ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΡΙΟΧΕΣ-WEISS

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΡΙΟΧΕΣ-WEISS Το πρώτο τμήμα της θεωρίας του Weiss εξηγεί γιατί τα σιδηρομαγνητικά υλικά έχουν αυθόρμητη μαγνήτιση Μ S και πως η μαγνήτιση Μ S μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία. Η θεωρία υποθέτει την ύπαρξη ενός εσωτερικού (μοριακού) πεδίου, γνωστό ως πεδίο ανταλλαγής, παράλληλο προς τη μαγνήτιση Η m =Ν w M. Γιά το σίδηρο Η m =0 9 /m, 3-4 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερο από τη μαγνητοστατική αλληλεπίδραση. Η μαγνήτιση ενός σιδηρομαγνητικού υλικού είναι γενικά (εκτός αν υπάρχουν πολύ ισχυρά πεδία) μικρότερη από Μ S και μπορεί να είναι και μηδέν. Γιά να εξηγήσει αυτά τα αποτελέσματα, ο Weiss το 907 πρότεινε ένα δεύτερο τμήμα της θεωρίας του, όπου εισήγαγε την υπόθεση των μαγνητικών περιοχών. Πρότεινε ότι τα σιδηρομαγνητικά υλικά είναι χωρισμένα σε μαγνητικές περιοχές. Σε κάθε περιοχή η μαγνήτιση είναι κορεσμένη (Μ S ) αλλά διαφορετικές περιοχές είναι μαγνητισμένες σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Αν το υλικό υποβληθεί σε πεδίο, τα σύνορα των περιοχών μετατοπίζονται και τα διανύσματα μαγνήτισης των περιοχών περιστρέφονται, έως ότου σε αρκετά μεγάλο πεδίο, όλα τα διανύσματα μαγνήτισης γίνονται παράλληλα με το πεδίο και η μαγνήτιση του υλικού φθάνει τη τιμή κορεσμού Μ S. Η υπόθεση του Weiss ήταν εμπειρική σχεδιασμένη να εξηγήσει τις γνωστές μακροσκοπικές μαγνητικές ιδιότητες των σιδηρομαγνητικών υλικών. Ωστόσο απο τη δεκαετία του 930 και μετά, η υπόθεση του Weiss τέθηκε σε πιό στερεη βάση. Πρώτα, το 93 έγινε ή πρώτη οπτική παρατήρηση μαγνητικών περιχών απο τον Bitter. Κατόπιν η αιτία γιά τον διαχωρισμό σε μαγνητικές περιοχές εξηγήθηκε θεωρητικά. Σε αυτό το δεύτερο σκέλος, αφιερώνουμε τη προσοχή μας σε αυτό το κεφάλαιο. Η αιτία γιά τη διαίρεση σε περιοχές είναι ότι η συνολική ενέργεια του υλικού είναι μικρότερη από ότι στη κατάσταση ομοιόμορφης μαγνήτισης. Δεν μπορούμε να υπολογίσομε τη συνολική ενέργεια του υλικού ( το πρόβλημα αυτό είναι πολύ δύσκολο!) αλλά μπορούμε να περιγράψομε πως η συνολική ενέργεια αποτελείται από διάφορες συνεισφορές και αυτή η περιγραφή προσφέρει καλή δικαιολογία γιά το διαχωρισμό σε περιοχές. Θα εξετάσομε 4 είδη ενέργειας που συνεισφέρουν στη συνολική ενέργεια του υλικού. 4. Ενέργεια ανταλλαγής Το εσωτερικό πεδίο του Weiss οφείλεται στις ισχυρές γειτονικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατομικών spin. Η ενέργεια της αλληλεπίδρασης μεταξύ του spin του ατόμου i και του ατόμου j έχει τη μορφή. E ij JS S () i j όπου J είναι μία σταθερά πού καλείται το ολοκλήρωμα ανταλλαγής. Η τιμή του J υπολογίζεται με τη κβαντική μηχανική. Αν J>0 η ενέργεια E ij είναι ελάχιστη όταν τα διανύσματα S i και S j είναι παράλληλα. Επομένως J>0 είναι η συνθήκη γιά σιδηρομαγνητισμό. ν J<0 η τάξη θα ήταν αντισιδηρομαγνητική. Το μέγεθος του J εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των ατόμων i και j και γενικά μειώνεται γρήγορα με αυξανόμενη απόσταση. Σε πολλές περιπτώσεις είναι επαρκές να αγνοήσομε το J εκτός από τα πιό γειτονικά ζεύγη ατόμων. Η ενέργεια ανταλλαγής τότε μπορεί να γραφεί E () J Si S. j

