PAAU (LOXSE) Xuño 2006

Transcript

1 PAAU (LOXSE) Xuño 006 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións teóricas. Pode usarse calculadora sempre que no sexa programable nin memorice texto. OPCIÓN 1 PROBLEMAS 1.- Un satélite artificial de 100 kg describe órbitas circulares a unha altura de 6000 km sobre a superficie da Terra. Calcula: a) O tempo que tarda en dar unha volta completa. b) O peso do satélite a esa altura. (Datos: g 0 = 9,80 m/s ; R T = 6400 km).- Dado un espello esférico de 50 cm de radio e un obxecto de 5 cm de altura situados obre o eixe óptico a unha distancia de 30 cm do espello, calcula analítica e graficamente a posición e tamaño da imaxe: a) Se o espello é cóncavo. b) Se o espello é convexo. CUESTIÓNS TEÓRICAS: Razoa as respostas as seguintes cuestións: 1.- As liñas do campo magnético B creado por unha bobina ideal: A) Nacen na cara norte e morren na cara sur da bobina. B) Son liñas cerradas sobre si mesmas que atravesan a sección da bobina. C) Son liñas cerradas arredor da bobina e que nunca a atravesan..- Cando se bombardea nitróxeno 14 7N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A reacción é: A) 14 7N + 4 α 17 8O + p B) 14 7N + 4 α 17 8O + n + β C) 14 7N + 4 α 17 8O + p + n + γ 3.- Cando a luz atravesa a zona de separación de dous medios, experimenta: A) Difracción. B) Refracción. C) Polarización. CUESTIÓN PRÁCTICA: Na práctica para a medida da constante elástica dun resorte polo método dinámico: a) Que precaucións debes tomar con respecto ó número e amplitude das oscilacións? b) Como varía a frecuencia de oscilación si se duplica a masa oscilante. OPCIÓN PROBLEMAS 1.- Nunha mostra de I radioactivo cun período de semidesintegración de 8 días había inicialmente 1, 10 1 átomos e actualmente solo hai 0, Calcula: a) A antigüidade da mostra. b) A actividade da mostra transcorridos 50 días dende o instante inicial..- Unha onda transmítese o longo dunha corda. O punto situado en x = 0 oscila segundo a ecuación y = 0,1 cos 10 π t, e outro punto situado en x = 0,03 m oscila segundo a posición y = 0,1 cos (10 π t - π / 4). Calcula: a) A constante de propagación, a velocidade de propagación e a lonxitude de onda. b) A velocidade de oscilación dun punto calquera da corda. CUESTIÓNS TEÓRICAS: Razoa as respostas as seguintes cuestións: 1.- Dous condutores rectos, paralelos e moi longos, con correntes I no mesmo sentido: A) Atráense. B) Repélense. C) Non interaccionan..- Si a unha altura de 500 m sobre a Terra se colocan dous obxectos, un de masa m e outro de masa m, e se deixan caer libremente (en ausencia de rozamentos e empuxes), cal chegará antes ó chan?: A) O de masa m. B) O de masa m. C) Os dous ao mesmo tempo. 3.- Nas lentes diverxentes a imaxe sempre é: A) Dereita, menor e virtual. B) Dereita, maior e real. C) Dereita, menor e real CUESTIÓN PRÁCTICA: Describe brevemente o procedemento seguido para medir a gravidade no laboratorio por medio dun péndulo simple.

