PAU Código: 25 XUÑO 2016 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teóica ou páctica). Poblemas 6 puntos (1 cada apatado). Non se valoaá a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; han de se azoadas. Pódese usa calculadoa sempe que non sexa pogamable nin memoice texto. O alumno elixiá unha das dúas opcións. OPCIÓN A C.1.- Supoñamos que a masa da Lúa diminuíse á metade do seu valo eal. Xustifque se a fecuencia con que veiamos a Lúa chea seía: A) Maio que agoa. B) Meno que agoa. C) Igual que agoa. C.2.- No efecto fotoeléctico, a epesentación gáfca da enexía cinética máxima dos electóns emitidos en función da fecuencia da luz incidente é: A) Unha paábola. B) Unha liña ecta. C) Ningunha das espostas anteioes é coecta. C.3.- Qeemos ve unha imaxe da nosa caa paa afeitanos ou maquillanos. A imaxe debe se vitual, deeita e ampliada 1,5 veces. Se colocamos a caa a 25 cm do espello. Qe tipo de espello debemos empega?: A) Convexo. B) Cóncavo. C) Plano. C.4.- Se temos un esote de constante elástica coñecida, como podemos sabe o valo dunha masa descoñecida? Descibe as expeiencias que debemos ealiza paa logalo. P.1.- Unha onda cuxa amplitude é 0,3 m pecoe 300 m en 20 s. Calcula: a) A máxima velocidade dun punto que viba coa onda se a fecuencia é 2 Hz. b) A lonxitude de onda. c) Constúe a ecuación de onda, tendo en conta que o seu avance é no sentido negativo do eixo X. P.2.- Tes cagas de -2, 1 e 1 µc están situadas nos vétices dun tiángulo equiláteo e distan 1 m do cento do mesmo. a) Calcula o taballo necesaio paa leva outa caga de 1 µc desde o infnito ao cento do tiángulo. b) Qe foza sufiá a caga unha vez que estea situada no cento do tiángulo? c) Razoa se nalgún punto dos lados do tiángulo pode existi un campo electostático nulo. (Dato: K = 9 10⁹ N m² C²) OPCIÓN B C.1.- Un conduto macizo en foma de esfea ecibe unha caga eléctica Cal das seguintes afmacións é vedadeia?: A) O potencial electostático é o mesmo en todos os puntos do conduto. B) A caga distibúese po todo o conduto. C) No inteio do conduto o campo electostático vaía de foma lineal, aumentando ao acheganos á supefcie do conduto. C.2.- Unha masa de 600 g oscila no extemo dun esote vetical con fecuencia 1 Hz e amplitude 5 cm. Se engadimos unha masa de 300 g sen vaia a amplitude, a nova fecuencia seá: A) 0,82 Hz. B) 1,00 Hz. C) 1,63 Hz. C.3.- Cando unha patícula cagada móvese dento dun campo magnético, a foza magnética que actúa sobe ela ealiza un taballo que sempe é: A) Positivo, se a caga é positiva. B) Positivo, sexa como sexa a caga. C) Ceo. C.4.- Explica como se pode detemina a aceleación da gavidade utilizando un péndulo simple, e indica o tipo de pecaucións que debes toma á hoa de ealiza a expeiencia. P.1.- A nave espacial Discovey, lanzada en outubo de 1998, descibía aedo da Tea unha óbita cicula cunha velocidade de 7,62 km s ¹: a) A que altua sobe a supefcie da Tea atopábase? b) Canto tempo tadaba en da unha volta completa? c) Cantos amencees vían cada 24 hoas os astonautas que ían no inteio da nave? (Datos: G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ²; R T = 6370 km; M T = 5,93 10²⁴ kg) P.2.- O Cobalto 60 é un elemento adioactivo utilizado en adioteapia. A actividade dunha mosta edúcese á milésima pate en 52,34 anos. Calcula: a) O peíodo de semidesintegación. b) A cantidade de mosta necesaia paa que a actividade sexa de 5 10⁶ desintegacións/segundo. c) A cantidade de mosta que queda ao cabo de 2 anos. (Datos: N A = 6,02 10²³ mol ¹; masa atómica do ⁶⁰Co = 60 g mol ¹; 1 ano = 3,16 10⁷ s)
