Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης. 1. Ανατροπής ολίσθησης. 2. Φέρουσας ικανότητας 3. Καθιζήσεων Να γίνουν οι απαραίτητοι έλεγχοι διατομών και να υπολογισθεί ο απαιτούμενος οπλισμός. 0,5 m q = 10 t/m 2 Φ 1 = 30 ο γ sat1 = 1,8 t/m 3 Φx = 43 ο C 1 = 0 h 1 = 2.5m γ sat = 1,65t/m 3 1 m 5m Φ 2 = 36 Ο γ sat2 = 1,7 t/m 3 C 2 = 0,5 t/m 2 h 2 = 2.5m H ολ =5 m 0,5 m Lολ = 6,5m ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΣΥΜΠΙΕΣΤΗ ΑΡΓΙΛΟΣ γ sat3 = 1,6t/m 3 Φ 3 =41 ο C 3 = 0,2 t/m 2 ΖΩΝΗ ΙΙΙ δ = 300α Μήκος τοίχου αντιστήριξης:10 m C c = 0,3 C r = 0,05 σ ρ = 1t/m 2 e o = 1 1
C v = 0,1 cm 2 /min ΖΩΝΗ III δ = 300 α = 0,36 (συντελεστής σεισμικής επιτάχυνσης εδάφους) q w = 2 (μειωτικός συντελεστής) Κ h = α/q w = 0,36/2 = 0,18 (οριζόντιος σεισμικός συντελεστής) Κ V = 0,09 (κατακόρυφος σεισμικός συντελεστής) Ψ = tan -1 {K h / (1-K v ) } = tan -1 {0,18 / (1-0,09) } = 11,18 ο Θ = 0 δ = 0 β = 0 Συντελεστής ενεργών ωθήσεων σε σεισμό Κ ΑΕ για την πρώτη στρώση: Συντελεστής ενεργών ωθήσεων σε σεισμό Κ ΑΕ για τη δεύτερη στρώση (Ιαπωνικοί Κανονισμοί) : 0,5 2
Συντελεστής ενεργών ωθήσεων (Rankine) για την πρώτη στρώση: Κ Α1 = tan 2 (45-Φ 1 /2) = tan 2 (45-15) = 0.333 Συντελεστής ενεργών ωθήσεων (Rankine) για την δεύτερη στρώση: K A2 = tan 2 (45-Φ 2 /2) = tan 2 (45-18) = 0.259 3
ΩΘΗΣΕΙΣ ΛΟΓΩ ΙΔΙΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΜΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΑΥΞΗΣΗ 1 2 σ 1 = Κ ΑΕ * (1-Κ V ) * (γ sat γ w )* h 1 = 0,665* (1 0,09) * (1,8-1)* 2,5 = 1,21t/m 2 σ 2 = Κ ΑΕ * [ ( γ sat γ w )* h 1 + (γ sat2 γ w )* h 2 ] = 0,5 [(1,8-1)* 2,5 + (1,7-1)* 2,5] = 1,875t/m 2 4
ΩΘΗΣΕΙΣ ΛΟΓΩ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΑΥΞΗΣΗ σ 1 σ 2 σ 1 = Κ ΑΕ * (1 - Κ V ) * q = 0,665 (1 0,09)* 10 = 6,05 t/m 2 σ 2 = 0,5* q = 0,5* 10 = 5 t/m 2 5
ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ, ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΥΠΟΠΙΕΣΗ w u u H ολ = h 1 + h 2 = 2,5 + 2,5 = 5m 6
7
ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΑΣΚΟΥΝΤΑΙ ΣΤΟΝ ΤΟΙΧΟ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ V wq H wq W q V 1 V 3 P 1 P 4 P 7 H 1 H 3 W 3 W 1 V 2 P 2 P 3 P 5 P 6 H 2 W 2 V ΥΔΡ 8
9
