PAAU (LOXSE) Xuño 2002

Transcript

1 PAAU (LOXSE) Xuño 00 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións teóricas. Pode usarse calculadora sempre que no sexa programable nin memorice texto. OPCIÓN 1 PROBLEMAS 1.- Un satélite artificial describe unha órbita circular de radio R T en torno á Terra. Calcula: a) A velocidade orbital. b) O peso do satélite na órbita si na superficie da terra pesa N (debuxa as forzas que actúan sobre o satélite). Datos: R T = km; G = 6, N m kg - ; g 0 = 9,8 m/s.- Nunha célula fotoeléctrica, o cátodo metálico ilumínase cunha radiación de λ = 175 nm, o potencial de freado para os electróns é de 1 voltio. Cando se usa luz de 00 nm, o potencial de freado é de 1,86V. Calcula: a) O traballo de extracción do metal e a constante de Planck h. b) Produciríase efecto fotoeléctrico se se iluminase con luz de 50 nm? Datos: e = 1, C; c = m/s; 1 m = 10 9 nm CUESTIÓNS TEÓRICAS: Razoa as respostas ás seguintes cuestións: 1.- Cando a interferencia de dúas ondas orixina unha onda estacionaria, esta cumpre: A) A súa frecuencia duplicase. B) A súa amplitude posúe máximos e nulos cada λ/4. C) Transporta enerxía proporcional ao cadrado da frecuencia..- Se se acerca de súpeto o polo norte dun imán ao plano dunha espira sen corrente, nesta prodúcese: A) F.e.m. inducida en sentido horario. B) F.e.m. inducida en sentido antihorario. C) ningunha f.e.m. porque a espira inicialmente no posúe corrente. 3.- Se un núcleo atómico emite unha partícula alfa α, dúas partículas β e dúas partículas γ o seu número atómico: A) Diminúe en dúas unidades. B) Aumenta en dúas unidades. C) Non varía. CUESTIÓN PRÁCTICA: Na práctica da lente converxente debuxa a marcha dos raios e a imaxe formada dun obxecto cando: a) Se sitúa entre o foco e o centro óptico. b) Se sitúa no foco. OPCIÓN PROBLEMAS 1.- Un espello esférico forma unha imaxe virtual, dereita e de tamaño dobre co obxecto cando este está situado verticalmente sobre o eixe óptico e a 10 cm do espello. Calcula: a) A posición da imaxe. b) O radio de curvatura do espello. (Debuxa a marcha dos raios).- Dadas dúas cargas eléctricas q 1 = 100 µc situada en A(-3, 0) e q = -50 µc situada en B(3, 0) (as coordenadas en metros), calcula: a) O campo e o potencial en (0, 0). b) O traballo que hai que realizar para trasladar unha carga de - C dende o infinito ata (0, 0) (Datos 1 C = 10 6 µc, K = N m / C ) CUESTIÓNS TEÓRICAS: Razoa as respostas ás seguintes cuestións: 1.- A velocidade de escape que se debe comunicar a un corpo inicialmente en repouso na superficie da Terra de masa M y radio R 0 para que «escape» fóra da atracción gravitacional é: A) Maior que ( G M / R 0 ) 1/ B) Menor que ( G M / R 0 ) 1/ C) Igual a (g 0 / R 0 ) 1/.- Das seguintes ondas, cales poden ser polarizadas?: A) Ondas sonoras. B) Luz visible. C) Ondas producidas na superficie da auga Se o núcleo dun elemento químico X (A = 5 e Z = ) posúe unha masa total de 5,034 u.m.a., a enerxía de enlace por nucleón é: A) Positiva. B) Negativa. C) Nula. (Datos 1 u.m.a. = 1, J; m p = 1,007 u.m.a.; m n = 1,0086 u.m.a.) CUESTIÓN PRÁCTICA: Na medida da K e polo método dinámico: a) Como inflúe na medida de K e, a masa do propio resorte? b) Poderías avaliar a masa «efectiva» do resorte?