Solucións OPCIÓN A 1. C.1.- Supoñamos que a masa da Lúa diminuíse á metade do seu valo eal. Xustifica se a fecuencia con que veiamos a Lúa chea seía: A) Maio que agoa. B) Meno que agoa. C) Igual que agoa. C A foza gavitacional F G que exece o asto de masa M sobe un satélite de masa m que xia aedo del nunha óbita de aio está diixida caa ao asto, é unha foza cental, e éxese pola lei de Newton da gavitación univesal: F G = G M m 2 En moitos casos a taxectoia do satélite é pacticamente cicula aedo do cento do asto. Como a foza gavitacional é unha foza cental, a aceleación só ten compoñente nomal. Ao non te aceleación tanxencial, o módulo da velocidade é constante e o movemento é cicula unifome. O valo da aceleación nomal nun movemento cicula unifome obtense da expesión a N = v 2 A 2ª lei de Newton di que a foza esultante sobe un obxecto poduce unha aceleación diectamente popocional á foza. F = m a Como a foza gavitacional que exece o asto sobe o satélite é moito maio que calquea outa se pode considea que é a única foza que actúa. A 2ª lei de Newton, expesada paa os módulos, queda u F = F G =m a =m a N =m v 2 A expesión do módulo F G da foza gavitacional, queda G M m =m v 2 2 Despexando a velocidade obital do satélite, queda v= G M A velocidade é independente da masa do satélite (a Lúa) xa que só depende da masa do asto (a Tea) e do aio da óbita. Se a velocidade e o aio son os mesmos, o peíodo obital tamén seá igual. T = 2 π v 2. C.2.- No efecto fotoeléctico, a epesentación gáfica da enexía cinética máxima dos electóns emitidos en función da fecuencia da luz incidente é: A) Unha paábola. B) Unha liña ecta. C) Ningunha das espostas anteioes é coecta. B
Cando a luz inteacciona co metal da célula fotoeléctica faino coma se fose un choo de patículas chamadas fotóns (paquetes de enexía). Cada fotón choca cun electón e tansmítelle toda a súa enexía. Paa que ocoa efecto fotoeléctico, os electóns emitidos deben te enexía sufciente paa chega ao anticátodo, o que ocoe cando a enexía do fotón é maio que o taballo de extacción, que é unha caacteística do metal. A ecuación de Einstein do efecto fotoeléctico pode escibise: E = Wₑ + E Na ecuación, E epesenta a enexía do fotón incidente, Wₑ o taballo de extacción do metal e E a enexía cinética máxima dos electóns (fotoelectóns) emitidos. A enexía que leva un fotón de fecuencia f é: E = h f En esta ecuación, h é a constante de Planck e ten un valo moi pequeno: h = 6,63 10 ³⁴ J s A enexía cinética máxima dos electóns emitidos seá: E = E Wₑ = h f Wₑ A epesentación gáfca da enexía cinética fonte á fecuencia da adiación incidente é unha liña ecta cuxa pendente é a constante de Planck. Tendo en conta que paa enexías infeioes ao taballo de extacción non se poduce efecto fotoeléctico, a enexía cinética vale ceo ata que a enexía do fotón é maio que o taballo de extacción. A epesentación seía paecida á da fgua. Enegía cinética (ev) 7 6 5 4 3 2 1 0 Efecto fotoeléctico 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Fecuencia ( 10 ¹⁵ Hz) 3. C.3.