Σχήμα όπου το άθροισμα περιλαμβάνει όλα τα πιό γειτονικά ζευγάρια. Είναι φανερό ότι αν J>0 η ενέργεια E Α είναι ελάχιστη όταν όλα τα spin είναι παράλληλα. Πολλές φορές (λόγω των υπόλοιπων όρων της ενέργειας που θα δούμε αργότερα), τα γειτονικά spin δεν μπορούν να είναι παράλληλα. Η αλληλεπίδραση ανταλλαγής προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει τη γωνία μεταξύ τους. Έστω ij η γωνία μεταξύ είναι των S i και S j. Τότε S.S E i j S JS JS cos ij cos ij ij c όπου c σταθερά και S S i S (3) (4) j. Έστω γραμμή από spins κατά μήκος του άξονα x, ώστε κάθε spin να σχηματίζει μικρή γωνία με τους γείτονες (Σχήμα ). α είναι η πλεγματική σταθερά, η γωνία μεταξύ του spin και του άξονα y και η γωνία μεταξύ δύο γειτονικών spin. Θεωρούμε το σαν μία συνεχή συνάρτηση του x. d dx (5) 3 Σε ένα απλό κυβικό πλέγμα, υπάρχουν άτομα ανά μονάδα όγκου και επομένως η ενέργεια ανταλλαγής ανά μονάδα όγκου μπορεί να γραφεί με τις σχέσεις (4) και (5) JS d d (6) dx dx όπου

JS / είναι η σταθερά ανταλλαγής. Εάν S Sî ĵ kˆ 3, όπου α, α και α 3 είναι τα συνημίτονα κατεύθυνσης της μαγνήτισης και ο προσανατολισμός των spin αλλάζει και στις 3 διαστάσεις, η γενική έκφραση γιά την ενέργεια ανταλλαγής ανά μονάδα όγκου είναι (7) 3 και η σταθερά ανταλλαγής Α είναι cjs (8) όπου c εξαρτάται από τη κρυσταλλική δομή. Γιά το απλό κυβικό πλέγμα είδαμε ότι c=.γιά άλλες δομές: c= γιά χωροκεντρωμένο κυβικό πλέγμα (bcc), c=4 γιά εδροκεντρωμένο (fcc) και c γιά εξαγωνική δομή πυκνής διατάξεως (hcp). Η σχέση (7) επιβεβαιώνει ότι η ενέργεια Ε Α είναι ελάχιστη όταν όλα τα spin είναι παράλληλα μεταξύ τους. Η σταθερά ανταλλαγής είναι 0 J/m γιά τα βασικά στοιχεία Fe,Co,Ni. Ένα σημαντικό σημείο είναι ότι η ενέργεια ανταλλαγής δεν οφείλεται στις μαγνητοστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ γειτονικών μαγνητικών ροπών. Η προέλευση της ενέργειας ανταλλαγής είναι ηλεκτροστατική και χρειάζεται κβαντική μηχανική γιά τη περιγραφή της. Η σχέση () είναι το εντοπισμένο μοντέλο Heisenberg γιά μη μεταλλικά υλικά, όπως ο μαγνητίτης (Fe 3 O 4 ). Ο μαγνητισμός των μετάλλων, κραμάτων και ενώσεων περιγράφεται με συλλογικές θεωρίες ηλεκτρονίων με στατιστική Fermi. H θεωρία του Stoner γνωστή ως itinerant electron ferromagnetism είναι μία προσέγγιση μέσου πεδίου που περιγράφει καλά τις ιδιότητες των 3dηλεκτρονίων σε μεταβατικά μέταλλα όπως Fe,Co και Ni. O μαγνητισμός των σπάνιων γαιών (Gd,Dy) περιγράφεται με το μοντέλο Rudermann-ittel-asuya-Yosida (RY) της αλληλεπίδρασης s-d ηλεκτρονίων. Τα spin σε δύο ατομικές θέσεις στο μοντέλο αυτό αλληλεπιδρούν έμμεσα μέσω της ταινίας των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας. Η ενέργεια ανταλλαγής είναι βασική γιά το σιδηρομαγνητισμό (είναι ένας τρόπος να περιγράψομε το εσωτερικό (μοριακό) πεδίο) αλλά δεν εξηγεί το διαχωρισμό σε μαγνητικές περιοχές. Πρέπει να εισάγομε άλλες μορφές ενέργειας γιά να δόσουμε μία εξήγηση.

