AIRPORT SECURITY SIMULATION

AIRPORT SECURITY SIMULATION ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ : ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΞΑΜΗΝΟ : ΣΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΊΩΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΝΔΡΕΑΣ Ευχαριστίες, Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον επιβλέποντα καθηγητή μας κ. Γεωργίου, που με τις σημαντικές παρατηρήσεις και συμβουλές του συνέλαβε στην ολοκλήρωση της εργασίας μας. Η ομάδα : 1. Κολίτσα Αλεξάνδρα 200/11 2. Μαλακόζη Στυλιανή 245/11 Κατά την συνεργασία μας για την εκπόνηση της παρούσας εργασίας,η συμμετοχή μας σε αυτή ήταν ισοδύναμη. 1

Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1.1. Ορισμοί 1.2. Extend 2. Παράθεση του προβλήματος 2.1. Σενάριο 2.2. Μετάφραση 3. Ανάλυση του προβλήματος 3.1. Περιγραφή 3.2. Χαρακτηριστικά 3.3. Στόχος 3.4. Βασικά δομικά στοιχεία του μοντέλου 3.5. Παράθεση λειτουργικών κανόνων και παραδοχών 3.6. Περιγραφή των στατιστικών που θα συλλεχθούν 4. Διάγραμμα ροής (μέθοδος επόμενου γεγονότος) 4.1. Άφιξη 4.2. Αναχώρηση 5. Ανάπτυξη μοντέλου στο Extend 6. Επαλήθευση Εγκυρότητα / Αξιοπιστία 7. Στατιστική συμπερασματολογία 8. Συμπεράσματα 9. Βιβλιογραφία 2

Εισαγωγή Η προσομοίωση έχει εξελιχθεί σε ένα από τα πιο ενδιαφέροντα και εν δυνάμει ικανά εργαλεία, διαθέσιμα για ανάλυση ιδιαίτερα σύνθετων και πολύπλοκων προβλημάτων. Φτιάχνοντας και εφαρμόζοντας ένα μοντέλο προσομοίωσης, μας επιτρέπεται η παρατήρηση της δυναμικής συμπεριφοράς ενός συστήματος που βρίσκεται κάτω από ελεγχόμενες συνθήκες, αλλά και ο έλεγχος του υπό εξέταση συστήματος. Τα μοντέλα προσομοιώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τους εξής λογούς: Ως εξηγητικά εργαλεία προσδιορισμού ενός συστήματος ή προβλήματος. Ως μέσα ανάλυσης για τον καθορισμό κριτικών στοιχείων,συνιστωσών και θεμάτων. Ως στοιχεία για τη σύνθεση και την εκτίμηση προτεινόμενων λύσεων. Ως προλέγοντες για την πρόγνωση και τη βοήθεια στο σχεδιασμό μελλοντικών εξελίξεων. Ορισμοί Η προσομοίωση είναι μια τεχνική η οποία μιμείται την λειτουργία ενός πραγματικού συστήματος καθώς αυτό αναπτύσσεται μέσα στο χρόνο (ή με παράμετρο το χρόνο) Σύστημα ονομάζεται μία συλλογή οντοτήτων οι οποίες αλληλεπιδρούν και αλληλοσυσχετίζονται με στόχο την επίτευξη μίας καθορισμένης αποστολής. Το μοντέλο είναι μια τυπική αναπαράσταση της θεωρίας που περιγράφει αναλυτικά ένα φαινόμενο ή η καταγραφή εμπειρικών παρατηρήσεων ή ο συνδυασμός αυτών. Η διαδικασία προσομοίωσης περιλαμβάνει τις παρακάτω φάσεις : 1. Προκαταρτική μελέτη 2. Διατύπωση του προβλήματος 3. Συλλογή δεδομένων 4. Ανάπτυξη του μοντέλου 5. Προγραμματισμός 6. Επαλήθευση του προγράμματος και έλεγχος του μοντέλου 7. Εκτέλεση της προσομοίωσης και εξαγωγή συμπερασμάτων 3

Extend Με την βοήθεια του προγράμματος Extend θα αναπτύξουμε το μοντέλο προσομοίωσης μας. Το Extend είναι ένα ισχυρό και κορυφαίο εργαλείο προσομοίωσης. Χρησιμοποιώντας το Extend μπορούμε να αναπτύξουμε δυναμικά μοντέλα των διεργασιών της πραγματικής ζωής σε μια ευρεία ποικιλία τομέων, για να διερευνήσουμε τις διαδικασίες που εμπλέκονται και πως αυτές συνδέονται. Επίσης με την βοήθεια του προγράμματος, δοκιμάζοντας εναλλακτικά σενάρια και αλλάζοντας τις υποθέσεις του μοντέλου μας διευκολύνει στον εντοπισμό της βέλτιστης λύσης. 4