- Qeemos ve unha imaxe da nosa caa paa afeitanos ou maquillanos. A imaxe debe se vitual, deeita e ampliada 1,5 veces. Se colocamos a caa a 25 cm do espello. Qe tipo de espello debemos empega?: A) Convexo B) Cóncavo C) Plano. Datos (convenio de signos DIN) Cifas signifcativas: 2 Posición do obxecto s = -25 cm = -0,25 m Aumento lateal A L = 1,5 Distancia focal do espello f Outos símbolos Posición da imaxe sʹ Tamaño do obxecto y Tamaño da imaxe yʹ Relación ente a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos 1 sʹ + 1 s = 1 f Aumento lateal nos espellos A L = yʹ y s B
No debuxo epeséntase o obxecto O antes do espello e desde o seu punto supeio debúxanse dous aios: - Un hoizontal caa ao espello que se eficte de maneia que o aio efectido pasa polo foco F (que se atopa á metade da distancia ente o espello e o seu cento C). - Outo caa ao espello, que se eficte sen desviase pasando polo cento C de cuvatua do espello. Como os aios non se cotan, polónganse alén do espello ata que as súas polongacións cótanse. O punto de cote é o coespondente á imaxe I. C F O I s sʹ f R a) Paa calcula a posición da imaxe úsase a expesión do aumento lateal A L = 1,5 = sʹ / s sʹ = -1,5 s = - 1,5 (-25 cm) = +37,5 cm = +0,375 m A imaxe atópase a 37,5 cm á deeita do espello. Análise: Nun espello, a imaxe é vitual se se foma á deeita do espello, xa que os aios que saen efectidos só se cotan á esqueda. b) Úsase a ecuación dos espellos: Substitúense os datos: E calcúlase a distancia focal: 1 sʹ + 1 s = 1 f 1 0,375 [m] + 1 0,25 [m] = 1 f f = -0,75 m = 75 cm Análise: O signo negativo indica que o espello é cóncavo, xa que o seu foco e o seu cento de cuvatua atópanse á esqueda do espello. O espello ten que se cóncavo, xa que os espellos convexos dan unha imaxe vitual peo meno que o obxecto. Os esultados de sʹ e f están de acodo co debuxo. 4. C.4.- Se temos un esote de constante elástica coñecida, como podemos sabe o valo dunha masa descoñecida? Descibe as expeiencias que debemos ealiza paa logalo. Colgaíase o esote cun pato de balanza e anotaíase a posición do pato, medida cunha ega vetical: y₁ Sen move a ega, colocaíase a masa no pato e mediíase e anotaíase a nova posición do pato: y₂ Calculaíase o alongamento y = y₂ y₁. Coñecido o valo da constante podeía calculase a foza de ecupeación elástica pola ecuación de Hooke F = - k y Como no equilibio estático ente a foza elástica e o peso do obxecto son iguais: A masa calcúlase despexándoa na ecuación anteio. k y = m g m= k Δ y g 5. P.1.- Unha onda cuxa amplitude é 0,3 m pecoe 300 m en 20 s. Calcula:
