χρόνο των διαφόρων τεχνικϊν φιλτραρίςματοσ του από το ςτάδιο τθσ προ-επεξεργαςίασ και τθν ακόλουκθ εφαρμογι τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ για χρονοςειρζσ 100 και 8000 δειγμάτων. Χαρακτθριςτικι θ περίπτωςθ των χρονοςειρϊν που ζχουν επεξεργαςτεί με το βακυπερατό Σε χρονοςειρζσ ΘΚΓ για διάφορα επίπεδα ςθματοκορυβικοφ λόγου προκφπτει ζνα ςθμαντικό εφρθμα αναφορικά με τον υπολογιςτικό χρόνο ωσ ςυνάρτθςθ του SNR. Συγκεκριμζνα για όλα τα μικθ χρονοςειρϊν από 1000-8000 δείγματα, φαίνεται ότι ο υπολογιςτικόσ χρόνοσ που απαιτείται για τθν ολοκλιρωςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ αυξάνεται για το ίδιο πλικοσ δειγμάτων με τθν βελτίωςθ του ςθματοκορυβικοφ λόγου. Κακϊσ το SNR αυξάνεται, τα επίπεδα λευκοφ κορφβου μειϊνονται ςτθ χρονοςειρά, το ςιμα κακαρίηει από αιχμζσ που προκαλοφνται από τθν υπζρκεςθ του κορφβου ςτα δείγματα τθσ χρονοςειράσ και θ τεχνικι παρεμβολισ παρουςιάηει τθν τάςθ να δθμιουργεί όλο και περιςςότερο ανομοιόμορφεσ κυματομορφζσ για περιβάλλουςεσ κάτι που απαιτεί τελικά περιςςότερουσ κφκλουσ επαναλιψεων για τθν εξαγωγι των IMFs. Επιπλζον, με τθ βελτίωςθ του SNR, τα διάφορα ςυμπλζγματα του ίδιου του ςιματοσ κυριαρχοφν ςτο πλικοσ των ακρότατων και κακορίηουν τα ςθμεία μεγίςτων - ελαχίςτων τα οποία χρθςιμοποιοφνται για τθν δθμιουργία των περιβαλλουςϊν από τθν cubic spline. Ενϊ το πλικοσ των ακρότατων παρουςιάηει τάςθ μείωςθσ με τθ μείωςθ του κορφβου, υπάρχει αντίςτοιχα και διόγκωςθ τθσ ανομοιομορφίασ ςτισ παραγόμενεσ κυματομορφζσ περιβαλλουςϊν. Θ αφξθςθ του υπολογιςτικοφ χρόνου με τθν βελτίωςθ του SNR εξθγείται μζςω των αυξθμζνων επαναλιψεων του αλγορίκμου για τθν ικανοποίθςθ των κριτθρίων ανάδειξθσ των IMFs αλλά και του τερματιςμοφ τθσ διαδικαςίασ. Στο Σχιμα 5.17 απεικονίηονται τα διαγράμματα υπολογιςτικϊν χρόνων ωσ ςυνάρτθςθ των διαφόρων ςελ. 72

τιμϊν του ςθματοκορυβικοφ λόγου ςτο εφροσ 0-35dB για χρονοςειρζσ ΘΚΓ τεχνθτά παραγόμενεσ και πλικουσ δειγμάτων 1000-8000. Για τισ χρονοςειρζσ ΘΚΓ που προζρχονται από τα αρχεία MIT-BIH τθσ βάςθσ Physionet, θ αναμενόμενθ τάςθ αφξθςθσ του υπολογιςτικοφ χρόνου λόγω τθσ αφξθςθσ του πλικουσ των δειγμάτων δεν ακολουκεί το ίδιο πρότυπο για τα διάφορα αρχεία τθσ βάςθσ. Ενδεικτικά παρουςιάηονται ςτο Σχιμα 5.18 οι υπολογιςτικοί χρόνοι που απαιτοφνται για τθν ολοκλιρωςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ για τα αρχεία 100-106 τθσ βάςθσ. Θ γενικι τάςθ είναι αυξθτικι όπωσ αναμενόταν αλλά δεν παρουςιάηει μονοτονία για όλα τα αρχεία. Επιπλζον, το εφροσ μζςα ςτο οποίο κυμαίνονται οι χρόνοι είναι μεγάλο και εξαρτάται ιςχυρά από τα ιδιαίτερα χαρακτθριςτικά κάκε ςιματοσ (ςχιμα 5.18β). Θ τυχαία επιλογι πλικουσ δειγμάτων μζςα ςτα ςιματα ςτο εφροσ 1000-8000 δείγματα ενςωματϊνει μζςα ςτισ χρονοςειρζσ ςιματα που παρουςιάηουν πακολογίεσ, αρρυκμίεσ και διαφοροποιοφν ςθμαντικά τα ςτατιςτικά χαρακτθριςτικά κάκε ςιματοσ. Θ γενικι τάςθ που υποδθλϊνεται από τθ διάμεςθ τιμι είναι αυξθτικι για όλο το πλικοσ των δειγμάτων από 2000-10000 και θ διακφμανςθ του υπολογιςτικοφ χρόνου ςε κάκε πλικοσ απεικονίηεται από το εφροσ του κάκε boxplot. χιμα 5.17 υγκριτικά αποτελζςματα για χρονοςειρζσ φιλτραριςμζνεσ με διαφορετικά ςχιματα του ςταδίου προ-επεξεργαςίασ για πλικοσ δειγμάτων 1000-8000. Χαρακτθριςτικι είναι θ αφξθςθ του υπολογιςτικοφ χρόνου μζχρι τθν ολοκλιρωςθ τθσ εμπειρικισ μεκόδου αποςφνκεςθσ με τθ βελτίωςθ του SNR θ οποία παρατθρείται για όλεσ τισ χρονοςειρζσ ςε όλα τα ςχιματα προ-επεξεργαςίασ. ςελ. 73

Computation Time (sec) α) 3 β) Computation Time at various Time Series Lengths 2.5 2 1.5 1 0.5 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Time Series Length (Samples) χιμα 5.18 Τπολογιςτικόσ χρόνοσ για τθν ολοκλιρωςθ τθσ Εμπειρικισ Μεκόδου Αποςφνκεςθσ ςε χρονοςειρζσ προερχόμενεσ από τθ βάςθ MIT-BIH τθσ Physionet. Σο πρότυπο για τθν αφξθςθ του υπολογιςτικοφ χρόνου με τθν αφξθςθ του πλικουσ των δειγμάτων δεν είναι ενιαίο για όλα τα ςιματα κακϊσ και το εφροσ του υπολογιςτικοφ χρόνου για δεδομζνο πλικοσ δειγμάτων παρουςιάηει ςθμαντικι διακφμανςθ. το ςχιμα (β) παρουςιάηονται εκτενζςτερεσ δοκιμζσ για ςιματα από 2000-10000 δείγματα που προζρχονται από 46 διαφορετικά αρχεία τθσ βάςθσ MIT-BIH τθσ Physionet. α) β) γ) δ) χιμα 5.19 υγκριτικά αποτελζςματα για ςτάδιο προ-επεξεργαςίασ που υλοποιοφνται με τα φίλτρα : χιμα (α) βακυπερατό φίλτρο με ςυχνότθτα αποκοπισ 40Hz, χιμα (β) βακυπερατό φίλτρο με ςυχνότθτα αποκοπισ 49Hz, χιμα (γ) Τψιπερατό φίλτρο, χιμα (δ) Savitzky-Golay [39]. ςελ. 74