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΠΟΥ ΑΣΚΟΥΝΤΑΙ ΣΤΟΝ ΤΟΙΧΟ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ Ιδια Βάρη: W 1 = γ b * (0,5 * 4,5m) = 2,4*0,5*4,5 = 5,4 t W 2 = γ b * (0,5 * 6,5) = 2,4*0,5*6,5 = 7,8 t W 3 = γ sat * (5 * 4,5) = 1,65*5*4,5 = 37,12 t W q = q * 5 * 1 = 10 * 5 * 1 = 50 t Από ωθήσεις: P 1 = ½ * σ 1 * h 1 = ½ * 1,21 * 2,5 = 1,51 t P 2 = σ 1 * h 2 = 1,21*2,5 = 3,025 t Ρ 3 = ½ * (σ 2 σ 1 ) * h 2 = ½ * (1,875-1,21)*2,5 = 0,83 t Ρ 4 = σ 1 * h 1 = 6,05 * 2,5 = 15,13 t Ρ 5 = σ 2 * h 2 = 5 * 2,5 = 12,5 t Από πίεση νερού: Ρ 6 = ½ * u * H ολ = ½ * 5 * 5 = 12,5 t Ρ 7 = 7/12 * Κ h * γ w * h 2 1 = ½ * 0,18 * 1 * 2,5 2 = 0,656 t V υδρ = ½ * L * u = ½ * 6,5 * 5 = 16,25 t 10
ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ: Η 1 = Κ h * W 1 = 0,18 * 5,4 = 0,972t V 1 = K v * W 1 = 0,09 * 5,4 = 0,486t Η 2 = Κ h * W 2 = 0,18 * 7,8 = 1,404t V 2 = K v * W 2 = 0,09 * 7,8 = 0,702t Η 3 = Κ h * W 3 = 0,18 * 37,12 = 6,68t V 3 = K v * W 3 = 0,09 * 37,12 = 3,34t Η wq = Κ h * W q = 0,18 * 50 = 9t V wq = K v * W q = 0,09 * 50 = 4,5t 11
ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ: F = ΣΜ ευσταθειας / ΣΜ ανατροπης ΔΥΝΑΜΗ ( t ) ΜΟΧΛΟΒΡΑΧΙΟΝΑΣ ( m) ΡΟΠΗ (t*m) W 1 = 5,4 L 1 = 1,25 6,75 W 2 = 7,8 L 2 = 3,25 25,35 W 3 = 37,12 L 3 = 4 148,48 W q = 50 L 4 = 4 200 P 1 = 1,51 h 1 = 3,33 5,03 Ρ 2 = 3,015 h 2 = 1,25 3,78 Ρ 3 = 0,83 h 3 = 0,83 0,69 Ρ 4 = 15,13 h 4 = 3,75 56,73 Ρ 5 = 12,5 h 5 = 1,25 15,62 Ρ 6 = 12,5 h 6 = 1,67 20,87 Ρ 7 = 0,656 h 7 = 3,33 2,18 V υδρ = 16,25 L υδρ = 4,33 70,36 H 1 = 0,972 H H1 = 2,75 2,67 V 1 = 0,486 L v1 = 1,25 0,61 H 2 = 1,404 H H2 = 0,25 0,35 V 2 = 0,702 L V2 = 3,25 2,28 H 3 = 6,68 H H3 = 2,75 18,37 V 3 = 3,34 L V3 = 4 13,36 H wq = 9 H HWq = 5 45 V wq = 4,5 L Vwq = 4 18 F = ( W 1 *L 1 + W 2 *L 2 + W 3 *L 3 + W q *L q ) / (P 1 *h 1 + P 2 *h 2 + P 3 *h 3 + P 4 *h 4 + P 5 *h 5 + P 6 *h 6 + P 7 *h 7 + L υδρ *h υδρ + Η 1 *h Η1 + V 1 *L V1 + H 2 *h H2 + V 2 *L V2 + H 3 *h H3 + V 3 *L V3 + H wq *h Hwq + V wq *L Vwq ) F= (6,75+25,35+148,48+200) / (5,03+3,78+0,69+56,73+15,62+20,87+2,18+70,36+2,67+0,61+0,35+2,28+18,37+13,36+45+18) F= 380,58/275,9 F= 1,379 > 1 H συνθήκη ευστάθειας έναντι ανατροπής καλύπτεται. 12
ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ: F = Σ κατακόρυφων δυνάμεων * tanφ 3 / Σ οριζόντιων δυνάμεων F = (W 1 +W 2 + W 3 +W q - V 1 -V 2 - V 3 -V υδρ - V wq )*tanφ 3 / (P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 + P 6 + P 7 + H 1 + H 2 + H 3 + H wq ) F = (5,4+7,8+37,12+50-0,486-0,702-3,34-16,25-4,5)*tan41 / (1,51+3,02+0,83+15,13+12,5+12,5+0,656+0,972+1,404+6,68+9) F = 65,2/64,2 F = 1,01 > 1 Η συνθήκη ευστάθειας έναντι ολίσθησης καλύπτεται έστω και οριακά. 13
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ : Για τον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας του εδάφους λαμβάνονται υπόψη τα στατικά φορτία (μόνιμα φορτία). Ωθήσεις λόγω ίδιου βάρους 1 u 1 ο 2 Σημείο 1 ο : σ = Κ Α1 *(γ sat γ w ) * h 1 = 0,333 * (1,8-1)* 2,5 = 0,67 t/m 2 Σημείο 1 u : σ = Κ Α2 * (γ sat γ w ) * h 1 2c 2 * K A2 = 0,259*(1,8-1)*2,5 2*0,2* 0, 259 = 0,518 0,2 = 0,314 t/m 2 Σημείο 2 : σ = Κ Α2 *[ (γ sat1 γ w ) * h 1 + (γ sat2 γ w ) * h 2 ] - 2*c 2 * K A2 = 0,259 * [(1,8-1)*2,5 + (1,7-1)*2,5] 0,2 = 0,77 t/m 2 14
15
Ωθήσεις λόγω επιφανειακού φορτίου: σ 1 σ 2 σ 1 = Κ Α1 * q = 0,333 * 10 = 3,33 t/m 2 σ 2 = Κ Α2 * q = 0,259 * 10 = 2,59 t/m 2 16
Υδροστατική πίεση και υποπίεση Όπως στη σελίδα 6. 17
ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΑΣΚΟΥΝΤΑΙ ΣΤΟΝ ΤΟΙΧΟ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ W q P 4 P 1 W 3 W 1 P 2 Ρ 5 P 6 P 3 W 2 V υδρ 18
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΠΟΥ ΑΣΚΟΥΝΤΑΙ ΣΤΟΝ ΤΟΙΧΟ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ Ίδια Βάρη: W 1 = 5,4 t W 2 = 7,8 t W 3 = 37,12 t W q = 50 t Από ωθήσεις: P 1 = ½ * 0,67 * 2,5 = 0,84 t P 2 = 0,314 * 2,5 = 0,785 t P 3 = ½ * 0,456 * 2,5 = 0,57 t P 4 = 3,33 * 2,5 = 8,33 t P 5 = 2,59 * 2,5 = 6,48 t Από πίεση νερού: P 6 = 12,5 t V υδρ = 16,25 t 19
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΩΝ ΣΤΟ ΜΕΣΟ ΤΗΣ ΠΛΑΚΑΣ ΕΔΡΑΣΗΣ ΔΥΝΑΜΗ ( t ) ΜΟΧΛΟΒΡΑΧΙΟΝΑΣ ( m) ΡΟΠΗ (t*m) W 1 = 5,4 2-10,8 W 2 = 7,8 - - W 3 = 37,12 0,75 27,84 W q = 50 0,75 37,5 P 1 = 0,84 3,33-2,8 Ρ 2 = 0,785 1,25-0,98 Ρ 3 = 0,57 0,83-0,47 Ρ 4 = 8,33 3,75-31,23 Ρ 5 = 6,48 1,25-8,1 Ρ 6 = 12,5 1,67-20,87 V υδρ = 16,25 1,08-17,55 Θετική φορά ροπής λαμβάνεται η δεξιόστροφη 20