Παράθεση του προβλήματος Σενάριο : An airport security checkpoint requires people to leave their handbags at the X-ray machine and then walk through the metal detector. The interarrival time of passengers is exponentially distributed with mean λ. 80% of them carry handbags. These items are placed on the X-ray conveyor belt, which has room for two bags before entering the machine. If the conveyor is full, people with bags have to wait in line. The X ray processing time is normally distributed with mean μ χ and variance σ 2 χ. Similarly, all passengers have to line up to walk through the metal detector, whose processing time is normally distributed with mean μ ρ and variance σ 2 ρ.30% percent of the people must pass additional screening which takes on the average s time units exponentially distributed. After that they pick up their handbags (if any) and depart. Note that the X- ray machine does not work if its bag claiming buffer of capacity C is full. Estimate the average time it takes to pass through the security checkpoint and the average length of the queue to the metal detector. Μετάφραση : Ένα σημείο ελέγχου ασφαλείας του αεροδρομίου απαιτεί από τους ανθρώπους να αφήσουν τους σάκους τους στο μηχάνημα ακτινών Χ και στη συνέχεια να περπατήσουν μέσα από τον ανιχνευτή μετάλλων. Η ώρα μεταξύ διαδοχικών αφίξεων επιβατών είναι εκθετικά κατανεμημένη με μέση τιμή λ. Το 80% από αυτούς μεταφέρουν σάκους. Αυτά τα αντικείμενα τοποθετούνται στον ιμάντα της μηχανής ακτινών Χ, ο οποίος έχει χώρο για δύο σάκους πριν από την είσοδο στο μηχάνημα ακτινών Χ. Εάν ο ιμάντας είναι γεμάτο, οι άνθρωποι που έχουν μαζί τους σάκους πρέπει να περιμένουν στην ουρά. Ο χρόνος επεξεργασίας των ακτινών Χ είναι κανονικά κατανεμημένο με μέση τιμή μ χ και διακύμανση σ 2 χ. Ομοίως, όλοι οι επιβάτες πρέπει να παραταθούν για να περπατήσουν μέσα από τον ανιχνευτή μετάλλων, όπου ο χρόνος επεξεργασίας είναι κανονική κατανομή με μέση τιμή μ ρ και διακύμανση σ 2 ρ. Το 30 % των ανθρώπων πρέπει να περάσουν επιπλέον έλεγχο όπου χρειάζεται κατά μέσο όρο s χρονικές μονάδες εκθετικά κατανεμημένες. Μετά από αυτό θα πάρουν τους σάκους τους (αν υπάρχουν) και αναχωρούν. Σημειώστε ότι το μηχάνημα ακτινών Χ δεν λειτουργεί, αν η χωρητικότητα Cσε αποσκευές κατά την έξοδο είναι πλήρης. Υπολογίστε το μέσο χρόνο που χρειάζεται για να περάσει κάποιος από το σημείο ελέγχου της ασφάλειας και το μέσο μήκος της ουράς στον ανιχνευτή μετάλλων. 5

Ανάλυση του προβλήματος Περιγραφή Στην συγκεκριμένη εργασία μελετάται ένα πρόβλημα που αφορά τη λειτουργία ενός σημείου έλεγχου της ασφάλειας του αεροδρομίου και εντάσσεται στην ευρύτερη κατηγορία προβλημάτων των ουρών αναμονής. Αρχικά, το πρόβλημα θα μελετηθεί διεξοδικά ώστε να αναγνωριστούν τα βασικά του στοιχεία και να μοντελοποιηθεί. Στην συνέχεια το μοντέλο λειτουργίας του συστήματος ασφάλειας του αεροδρομίου θα αναπτυχθεί στον ηλεκτρονικό υπολογιστή με την βοήθεια του προγράμματος Extend. Στο τελευταίο στάδιο της εργασίας θα γίνει η εκτέλεση και αξιολόγηση της προσομοίωσης, θα συλλεχθούν τα απαραίτητα δεδομένα και θα εξαχθούν συμπεράσματα. Η διαδικασία του συστήματος ξεκινά κατά την άφιξη των επιβατών στο σημείο ελέγχου ασφάλειας του αεροδρομίου. Η άφιξη αυτή είναι εκθετικά κατανεμημένη δηλαδή ο χρόνος μεταξύ διαδοχικών αφίξεων των επιβατών δεν χαρακτηρίζεται από σταθερό ρυθμό αλλά εμφανίζει τυχαιότητα. Η διαδικασία του συστήματος εξυπηρέτησης αποτελείται από τρία στάδια. Στο πρώτο στάδιο αν ο επιβάτης έχει σάκο μαζί του θα πρέπει να τον αφήσει στο μηχάνημα ακτινών Χ για έλεγχο. Στην συνέχεια όλοι οι επιβάτες πρέπει να περάσουν από τον ανιχνευτή μετάλλων. Ένα ποσοστό απ αυτούς θα υποστούν επιπλέον έλεγχο. Τέλος οι επιβάτες θα παραλαμβάνουν τους σάκους τους (αν έχουν ) και θα αποχωρούν. Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει η περιορισμένη χωρητικότητα C κατά την έξοδο των αποσκευών από το μηχάνημα ακτινών Χ, καθώς και η χωρητικότητα του ιμάντα κατά την είσοδο. Χαρακτηριστικά Το μοντέλο μας έχει τα εξής χαρακτηριστικά : Δυναμικό, αφού η διάσταση του χρόνου είναι σημαντική για τον χρόνο παρατήρησης. Στοχαστικό, αφού τα αποτελέσματα δεν είναι γνωστά αλλά καθορίζονται με βάση κάποιο πιθανοθεωρητικό νόμο Διακριτό, αφού παρατηρούμε το σύστημα σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές κατά την άφιξη και την αναχώρηση του επιβάτη. 6

Στόχος Το μοντέλο του σημείου έλεγχου της ασφάλειας του αεροδρομίου στόχο έχει την καλύτερη δυνατή εξυπηρέτηση και την μείωση των ουρών αναμονής καθώς και του χρόνου αναμονής των επιβατών. Τα μοντέλα των ουρών αναμονής στοχεύουν στην πρόβλεψη της αναμενομένης συμπεριφοράς του συστήματος, όταν αυτό λειτουργεί για σχετικά μεγάλο χρονικό διάστημα, και στον υπολογισμό των βασικών δεικτών απόδοσής του. Τέτοιοι δείκτες είναι ο μέσος χρόνος αναμονής ενός πελάτη στην ουρά, ο μέσος χρόνος παραμονής ενός πελάτη στον σύστημα, δηλαδή στην ουρά αναμονής και στην θέση εξυπηρέτησης, το μέσο πλήθος πελατών στην ούρα, το μέσο πλήθος πελατών στο σύστημα, το ποσοστό απασχόλησης των θέσεων εξυπηρέτησης και άλλοι. Βασικά δομικά στοιχεία Τα βασικά δομικά στοιχεία στο μοντέλο μας είναι: Διαδικασία: Ο έλεγχος ασφάλειας των επιβατών πριν την επιβίβαση στη πτήσης τους Γεγονότα: Η άφιξη και η αναχώρηση των επιβατών στο σύστημα έλεγχου της ασφάλειας του αεροδρομίου Οντότητες: Μόνιμες: το μηχάνημα ακτινών Χ, ο ανιχνευτής μετάλλων, ο serverγια επιπλέον έλεγχο, γιατί δεν εγκαταλείπουν το σύστημα. o Ιδιότητες/Χαρακτηριστικά: Η χωρητικότητα στον μεταφορικό ιμάντα κατά την είσοδο των αποσκευών στο μηχάνημα ακτινών Χ Η χωρητικότητα Cκατά την έξοδο στο μηχάνημα ακτινών Χ Προσωρινές : οι επιβάτες και οι βαλίτσες γιατί εξέρχονται από το σύστημα όταν ολοκληρωθεί ο έλεγχος. o Ιδιότητες/Χαρακτηριστικά: Εάν ο επιβάτης έχει αποσκευές μαζί του ή όχι Εάν φέρει κάτι μεταλλικό μαζί του Το βάρος της βαλίτσας 7