a) A máxima velocidade dun punto que viba coa onda se a fecuencia é 2 Hz. b) A lonxitude de onda. c) Constúe a ecuación de onda, tendo en conta que o seu avance é no sentido negativo do eixo X. Rta.: a) vₘ = 3,77 m/s; b) λ = 7,50 m; c) y(x, t) = 0,300 sen(12,6 t + 0,838 x) [m] Datos Cifas signifcativas: 3 Amplitude A = 0,03 0 m Distancia pecoida pola onda en 20 s x = 300 m Tempo que tada en pecoe 300 m t = 20,0 s Fecuencia f = 2,00 Hz = 2,00 s ¹ Velocidade de popagación vₚ = 20,0 m/s Máxima velocidade dun punto que viba coa onda vₘ Lonxitude de onda λ Ecuación da onda (fecuencia angula e númeo de onda) ω, k Outos símbolos Posición do punto (distancia ao foco) x Peíodo T Ecuación dunha onda hamónica unidimensional y = A sen(ω t ± k x) Númeo de onda k = 2 π / λ Fecuencia angula ω = 2 π f Relación ente a lonxitude de onda e a velocidade de popagación vₚ = λ f Velocidade de popagación vₚ = x / t b) Calcúlase a velocidade de popagación a pati da distancia pecoida e o tempo empegado; v p = Δ x Δt [m] =300 =15,0 m /s 20,0 [s] Calcúlase a lonxitude de onda a pati da velocidade de popagación da onda e da fecuencia: vₚ = λ f λ = v p 15,0 [ m/s] = f 2,00 [s 1 ] =7,50 m c) Tómase a ecuación dunha onda hamónica en sentido negativo do eixe X: Calcúlase a fecuencia angula a pati da fecuencia: y = A sen(ω t + k x) ω = 2 π f = 2 3,14 2,00 [s ¹] = 4,00 π [ad s ¹] = 12,6 ad s ¹ Calcúlase o númeo de onda a pati da lonxitude de onda: A ecuación de onda queda: k= 2 π λ [ad] =2 3,14 =0,838 ad /m 7,50 [m] y(x, t) = 0,300 sen(12,6 t + 0,838 x) [m] a ) A velocidade obtense deivando a ecuación de movemento con especto ao tempo : v= d y d t A velocidade é máxima cando cos(φ) = 1 d {0,300 sen(12,6 t +0,838 x )} = =0,300 12,6cos(12,6 t +0,838 x ) [m/ s] dt v = 3,77 cos(628 t 1,90 x) [m/s] vₘ = 3,77 m/s
6. P.2.- Tes cagas de -2, 1 e 1 µc están situadas nos vétices dun tiángulo equiláteo e distan 1 m do cento do mesmo. a) Calcula o taballo necesaio paa leva outa caga de 1 µc desde o infinito ao cento do tiángulo. b) Qe foza sufiá a caga unha vez que estea situada no cento do tiángulo? c) Razoa se nalgún punto dos lados do tiángulo pode existi un campo electostático nulo. Dato: K = 9 10⁹ N m² C² Rta.: a) W = 0; b) F = 0,0270 N caa á caga negativa Datos Cifas signifcativas: 3 Valo da caga situada no punto A Q₁ = -2,00 µc = -2,00 10 ⁶ C Valo da caga situada no punto B Q₂ = 1,00 µc = 1,00 10 ⁶ C Valo da caga situada no punto C Q₃ = 1,00 µc = 1,00 10 ⁶ C Distancia das cagas ao cento do tiángulo = 1,00 m Valo da caga que se taslada q = 1,00 µc = 1,00 10 ⁶ C Constante eléctica K = 9,00 10⁹ N m² C ² Taballo paa leva unha caga de 1 µc do infnito ao cento do tiángulo. W O Foza sobe a caga no cento do tiángulo F Outos símbolos Distancia ente dous puntos A e B AB Lei de Coulomb (aplicada a dúas cagas puntuais sepaadas unha distancia ) F =K Q q u 2 F A = F Ai Pincipio de supeposición Potencial electostático nun punto ceado po unha caga puntual Q situada a unha distancia V =K Q Potencial electostático de vaias cagas V = V Taballo que fai a foza do campo cando se move unha caga q desde un punto A ata outo punto B W A B = q (V A V B ) a) O taballo da foza do campo é W O = q (V V O ) Calcúlase el potencial electostático no cento O do tiángulo. O potencial electostático no cento O do tiángulo debido a a caga de -2 µc situada no punto A vale: V A O =9,00 10 9 [ N m 2 C 2 ] 2,00 10 6 [C] = 1,80 10 4 V (1,00 [m]) Os potenciais electostáticos no cento O do tiángulo debidos ás cagas de 1 µc situadas nos puntos B e C son iguais poque tanto as cagas como as distancias ao cento son iguais. Valen: V B O =V C