ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Συστήματα Μεταφορών Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Κωνσταντίνος Κεπαπτσόγλου Λέκτορας ΕΜΠ kkepap@central.ntua.gr Σημείωση: Το αρχείο αυτό βασίζεται σε υλικό του αξιομνημόνευτου κ. Πέτρου Βυθούλκα, Επίκουρου Καθηγητή της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του ΕΜΠ.
Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. 2
3 Γένεση των μετακινήσεων 3
Εισαγωγή το υπό διερεύνηση θέμα: πόσες μετακινήσεις ξεκινούν από κάθε ζώνη? πόσες μετακινήσεις καταλήγουν σε κάθε ζώνη? Ανάλυση κατά ζώνη πόσες μετακινήσεις κάνει ένας μετακινούμενος / νοικοκυριό κατά την διάρκεια μιας μέσης εβδομάδας/ημέρας? Ανάλυση κατά άτομο / νοικοκυριό Αθροιστικά μοντέλα (aggregate models) Εξατομικευμένα μοντέλα (disaggregate models) 4
Εισαγωγή Γένεση μετακινήσεων: H διαδικασία με την οποία μεγέθη μιας δραστηριότητας (εργασία, αγορές, ψυχαγωγία εκπαίδευση, κλπ) μετατρέπονται σε αριθμό μετακινήσεων. i P i i Γένεση μετακινήσεων Κατανομή μετακινήσεων Τ ij j A i j Σκοπός: να ποσοτικοποιήσει τη σχέση μεταξύ δραστηριοτήτων και της ζήτησης για μετακίνηση. i Καταμερισμός στα μέσα Τ ij, Ι.Χ. j Τ ij, λεωφορείο να προβλέψει τον αριθμό των μετακινήσεων που παράγονται από, και έλκονται από κάθε ζώνη i Καταμερισμός στο δίκτυο Διαδρομή από το i στο j j 5
Κυκλοφοριακές Ζώνες Η μονάδα ανάλυσης είναι η κυκλοφοριακή Ζώνη Κυκλοφοριακή ζώνη Κεντροϊδές (κέντρο της δραστηριότητας) Για τη διαμόρφωση των ορίων της Κυκλοφοριακής Ζώνης λαμβάνονται υπόψη οι ακόλουθοι παράγοντες: Γεωγραφικά χαρακτηριστικά Ομοιομορφία χρήσεων γης Μεταφορικά δίκτυα Θέση των κύριων κέντρων δραστηριότητας Τα όρια των διοικητικών ενοτήτων Κεντροϊδές: χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει το κέντρο της δραστηριότητας μέσα σε μια ζώνη και να συνδέσει την ζώνη με τα μεταφορικά δίκτυα 6
Κυκλοφοριακές Ζώνες Οι ζώνες παράγουν και προσελκύουν μετακινήσεις. Ζώνη i Αριθμός νοικοκυριών Αριθμός εργαζόμενων Ανάλογα με τις δραστηριότητες που πραγματοποιούνται μέσα σε μια ζώνη, η ζώνη αυτή μπορεί να παράγει ή/και να προσελκύει μετακινήσεις Παραγόμενες μετακινήσεις Προσελκυόμενες 7 μετακινήσεις
Μετακινήσεις Μια μετακίνηση είναι η κίνηση κατά μια συγκεκριμένη κατεύθυνση η οποία ξεκινάει από ένα σημείο το σημείο προέλευσης της μετακίνησης μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή χρόνος έναρξης της μετακίνησης καταλήγει σε ένα άλλο σημείο το σημείο προορισμού μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή χρόνος άφιξης στον προορισμό και γίνεται για ένα συγκεκριμένο σκοπό σκοπός μετακίνησης 8
Μετακινήσεις Μία διαδρομή π.χ. από τον τόπο κατοικίας προς τον τόπο εργασίας θεωρείται ότι είναι μία μετακίνηση που έχει δύο άκρα. Εχει προέλευση την κατοικία και προορισμό την εργασία δηλ. παράγεται στον τόπο κατοικίας και έλκεται από τον τόπο εργασίας. Μια Μετακίνηση Δύο άκρα μετακίνησης (κατοικία και εργασία). Κάθε μετακίνηση χαρακτηρίζεται από τον τόπο παραγωγής της και από τον τόπο έλξης της. Η Γένεση των μετακινήσεων προβλέπει τον αριθμό των μετακινήσεων (π.χ. για μετακινήσεις με βάση την κατοικία και για μετακινήσεις που δεν έχουν βάση την κατοικία) Σε ένα κλειστό σύστημα ο συνολικός αριθμός των παραγόμενων μετακινήσεων είναι ίσος με τον συνολικό αριθμό των προσελκυόμενων μετακινήσεων 9
Κατηγοριοποίηση Μετακινήσεων Σκοπός μετακίνησης Εργασία Ψώνια - Αγορές Εκπαίδευση Κοινωνικοί λόγοι/ Αναψυχή άλλα Ξεχωριστά μοντέλα γένεσης μετακινήσεων Χρόνος κατά την διάρκεια της ημέρας Προσωπικά χαρακτηριστικά μετακινούμενων Κατηγορία εισοδήματος Ιδιοκτησία Ι.Χ. Δομή και μέγεθος νοικοκυριού 10
Μοντέλα Γένεσης Μετακινήσεων Υπάρχουν δύο τύποι μοντέλων γένεσης των μετακινήσεων 1) Μοντέλα της Παραγωγής των Μετακινήσεων ή μοντέλα παραγόμενων μετακινήσεων 2) Μοντέλα Προσέλκυσης (έλξης) των Μετακινήσεων ή μοντέλα προσελκυόμενων (ελκυόμενων) μετακινήσεων. Διαφορετικά μοντέλα Παραγωγής και Προσέλκυσης μετακινήσεων χρησιμοποιούνται για κάθε σκοπό μετακίνησης Ειδικά μοντέλα γένεσης μετακινήσεων χρησιμοποιούνται για να εκτιμήσουμε τις μετακινήσεις με βάση όχι την κατοικία, εξωτερικές μετακινήσεις, μεταφορές εμπορευμάτων κ.α. 11