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑΣ e ΩΣ ΠΡΟΣ Α: e = ΣΜ Α / R = (-10,8+27,84+37,5-2,8-0,98-0,47-31,23-8,1-20,87-17,55) / (5,4+9,8+37,12+50-16,25) = (-27,46) / 84,07 = -0,33 m e Α Β R Ισοδύναμο πλάτος Β : Β = Β 2e = 6.5 (2*0,33) = 5,84 m σ ο = R / (Β *1) = 84,07/(5,84*1) = 14,39 t/m 2 21
H φέρουσα ικανότητα του εδάφους δίνεται από τον παρακάτω τύπο, σύμφωνα με τον ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ: q = c N c s c i c b c + q o N q s q i q b q + 0,5 B γ N γ s γ i γ b γ Πλευρικό αντίβαρο δεν υπάρχει άρα D f = 0. Η άνω σχέση λαμβάνει την μορφή: q = c N c s c i c b c + 0,5 B γ N γ s γ i γ b γ Υπολογισμός συντελεστών: Φ 3 = 41 ο Nq 1 N c = = 37,52 tanφ N q = tan 2 ( 4 π + 2 φ ) e π tanφ = 33,62 Ν γ = 2 ( N q 1) tanφ = 56,71 s c = sq Nq 1 = 0,364 Nq 1 s q = 1 + B sinφ = 0,383 L s γ = 1 0,3 L B = 0,825 i c = iq Nq N q 1 1 = 0,479 i q = 1 H V + (B L c/tanφ) m = 0,495 i γ = 1 H m+1 V + (B L c/tanφ) = 0,322 m = m B = 2 + B/L = 1,631 1 + B/L 22
Οι συντελεστές b i = 1 q = 0,3*37,52*0,364*0,479*1 + 0,5*5,84*(1,6 1)*56,71*0,825*0,322*1 = 28,35 t/m 2 q = q / 1,4 = 20,25 t/m 2 Άρα σ ο < q H φέρουσα ικανότητα του εδάφους είναι επαρκής. 23
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ Χωρίζουμε την εδαφική στρώση σε επιμέρους στρώσεις πάχους 2 m. Η πλάκα θεμελίωσης θεωρείται άκαμπτη. Το φορτίο που ασκείται στο έδαφος είναι σ ο = 14,39 t/m 2 Υπολογίζεται η καθίζηση των τριών πρώτων στρώσεων. 1 2 m 2 2 m 3 2 m 1 η ΣΤΡΩΣΗ σ αρχ1 = (γ sat3 -γ w )*z 1 = (1,6-1)*1 = 0,6 t/m 2 σ τελ1 = σ αρχ1 + Δσ 1 = 0,6+10,79 = 11,39 t/m 2 Δσ 1 = I 1 * σ ο = 0,75*14,39 = 10,79 t/m 2 Ι 1 = ( a/b = 10/5,84 = 1,7 και z 1 /b = 1/5,84 = 0,17) = 0,75 σ αρχ < σ p < σ τελ ΔΗ 1 = Η ο * [C r / (1+e o )]*log(σ p / σ αρχ ) + H O * [C c /(1+e o )]* log(σ τελ /σ p ) = 2* [ 0,05/ (1+1)]* log(1/0,6) + 2* [0,3/(1+1)]* log(11,39/1) 24
= 0,01 + 0,31 = 0,32 m 2 η ΣΤΡΩΣΗ σ αρχ2 = (γ sat3 -γ w )*z 2 = (1,6-1)*3 = 2,4 t/m 2 σ τελ2 = σ αρχ2 + Δσ 2 = 2,4+6,47 = 8,87 t/m 2 Δσ 2 = I 2 * σ ο = 0,45*14,39 = 6,47 t/m 2 Ι 2 = ( a/b = 10/5,84 = 1,7 και z 2 /b = 3/5,84 = 0,51) = 0,45 σ p <σ αρχ < σ τελ ΔΗ 1 = Η ο * [C c / (1+e o )]*log(σ τελ / σ αρχ ) = 2* [ 0,3/ (1+1)]* log(8,87/2,4) = 0,17 m 3 η ΣΤΡΩΣΗ σ αρχ3 = (γ sat3 -γ w )*z 3 = (1,6-1)*5 = 3 t/m 2 σ τελ3 = σ αρχ3 + Δσ 3 = 3+4,6 = 7,6 t/m 2 Δσ 3 = Ι 3 * σ ο = 0,32*14,39 = 4,6 t/m 2 Ι 3 = ( a/b = 10/5,84 = 1,7 και z 3 /b = 5/5,84 = 0,85) = 0,32 ΔΗ 3 = Η ο * [C c / (1+e o )]*log(σ τελ / σ αρχ ) = 2* [ 0,3/ (1+1)]* log(7,6/3) = 0,12 m Η συνολική καθίζηση είναι: ΔΗ ολ = ΔΗ 1 + ΔΗ 2 + ΔΗ 3 = 0,32 + 0,17 + 0,12 = 0,61 m 25