Δραστηριότητες: Ενεργητικές: 1. Ο έλεγχος των αποσκευών από το μηχάνημα ακτινών Χ. Είναι μία ενεργητική δραστηριότητα γιατί συμμετέχουν σε αυτή δύο οντότητες η αποσκευή και το μηχάνημα ακτινών Χ και έχουν δικοί τους κατανομή χρόνου. 2. Ο έλεγχος των επιβατών από τον ανιχνευτή μετάλλων. Είναι μια ενεργητική δραστηριότητα γιατί συμμετέχουν δύο οντότητες οι επιβάτες και ο ανιχνευτής μετάλλων και έχουν δικοί τους κατανομή χρόνου. 3. Ο επιπλέον έλεγχος των επιβατών από κάποιον serverπου μπορεί να είναι είτε μηχάνημα είτε υπάλληλος. Είναι μια ενεργητική δραστηριότητα γιατί συμμετέχουν δύο οντότητες οι επιβάτες και ο server και έχουν δικοί τους κατανομή χρόνου. Παθητικές: Είναι η αναμονή των οντοτήτων (αποσκευές και επιβάτες) στις ουρές αναμονής που σχηματίζονται πριν από κάθε ενεργητική δραστηριότητα, λόγου ότι «ενεργεί» μόνη της καιο χρόνος παραμονής εξαρτάται από την ολοκλήρωση της διαδικασίας εξυπηρέτησης της προηγούμενης οντότητας. Κατάσταση συστήματος: Το σύστημα ασφαλείας του αεροδρομίου αποτελείται από υπηρέτες και πελάτες. Οι υπηρέτες είναι το μηχάνημα ακτινών Χ, ο ανιχνευτής μετάλλων και ο serverπου κάνει τον επιπλέον έλεγχο.οι πελάτες είναι οι επιβάτες με ή χωρίς αποσκευές. Οι πελάτες έρχονται ή αποχωρούν και η κατάσταση του συστήματος αλλάζει. Μόλις κάποιος επιβάτης εισέλθει στο σύστημα μπαίνει σε μια εικονική ουρά μέχρι να ελεγχθεί αν έχει αποσκευές. Σε αυτή την περίπτωση οι αποσκευές μπαίνουν σε μια εικονική ουρά αναμονής μέχρι να περάσουν από το μηχάνημα ακτινών Χ. Από την στιγμή που θα εισέλθουν στο μηχάνημα μπαίνουν σε μια διαδικασία εξυπηρέτησης, ο χρόνος εξυπηρέτησης για κάθε αποσκευή είναι διαφορετικός (κανονική κατανομή), όταν τελειώσει η διαδικασία το μηχάνημα γίνεται και πάλι αδρανές ή ξεκινά την εξυπηρέτηση μίας άλλης αποσκευής. 8

Οι επιβάτες προσχωρούν και αυτοί σε μια άλλη εικονική ουρά αναμονής για να περάσουν από τον ανιχνευτή μετάλλων. Από την στιγμή που θα εισέλθουν στον ανιχνευτή μπαίνουν σε μια διαδικασία εξυπηρέτησης, ο χρόνος εξυπηρέτησης για κάθε επιβάτη είναι διαφορετικός (κανονική κατανομή ), όταν τελειώσει η διαδικασία ο ανιχνευτής μετάλλων γίνεται και πάλι αδρανής ή ξεκινά την εξυπηρέτηση ενός αλλού επιβάτη. Κάποιοι από τους επιβάτες θα χρειαστεί να περάσουν από επιπλέον έλεγχο. Οι επιβάτες θα περάσουν σε μια εικονική ουρά αναμονής μέχρι την στιγμή που θα εισέλθουν στο serverγια τον επιπλέον έλεγχο. Από την στιγμή που θα αρχίζει η διεκπεραίωση του επιπλέον έλεγχου οι επιβάτες μπαίνουν στην διαδικασία εξυπηρέτησης, ο χρόνος εξυπηρέτησης για κάθε επιβάτη είναι διαφορετικός (εκθετική κατανομή ), όταν τελειώσει η διαδικασία ο server γίνεται και πάλι αδρανής ή ξεκινά την εξυπηρέτηση ενός άλλου επιβάτη. Οι μεταβλητές κατάστασης περιγράφουν αυτές τις αλλαγές. Μεταβλητές όπως το πλήθος των επιβατών σε αναμονή, ο ρυθμός απασχόλησης των server, ο χρόνος εξυπηρέτησης του επόμενου επιβάτη, η κατανομή του χρόνου άφιξη στο σύστημα ασφάλειας δίνουν την εικόνα-μορφή του συστήματος σε κάθε χρονική στιγμή και κάθε αλλαγή στην τιμή τους αλλάζει και την συνολική του μορφή. Παράθεση λειτουργικών κανόνων και παραδοχών Το μοντέλο όπως είδαμε κατασκευάζεται για να δώσει βέλτιστες λύσεις. Για να είναι αποδοτικό είναι σημαντικό να ισορροπεί ανάμεσα στις λεπτομέρειες και τις υποθέσεις. Λεπτομέρειες : Το σύστημα έλεγχου ασφάλειας του αεροδρομίου λειτουργεί εικοσιτέσσερις ώρες το εικοσιτετράωρο Δεν είναι απαραίτητο όλοι οι επιβάτες να έχουν μαζί του αποσκευές Όσοι επιβάτες έχουν αποσκευή μαζί τους θα πρέπει πρώτα να αφήσουν τις αποσκευές στο μηχάνημα ακτινών Χ και στην συνέχεια να περάσουν από τον ανιχνευτή μετάλλων Η χωρητικότητα του μηχανήματος ακτινών Χ είναι πεπερασμένη Παραδοχές : Η πηγή των πελατών περιέχει άπειρους πελάτες Οι πελάτες μπαίνουν πάντα στην ουρά και δεν αποχωρούν Οι πελάτες σχηματίζουν μια ουρά αναμονής και εξυπηρετούνται με πειθαρχεία FIFO 9