Μοντέλα Γένεσης Μετακινήσεων Διαδικασία ανάπτυξης μοντέλων γένεσης των μετακινήσεων Ομαδοποίηση των μονάδων λήψης απόφασης: Η πρόβλεψη της γένεσης των μετακινήσεων απλοποιείται με το να ομαδοποιήσουμε σχετικά ομοιογενείς μονάδες π.χ. τους μετακινούμενους που είναι μέλη του ίδιου νοικοκυριού. Αυτοί οι μετακινούμενοι έχουν τα ίδια κοινωνικοοικονομικά χαρακτηριστικά και οι δραστηριότητες τους που απαιτούν μετακινήσεις αλληλοσχετίζονται. Άθροιση μετακινήσεων μιας Χρονικής περιόδου: Τα μοντέλα γένεσης των μετακινήσεων προβλέπουν τον συνολικό αριθμό των μετακινήσεων που διεξάγονται κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου, αντί να προβλέπουν πότε θα μετακινηθεί ο κάθε μετακινούμενος 12
Μοντέλα Γένεσης Μετακινήσεων Διαδικασία ανάπτυξης μοντέλων γένεσης των μετακινήσεων Διαχωρισμός ανά τύπο μετακίνησης: Διαφορετικές κατηγορίες μετακινήσεων είναι πιο πιθανόν να πραγματοποιούνται κατά τη διάρκεια συγκεκριμένων χρονικών περιόδων κατά την διάρκεια της ημέρας. Μερικές κατηγορίες μετακινήσεων είναι πιο πιθανόν να γίνονται πολλές φορές κατά την διάρκεια της ημέρας και άλλες όχι. Για αυτό τον λόγο, συνήθως τρεις κύριες κατηγορίες μετακινήσεων προτυποποιούνται: - οι μετακινήσεις προς και από την εργασία - οι μετακινήσεις για ψώνια/αγορές - οι μετακινήσεις για κοινωνικούς λόγους/ για αναψυχή 13
Παράγοντες που επηρεάζουν τη γένεση των μετακινήσεων Μοντέλα Γένεσης Μετακινήσεων Ο αριθμός των μετακινήσεων που κάνει ένας μετακινούμενος είναι γενικά συνάρτηση διαφόρων κοινωνικοοικονομικών χαρακτηριστικών (π.χ. ηλικία, εισόδημα) ή/και χαρακτηριστικών της χωρικής κατανομής των δραστηριότητων του (τόπος κατοικίας, τόπος εμπορικής δραστηριότητας, εργασίας κ.α.) Η μορφή των μεταβλητών που περιλαμβάνονται στα μοντέλα γένεσης εξαρτάται από το τύπο του μοντέλου δηλ. αν προβλέπει μετακινήσεις ανά ζώνη ή ανά νοικοκυριό. Παράγοντες που έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως σε μελέτες περιλαμβάνουν: Εισόδημα Ιδιοκτησία Ι.Χ. Δομή Νοικοκυριού Μέγεθος οικογένειας Αξία γης Πυκνότητα δόμησης 14 Προσιτότητα (ελαστικότητα της ζήτησης)
Μοντέλα Γένεσης Μετακινήσεων Μέθοδοι ανάλυσης της γένεσης των μετακινήσεων Μοντέλα του Συντελεστή Ανάπτυξης (growth factor models) Μοντέλα Ανάλυσης κατά κατηγορίες (Cross classification - Category analysis) Μοντέλα Ανάλυσης Παλινδρόμησης (Regression Analysis) 15
Μοντέλα του Συντελεστή Ανάπτυξης Μοντέλα του συντελεστή ανάπτυξης Βασική Παραδοχή: T i = F i x t i όπου T i = μελλοντικές μετακινήσεις t i = οι παρατηρούμενες μετακινήσεις στο έτος βάση F i = συντελεστής ανάπτυξης F i σχετίζεται με τον πληθυσμό, το εισόδημα, και ιδιοκτησία ΙΧ στην υπάρχουσα και στην μελλοντική κατάσταση 16
Μοντέλα του Συντελεστή Ανάπτυξης Παράδειγμα : Ζώνη με 250 νοικοκυριά με 1 ΙΧ, και 250 με 0 ΙΧ. t 1-ΙΧ = 6.0 μετακινήσεις/ημέρα; t 0-ΙΧ = 2.5 μετακινήσεις/ημέρα Συνολικός αριθμός μετακινήσεων : t i = 6.0*250 + 2.5*250 = 2125 Στο έτος βάσης (σημερινή κατάσταση) η μέση ιδιοκτησία ΙΧ είναι 0,5 ΙΧ ανά νοικοκυριό. Στην μελλοντική κατάσταση όλα τα νοικοκυριά θα έχουν 1 ΙΧ F i = 1 / 0.5 = 2 Υφιστάμενος δείκτης ιδιοκτησίας ΙΧ (έτος βάση) Μελλοντικός δείκτης ιδιοκτησίας ΙΧ 17
Μοντέλα του Συντελεστή Ανάπτυξης Παράδειγμα : Ζώνη με 250 νοικοκυριά με 1 ΙΧ, και 250 με 0 ΙΧ. t 1-ΙΧ = 6.0 μετακινήσεις/ημέρα; t 0-ΙΧ = 2.5 μετακινήσεις/ημέρα Συνολικός αριθμός μετακινήσεων : t i = 6.0*250 + 2.5*250 = 2125 Στο έτος βάσης (σημερινή κατάσταση) η μέση ιδιοκτησία ΙΧ είναι 0,5 ΙΧ ανά νοικοκυριό. Στην μελλοντική κατάσταση όλα τα νοικοκυριά θα έχουν 1 ΙΧ F i = 1 / 0.5 = 2 T i = F i x t i = 2*2125 = 4250 μετακινήσεις/ημέρα Υφιστάμενος δείκτης ιδιοκτησίας ΙΧ (έτος βάση) Μελλοντικός δείκτης ιδιοκτησίας ΙΧ 18
Μοντέλα του Συντελεστή Ανάπτυξης Αξιολόγηση Απλοποιητικές παραδοχές Χρησιμοποιείται κυρίως για τον υπολογισμό των εξωτερικών μετακινήσεων της περιοχής μελέτης Π.χ. μετακινήσεις από γειτονικές χώρες (με βάση την εξέλιξη του Α.Ε.Π.) 19
Μοντέλα Ανάλυσης κατά Κατηγορίες Χρησιμοποιούν σαν μονάδα ανάλυσης το νοικοκυριό και βασίζουν την εκτίμηση της ζήτησης (πχ. αριθμό των μετακινήσεων που παράγονται) σε συνάρτηση των χαρακτηριστικών του νοικοκυριού. Τα νοικοκυριά ταξινομούνται σε κατηγορίες ανάλογα με τα χαρακτηριστικά τους (πχ. εισόδημα, διαθεσιμότητα ΙΧ, μέγεθος, αριθμός εργαζόμενων) Για κάθε κατηγορία υπολογίζεται ο ρυθμός γένεσης των μετακινήσεων από μετρήσεις για την υπάρχουσα κατάσταση 20
% Νοικοκυριών ανά Μέγεθος νοικοκυριού Ανάλυση κατά Κατηγορίες % Νοικοκυριών ανά Κατηγορία εισοδήματος Χαμηλό Εισόδημα Χαμηλό - Μεσαίο Εισόδημα Υψηλό - Μεσαίο Εισόδημα Υψηλό Εισόδημα % Νοικοκυριών ανά αριθμό διαθέσιμων ΙΧ 1 - μέλος 2 - μέλη 3 - μέλη 0 Ι.Χ. 1 Ι.Χ. 2 Ι.Χ. 3 Ι.Χ. 1,3 μετακινήσεις ανά ημέρα 4+ μέλη 0 - εργαζόμενοι % Νοικοκυριών ανά αριθμό εργαζόμενων 1 - εργαζόμενος 2 - εργαζόμενοι 3+ εργαζόμενοι 21