2 Solucións PROBLEMAS OPCIÓN Un satélite artificial de 100 kg describe órbitas circulares a unha altura de km sobre a superficie da Terra. Calcula: a) O tempo que tarda en dar unha volta completa. b) O peso do satélite a esa altura. (Datos: g 0 = 9,80 m/s ; R T = km) Rta.: a) T = 3:48 h; b) P h = 61 N Datos Cifras significativas: 3 Radio da Terra R T = km = 6, m Altura da órbita h = km = 6, m Aceleración da gravidade na superficie da Terra g 0 = 9,80 m/s Masa do satélite m = 100 kg Incógnitas Tempo que tarda en dar unha volta completa T Peso do satélite a esa altura P h Outros símbolos Masa da Terra M T Valor da velocidade do satélite na órbita arredor da Terra v Constante de la gravitación universal G Radio da órbita Ecuacións Lei de Newton da gravitación universal F (aplicada á forza que exerce a Terra esférica sobre un satélite puntual) G =G M Tm Aceleración normal (nun movemento circular de radio r) a N = v r ª lei de Newton da Dinámica F = m a Velocidade nun movemento circular uniforme de radio r (M.C.U.) v= π r T O radio da órbita vale: = R T + h = 6, [m] + 6, [m] = 1, m Como non se teñen os datos da constante da gravitación universal nin da masa da Terra, haberá que ter en conta que na superficie da Terra, o peso dun corpo mg 0 é igual á forza gravitatoria m g 0 =G M T m R T G M T = g 0 R T = 4, m 3 /s a) Como a única forza sobre do satélite a ter en conta é a forza gravitatoria que exerce a Terra, F = F G m a = F G O satélite describe unha traxectoria aproximadamente circular con velocidade de valor constante, polo que a aceleración só ten compoñente normal a N,

3 Despexando a velocidade v= G M T = g 0 R T e tendo en conta a súa relación co período m v =G M m T = 4, [ m 3 /s ] =5, m/ s 1, [m] queda o período v= π T T= π = π 1,4 107 [m] v 5, [m/ s] =1, s=3 h 48 min Análise: Pola lei de Kepler, tamén aplicable a satélites que viran ao redor dun astro, os cadrados dos períodos son directamente proporcionais aos cubos dos semieixes maiores das elipses, ou, se as traxectorias son circulares, aos radios das órbitas. O período dun satélite de órbita baixa (h = 400 km) é de hora e media. O radio da órbita deste satélite é aproximadamente o dobre, polo que o período debería ser 3 3 veces maior, dunhas catro horas e media. b) Substituíndo G M T por g 0 R T, na expresión da forza gravitatoria, (peso) m P h =F G =G M m T r = g R 0 T = 4, [ m 3 /s ] 100 [ kg] =61 N órb (1, [ m]) Análise: O peso diminúe coa altura, sendo inversamente proporcional ao cadrado da distancia ao centro da Terra. A unha distancia R, o peso debería ser unhas = 4 veces menor que no chan m g 0 = 980 N, ou sexa uns 50 N..- Dado un espello esférico de 50 cm de radio e un obxecto de 5 cm de altura situados obre o eixe óptico a unha distancia de 30 cm do espello, calcula analítica e graficamente a posición e tamaño da imaxe: a) Se o espello é cóncavo. b) Se o espello é convexo. Rta.: a) s' = -150 cm; y' = -5 cm; b) s' = 14 cm; y' = -,3 cm Datos (convenio de signos DIN) Cifras significativas: Radio de curvatura do espello cóncavo R = -0,50 m Radio de curvatura do espello convexo R = +0,50 m Tamaño do obxecto y = 5,0 cm = 0,050 m Posición do obxecto s 1 = -0,30 m Incógnitas Posición das imaxes que dan ámbolos dous espellos s' 1, s' Tamaño das imaxes que dan ámbolos dous espellos y' 1, y' Outros símbolos Distancia focal do espello f Ecuacións Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos 1 s ' 1 s = 1 f Aumento lateral nos espellos A L = y' y = s' s Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura f = R /