Κάθε επιβάτης θα έχει το πολύ μια αποσκευή μαζί του Ο επιπλέον έλεγχος θα είναι σωματικός έλεγχος και θα γίνεται με την βοήθεια υπαλλήλων Αποκλείουμε την ύπαρξη άλλων οντοτήτων πέρα από αυτές που διατυπώθηκαν παραπάνω Περιγραφή των στατιστικών που θα συλλεχθούν Υπάρχουν τρεις κυρίως μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την συλλογή ανεξάρτητων παρατηρήσεων από ένα μοντέλο προσομοίωσης. Η μέθοδος των επαναλήψεων, η μέθοδος των μεσαίων παρτίδων και η μέθοδος της αναγέννησης. Στο μοντέλο προσομοίωσης σταθερής κατάστασης μπορούν να χρησιμοποιηθούν και οι τρεις αυτές μέθοδοι. Εφόσον το μοντέλο μας βρίσκεται σε ισορροπία και είναι μη τερματικό θα χρησιμοποιήσουμε την μέθοδο των επαναλήψεων. Κατά την μέθοδο αυτή, η προσομοίωση επαναλαμβάνεται πολλές φορές με τις ίδιες αρχικές συνθήκες. Οι δείκτες απόδοσης που ενδιαφερόμαστε να υπολογίσουμε είναι: 1. Το μέσο πλήθος επιβατών στο σύστημα (L ) 2. Ο μέσος χρόνος που παραμένει ένας πελάτης στο σύστημα ( W ) 3. Το μέσο πλήθος των επιβατών στην ουρά αναμονής στον ανιχνευτή μετάλλων και στον επιπλέον έλεγχο και των αποσκευών στο μηχάνημα ακτινών Χ ( L q ) 4. Ο μέσος χρόνος αναμονής ενός επιβάτη στην ουρά του ανιχνευτή μετάλλων και του επιπλέον ελέγχου και της αποσκευής στο μηχάνημα ακτινών Χ ( W q ) 5. Ο βαθμός απασχόλησης των θέσεων εξυπηρέτησης ( ρ ) Για τους εκτιμητές των δεικτών απόδοσης θα χρησιμοποιήσουμε τους παρακάτω τύπους: Ορίζονται οι παρακάτω παράμετροι: k, αριθμός ανεξάρτητων επαναλήψεων της προσομοίωσης m, αριθμός παρατηρήσεων σε σταθερή κατάσταση x ij, η j παρατήρηση της i επανάληψης σε σταθερή κατάσταση R i, μέσος όρος των παρατηρήσεων της i επανάληψης σε σταθερή κατάσταση 10

Για κάθε επανάληψη ο μέσος όρος των παρατηρήσεων δίνεται από την σχέση: Επομένως, ο μέσος όρος των παρατηρήσεων για όλες τις επαναλήψεις, ο οποίος είναι και η αναμενόμενη τιμή της παρατηρούμενης ποσότητας, υπολογίζεται ως ο μέσος όρος όλων αυτών των μέσων όρων: Τα R i θεωρούνται ότι είναι ανεξάρτητα γιατί προέρχονται από ανεξάρτητες εκτελέσεις της προσομοίωσης. Θεωρώντας επίσης ότι ακολουθούν κανονική κατανομή ως παρατηρήσεις της ίδιας ποσότητας, υπολογίζεται η διασπορά της παρατηρούμενης ποσότητας από τον τύπο: Το 100(1-α)% διάστημα εμπιστοσύνης για τον μέσο όρο του πληθυσμού της παρατηρούμενης ποσότητας είναι: Όπου είναι το άνω α/2 ποσοστιαίο σημείο της κατανομής tμε k-1 βαθμούς ελευθερίας. Επομένως υπάρχει βεβαιότητα κατά 100(1-α)% ότι το διάστημα που δίνεται από την παραπάνω εξίσωση θα περιέχει τον πραγματικό μέσο όρο του πληθυσμού της παρατηρούμενης ποσότητας. Το διάστημα δηλαδή της εξίσωσης είναι κατά 100(1- α)% αξιόπιστο. 11

Διάγραμμα ροής (μέθοδος επόμενου γεγονότος) 12

13

Ανάπτυξη μοντέλου στο Extend Περιγραφή Το μοντέλο το οποίο δημιουργήσαμε με την βοήθεια του προγράμματος Extend 6 αποτελείται από 3 ιεραρχικά blocksκαθώς και από άλλα σημαντικά στοιχεία που χρειάζονται για την διεξαγωγή συμπερασμάτων (όπως διάφορα στατιστικά blocks) για την βέλτιστη λήψη αποφάσεων σχετικά με τον αρχικό μας στόχο. Στην συνέχεια παραθέτουμε μια γενική εικόνα του μοντέλου όπως το διαμορφώσαμε στο πρόγραμμα του Extend καθώς και την επεξήγηση του. 14

Ουσιαστικά, ο επιβάτης φτάνει στο σημείο ελέγχου, μπορεί να έχει αποσκευή μαζί του είτε όχι, αν έχει αφήνει την αποσκευή του για έλεγχο στον μηχάνημα X-ray και στην συνέχεια πηγαίνει ο ίδιος να περάσει για έλεγχο από τον ανιχνευτή μετάλλων αν από την άλλη δεν έχει πηγαίνει κατευθείαν εκεί. Κάποιοι από αυτούς θα πρέπει να περάσουν και από επιπλέον έλεγχο. Τέλος κάθε επιβάτης αποχωρεί παίρνοντας πρώτα την αποσκευή του (αν έχει φυσικά). Σε πρώτο πλάνο σε κάθε μοντέλο το οποίο δημιουργούμε είναι το block «Executive» το οποίο δανειζόμαστε από την Discrete event βιβλιοθήκη. Αυτό το blogεισάγει τον παράγοντα του χρόνου στο μοντέλο μας. Είναι η καρδία του κάθε μοντέλου. Περιγραφή 1 ου ιεραρχικού block Το 1 ο ιεραρχικό block ονομάζεται «Arrival» και αφορά την άφιξη των επιβατών στο σύστημα εξυπηρέτησης έλεγχου Αυτή είναι η εξωτερική εικόνα του ιεραρχικού blog«arrival» παρακάτω έχουμε την εικόνα της εσωτερικής διαμόρφωσης του blog και εξηγούμε αναλυτικά ποίος είναι ο ρόλος για καθένα από τα blog που θα συναντήσουμε. 15