2 Solucións PROBLEMAS OPCIÓN 1 1. Un satélite artificial describe unha órbita circular de radio R T en torno á Terra. Calcula: a) A velocidade orbital. b) O peso do satélite na órbita si na superficie da Terra pesa N (debuxa as forzas que actúan sobre o satélite) Datos: R T = km; G = 6, N m kg - ; g 0 = 9,8 m / s Rta.: a) v = 5,6 km/s; b) P h = 1,5 kn Datos Cifras significativas: 3 Radio da Terra R T = km = 6, m Radio da órbita = R T = 1, m Aceleración da gravidade na superficie da Terra g 0 = 9,80 m/s Peso do satélite na superficie da Terra P T = N = 5, N Constante da gravitación universal G = 6, N m kg Incógnitas Valor da velocidade do satélite na súa órbita arredor da Terra. v Peso do satélite na órbita P h Outros símbolos Masa da Terra M T Masa do satélite m Ecuacións Lei de Newton da gravitación universal F (aplicada á forza que exerce a Terra esférica sobre o satélite puntual) G =G M Tm Aceleración normal (nun movemento circular de radio r) a N = v r ª lei de Newton da Dinámica F = m a a) Como a única forza sobre do satélite a ter en conta é a forza gravitatoria que exerce a Terra, (véxase a figura) F = F G m a = F G O satélite describe unha traxectoria aproximadamente circular con velocidade de valor constante, polo que a aceleración só ten compoñente normal a N, m v =G M m T Como non se teñen os datos da constante da gravitación universal nin da masa da Terra, haberá que ter en conta que na superficie da Terra, o peso dun corpo mg 0 é igual á forza gravitatoria v= G M T = g 0 R T = g 0 R T R T = g 0 R T m g 0 =G M T m R T G M T = g 0 R T = 9,80 [m/ s ] 6, [m] =5, m/s=5,60 km /s Análise: Espérase que un obxecto que se mova arredor da Terra teña unha velocidade de algúns km/s. O resultado de 5,60 km/s está dentro da orde de magnitude.

3 b) A única forza que actúa sobre o satélite é o seu peso, ou sexa, a atracción gravitatoria da Terra. Pola lei de Newton da gravitación universal Na superficie da Terra: Na órbita de radio r: Dividindo, P h G M T m = P T G M T m R T P T =G M T m R T P h =G M T m = R T = R T R T = 1 = 1 4 P h = (5, [N]) / 4 = 1, N = 1,5 kn Análise: O peso diminúe coa altura sendo inversamente proporcional ao cadrado da distancia ao centro da Terra. A unha distancia r = R T, o peso debería ser 4 veces menor que na superficie.- Nunha célula fotoeléctrica, o cátodo metálico ilumínase cunha radiación de λ = 175 nm, o potencial de freado para os electróns é de 1 voltio. Cando se usa luz de 00 nm, o potencial de freado é de 1,86 V. Calcula: a) O traballo de extracción do metal e a constante de Planck h. b) Produciríase efecto fotoeléctrico se se iluminase con luz de 50 nm? Datos e = 1, C; c = m/s; 1 m = 10 9 nm Rta.: a) h = 6, J s?, W e = 1, J?; b) Si? Datos Cifras significativas: 3 Lonxitude do onda da primeira radiación λ 1 = 175 nm = 1, m Potencial de freado na experiencia coa primeira radiación V 1 = 1,00 V Lonxitude do onda da segunda radiación λ = 00 nm =, m Potencial de freado na experiencia coa segunda radiación V = 1,86 V Carga do electrón e = 1, C Velocidade da luz no baleiro c = 3, m/s Incógnitas Traballo de extracción do metal W e Constante de Planck h Enerxía dun fotón de λ = 50 nm E f Outros símbolos Enerxía cinética máxima dos electróns emitidos E c Frecuencia dos fotóns f 1, f Ecuacións De Einstein do efecto fotoeléctrico E f = W e + E c De Planck (enerxía dun fotón) E f = h f Relación entre a enerxía cinética dos electróns e o potencial de freado E c = e V Relación entre a frecuencia e a lonxitude de onda dunha onda f = c / λ a) A ecuación de Einstein do efecto fotoeléctrico queda

