ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις Εφαρµογή 6.3 Ένας ταµιευτήρας, οριοθετείται από τρία ρήγµατα και µία επιφάνεια επαφής πετρελαίου - νερού και έχει τη µορφή ενός επικλινούς ορθογώνιου πρίσµατος µε διαστάσεις: 3000 ft x 1000 ft x 150 ft. Η επαφή πετρελαίου - νερού έχει µήκος 1000 ft σε βάθος -5750 ft. Ένας ρυθµός παραγωγής 1000 bbl/ηµέρα πετρελαίου επιτυγχάνεται από έναν αριθµό γεωτρήσεων που έχουν ορυχθεί κοντά στο ρήγµα που αποτελεί το ανώτερο όριο του ταµιευτήρα. Παραγωγή 3000 ft OWC 150 ft 1000 ft 5750 ft Μέση πίεση στις παραγωγικές γεωτρήσεις 1750 psg στα 5000 ft Πραγµατικό πάχος άµµου 150 ft ιαπερατότητα σε πετρέλαιο 150 md Πορώδες 26 % Ιξώδες του πετρελαίου σε συνθήκες ταµιευτήρα 0,7cp Συντελεστής όγκου πετρελαίου στο σχηµατισµό 1.135 rb/stb Πυκνότητα του πετρελαίου σε συνθήκες ταµιευτήρα 50 lb/ft 3 α) Ποια είναι η πίεση στην επαφή πετρελαίου νερού? β) Εάν η πίεση στην αρχική επαφή νερού - πετρελαίου στην εγκατάλειψη είναι 500 psg ποιο µέγεθος υδροφορέα θα είναι αναγκαίο αν η κίνηση του νερού στον ταµιευτήρα έχει ολοκληρωθεί; (ο όγκος ενός πόρου εισπιεζοµένου νερού). Χρησιµοποιήσετε τις παρακάτω σχέσεις: 1 BBL/ηµέρα 1,84 cm 3 /s 1 ft 30,48 cm 1 atmosphere 14,7 ps Συµπιεστότητα νερού 3 x 10-6 1/ps 1
Επίλυση 3 50 ρ ol 50 lb / ft ps / ft 0,3472 ps / ft 144 α) ιόρθωση των πιέσεων της γεώτρησης στα 5750 ft 1750 + 0,3472 x 750 2010,4 ps β) q k A µ P 1127, 10 L 3 P q µ L 1000 1135, 7 3000 94 3 3 1127, 10 k A 1127, 10 150 150 1000 Εποµένως : P owc 2010,4 + 94 2104,4 ps P V res 3000 1000 150 φ Εξισώνοντας τις παραγωγές V V 2 c P οπότε PV aqufer (, ) p 3000 1000 150 φ 2104 4 500 3 10 6 9 93, 5 10 φ ft 3 ps 2
Εφαρµογή 6.4 Προσδιορίσετε τις εκφράσεις για τη µέση διαπερατότητα στρωµάτων ή ζωνών µε διαφορετική διαπερατότητα όταν βρίσκονται παράλληλα και σε σειρά, σε περίπτωση γραµµικής (α), (β) και ακτινικής ροής (γ), (δ). ε) Υπολογίστε τη µέση διαπερατότητα για τις παρακάτω περιπτώσεις: Ζώνη Βάθος (παράλληλο) ιαµήκης ή ακτινική έκταση (σειρές) ιαπερατότητα (md) 1 250 25 2 250 50 3 500 100 4 1000 200 Επίλυση Η εξίσωση του Darcy Q A k dp µ dx (για ασυµπίεστη ροή). α) Γραµµικά στρώµατα - παράλληλη ροή P 1 P 2 A 1 Q q 1 q 2 k 1 Q q 3 A 2 A 3 k 2 k 3 Q q 1 + q 2 + q 3 Θεωρώντας απείρως λεπτά αδιαπέρατα στρώµατα µεταξύ των στρωµάτων: P P P Q q1+ q2+... k1 A1 + k2 A2 +... k A µ L µ L µ L 3
όπου k είναι η φαινόµενη διαπερατότητα και Α η συνολική επιφάνεια που είναι κάθετη προς την διεύθυνση της ροής. Αφού k k 1 A 1 + k 2 A 2 +... k A Οπότε k 1 A n k ή εάν τα στρώµατα έχουν το ίδιο πλάτος: k h t h β) Ροή εν σειρά P 1 P 2 P 2 P 3 P 3 P 4 Q A k 1 A k 2 A k 3 L 1 L 2 L 4 Θεωρώντας ίσες επιφάνειες: Α 1 Α 2... q t q 1 q 2 q 3... Τώρα P 1 - P 4 (P 1 - P 2 ) +( P 2 - P 3 ) + (P 3 - P 4 )... Με χρήση του νόµου του Darcy: L q q L L t q A µ k 1 A µ k + 2 A µ 1 2 k +... 1 2 Καθώς οι ρυθµοί ροής (παροχές) οι εγκάρσιες επιφάνειες και τα ιξώδη είναι ίσα σε όλα τα στρώµατα: L k L L 1 k + 2 k + 1 2 k h ( L K )... γ) Ακτινική παράλληλη ροή Από το σχήµα που ακολουθεί φαίνεται ότι στην ακτινική ροή ισχύουν οι ίδιες συνθήκες µε το σύστηµα γραµµικής ροής. Q ( e w ) ( r r ) 2π k h P P µ ln e w 4
