PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Transcript

1 PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; terán que ser respostas razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións. OPCIÓN A C..- Dous satélites A e B de masas m A e m B (m A < m B ), xiran arredor da Terra nunha órbita circular de radio R. A) Os dous teñen a mesma enerxía mecánica. B) A ten menor enerxía potencial e menor enerxía cinética que B. c) A ten maior enerxía potencial e menor enerxía cinética que B. C..- Unha onda harmónica estacionaria caracterízase por: A) Ter frecuencia variable. B) Transportar enerxía. C) Formar nodos e ventres. C.3.- A luz visible abarca un rango de frecuencias que van desde (aproximadamente) 4,3 0 4 Hz (vermello) ate 7,5 0 4 Hz (ultravioleta); cal das seguintes afirmacións é correcta: A) A luz vermella ten menor lonxitude de onda que a ultravioleta. B) A ultravioleta é a mais enerxética do espectro visible. C) Ambas aumentan a lonxitude de onda nun medio con maior índice de refracción co aire. C.4.- Na práctica da lente converxente, debuxa a marcha dos raios si o obxecto se coloca: a) No foco. b) Entre o foco e o centro óptico da lente. P..- A lonxitude de onda máxima capaz de producir efecto fotoeléctrico nun metal, é 4500 Å. Calcula: a) O traballo de extracción. b) O potencial de freado si a luz incidente é de λ = 4000 Å. c) Habería efecto fotoeléctrico con luz de Hz? (Datos: q e = -,6 0-9 C; h = 6, J s ; Å = 0-0 m; c = ms - ) P..- Tres cargas eléctricas de + μc, están nos puntos A(-, 0), B(0, ) e C(0, -) (metros): calcula en D(0, 0) e en F(, 0); a) O campo eléctrico. b) O potencial eléctrico. c) Si en D(0, 0) se coloca unha terceira carga q de + μc e de 0 g de masas, sometida solo a acción electrostática das outras tres, calcula a velocidade coa que chega ao punto F(, 0) (K = N m C - ; μc = 0-6 C) OPCIÓN B C..- Segundo a lei de Faraday-Lenz, un campo magnético B induce forza electromotriz nunha espira plana: A) Si un B constante atravesa ó plano da espira en repouso. B) Si un B variable é paralelo ao plano da espira. C) Si un B variable atravesa o plano da espira en repouso. C..- Si con un instrumento óptico se forma unha imaxe virtual, dereita e de maior tamaño que o obxecto, trátase de: A) Unha lente diverxente. B) Un espello convexo. C) Unha lente converxente C.3.- Cál das seguintes reaccións nucleares é correcta?: A) 9 U 0 n 56Ba 36Kr 3 0 n B) H H He 0 n C) 5 B 0 n 3Li H C.4.- Describe brevemente o procedemento empregado no laboratorio para medir a constante elástica dun resorte polo método estático. P..- As relacións entre as masas e os raios da Terra e a Lúa son: M T /M L = 79,63 e R T /R L = 3,66: a) Calcula a gravidade na superficie da Lúa. b) Calcula a velocidade dun satélite xirando arredor da Lúa nunha órbita circular de 300 km de raio. c) Onde é maior o período dun péndulo de lonxitude l, na Terra ou na Lúa? (Datos: g 0 = 9,80 ms - ; R L = 700 km). P..- A ecuación dunha onda é y(t, x) = 0, sen π (00 t 0, x). Calcula: a) A frecuencia, o número de ondas k, a velocidade de propagación e a lonxitude de onda. b) Para un tempo fixo t, que puntos da onda están en fase co punto que se atopa en x = 0 m? c) Para unha posición fixa x, para que tempos o estado de vibración dese punto está en fase coa vibración para t = s?