4 Substituíndo os dous pares de datos: h c λ =W e e V h 3, [m s 1 ] =W, e +1, [C] 1,86 [ V] [m] h 3, [m s 1 ] =W 1, e +1, [C] 1,00 [ V] [ m] queda un sistema de dúas ecuacións con dúas incógnitas, que ten como resultado h = 6, J s W e = 1, J Análise: Estes resultados son absurdos. Nin a constante de Planck nin o traballo de extracción poden ser negativos. O erro está no enunciado do problema. A radiación de 175 nm ten máis frecuencia que a de 00 nm, e, polo tanto, máis enerxía, polo que os electróns sairán con maior enerxía cinética, e o potencial de freado deberá ser maior, o que non está de acordo cos datos. Co enunciado correcto o potencial de freado de 1 V corresponde á lonxitude de onda de 00 nm e as respostas serían: h = 6, J s e W e = 8, J b) Unha luz producirá efecto fotoeléctrico se a súa enerxía é superior o traballo de extracción. A enerxía da luz incidente é: E f = h f = h c / λ = ( 6, [J s] [m s 1 ] / m = 7, J que é maior que o traballo de extracción 1, J, polo que produciría efecto fotoeléctrico. Análise: Isto tamén é absurdo. Co enunciado correcto E f = 7, J < 8, J e NON produciría efecto fotoeléctrico. CUESTIÓNS TEÓRICAS: 1.- Cando a interferencia de dúas ondas orixina unha onda estacionaria, esta cumpre: A) A súa frecuencia duplicase. B) A súa amplitude posúe máximos e nulos cada λ / 4. C) Transporta enerxía proporcional ó cadrado da frecuencia. B /4 Nunha onda estacionaria os máximos están separados por media lonxitude de onda Δx = λ /, e tamén os nulos. Polo tanto nunha distancia d igual a unha lonxitude de onda altérnanse un nulo, un máximo, outro nulo e outro máximo. A distancia entre cada un destes elementos é λ / 4..- Se se acerca de súpeto o polo norte dun imán ó plano dunha espira sen corrente, nesta prodúcese: A) F.e.m. inducida en sentido horario. B) F.e.m. inducida en sentido antihorario. C) Ningunha f.e.m. porque a espira inicialmente no posúe corrente. B A lei de Faraday-Lenz di que se inducirá unha corrente que se opoña á variación de fluxo a través da espira. A f.e.m. desa corrente será igual á variación de fluxo magnético respecto ao tempo.

5 ε= dφ dt N B N B i I B Ao achegar o polo norte do imán, aumenta o número de liñas de campo magnético que atravesan a espira, polo que a corrente inducida circulará no sentido de «corrixir» o aumento de liñas, é dicir, farao de xeito que o campo magnético B i debido á corrente I inducida teña sentido oposto ao que tiña o do imán. Pola regra da man dereita, a corrente debe ser en sentido contrario ao das agullas do reloxo. 3.- Se un núcleo atómico emite unha partícula α, dúas partículas β e dúas partículas γ, o seu número atómico: A) Diminúe en dúas unidades. B) Aumenta en dúas unidades. C) Non varía. C As propiedades do núcleo resultante despois dunha emisión alfa, beta ou gamma poden deducirse pola natureza destas radiacións e as leis de conservación do número másico e da carga eléctrica nos procesos nucleares. 4 Unha partícula alfa é un núcleo de helio-4 (α = He ), unha partícula beta(-) é un electrón (β 0 = 1e ). ) e a ra- 0 diación gamma é radiación electromagnética de alta enerxía (γ = 0 Escribindo as reaccións do enunciado e aplicando as leis de conservación mencionadas A X Z 4 He 0 e A 4 Y Z CUESTIÓN PRÁCTICA: Na práctica da lente converxente debuxa a marcha dos raios e a imaxe formada dun obxecto cando: a) Se sitúa entre o foco e o centro óptico. b) Se sitúa no foco. a) Neste caso non se forma imaxe, porque os raios saen paralelos despois de atravesar a lente. b) A imaxe é virtual, dereita e maior, e situada entre - e o foco. O F F' Hai que facer constar que nada disto se pode facer na práctica. Cando o obxecto se pon no foco, a imaxe non se forma (fórmase no infinito), e cando se pon entre o foco e a lente, a imaxe é virtual, e non se pode recoller nunha pantalla para facer medidas. I F O F'