4. Μαγνητοστατική ενέργεια t Σχήμα. Διαχωρισμός σε μαγνητικές περιοχές Έστω ομοιόμορφα μαγνητισμένο υμένιο άπειρου μήκους με πάχος, όπως στο Σχήμα a. Το απομαγνητίζον πεδίο εξαιτίας των πόλων στην επιφάνεια είναι Η d =-Μ s (SI). Η μαγνητοστατική ενέργεια ανά μοναδιαίο εμβαδόν της επιφάνειας του υμένιου δίνεται από την σχέση (3),Κεφ. o d M HddV oms (9) Ο ittel υπολόγισε την αντίστοιχη ενέργεια γιά περιοχές ράβδωσης (stripe domains) (Σχ b). (ράβδωσεις) 0.36 d (0) d o s Γιά ομοιόμορφα μαγνητισμένο υμένιο το πεδίο Β=μ ο (Η+Μ) στο εσωτερικό είναι μηδέν και εφ όσον η συνιστώσα B είναι συνεχής το πεδίο Β έξω από το υμένιο είναι επίσης μηδέν. Επομένως οι μαγνητικές περιοχές δεν σχηματίζονται γιά να μειώσουν την ενέργεια του πεδίου έξω από το υμένιο, αλλά γιά να μειώσουν το εσωτερικό απομαγνητίζον πεδίο. Γιά περιοχές χαρακτηριστικής διάστασης d σε υμένιο πάχους, ο συντελεστής απομαγνήτισης ουσιαστικά μειώνεται από σε d /. Αυτή είναι η προέλευση της διάστασης d στη σχέση (0). Οι μαγνητικές περιοχές χωρίζονται με τοιχώματα. Επειδή η μαγνήτιση μεταβάλλεται, τα τοιχώματα χρειάζονται ενέργεια ανταλλαγής και (όπως θα δούμε) ανισοτροπίας γιά το σχηματισμό τους. Έστω γ η ενέργεια ανά μοναδιαίο εμβαδόν του τοιχώματος. Η ενέργεια των τοιχωμάτων ανά μοναδιαίο εμβαδόν της επιφάνειας του υμένιου είναι E w t w (ραβδώσεις) () td d H συνολική ενέργεια ανά μοναδιαίο εμβαδόν της επιφάνειας του υμένιου είναι 0.36 o s d () d

Το εύρος d των περιοχών καθορίζεται από το ελάχιστο της ενέργειας, δηλαδή τη συνθήκη / d 0 d 0.36 om s (3) Oι ενέργειες τοιχωμάτων είναι της τάξης 0-3 J/m. H συνολική ενέργεια των περιοχών ραβδώσεων είναι ράβδωση 0.36 0.7 M d (4) d w s o 3 Γιά το κοβάλτιο 7.6 0 J/m, Μ s =4 emu/cm 3. Αν το πάχος cm, το μέγεθος των περιοχών είναι o s d 7.6 0 0.36 40 3 7 0 4 0 6.50 5 m.50 3 cm που σημαίνει περίπου 700 περιοχές γιά κυβικό κρύσταλλο μεγέθους cm. Ο λόγος της συνολικής ενέργειας πριν και μετά το διαχωρισμό. E μονοπεριοχη E πολυπεριοχη 0.5 o s 0.7 d o s.84 d 00 Επομένως η ενέργεια μειώνεται 00 φορές με το διαχωρισμό σε περιοχές. Ο διαχωρισμός σε μαγνητικές περιοχές οφείλεται στη μείωση της μαγνητοστατική ενέργειας. Το μέγεθος των περιοχών καθορίζεται από την ισορροπία μεταξύ της μείωσης της μαγνητοστατικής ενέργειας και της αύξησης της συνολικής επιφάνειας των σύνορων μεταξύ των περιοχών, όταν ο αριθμός των περιοχών αυξάνεται. Υπάρχουν κάποιες μαγνητικές διαμορφώσεις, με μικρή μαγνητοστατική ενέργεια και ενέργεια ανταλλαγής. Γιά παράδειγμα ένα υλικό σε σχήμα δακτυλιοειδούς με μαγνήτιση