H καθίζηση κρίνεται ως υπερβολικά υψηλή. Ο χρόνος που απαιτείται για ολοκλήρωση του 95% της καθίζησης είναι: t = (T V * H 2 ) / C V = (0,72 * 600 2 ) / 0,1 = 2.592.000 min = 4,93 χρόνια Τ V : 0,72 (περίπτωση c 2 διότι οι τάσεις μειώνονται με το βάθος) Η : 600 cm (θεωρήθηκε ότι η αποστράγγιση συντελείται μόνο από τη μία πλευρά) Συνεπώς, η λύση της αρχικής προφόρτισης με κατασκευή τεχνητού επιχώματος που θα ασκεί φορτίο στο έδαφος ίσο με το φορτίο που θα ασκήσει ο τοίχος αντιστήριξης κρίνεται ως αναποτελεσματική, καθότι χρειάζεται μεγάλο χρονικό διάστημα για να συντελεστεί η καθίζηση. Ελέγχεται η λύση της αρχικής προφόρτισης με κατακόρυφα αμμοστραγγιστήρια. Επιλέγεται τριγωνική διάταξη αμμοστραγγιστηρίων με λόγο n = D c /D d = 300/60 = 5 Για n = 5 και βαθμό στερεοποίησης U = 95% από νομογράφημα λαμβάνεται Τ V = 0,28 O χρόνος που απαιτείται για ολοκλήρωση του 95% της καθίζησης είναι: t = [(T V *4*(0,525*Dc) 2 ] / C v = [0,28*4*(0,525*300) 2 ] / 0,1 = 277.830 min = 6,5 μήνες Η λύση της αρχικής προφόρτισης με κατασκευή κατακόρυφων αμμοστραγγιστηρίων επιλέγεται καθότι ο χρόνος που απαιτείται για να συντελεστεί το 95% των καθιζήσεων είναι αρκετά μικρός. 26
Φορτία που ασκούνται στην πλάκα πρόβολο και συνιστώσες τους H wq P 4 W 1 P 1 P 7 H 1 H 3 V 1 P 2 P 5 P 6 P 3 27
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΠΛΙΣΜΩΝ ΤΟΙΧΟΥ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΠΛΑΚΑ ΠΡΟΒΟΛΟΣ Υπολογισμός Μ max και Q max πάκτωσης Στο πιο πάνω σχήμα παρουσιάζονται αναλυτικά όλα τα φορτία που ασκούνται στην πλάκα πρόβολο συμπεριλαμβανομένων και των σεισμικών φορτίων. Από προηγούμενους υπολογισμούς το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων P 1 P 7 και των σεισμικών φορτίων Η 1, Η 3 και Η wq, ως προς την επιφάνεια θεμελίωσης, είναι 171,29 t*m. Επειδή οι έλεγχοι γίνονται στην παρειά της πάκτωσης (λαιμός πλάκας προβόλου) λαμβάνουμε ως: Μ max = 0,9*171,29 = 154,61 