4 a) I C O F s V R s' f s ' 1 0,30 [ m] = 1 0,5 [m] s' 1 = 1,5 m A imaxe atópase a 1,50 m á esquerda do espello. A L = -s' / s = 1,5 [m] / -0,30 [m] = 5,0 y' = A L y = 5,0 5 cm = 5 cm = -0,5 m A imaxe é real, investida e maior (cinco veces) b) s ' 0,30 [m] = 1 0,5 [ m] s' = 0,14 m O V I F' C A imaxe atópase a 0,14 m á dereita do espello. s s' f R A L = -s' / s = -0,14 [m] / -0,30 [m] = 0,45 y' = A L y = 0,45 5 cm =,3 cm = 0,03 m A imaxe é virtual, dereita e menor. Análise: En ámbolos dous casos, o resultado do cálculo coincide co do debuxo. CUESTIÓNS TEÓRICAS: 1.- As liñas do campo magnético B creado por unha bobina ideal: A) Nacen na cara norte e morren na cara sur da bobina. B) Son liñas cerradas sobre si mesmas que atravesan a sección da bobina. C) Son liñas cerradas arredor da bobina e que nunca a atravesan. B As liñas de campo magnético son liñas pechadas. Nunha bobina recta as liñas son pechadas, que no exterior saen do polo (ou cara) norte e entran polo polo sur, de forma análoga ás dun imán rectangular, percorrendo o interior da bobina (desde o polo sur cara ao polo norte). Nunha bobina toroidal as liñas son pechadas, encerradas no interior da bobina, e no exterior dela non hai

5 liñas de campo magnético. Neste caso non existen polos norte nin sur..- Cando se bombardea nitróxeno 14 7N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A reacción é: A) 14 7N + 4 α 17 8O + p ; B) 14 7N + 4 α 17 8O + n + β C) 14 7N + 4 α 17 8O + p + n + γ A S N Partícula alfa α beta β protón p neutrón n radiación γ Nº bariónico Carga Símbolo 4 He 0 e 1 Polos principios de conservación do número bariónico (nº nucleóns = nº de protóns + nº neutróns) e da carga, a única solución posible é a A, xa que o número bariónico total antes da reacción nuclear é: = 18 e a carga total 7 + = +9 Reacción nº bariónico carga A: 7 N He 8 O 1 H = = B: 7 N 4 + He 18 O+ n H e = = C: 7 N He 8 O 1 H 0 n = = +9 1 n Cando a luz atravesa a zona de separación de dous medios, experimenta: A) Difracción. B) Refracción. C) Polarización. B A refracción é o cambio de dirección que experimenta unha onda cando pasa dun medio a outro no que se transmite a distinta velocidade. Unha medida da densidade óptica dun medio é o seu índice de refracción n, o normal cociente entre c a velocidade da luz no baleiro e a velocidade v da luz no medio. n= c aire v i O índice de refracción n é sempre maior que a unidade, xa que a velocidade da luz no baleiro é o límite de calquera velocidade, segundo a teoría da relatividade restrinxida. Cando un raio de luz pasa dun medio óptico menos «denso» (aire) a outro máis «denso» (auga), o raio desvíase achegándose á normal. Leis da refracción: r auga 1ª.- O raio incidente, o raio refractado e a normal á superficie de separación están no mesmo plano. ª.- Os senos dos ángulos i (o que forma o raio incidente coa normal á superficie de separación) e r (o que forma o raio refractado coa mesma normal) son directamente proporcionais ás velocidades da luz en cada medio, e inversamente proporcionais aos seus índices de refracción. sen i sen r = v i v r = n r n i raio incidente raio refractado

6 CUESTIÓN PRÁCTICA: Na práctica para a medida da constante elástica dun resorte polo método dinámico, a) Que precaucións debes tomar con respecto ó número e amplitude das oscilacións? b) Como varía a frecuencia de oscilación si se duplica a masa oscilante. a) O número de oscilacións debe ser da orde de 10 ou 0. Aínda que a precisión do cálculo do período aumenta co número de oscilacións (T = t / N), un número maior aumenta a probabilidade de equivocarse ao contar. A amplitude das oscilacións debe ser pequena (se a amplitude é moi grande, as pesas «saltan» fóra do portapesas), pero non tanto que sexa difícil contalas. Debe comprobarse que a oscilación é vertical. b) No movemento vertical, a forza resultante entre a forza recuperadora elástica e o peso é unha forza recuperadora do tipo F = - k y -k y = m a = m (-ω y) k = m ω Se m = m 1 f f 1 = ω / π ω 1 / π =ω ω 1= k / m k/ m 1= m 1 m = m 1 m 1 = 1 A frecuencia será = 1,4 veces menor. f = f 1 PROBLEMAS OPCIÓN 1.- Nunha mostra de I radioactivo cun período de semidesintegración de 8 días había inicialmente 1, 10 1 átomos e actualmente solo hai 0, Calcula: a) A antigüidade da mostra. b) A actividade da mostra transcorridos 50 días dende o instante inicial. Rta.: a) t = 47 días; b) A = 1, Bq Datos Cifras significativas: Cantidade inicial (núcleos) N 0 = 1, 10 1 núcleos Cantidade actual (núcleos) N = 0, núcleos Período de semidesintegración T 1/ = 8,0 días = 6, s Tempo para o cálculo da actividade t' = 50 días = 4, s Incógnitas Tempo transcorrido t Actividade radioactiva A Outros símbolos Constante de desintegración radioactiva λ Ecuacións Lei da desintegración radioactiva N = N 0 e λ t λ = ln (N 0 / N) / t Cando t = T 1/, N = N 0 / T 1/ = ln / λ Actividade radioactiva A = dn / dt = λ N a) Calcúlase a constante de desintegración radioactiva do iodo-131 a partir do período de semidesintegración