που εφάπτεται στο κύκλο που σχηματίζει δεν έχει μαγνητοστατική ενέργεια επειδή. M 0(Σχέση 8,Κεφ.) και πολύ λίγη ενέργεια ανταλλαγής επειδή η κατεύθυνση της μαγνήτισης αλλάζει αργά. Τέτοιες απλές περιπτώσεις δεν συμβαίνουν συχνά. Συνήθως υπάρχουν πολλές μαγνητικές περιοχές, η κάθε μία με ομοιόμορφη μαγνήτιση, που διαχωρίζονται από στενά σύνορα όπου η μαγνήτιση αλλάζει γρήγορα κατεύθυνση. Αυτό το φαινόμενο μπορεί να εξηγηθεί λαμβάνοντας υπ όψη τον επόμενο όρο στη συνολική ενέργεια, την ενέργεια μαγνητικής ανισoτροπίας.

4.3 Ενέργεια ανισοτροπίας Τα στοιχεία Fe και Ni έχουν κυβική κρυσταλλική δομή (Fe είναι bcc, Ni fcc). Πειραματικά έχει βρεθεί ότι στη διαταγμένη κατάσταση, η μαγνητική ροπή του Fe προτιμά τον προσανατολισμό προς τον άξονα <00> (Σχήμα 3) ενώ το Ni τον άξονα <>. Οι κατευθύνσεις αυτές λέγονται εύκολοι άξονες ή άξονες εύκολης μαγνήτισης. Η προέλευση της ανισοτροπίας δεν είναι μαγνητοστατική αλλά ηλεκτροστατική και εξηγείται με βάση τη κβαντομηχανική (όπως και η ενέργεια ανταλλαγής). Η μαγνητική ανισοτροπία οφείλεται στη σύζευξη μεταξύ του ηλεκτρονικού spin, που καθορίζει κυρίως τη μαγνητική ροπή και της κατανομής των ηλεκτρονικών φορτίων (τροχιάς). Η κατανομή των ηλεκτρονικών φορτίων, όπως προαναφέραμε, επηρρεάζεται από το κρυσταλλικό πεδίο των γειτονικών ατόμων (σύζευξη τροχιάς-πλέγματος). Όταν ένα εξωτερικό πεδίο προσπαθεί να αλλάξει τη κατεύθυνση του spin ενός ηλεκτρονίου, η τροχιά τείνει επίσης να αλλάξει κατεύθυνση, ομως εξαιτίας της ισχυρής σύζευξης με το πλέγμα, αντιστέκεται στη προσπάθεια στροφής του spin. H ενέργεια ανισοτροπίας γιά τη περιστροφή του σπιν μακριά από τον εύκολο άξονα είναι επομένως η ενέργεια που οφείλεται στη σύζευξη spin-τροχιάς. M/M s Εύκολη Δύσκολη μ ο ΗM s /Κ Σχήμα 3. Μαγνήτιση κρύσταλλου Fe όταν το πεδίο αυξάνεται σε διαφορετικές κρυσταλλογραφικές διευθύνσεις. Η σταθερά της μαγνητικής ανισοτροπίας Κ ορίζεται από την (). Είναι φανερό ότι είναι πιό εύκολη η μαγνήτιση του σιδήρου στη κατεύθυνση <00> παρά στην <0> ή <>. Από παρόμοιες καμπύλες, ο εύκολος άξονας είναι <> γιά το νικέλιο και [000] γιά το κοβάλτιο (σε θερμοκρασία δωματίου). Η ενέργεια ανισοτροπίας ή μαγνητοκρυσταλλική ενέργεια είναι εξαιρετικά μεγάλη γιά κρύσταλλα RECO και RE CO 7 εξαιτίας της πολύ ανισοτροπικής κατανομής του φορτίου γιά τις σπάνιες γαίες (RE). Η ενέργεια ανισοτροπίας εκφράζεται φαινομενολογικά σαν δυναμοσειρά, με μορφή που εξαρτάται από τη κρυσταλλική δομή επειδή πρέπει να είναι σύμφωνη με τη κρυσταλλική συμμετρία. ) Γιά κυβικό πλέγμα, η ενέργεια ανισοτροπίας ανά μονάδα όγκου Ε Κ εκφράζεται ως συνάρτηση των συνημιτόνων διεύθυνσης α, α και α 3 μεταξύ της μαγνήτισης και των ακμών του κύβου.... () 3 3 3

