PAAU (LOXSE) Setembro 2009

Transcript

1 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións teóricas; han de ser razoadas. Pode usarse calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. BLOQUE : GRAVITACIÓN (Elixe un problema) (puntuación 3 p).- Tres masas de 00 kg están situadas nos puntos A(0, 0), B(2, 0), C(, 3) (en metros). Calcula: a) O campo gravitatorio creado por estas masas no punto D(, 0). b) A enerxía potencial que tería unha masa de 5 kg situada en D. c) Quen tería que realizar traballo para trasladar esa masa desde D ó infinito, o campo ou forzas externas? Dato: G = 6, N m2 kg 2.- Deséxase poñer en órbita un satélite de 800 kg que xire a razón de 2,5 voltas por día. Calcula: a) O período do satélite. b) A distancia do satélite á superficie terrestre. c) A enerxía cinética do satélite nesa órbita. Datos: G = 6, N m 2 kg-2 ; R T = km; M T = 5, kg BLOQUE 2: ELECTROMAGNETISMO (Elixe unha cuestión) (razoa a resposta) (puntuación p).- Dadas dúas esferas condutoras cargadas e de diferente raio, con cargas Q A e Q B, se se poñen en contacto: A) Iguálanse as cargas nas dúas esferas. B) Iguálanse os potenciais das esferas. C) Non ocorre nada. 2.- Unha partícula cargada e con velocidade u, introdúcese nunha rexión do espazo onde hai un campo eléctrico e un campo magnético constantes. Se a partícula se move con movemento rectilíneo uniforme débese a que os dous campos: A) Son da mesma dirección e sentido. B) Son da mesma dirección e sentido contrario. C) Son perpendiculares entre si. BLOQUE 3: VIBRACIÓNS E ONDAS (Elixe unha cuestión) (razoa a resposta) (puntuación p).- Se unha onda atravesa unha abertura de tamaño comparable á súa lonxitude de onda: A) Refráctase. B) Polarízase. C) Difráctase. (Debuxa a marcha dos raios). 2.- Cando unha onda harmónica plana se propaga no espazo, a súa enerxía é proporcional: A) A /f (f é a frecuencia). B) Ao cadrado da amplitude A 2. C) A /r (r é a distancia ao foco emisor) BLOQUE 4: LUZ (Elixe un problema) (puntuación 3 p).- Un obxecto de,5 cm de altura está situado a 5 cm dun espello esférico convexo de raio 20 cm, determina a posición, tamaño e natureza da imaxe: A) Graficamente. B) Analiticamente. C) Pódense obter imaxes reais cun espello convexo? 2.- Un obxecto de,5 cm de altura sitúase a 5 cm dunha lente diverxente que ten unha focal de 0 cm; determina a posición, tamaño e natureza da imaxe: A) Graficamente. B) Analiticamente. C) Pódense obter imaxes reais cunha lente diverxente? BLOQUE 5: FÍSICA MODERNA (Elixe unha cuestión) (razoa a resposta) (puntuación p).- Para producir efecto fotoeléctrico non se usa luz visible, senón ultravioleta, e isto é porque a luz UV: A) Quenta máis a superficie metálica. B) Ten maior frecuencia. C) Ten maior lonxitude de onda. 2.- Unha masa de átomos radioactivos tarda tres anos en reducir a súa masa ó 90% da masa orixinal. Cantos anos tardará en reducirse ó 8 % da masa orixinal?: A) Seis. B) Máis de nove. C) Tres. BLOQUE 6. PRÁCTICA (puntuación p) Explica brevemente como mides no laboratorio a constante elástica dun resorte polo método dinámico.