2 Solucións OPCIÓN A C..- Dous satélites A e B de masas m A e m B (m A < m B), xiran arredor da Terra nunha órbita circular de radio R: A) Os dous teñen a mesma enerxía mecánica. B) A ten menor enerxía potencial e menor enerxía cinética que B. C) A ten maior enerxía potencial e menor enerxía cinética que B. C A enerxía mecánica é a suma das enerxías cinética e potencial. E = E c + E p A enerxía cinética dun satélite de masa m que xira arredor da Terra con velocidade v é directamente proporcional á masa. Como m A < m B, E c = ½ m v E c A < E c B A enerxía potencial gravitatoria para un satélite de masa m que xira arredor da Terra nunha órbita de radio R E p = G M T m R tamén é directamente proporcional á masa, pero como é negativa, canto maior sexa a masa, menor será a enerxía potencial. E p A > E p B C..- Unha onda harmónica estacionaria caracterízase por: A) Ter frecuencia variable. B) Transportar enerxía. C) Formar nodos e ventres. C Unha onda estacionaria é xerada por interferencia de dúas ondas de iguais características pero con distinto sentido de desprazamento. Nela existen puntos que non vibran e que se chaman nodos. Un exemplo sería a onda estacionaria ancorada á corda dun instrumento musical como unha guitarra ou violín. Os extremos da corda están fixos (son os nodos) e a amplitude da vibración é máxima no punto central. Nesta onda a lonxitude da corda sería a metade da lonxitude de onda o a situación correspondería ao modo fundamental de vibración. C.3.- A luz visible abarca un rango de frecuencias que van desde (aproximadamente) 4,3 0 4 Hz (vermello) ate 7,5 0 4 Hz (ultravioleta). Cal das seguintes afirmacións é correcta? A) A luz vermella ten menor lonxitude de onda que a ultravioleta. B) A ultravioleta é a mais enerxética do espectro visible. C) Ambas aumentan a lonxitude de onda nun medio con maior índice de refracción co aire. B Fago notar que, estritamente, a luz ultravioleta non é visible, pero limita coa violeta, que si o é, nesa frecuencia. Na teoría clásica, a enerxía dunha onda é directamente proporcional ao cadrado da amplitude e da frecuencia. Como a frecuencia da luz ultravioleta é maior ca da luz vermella, terá maior enerxía. (Na teoría cuántica, a luz pódese considerar como un feixe de partículas chamadas fotóns. A enerxía E que leva un fotón de frecuencia f é:

3 E = h f na que h chámase constante de Planck e ten un valor moi pequeno: h = 6, J s Nese caso, canto maior sexa a frecuencia, maior será a enerxía do fotón) As outras opcións: A. A lonxitude de onda «λ» está relacionada coa velocidade de propagación «v» e a frecuencia «f» por: v = λ f Nun medio homoxéneo, a lonxitude de onda e a frecuencia son inversamente proporcionais. Como f u = 7,5 0 4 > 4,3 0 4 = f v λ u < λ v C. O índice de refracción dun medio co respecto ao baleiro «n m» é o cociente entre a velocidade da luz no baleiro «c» e a velocidade da luz no medio «v m». n m = c / v m Se o índice de refracción do medio e maior que o de o aire, a velocidade da luz nese medio ten que ser menor, por ser inversamente proporcionais. n m > n a v m < v a Como a frecuencia da luz é característica (non varía ao cambiar de medio) e está relacionada coa velocidade de propagación da luz no medio por: v m = λ m f Como son directamente proporcionais, ao ser menor a velocidade, tamén ten que ser menor a lonxitude de onda. C.4.- Na práctica da lente converxente, debuxa a marcha dos raios si o obxecto se coloca: a) No foco. b) Entre o foco e o centro óptico da lente. a) Neste caso non se forma imaxe, porque os raios saen paralelos despois de atravesar a lente. b) A imaxe é virtual, dereita e maior, e situada entre - e o foco. O F F' Hai que facer constar que nada disto se pode facer na práctica. Cando o obxecto se pon no foco, a imaxe non se forma (fórmase no infinito), e cando se pon entre o foco e a lente, a imaxe é virtual, e non se pode recoller nunha pantalla para facer medidas. Pero se o facemos no laboratorio, en ámbolos dous casos unha imaxe parece que se I F O F' forma na pantalla só que non é unha imaxe definida. Como non podemos obter unha imaxe definida, puidera ser que tomemos as imaxes que se forman na pantalla como imaxes reais. P..- A lonxitude de onda máxima capaz de producir efecto fotoeléctrico nun metal, é Å: a) Calcula o traballo de extracción. b) Calcula o potencial de freado si a luz incidente é de λ = Å. c) Habería efecto fotoeléctrico con luz de 5 04 Hz.? Datos: q e = -,6 0-9 C; h = 6, J s ; Å = 0-0 m; c = m s - Rta.: a) W 0 = 4,4 0-9 J ; b) V = 0,34 V