όπου Κ και Κ είναι οι σταθερές ανισοτροπίας πρώτης και δεύτερης τάξης. Σημειώστε ότι ο χαμηλότερος βαθμός στην ανάπτυξη είναι ο τέταρτος, γιατί ο δευτεροβάθμιος όρος είναι σταθερός 3 και κάθε όρος πρέπει να μείνει αμετάβλητος όταν τα α,α, α 3 αλλάζουν μεταξύ τους θέση ή αλλάζουν πρόσημο. Ως πρώτη προσέγγιση, αγνοούμε το Κ. Τότε το Ε Κ είναι μικρότερο αν η μαγνήτιση είναι παράλληλη προς <00> όταν Κ=Κ >0 (όπως στο σίδηρο) και προς <> όταν Κ <0 (όπως στο νικέλιο). Συγκεκριμένα (Fe) 4.6 0 4 3 Ni 0.560 J/m 4 J/m 3 Σαν αποτέλεσμα η ανισοτροπία κραμάτων Ni-Fe περνά από το μηδέν γιά 70% Ni. Αν <> είναι εύκολος άξονας, υπάρχουν 4 ισοδύναμοι εύκολοι άξονες στο κρύσταλλο. ) Γιά μοναξονικά κρύσταλλα (τετραγωνικά, εξαγωνικά και τριγωνικά πλέγματα), η ενέργεια ανισοτροπίας ανά μονάδα όγκου μπορεί να γραφεί 4 sin sin... () Κ και Κ είναι οι σταθερές ανισοτροπίας, όπως και πριν, και είναι η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της μαγνήτισης και του βασικού άξονα συμμετρίας. Αν το Κ αγνοηθεί, η μαγνήτιση είναι παράλληλη πρός τον άξονα συμμετρίας αν Κ >0 και κάθετη προς αυτόν αν Κ <0. Γιά το κοβάλτιο σε θερμοκρασία δωματίου Κ >0 και ο εύκολος άξονας μαγνήτισης είναι [000]. Γιά τριαξονικά κρύσταλλα (ορθορομβικό, μονοκλινές ή τρικλινές πλέγμα), υπάρχει συνήθως ένας ευκολότερος άξονας και η συμπεριφορά είναι παρόμοια με τα μοναξονικά κρύσταλλα. Οι σταθερές της ανισοτροπίας μειώνονται γρήγορα με αύξηση της θερμοκρασίας και μπορούν ακόμη και να αλλάξουν πρόσημο, π.χ. στο κοβάλτιο η μαγνήτιση αλλάζει από τη [000] κατεύθυνση στο (000) επίπεδο, όταν αυξάνεται η θερμοκρασία. Εχομε τώρα μία ολοκληρωμένη εικόνα της αιτίας γιά την ύπαρξη μαγνητικών περιοχών. Ο διαχωρισμός οφείλεται στη μαγνητοστατική ενέργεια και ο προσανατολισμός της ομοιόμορφης μαγνήτισης κάθε περιοχής είναι κατά προτίμηση στη κατεύθυνση κάποιου εύκολου άξονα ανισοτροπίας, εξ αιτίας της ενέργειας ανισοτροπίας. Στη περίπτωση μοναξονικών κρυστάλλων μπορούμε να προβλέψουμε ότι οι μαγνητικές περιοχές θα είναι της μορφής του Σχ.b. Στη πραγματικότητα η δομή είναι πιό πολύπλοκη στις περισσότερες περιπτώσεις. Κοντά στην επιφάνεια, όπου το απομαγνητίζον πεδίο είναι συνήθως ισχυρότερο, υπάρχουν ανάστροφες περιοχές ακίδας (reverse spike domains) (Σχήμα 4) που περιορίζουν τη μαγνητοστατική ενέργεια χωρίς να προσθέσουν υπερβολικά στη συνολική επιφάνεια των συνόρων μεταξύ των περιοχών.