2 Solucións BLOQUE : GRAVITACIÓN.- Tres masas de 00 kg están situadas nos puntos A(0, 0), B(2, 0), C(, 3) (en metros). Calcula: a) O campo gravitatorio creado por estas masas no punto D(, 0). b) A enerxía potencial que tería unha masa de 5 kg situada en D. c) Quen tería que realizar traballo para trasladar esa masa desde D ao infinito, o campo ou forzas externas? Dato: G = 6, N m2 kg Rta.: a) g D = 2, j m/s 2 ; b) E P = -8, J; c) externas Datos Cifras significativas: 3 Masa de cada un dos corpos M A = M B = M C = M = 00 kg Vector de posición da masa en A r A = (0,00, 0,00) m Vector de posición da masa en B r B = (2,00, 0,00) m Vector de posición da masa en C r C = (,00,,73) m Vector de posición do punto D r D = (,00, 0,00) m Masa no punto D m D = 5,00 kg Constante da gravitación universal G = 6, N m2 kg Incógnitas Vector campo gravitatorio no punto D g D Enerxía potencial gravitatoria no punto D E p D Ecuacións Lei de Newton da gravitación universal F = G M m u (aplicada á forza que exerce cada masa puntual sobre cada unha das outras) r 2 r Intensidade do campo gravitatorio creado por unha masa M nun punto que dista dela unha distancia r F g= m = G M r u 2 r Principio de superposición g = g i Potencial gravitatorio nun punto debido a unha masa M que dista r do punto V = G M r Enerxía potencial gravitatoria (referida ao infinito) E p =m V = G M m r C a) As distancias desde os puntos A, B e C a D son: r AD = r BD =,00 m r CD =,73 m A intensidade de campo gravitatorio g A no punto D creado pola masa situada en A é: g A = 6,67 0 [N m 2 kg 2 ] 00 [ kg] (,00 [ m]) 2 i = 6, i m/s 2 Por simetría, a intensidade de campo gravitatorio g B no punto D creado pola masa situada en B é: g B = 6, i m/s 2 A intensidade de campo gravitatorio g C no punto D creado pola masa situada en C é: g C = 6,67 0 [ N m 2 kg 2 ] 00 [ kg] (,73 [ m]) 2 ( j)=2, j m/ s 2 O valor da intensidade do campo gravitatorio g no punto D(, 0) será a suma vectorial das intensidades de campo gravitatorio creadas por cada unha das masas situadas nos outros vértices (Principio de superposición). g D = g A + g B + g C = 2, j m/s 2 A g A g C D g B B

3 b) A enerxía potencial gravitatoria dunha masa m situada nun punto, debida á influencia de varias masas M i, cada unha delas a unha distancia r i do punto, é a suma das enerxías potenciais de cada unha das interaccións da masa m con cada unha das masas M i. Pero tamén se pode calcular o potencial gravitatorio do punto onde se atopa a masa m e calcular a enerxía potencial dela da relación: E p = m V O potencial gravitatorio nun punto, debido á influencia de varias masas M i, cada unha delas a unha distancia r i do punto, é a suma dos potenciais individuais. V = G M i r i Se todas as masas Mi son iguais, (M = Mi) entón resulta = G M i r i e a expresión da enerxía potencial sería V = G M r i E p = G M m r i E p = 6,67 0 [ N m 2 kg 2 2 ] 00 [kg] 5,00 [kg]( [ m] +,73 [ m]) = 8, J c) O traballo da resultante das forzas gravitatorias cando se leva a masa en D ata o infinito, sen variación de enerxía cinética (suponse), é igual á diferencia (cambiada de signo) de enerxía potencial que posúe a masa de 5,00 kg neses dous puntos. Por definición o potencial (e a enerxía potencial) no infinito é nula, polo que W D = -ΔE P = -(E p - E p D ) = E p D E p = E p D = -8, J Xa que logo o traballo das forzas gravitatorias é negativo, (a forza do campo oponse ao desprazamento cara ao infinito) e o traballo deberá facelo algunha forza externa. 2.- Deséxase poñer en órbita un satélite de 800 kg que xire a razón de 2,5 voltas por día. Calcula: a) O período do satélite b) A distancia do satélite á superficie terrestre. c) A enerxía cinética do satélite nesa órbita. Datos: G = 6, N m 2 kg -2 ; R T = km; M T = 5, kg Rta.: a) T =,92 h; b) h = 470 km; c) E C = 4, J Datos Cifras significativas: 3 Radio da Terra R T = km = 6, m Frecuencia de xiro do satélite na órbita arredor da Terra. f = 2,5 voltas/día =, Hz Constante da gravitación universal G = 6, N m2 kg Masa da Terra M T = 5, kg Masa do satélite m = 800 kg Incógnitas Período do satélite T Distancia do satélite á superficie terrestre (altura de órbita) h Enerxía cinética do satélite na órbita E C Outros símbolos Radio da órbita Ecuacións Lei de Newton da gravitación universal F (aplicada á forza que exerce a Terra esférica sobre o satélite puntual) G =G M Tm 2 Aceleración normal (nun movemento circular de radio r) a N = v 2 r 2ª lei de Newton da Dinámica F = m a