7 λ = ln 0,69 = T 1 / 6, [s] =1, s 1 ln( N 0 N ) ln( 1, 101 0,0 10 [núcleos]) 0 t= = =4, s=47 días λ 1, [s 1 ] b) Da lei de desintegración, aos 50 días, quedarán N =N 0 e λ t =1, 10 1 [núcleos] e 1, [s] 4, [s 1 ] =1, núcleos A actividade será: A = λ N = 1, [s -1 ] 1, [núcleos] = 1, Bq.- Unha onda transmítese o longo dunha corda. O punto situado en x = 0 oscila segundo a ecuación y = 0,1 cos 10 π t e outro punto situado en x = 0,03 m oscila segundo a posición y = 0,1 cos (10 π t - π / 4). Calcula: a) A constante de propagación, a velocidade de propagación e a lonxitude de onda. b) A velocidade de oscilación dun punto calquera da corda. Rta.: a) k = 6 rad/m; v p = 1, m/s; λ = 0,4 m; b) v = - 3,14 sen (10 π t - 8,33 π x) m/s Datos Cifras significativas: Ecuación de oscilación na orixe x = 0 y = 0,10 cos (10 π t) Ecuación de oscilación en x = 0,03 m y = 0,10 cos (10 π t π / 4) Incógnitas Número de onda (constante de propagación?) k Velocidade de propagación v p Lonxitude de onda λ Velocidade da partícula nun punto calquera da corda. v Outros símbolos Posición do punto (distancia ao foco) x Período T Amplitude A Frecuencia f Ecuacións Dunha onda harmónica unidimensional y = A cos (ω t k x) Número de onda k = π / λ Frecuencia angular ω = π f = π / T Frecuencia f = 1 / T Relación entre a lonxitude de onda e a frecuencia v p = λ f a) Comparando a ecuación dunha onda harmónica unidimensional coas ecuacións de vibración en cada punto queda: Ecuación dunha onda harmónica y = A cos (ω t k x) Na orixe: x = 0 y = 0,10 cos (10 π t) A = 0,10 m ω = 10 π rad/s No punto x = 0,030 m y = 0,10 cos (10 π t π / 4) k x = π / 4 Calcúlase o número de onda e a partir del a lonxitude de onda k = π [rad ] 4 0,030 [ m] = 5 3 π rad / m=6 rad / m

