ΘΕΜΑ 1 Έζησ όηη δηαζέηνπκε ζηνηρεία πνπ αθνξνύλ αιηήζεις τορήγηζης επιδόμαηος ανεργίας (unemployment claims) ζηελ αξκόδηα ππεξεζία ηεο πνιηηείαο ηεο Ιληηάλα ησλ ΗΠΑ. (α) Αλ ε κεηαβιεηή luclms είλαη ν ινγάξηζκνο ηεο κεηαβιεηήο unemployment claims, ηόηε πνην είλαη ην αξρηθό ππόδεηγκα πνπ έρνπκε εθηηκήζεη θαη ηνπ νπνίνπ ην απνηέιεζκα ηεο εθηίκεζεο εκθαλίδεηαη ζηνλ πην θάησ πίλαθα; Σε πνηα πεξίνδν αλαθέξνληαη ηα ζηνηρεία πνπ ρξεζηκνπνηήζακε; Date: 06/19/05 Time: 14:45 C 9.462322 0.155368 60.90255 0.0000 T -0.013879 0.001246-11.13981 0.0000 JAN 0.221384 0.192577 1.149588 0.2532 FEB 0.222037 0.192541 1.153194 0.2518 MAR 0.182978 0.192513 0.950471 0.3443 APR -0.101908 0.192492-0.529412 0.5978 MAY -0.237879 0.192480-1.235862 0.2196 JUN -0.263346 0.192476-1.368199 0.1745 JUL -0.214500 0.192480-1.114398 0.2679 AUG -0.019313 0.192492-0.100332 0.9203 SEP -0.420445 0.192513-2.183988 0.0315 OCT -0.440502 0.192541-2.287839 0.0244 NOV -0.321496 0.192577-1.669441 0.0984 R-squared 0.647028 Mean dependent var 8.595708 Adjusted R-squared 0.601967 S.D. dependent var 0.627855 S.E. of regression 0.396113 Akaike info criterion 1.099221 Sum squared resid 14.74910 Schwarz criterion 1.423957 Log likelihood -45.80834 F-statistic 14.35916 Durbin-Watson stat 0.262306 Prob(F-statistic) 0.000000 (β) Σην πιαίζην ηεο αλάιπζεο ζηνηρείσλ ρξνλνινγηθώλ ζεηξώλ, εμεγήζηε γηαηί έρνπκε ζπκπεξηιάβεη ηελ αλεμάξηεηε κεηαβιεηή t ζην ππόδεηγκα. Είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή ε ελ ιόγσ κεηαβιεηή; Πνηα είλαη ε νηθνλνκηθή εξκελεία ηνπ ζπληειεζηή ηεο; (γ) Τα δεδνκέλα πνπ δηαζέηνπκε αηηηνινγνύλ ηελ ελδερόκελε ύπαξμε επνρηθόηεηαο; Αλ λαη, ρξεζηκνπνηήζηε ηελ θαηάιιειε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ γηα λα ειέγμεηε αλ εκθαλίδεηαη επνρηθόηεηα ζηα δεδνκέλα ηνπ δείγκαηνο. Απαληήζηε νινθιεξσκέλα παξνπζηάδνληαο ηελ ππόζεζε πνπ ειέγρεηε. (Υπόδειξη: γηα ηνλ έιεγρν ηεο ππόζεζεο ηεο επνρηθόηεηαο, απαηηείηαη ε ρξεζηκνπνίεζε θαη ησλ δύν πηλάθσλ). Date: 06/19/05 Time: 15:32 C 9.378417 0.085697 109.4371 0.0000 T -0.014495 0.001378-10.52196 0.0000 R-squared 0.513239 Mean dependent var 8.595708