4 Datos Cifras significativas: 3 Radio da Terra R T = km = 6, m Velocidade nun movemento circular uniforme de radio r (M.C.U.) v= 2π r T Enerxía cinética E C = ½ m v 2 a) O período é a inversa da frecuencia: T = f =, [ Hz] =6,9 03 s=,92 h b) Como a única forza sobre do satélite a ter en conta é a forza gravitatoria que exerce a Terra, F = F G m a = F G O satélite describe unha traxectoria aproximadamente circular con velocidade de valor constante, polo que a aceleración só ten compoñente normal a N, m v2 =G M m T 2 v 2 =G M T =G M T T 2 2 = 3 G M T T = 3 6,67 0 [ N m 2 kg 2 ] 5, [kg] (6,9 0 3 [s]) 2 =7, m 4 π 2 4 π 2 A altura será: h = R T = 7, [m] 6, [m] =, m = 470 km c) A velocidade do satélite na súa órbita é: A enerxía cinética é: 2π r v= T = 2π 7,86 06 [ m] =7,3 0 3 m/s 6,9 0 3 [s] E c = ½ m v 2 = [, [kg] (7,3 0 3 [m/s]) 2 ] / 2= 4, J BLOQUE 2: ELECTROMAGNETISMO.- Se se poñen en contacto dúas esferas condutoras de diferente raio, con cargas Q A e Q B: a) Iguálanse as cargas nas dúas esferas. b) Iguálanse os potenciais das esferas. c) Non ocorre nada. B Cando dúas esferas condutoras cargadas póñense en contacto eléctrico as cargas desprázanse desde a esfera que ten maior potencial cara á do menor potencial ata que os seus potenciais fanse iguais. As cargas eléctricas positivas desprázanse sempre no sentido dos potenciais decrecentes. Supondo que o sistema de dúas esferas está illado do exterior, a carga eléctrica deberá conservarse. Polo tanto poderíase calcular a carga final q' de cada esfera resolvendo o sistema de ecuacións:

5 q' + q' 2 = q + q 2 V ' =K q' R =K q' 2 R 2 =V ' Unha partícula cargada e con velocidade u, introdúcese nunha rexión do espazo onde hai un campo eléctrico e un campo magnético constantes. Se a partícula se move con movemento rectilíneo uniforme débese a que os dous campos: a) Son da mesma dirección e sentido. b) Son da mesma dirección e sentido contrario. c) Son perpendiculares entre si. C A forza F sobre unha carga eléctrica q en movemento segue a lei de Lorentz F = q (u B) + q E na que u é a velocidade da carga, B a indución magnética (intensidade do campo magnético) e E a intensidade do campo electrostático. Mentres que a dirección da forza do campo electrostático é paralela a el, a do campo magnético é perpendicular, sempre que a dirección do campo non sexa paralela á da velocidade. Se a partícula cargada non se desvía pode ser porque: - hai un campo magnético e un campo electrostático paralelos á dirección de movemento das partículas. - hai un campo magnético e un campo electrostático perpendiculares á dirección de movemento das partículas e perpendiculares entre si, de xeito que q (u B) + q E = 0, ou sexa u B = E Se a dirección da velocidade é a do sentido positivo do eixo X, u = u i, a do campo magnético é a do sentido positivo do eixo Y, B = B j e a do campo electrostático é a do sentido negativo do eixo Z, E = E k, e se cumpre que u B = E, entón F = q (u B) + q E = q (u i B j) + q ( E k) = q (u B k E k) = q (E k E k) = 0 Este principio aplícase no selector de velocidades do espectrógrafo de masas. BLOQUE 3: VIBRACIÓNS E ONDAS.- Se unha onda atravesa unha abertura de tamaño comparable á súa lonxitude de onda: a) Refráctase. b) Polarízase c) Difráctase. (Debuxa a marcha dos raios). Prodúcese difracción cando unha onda «ábrese» ao atravesar unha abertura de tamaño comparable á súa lonxitude de onda. É un fenómeno característico das ondas. Pode representarse como na figura para unha onda plana. λ 2.- Cando unha onda harmónica plana se propaga no espazo, a súa enerxía é proporcional: a) A /f (f é a frecuencia) b) Ao cadrado da amplitude A 2. c) A /r (r é a distancia ao foco emisor) C