8 λ = π π [rad ] = k 5π /3 [rad/ m] =0,4 m Da frecuencia angular ω = 10 π rad/s pódese calcular a frecuencia: f = ω / π = 10 π / π = 5,0 s -1 = 5,0 Hz A velocidade v de propagación da onda sae da relación: b) A ecuación de movemento queda: Derivando obtense: v p = λ f = 0,4 [m] 5,0 [s -1 ] = 1, m/s y = 0,10 cos (10 π t 5 π / 3 x) [m] v = d y / d t = -0,1 10 π sen(10 π t 5 π / 3 x) m/s v = -π sen[10 π t (5 π / 3) x] m/s = -3,14 sen[10 π t (5 π / 3) x] m/s CUESTIÓNS TEÓRICAS: 1.- Dous condutores rectos, paralelos e moi longos, con correntes I no mesmo sentido: A) Atráense. B) Repélense. C) Non interaccionan. B (Set. 97) / C (Xuño 06) A dirección do campo magnético B creado por unha intensidade I de corrente que circula por un condutor rectilíneo indefinido é circular ao redor do fío e o seu valor nun punto a unha distancia d do fío vén dada pola lei de Biot-Savart: B= μ 0 I π d O sentido do campo magnético vén dado pola regra da man dereita (o sentido do campo magnético é o da pechadura da man dereita cando o polgar apunta no sentido da corrente eléctrica). A ª lei de Laplace dá o valor, dirección e sentido da forza F debida a un campo magnético B sobre un tramo l recto de corrente polo que circula unha intensidade I de corrente eléctrica. F = I (l B) Ao ser un produto vectorial, a dirección da forza é perpendicular ao tramo l de corrente e tamén perpendicular ao vector campo magnético B. O sentido vén dado por outra regra da man dereita (ao pechar a man desde o primeiro vector l cara ao segundo B, o sentido da forza F é o do dedo polgar). Se as correntes son de sentidos opostos (Set. 97) os fíos se repelen. Se as correntes son do mesmo sentido (Xuño 06) os fíos atráense. B B F 1 I 1 I I 1 I F 1 B 1 F 1 F 1 B 1.- Si a unha altura de 500 m sobre a Terra se colocan dous obxectos, un de masa m e outro de masa m, e se deixan caer libremente (en ausencia de rozamentos e empuxes), cal chegará antes ó chan?: A) O de masa m. B) O de masa m. C) Os dous ao mesmo tempo.

9 C O movemento de caída libre (en ausencia de rozamentos e empuxes) na superficie da Terra é un movemento uniformemente acelerado para alturas pequenas (500 m) comparadas co radio da Terra (6, m). A ecuación de movemento uniformemente acelerado nunha dimensión x é: x = x 0 + v 0 t + ½ a t A aceleración é a mesma (g 0 = 9,8 m/s ), o mesmo que a velocidade inicial (v 0 = 0) e a distancia percorrida ata chegar ao chan (Δx = 500 m), polo que o tempo será: o mesmo. t= x a = 500 [m] 9,8[m/s ] =10s 3.- Nas lentes diverxentes a imaxe sempre é: A) Dereita, menor e virtual. B) Dereita, maior e real. C) Dereita, menor e real. B Dereita, menor e virtual. De acordo coa representación gráfica: O F I F' CUESTIÓN PRÁCTICA: Describe brevemente o procedemento seguido para medir a gravidade no laboratorio por medio dun péndulo simple. Cólgase unha esfera maciza dun fío duns,00 m, facendo pasar o outro extremo por unha pinza no extremo dun brazo horizontal, suxeito a vara vertical encaixada nunha base plana. Axústase a lonxitude do fío a un 60 cm e mídese a súa lonxitude desde o punto de suspensión ata o centro da esfera. Apártase lixeiramente da posición de equilibrio e sóltase. Compróbase que oscila nun plano e a partir da ª ou 3ª oscilación mídese o tempo de 10 oscilacións. Calcúlase o período dividindo o tempo entre 10. Repítese a experiencia para comprobar que o tempo é practicamente o mesmo. Áchase o valor medio do período. Axústase sucesivamente a lonxitude a 80, 100, 10, 150, 180 e 00 cm e repítese a experiencia para cada unha delas. Unha vez obtidos os valores dos períodos T para cada lonxitude l do péndulo, pódese usar a ecuación do período do péndulo simple T = l g para calcular g, a aceleración da gravidade. Dos valores obtidos (que deben ser moi parecidos) áchase o valor medio. Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Barbadillo Marán, alfbar@bigfoot.com Algunhas ecuacións construíronse coas macros da extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Algúns cálculos fixéronse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibreOffice) feita por Alfonso J. Barbadillo Marán.