Ανάλυση κατά Κατηγορίες Βασική παραδοχή: Ο ρυθμός γένεσης μετακινήσεων σε κάθε κατηγορία παραμένει σταθερός (δηλ. είναι σταθερός για όλη την περίοδο που αναφέρονται οι προβλέψεις) Hk i P P i i (t) (t), m, n( t) k, m, n H i k, m, n ( t) f k, m, n = ο αριθμός των μετακινήσεων που παράγονται στην ζώνη i στον χρονικό ορίζοντα των προβλέψεων t = ο αριθμός των νοικοκυριών ζώνης i που προβλέπεται ότι θα ανήκουν στην κατηγορία k,m,n, στον χρονικό ορίζοντα t f k, m, n = ο ρυθμός των μετακινήσεων (πχ. μετακινήσεις/ημέρα) που παράγονται από ένα νοικοκυριό που ανήκει στην κατηγορία k,m,n - παραμένει σταθερός 22
Απλό παράδειγμα Μετακινήσεις ανά Νοικοκυριό Ιδιοκτησία Ι.Χ. Κατανομή Νοικοκυριών ανά Μέγεθος & Ιδιοκτ. ΙΧ Ιδιοκτησία Ι.Χ. Ανάλυση κατά Κατηγορίες Ειναι τα δεδομένα του προβλήματος λογικά? Μέγεθος Νοικοκυριού 1 2 3-4 5+ 0 0.27 0.45 0.52 0.57 1 0.46 1.04 1.31 1.77 2+ 0.47 1.07 1.56 2.17 Μέγεθος Νοικοκυριού 1 2 3-4 5+ 0 10% 55% 10% 5% 1 5% 5% 40% 15% 2+ 5% 35% 10% 15% Πόσες μετακινήσεις παράγονται εάν η ζώνη αποτελείται από 1000 νοικοκυριά? πρέπει Σ = 100% 23
Ανάλυση κατά Κατηγορίες Απλό παράδειγμα Μετακινήσεις ανά Νοικοκυριό Ιδιοκτησία Ι.Χ. Μέγεθος Νοικοκυριού 1 2 3-4 5+ 0 0.27 0.45 0.52 0.57 1 0.46 1.04 1.31 1.77 2+ 0.47 1.07 1.56 2.17 διόρθωση Κατανομή Νοικοκυριών ανά Μέγεθος & Ιδιοκτ. ΙΧ Ιδιοκτησία Ι.Χ. Μέγεθος Νοικοκυριού 1 2 3-4 5+ 0 12% 5% 10% 5% 1 7% 5% 10% 15% 2+ 1% 5% 10% 15% Πόσες μετακινήσεις παράγονται εάν η ζώνη αποτελείται από 1000 νοικοκυριά? 24
(Ε) Ανάλυση κατά Κατηγορίες Αν για το έτος πρόβλεψης των μετακινήσεων, εκτιμάται ότι στην περιοχή μελέτης θα υπάρχουν συνολικά 1500 νοικοκυριά και η κατανομή τους ανά κατηγορία ιδιοκτησίας ΙΧ και μεγέθους νοικοκυριού δίνεται από τον πίνακα (Ε), να υπολογισθεί ο μελλοντικός μέσος αριθμός μετακινήσεων ανά νοικοκυριό. ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Προβλεπόμενη Κατανομή Νοικοκυριών Μέγεθος Νοικοκυριού ανά μέγεθος και Ιδιοκτησία ΙΧ 1 2 3-4 5+ 0 5% 3% 5% 2% Ιδιοκτησία ΙΧ 1 14% 7% 14% 17% 2+ 1% 5% 11% 16% ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΟΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ = 1500 (Ζ)=1500 x (Ε) Αριθμός νοικοκυριών Μέγεθος Νοικοκυριού ανά κατηγορία 1 2 3-4 5+ 0 75 45 75 30 Ιδιοκτησία ΙΧ 1 210 105 210 255 25 2+ 15 75 165 240
Κατανομή Νοικοκυριών Μέγεθος Νοικοκυριού ανά μέγεθος και Μετακινήσεις ανά Μέγεθος Νοικοκυριού Ιδιοκτησία ΙΧ Νοικοκυριό 3-4 5+ 1 2 3-4 5+ 0 5% 3% 5% 2% Ιδιοκτησία ΙΧ 10 0.27 14% 0.457% 0.52 14% 0.57 17% Ιδιοκτησία Ι.Χ. 2+ 1 0.461% 1.045% 1.31 11% 1.77 16% 2+ 0.47 1.07 1.56 2.17 ΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΟΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ = 1500 Αριθμός νοικοκυριών Μέγεθος Νοικοκυριού ανά κατηγορία 1 2 3-4 5+ 0 75 45 75 30 Ιδιοκτησία ΙΧ 1 210 105 210 255 2+ 15 75 165 240 (Α) (Ζ) Συνολικός αριθμός μετακινήσεων ανά κατηγορία Ιδιοκτησία ΙΧ Μέγεθος Νοικοκυριού 1 2 3-4 5+ 0 20 20 39 17 1 97 109 275 451 2+ 7 80 257 521 (Η) = = (Ζ) x (A) Συνολικός αριθμός μετακινήσεων 1894 26 Μέσος αριθμός μετακινήσεων ανα νοικοκυριό στην περιοχή μελέτης 1,2629
Ανάλυση κατά Κατηγορίες Επιλογή των κατηγοριών Ο ρυθμός των μετακινήσεων f k,m,n υπολογίζεται από στοιχεία που συλλέγονται από έρευνες σε δείγματα από τα νοικοκυριά κάθε κατηγορίας. Το μέγεθος του δείγματος προσδιορίζεται με βάση τις στατιστικές μεθόδους της δειγματοληψίας. Ο προσδιορισμός των κατηγοριών πρέπει να γίνει έτσι ώστε η τυπική απόκλιση της κατανομής του f k,m,n να ελαχιστοποιείται. 27
Ανάλυση κατά Κατηγορίες Πλεονεκτήματα της μεθόδου : Η κατηγοριοποίηση είναι ανεξάρτητη από το ζωνικό σύστημα Η μορφή της σχέσης μεταξύ μετακινήσεων και των επεξηγηματικών μεταβλητών δεν προσδιορίζεται εκ των προτέρων (πχ. γραμμική, μονοτονική ) Οι σχέσεις μπορεί να διαφέρουν από κατηγορία σε κατηγορία (πχ. Οι επιπτώσεις της μεταβολής του μεγέθους του νοικοκυριού για νοικοκυριά με 1 ή 2 Ι.Χ. μπορεί να είναι διαφορετικές) 28
Ανάλυση κατά Κατηγορίες Μειονεκτήματα της μεθόδου: Δεν επιτρέπει την εξαγωγή συμπερασμάτων για κατηγορίες πέρα αυτών που περιλαμβάνονται στην ανάλυση του έτους βάση Δεν υπάρχουν στατιστικές μέθοδοι ελέγχου της αξιοπιστίας των προβλέψεων Απαιτεί μεγάλα δείγματα Δεν υπάρχει συγκεκριμένη μέθοδος επιλογής των κατηγοριών απαιτεί μια μακρά διαδικασία «δοκιμής και λάθους» 29