Αρχικά θα εισάγουμε το block «Generator» από την Discrete event βιβλιοθήκη που θα παράγει οντότητες στο συγκεκριμένο πρόβλημα επιβάτες με ή χωρίς αποσκευή. Οι επιβάτες θα φτάνουν με εκθετική κατανομή και μέση τιμή λ. Στην συνέχεια θα πρέπει με την βοήθεια κάποιου blockνα καθορίζουμε με τυχαίο τρόπο και με πιθανότητα 80% αν ο επιβάτης έχει αποσκευή δίνοντας του την τιμή 1 και 20% αν ο επιβάτης δεν έχει αποσκευή και δίνοντας του την τιμή 0.Γι αυτό τον σκοπό θα χρησιμοποιήσουμε ένα «Input Random Number» blockτο οποίο θα δανειστούμε από την Generic βιβλιοθήκη. Αυτό θα συνδέεται με το «Set Attribute» block από την Discrete event βιβλιοθήκη που θα εκχωρεί τις τιμές της μεταβλητής people δηλαδή αν έχει πάρει την τιμή 1 ή 0. Για λόγους εκπαιδευτικούς χρησιμοποιήσαμε στο παράδειγμα μας το «Timer» block από την Discrete event βιβλιοθήκη το οποίο θα μας βοηθήσει για την συλλογή δεδομένων τα οποία είναι απαραίτητα για την διεξαγωγή αποτελεσμάτων, όπως του μέσου χρόνου που παρέμεινε ο επιβάτης στο σημείου ελέγχου του αεροδρομίου. Προσθέσαμε ένα «Queue Fifo» block (first in-first out) της Discrete event βιβλιοθήκης που χρησιμεύει για την δημιουργία ουρών και την παρακολούθηση τους. Σε αυτό το σημείο θα πρέπει χρησιμοποιώντας το «Get Attribute»blockτης Discrete event βιβλιοθήκης να διαβάσουμε τι τιμές έχει κάθε ένας από τους επιβάτες (1 ή 0). Δηλαδή αν έχει αποσκευή μαζί του ή όχι. Συμφώνα με αυτή την πληροφορία και με 16

την βοήθεια του «Select DE Output» block της Discrete event βιβλιοθήκης στο οποίο ορίσαμε ότι επιβάτες με την τιμή 0 θα επιλέγουν τον πάνω κονέκτορα ενώ οι επιβάτες με την τιμή 1 θα επιλέγουν τον κάτω κονέκτορα. Το τι γίνεται με τους επιβάτες χωρίς αποσκευές (τιμή 0) θα το δούμε στο 3 ο ιεραρχικό block το οποίο ονομάσαμε «people» γιατί αφορά μόνο την οντότητα των επιβατών. Οι επιβάτες με αποσκευές (τιμή 1) στην συνέχεια μπαίνουν σε μια ουρά αναμονής «Queue Fifo» block της Discrete event βιβλιοθήκης. Στο πρόβλημα μας αναφέρεται ότι πριν από το μηχάνημα X-ray υπάρχει χώρος το πολύ για δύο αποσκευές όπως και ότι το μηχάνημα έχει πεπερασμένη χωρητικότητα στο τέλος ίση με C. Για να λειτουργεί σωστά το μηχάνημα X-ray και να μην μπλοκάρει όταν η χωρητικότητα είναι πλήρες είτε στον μπροστινό ιμάντα είτε από πίσω, πρέπει να δημιουργηθεί αναγκαστικά μια ουρά με τους επιβάτες που έχουν αποσκευές να περιμένουν έως ότου υπάρχει διαθέσιμος χώρος για να τις αφήσουν για έλεγχο. Ο επιβάτης δεν μπορεί να αφήσει την αποσκευή του αν η χωρητικότητα του μηχανήματος είτε μπροστά είτε πίσω είναι πλήρης, γι αυτό το λόγο πρέπει να ελέγχεται η χωρητικότητα σε καθένα από τους ιμάντες και επιτρέπεται στο επιβάτη να αφήσει την αποσκευή του αν και μόνο αν υπάρχει ελεύθερη θέση μπροστά και πίσω για να εισέρθει και να εξέρθει η αποσκευή χωρίς κανένα πρόβλημα από το μηχάνημα X-ray. Τα blocks που χρησιμοποιήσαμε για να αντιμετωπίσουμε το παραπάνω πρόβλημα είναι το «Activity Service»block από την Discrete event το οποίο λειτουργεί σαν πύλη και κλείνει όταν οι συνθήκες τις οποίες έχουμε ορίσει στο «Equation» block από την Generic βιβλιοθήκη δεν ισχύουν. Μέσο τον διάφορων label τα οποία χρησιμοποιούμε στο κάθε block γίνονται οι συνδέσεις μεταξύ τους. Περιγραφή 2 ου ιεραρχικού block Το 2 ο ιεραρχικό block ονομάζεται «Bag» και αφορά τον έλεγχο των αποσκευών από το μηχάνημα X-ray. Μια γενική εικόνα του block είναι η εξής: 17