O =9,00 10 9 [ N m 2 C 2 ] 1,00 10 6 [ C] =9,00 10 3 V (1,00 [ m]) O potencial electostático dun punto debido á pesenza de vaias cagas é a suma alxébica dos potenciais debidos a cada caga. V O = V A O + V B O + V C O = -1,80 10⁴ [V] + 9,00 10³ [V] + 9,00 10³ [V] = 0 O potencial electostático no infnito é nulo po defnición. O taballo que fai a foza do campo é W O = q (V V O ) = 1,00 10 ⁶ [C] (0 0) [V] = 0 Supoñendo que salga e chegue con velocidade nula, o taballo que hai que face é: W(exteio) = -W(campo) = 0
b) Faise un debuxo cos vectoes foza electostática ceado po cada caga e a suma vectoial que é o vecto foza F esultante. A foza electostática sobe a caga de 1 μc situada no cento O do tiángulo, debida á caga de- 2 μc situada no punto A é: F A O =9,00 10 9 [ N m 2 C 2 ] 2,00 10 6 [C] 1,00 10 6 [C] (1,00 [ m]) 2 ( i )=0,01800 i N A foza electostática sobe a caga de 1 μc situada no cento O do tiángulo, debida á caga de 1 μc situada no punto B é: F B O =9,00 10 9 [ N m 2 C 2 ] 1,00 10 6 [C] 1,00 10 6 [C] (1,00 [m]) 2 (cos( 60 ) i +sen( 60 ) j)=(4,50 10 3 i 7,79 10 3 j) N Po simetía, a foza electostática sobe a caga de 1 μc situada no cento O do tiángulo, debida á caga de 1 μc situada no punto C é: F C O = 4,50 10 ³ i + 7,79 10 ³ j N Polo pincipio de supeposición, a foza electostática esultante sobe a caga de 1 μc situada no cento O do tiángulo é a suma vectoial das fozas execidas po cada caga: F = F A O + F B O + F C O = (18,0 10 ³ i) + (4,5 10 ³ i 7,8 10 ³ j) + (4,5 10 ³ i + 7,8 10 ³ j) = 0,0270 i N c) Non. No cento do lado BC anúlanse as fozas debidas ás cagas situadas nos vétices B e C, peo a foza da caga de -2 µc situada en A queda sen contaesta. Nos outos lados as fozas da caga situada en A e no outo vétice sempe suman e tampouco se anulan. B C A OPCIÓN B 1. C.1.- Un conduto macizo en foma de esfea ecibe unha caga eléctica. Cal das seguintes afimacións é vedadeia?: A) O potencial electostático é o mesmo en todos os puntos do conduto. B) A caga distibúese po todo o conduto. C) No inteio do conduto o campo electostático vaía de foma lineal, aumentando ao acheganos á supeficie do conduto. A A intensidade E de campo electostático no inteio dun conduto metálico en equilibio é nula.se non fose así, as cagas despazaíanse debido á foza do campo. A difeenza de potencial ente dous puntos V₁ V₂ é: 2 V 1 V 2 = E d 1 Ao se nula a intensidade do campo, tamén o seá a difeenza de potencial ente dous puntos, Ou sexa, o potencial seá constante. V₁ V₂ = 0 V₁ = V₂ 2. C.2.- Unha masa de 600 g oscila no extemo dun esote vetical con fecuencia 1 Hz e amplitude 5 cm. Se engadimos unha masa de 300 g sen vaia a amplitude, a nova fecuencia seá: A) 0,82 Hz. B) 1,00 Hz. C) 1,63 Hz. Datos Cifas signifcativas: 3 Fecuencia inicial f₀ = 1,00 Hz = 1,00 s ¹