% Νοικοκυριών ανά Μέγεθος νοικοκυριού Ανάλυση κατά Κατηγορίες % Νοικοκυριών ανά Κατηγορία εισοδήματος Χαμηλό Εισόδημα Χαμηλό - Μεσαίο Εισόδημα Υψηλό - Μεσαίο Εισόδημα Υψηλό Εισόδημα % Νοικοκυριών ανά αριθμό διαθέσιμων ΙΧ 1 - μέλος 2 - μέλη 3 - μέλη 0 Ι.Χ. 1 Ι.Χ. 2 Ι.Χ. 3 Ι.Χ. 1,3 μετακινήσεις ανά ημέρα 4+ μέλη 0 - εργαζόμενοι % Νοικοκυριών ανά αριθμό εργαζόμενων 1 - εργαζόμενος 2 - εργαζόμενοι 3+ εργαζόμενοι 30
Ανάλυση κατά Κατηγορίες Βασική παραδοχή: Ο ρυθμός γένεσης μετακινήσεων σε κάθε κατηγορία παραμένει σταθερός (δηλ. είναι σταθερός για όλη την περίοδο που αναφέρονται οι προβλέψεις Hk i P P i i (t) (t), m, n( t) k, m, n H i k, m, n ( t) f k, m, n = ο αριθμός των μετακινήσεων που παράγονται στην ζώνη i στον χρονικό ορίζοντα των προβλέψεων t = ο αριθμός των νοικοκυριών ζώνη i που προβλέπεται ότι θα ανήκουν στην κατηγορία k,m,n, στον χρονικό ορίζοντα t f k, m, n = ο ρυθμός των μετακινήσεων (πχ. μετακινήσεις/ημέρα) που παράγονται από ένα νοικοκυριό που ανήκει στην κατηγορία k,m,n - παραμένει σταθερός 31
Ανάλυση κατά Κατηγορίες f k, m, n T H k, m, n k, m, n ( t 0 ( t 0 ) ) T (t k,m, n 0 ) H k,m,n (t 0 ) = ο αριθμός των μετακινήσεων που παράγονται από νοικοκυριά που ανήκουν στην κατηγορία k,m,n, στον χρονικό ορίζοντα t0 = ο αριθμός των νοικοκυριών που προβλέπεται ότι θα ανήκουν στην κατηγορία k,m,n, στον χρονικό ορίζοντα t 0 f k, m, n = ο ρυθμός των μετακινήσεων (πχ. μετακινήσεις/ημέρα) που παράγονται από ένα νοικοκυριό που ανήκει στην κατηγορία k,m,n - παραμένει σταθερός 32
Ανάλυση Παλινδρόμησης Μοντέλα ανάλυσης παλινδρόμησης Εκφράζουν τον αριθμό των παραγόμενων ή ελκόμενων μετακινήσεων σαν συνάρτηση των κοινωνικο-οικονομικών και λοιπών χαρακτηριστικών κάθε ζώνης. Οι συναρτήσεις είναι συνήθως γραμμικές - μη γραμμικές σχέσεις μπορούν να μετασχηματισθούν σε γραμμικές με κατάλληλο μετασχηματισμό των μεταβλητών, π.χ. y = α.β x log(y) = log(α)+x.log(β) Η μορφή της συναρτησιακής σχέσης και οι τιμές των παραμέτρων (συντελεστών) υπολογίζονται χρησιμοποιώντας την θεωρία της ανάλυσης παλινδρόμησης από την στατιστική. 33
Ανάλυση Παλινδρόμησης μια Τυπική Μορφή ενός μοντέλου γένεσης μετακινήσεων είναι: Y = α + β 1. x 1 + β 2. x 2 +.. + β ν.x ν όπου Y x i = εξαρτημένη μεταβλητή δηλ. ο αριθμός των παραγόμενων ή ελκόμενων μετακινήσεων σε μια ζώνη = ανεξάρτητες (επεξηγηματικές) μεταβλητές δηλ. οι τιμές των παραγόντων που επηρεάζουν τον αριθμό των μετακινήσεων, πχ. Μέσο εισόδημα νοικοκυριού, αριθμός νοικοκυριών, μέση ιδιοκτησία ΙΧ ανά νοικοκυριό, μέσο μέγεθος νοικοκυριού κ.α. α, β i = παράμετροι/συντελεστές του μοντέλου που προσδιορίζονται στην φάση της βαθμονόμησης 34
Ετήσιες Υπεραστικές μετακινήσεις x 1000 Ανάλυση Παλινδρόμησης Διάγραμμα διασποράς Το διάγραμμα διασποράς απεικονίζει τη σχέση μεταξύ δυο ποσοτικών μεταβλητών. Κάθε στοιχείο από τα δεδομένα αναπαρίσταται από ένα σημείο του διαγράμματος που ορίζεται από τις τιμές των δύο μεταβλητών που το χαρακτηρίζουν. Στοιχεία τα οποία αποκλίνουν σημαντικά από την μορφή της σχέσης που εμφανίζουν οι μεταβλητές θα πρέπει να μην λαμβάνονται υπόψη Απομακρυσμένο σημείο (outlier) Καβάλα 36 Πληθυσμός x 1000
Ανάλυση Παλινδρόμησης Διάγραμμα Διασποράς και ο τύπος της σχέσης Μη Γραμμική σχέση Γραμμική σχέση ή γραμμική κατά τμήματα 37
Ανάλυση Παλινδρόμησης Από ένα διάγραμμα διασποράς είναι δύσκολο να προσδιορίσουμε εάν η σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών είναι ισχυρή. Η κλίμακα που χρησιμοποιείται στο διάγραμμα διασποράς μπορεί να επηρεάσει την ερμηνεία ενός διαγράμματος. Για αυτό τον λόγο, χρησιμοποιείται ένας ποσοτικός δείκτης που ονομάζεται συντελεστής συσχέτισης και μετράει την σχέση της γραμμικότητας μεταξύ δύο μεταβλητών. Ο συντελεστής παίρνει τιμές μεταξύ 1 και 1. 38
Παραδείγματα βαθμού συσχέτισης μεταξύ μεταβλητών Ανάλυση Παλινδρόμησης Συντελεστής συσχέτισης r xy i ( x i ( N x).( y 1). s x i. s y y) Συσχέτιση r = 0 Συσχέτιση r = -0,3 Τυπική απόκλιση Συσχέτιση r = 0,5 Συσχέτιση r = -0,7 s x 1. N 1 N i1 ( x i x) 2 Συσχέτιση r = 0,9 Συσχέτιση r 39 = -0,99
Ανάλυση Παλινδρόμησης 40
41
Ανάλυση Παλινδρόμησης 42
Ανάλυση Παλινδρόμησης Θεώρημα Gauss-Markov Αν ισχύουν οι ακόλουθες υποθέσεις για τα σφάλματα (residuals) Γραμμικότητα Ομοσκεδαστικότητα (homoscedasticity) Ανεξαρτησία Τότε από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτει ο βέλτιστος γραμμικός αμερόληπτος εκτιμητής (best linear unbiased estimator - BLUE) 43