Adjusted R-squared 0.508603 S.D. dependent var 0.627855 S.E. of regression 0.440125 Akaike info criterion 1.214997 Sum squared resid 20.33952 Schwarz criterion 1.264957 Log likelihood -63.00235 F-statistic 110.7117 Durbin-Watson stat 0.385453 Prob(F-statistic) 0.000000 (δ) Τν Γελάξε ηνπ 1984 επαλαιεηηνύξγεζε ε βηνκεραληθή δώλε ζηα πεξίρσξα ηεο Ιληηάλα πνπ είρε πάςεη γηα νηθνινγηθνύο ιόγνπο λα ιεηηνπξγεί από ηα κέζα ηεο δεθαεηίαο ηνπ 70. Πώο επεξεάδεηαη ν ινγάξηζκνο ησλ αλέξγσλ αλ ζηελ αξρηθή παιηλδξόκεζε ζπκπεξηιάβνπκε ηε ςεπδνκεηαβιεηή iz (industrial zone), ε νπνία ιακβάλεη ηελ ηηκή 1 από ην Γελάξε ηνπ 84 θαη κεηά; Σπγθξίλεηε ηε ζπλνιηθή εξκελεπηηθή ηθαλόηεηα ησλ δύν ππνδεηγκάησλ θαη δηθαηνινγήζηε ηελ όπνηα κεηαβνιή. Date: 06/19/05 Time: 15:47 C 9.332059 0.151565 61.57140 0.0000 T -0.006762 0.002356-2.870277 0.0051 JAN 0.285189 0.182986 1.558530 0.1225 FEB 0.278725 0.182759 1.525098 0.1306 MAR 0.232550 0.182562 1.273812 0.2059 APR -0.059452 0.182396-0.325948 0.7452 MAY -0.202539 0.182260-1.111268 0.2693 JUN -0.235122 0.182154-1.290789 0.2000 JUL -0.193392 0.182078-1.062138 0.2909 AUG -0.005322 0.182033-0.029236 0.9767 SEP -0.413570 0.182019-2.272128 0.0254 OCT -0.440743 0.182035-2.421205 0.0174 NOV -0.328853 0.182081-1.806080 0.0741 IZ -0.508027 0.145667-3.487597 0.0007 R-squared 0.687853 Mean dependent var 8.595708 Adjusted R-squared 0.644220 S.D. dependent var 0.627855 S.E. of regression 0.374499 Akaike info criterion 0.994998 Sum squared resid 13.04320 Schwarz criterion 1.344714 Log likelihood -39.23237 F-statistic 15.76435 Durbin-Watson stat 0.316880 Prob(F-statistic) 0.000000
ΘΕΜΑ 2 Ο πην θάησ πίλαθαο αθνξά ηελ παιηλδξόκεζε ηνπ λογαρίθμοσ ηης πραγμαηικής καηά κεθαλήν καηανάλωζης (lc) πάλσ ζην λογάριθμο ηοσ πραγμαηικού καηά κεθαλήν διαθέζιμοσ ειζοδήμαηος (ly), ζηε τρονική ηάζη (t)θαη ζε κηα ζηαζεξά. Dependent Variable: LC Date: 06/19/05 Time: 18:18 Sample: 1959 1995 Included observations: 37 C 2.372786 0.231967 10.22899 0.0000 LY 0.718769 0.025508 28.17808 0.0000 T 0.005172 0.000576 8.982981 0.0000 R-squared 0.999135 Mean dependent var 9.309927 Adjusted R-squared 0.999084 S.D. dependent var 0.230951 S.E. of regression 0.006989 Akaike info criterion -7.011242 Sum squared resid 0.001661 Schwarz criterion -6.880627 Log likelihood 132.7080 F-statistic 19636.19 Durbin-Watson stat 1.236929 Prob(F-statistic) 0.000000 (α) Τη δεδνκέλα έρνπκε ρξεζηκνπνηήζεη; Πνην είλαη ην εύξνο ηνπο; (β) Σρνιηάζηε ηε ζηαηηζηηθή ζεκαληηθόηεηα ησλ κεηαβιεηώλ. Θεσξείηε όηη ην εθηηκεζέλ ππόδεηγκα δηαζέηεη πξνβιεπηηθή ηθαλόηεηα; Αηηηνινγήζηε ηελ απάληεζή ζαο. (γ) Με βάζε ηε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ ησλ Durbin-Watson, ειέγμηε ηελ ύπαξμε απηνζπζρέηηζεο ζην ππόδεηγκα. Αλαθέξεηε επηγξακκαηηθά ηα κεηνλεθηήκαηα ηεο ελ ιόγσ ζηαηηζηηθήο. (δ) Τα απνηειέζκαηα από