4 Datos Cifras significativas: 3 Lonxitude de onda limiar λ 0 = A = 4, m Lonxitude de onda λ = A = 4, m Frecuencia da radiación f = Hz Constante de Planck h = 6, J s Velocidade da luz no baleiro c = 3, m/s Carga do electrón q e = -, C Incógnitas Traballo de extracción W e Potencial de freado V Outros símbolos Enerxía cinética máxima dos electróns emitidos E c Ecuacións De Planck (enerxía do fotón) E f = h f De Einstein do efecto fotoeléctrico E f = W e + E c Relación entre a frecuencia e a lonxitude de onda dunha onda f = c / λ Relación entre potencial de freado e enerxía cinética E c = q e V a) A radiación que teña a frecuencia limiar, terá a enerxía xusta para arrincar o electrón, pero non sobrará nada para comunicarlle enerxía cinética. O traballo de extracción valerá: h f 0 = W e + 0 W e =h f 0 = h c = 6, [J s] 3, J =4,4 0 9 J λ 0 4, m b) Pola ecuación de Einstein do efecto fotoeléctrico a enerxía cinética máxima dos electróns emitidos será E f = W e + E c E c =E f W e =h f W e = h c =6, λ W [J s] 3, [ m s ] e 4,4 0 9 [J ]=5, J 4, [ m] Despexando o potencial de freado da expresión da enerxía cinética V = E c e = 5, [ J], [ C] =0,35 V c) A enerxía dunha radiación de f = Hz, é E = h f = 6, [J s] [s - ] = 3,3 0-9 J menor que o traballo de extracción, polo que non se producirá efecto fotoeléctrico. P..- Tres cargas eléctricas de + C, están nos puntos A(-, 0), B(0, ) y C(0, -) (metros). Calcula en D(0, 0) e en F(, 0): a) O campo eléctrico. b) O potencial eléctrico. c) Si en D(0, 0) se coloca unha terceira carga q de + μc e de 0 g de masas, sometida solo a acción electrostática das outras tres, calcula a velocidade coa que chega ao punto F(, 0). K = N m C- ; μc = 0-6 C Rta.: a) E D = 9,0 0 3 (N/C) i; E F =,6 0 3 i (N/C); b) V D = V; V F = 9,4.0 3 V; c) v =,3m/s Datos Cifras significativas: 3 Valor da carga situada no punto A: (-,00, 0) m Q A =,00 µc =, C Valor da carga situada no punto B: (0,,00) m. Q B =,00 µc =, C

5 Datos Cifras significativas: 3 Valor da carga situada no punto C: (0, -,00) m Q C =,00 µc =, C Masa da partícula que se despraza m = 0,0 g =, kg Carga da partícula que se despraza q =,00 µc =, C Velocidade inicial no punto D v D = 0 Punto do que sae D (0, 0) m Punto ao que chega F (,00, 0) m Constante eléctrica K = 9, N m C - Incógnitas Intensidades do campo electrostático nos puntos D(0, 0) e F(, 0) E D, E F Potenciais electrostáticos nos puntos D e F V D, V F Velocidade que terá ó pasar polo punto F v F Outros símbolos Distancia entre dous puntos A e B r AB Ecuacións Intensidade do campo electrostático nun punto creado por unha carga puntual Q situada a unha distancia r E=K Q r u r Principio de superposición E A = E A i Potencial electrostático nun punto creado por unha carga puntual Q situada a V = K Q unha distancia r r Potencial electrostático de varias cargas V = V i Enerxía potencial electrostática dunha carga q nun punto A E PA = q V A a) Faise un debuxo das cargas e cada un dos vectores intensidade de campo electrostático e da suma vectorial que é o vector E D intensidade de campo resultante. A intensidade de campo electrostático no punto D debida á carga en A é: E A D =9, [ N m C ], [C] (,00 [ m]) i =9, i N/ C A intensidade de campo electrostático no punto D debida á carga en B é: Por simetría, E B D =9, [ N m C ], [C] (,00 [m]) i =,5 0 3 i N/C Aplicando o principio de superposición, E C D =,5 0 3 j N/C E D = E A D + E B D + E C D = 9, i N/C A B D C E C D E B D E A D E D Análise: Vese que o vector intensidade de campo resultante do cálculo é horizontal cara á a dereita, coherente co debuxo que fixemos previamente. A intensidade de campo electrostático no punto D debida á carga en A é: E A F =9, [ N m C ], [C] (3,00 [m]) i =, i N/C Para calcular os campos debidos ás cargas en B e en C, faise antes o cálculo de distancias: r CF =r BF = (,00 [m]) +(,00 [ m]) =,83 m A B F E C F ª E A F E F E B F O vector unitario do punto F, u BF respecto de B é: C