Μετακινήσεις/νοικοκυριό Ανάλυση Παλινδρόμησης Σφάλματα της αθροιστικής προσέγγισης Στοιχεία από νοικοκυριά από κάθε ζώνη Μ.Ο. ζώνης 1 Μ.Ο. ζώνης 2 Μ.Ο. ζώνης 3 Εισόδημα 44
Ανάλυση σφάλματος για έλεγχο γραμμικότητας σφάλμα = ε i = y i y i * y i : πραγματική τιμή από μετρήσεις y y i * : τιμή που εκτιμάται από μοντέλο παλινδρόμησης y x x ε x ε x Μη γραμμική γραμμική 45
Μεταβλητότητα του σφάλματος γύρω από την γραμμή παλινδρόμησης f(e) Για κάθε τιμή του Χ, η μεταβλητότητα / διασπορά θα πρέπει να είναι η ίδια X X 1 X 2 Γραμμή Παλινδρόμησης δείγματος 46 Y
Ανάλυση Παλινδρόμησης Προϋποθέσεις για την χρήση της μεθόδου γραμμικής παλινδρόμησης Για δεδομένη τιμή της ή των ανεξάρτητων μεταβλητών, η κατανομή των σφαλμάτων απόκλισης πρέπει να έχει μέση τιμή 0 και σταθερή διακύμανση ανεξαρτήτως της τιμής των x i Στοιχεία για τα οποία η διακύμανση του σφάλματος δεν είναι σταθερή ονομάζονται ετεροσκεδαστικά. Μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης που προσδιορίζονται από ετεροσκεδαστικά στοιχεία είναι ανακριβή Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν συσχετίζονται. Αν συσχετίζονται τότε δεν είναι δυνατόν να προσδιορισθεί η επίδραση της κάθε μιας στην τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής. Η ύπαρξη συγγραμμικότητας μεταξύ δύο μεταβλητών μπορεί να οδηγήσει σε παράλογες μορφές της συναρτησιακής σχέσης του μοντέλου 47 y x
Ανάλυση Παλινδρόμησης Τα στάδια προσδιορισμού ενός μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης Ο υπολογισμός των τιμών των συντελεστών της γραμμικής σχέσης βασίζεται στην αρχή των ελαχίστων τετραγώνων. Τα προγράμματα στατιστικής ανάλυσης και spreadsheets υπολογίζουν τους συντελεστές ενός μοντέλου όταν η μορφή του έχει καθορισθεί. Η διαδικασία ανάπτυξης εναλλακτικών μορφών μοντέλων και αξιολόγησης των αποτελεσμάτων περιλαμβάνει τα ακόλουθα στάδια: 1. Επιλογή των ανεξάρτητων μεταβλητών που θα εξετασθούν και πιθανά να περιληφθούν στο μοντέλο 2. Ανάλυση της σχέσης κάθε ανεξάρτητης μεταβλητής με την εξαρτημένη μεταβλητή. Αν η σχέση με μια ανεξάρτητη μεταβλητή δεν είναι γραμμική, διερευνάται η δυνατότητα χρησιμοποίησης κατάλληλου μετασχηματισμού 48
Ανάλυση Παλινδρόμησης Τα στάδια προσδιορισμού ενός μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης (συνέχεια) 3. Υπολογισμός του πίνακα συντελεστών συσχέτισης για όλα τα δυνατά ζεύγη μεταβλητών (ανεξάρτητων μεταβλητών μεταξύ τους και με την εξαρτημένη μεταβλητή). Σε περίπτωση που δύο μεταβλητές είναι συγγραμικές επιλέγεται μόνο μία για να περιληφθεί στο μοντέλο (εκείνη που έχει τη μεγαλύτερη συσχέτιση με την ανεξάρτητη και που για την οποία μπορούμε να κάνουμε αξιόπιστες προβλέψεις) 4. Υπολογισμός των συντελεστών της σχέσης παλινδρόμησης. Οι ανεξάρτητες μεταβλητές εισάγονται σταδιακά στην εξίσωση και υπολογίζονται κάθε φορά οι διάφοροι στατιστικοί δείκτες. Σε κάθε στάδιο, μια μεταβλητή παραμένει στην εξίσωση ή απορρίπτεται ανάλογα με την συμβολή της στην αύξηση της ακρίβειας του μοντέλου. 5. Υπολογίζονται τα τελικά στατιστικά μεγέθη και ελέγχεται η αξιοπιστία του μοντέλου 49
Ανάλυση Παλινδρόμησης Τα στάδια προσδιορισμού ενός μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης (συνέχεια) Τα στατιστικά μεγέθη που υπολογίζονται είναι a) ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 (coefficient of determination) ή συντελεστής συσχέτισης R. R 2 x 100 = το ποσοστό της συνολικής μεταβλητότητας της εξαρτημένης μεταβλητής που εξηγείται από την σχέση της παλινδρόμησης b) Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα εκτίμησης (standard error of the estimate). Χρησιμοποιείται για να συγκριθούν τα αποτελέσματα του μοντέλου με τις πραγματικές τιμές που μετρήθηκαν. Ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις y* - St. Err < y < y* + St. Err με πιθανότητα 68% y* - 2 St. Err < y < y* + 2 St. Err με πιθανότητα 95% όπου y η πραγματική τιμή που μετρήθηκε, y* η τιμή που υπολογίζει το μοντέλο και St. Err το σφάλμα εκτιμησης. 50