ηελ εθαξκνγή ηνπ θξηηεξίνπ ησλ Dickey-Fuller γηα ηελ ύπαξμε κνλαδηαίαο ξίδαο ζηηο ρξνλνζεηξέο lc θαη ly παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηνπο αθόινπζνπο δύν πίλαθεο. Δηαηππώζηε ηελ ππόζεζε ηεο ζηαζηκόηεηαο ηνπ θξηηεξίνπ D-F θαη ζηε ζπλέρεηα ειέγμηε αλ νη ζεηξέο είλαη ζηάζηκεο ζην 5% επίπεδν ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθόηεηαο. Τη κπνξείηε λα πείηε γηα ην βαζκό νινθιήξσζεο ησλ δύν ζεηξώλ; ADF Test Statistic -2.142739 1% Critical Value* -3.6289 Dependent Variable: D(LC) Date: 06/19/05 Time: 18:09 LC(-1) -0.019563 0.009130-2.142739 0.0398 D(LC(-1)) 0.332610 0.157377 2.113456 0.0425 C 0.195968 0.086197 2.273495 0.0298 R-squared 0.299080 Mean dependent var 0.020661 Adjusted R-squared 0.255273 S.D. dependent var 0.012771
S.E. of regression 0.011021 Akaike info criterion -6.096154 Sum squared resid 0.003887 Schwarz criterion -5.962839 Log likelihood 109.6827 F-statistic 6.827143 Durbin-Watson stat 1.945832 Prob(F-statistic) 0.003394 ADF Test Statistic -2.483856 1% Critical Value* -3.6289 Dependent Variable: D(LY) Date: 06/19/05 Time: 18:17 LY(-1) -0.032675 0.013155-2.483856 0.0184 D(LY(-1)) 0.083521 0.165236 0.505469 0.6167 C 0.331347 0.126432 2.620752 0.0133 R-squared 0.200936 Mean dependent var 0.022137 Adjusted R-squared 0.150995 S.D. dependent var 0.018327 S.E. of regression 0.016887 Akaike info criterion -5.242721 Sum squared resid 0.009126 Schwarz criterion -5.109405 Log likelihood 94.74762 F-statistic 4.023431 Durbin-Watson stat 2.057023 Prob(F-statistic) 0.027625 (ε) Χξεζηκνπνηήζηε ηνλ παξαθάησ πίλαθα πνπ βαζίδεηαη ζηα θαηάινηπα ηεο παιηλδξόκεζεο ηνπ αξρηθνύ ππνδείγκαηνο γηα λα ειέγμεηε αλ ππάξρεη ζρέζε ζπλνινθιήξσζεο κεηαμύ ησλ ζεηξώλ lc θαη ly. Ο έιεγρνο λα γίλεη ζε επίπεδν ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθόηεηαο 1% θαη 5%. Πνηα ζηνραζηηθή δηαδηθαζία αθνινπζνύλ ηα θαηάινηπα ζην 5%; ADF Test Statistic -3.260355 1% Critical Value* -3.6289 Dependent Variable: D(RESIDUALS) Date: 06/19/05 Time: 18:18 RESIDUALS(-1) -0.653668 0.200490-3.260355 0.0026 D(RESIDUALS(-1)) 0.035841 0.180533 0.198531 0.8439 C -0.000297 0.001120-0.265064 0.7927 R-squared 0.309975 Mean dependent var -0.000423
Adjusted R-squared 0.266849 S.D. dependent var 0.007735 S.E. of regression 0.006623 Akaike info criterion -7.114744 Sum squared resid 0.001404 Schwarz criterion -6.981428 Log likelihood 127.5080 F-statistic 7.187574 Durbin-Watson stat 1.964101 Prob(F-statistic) 0.002641