Datos Cifas signifcativas: 3 Masa inicial que colga m₀ = 600 g = 0,600 kg Amplitude A = 5,00 cm = 0,05 0 m Masa engadida m = 300 g = 0,300 kg Nova fecuencia f Relación ente l a fecuencia angula e a fecuencia ω = 2 π f Relación ente l a fecuencia angula e a constante elástica k = m ω² A A fecuencia angula calcúlase a pati da fecuencia. ω = 2 π f = 2 3,14 [ad] 1 [s ¹] = 6,28 ad/s A constante elástica do esote calcúlase a pati da fecuencia angula e da masa oscilante. k =m ω 2 = 0,600 [kg] (6,28 [ad/s])² = 23,7 N/m Paa calcula a nova fecuencia, despexamos pimeio a nova fecuencia angula coa nova masa: m = m + m = 0,600 [kg] + 0,300 [kg] = 0,900 kg ω ' = k m ' = 23,7 [ N m 1 ] =5,13 ad/ s 0,900 [ kg] f '= ω ' 5,13 [ad /s] = =0,817 s 1 2 π 2 3,14 [ad] 3. C.3.- Cando unha patícula cagada móvese dento dun campo magnético, a foza magnética que actúa sobe ela ealiza un taballo que sempe é: A) Positivo, se a caga é positiva. B) Positivo, sexa como sexa a caga. C) Ceo. C A foza magnética é pependicula á taxectoia en todos os puntos e, po tanto, non ealiza taballo 4. C.4.- Explica como se pode detemina a aceleación da gavidade utilizando un péndulo simple, e indica o tipo de pecaucións que debes toma á hoa de ealiza a expeiencia. Cólgase unha esfea maciza dun fío duns 2,00 m, facendo pasa o outo extemo po unha pinza no extemo dun bazo hoizontal, suxeito a unha vaeta vetical encaixada nunha base plana. Axústase a lonxitude do fío a un 60 cm e mídese a súa lonxitude desde o punto de suspensión ata o cento da esfea. Apátase lixeiamente da posición de equilibio e sóltase. Compóbase que oscila nun plano e a pati da 2ª ou 3ª oscilación mídese o tempo de 10 oscilacións. Calcúlase o peíodo dividindo o tempo ente 10. Repítese a expeiencia paa compoba que o tempo é pacticamente o mesmo. Áchase o valo medio do peíodo. Axústase sucesivamente a lonxitude a 80, 100, 120, 150, 180 e 200 cm e epítese a expeiencia paa cada unha delas. Unha vez obtidos os valoes dos peíodos T paa cada lonxitude L do péndulo, pódese usa a ecuación do peíodo do péndulo simple paa calcula g, a aceleación da gavidade. T =2 π L g Dos valoes obtidos (que deben se moi paecidos) áchase o valo medio.
A amplitude das oscilacións debe se pequena. En teoía unha apoximación aceptable é que sexan menoes de 15º. Como non usamos un tanspotado de ángulos, sepaaemos o menos posible o fío da vetical, especialmente cando a lonxitude do péndulo sexa pequena. Adóitanse medi 10 ou 20 oscilacións paa aumenta a pecisión do peíodo, e diminuí o eo elativo que daía a medida dunha soa oscilación. Un númeo demasiado gande de oscilacións pode da luga a que cometamos eos ao contalas. 5. P.1.- A nave espacial Discovey, lanzada en outubo de 1998, descibía aedo da Tea unha óbita cicula cunha velocidade de 7,62 km s ¹: a) A que altua sobe a supeficie da Tea atopábase? b) Canto tempo tadaba en da unha volta completa? c) Cantos amencees vían cada 24 hoas os astonautas que ían no inteio da nave? Datos: G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ²; R T = 6370 km; M T = 5,93 10²⁴ kg Rta.: a) h = 500 km; b) T = 1 h 34 min; c) n = 15 Datos Cifas signifcativas: 3 Velocidade do satélite na súa óbita aedo da Tea. v = 7,62 km/s = 7,62 10³ m/s Radio da Tea R = 6370 km = 6,37 10⁶ m Masa da Tea M = 5,93 10²⁴ kg Constante da gavitación univesal G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² Altua da óbita h Tempo dunha volta completa T Númeo de voltas en 24 hoas n Outos símbolos Masa do satélite m Radio da óbita Velocidade dun satélite a unha distancia do cento dun asto de masa M v= G M Velocidade nun movemento