Ανάλυση Παλινδρόμησης Τα στάδια προσδιορισμού ενός μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης (συνέχεια) Τα στατιστικά μεγέθη που υπολογίζονται είναι c) Ό λόγος t (t-ratio) που χρησιμοποιείται για να διερευνηθεί η στατιστική σημαντικότητα κάθε συντελεστή. Ο λόγος t συγκρίνεται με την κατανομή t-student, με βαθμό ελευθερίας ν-κ (ν είναι το μέγεθος του δείγματος και κ ο αριθμός των μεταβλητών στην εξίσωση περιλαμβανομένης και της ανεξάρτητης) Εάν η απόλυτη τιμή του t-ratio ενός συντελεστή είναι μεγαλύτερη από την τιμή του t-student από τον σχετικό πίνακα (για δεδομένο το επίπεδο εμπιστοσύνης) τότε η τιμή του συντελεστή είναι στατιστικά σημαντική (δηλ. έχει τιμή που στατιστικά είναι διάφορη από το μηδέν). Αν συμβαίνει το αντίθετο τότε η σχετική μεταβλητή απορρίπτεται και δεν χρησιμοποιείται στην συγκεκριμένη συναρτησιακή σχέση που διερευνάται. 51
Ανάλυση Παλινδρόμησης Είναι τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης λογικά? Ένα «σωστό στατιστικά» μοντέλο δεν σημαίνει απαραίτητα ότι είναι και σωστό μοντέλο πρόβλεψης Θα πρέπει να ελεγχθούν: Το μέγεθος του σταθερού όρου δεν πρέπει να είναι μεγάλο. Θεωρητικά η γραμμή της παλινδρόμησης θα πρέπει να διέρχεται από το 0. Αυτό όμως δεν είναι πάντα δυνατό. Το πρόσημο και το μέγεθος της σταθεράς δεν πρέπει να είναι τέτοια που να συνεπάγονται παράλόγες εκτιμήσεις (π.χ. υψηλό αριθμό αρνητικών μετακινήσεων) Το μοντέλο πρέπει να περιλαμβάνει μεταβλητές που σχετίζονται με χαρακτηριστικά των μετακινούμενων ή/και δραστηριοτήτων που δεν παραμένουν αμετάβλητα, αλλά που εξελίσσονται (π.χ. εισόδημα, ιδιοκτησία ΙΧ, επιφάνεια εμπορικών κέντρων κλπ) 52
Ανάλυση Παλινδρόμησης Είναι τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης λογικά? Οι προβλέψεις των μελλοντικών τιμών των ανεξάρτητων μεταβλητών (που περιλαμβάνονται στο μοντέλο) πρέπει να είναι αξιόπιστες Το πρόσημο και το μέγεθος των συντελεστών πρέπει να είναι σύμφωνο με τον βαθμό και τον τύπο της επιρροής που έχει η ανεξάρτητη μεταβλητή στις τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής (πχ. το πρόσημο του συντελεστή του πληθυσμού σε ένα μοντέλο παραγόμενων μετακινήσεων δεν μπορεί να είναι αρνητικό, ούτε η τιμή του να είναι διαφορετικής τάξης μεγέθους από ότι ο μέσος ρυθμός μετακινήσεων ανά άτομο) 53
Ανάλυση Παλινδρόμησης Σωστό ή λάθος? Α) Στην περιοχή μελέτης ο μέσος αριθμός μετακινήσεων που παράγονται από την ζώνη i, Yi, είναι 1100 μετακινήσεις/ημέρα και δίδεται από την σχέση: Υi = 1000 + 0,05*Πληθυσμός(i) + 0,002 * Αριθμ ΙΧ(i) Β) Ο μέσος αριθμός των μετακινήσεων / νοικοκυριό, Υi, κατά τη διάρκεια της πρωινής αιχμής δίνεται από την σχέση: Yi = 0,2 + 9,7 * (Εργαζόμενοι ανά νοικοκυριό) + 1,7 *(ΙΧ ανά νοικοκυριό) Γ) Για τον υπολογισμό της ΕΜΗΚ, στο υπεραστικό Εθνικό δίκτυο της χώρας χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο γένεσης των μετακινήσεων: Yi = 0,009 * (Πληθυσμός στην ζώνη i) + 0,004 (ΙΧ στην ζώνη i) από την Αθήνα έχει μετρηθεί οτι κατά μέσο όρο καθημερινά γεννώνται 50000 μετακινήσεις πρός άλλες πόλεις δείκτης ιδιοκτησίας ΙΧ = 0,5 / κάτοικο 54
Ανάλυση Παλινδρόμησης Σωστό ή λάθος? Α) Στην περιοχή μελέτης ο μέσος αριθμός μετακινήσεων που παράγονται από την ζώνη i, Yi, είναι 1100 μετακινήσεις/ημέρα και δίδεται από την σχέση: Υi = 1000 + 0,05*Πληθυσμός(i) + 0,002 * Αριθμ ΙΧ(i) Υπερβολικά υψηλή τιμή της σταθεράς Β) Ο μέσος αριθμός των μετακινήσεων / νοικοκυριό, Υi, κατά την διάρκεια της πρωινής αιχμής δίνεται από την σχέση: Yi = 0,2 + 9,7 * (Εργαζόμενοι ανά νοικοκυριό) + 1,7 (ΙΧ ανά νοικοκυριό) Ο εργαζόμενος είναι υπερβολικά κινητικός!!!!! 55
Ανάλυση Παλινδρόμησης Σωστό ή λάθος? Γ) Για τον υπολογισμό της ΕΜΗΚ, στο υπεραστικό Εθνικό δίκτυο της χώρας χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο γένεσης των μετακινήσεων: Yi = 0,009 * (Πληθυσμός στην ζώνη i) + 0,004 (ΙΧ στην ζώνη i) από την Αθήνα έχει μετρηθεί οτι κατά μέσο όρο καθημερινά γεννώνται 50000 μετακινήσεις πρός άλλες πόλεις δείκτης ιδιοκτησίας ΙΧ = 0,5 / κάτοικο Πληθυσμός: 4.500.000 * 0,009 = 40.500 ΙΧ: 4.500.000 * 0,5 * 0,004 = 9.000 49.500 Καλή προσέγγιση!! 56
Προτυποποίηση αθροιστικών μεγεθών ή μέσων όρων? Τυποποίηση αθροιστικών μεγεθών ανά ζώνη, πχ. σύνολο μετακινήσεων = f (σύνολο εργαζόμενων, συνολικός αριθμός ΙΧ,.) i i i i o i E Y κ 2 2 1 1 X...... Τυποποίηση μέσων όρων πχ., μετακινήσεις/νοικοκυριό = f (ΙΧ ανά νοικοκυριό, εργαζόμενοι ανά νοικοκυριό, ) i i i i o i e x x x y κ 2 2 1 1...... i i i i i i i i i H E e H x H Y y /.,.., / X, / 1 1 όπου και Η i είναι ο αριθμός των νοικοκυριών ανά ζώνη σφάλμα 57 Ανάλυση Παλινδρόμησης