e - εξωτερικό όριο w - εσωτερικό όριο r w r e h 1 q 1 k 1 h 2 q 2 k 2 h t q 3 h 3 k 3 Η µόνη διαφορά στα δύο συστήµατα έγκειται στον τρόπο έκφρασης του µήκους στο οποίο εµφανίζεται η πτώση πίεσης. Όλες οι συνθήκες είναι όµοιες και στις δύο περιπτώσεις. k h Έτσι k h t δ) Ακτινική ροή εν σειρά r r e r w Οµοίως όπως και στις γραµµικές περιπτώσεις: k ln ( r r ) e w ( rj rj ) n ln 1 j 1 k j 5
Στρώµα Πάχος / Μήκος του στρώµατος Οριζόντια διαπερατότητα, md 1 250 25 2 250 50 3 500 100 4 1000 200 Για ακτινικά συστήµατα, γεώτρηση 6, και η ακτίνα της ενεργής αποστράγγισης 2000 ενώ το στρώµα 1 γειτνιάζει (εφάπτεται) στη γεώτρηση. Η γραµµική παράλληλη ροή και η ακτινική παράλληλη ροή παίρνουν τέτοιες διαστάσεις έτσι ώστε τα βάθη και τα µήκη των στρωµάτων καθώς και οι ακτίνες να είναι ίσα. Γραµµική παράλληλη ροή k 250 25 + 250 50 + 500 100 + 1000 200 2000 134, 4 md Ακτινική παράλληλη ροή k h k k h t 250 25 + 250 50 + 500 100 + 1000 200 268750 2000 2000 134, 4 md Γραµµική ροή εν σειρά k 250 25 2000 250 500 + + + 50 100 1000 200 2000 80 md 25 Ακτινική ροή εν σειρά k ( 2000 0 5) ln, ln 250 0, 5 ln 500 250 ln1000 500 ln + + + 25 50 100 2000 1000 200 30, 4 md Σηµείωση: Η διαπερατότητα κοντά στη γεώτρηση είναι πιο σηµαντική 6
Εφαρµογή 6.5 Σε ένα πείραµα τριχοειδούς πίεσης πετρελαίου - νερού σε δείγµα πυρήνα έχουν ληφθεί τα ακόλουθα αποτελέσµατα: Τριχοειδής πίεση O/W (psa) 0 4,4 5,3 5,6 10,5 15,7 35,0 Κορεσµός σε νερό (%) 100 100 90,1 82,4 43,7 32,2 29,8 εδοµένου ότι το δείγµα λήφθηκε από ένα σηµείο 100 ft πάνω από την επαφή πετρελαίου - νερού, ποιος είναι ο αναµενόµενος κορεσµός σε νερό στο συγκεκριµένο βάθος? Εάν το πάχος της εµφάνισης των υδρογονανθράκων από την κορυφή της δοµής έως την επαφή πετρελαίου - νερού είναι 175 ft, ποιος είναι ο µέσος κορεσµός σε νερό σε αυτό το διάστηµα? (ρ w 64 lbs/ft 3, ρ o reservor 45 lbs/ft 3 ) Επίλυση P c 0 4,4 5,3 5,6 7,6 10,5 15,7 35,0 S w 100 100 90,1 82,4 60,0 43,7 32,2 29,8 h 0 33,3 40,2 42,4 57,5 79,6 119,0 265,3 h P c ρw ρo 144 ( ) 7
Σηµειώνεται ότι η επαφή πετρελαίου - νερού βρίσκεται στο σηµείο όπου S w 1,0 και όχι όπου P c 0. Στα 100 ft υπεράνω της επαφής νερού - πετρελαίου OWC, S w 0,31 (135 ft υπεράνω της ελεύθερης επιφάνειας του νερού). Sw Sw dh h Από την περιοχή που βρίσκεται κάτω από την καµπύλη S w σε σχέση µε το h: S w 037, 8