cicula unifome de aio e peíodo T v= 2 π T a) A velocidade dun satélite que xia a unha distancia aedo do cento dun asto de masa M é: v= G M Despéxase o aio da óbita = G M v 2 = 6,67 10 11 [ m/s 2 ] 5,98 10 24 [ m] (7,62 10 3 [m /s]) 2 =6,87 10 6 m Calcúlase a altua a pati do aio da óbita e o aio da Tea: h = R = 6,87 10⁶ [m] 6,37 10⁶ [m] = 5,0 10⁵ m = 500 km Análise: Espéase que a altua dun satélite en óbita baixa aedo da Tea sexa aedo de 400 km. O esultado de 500 km está de acodo con esta suposición. b) O peíodo calcúlase a pati da expesión da velocidade no movemento cicula unifome: T = 2 π v = 2 3,14 6,87 106 [m ] =5,67 10 3 s=1 h 34 min 7,62 10 3 [m/ s] c) O númeo de amencees que ven os astonautas en 24 h é
n= 24 h 1,57 h =15 6. P.2.- O Cobalto 60 é un elemento adioactivo utilizado en adioteapia. A actividade dunha mosta edúcese á milésima pate en 52,34 anos. Calcula: a) O peíodo de semidesintegación. b) A cantidade de mosta necesaia paa que a actividade sexa de 5 10⁶ desintegacións/segundo. c) A cantidade de mosta que queda ao cabo de 2 anos. Datos N A = 6,02 10²³ mol ¹; masa atómica do ⁶⁰Co = 60 g mol ¹; 1 ano = 3,16 10⁷ s Rta.: a) T₁ ₂ = 5,25 anos; b) m = 0,12 µg; c) m₂ = 0,091 µg Datos Cifas signifcativas: 3 Actividade ao cabo de 52,34 anos A = 0,00100 A₀ Tempo tanscoido t = 52,34 anos = 1,65 10⁹ s Actividade paa o cálculo da cantidade do apatado b A = 5 10⁶ Bq Tempo paa o cálculo da cantidade do apatado c t = 2,00 anos = 6,32 10⁷ s Peíodo de semidesintegación T ½ Cantidade de mosta paa que a actividade sexa de 5 10⁶ Bq m Cantidade de mosta que queda ao cabo de 2 anos m₂ Outos símbolos Constante de desintegación adioactiva λ Lei da desintegación adioactiva λ t N =N 0 e λ = ln (N₀ / N) / t Cando t = T ½, N = N₀ / 2 T ½ = ln 2 / λ Actividade adioactiva A = d N / d t = λ N a) Calcúlase a constante de desintegación adioactiva λ na ecuación de desintegación adioactiva λ t N =N 0 e É máis fácil usa a expesión anteio en foma logaítmica. λ = ln(n ₀/ N ) = t -ln (N / N₀) = ln (N₀ / N) = λ t ln(λ N ₀/ λ N ) = t ln(a ₀/ A) = ln(1000) t 1,65 10 9 [s] =4,18 10 9 [ s 1 ] Calcúlase o peíodo de semidesintegación a pati da constante de desintegación adioactiva: T 1/2 = ln 2 λ = 0,693 4,18 10 9 [s 1 ] =1,653 109 s = 5,25 anos b) Calcúlase o númeo de átomos a pati da actividade N = A λ = 5,00 106 Bq 4,18 10 9 [s 1 ] =1,20 1015 átomos Co númeo de Avogado e a masa atómica calcúlase a masa de cobalto-60 m=1,20 10 15 átomos 60 Co 1 mol 6,02 10 23 átomos 60 60 g Co =1,19 10 7 g=0,119 μ g 60 1 mol Co c) Calcúlase a masa que queda coa ecuación de desintegación adioactiva λ t N =N 0 e N M = N 0 λ t M e N A N A m=m 0 e λ t
m 2 =1,19 10 7 [g] e 4,18 10 9 [s 1 ] 6,32 10 7 [s] =9,15 10 8 g=0,09105 μg Cuestións e poblemas das Pobas de Acceso á Univesidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Babadillo Maán. Algúns cálculos fxéonse cunha folla de cálculo OpenOfce (ou LibeOfce) do mesmo auto. Algunhas ecuacións e as fómulas ogánicas constuíonse coa extensión CLC09 de Chales Lalanne-Cassou. A tadución ao/desde o galego ealizouse coa axuda de taducindote, de Ósca Hemida López. Pocuouse segui as ecomendacións do Cento Español de Metología (CEM)