Ανάλυση Παλινδρόμησης Προτυποποίηση αθροιστικών μεγεθών ή μέσων όρων? Οι δύο εξισώσεις είναι οι ίδιες δεδομένου ότι προσπαθούν να εξηγήσουν τη μεταβλητότητα του αριθμού των μετακινήσεων σαν συνάρτηση συγκεκριμένων παραγόντων. Η διαφορά εντοπίζεται στην κατανομή του σφάλματος. Η απαίτηση για σταθερή διακύμανση μπορεί να ισχύει και για τις δύο μορφές μοντέλων μόνο όταν ο αριθμός των νοικοκυριών Η i είναι σταθερός για όλες τις ζώνες. Δεδομένου ότι τα αθροιστικά μεγέθη σχετίζονται με το μέγεθος της ζώνης, το μέγεθος του σφάλματος σχετίζεται με το μέγεθος της ζώνης, δηλ. εμφανίζεται ετεροσκεδαστικότητα, η οποία ελαττώνεται όταν αναλύουμε σε επίπεδο νοικοκυριού (διαιρούμε με Η i ) Θα πρέπει να επιδιώκεται η κατασκευή μοντέλων με μεταβλητές που δεν σχετίζονται με το μέγεθος της ζώνης Η μονάδα ανάλυσης που ενδείκνυται είναι το νοικοκυριό 58
Ανάλυση Παλινδρόμησης Διαδικασία πρόβλεψης των μελλοντικών μετακινήσεων 1. Συλλογή στοιχείων από την υπάρχουσα κατάσταση (έτος βάση) σχετικά με τον αριθμό των γενόμενων μετακινήσεων Υ, και τις τιμές των διαφόρων παραγόντων που τις επηρεάζουν, Χ 1, Χ 2,.., Χ ν 2. Προσδιορισμός της εξίσωσης παλινδρόμησης που περιλαμβάνει α) τη μορφή της συναρτησιακής σχέσης δηλ. ποιες επεξηγηματικές μεταβλητές περιλαμβάνονται και β) τις τιμές των παραμέτρων β 1, β 2,, β ν 3. Η εξίσωση αποτελεί το μοντέλο της παραγωγής (ή έλξης) των μετακινήσεων. Χρησιμοποιώντας τις μελλοντικές τιμές των επεξηγηματικών μεταβλητών υπολογίζουμε τον αριθμό των μελλοντικών μετακινήσεων 59
Ελκόμενες μετακινήσεις Ανάλυση Παλινδρόμησης Οι Προσελκυόμενες Μετακινήσεις μπορούν να προσδιορισθούν αναλύοντας τις δραστηριότητες που προσελκύουν μετακινήσεις. Μετακινήσεις προσελκύονται σε διάφορες ζώνες. Ο αριθμός των μετακινήσεων εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της κάθε ζώνης, π.χ. τον αριθμό και μέγεθος των δραστηριοτήτων που λαμβάνει χώρα σε κάθε ζώνη. Οι ίδιες μέθοδοι χρησιμοποιούνται για την προτυποποίηση των προσελκυόμενων μετακινήσεων, αλλά οι ανεξάρτητες μεταβλητές είναι προφανώς διαφορετικές. Απασχόληση Εμπορική Δραστηριότητα Πυκνότητα Δραστηριοτήτων 60
Ανάλυση Παλινδρόμησης Εξισορρόπηση των συνολικών μετακινήσεων Το σύνολο των παραγόμενων και ελκόμενων μετακινήσεων στην περιοχή μελέτης πρέπει να είναι το ίδιο. Συνήθως όμως δεν είναι, δεδομένου ότι τα μεγέθη αυτά υπολογίζονται χρησιμοποιώντας διαφορετικά μοντέλα. Επειδή τα μοντέλα παραγωγής μετακινήσεων είναι συνήθως πιο ακριβή από τα μοντέλα έλξης μετακινήσεων, συνήθως ο συνολικός αριθμός των ελκόμενων μετακινήσεων προσαρμόζεται στον συνολικό αριθμό των παραγόμενων μετακινήσεων Pz χρησιμοποιώντας τον παράγοντα F F A z P z = παραγόμενες μετακινήσεις από ζώνη z A Z = ελκόμενες μετακινήσεις στην z A Z = F x A Z A Z = εξισορροπημένες μετακινήσεις 61
Άσκηση Παλινδρόμησης Επιλέξτε ένα από τα παρακάτω μοντέλα έλξης μετακινήσεων και εξηγείστε γιατί. Το μέγεθος του δείγματος είναι 300. (1) Y 135 0,91. (5,2) (7,2) 1 R 2 = 0,905 (2) Y 35 0,15. 2 0,61.X3 0,25. X4 (6,1) (2,1) (2,6) (1,8) R 2 = 0,925 (3) Y 1.7 2,61. 1,78. 1 X 4 (-1,7) (9,8) (-9,1) R 2 = 0,996 Y είναι οι μετακινήσεις με σκοπό την εργασία που έλκονται στην ζώνη Χ 1 η συνολική απασχόληση, Πίνακας συντελεστών συσχέτισης Χ 2 η απασχόληση στην βιομηχανία, Χ 3 η απασχόληση στο εμπόριο και Χ 4 η απασχόληση σε υπηρεσίες Χ 1 Χ 2 Χ 3 Χ 4 Υ Χ 1 1,00 0,48 0,97 0,11 0,99 Χ 2-1,00 0,31 0,06 0,96 Χ 3 - - 1,00 0,08 0,55 Χ 4 - - - 1,00 620,12 Υ - - - - 1,00
Άσκηση Παλινδρόμησης Από τον πίνακα των συντελεστών συσχέτισης προκύπτει ότι υπάρχει ισχυρή συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών Χ1 και Χ2, και της εξαρτημένης μεταβλητής Υ. Υπάρχει υψηλή συσχέτιση μεταξύ Χ1 και Χ3 γεγονός που υποδηλώνει ότι οι μεταβλητές αυτές είναι συγγραμμικές και επομένως δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν μαζί στο ίδιο μοντέλο Πίνακας συντελεστών συσχέτισης Χ 1 Χ 2 Χ 3 Χ 4 Υ Χ 1 1,00 0,48 0,97 0,11 0,99 Χ 2-1,00 0,31 0,06 0,96 Χ 3 - - 1,00 0,08 0,55 Χ 4 - - - 1,00 0,12 Υ - - - - 1,00 63
Άσκηση Παλινδρόμησης Στο μοντέλο (1) ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 είναι αρκετά υψηλός και οι συντελεστές του μοντέλου στατιστικά σημαντικοί δεδομένου ότι οι τιμές των λόγων - t είναι υψηλότερες από την κρίσιμη τιμή 1,645 για 95% επίπεδο εμπιστοσύνης και το μέγεθος του δείγματος που έχουμε. Η τιμή της σταθεράς είναι σχετικά υψηλή αλλά όχι σε βαθμό που να κάνει το μοντέλο μη αποδεκτό (1) Y 135 0,91. 1 (5,2) (7,2) R 2 = 0,905 64