6 Pero se o facemos no laboratorio, en ámbolos dous casos unha imaxe parece que se forma na pantalla só que non é unha imaxe definida. Como non podemos obter unha imaxe definida, puidera ser que tomemos as imaxes que se forman na pantalla como imaxes reais. PROBLEMAS OPCIÓN 1.- Un espello esférico forma unha imaxe virtual, dereita e de tamaño dobre co obxecto cando este está situado verticalmente sobre o eixe óptico e a 10 cm do espello. Calcula: a) A posición da imaxe. b) O radio de curvatura do espello. (Debuxa a marcha dos raios) Rta.: a) s' = +0,0 m; b) R = 40 cm Datos (convenio de signos DIN) Cifras significativas: Posición do obxecto s = -10 cm = -0,10 m Aumento lateral A L =,0 Incógnitas Posición da imaxe s' Radio de curvatura do espello R Outros símbolos Distancia focal do espello f Tamaño do obxecto y Tamaño da imaxe y' Ecuacións Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos 1 s' 1 s = 1 f Aumento lateral nos espellos A L = y' y = s' s Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura f = R / a) A L =,0 = s' / s s' = -,0 s = -,0 (-10 cm) = 0 cm = 0,0 m A imaxe atópase a 0 cm á dereita do espello. Análise: Nun espello, a imaxe é virtual se forma «á dereita» do espello, xa que os raios que saen reflectidos só se cortan «á esquerda». C F O I s s' f R b) 1 0,0 [ m] + 1 0,10 [ m] = 1 f f = -0,0 m R = f = 0,40 m = 40 cm Análise: O signo negativo indica que o espello é cóncavo, xa que o seu foco e o seu centro de curvatura atópanse «á esquerda» do espello. O espello ten que ser cóncavo, xa que os espellos convexos dan unha imaxe virtual pero menor que o obxecto. Os resultados de s' e f están de acordo co debuxo.

7 .- Dadas dúas cargas eléctricas q 1 = 100 µc situada en A(-3, 0) e q = -50 µc situada en B(3,0) (as coordenadas en metros), calcula: a) O campo e o potencial en (0, 0) b) O traballo que hai que realizar para trasladar unha carga de - C dende o infinito ata (0, 0). Datos 1 C = 10 6 µc, K = N m / C Rta.: a) E O = 1, i N/C; V 0 = 1, V; b) W ext = -W campo = J Datos Cifras significativas: 3 Valor da carga situada no punto A: (-3,00, 0) m Q A = 100 µc = 1, C Valor da carga situada no punto B: (3,00, 0) m. Q B = -50,0 µc = -5, C Carga da partícula que se despraza q = -,00 C Punto C C (0, 0) m Constante eléctrica K = 9, N m C - Incógnitas Intensidade do campo electrostático no punto C E C Potencial electrostático no punto C V C Traballo para levar q desde ata C W C Outros símbolos Distancia entre dous puntos A e B r AB Ecuacións Intensidade do campo electrostático nun punto creado por unha carga puntual Q situada a unha distancia r E=K Q r u r Principio de superposición E A = E A i Traballo que fai a forza do campo cando se move unha carga q dende un punto A ata outro punto B W A B = q (V A V B ) Potencial electrostático nun punto creado por unha carga puntual Q situada a V =K Q unha distancia r r Potencial electrostático de varias cargas V = V i a) A intensidade de campo electrostático debida á carga de A no punto C é: E A C =9, [ N m C ] 1, [ C] (3,00 [m]) i =1, i N/C A intensidade de campo electrostático debida á carga de B no punto C é a metade, polo que a intensidade de campo electrostático no punto C é, polo principio de superposición: E C = 1,5 E A C = 1, i N/C Os potenciais no punto C(0, 0) debidos a cada carga valen: V A C =9, [ N m C ] 1, [ C] =3, V (3,00 [ m]) V B C =9, [ N m C ] 5, [ C] = 1, V (3,00 [m]) O potencial electrostático do punto C é: V C = V A C + V B C = 3, [V] + (-1, [V]) = 1, V O potencial electrostático no infinito é 0 por definición. O traballo que fai a forza do campo é V = 0 A(100) W C = q (V V C ) = -,00 [C] (0 1, ) [V] = 3, J Supoñendo que salga e chegue con velocidade nula, o traballo que hai que facer é: E B C E C C E A C B(-50) E C A(-) E B C C E A C B(+)