Μια πιο αναλυτική εικόνα από ποια στοιχεία αποτελείται το 2 ο ιεραρχικό block είναι η παρακάτω: Μετά την αποσυμπίεση της σύνθετης οντότητας επιβάτης-αποσκευή σε αυτό το block έχουμε μόνο την οντότητα αποσκευή, την οντότητα επιβάτης την οδηγήσαμε στον 3 ο ιεραρχικό block. Οι αποσκευές που εισέρχονται εδώ μπαίνουν σε μια ουρά αναμονής «Queue Fifo» block της Discrete event με χωρητικότητα 2 όπως όριζε το πρόβλημα μας. Έπειτα έχουμε το «Activity Delay» block από την Discrete event βιβλιοθήκη το οποίο αναπαριστά το μηχάνημα X-rayκαι την διαδικασία την οποία εκτελεί. Ο χρόνος επεξεργασίας του μηχανήματος X-ray ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή μ χ και διακύμανση σ 2 χ. Θα χρησιμοποιήσουμε ένα «Input Random Number»block από την Generic βιβλιοθήκη το οποίο θα συνδέσουμε με το «Activity Delay» block και θα ορίζει την κανονική κατανομή και τις τιμές της. Κατά την έξοδο από το μηχάνημα X- ray έχουμε ακόμα μια ούρα «Queue Fifo» block της Discrete event πού της έχουμε δώσει πεπερασμένη χωρητικότητα C. Περιγραφή 3 ου ιεραρχικού block Το 3ο ιεραρχικό blockτο ονομάσαμε «people» γιατί αφορά μόνο την οντότητα των επιβατών και περιλαμβάνει την διαδικασία του ελέγχου των επιβατών από το μηχάνημα του ανιχνευτή μετάλλων και τον επιπλέον έλεγχο (έστω σωματικό έλεγχο) που υπόκειται ορισμένο πλήθος επιβατών από το προσωπικό ασφάλειας του αεροδρομίου. 18

Αυτή είναι η εξωτερική εικόνα του 3 ου ιεραρχικού blogκαι στην συνέχεια εξηγούμε αναλυτικά ποίος είναι ο ρόλος για καθένα από τα blog που θα συναντήσουμε. Συγκεκριμένα όλοι οι επιβάτες που εισέρχονται στο σύστημα πρέπει να παραταθούν στην πρώτη «Queue Fifo» ουρά έτσι ώστε να περάσουν για έλεγχο από τον ανιχνευτή μετάλλων. Ο ανιχνευτής μετάλλων παρίσταται με το «Activity, delay» block της Discrete event βιβλιοθήκης, όπου ο χρόνος επεξεργασίας είναι κανονική κατανομή με μέση τιμή μ ρ και διακύμανση σ 2 ρ. Επειδή ο χρόνος επεξεργασίας δεν είναι προσδιοριστικός αλλά στοχαστικός πρέπει το «Activity, delay» block να το συνδέσουμε με ένα «Input Random Number» block το οποίο θα δανειστούμε από την Generic βιβλιοθήκη βάζοντας του Distribution : Normal αφού ο χρόνος επεξεργασίας ακολουθεί κανονική κατανομή. Μετά την διαδικασία του έλεγχου από τον ανιχνευτή μετάλλων ένα ποσοστό της τάξης 30% υπόκειται επιπλέον έλεγχο. Το υπόλοιπο 70% των επιβατών μπαίνει σε μία ουρά αναμονής «Queue Fifo» έτσι ώστε να διαβαστεί από το «Measurement» blockτης BPRβιβλιοθήκης αν είχε αποσκευή ή όχι μαζί του (τιμή 1 και 0 αντίστοιχα που εκχωρήθηκε από το «Set Attribute» block της Discrete event βιβλιοθήκης κατά την άφιξη του επιβάτη ). Έπειτα με βάση αν είχε αποσκευή ή όχι μαζί του δρομολογείτε από το «Decision»blockτης BPRβιβλιοθήκης σε ένα από τα δύο μονοπάτια ανάλογα με την τιμή (Tή F ) της λογικής συνθήκης. 19

Όσον αφορά το 30% των επιβατών που υπόκεινται επιπλέον έλεγχο (έστω ότι αυτός ο έλεγχος είναι σωματικός και υλοποιείται από το προσωπικό ασφάλειας του αεροδρομίου) παρατάσσεται σε μία άλλη ουρά αναμονής «Queue Fifo» έως ότου ένας από τους υπαλλήλους γίνει διαθέσιμος για την διεκπεραίωση του σωματικού ελέγχου. Το blockπου αντιπροσωπεύει το προσωπικό ασφαλείας του αεροδρομίου είναι το «Labor Pool»από την BPR βιβλιοθήκη. Μόλις ο υπάλληλος γίνει διαθέσιμος συντίθεται με το επιβάτη για την διεκπεραίωση του σωματικού ελέγχου με το «Batch» block από την Discrete event βιβλιοθήκη. Έπειτα περνάνε μαζί σαν ενιαία οντότητα πλέον από το «Transaction»blockτης BPRβιβλιοθήκης που αντιπροσωπεύει τον σωματικό έλεγχο του οποίου ο χρόνος επεξεργασίας ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή sχρονικές μονάδες. Ο χρόνος που χρειάζεται για σωματικό έλεγχο κάθε επιβάτης καθορίζεται από το «Input Random Number»blockτο οποίο συνδέεται με το «Transaction»block. Μετά την διεκπεραίωση του ελέγχου αποσυντίθεται ο υπάλληλος με τον επιβάτη, με τον πρώτο να γυρίζει πίσω στην θέση του και τον δεύτερο να περνάει στην ούρα με το υπόλοιπο 70% των επιβατών που δεν υπέστηκαν επιπλέον έλεγχο για να ρωτηθεί και αυτός με την σειρά του αν είχε αποσκευή ή όχι μαζί του. Έξοδος Τέλος κάθε επιβάτης αποχωρεί παίρνοντας πρώτα την αποσκευή του (αν έχει φυσικά). Στην γλώσσα του Extendκάνοντας σύνθεση «Batch»με την αποσκευή του και έπειτα κατευθύνεται προς την έξοδο «Exit». 20