Σχήμα 4 Ανάστροφες μαγνητικές περιοχές σε υλικό με μοναξονική ανισοτροπία. Σε κυβικά πλέγματα όπως ο σίδηρος μία πιθανή δομή των μαγνητικών περιοχών είναι όπως στο Σχημα 5. Η μαγνητική ροή ακολουθεί κλειστή διαδρομή μέσα στο δείγμα και δεν σχηματίζονται πόλοι στην επιφάνεια ή μέσα στον όγκο του δείγματος και η μαγνητοστατική ενέργεια είναι επομένως μηδενική. Οι περιοχές αυτές λέγονται περιοχές κλειστής ροής (closure domains). Σχήμα 5. Μαγνητικές περιοχές σε υλικό με κυβική ανισοτροπία Αυτή η δομή περιλαμβάνει σχετικά μικρής ενέργεια ανταλλαγής και ανισοτροπίας, αν οι περιοχές είναι μαγνητισμένες παράλληλα προς τις κατευθύνσεις <00>. Όμως τέτοιες απλές δομές δεν συμβαίνουν συνήθως, στη πραγματικότητα υπάρχει ένας πολύ μεγαλύτερος αριθμός περιοχών με μικρότερες διαστάσεις. Γιά να διαπιστώσουμε την αιτία, πρέπει να λάβουμε υπ όψη το τέταρτο όρο. 4.4 Μαγνητοελαστική ενέργεια (μαγνητοσυστολή) Τα μαγνητικά υλικά μεταβάλλουν λίγο το μέγεθος τους όταν μαγνητίζονται από ένα πεδίο. Η μεταβολή του μεγέθους συσχετίζεται πιό πολύ με τη μαγνήτιση παρά με το πεδίο. Το φαινόμενο αυτό λέγεται μαγνητοσυστολή και ανακαλύφθηκε από τον Joule το 84. Η μαγνητοσυστολή λ ορίζεται ως η κλασματική μεταβολή του μεγέθους του υλικού (3) Το μέγεθος της μαγνησυστολής αυξάνεται με το πεδίο, όπως στο Σχήμα 6, και η τιμή όταν Μ=Μ s είναι η μαγνητοσυστολή κόρου λ s που είναι ωστόσο μικρή της τάξης 0-5. Ο συνολικός όγκος του δείγματος παραμένει σταθερός επομένως η μαγνησυστολή στις δύο εγκάρσιες κατευθύνσεις είναι t (4)

Σχήμα 6. Μεταβολή της μαγνητοσυστολής λ με το πεδίο Η Επίσης η διαπερατότητα, ανισοτροπία και βρόχος υστέρησης πολλών μαγνητικών υλικών μεταβάλλονται όταν υποβληθούν σε μία εξωτερική τάση, ένα φαινόμενο με πολλές πρακτικές εφαρμογές. Σε ένα υλικό χωρισμένο σε μαγνητικές περιοχές, κάθε περιοχή προσπαθεί να αλλάξει το μέγεθος της. Σε ορισμένα υλικά με θετική μαγνητοσυστολή (λ>0), οι μαγνητικές περιοχές προσπαθούν να διογκωθούν στη κατεύθυνση της μαγνήτισης και σε άλλα με λ<0 προσπαθούν να συρρικνωθούν σε αυτή τη κατεύθυνση. Το Σχήμα 7 δείχνει πως ένα υλικό με α) θετική και β) αρνητική μαγνητοσυστολή θα προσπαθούσε να μετασχηματισθεί εάν ξεκινούσε με την απλή δομή του Σχήματος 5. Σχήμα 7. Γιά να μην επέλθει ρήξη κατά μήκος των συνοριακών περιοχών χρειάζεται η προμήθεια ελαστικής ενέργειας. Οσο πιό μεγάλες είναι οι μαγνητικές περιοχές, τόσο πιό πολλή ενέργεια χρειάζεται. Επομένως είναι προτιμότερο να σχηματισθούν μικρότερες περιοχές, που χρειάζονται λιγότερη ελαστική ενέργεια γιά τον σύνδεσμο των μαγνητικών περιοχών (Σχήμα 8).