t*m Το ίδιο και για το Q max Q max = 0.9*59,58 = 53,62 t M sd = M N * (t κορμου / 2) = 154,61 + [4,9*(0,5/2)] = 155,8 t*m Όπου t κορμου = ολόκληρο το πάχος με την επικάλυψη b : εγκάρσιο πλάτος 1 m d : ύψος διατομής επικάλυψη σκυροδέματος (επιλέγεται 5 cm) f cd : αποχή σκυροδέματος / 1,5 μ sd = M Sd / b * d 2 * f cd = 155,8 / [1*0,45 2 *(2000/1,5)] = 0,57 > μ lim = 0,315 μ lim = (0,688 0,286) ξ lim 0,601 h/d ξ lim = min 1 + f 1 yd / 805 όπου f yd σε MPa Απαιτείται επομένως θλιβόμενος οπλισμός. Κρίνεται ότι οι διαστάσεις του τοίχου είναι ανεπαρκείς. Θα ήταν ίσως προτιμότερη μια συνολική αύξηση του πάχους. Παρόλα αυτά θα εξετασθεί η περίπτωση της τοπικής αύξησης του πάχους του κορμού κοντά στο πέλμα. Λαμβάνοντας πάχος κορμού 70 cm, τότε : μ sd = 155,8 / [1*0,65 2 *(2000/1,5)] = 0,276 < μ lim = 0,315 μ sd = 0,276 ω = 0,357 28
O απαιτούμενος οπλισμός για την παρειά που εφελκύεται είναι: Αs = ω*b*d* [(f cd / f yd ) + (N / f yd )], όπου f yd : αντοχή χάλυβα / 1,15 Αs = 0,357*100*65* [(20/1,5)/(500/1,15)]-[4,9/(50000/1,15)] = 71 cm 2 Επιλέγεται Φ28/8,5 (72,44 cm 2 ) Αυτό που υπολογίστηκε συγκρίνεται με τον ελάχιστο οπλισμό 0,6*b*d / f yd = 0,6*1*0,65 / 434,7 = 8,97 cm 2 Αs,min = max 1,5 o / oo * b* = 1,5 o / oo * 100 * 65 = 9,75 cm 2 Επομένως, ο ελάχιστος οπλισμός καλύπτεται. Απόσταση μεταξύ οπλισμών 5 < min (20 cm, 1,5*t κορμου ) Μέγιστος επιτρεπόμενος οπλισμός Αmax= 2 o / oo * b * d/παρειά = 130 cm 2 O οπλισμός διανομής είναι: 20% * As,κυρ = 0,2*71 = 14,2 cm 2 Αs, οριζ = max Φ8/25 = 2,01 cm 2 Επιλέγεται οπλισμός διανομής Φ14/10 (15,39 cm 2 ) Στη θλιβόμενη παρειά τοποθετείται ο ελάχιστος οπλισμός κάμψης Φ12/11,5 cm 2 (9,83 cm 2 ) και διανομής Φ8/25 Έλεγχος τέμνουσας: Πρέπει: V Ι < V RD1 ώστε να μην είναι αναγκαίος επιπρόσθετος οπλισμός διάτμησης V Ι : η τέμνουσα που ασκείται V Rd1 : τ Rd * K Ι * (1.2+40*p l )*b Για σκυρόδεμα: C20/25 τ Rd = 0,26 MPa C25/30 τ Rd = 0,3 MPa C30/37 τ Rd = 0,34 MPa 29