Επαλήθευση - Εγκυρότητα/Αξιοπιστία Οι όροι επαλήθευσης και εγκυρότητας πολλές φορές συγχέονται, ή χρησιμοποιούνται ως συνώνυμοι στη βιβλιογραφία του λογισμικού και της προσομοίωσης. Πρόκειται όμως για διαφορετικούς όρους επειδή προσεγγίζουν το πρόβλημα της εγκυρότητας και αξιοπιστίας του μοντέλου από διαφορετικές απόψεις : Επαλήθευση (verification) :Στην διαδικασία αυτή εξετάζουμε αν η λογική (οι αλγόριθμοι δηλαδή) και ο τρόπος λειτουργίας του προγράμματος αντικατοπτρίζει το μοντέλο που ενσωματώνει και κατ επέκταση την απομίμηση του συστήματος συμφώνα με τις λεπτομέρειες και υποθέσεις που έγιναν. Εγκυρότητα (validation) : αναφέρεται στην αντιστοιχία του μοντέλου προσομοίωσης με το πραγματικό σύστημα, όσον αφορά τη συσχέτιση εισόδων - εξόδων Δεν υπάρχει συγκεκριμένη μεθοδολογία που πρέπει να ακολουθήσει κανείς για την επαλήθευση και τον έλεγχο εγκυρότητας και την επιβεβαίωση της αξιοπιστίας οποιουδήποτε μοντέλου ενός πραγματικού συστήματος. Τα προβλήματα V&V εμφανίζονται όπου αναπτύσσονται μοντέλα και όπου αυτά μεταφέρονται σε υπολογιστικά συστήματα για την εφαρμογή τους και την λήψη αποφάσεων. Ένα μη επαληθευμένο πρόγραμμα περιέχει σφάλματα και πιθανότατα παράγει ανοησίες. Ένα μη έγκυρο μοντέλο πάλι θα οδηγήσει σε λανθασμένες αποφάσεις. 21

Στατιστική συμπερασματολογία Εισαγωγικά σχόλια Στο σημείο αυτό θα ασχοληθούμε με την συλλογή δεδομένων και την ανάλυση αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τη πειραματική διαδικασία του μοντέλου μας. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν αποτελούν παράγωγα δειγματοληψίας και επομένως για την εξαγωγή συμπερασμάτων θα πρέπει να ακολουθήσει ανάλυση του δείγματος. Για να καταστεί αυτό δυνατό, θα πρέπει να συλλεχθούν ορισμένες πληροφορίες κατά την εκτέλεση του προγράμματος, δηλαδή δεδομένα που πρέπει να καταγραφούν έτσι ώστε να υποστούν κατάλληλη στατιστική επεξεργασία για τον υπολογισμό εκτιμητών των δεικτών απόδοσης που χαρακτηρίζουν τη λειτουργία του συστήματος. Γενικός στόχος που διεξάγεται η συγκεκριμένη προσομοίωση είναι κυρίως για σύγκριση και πρόβλεψη γι αυτό το λόγω τα δεδομένα θα συλλεχθούν κατά την διάρκεια της προσομοίωσης και για πολλές επαναλήψεις. Το σύστημα του σημείου ελέγχου του αεροδρομίου θεωρείται ότι βρίσκεται σε οριακή κατάσταση και είναι ένα μη τερματικό σύστημα αφού θεωρητικά μπορεί να λειτουργεί συνεχώς, με αποτέλεσμα μακροπρόθεσμα να φτάνει σε κατάσταση ισορροπίας εξαλείφοντας την επίδραση των αρχικών συνθηκών λειτουργίας που είναι αιτία για την αρχική παροδική φάση του συστήματος. Ένας τρόπος για να γίνει αυτό είναι να εκτελεστεί η προσομοίωση για μεγάλο χρονικό διάστημα και η συλλογή δεδομένων να αρχίσει να γίνεται από το σημείο της ολοκλήρωσης της παροδικής φάσης. Ένας άλλος τρόπος είναι με την χρήση κινητών μέσων συλλέγοντας παρατηρήσεις από πολλές εκτελέσεις του πειράματος. Η μέθοδος που θα εφαρμόσουμε για την ανάλυση αποτελεσμάτων στο συγκεκριμένο μοντέλο είναι αυτήν των ανεξάρτητων επαναλήψεων της προσομοίωσης. Θα πραγματοποιηθεί μια σειρά από εντελώς ανεξάρτητες και ξεχωριστές μεταξύ τους εκτελέσεις της προσομοίωσης. Οι εκτελέσεις αυτές είναι ίδιου χρονικού μήκους. Ως παρατηρήσεις χρησιμοποιούνται οι μέσοι όροι του δείκτη απόδοσης του μέσου μήκους της ουράς L q που προκύπτουν από κάθε ανεξάρτητη επανάληψη της εκτέλεσης του προγράμματος. Μετά από n επαναλήψεις της προσομοίωσης το ζητούμενο είναι να βρεθεί ένας εκτιμητής για το μέσο μήκος καθεμίας από τις ουρές που μας ενδιαφέρουν καθώς και ο μέσος χρόνος παραμονής του επιβάτη στο σημείο ελέγχου του αεροδρομίου. 22

Αρχικές τιμές εκκίνησης Για την εκτέλεση της προσομοίωσης θα πρέπει να δοθούν κάποιες αρχικές τιμές σε παραμέτρους των blocks που χρησιμοποιήσαμε στο μοντέλο. Μετά από πολλές δοκιμές καταλήξαμε στις εξής αποτελεσματικές κατά την γνώμη μας τιμές: Blocks Generator Activity Delay( X-ray) Activity Delay (Metal detector) Transaction Χωρητικότητα C= 4 Τιμές παραμέτρων Ρυθμός αφίξεων με εκθετική κατανομή : λ=2.5 λεπτά ανά επιβάτη Χρόνος επεξεργασίας με κανονική κατανομή : μ χ = 2.5 και σ 2 χ= 1 Χρόνος επεξεργασίας με κανονική κατανομή : μ ρ = 2 και σ 2 ρ = 1.5 Χρόνος επεξεργασίας με εκθετική κατανομή : λ= 4.5 λεπτά ανά επιβάτη Θα πραγματοποιήσουμε 30 ανεξάρτητες επαναλήψεις ώστε να δημιουργηθεί ένα ικανοποιητικό δείγμα παρατηρήσεων για να καταλήξουμε σε ορισμένα συμπεράσματα σχετικά με την αποδοτικότητα του μοντέλου που προσομοιώσαμε. Κάθε επανάληψη θα τρέξει για ένα χρονικό διάστημα 1440 λεπτών (δηλαδή περίπου 1 μέρας ). Αποτελέσματα προσομοίωσης και συμπεράσματα Τα βασικά blocks που χρησιμοποιήσαμε για την διεξαγωγή των στατιστικών συμπερασμάτων είναι τα εξής: Συνολικός χρόνος παραμονής του επιβάτη στο σύστημα Η πληροφορία του συνολικού χρόνου παραμονής στο σύστημα δίνεται με την βοήθεια του block Timer της«discrete event» βιβλιοθήκης Μετά από 30 επαναλήψεις και τις συγκεκριμένες τιμές παραμέτρων που αναφέραμε πιο πάνω ο μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα είναι ίσος με 15.46 23