8 W exterior = -W campo = -3, J CUESTIÓNS TEÓRICAS 1.- A velocidade de escape que se debe comunicar a un corpo inicialmente en repouso na superficie da Terra de masa M y radio R 0 para que «escape» fóra da atracción gravitacional é: A) Maior que ( G M / R 0) 1/ B) Menor que ( G M / R 0) 1/ C) Igual a (g 0 / R 0) 1/ A Para conseguir que un corpo «escape» da atracción gravitatoria, deberemos comunicarlle unha enerxía que permita situalo nun punto no que non estea sometido a dita atracción. Isto ocorre a unha distancia "infinita" do centro da Terra e na que se compre que a enerxía potencial é nula. E p = 0. Aplicando o principio de conservación da enerxía mecánica a ámbolos puntos (superficie terrestre e infinito) resultará: (E c + E p ) T = (E c + E p ) 1 m v G M m =E R c 0 v= G M + E c R 0 m > G M R 0 Para conseguir que se afaste, deberemos comunicarlle unha velocidade superior a ( G M / R 0 ) 1/..- Das seguintes ondas, cales poden ser polarizadas? A) Ondas sonoras. B) Luz visible. C) Ondas producidas na superficie da auga. B Para que unha onda poida ser polarizada ten que ser unha onda transversal. A luz é una onda transversal que, cando é emitida por unha lámpada ou polo sol, vibra en todas as direccións perpendiculares á de propagación. Se atravesa un cristal polarizador, só se permite o paso á luz que vibra nun determinado plano. Se se pon un segundo polarizador en dirección perpendicular ao primeiro, a luz non pasa a través del. As outras respostas: A As ondas sonoras son ondas lonxitudinais, e non poden ser polarizadas C. As ondas producidas na superficie da auga xa están polarizadas verticalmente (só vibran nunha dirección) Se o núcleo dun elemento químico X (A = 5 e Z = ) posúe unha masa total de 5,034 u.m.a., a enerxía de enlace por nucleón é: A) Positiva. B) Negativa. C) Nula. (Datos 1 u.m.a. = 1, J; m p = 1,007 u.m.a.; m n = 1,0086 u.m.a.) A ou B Depende como se defina a enerxía de enlace por nucleón. Se é a enerxía necesaria para desintegrar un núcleo atómico nos seus nucleóns constituíntes (dividida polo número de nucleóns) é positiva. Se a definición está baseada no proceso de formación do núcleo a partires dos seus nucleóns é negativa.

9 O que é sempre certo é que un núcleo ten sempre menor masa que a suma das masas dos seus nucleóns, polo que se fala dun defecto de masa na hipotética formación dun núcleo a partires dos seus nucleóns. CUESTIÓN PRÁCTICA: Na medida da k e polo método dinámico: a) Como inflúe na medida de k e a masa do propio resorte? b) Poderías avaliar a masa «efectiva» do resorte? Na expresión do período dun M.H.S. T=π m k o período do resorte só depende da masa que oscila e da constante elástica. Esta ecuación pode demostrarse así. Un movemento harmónico simple cumpre que a forza elástica é proporcional á elongación. F ELASTICA = k x Pero tamén cumpre que a aceleración recuperadora é proporcional a da elongación x Pola segunda lei de Newton Se a forza resultante é a elástica F RES = F ELASTICA, polo que Como a pulsación é a = ω x F RES = m a m a = -k x m (-ω x) = k x m ω = k ω = π / T T = π / ω T=π m k Na ecuación pódese observar que a amplitude non intervén, aínda que se o resorte alóngase dun xeito esaxerado as masas penduradas saen disparadas. O período de oscilación non depende da lonxitude, pero si da masa do resorte. A dependencia coa masa do resorte non é sinxela, xa que non todo o resorte oscila do mesmo xeito. Unha aproximación permite demostrar que o resorte contribúe á masa oscilante nun sumando que vale a terceira parte da masa do resorte. m OSCILANTE = m PENDURADA + 1/3 M RESORTE Ao facer unha representación gráfica dos cadrados dos períodos respecto a masa pendurada, a recta non pasa pola orixe. A contribución da masa do resorte é a abscisa na orixe da gráfica. (Na gráfica que aparece a continuación, a contribución da masa do resorte sería de 0,035 kg)

10 A gráfica que se constrúe é a dos cadrados dos períodos fronte a masa pendurada, xa que, ao elevar ao cadrado a expresión do período queda T = 4π m k que corresponde á ecuación dunha recta que pasa pola orixe e ten unha pendente = 4 π / k T² (s²) 1,4 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0,05-0,04-0,03-0,0-0,01 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 m (kg) Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Barbadillo Marán, alfbar@bigfoot.com Algunhas ecuacións construíronse coas macros da extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Algúns cálculos fixéronse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibreOffice) feita por Alfonso J. Barbadillo Marán.