K I = 1,6-d = Ο,95 λαμβάνεται K I = 1 ρ l = As/(b*d) = 72,44/(100*65) = 0,01 < 0,02 V Rd1 = 26*1 * (1,2+40*0,01)*1*0,65 = 28,39 t V 1 > V Rd1 απαιτείται οπλισμός διάτμησης Το τμήμα του φορτίου που παραλαμβάνεται από το σκυρόδεμα μειώνεται σε 0,3*V Rd1 για λόγους αντισειμικότητας. Οι συνδετήρες θα αναλαμβάνουν τέμνουσα ίση με : V wd = 53,62 - (0,3*28,39) = 45,1 t Επιλέγονται συνδετήρες Φ12 (1,13 cm 2 ), S500 Η ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους υπολογίζεται ως εξής: (Αs w /S) * 0,9*d*f yd = V wd [(2*0,79)/S]*0,9*65*(5/1,15) = 45,1 S = 12,99 cm Τοποθετούνται συνδετήρες Φ12/13 cm 30
ΠΛΑΚΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ Υπολογισμός εκκεντρότητας e ως προς το μέσο της πλάκας. Οι δυνάμεις που ασκούνται στον τοίχο αντιστήριξης έχουν υπολογισθεί προηγουμένως. Δυνάμεις, μοχλοβραχίονες και οι ροπές τους ως προς το μέσο της πλάκας έδρασης: ΔΥΝΑΜΗ ( t ) ΜΟΧΛΟΒΡΑΧΙΟΝΑΣ ( m) ΡΟΠΗ (t*m) W 1 = 5,4 2-10,8 W 2 = 7,8 - - W 3 = 37,12 0,75 27,84 W q = 50 0,75 37,5 P 1 = 1,51 3,33-5,03 Ρ 2 = 3,02 1,25-3,78 Ρ 3 = 0,83 0,83-0,69 Ρ 4 = 15,13 3,75-56,73 Ρ 5 = 12,5 1,25-15,62 Ρ 6 = 12,5 1,67-20,87 Ρ 7 = 0,656 3,33-2,18 V υδρ = 16,25 1,08-17,55 H 1 = 0,972 2,75-2,67 V 1 = 0,486 2 0,97 H 2 = 1,404 0,25-0,35 V 2 = 0,702 - - H 3 = 6,68 2,75-18,37 V 3 = 3,34 0,75-2,5 H wq = 9 5-4,5 V wq = 4,5 0,75-3,37 Θετική φορά ροπής λαμβάνεται η δεξιόστροφη e = (66,31-205,51) / 75,04 = -1,85m η εκκεντρότητα e είναι μεγαλύτερη του Β/6. Τμήμα της πλάκας έδρασης αποτελεί αδρανή περιοχή. Η κατανομή των θλιπτικών τάσεων είναι όπως παρακάτω: 31
ξ = Β/2 e = 3,25 1,85 = 1,4 m σ d = 2/3 * R/ξ = 2/3* (75,04/1,4) = 35,7 t/m 2 ξ 2ξ σ d R 1, 2 t/m 2 13,6 t/m 2 Α Β Γ Δ 27,2 t/m 2 22,9 t/m 2 32
35,7 t/m 2 TMHMA AB 1,2 t/m 2 27,2 t/m 2 35,7 t/m 2 Υπολογισμός Μ max και Q max Q max = [(35,7+27,2) / 2 ]*1 (1,2*1) = 30,25 t M max = 27,2*1*0,5 + ½ (35,7-27,2)*1*2/3 1,2*1*0,5 = = 13,6+2,83-0,6 = 15,8 t*m Η αξονική δύναμη θεωρείται αμελητέα μ sd = Μ sd / (b*d 2 * f cd ) = 15,83 / [1*0,45 2 * (2000/1,5)] = 0,058 < μ lim = 0,315 μ sd = 0.058 ω = 0,06 As = ω*b*d*(f cd /f yd ) = 0,06*100*45* [(20/1,5)/(500/1,15)] = 8,28 cm 2 Ελάχιστος οπλισμός 0,6*b*d / f yd = 0,6*1*0,45 / 434,7 = 6,2 cm 2 Αs,min = 1,5 o / oo *b*d = 1,5 o / oo *100*45 = 6,75 cm 2 33