Άσκηση Παλινδρόμησης Στο μοντέλο (2) ο συντελεστής προσδιορισμού είναι ελαφρά υψηλότερος από το μοντέλο (1), και οι τιμές των λόγων-t είναι ελαφρά υψηλότερες από την κρίσιμη τιμή για το μέγεθος του δείγματος προκύπτει ότι οι συντελεστές είναι στατιστικά σημαντικοί (2) Y 35 0,15. 2 0,61.X3 0,25. X4 (6,1) (2,1) (2,6) (1,8) R 2 = 0,925 65
Άσκηση Παλινδρόμησης Στο μοντέλο (3) ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 είναι ο υψηλότερος, αλλά ο συντελεστής της μεταβλητής Χ4 είναι αρνητικός που σημαίνει ότι αν ο αριθμός των εργαζομένων στις υπηρεσίες αυξηθεί, ο αριθμός των μετακινήσεων για εργασία θα μειωθεί γεγονός που είναι παράλογο. Επομένως το μοντέλο (3) απορρίπτεται. (3) Y 1.7 2,61. 1 1,78. X 4 (-1,7) (9,8) (-9,1) R 2 = 0,996 66
Άσκηση Παλινδρόμησης Μεταξύ των μοντέλων (1) και (2), το (2) παρουσιάζει ελαφρά υψηλότερο συντελεστή προσδιορισμού και χαμηλότερη σταθερά, επομένως έχει ένα προβάδισμα έναντι του (1), αν και τόσο το (1) όσο και το (2) είναι αποδεκτά. Το μοντέλο (1) είναι απλούστερο και προβλέπει τις μετακινήσεις από το σύνολο των θέσεων εργασίας. Όμως εάν οι διαφορετικοί τομείς απασχόλησης έχουν διαφορετικές επιπτώσεις στον ρυθμό γένεσης των μετακινήσεων, τότε αυτό το μοντέλο θα δώσει αξιόπιστες προβλέψεις, μόνο στην περίπτωση που το μερίδιο του κάθε τομέα απασχόλησης στο σύνολο των θέσεων εργασίας παραμείνει σταθερό στο μέλλον. (1) Y 135 0,91. 1 (2) Y 35 0,15. 2 0,61.X3 0,25. X4 67
Άσκηση Παλινδρόμησης Το μοντέλο (2) αναπαριστά τις διαφορετικές επιπτώσεις που διαφορετικοί τομείς απασχόλησης έχουν στον ρυθμό γένεσης των μετακινήσεων και ως εκ τούτου έχει καλύτερη ικανότητα πρόβλεψης των μελλοντικών μετακινήσεων ιδιαίτερα σε περιπτώσεις περιοχών όπου προβλέπονται μεταβολές στον τύπο των θέσεων απασχόλησης που θα προσφέρουν. Προτείνεται το μοντέλο (2). Όμως η τελική επιλογή στην πράξη θα πρέπει να σχετίζεται και με την αξιοπιστία των προβλέψεων των επεξηγηματικών μεταβλητών. Εάν δεν είναι δυνατόν να έχουμε αξιόπιστες προβλέψεις των Χ2, Χ3 και Χ4, ή οι προβλέψεις των Χ2, Χ3 και Χ4 είναι πολύ λιγότερο αξιόπιστες από ότι οι προβλέψεις του Χ1, τότε στο συγκεκριμένο παράδειγμα το μοντέλο (1) θα είναι προτιμητέο (δεδομένου ότι όπως έχει ήδη αναφερθεί έχει υψηλό R2 και στατιστικά σημαντικούς συντελεστές με λογικά πρόσημα). 68
Ανάλυση Παλινδρόμησης με χρήση του Excel Μοντέλο έλξης μετακινήσεων 69
Εισαγωγή δεδομένων σε μορφή πίνακα 70
Διαγράμματα Διασποράς 71
Υπολογισμός συντελεστή συσχέτισης μεταξύ των μεταβλητών. 72
από τα ΕΡΓΑΛΕΙΑ (TOOLS) Επιλέγουμε όλα τα ΠΡΟΣΘΕΤΑ εργαλεία ανάλυσης Add Ins 73
Επιλέγουμε την ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ DATA ANALYSIS 74
Επιλέγουμε την ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ REGRESSION 75
Ενεργοποιούμε όταν στο πεδίο τιμών έχουμε συμπεριλάβει και το όνομα των μεταβλητών Επιλέγουμε ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ της ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΗΣ μεταβλητής Επιλέγουμε ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ των ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ μεταβλητών Πεδίο όπου θα αποθηκευθούν τα αποτέλεσματα στο ίδιο φύλλο Ή Αποτελέσματα σε διαφορετικό φύλλο 76
77
ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ R 2 Τιμές συντελεστών t Τιμές συντελεστών μοντέλου παλινδρόμησης 78
Υ = 12 + 0,31.Χ1 + 0,4.X2 + 0,91.Χ3-0,1.Χ4 R 2 = 0,97 (2,1) (3,6) (2,3) (-2,9) Υ = 35 + 0,41.Χ1 + 0,48.X2 + 1,1.Χ3 R 2 = 0,92 (1,1) (3,6) (3,3) Υ = 58 + 0,69.X2 + 1,3.Χ3 R 2 = 0,87 (3,6) (3,3) όπου Υ ο συνολικός αριθμός των μετακινήσεων που παράγονται από την ζώνη Χ1 ο συνολικός πληθυσμός της ζώνης X2 το σύνολο των ΙΧ αυτοκινήτων που ανήκουν στα νοικοκυριά της ζώνης Χ3 ο συνολικός αριθμός των εργαζόμενων (δηλ. που κατοικούν στην ζώνη και έχουν απασχόληση) Χ4 ο αριθμός των νοικοκυριών στην ζώνη Από τα αθροιστικά στοιχεία που ήταν διαθέσιμα για κάθε ζώνη και χρησιμοποιήθηκαν για τον προσδιορισμό των μοντέλων γένεσης θα ήταν δυνατόν να αναπτύξουμε μια εναλλακτική μορφή που περιορίζει την πιθανότητα μη σταθερής κατανομής του σφάλματος των μοντέλων παλινδρόμησης? Αν ναι, να δώσετε την γενική μορφή αυτού του μοντέλου χρησιμοποιώντας τις 79 επεξηγηματικές μεταβλητές του προβλήματος.
Υ = 12 + 0,31.Χ1 + 0,4.X2 + 0,91.Χ3-0,1.Χ4 R 2 = 0,97 (1,9) (2,1) (3,6) (2,3) (-2,9) Υ = 35 + 0,41.Χ1 + 0,48.X2 + 1,1.Χ3 R 2 = 0,92 (3,2) (1,1) (3,6) (3,3) Υ = 58 + 0,69.X2 + 1,3.Χ3 R 2 = 0,87 (2,2) (3,6) (3,3) Υ = α + β1. (X2/Χ4) + β2. (Χ3/Χ4) 80
Χρηματοδότηση Το παρόν υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 81