6 A enerxía que transporta unha onda material harmónica unidimensional é a suma da cinética e de potencial: E = E c + E p = ½ m v 2 + ½ k x 2 = ½ k A 2 = ½ m v 2 máx A ecuación da onda harmónica unidimensional é y = A cos(ω t k x) Derivando con respecto ao tempo: v = d y / d t = A ω sen (ω t k x) que é máxima cando sen(ω t k x) =, v máx = A ω Substituíndo na ecuación da enerxía: E = ½ m v 2 máx = ½ m A 2 ω 2 Tendo en conta que a pulsación ω ou frecuencia angular e proporcional á frecuencia f: ω = 2 π f E = ½ m A 2 ω 2 = ½ m A 2 (2 π f) 2 = 2 π 2 m A 2 f 2 A enerxía que transporta unha onda é proporcional aos cadrados da frecuencia e da amplitude. BLOQUE 4: LUZ.- Un obxecto de,5 cm de altura está situado a 5 cm dun espello esférico convexo de raio 20 cm, determina a posición, tamaño e natureza da imaxe: a) Graficamente. b) Analiticamente. c) Pódense obter imaxes reais cun espello convexo? Rta.: b) s' = +6,0 cm; y' = 6,0 mm Datos (convenio de signos DIN) Cifras significativas: 2 Radio de curvatura do espello convexo R = +0,20 m Tamaño do obxecto y =,5 cm = 0,05 m Posición do obxecto s = -0,5 m Incógnitas Posición da imaxe s' Tamaño da imaxe y' Outros símbolos Distancia focal do espello f Ecuacións Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos s' s = f Aumento lateral nos espellos A L = y' y = s' s Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura f = R / 2 a) b) s ' + 0,5 [m] = 0,0 [m] A imaxe atópase a 6,0 cm á dereita do espello. A imaxe é virtual, dereita e menor. s' = 0,060 m A L = -s' / s = -0,060 [m] / -0,5 [m] = 0,40 y' = A L y = 0,40,5 cm = 0,60 cm = 6,0 mm Análise: O resultado do cálculo coincide co do debuxo. c) As imaxes producidas por espellos convexos son sempre virtuais. Da ecuación dos espellos: s' s = f O V I F' C s s' f R

7 s ' = f s s' = f s Polos criterio de signos s < 0, e nos espellos convexos f > 0, polo que f s 0 Polo tanto, s' > 0 sempre. A imaxe vaise formar á dereita do espello e vai ser virtual (os raios de luz non atravesan os espellos) 2.- Un obxecto de,5 cm de altura sitúase a 5 cm dunha lente diverxente que ten unha focal de 0 cm; determina a posición, tamaño e natureza da imaxe: a) Graficamente. b) Analiticamente. c) Pódense obter imaxes reais cunha lente diverxente? Rta.: b) s' = +6,0 cm; y' = 6,0 mm Datos (convenio de signos DIN) Cifras significativas: 2 Tamaño do obxecto y =,5 cm = 0,05 m Posición do obxecto s = -5 cm = -0,5 m Distancia focal da lente f = -0 cm = -0,0 m Incógnitas Posición da imaxe s' Tamaño da imaxe y' Outros símbolos Aumento lateral A L Ecuacións Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes s' s = f ' Aumento lateral nas lentes A L = y' y = s' s a) b) Para unha lente diverxente, f = 0,0 m: s ' 0,5 [ m] = 0,0 [ m] s = 0,060 m y ' [ m] = 0,060 0,005 [ m] 0,5 [m] y = 0,0060 m = 6,0 mm Análise: A imaxe é virtual xa que s' é negativa, é dicir á esquerda de lente que é a zona onde se forman as imaxes virtuais nas lentes. O signo positivo do tamaño indica que a imaxe é dereita. Os resultados numéricos están en consonancia co debuxo. c) As imaxes producidas polas lentes diverxentes son sempre virtuais. Da ecuación das lentes: s ' s = f F s s' F'