Οπλισμός διανομής Φ8/25 στην πάνω και κάτω ίνα. Στη θλιβόμενη παρειά τοποθετείται ο ελάχιστος οπλισμός Φ10/10 (7,85 cm 2 ) O κύριος οπλισμός καλύπτεται από το μισό οπλισμό του τμήματος ΓΔ, Φ14/20 (7,7cm 2 ) Έλεγχος σε τέμνουσα Πρέπει: V Ι < V Rd1 V Rd1 = 26*1,15*(1,2 + 40*1,84*10-3 )*0,45*1 = 17,13 t V 1 > V Rd1 απαιτείται οπλισμός διάτμησης Οι συνδετήρες θα παραλάβουν τέμνουσα ίση με: V wd = 30,25 0,3*17,13 = 25,11 t Επιλέγονται συνδετήρες Φ12, S500 Η ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους είναι : S = 2*1,13*0,9*45*(5/1,15)*(1/25,11) = 15,84 cm Τοποθετούνται συνδετήρες Φ12/15 cm TMHMA ΓΔ 2,7 m 13,6 t/m 2 22.9 t/m 2 Υπολογισμός Μ max και Q max Q max = 13,6*5 ½* (22,9*2,7) = 68-30,9 = 37,1 t M max = 68*2,5 30,9*(1/3)*2,7 = 170-27,78 = 142,2 t*m 142,2 t*m 34
37,1 t μ sd = Μ sd / (b*d 2 * cd ) = 142,2 / [1*0,5 2 * (2000/1,5)] = 0,42 > 0,315 Aπαιτείται θλιβόμενος οπλισμός. Θα εξετασθεί η περίπτωση της τοπικής αύξησης του ύψους της διατομής κοντά στο κορμό. Λαμβάνεται ύψος διατομής 65 cm Μ sd = 142,2 / 0,6 2 *(2000/1,5) = 0,29 < 0,315 μ sd = 0,29 ω = 0,375 As = ω*b*d*(f cd /f yd ) = 0,375*100*60* [(20/1,5)/(500/1,15)] = 69 cm 2, Φ28/9 cm (68,42 cm 2 ) Οπλισμός διανομής : 20%*68,42 = 13,68 cm 2, Φ14/10 cm (15,39 cm 2 ) Ελάχιστος οπλισμός Αs,min = 0,6*b*d / f yd = 0,6*1*0,6 / 434,7 = 8,28 cm 2 1,5 o / oo *b*d = 1,5 o / oo *100*60 = 9 cm 2 Στη θλιβόμενη παρειά τοποθετείται ο ελάχιστος οπλισμός Φ12/12,5 (9,05 cm 2 ) Οπλισμός διανομής Φ8/25 στη πάνω και κάτω ίνα. Έλεγχος τέμνουσας: V Rd1 = 26*1*[1,2+(40*0,011)]*0,6*1 = 25,58 t V I > V Rd1 Τοποθέτηση συνδετήρων Οι συνδετήρες θα παραλάβουν τέμνουσα ίση με: V Wd = 37,1 ( 0,3*25,58) = 29,42t, επιλέγονται συνδετήρες Φ12, S500 Η ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους είναι S = 2*1,13*0,9*60*(5/1,15)*(1/29,42) = 18 cm Τοποθετούνται συνδετήρες Φ12 /18 cm 35
Φ12/11,5 Φ28/8,5 Φ8/25 Φ14/10 Φ10/10 Συνδ Φ12/13 Φ8/25 Φ28/9 Συνδ Φ12/15 Φ14/20 Συνδ Φ12/18 36 Φ8/25 Φ14/10
37
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΙΝΑΚΩΝ 38
Πίνακας 1α. Εμβαδό ράβδων οπλισμού 39
Πίνακας 1β. 40
Πίνακας 2. Μέγιστος αριθμός ράβδων που χωρούν σε μία σειρά 41
Πίνακας 3. Γενικός πίνακας σχεδιασμού ορθογωνικών διατομών χωρίς θλιβόμενο οπλισμό για κάμψη με ή χωρίς ορθή δύναμη. 42
Πίνακας 4. Διατμητική αντοχή (MPa) σκυροδέματος διαφόρων κατηγοριών 43
Πίνακας 5. Συσχέτιση μ sd ω 1 ω 2 (όταν μ sd > μ lim ) για τον σχεδιασμό ορθογωνικών διατομών με θλιβόμενο οπλισμό. 44