6 u BF = r BF r BF =(,00 i,00 j) [m] =0,707 i 0,707 j,83 [ m] A intensidade de campo electrostático no punto F debida á carga en B é: Por simetría, E B F =9, [ N m C ], [ C] (,83 [ m]) (0,707 i 0,707 j )=(795 i 795 j) N/ C Aplicando o principio de superposición, E C F = (795 i j) N/C E F = E A F + E B F + E C F =, i N/C Análise: Vese que o vector intensidade de campo resultante do cálculo é horizontal cara á a dereita, coherente co debuxo que fixemos previamente. b) Os potenciais no punto D debidos a cada carga valen: O potencial electrostático no punto D é: V C D =V B D =9, [N m C ], [ C] =4, V (,00 [ m]) V A D =9, [ N m C ], [C] =9, V (,00 [ m]) V D = V A D + V B D + V C D = 9, [V] + 4, [V] =, V Os potenciais no punto F debidos a cada carga valen: O potencial electrostático no punto D é: V C F =V B F =9, [ N m C ], [ C] =3,8 0 3 V,83[ m] V A F =9, [ N m C ], [C] =3, V 3,00[ m] V F = V A F + V B F + V C F = 3, [V] + 3,8 0 3 [V] = 9, V c) Como a forza electrostática é unha forza conservativa a enerxía mecánica consérvase. O potencial no punto D vale: (E c + E p ) C = (E c + E p ) D ½ m v F + q V F = ½ m v D + q V D (, [kg] / ) v F +, [C] 9, [V] =, [C], [V] v F =,3 m/s Como a velocidade é un vector, temos que deducir a dirección e sentido. Pola dirección e sentido do vector intensidade de campo nos puntos D e F, pódese deducir que a aceleración ten a dirección do eixo X e sentido positivo. Se un móbil parte do repouso, e a aceleración ten dirección constante, o movemento será rectilíneo na liña da aceleración. Polo tanto a dirección da velocidade é a do eixo X e o sentido positivo v F =,3 i m/s