8 s ' = f s s' = f s Polos criterio de signos s < 0, e nas lentes diverxentes f < 0, polo que f s 0 Polo tanto, s' < 0 sempre. A imaxe vaise formar á esquerda da lente e vai ser virtual (os raios de luz atravesan as lentes e forman as imaxes reais á dereita delas) BLOQUE 5: FÍSICA MODERNA.- Para producir efecto fotoeléctrico non se usa luz visible, senón ultravioleta, e isto é porque a luz UV. A) Quenta máis a superficie metálica. B) Ten maior frecuencia. C) Ten maior lonxitude de onda. B Unha das leis experimentais do efecto fotoeléctrico di que, empregando luz monocromática, só se produce efecto fotoeléctrico se a frecuencia da luz supera un valor mínimo, chamado frecuencia limiar. Como a luz ultravioleta ten maior frecuencia que a luz visible, é máis seguro que se produza efecto fotoeléctrico con luz ultravioleta que con luz visible, aínda que existen metais empregados como cátodos en células fotoeléctricas nos que luz visible, de alta frecuencia como azul ou violeta, pode facelas funcionar. 2.- Unha masa de átomos radioactivos tarda tres anos en reducir a súa masa ó 90% da masa orixinal. Cantos anos tardará en reducirse ó 8 % da masa orixinal?: A) Seis. B) Máis de nove. C) Tres. A O período de semidesintegración dunha sustancia radioactiva é o tempo que transcorre ata que só queda a metade da mostra orixinal. É un valor constante. A ecuación que da a cantidade N de substancia que queda ao cabo dun tempo t é: N =N 0 e λt na que λ é a constante de desintegración radioactiva. Escribindo esta ecuación con logaritmos e substituíndo os datos pódese calcular a constante λ: Co dato do 8 % despexamos t e resulta: t= ln N = ln N 0 - λ t ln 0,90 N 0 = ln N 0 - λ 3 ln 0,90 = - λ 3 ln 0,90 λ = =0,05 ano 3 ln 0,8 λ ln 0,8 = 0,05 ano =6 anos Tamén poderíase resolver decatándose de que o 8 % da mostra orixinal é o 90 % do que quedaba aos 3 anos. Polo tanto, terían que transcorrer 3 anos máis.

9 BLOQUE 6. PRÁCTICA Explica brevemente como mides no laboratorio a constante elástica dun resorte polo método dinámico. Na medida da constante elástica dun resorte polo método dinámico tírase cara abaixo dunha masa de valor coñecido que colga dun resorte e déixase oscilar, medindo o tempo de varias oscilacións (0, por exemplo). Calcúlase o período dividindo o tempo entre o número de oscilacións. Repítese o procedemento para outras masas coñecidas. Da ecuación do período do resorte, que pode escribirse como: T =2 m k T 2 = 4 π 2 m / k determínase o valor de constante. No método gráfico represéntanse os cadrados dos períodos no eixe de ordenadas fronte ás masas no de abscisas. A gráfica debería dar unha liña recta de pendente: pendente estudio dinámico = p d =ΔT 2 / Δm = 4 π 2 / k Determinando a pendente, pódese calcular o valor de constante: k = 4 π 2 / p d No método analítico calcúlase a constante do resorte k para cada masa e áchase o valor medio. Este método ten o problema de que se a masa do resorte non é desprezable fronte á masa pendurada, os resultados levan un erro sistemático. Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Barbadillo Marán, alfbar@bigfoot.com Algunhas ecuacións construíronse coas macros da extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Algúns cálculos fixéronse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibreOffice) feita por Alfonso J. Barbadillo Marán.