Σχήμα 8 4.5 Τοίχωμα μεταξύ των περιοχών (Bloch) Το πλάτος του τοιχώματος μεταξύ των μαγνητικών περιοχών εξαρτάται από την ισορροπία της ενέργειας ανταλλαγής και ανισοτροπίας. Ένα στενό τοίχωμα δημιουργεί μεγάλες γωνίες γιά γειτονικά spin και η ενέργεια ανταλλαγής είναι μεγάλη, ενώ σε ένα ευρύ τοίχωμα, πολλά spin έχουν κατεύθυνση μακριά από τις διευθύνσεις εύκολης μαγνήτισης με αποτέλεσμα την αύξηση της ενέργειας ανισοτροπίας. Έστω τοίχωμα 80 ο που χωρίζει δύο περιοχές με μαγνήτιση σε αντίθετες διευθύνσεις. Αν η μαγνήτιση περιστρέφεται γύρω από άξονα κάθετο στην επιφάνεια του τοιχώματος, όπως στο Σχήμα 0, λέγεται τοίχωμα Bloch. Υποθέτομε ότι το πάχος δ του τοιχώματος περιέχει Ν ατομικά επίπεδα, ώστε N (5) H γωνία μεταξύ γειτονικών spin είναι φ=π/ν. Η ενέργεια ανταλλαγής είναι E JS (6) Σχήμα 0. Δομή τοιχώματος Bloch 80 ο

Γιά να βρούμε την ενέργεια ανταλλαγής ανά μοναδιαίο εμβαδόν του τοιχώματος γ Α, πρέπει να προσδιορίσομε τη κρυσταλλική δομή. Γιά απλό κυβικό πλέγμα και το επίπεδο του τοιχώματος παράλληλο προς μία έδρα του κύβου, υπάρχουν /α σειρές Ν ατόμων. Επομένως N JS (7) Θέτοντας / N γιά τοίχωμα 80 ο JS (8) N H ενέργεια ανισοτροπίας ανά μοναδιαίο εμβαδόν του τοιχώματος είναι N (9) όπου Κ είναι η σταθερά της ανισοτροπίας. Η συνολική ενέργεια ανά μοναδιαίο εμβαδόν είναι JS N (30) N Η ενέργεια είναι ελάχιστη ως προς Ν όταν / N 0 και επομένως N 3 3 33 3 5 Τυπικές τιμές είναι 0 J/m και 0 0 J/m. Το πάχος του τοιχώματος είναι 00 nm, πολύ μικρότερο από το μέγεθος των περιοχών και η πυκνότητα ενέργειας του τοιχώματος είναι 0 3 J/m. Γιά παράδειγμα, γιά το σίδηρο Κ =4.6x0 4 J/m 3, το πλάτος του 0 τοιχώματος είναι δ=50 nm. H πλεγματική σταθερά.9 0 m, και επομένως υπάρχουν 3 Ν=00 ατομικά επίπεδα στο τοίχωμα. Η πυκνότητα ενέργειας του είναι 40 J/m. Σύμφωνα με τη θεωρία του μοριακού πεδίου του Weiss, το ολοκλήρωμα ανταλλαγής J και επομένως η σταθερά ανταλλαγής Α είναι ανάλογη προς τη θερμοκρασία Curie T C. Επομένως ~ T / (34) C Όσο πιό μικρή είναι η σταθερά ανισοτροπίας τόσο πιό παχύ το τοίχωμα, επομένως το πάχος του τοιχώματος αυξάνεται με τη θερμοκρασία.