Εφαρµογή 6.6 Μία γεώτρηση εντοπίζει υποκορεσµένο ταµιευτήρα πετρελαίου πάχους 50 ft. Η στατική πίεση είναι 1800 psa. Η ανάλυση δείγµατος ρευστού έχει δώσει τις παρακάτω ιδιότητες: Συντελεστής όγκου πετρελαίου στο σχηµατισµό 1,365 rb/stb Ενεργή συµπιεστότητα του ρευστού (επιτόπου) 15 x 10-6 (ps) -1 Στη γεώτρηση έγινε δοκιµή άντλησης µε ένα σταθερό ρυθµό παραγωγής 500 b/d και κατά την διάρκεια της άντλησης αποκτήθηκε το ακόλουθο µητρώο πίεσης: Χρόνος (h) 3 6 12 18 24 36 48 72 Πίεση (psa) 1438 1429 1420 1415 1412 1407 1403 1398 Χρόνος (h) 84 96 120 144 168 192 216 240 Πίεση (psa) 1396 1395 1392 1389 1386 1383 1380 1377 Υπολογίστε την τάξη µεγέθους του ποσότητας του πετρελαίου επιτόπου (n stu). Επίλυση Η εξέταση των στοιχείων δείχνει ότι: P/ηµέρα 3 ps Θεωρώντας 1 - S w 0,7 Προκύπτει ότι N B o N p B o / (c o ) e Ρ και (c o ) e 15 x 10-6 / 0,7 21,4 x 10-6 και N p 500 b/ηµέρα. Για B o B o 500 6 Προκύπτει ότι N 78, 10 rb 6 214, 10 3 9
Εφαρµογή 6.7 Μία δοκιµή σε γεώτρηση αερίου δίδει τα παρακάτω αποτελέσµατα: Ρυθµός ροής (MSCF/d) ιάρκεια (h) Πίεση πυθµένα (psa) 7290 4,5 2506,6 0 4,5 2514,5 16737 4,5 2489,8 0 4,5 2513,6 25724 4,5 2467,4 0 4,5 2512,7 35522 4,5 2435,9 Η ακόλουθη ανάπτυξη καταγράφηκε: Χρόνος αποµόνωσης (h) 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6 Πίεση (ps) 2509,7 2510,7 2511,3 2511,7 2512,1 2512,5 2513,0 2513,2 Πέραν από την κλίµακα της πίεσης που έχει θεωρηθεί, το ιξώδες και η συµπιεστότητα µπορούν να θεωρηθούν σταθερά, µ g 0,017 cp, z 0,856. Θερµοκρασία ταµιευτήρα 138 F Αρχική πίεση ταµιευτήρα 2515 psa Ακτίνα γεώτρησης 0,4 ft Πάχος σχηµατισµού 200 ft Πορώδες υδρογονάνθρακα 0,10 Βάρος αερίου, γ g 0,64 r e 5000 ft α) Σχεδιάστε την καµπύλη πίεσης επιστροφής. Καθορίστε AOF και την κλίση. β) Υπολογίστε την διαπερατότητα και τους φαινόµενους συντελεστές skn. γ) Υπολογίστε τους αδρανειακούς συντελεστές και τις αδρανειακές πτώσεις πίεσης. 10
Επίλυση Ρυθµός Q (MSCF/D) ( P 2 ) total 1 7290 42181 2 16737 126120 3 25724 237162 4 35522 391616 Θεωρείται ότι t flow πριν την ανάπτυξη είναι 4,5 hours Χρόνος αποµόνωσης log 10 t + t t P 1 0,7404 2509,7 1,5 0,6201 2510,7 2 0,5119 2511,3 2,5 0,4472 2511,7 3 0,3979 2512,1 4 0,3274 2512,5 5 0,2788 2513,0 6 0,2430 2513,2 Κλίση 7 ps/cycle από το διάγραµµα Horner ( ) 162, 6 q Bg µ Συνεπώς Kh m zt B g 0, 00504 rb/scf 0,00103 P kh 14500 k 72 md 1424 µ z T Q Kh 2 2 Τώρα P P { ln 0606, r r + S } e w 0,855 Q {8,93 + S 1 } e w 1 11
ή S1 2 2 Pe Pw 0855, Q 893, Ρυθµός S 1 Q 1-2,16 7290 2-0,12 3 +1,85 4 +3,96 35522 D S/ Q 2,16 x 10-4 S -3,7 D h µ r β w 15 2, 225 10 K γ g 9 2, 865 10 48211 9 βtheoretcal 180, 10 55, φ K Αυτή είναι η τάξη µεγέθους του συµβολαίου. Ο όρος της αδρανειακής πίεσης ( Ρ 2 ) nertal υπολογίζεται από το Β όπως παρακάτω: 12 316, 10 γ g T z β B 0, 000185 2 h r w Οπότε το ( Ρ 2 ) nertal είναι ως ακολούθως: Ρυθµός Q (MSCF/D) ( Ρ 2 ) nertal ( Ρ 2 ) total 1 7290 9851 42181 2 16737 51928 126120 3 25724 122665 237162 4 35522 233906 391616 Η σύγκριση των αριθµών φανερώνει ότι σε υψηλούς ρυθµούς, η αδρανειακή πτώση υπερβαίνει το µισό της συνολικής πτώσης και ότι σε αυτήν την περίπτωση µόνο η αδρανειακή πτώση βρίσκεται κοντά στην συνολική πτώση της προηγούµενης παραγωγής. 12
Το διάγραµµα AOF φαίνεται παρακάτω και όταν Ρ 2 ισούται µε P e 2 (6,32 x 10 6 ps 2 ) τότε Q AOF 220 x 10 6 SCF/ηµέρα 13