Ουρές αναμονής Για να συλλέξουμε τις απαραίτητες πληροφορίες σχετικά με τις ουρές αναμονής στο σύστημα χρησιμοποιήσαμε το block «Plotter, Discrete event» της Plotter βιβλιοθήκης Τα δεδομένα τα οποία συλλέχτηκαν αφορούν την ουρά αναμονής στο Metal Detector και συμβολίζεται με Q 1, την ουρά αναμονής Additional Screening και συμβολίζεται με Q 2 και την ουρά αναμονής στο μηχάνημα X-ray και συμβολίζεται με Q 3 παραθέτουμε τον πίνακα που λάβαμε έπειτα από τις 30 επαναλήψεις Q 1: Το μέσο πλήθος επιβατών στην ουρά είναι Lq=1.18 Ο μέσος χρόνος αναμονής επιβάτη στη ουρά είναι Wq = 3.09 Το μέγιστο μήκος της ουράς είναι ML=6 Ο μέγιστος χρόνος αναμονής είναι MW=13.26 Q 2: Το μέσο πλήθος επιβατών στην ουρά είναι Lq=0.018 Ο μέσος χρόνος αναμονής επιβάτη στη ουρά είναι Wq =0.14 Το μέγιστο μήκος της ουράς είναι ML=2 Ο μέγιστος χρόνος αναμονής είναι MW=4.722 24

Q 3: Το μέσο πλήθος επιβατών στην ουρά είναι Lq=2.61 Ο μέσος χρόνος αναμονής επιβάτη στη ουρά είναι Wq =8.41 Το μέγιστο μήκος της ουράς είναι ML=12 Ο μέγιστος χρόνος αναμονής είναι MW=33.87 Για τον εντοπισμό των διαστημάτων εμπιστοσύνης χρειαστήκαμε το block «Queue Stats» από την Discrete event βιβλιοθήκη. Τα διαστήματα εμπιστοσύνης που αφορούν τις ουρές αναμονής παρέχουν ένα φάσμα ευλογών τιμών της κάθε παραμέτρου. Στην συνέχεια προσθέσαμε το «Activity stats» block από την Discrete event βιβλιοθήκη το οποίο μας δίνει τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τις 3 δραστηριότητες. 25

Μέσος όρος των παραμέτρων των 30 επαναλήψεων Χρησιμοποιώντας το «Mean&Variance» block της Generic βιβλιοθήκης πήραμε τον μέσο όρο και την τυπική απόκλιση των 30 επαναλήψεων για Q1 Q2 και Q3 αντίστοιχα. Διαγράμματα 26

Το πρώτο διάγραμμα είναι γενικό, του συνολικού μέσου χρόνου και των ουρών αναμονής. Στην συνέχεια παρατίθενται ξεχωριστά τα διαγράμματα ουρών αναμονής. Βλέποντας το διάγραμμα για τον μέσο συνολικό χρόνο παραμονής στο σύστημα διαπιστώνουμε ότι αν το μελετήσουμε μεμονωμένα για συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα το σύστημα μας βρίσκεται σε ισορροπία. Παρακολουθώντας τα 3 ξεχωριστά διαγράμματα διεξάγουμε τα εξής συμπεράσματα. Ότι για οι Q1και Q3 ουρές μπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκονται σε ισορροπία αφού το 27

διάγραμμα κυμαίνεται μέσα σε ένα εύρος τιμών ενώ για την Q2 δεν έχουμε ιδιαιτέρες μεταβολές όπως φαίνεται και στο δεύτερο διάγραμμα αφού μόνο το 30% των επιβατών περνάνε από επιπλέον έλεγχο. Αυτό είναι φυσικό αφού προβλήματα καθυστέρησης αντιμετωπίζουμε στις ουρές Q1 και Q3 Συμπεράσματα Συλλέγοντας τα δεδομένα από το σύστημα έλεγχου ασφάλειας του αεροδρομίου οδηγηθήκαμε στα έξης συμπεράσματα. Αν και ο συνολικός χρόνος παραμονής στο σύστημα δεν είναι πολύ μεγάλος θα μπορούσαμε να τον ελαττώσουμε με την προσθήκη «Activity Delay» block που θα αναπαριστούσε είτε το μηχάνημα X-ray είτε το Metal Detector. Επίσης θα μπορούσαμε να έχουμε την προσθήκη ενός ακόμα υπαλλήλου στο «Labor Pool» block ώστε να διενεργείται πιο σύντομα ο επιπλέον έλεγχος. Τέλος θα μπορούσαμε να μεταβάλλουμε την χωρητικότητα C «Queue Fifo» block που βρίσκεται στο πίσω μέρος του μηχανήματος X-ray όπως και κάθε τιμή που δώσαμε στις παραμέτρους μας αλλά ηθελημένα δεν κάναμε καμιά από τις παραπάνω αλλαγές ώστε το πρόβλημα μας να αντιμετωπίζει κάποιες δυσκολίες Βιβλιογραφία Γεωργίου Ανδρέας, Τεχνικές προσομοίωσης στη διοίκηση επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Σφακιανάκης Μιχάλης, Προσομοίωση και εφαρμογές, Αθήνα 2011, Εκδόσεις Πατάκη Οικονόμου Γεώργιος Σ., Γεωργίου Ανδρέας Κ., Ποσοτική ανάλυση για την λήψη διοικητικών αποφάσεων, Αθήνα 2011, εκδόσεις Μπένου Ρουμελίωτης Μ. Σουράβλας Σ., Τεχνικές Προσομοίωσης, Αθήνα 2011 28