Γιά τα σιδηριμαγνητικά υλικά το τοίχωμα είναι πιό πολύπλοκο, λόγω της παρουσίας ατόμων με spin σε αντίθετες διευθύνσεις. Ωστόσο και γιά τα σιδηριμαγνητικά υλικά ο άξονας των spin περιστρέφεται αργά κατά μήκος του τοιχώματος από τη μία περιοχή στην άλλη. Η ενέργεια των τοιχωμάτων είναι ανάλογη προς το συνολικό εμβαδόν, και επομένως τα τοιχώματα τείνουν να είναι επίπεδα γιά να ελαχιστοποιήσουν το εμβαδόν. Τα τοιχώματα προσανατολίζονται σε διευθύνσεις ώστε να αποφύγουν την παρουσία ελευθέρων πόλων στα τοιχώματα ή στην επιφάνεια του υλικού. Γιά παράδειγμα τοιχώματα 80 ο τείνουν να είναι παράλληλα προς τη μαγνήτιση των περιοχών σε κάθε πλευρά. Γενικά τα τοιχώματα προσανατολίζονται ώστε να μην υπάρχει μεταβολή της κάθετης (προς το τοίχωμα) συνιστώσας της μαγνήτισης διά μέσω του τοιχώματος. Η δομή των μαγνητικών περιοχών επομένως προσπαθεί να ικανοποιήσει τις εξής συνθήκες Η μαγνήτιση εφάπτεται της επιφάνειας του δείγματος M. n σταθερό μέσω τοιχώματος 4.6 Κίνηση των τοιχωμάτων Φαινόμενο Barkhausen 99-Πρώτη πειραματική ένδειξη γιά ύπαρξη μαγνητικών περιοχών. Ασυνεχείς μεταβολές της μαγνήτισης σε συνεχή μεταβολή του πεδίου Η. Αρχικά θεωρήθηκε ότι οφείλεται σε ξαφνικές περιστροφές της μαγνήτισης. Σχήμα. Το φαινόμενο Barkhausen Σχήμα. Το πείραμα Williams-Shockley

To 949, όμως οι Williams και Shockley, μέτρησαν τη καμπύλη επαγωγής Β(Η) γιά ένα κρύσταλλο Fe με 3.8% Si σε μορφή ορθογώνιου διαστάσεων 9x3 mm, όπως στο Σχήμα. Η κάθε πλευρά ήταν παράλληλη πρός ένα ευκολο άξονα <00>. H μεταβολή της θέσης του τοιχώματος, όταν το πεδίο Η αυξάνεται, παρατηρήθηκε με τη μέθοδο Bitter. (Στη μέθοδο Bitter χρησιμοποιείται υγρό διάλυμα από πολύ μικρά (κολλοειδή) σωματίδια μαγνητίτη που προσκολλώνται στο τοίχωμα στην επιφάνεια του δείγματος όπου το μαγνητικό πεδίο είναι ισχυρότερο. Εξαιτίας των σωματιδίων το τοίχωμα φαίνεται σαν μία μαύρη γραμμή, κατόπιν αντανάκλασης του φωτός). Η κίνηση ήταν γενικά ομαλή αλλά υπήρχαν περιστασιακά απότομες μεταβολές όταν το τοίχωμα συναντούσε κάποια έγκλιση. Το φαινόμενο Barkhausen συνδέθηκε με ασυνεχή κίνηση τοιχωμάτων. Παρατηρήθηκε επίσης ορθογώνιος βρόχος υστέρησης.