7 OPCIÓN B C..- Segundo a lei de Faraday-Lenz, un campo magnético B induce forza electromotriz nunha espira plana: A) Si un B constante atravesa ó plano da espira en repouso. B) Si un B variable é paralelo ao plano da espira. C) Si un B variable atravesa o plano da espira en repouso. C A lei de Faraday Lenz di que se inducirá unha corrente que se opoña á variación de fluxo a través da espira. A f.e.m. desa corrente será igual á variación de fluxo magnético respecto ao tempo. ε= dφ d t O fluxo magnético é o produto escalar do vector B campo magnético polo vector S perpendicular á superficie delimitada pola espira. Φ = B S = B S cos φ Se un campo magnético B variable atravesa o plano da espira en repouso, o ángulo φ 90, polo que cos φ 0. Se B é variable, a súa derivada non é nula e existirá unha f.e.m. ε= dφ d (B S cosϕ ) = = S sen ϕ d B d t d t d t 0 As outras opcións: A. Se o campo é constante e a espira está en repouso, todo é constante e a derivada é nula: non hai f.e.m. B. Se o campo é variable pero é paralelo ao plano da espira, o ángulo entre o campo B e o vector superficie (perpendicular á espira) é de 90º e o cos 90º = 0 C..- Si con un instrumento óptico se forma unha imaxe virtual, dereita e de maior tamaño que o obxecto, trátase de: A) Unha lente diverxente. B) Un espello convexo. C) Unha lente converxente. C O diagrama mostra a formación da imaxe cando o obxecto atópase dentro da distancia focal. As outras opcións: A e B. Falsa. As lentes diverxentes e os espellos convexos sempre producen imaxes virtuais, dereitas pero de menor tamaño que o obxecto. I F O F' C.3.- Cal das seguintes reaccións nucleares é correcta? A) 9 U 0 n 56Ba 36Kr 3 0 n 4 B) H H He n C) B n Li H 0 0 A Polos principios de conservación do número bariónico (nº de nucleóns = nº de protóns + nº de neutróns) e da carga, a única solución posible é a A, xa que o número bariónico total antes e despois é: 35 + = = 36

8 Reacción nº bariónico carga 35 9 A: U n B: H 0 3 H 0 C: B n Ba 9 36Kr 3 0 n 35 + = = = He 0 n = Li H C.4.- Describe brevemente o procedemento empregado no laboratorio para medir a constante elástica dun resorte polo método estático. O método estático, baséase na lei de Hooke: F = - k x Cólganse pesas dunha balanza de masa coñecida dun resorte e mídense os alongamentos producidos. A constante determínase: numericamente da media dos cocientes m g / L, graficamente representando os alongamentos producidos fronte as masas colgadas. O valor da constante obtense da pendente da recta da gráfica pola relación. pendente= p e = L m = g L m g =g L F = g k P.. As relacións entre as masas e os raios da Terra e a Lúa son: M T / M L = 79,63 e R T / R L = 3,66. a) Calcula a gravidade na superficie da Lúa. b) Calcula a velocidade dun satélite xirando arredor da Lúa nunha órbita circular de 300 km de raio. c) Onde é maior o período dun péndulo de lonxitude l, na Terra ou na Lúa? Datos: g 0 = 9,80 m s - ; R L = 700 km). Rta.: a) g L =,65 N/kg; b) v =,44 km/s Datos Cifras significativas: 3 Relacións entre as masas da Terra e da Lúa M T / M L = 79,63 Relacións entre os raios da Terra e da Lúa R T / R L = 3,66 Aceleración da gravidade na superficie da Terra g 0 = 9,80 m/s Radio da órbita do satélite arredor da Lúa r = 300 km Radio da Lúa R L = 700 km Incógnitas Gravidade na superficie da Lúa g L Velocidade do satélite arredor da Lúa v Outros símbolos Constante da gravitación universal Ecuacións Lei de Newton da gravitación universal (aplicada á forza que exerce a Lúa esférica sobre o satélite puntual) G F G =G M L m r Aceleración normal (nun movemento circular de radio r) a N = v r ª lei de Newton da Dinámica F = m a Velocidade nun movemento circular uniforme de radio r (M.C.U.) v= π r T a) O peso dun obxecto cerca da superficie da Terra é a forza coa que a Terra o atrae:

9 m g T =G M T m R T Analogamente, o peso dun obxecto cerca da superficie da Lúa é a forza coa que a Lúa o atrae: m g L =G M L m R L Dividindo a primeira ecuación entre a segunda, queda: Despexando m g T = m g L G M T m R T G M L m R L g T g L = M T / M L R T / R L =79,63 3,66 =5,94 g L =,65 m/s Análise: O resultado é razoable, xa que sabemos que a gravidade na superficie da Lúa é unhas 6 veces menor que na superficie da Terra. b) Como a única forza sobre o satélite a ter en conta é a forza gravitatoria que exerce a Lúa, F = F G m a = F G O satélite describe unha traxectoria aproximadamente circular con velocidade de valor constante, polo que a aceleración só ten compoñente normal a N, m v =G M m T r órb r órb v= G M L r Como non se teñen os datos da constante da gravitación universal nin da masa da Lúa, haberá que ter en conta que na superficie da Lúa, o peso dun corpo mg 0 é igual á forza gravitatoria m g L =G M L m R L G M L = g L R L Por tanto, substituíndo G M L por g L R L, na expresión da velocidade, v e substituíndo os datos, v= = G M L g L R L =,65 [ m/s ] (, [ m]) =, m/s=,44 km/ s r r,3 0 6 [ m] c) O período T dun péndulo de lonxitude L nun lugar onde a gravidade sexa g vén dado pola ecuación: T = L g Dividindo as expresións correspondentes á Terra e a Lúa

