Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ 1: Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο: Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α.Μ: Έτος: 1. Το δεκαδικό σύστημα Είναι φανερό ότι οι χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες και τα δεκαδικά ψηφία είναι δυνάμεις του δέκα που εξαρτώνται από τη θέση των ψηφίων. Ο αριθμός των συμβόλων που χρησιμοποιεί ένα αριθμητικό σύστημα δίνεται από τη βάση του (10 για το δεκαδικό σύστημα). 2. Το δυαδικό σύστημα Η μετατροπή ενός δυαδικού αριθμού σε δεκαδικό φαίνεται στο παραπάνω παράδειγμα. Η μετατροπή ενός ακέραιου δεκαδικού αριθμού (π.χ. του 17) σε δυαδικό γίνεται ως εξής: Αρχιτεκτονική Η/Υ-Ι 1

ή με τον εξής τρόπο: δυνάμεις του 2 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 δεκαδικό ισοδύναμο 32 16 8 4 2 1 Αποτέλεσμα 0 1 0 0 0 1 = 17 Η μετατροπή ενός κλασματικού δεκαδικού αριθμού (π.χ. 0,93) σε δυαδικό γίνεται ως εξής: Ο αριθμός που προκύπτει είναι ο 0.11101 ο οποίος έχει ισοδύναμο το δεκαδικό αριθμό: Ορισμοί 1*2-1 +1*2-2 +1*2-3 +0*2-4 +1*2-5 =0,90625 που είναι μια προσέγγιση του αρχικού αριθμού Ένας δυαδικός αριθμός των 4 bits καλείται nibble. Ένας δυαδικός αριθμός των 8 bits καλείται byte. Ένας δυαδικός αριθμός των 16 bits καλείται word. Ένας δυαδικός αριθμός των 32 bits καλείται double word. Ένας δυαδικός αριθμός των 64 bits καλείται quad word. Το πιο δεξιό bit ενός δυαδικού αριθμού καλείται «λιγότερο σημαντικό» ή LSB (Least Significant Bit). Το πιο αριστερό bit ενός δυαδικού αριθμού καλείται «περισσότερο σημαντικό» ή MSB (Most Significant Bit). Αρχιτεκτονική Η/Υ-Ι 2

Οργάνωση δεδομένων Αρχιτεκτονική Η/Υ-Ι 3

Αρχιτεκτονική Η/Υ-Ι 4

3. Το δεκαεξαδικό σύστημα Η μετατροπή ενός δεκαεξαδικού αριθμού σε δεκαδικό φαίνεται στο παραπάνω παράδειγμα. Η αντιστοίχιση δεκαδικού και δεκαεξαδικού συστήματος είναι: Δεκαδικό (DECimal) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Δεκαεξαδικό (HEXadecimal) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Η αντιστοίχιση δυαδικού, δεκαεξαδικού και δεκαδικού συστήματος είναι: BINary (b) HEXadecimal (h) DECimal (d) 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 1000 8 8 1001 9 9 1010 Α 10 1011 Β 11 1100 C 12 1101 D 13 1110 E 14 1111 F 15 Η μετατροπή ενός ακέραιου δεκαδικού αριθμού (π.χ. του 525) σε δεκαεξαδικό γίνεται ως εξής: δυνάμεις του 16 16 3 16 2 16 1 16 0 δεκαδικό ισοδύναμο 4096 256 16 1 Αποτέλεσμα 0 2 0 13 = 2*256+13*1=525 Ο δεκαεξαδικός αριθμός είναι: 020D h (To «h» πάντα υποδεικνύει τη βάση αρίθμησης) Αρχιτεκτονική Η/Υ-Ι 5

4. Αριθμητικές πράξεις Αρχιτεκτονική Η/Υ-Ι 6

5. Λογικές πράξεις Αρχιτεκτονική Η/Υ-Ι 10

6. Ολίσθηση και περιστροφή Αρχιτεκτονική Η/Υ-Ι 11

7. Κώδικες Αρχιτεκτονική Η/Υ-Ι 12

8. Μετατροπή δυαδικού συστήματος σε ASCII και αντίστροφα Αρχιτεκτονική Η/Υ-Ι 14

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Αναλύστε το δεκαδικό αριθμό 1.459,25 σε δυνάμεις της βάσης του. 2. Αναλύστε το δυαδικό αριθμό 10110,101 σε δυνάμεις της βάσης του και υπολογίστε το δεκαδικό ισοδύναμό του. 3. Γράψτε παραστατικά πως μετατρέπεται ο αριθμός 193 d σε δυαδικό αριθμό (και με τους δύο τρόπους). 4. Γράψτε παραστατικά πως μετατρέπεται ο αριθμός 0,54 d σε δυαδικό αριθμό. 5. Δείξτε πως ευρίσκεται ο ισοδύναμος δεκαδικός αριθμός του F34B h. 6. Δείξτε πως ευρίσκεται ο ισοδύναμος δεκαεξαδικός αριθμός του 896 d. 7. Δείξτε πως ευρίσκεται ο δυαδικός αριθμός του -124 με συμπλήρωμα ως προς 2. 8. Δείξτε πως γίνεται η πρόσθεση των δυαδικών αριθμών 10000101 (+132 ή -123) και 01100000 (+96). Πως μεταβάλλονται οι σημαίες CF, OF, SF ; 9. Δείξτε πως γίνεται με δυαδικούς αριθμούς η πράξη 4-14. Πως μεταβάλλονται οι σημαίες CF, OF, SF; 10. Δείξτε πως γίνεται η πρόσθεση των δεκαεξαδικών αριθμών 94 h και 9Α h. Πως μεταβάλλονται οι σημαίες CF, OF, SF; 11. Δείξτε πως γίνεται η αφαίρεση των δεκαεξαδικών αριθμών 3F h 1B h. 12. Ποιο είναι το αποτέλεσμα των λογικών πράξεων AND, OR, XOR μεταξύ των δεκαεξαδικών αριθμών FA h και 18 h. 13. Ολισθείστε λογικά αριστερά και δεξιά τον ισοδύναμο δυαδικό αριθμό του 68 d. Τι παρατηρείτε μετά τη μία ή την άλλη ολίσθηση? 14. Ολισθείστε αριθμητικά δεξιά τον ισοδύναμο δυδικό αριθμό του -68 d. Τι παρατηρείτε μετά την ολίσθηση; 15. Περιστρέψατε αριστερά ή δεξιά 4 φορές το δεκαεξαδικό αριθμό 1Α h. Τι παρατηρείτε; 16. Περιστρέψατε αριστερά ή δεξιά 8 φορές το δεκαεξαδικό αριθμό 1ΑF5 h. Τι παρατηρείτε; 17. Γράψτε τους ASCII των αριθμών 0 έως 9, των κεφαλαίων A έως Ζ, των μικρών a έως z. Ποια είναι η απόσταση του 9 ASCII από το A ASCII και του A ASCII από το a ASCII ; 18. Με ποιο τρόπο μπορούμε να μετατρέψουμε τον κώδικα ASCII ενός μικρού γράμματος σε κεφαλαίο; 19. Με ποιο τρόπο μπορούμε να μετατρέψουμε τον κώδικα ASCII ενός κεφαλαίου γράμματος από Α έως F στον αντίστοιχο αριθμό 0Α h έως 0F h του δεκαεξαδικού συστήματος (βοήθεια από την απάντηση της 17). Αρχιτεκτονική Η/Υ-Ι 17