10 T T = T L L = g T L g L gl g T = 5,94 =0,40 pódese ver que o período do péndulo na Terra e menor que na Lúa. Análise: O resultado é razoable, xa que sabemos que a gravidade na superficie da Lúa é menor que na superficie da Terra, e canto máis pequena, máis lentamente se move o péndulo e maior é o seu período. P.. A ecuación dunha onda é y(t, x) = 0, sen π (00 t 0, x). Calcula: a) A frecuencia, o número de ondas k, a velocidade de propagación e a lonxitude de onda. b) Para un tempo fixo t, que puntos da onda están en fase co punto que se atopa en x = 0 m? c) Para unha posición fixa x, para que tempos o estado de vibración dese punto está en fase coa vibración para t = s? Rta.: a) f = 50 Hz; k = 0,3 rad/m; v =,0 0 3 m/s; λ = 0 m; b) x = n; c) t =,0 + 0,00 n Datos Cifras significativas: Ecuación da onda y(t, x) = 0,0 sen π(00 t 0,0 x) m Posición do punto x = 0 m Tempo de referencia t =,0 s Incógnitas Frecuencia f Número de ondas k Velocidade de propagación v p Lonxitude de onda λ Puntos da onda que están en fase co punto que se atopa en x = 0 m x Tempos nos que o estado de vibración está en fase coa vibración para t t = s Outros símbolos Pulsación (frecuencia angular) ω Número de onda k Ecuacións Dunha onda harmónica unidimensional y = A sen(ω t k x) Relación entre a frecuencia f e a frecuencia angular ω ω = π f Relación entre a lonxitude de onda λ e o número de onda k k = π / λ Relación entre a lonxitude de onda λ, a frecuencia f e a velocidade de v propagación v p = λ f p a) Comparando a ecuación dunha onda coa do dato, e supondo que as unidades son as do S.I.: y = A sen(ω t k x) y = 0,0 sen π(00 t 0,0 x) Pulsación (frecuencia angular): ω = 00 π rad/s = 34 rad/s Número de onda: k = 0,0 π rad/m = 0,34 rad/m Calcúlase agora a lonxitude de onda e a frecuencia para determinar a velocidade de propagación. Frecuencia: f = ω / π = 00 π [rad/s]/ π [rad] = 50 s - = 50 Hz Lonxitude de onda: λ = π / k = π [rad] / 0,0 π [rad/m] = 0 m Velocidade de propagación: v p = λ f = 0 [m] 50 [s - ] =,0 0 3 m/s b) Dous puntos atópanse en fase cando a diferenza de fase é múltiplo de π: Δφ = π n (siendo n = 0,,...) φ = [π (00 t 0,0 x )] [π (00 t 0,0 x )] = 0,0 π (x x ) = π n x = 0 n + x = n [m] Análise: Os puntos que están en fase atópanse a unha distancia que é múltiplo da lonxitude de onda, Δx =

11 0 n [m] c) φ = [π (00 t 0,0 x)] [π (00 t 0,0 x)] = 00 π (t t ) = π n t = 0,00 n + t =,0 + 0,00 n [s] Análise: Os instantes en que están en fase son múltiplos do período que é o inverso da frecuencia, Δt = / f = 0,00 n [s] Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Barbadillo Marán, alfbar@bigfoot.com Algunhas ecuacións construíronse coas macros da extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Algúns cálculos fixéronse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibreOffice) feita por Alfonso J. Barbadillo Marán.